PROGRAMACIÓN APLICADA AL ANÁLISIS
ESTRUCTURAL
Guía de Clases
Profesor Francisco D’Amico D’Agosto
D
EPARTAMENTO DE
P
ROGRAMACIÓN Y
T
ECNOLOGÍA
E
DUCATIVA
U
NIVERSIDAD
M
ETROPOLITANA
DERECHO DE AUTOR Y MARCAS
REGISTRADAS
El libro “Guía de Clases” ha sido elaborado como bibliografía de apoyo para el curso de Programación BPPR02 que se dicta en la Universidad Metropolitana dentro del flujograma de componentes obligatorios de la carrera de Ingeniería Civil. Los conceptos, teorías, hipótesis, algoritmos y procedimientos descritos en este libro son de uso académico exclusivamente y bajo la autorización del autor.
Microsoft, MS, MS-DOS y Windows son marcas comerciales registradas de Microsoft Corporation.
OFFICE, Excel, Word y PowerPoint son marcas comerciales registradas de Microsoft Corporation.
VBA y Visual Basic son marcas comerciales registradas de Microsoft Corporation.
Pentium es una marca comercial registrada de Intel Corporation. Adobe y Acrobat son marcas comerciales de Adobe Systems
Incorporated.
SAP2000, SAP2000 Standard, SAP2000 Plus y SAP2000 NonLinear son marcas comerciales registradas de Computers and Structures Incorporated.
AutoCAD es una marca comercial registrada de Autodesk Incorporated.
Los nombres de productos mencionados en este libro se utilizan sólo con propósitos identificativos y pueden ser marcas comerciales y/o marcas comerciales registradas de sus respectivas compañías.
El autor desea expresar su gratitud hacia todos aquellos Profesores del Departamento de Programación y Tecnología Educativa y de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Metropolitana que contribuyeron al desarrollo y aplicación de las ideas que este libro recoge.
Especial reconocimiento merece el Prof. Enrique Mayz Lyon, quien fue el responsable de la concepción y desarrollo de la versión original del curso de Programación Aplicada a la Ingeniería Civil.
i
Í n d i c e d e C o n t e n i d o s
Capítulo I VBA y SAP2000 como Herramientas para el
Análisis Estructural 1
Introducción 1
Aplicación de VBA y Excel en el Análisis Estructural 2
SAP2000 3
SAP2000 Alcances y Limitaciones 4
Capítulo II El Estudio de las Estructuras 5
Las Fuerzas Externas 5
Las Reacciones de los Vínculos 6
Los Sistemas Rígidos y los Sistemas Elásticos 6
Las Deformaciones 7
La Ley de Hooke 8
Los Materiales Elásticos 8
Las Características de Solicitación 8
El Principio de Superposición 9
Los Factores de Seguridad 10
El Análisis estructural por Computadora 10
Capítulo III Solución de Vigas por Integración 12
Relaciones entre q, V, M 12
Las Deformaciones 14
La Ecuación Diferencial de la Curva Elástica 14
Integración de la Ecuación de la Curva Elástica 14
Condiciones en la Frontera 15
Capítulo IV Operaciones Básicas en SAP2000 16
ii
Definición de las Secciones Estructurales 19
Definición de las cargas Estáticas 20
Asignación de las Secciones para los Miembros 21
Asignación de las Cargas e los Nodos 21
Análisis del Modelo 22
Visualización de la deformada 22
Obtención de las Rotaciones y de los desplazamientos Nodales 23
Obtención de las reacciones en los Vínculos 23
Solicitaciones en los Miembros 24
Capítulo V Referencias al Análisis Básico en SAP2000 25
Edición de Grid Lines 25
El Modelo Estructural 25
Definición de las Grid Lines 26
Dibujo del Modelo Estructural 28
Definición de los Materiales 29
Definición de las Secciones estructurales 30
Definición de las Cargas estáticas 31
Asignación de las Secciones para los Miembros 31
Asignación de las Cargas en los Miembros 32
Análisis del Modelo 34
Obtención de las Rotaciones y de los Desplazamientos Nodales 35
Obtención de las reacciones en los Vínculos 35
Solicitaciones en los Miembros 36
Vigas de Eje Curvo 37
Introducción 37
Arcos Circulares 37
Simulación en SAP2000 38
Arcos Parabólicos 41
Simulación en SAP2000 42
Capítulo IV Vigas de Celosía 43
Elementos de Álgebra Matricial 43
Sistemas de Ecuaciones Lineales 43
Vectores Fila y Columna 44
Suma y Resta de Matrices 44
Multiplicación Escalar 44
Multiplicación Matricial 44
Transpuesta de una Matriz 45
iii
Matriz Unitaria (Identidad) 45
Determinante de una Matriz 45
Matriz Singular 46
Matriz Inversa 46
Diferenciación e Integración de Matrices 47
Álgebra Matricial en Excel 47
Multiplicación de Matrices 47
Determinante de una Matriz 48
Matriz Inversa 48
Matriz Transpuesta 48
Análisis de Vigas de Celosía 49
Las Fuerzas en las Barras 49
Vigas de Celosía Estrictamente Indeformables 49
Hipótesis Simplificativas 51
Vigas de Celosía Estáticamente Determinadas 51
Matriz Transformada de Desplazamientos 53
Matriz de Flexibilidad y Matriz de Rigidez 55
Algoritmo para el Análisis de Vigas de Celosía Estáticamente
Determinadas 56
Aplicación en SAP2000 57
Capítulo VII Vigas Continuas 59
Vigas cuyos Nodos no se Desplazan 59
Método de Cross para Vigas Continuas 59
Variables que Intervienen en el Método de Cross 60
Rigidez del Tramo 60
Factor de Distribución 61
Equilibrio 61
Transferencia 61
Momento Negativo en el Apoyo 61
Viga de n-tramos, Sección Constante o Variable de Tramo
a Tramo, Carga Uniforme en Toda la Longitud 62
Momento de Empotramiento 62
Cortante Isostático 63
Cortante Hiperestático 63
Cortante Total 64
Reacción en los Apoyos 64
Momento Máximo Positivo en el Tramo 64
Capítulo VIII Propiedades Geométricas de las Secciones 65
iv
Los Sistemas Continuos 67
El Momento de Inercia Axial 69
Los Sistemas Continuos 69
Teorema del Eje Paralelo 70
Módulos de Sección 71
Cálculo de las Propiedades de una Sección a partir de
sus Coordenadas 72
Algoritmo 73
Capítulo IX La Estabilidad del Equilibrio Elástico 76
Equilibrio Estable, Inestable, Indiferente 77
El Teorema de Kirchhoff y los fenómenos de Inestabilidad 78
El Criterio Estático 79
Carga Crítica de Euler 80
Barras con Diferentes Tipos de Vínculos 82
Límite de Validez para la Fórmula de Euler 86
Aplicación al Diseño de Elementos Comprimidos 87
Algoritmo de Diseño 87 Longitud Efectiva 87 Relación de Esbeltez 87 Resistencia a Compresión 88 Algoritmo de Diseño 88 Bibliografía 90
“Observando a las criaturas de la naturaleza, he llegado a la conclusión de que, al igual que cada criatura de Dios intenta realizar lo que su propia naturaleza le exige, de la misma forma ha recibido los medios para alcanzar su meta. El ansia más íntima de los humanos es alcanzar la sabiduría y la comprensión; por lo tanto, podemos suponer que también ha recibido las facultades para llegar a ellas. Pero si investigamos la esencia de la sabiduría humana, pronto nos damos cuenta de que todo conocimiento nace de la comparación de lo ya sabido con lo desconocido. Por este camino podemos llegar lejos, pero nunca alcanzaremos lo infinito. El hombre no puede alcanzar la absoluta verdad, ni el conocimiento absoluto. Lo comprenderás mejor si defino a Dios como la verdad absoluta. Nunca podremos entender la esencia de Dios. En consecuencia, todas nuestras verdades quedarán limitadas para siempre, y en proporción con lo que ya sabemos. La absoluta verdad es infinita como lo es Dios, y por ello no la podemos entender. Tu no comprendes esto –añadió- porque estás acostumbrado a mirar todo lo que hay a tu alrededor como seres tangibles. Sin embargo, mis estudios de matemáticas me han llevado a comprender que el único conocimiento definitivo que el hombre puede alcanzar es la comprensión de que el definitivo conocimiento no es alcanzable para él porque, si así fuera, él mismo se convertiría en Dios. A esto lo llamo la ignorancia ignorante, ya que nos ofrece la única base firme en que podemos fundar nuestro pensamiento razonable, sin caer en fantasías.” MIKA WALTARI: Juan el Peregrino
Francisco D’Amico, UNIMET VBA y Excel
1
C a p í t u l o I
VBA y SAP2000 como Herramientas para el
Análisis Estructural
Introducción
Hoy en día la Ingeniería Estructural se encuentra respaldada por una amplia variedad de programas para el análisis y diseño de cualquier sistema estructural, permitiendo un avance importante en su comprensión y optimización. Esta tecnología ha hecho posible la automatización de procedimientos de cálculo que hace veinte años demoraban meses, y que hace cincuenta años no eran ni siquiera realizables en tiempo y costo aceptables para cualquier proyecto de mediana envergadura.
Sin embargo la tecnología no ha producido nada nuevo en el estudio de las estructuras, cualquier programa de cálculo estructural no es más que la inclusión de leyes y principios antiguos en modernos algoritmos ejecutables por computadoras personales que continuamente aumentan de capacidad y disminuyen de precio.
“The fundamental physical laws that are the basis of the static and dynamic analysis of structures are over 100 years old. Therefore, anyone who believes they have discovered a new fundamental principle of mechanics is a victim of their own ignorance. The static and dynamic analysis of structures has been automated to a large degree due to the existence of inexpensive personal computers. However, the field of structural engineering, in my opinion, will never be automated. The idea that an expert-system computer program, with artificial intelligence, will replace a creative human is an insult to all structural engineers”.1
1EDWARD L. WILSON: “Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, a physical approach with emphasis on earthquake engineering”. 1998.
Capítulo I: VBA y SAP2000 como Herramientas para el Análisis Estructural
Francisco D’Amico, UNIMET VBA y Excel
2
A lo largo del curso de Programación Aplicada a la Ingeniería Estructural se utilizarán, en opinión del autor, dos de las mejores herramientas que el desarrollo tecnológico en software de aplicación en la ingeniería estructural ha producido: VBA y SAP2000. Visual Basic for Applications es un lenguaje para la creación de macros dentro de las aplicaciones del paquete Office que ofrece múltiples alternativas y posibilidades para la codificación de algoritmos de cálculo estructural. SAP2000 representa lo más avanzado en programas de análisis estático y dinámico de estructuras por elementos finitos, es el resultado de la evolución de varias versiones anteriores de la serie SAP (Structural Analysis Program) y se caracteriza por su gran capacidad y facilidad de manejo.
El objetivo fundamental para el curso de Programación Aplicada a la Ingeniería Estructural es el de enseñar el uso adecuado de estas herramientas en favor de una mejor comprensión de los sistemas estructurales.
Aplicación de VBA y Excel en el Análisis Estructural
Visual Basic for Applications (VBA) es una herramienta para el desarrollo de aplicaciones y la creación de macros, con la cual se pueden producir programas para resolver problemas. A diferencia de los programas para juegos o entretenimiento, las aplicaciones se utilizan para realizar una determinada tarea, por ejemplo Excel es una aplicación para el análisis y procesamiento de datos tabulados. VBA es el lenguaje común para el desarrollo de macros incluido en las aplicaciones del paquete Office. Un macro dentro de una aplicación permite, entre otras cosas, manipular, almacenar y obtener datos directamente de las aplicaciones en uso. De lo anterior podemos deducir que si se unen VBA y Excel será posible desarrollar programas que sirvan para procesar datos tabulados con mayores opciones que las disponibles solamente con Excel.Como ya se ha mencionado un macro en VBA debe estar asociado a una aplicación que recibe el nombre de Host Application. En nuestro caso Excel será la aplicación sobre la cual se crearán y ejecutarán los macros, es decir será el host. La escogencia de Excel como aplicación host está dominada por la facilidad con la cual se pueden manejar los cálculos matriciales y las operaciones matemáticas en general dentro de una hoja de trabajo, que son la base del análisis estructural moderno.
Principalmente en el análisis estructural los datos tabulados con los que se trabajan son las matrices, que representan sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de las expresiones que definen el comportamiento de un determinado sistema estructural conocidas sus condiciones de frontera; entonces un programa de cálculo estructural desarrollado en VBA sobre Excel, permitirá obtener el sistema de ecuaciones que describe a una estructura a partir de sus propiedades geométricas, del material que la compone, de las cargas aplicadas y de las condiciones de frontera como resultado de un proceso de lectura, luego el sistema de ecuaciones podrá ser escrito en forma matricial sobre un hoja de trabajo de Excel y finalmente se obtendrán los resultados aplicando el cálculo matricial, estos resultados también se podrán escribir en la hoja de trabajo para su impresión o uso posterior.
Francisco D’Amico, UNIMET SAP2000
3
Cada una de las tareas anteriores será realizada y controlada por un macro que ampliará y/o adecuará las capacidades del Excel según las necesidades del problema que se desea resolver con la creación del programa. El macro será codificado utilizando VBA. El código de un macro en VBA es almacenado en proyectos, los proyectos contienen módulos que a su vez poseen procedimientos, declaraciones e instrucciones en general. En Excel los proyectos se almacenan en libros (.xls).Si el usuario posee la experiencia y los conocimientos adecuados en programación será capaz de crear programas de cálculo estructural muy sofisticados utilizando VBA y Excel. Sin embargo, existen situaciones en las cuales se debe recurrir a programas comerciales que se han creado para simular casos más difíciles o para manejar un número de variables mucho mayor del que se puede presentar en el común de los casos; estos programas han sido ampliamente calibrados y probados, y seguramente resultarán más eficaces a la hora de estudiar sistemas estructurales más complejos. Adicionalmente a la creación de programas en VBA, este curso enseña el uso del programa SAP2000 como herramienta de cálculo estructural y sus posibilidades de combinación con Excel y VBA para aumentar aún más su potencial.
SAP2000
El SAP2000 es un programa para el análisis tridimensional estático y dinámico de estructuras por elementos finitos que representa lo más avanzado en programas de cálculo estructural a nivel mundial. Además de su poder de análisis posee una interfaz gráfica de usuario sumamente amigable, fácil de manejar y se encuentra totalmente integrado con Windows.
Este software fue desarrollado por la empresa CSi, Computers and Strucutres, Inc. en Berkeley, California, EEUU. Se presenta en varias versiones que varían en el número de nodos que puede tener el sistema a simular; a lo largo del curso se utilizará la versión educativa de libre distribución restringida a 30 nodos y la versión ilimitada/no lineal registrada a nombre de la Universidad Metropolitana.
El propósito fundamental en la enseñanza de este software es el de mostrar las capacidades y limitaciones que se presentan en su uso para simular sistemas estructurales, prestando especial atención en la explicación de las teorías, aproximaciones y procedimientos que el programa sigue para realizar el análisis y diseño de una estructura. Si cada uno de estos puntos no es comprendido totalmente por el usuario no será posible que utilice el programa con la certeza de que el modelo estructural que ha definido es realmente compatible con el modelo original que desea estudiar.
Dadas las características del programa SAP2000 es posible afirmar que no posee un límite práctico, el límite lo impondrá la computadora sobre la cual funcionará el programa. Los resultados que produce deben ser interpretados por el usuario para verificar que se corresponden con las condiciones del modelo estructural simulado, no hay que olvidar que este programa nunca superará al criterio de un ingeniero estructural.
Capítulo I: VBA y SAP2000 como Herramientas para el Análisis Estructural
Francisco D’Amico, UNIMET SAP2000
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SAP2000 Alcances y Limitaciones
El programa SAP2000 reúne las técnicas más avanzadas para el análisis tridimensional estático y dinámico de estructuras por elementos finitos. Este software se presenta en varias versiones que varían en la capacidad de análisis; en este curso trabajaremos con dos versiones del programa.
La versión educativa que se encuentra restringida a estructuras de hasta 30 nodos, posee todas las características de una versión completa y no restringida del programa, incluyendo el análisis pushover, y es de libre distribución para fines académicos únicamente.
La versión ilimitada/no lineal no posee límite práctico en su capacidad de análisis, el límite lo impone la computadora sobre la cual se instale. Esta versión se encuentra registrada a nombre de la Universidad Metropolitana y se utilizará únicamente dentro de sus instalaciones, principalmente por medio de la red en los laboratorios de programación.
El SAP2000 puede combinarse con otros programas para ampliar su capacidad de trabajo. Puede recibir de Excel las coordenadas de los nodos y barras de un sistema estructural y dibujarlas directamente sobre la pantalla, lo cual facilita la creación del modelo estructural, sobre todo de aquellos con una geometría compleja. También pueden importarse archivos desde AutoCAD o cualquier programa DXF compatible que definan la geometría del modelo estructural. Además se pueden imprimir los resultados del análisis y el diseño, así como otras variables importantes del proyecto en un archivo de texto (.txt) que puede manipularse en Excel o en Word y crear archivos de imagen de video (.avi) con animaciones del modelo estructural. En este curso utilizaremos únicamente las posibilidades de combinación con Excel y con archivos de texto.
Francisco D’Amico, UNIMET Fuerzas Externas
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C a p í t u l o I I
El Estudio de las Estructuras
El estudio de las estructuras considera principalmente los efectos producidos por las fuerzas que actúan sobre un determinado sistema estructural y determina las condiciones que deben satisfacer las diferentes partes de este sistema de manera que puedan soportar dichas fuerzas.
En primer lugar, las diferentes partes de una estructura deben carecer de movimiento, excluyendo las deformaciones elásticas que puedan ocurrir, esto implica que debe existir una vinculación suficiente entre ellas y el suelo de forma que sus posiciones se mantengan invariables.
Las partes que componen el sistema estructural deben ser de un material tal que impida la rotura o el deterioro de éstas, además el tipo de material a utilizar no deberá ser llevado más allá de su resistencia límite cuando actúen las diferentes fuerzas sobre el sistema. Lo anterior nos lleva a concluir que el equilibrio en el que se encuentre el sistema estructural debe ser estable, lo que conduce a un estudio que involucra tanto a procedimientos matemáticos como a métodos derivados de ensayos de laboratorio.
Las Fuerzas Externas
Los miembros que conforman una estructura, como por ejemplo las losas, vigas y columnas de un edificio, se encuentran sometidos a la acción de fuerzas de naturaleza diversa. Algunas actúan continua e invariablemente y se denominan acciones permanentes, éstas se deben principalmente al peso propio de la estructura y al de componentes fijos como la tabiquería, los pavimentos, el recubrimiento de los techos, etc.
Capítulo II: El Estudio de las Estructuras
Francisco D’Amico, UNIMET Sistemas Rígidos y Elásticos
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Contrariamente existen fuerzas que no actúan de forma continua o que lo hacen con intensidad variable, a éstas se les denominan acciones variables y comprenden todas las cargas para las cuales fue diseñada como soporte la estructura, por ejemplo: personas, muebles, mercancías, vehículos, maquinarias, presión de líquidos y empuje de tierra, entre otras. En este grupo también se pueden incluir las cargas debidas a efectos de la naturaleza como el viento, la dilatación térmica, el peso de la nieve y las fuerzas sísmicas. En cualquier caso las acciones variables se deben considerar en la forma más desfavorable para la estructura.
Una fuerza se considera concentrada o puntual cuando actúa sobre puntos separados de la superficie de un cuerpo, o uniforme cuando actúa a lo largo de buena parte o en toda la longitud de éste. Hablando en forma rigurosa, las fuerzas concentradas no existen y se consideran como tales las fuerzas que actúan sobre un área muy pequeña. Además, las fuerzas se clasifican también en fuerzas estáticas cuando son constantes en magnitud y en posición, o son muy lentamente variables como para producir un efecto importante en la estructura; y en fuerzas dinámicas cuando cambian rápidamente de valor y posición. Aparte de las fuerzas antes mencionadas una estructura también puede ser afectada por la falla o movimiento de uno de sus vínculos.
Las Reacciones de los Vínculos
Como ya se mencionó, las diferentes partes de un sistema estructural se encuentran vinculadas entre sí y con el suelo por medio de apoyos de varios tipos, según sea el tipo de apoyo al que se encuentre sujeto, un cuerpo estará restringido total o parcialmente a la traslación y/o a la rotación.
Una estructura se dice que es isostática si sus vínculos son estrictamente suficientes para restringir cualquier movimiento. Es hiperestática si posee vínculos superabundantes, es decir más de los necesarios. También pueden existir sistemas estructurales que se encuentren en equilibrio bajo una determinada condición de carga y que lo pierden al variar la configuración de la carga; para este tipo de sistema el equilibrio es inestable. Para estudiar una estructura se deben conocer todas las fuerzas externas que sobre ésta actúen, incluidas las reacciones de sus vínculos, las cuales deben satisfacer la condición de mantener en equilibrio al cuerpo, equilibrando las cargas.
Los Sistemas Rígidos y los Sistemas Elásticos
Cualquier cuerpo bajo la acción de una fuerza se deforma, en los miembros de una estructura y suponiendo que las fuerzas no alcancen niveles excesivos, las deformaciones son muy pequeñas con respecto a sus dimensiones, y muchas veces estas alteraciones producen efectos despreciables sobre el sistema; es por esta razón que resulta espontáneo estudiar el equilibrio del sistema, sujeto a las cargas y a las reacciones de los vínculos,
Francisco D’Amico, UNIMET Deformaciones
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despreciando las deformaciones elásticas que puedan ocurrir, en efecto, considerándolo rígido.Sin embargo no siempre esta simplificación es posible o es válida. En algunos casos se pueden determinar las reacciones en los vínculos sin considerar las deformaciones elásticas que sufre la estructura, mientras que en otros si no se consideran dichas deformaciones es imposible conocer los valores de las reacciones y se convertirían en problemas imposibles de resolver o indeterminados.
En el estudio de una estructura se presentarán casos como el antes nombrado, en los cuales la estática de los sistemas rígidos bastará para determinar las reacciones, y casos que resultarán determinados sólo si se recurre a la estática de los sistemas elásticos, lo que significa considerar las deformaciones. Los primeros se llaman casos estáticamente determinados y corresponden a estructuras con vínculos isostáticos, estrictamente suficientes; mientras que los segundos se llaman casos estáticamente indeterminados y corresponden a estructuras con vínculos hiperestáticos, superabundantes.
Las Deformaciones
El estudio de las deformaciones elásticas se impone como problema fundamental para la determinación de las reacciones de los vínculos en los sistemas hiperestáticos.
La experiencia nos enseña que un cuerpo se deforma bajo el efecto de una fuerza externa y que al cesar la acción de la fuerza, la deformación desaparece y el cuerpo tiende a recuperar su forma original. Esta tendencia que poseen todos los cuerpos en menor o mayor grado se denomina elasticidad; como no existen materiales perfectamente elásticos ni perfectamente inelásticos, se puede pensar entonces que la deformación de un cuerpo está compuesta de dos partes: una deformación elástica que desaparece al cesar la fuerza que la produce y una deformación permanente que se mantiene aún después de retirada la carga.
Existen materiales en los cuales si la fuerza no ha superado cierto límite, la deformación permanente es inapreciable; dentro de este límite, que llamaremos límite de elasticidad, el material puede considerarse elástico, anulándose prácticamente toda la deformación cuando desaparece la fuerza.
Como en la construcción de estructuras se utilizan materiales elásticos en la mayoría de los casos, y se evitan las deformaciones permanentes, admitiremos entonces que las deformaciones presentes en una estructura, sometida a un nivel de carga adecuado para no superar el límite de elasticidad del material que la compone, son elásticas y muy pequeñas con respecto a la dimensión de ésta.
Capítulo II: El Estudio de las Estructuras
Francisco D’Amico, UNIMET Características de Solicitación
8
La Ley de Hooke
Si se mide la deformación de un cuerpo producida por una fuerza externa gradualmente creciente, se observa que ésta varía en medida prácticamente proporcional a la fuerza, después aumenta a una velocidad mayor al aumento de la fuerza. Si no se supera un cierto límite, llamado límite de proporcionalidad, la deformación es directamente proporcional a la fuerza. Esta ley, enunciada por Robert Hooke en 1678 en los términos de “ut tensio sic vis”, constituye el principal fundamento en el estudio de las estructuras.
Los Materiales Elásticos
Consideraremos como materiales elásticos los capaces de experimentar pequeñas deformaciones que cumplan con la Ley de Hooke. Admitiremos que los materiales elásticos a considerar en el estudio de las estructuras son isotrópicos, es decir que sus propiedades elásticas se mantienen iguales en cualquier dirección. Es obvio que los resultados que se obtendrán serán válidos siempre y cuando se cumplan dichas condiciones y no tiene sentido el aplicarlos o tratar de extenderlos mas allá de su rango de validez.
Las Características de Solicitación
Consideremos la sección S de una viga mostrada en la figura II-1, sobre la cual se han trazado tres ejes perpendiculares entre sí llamados x, y, z; el eje de la viga coincide sobre el eje x y el origen coincide con el centro de gravedad de la sección. Los ejes y y z coinciden con los ejes principales de inercia de la sección. La viga puede estar sometida a cualquier condición de carga.
Figura II - 1
Representación de una viga sometida a varias condiciones de carga.
z y x S w P P
Francisco D’Amico, UNIMET Principio deSuperposición
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Las cargas que actúan sobre la viga a continuación de la sección S poseen en general seis parámetros: la suma de sus componentes según los ejes (ΣFx, ΣFy, ΣFz), que constituyen tres fuerzas en el mismo sentido de los ejes, y la suma de sus momentos respecto a los ejes (ΣMx, ΣMy, ΣMz), que constituyen tres pares actuando en planos normales a ellos. Estos seis parámetros son las seis características de solicitación y se indican respectivamente como N, Vy, Vz, Mt, My, Mz. La fuerza N se llama fuerza axial y suefecto a través de S es el de estirar o comprimir la viga; Las fuerzas Vy y Vz se llaman
fuerzas cortantes porque tienden a cortar la viga según S; el par Mt se llama momento
torsor porque tuerce la viga; los pares My y Mz se llaman momentos flectores porque
flectan la viga.
Las tensiones internas en S deben equilibrar estas seis solicitaciones. El equilibrio estático se mantiene mientras las fuerzas externas sean estáticas. Para el caso de fuerzas dinámicas el equilibrio también es dinámico y existe en cada instante entre las fuerzas externas, las tensiones internas y las fuerzas de inercia.
En casos particulares las solicitaciones son menos de seis; en las vigas con eje contenido en el mismo plano que contiene las fuerzas externas se anula Mt, y si además la sección S
posee el eje principal de inercia y en este plano, se anulan Vz y My. En el caso particular
de vigas con eje rectilíneo, sometidas a fuerzas contenidas en un plano que contiene también al eje y de la sección y normales la eje de la viga, existen solamente Vy y Mz. Si
por el contrario las fuerzas son paralelas al eje de la viga, existen únicamente N y Mz.
Comúnmente las características de solicitación se calculan considerando la viga no deformada, por lo cual se desprecian los desplazamientos de las líneas de acción de las fuerzas externas a lo largo de la deformada. No obstante, en algunos casos se deben considerar ya que influyen notablemente en los valores de las solicitaciones y en el comportamiento de la viga.
El Principio de Superposición
El efecto producido por varias fuerzas actuando simultáneamente sobre un sistema estructural es igual a la suma de los efectos producidos por cada fuerza actuando separadamente en el mismo sistema.
Este principio nos indica que los efectos de una fuerza son independientes de la preexistencia de otras fuerzas. Una fuerza aplicada sobre una estructura ya cargada produce efectos ulteriores e iguales a los que se producirían si se aplicara sobre la misma estructura descargada; por lo cual sus efectos se suman a los ya producidos por las fuerzas preexistentes.
Si la estructura es estáticamente determinada, para los efectos que equilibran las fuerzas (reacciones y esfuerzos) o que equivalen a las fuerzas (características de solicitación) la independencia antes nombrada es consecuencia única del hecho que las fuerzas
Capítulo II: El Estudio de las Estructuras
Francisco D’Amico, UNIMET Análisis por Computadora
10
preexistentes han modificado muy poco la forma original de la estructura, por lo cual las nuevas fuerzas actúan sobre una estructura dejada casi igual a la descargada; mientras que para los efectos elásticos (deformaciones) tal independencia es consecuencia de la Ley de Hooke, además de lo antes explicado, porque la proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones significa que un nuevo esfuerzo igual a otro ya presente produce una ulterior deformación igual a la ya obtenida. Si por el contrario la estructura es estáticamente indeterminada, las reacciones deben satisfacer, aparte de las condiciones de equilibrio, las condiciones elásticas, y el principio de superposición está subordinado a la validez de la Ley de Hooke, cualquiera sea el efecto que se considere.
Los Factores de Seguridad
Una vez conocidos los esfuerzos internos en un miembro estructural, se debe estudiar si éste es capaz de resistir dichos esfuerzos de manera segura. La resistencia de un miembro estructural se encuentra asegurada cuando los valores de las fuerzas externas son tales que se puede aumentar su valor (conservando la misma configuración) en la relación de 1 a fs antes de que ocurra la rotura del miembro, siendo fs un factor de seguridad
suficientemente mayor que 1.
Cualquiera sea el material que compone a un miembro estructural, se debe ante todo evitar que ocurra la rotura, por lo cual las tensiones deben mantenerse siempre menores a la tensión de rotura. Las principales razones por las cuales se adoptan factores de seguridad son: la incertidumbre presente al determinar las cargas que deberá soportar la estructura, posibles defectos en los materiales que reduzcan su resistencia, defectos constructivos, entre otros.
La experiencia nos demuestra que el comportamiento elástico de los materiales bajo la acción de esfuerzos crecientes es diferente para los cuerpos frágiles, y para aquellos dúctiles. Los primeros de manera general, se comportan elásticamente hasta que alcanzan la rotura, la cual no se encuentra precedida por fenómenos que evidencien el agotamiento del material. Los segundos presentan en cambio un límite de elasticidad, después del cual comienzan a ocurrir las deformaciones permanentes, inmediatamente se observan signos del debilitamiento del material hasta que se alcanza la rotura. Intuitivamente conviene que la estructura presente un comportamiento dúctil en vez de uno frágil.
El Análisis Estructural por Computadora
En la actualidad el estudio de las estructuras se ha visto favorecido por el auge de programas de cálculo estructural desarrollados bajo ambiente Windows. Dichos programas presentan una interfaz gráfica de usuario muy amigable lo que permite un uso fácil y seguro del programa. Sin embargo cada software ha sido desarrollado a partir de un algoritmo en el cual se han incluido una serie de simplificaciones y suposiciones que si no son comprendidas adecuadamente por el usuario, pueden dar lugar a errores en los resultados o a simulaciones de modelos que no se corresponden con la realidad.
Francisco D’Amico, UNIMET Análisis por Computadora
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Lo que se busca con el uso o la creación de un programa de cálculo estructural es resolver en modo útil los problemas de la práctica asistidos por una herramienta que facilite los cálculos y los realice en forma más rápida y confiable; indudablemente una computadora y un software adecuado son la herramienta indicada si se utilizan correctamente.Además es posible resolver en poco tiempo y con poco esfuerzo una gran cantidad de casos que ayudarán a la comprensión del comportamiento de un determinado sistema estructural, de cómo éste responde bajo los efectos de ciertos perfiles de carga y de cómo optimizar su diseño, lo que conlleva a una estructura más eficiente y más económica. Si se desea obtener éxito al calcular una estructura utilizando un programa para computadora, el usuario deberá tomar en cuenta las siguientes advertencias:2
No utilice un programa de análisis estructural a menos de que comprenda totalmente la teoría y las aproximaciones usadas por el programa.
No cree un modelo en computadora hasta que las cargas, las propiedades de los materiales y las condiciones de la frontera estén claramente definidas.
2 EDWARD L. WILSON: Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, a physical approach with emphasis on earthquake engineering. 1998.
Francisco D’Amico, UNIMET Relaciones q, V, M
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C a p í t u l o I I I
Solución de Vigas por Integración
Relaciones entre q, V, M
Consideremos un segmento de una viga sujeto a una carga uniformemente repartida, definida por el valor unitario q en cada punto. Las solicitaciones V y M varían generalmente de sección en sección. Las cantidades q, V, M son por consiguiente funciones de la abscisa x de la sección. Estas tres funciones están unidas por las siguientes relaciones fundamentales:
Sean V y M las solicitaciones en una sección S (figura III-1); V1 = V + dV y M1 = M + dM son aquellas en la sección S1 separadas
una distancia dx desde S; y qdx la carga actuante sobre el segmento dx. Las solicitaciones V y M en S son equivalentes a las fuerzas externas que preceden a S; por lo cual, para calcular V1 y M1 en la sección S1
no es necesario tomar en cuenta nuevamente todas las fuerzas a partir del inicio de la viga, y se pueden sustituir las fuerzas anteriores a S con V y M, como si la viga comenzara en S. Se obtiene entonces:
qdx V dV V V1 = + = − 2 1 dx qdx Vdx M dM M M = + = + −
de donde, despreciando el diferencial de segundo orden, se tiene: qdx S S1 M V dx Figura III - 1
Francisco D’Amico, UNIMET Relaciones q, V, M
13
Vdx dM qdx
dV =− = Resultando así las relaciones buscadas:
V dx dM q dx dV = =
es decir, la derivada de la fuerza cortante es igual a la carga unitaria; la derivada del momento flector es igual a la fuerza cortante. También se puede observar que:
2 2 dx M d q=
En forma general, para cualquier condición de carga representable por medio de una función f que ha sido definida en un intervalo cerrado [a,b], si existe:
( )
i n i i P∑
f x ∆x =1 0 limse dice que f es integrable en [a,b], y podemos afirmar que:
∫
= wdx V∫
= Vdx Mdonde w representa la función que define la carga. Del proceso de integración resultará una constante para cada caso que se determinará a partir de las condiciones en la frontera. De las ecuaciones anteriores se deduce que en los segmentos sin carga (q = 0) V es constante y M varía linealmente; mientras que en segmentos sometidos a cargas repartidas V y M varían con leyes continuas, respectivamente de primer y segundo grado si q es constante, de segundo y tercer grado si q varía linealmente, etc.
Si en un segmento de viga V = 0, M es constante; y viceversa, si M es constante en un segmento, se tiene V = 0. Si V es diferente de cero, M existe y es variable; por lo tanto puede anularse en cualquier sección, pero no en un segmento de longitud finita, de aquí sigue que V está siempre acompañado por M, lo que quiere decir que una solicitación de corte únicamente es posible sólo en alguna sección aislada. Una sección S de una viga está sujeta sólo a fuerza de corte V cuando la resultante de todas las fuerzas externas que preceden a S está contenida en el mismo plano de S y pasa por su baricentro. Pero si esto ocurre en una sección, en las secciones vecinas se tiene también un momento flector M debido a dicha resultante; por lo que el corte simple se puede tener en cualquier sección aislada en donde resulte nulo M, pero no en todas las secciones de un segmento finito de la viga. Por lo cual en general el corte está acompañado por el momento flector. En las secciones donde la fuerza cortante se anula el momento flector es máximo.
Capítulo III: Solución de Vigas por Integración
Francisco D’Amico, UNIMET Integración de la Elástica
14
Las Deformaciones
La Ecuación Diferencial de la Curva Elástica
La ecuación fundamental de elasticidad para la flexión simple dada por:
EI M r = 1
es exacta también para solicitaciones de flexión y corte, por lo que esta ecuación refleja la curvatura en cada punto de la curva elástica, es decir de la deformada del eje de la viga. Por otra parte, es conocido por geometría diferencial que la curvatura en un punto de una línea representada por y = y(x) en coordenadas x,y está expresada por:
2 3 2 2 2 1 1 + ± = dx dy dx y d r
con el signo según la orientación de los ejes. Para el caso de la curva elástica de una viga, la inclinación dy/dx de la tangente en un punto respecto al eje X es, en general, muy pequeña; por lo que su cuadrado es despreciable con respecto a la unidad, por lo cual se tiene, con una buena aproximación:
EI M dx y d =± 2 2
Integración de la Ecuación de la Curva Elástica
En general se puede decir que en las vigas la expresión de M es función de la abscisa x únicamente, además de que para fuerzas normales aleje de la viga, M es función de x. Por lo cual la integración resulta fácil, mucho más si la carga varía de modo simple resultando sencilla la expresión para M(x) y si la inercia se mantiene constante.
Una primera integración de la ecuación
EI M dx y d = 2 2
da la expresión para y’ = tanθ ≈ θ, que permite calcular la inclinación de la tangente en cada punto de la curva elástica, es decir el ángulo que cada sección ha rotado; ángulo que resulta expresado en radianes. La segunda integración da la expresión de la ordenada y que llamaremos δ, la cual representa la distancia vertical que cada sección se ha trasladado con respecto al eje original de la viga, distancia usualmente reportada en cm. Como resultado del proceso de integración aparecen dos constantes (una para θ y otra para δ) que se determinan a partir de las condiciones en la frontera, generalmente dadas por la vinculación de la viga.
Francisco D’Amico, UNIMET Condiciones en la Frontera
15
En forma general, a partir de la configuración de la carga y tomando en cuenta la existencia de la integral en cada caso, podemos escribir las siguientes relaciones:( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
∫
∫
( )
∫
∫
= = = = dx x x EI dx x M x EI dx x V x M dx x w x V θ δ θCondiciones en la Frontera
Comúnmente las condiciones en la frontera para vigas se obtienen a partir de la vinculación que éstas presenten. Las condiciones en la frontera permiten calcular los valores de las constantes que resultan de cada proceso de integración. Para los tipos de vínculos más comunes en vigas de un solo tramo se conocen las siguientes condiciones de frontera:
VÍNCULO V M θ δ
RODILLO ≠ 0 = 0 ≠ 0 = 0
ARTICULACIÓN ≠ 0 = 0 ≠ 0 = 0
Francisco D’Amico, UNIMET Modelo Estructural
16
C a p í t u l o I V
Operaciones Básicas en SAP2000
Introducción
En este capítulo se explicará paso a paso cómo crear un modelo estructural sencillo para su simulación en SAP2000. El procedimiento se encuentra basado en el capítulo “Basic Tutorial” del manual “Quick Tutorial” del SAP2000, y representa el análisis de una viga de celosía bidimensional tipo Warren sometida a cargas permanentes, variables y sísmicas.
Una vez realizado el análisis se observarán los desplazamientos nodales, las reacciones en los vínculos y las solicitaciones en cada miembro de la viga de celosía.
El Modelo Estructural
El modelo estructural representa una viga de celosía bidimensional tipo Warren de 15 m de longitud y de 3 m de altura, las secciones de los miembros que componen la viga de celosía son del tipo doble ángulo, las características de los materiales y demás especificaciones del proyecto se muestran a continuación en la definición del modelo matemático de la viga de celosía.
También se encuentran indicados los diferentes tipos de cargas que actúan sobre la estructura, y la forma en que ésta se encuentra vinculada a tierra.
Francisco D’Amico, UNIMET Modelo Matemático
17
Modelo Matemático:
Elevación:
Sección A-A (típica): (dimensiones en mm)
Figura IV - 1
Modelo matemático para una viga de celosía.
Cordón superior 2L127x127x19-9.5 Diagonales 2L127x127x19-9.5 Cordón inferior 2L100x100x19-9.5 Cordón superior 2L127x127x19-9.5 Diagonales 2L127x127x19-9.5 Cordón inferior 2L100x100x19-9.5 5 @ 3.00 m = 15.00 m 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 5250 kgf 3.00 m A A Carga Permanente Carga Variable Carga Sísmica 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 5250 kgf Carga Permanente Carga Variable Carga Sísmica Carga Permanente Carga Variable Carga Sísmica
Capítulo IV: Operaciones Básicas en SAP2000
Francisco D’Amico, UNIMET Definición de Geometría y Materiales
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Definición de la Geometría del Modelo
1. Una vez iniciado el programa, seleccione en la pantalla principal el tipo de unidad para trabajar, en este caso escoger kgf – m.
2. En el menú File escoger la opción New Model from Template..., esto activará el cuadro de diálogo para la creación de modelos predefinidos.
3. Seleccionar la casilla con el modelo para vigas de celosía tipo Warren, esto activará el cuadro de diálogo para este tipo de viga de celosía.
4. En el cuadro de diálogo anterior:
- Cambiar el número de vanos a 5. - Cambiar el ancho del vano a 3 m.
- Cambiar la altura de la viga de celosía a 3 m. - Presionar OK.
La pantalla se actualiza automáticamente y muestra las vistas 3-D y 2-D del modelo en dos ventanas separadas ajustadas verticalmente sobre la pantalla. La ventana izquierda muestra el modelo en perspectiva 3-D y la ventana derecha muestra el modelo según el plano X-Z para Y=0.
De esta forma queda definida la geometría del modelo, incluyendo la asignación de los vínculos realizada automáticamente por el programa. En caso de que la asignación de vínculos no sea la deseada, el usuario puede modificar esta configuración.
Definición de los Materiales
Para esta estructura se utilizará un tipo de acero que no se encuentra predefinido dentro del SAP2000. Las propiedades de dicho material asignadas por el usuario se describen en la siguiente lista:
Nombre del Material: ASIDOR Tipo de diseño: Steel
Tipo de material: Isotrópico
Masa por unidad de volumen: 801,02 kg/m3 Peso por unidad de volumen: 7850 kgf/m3 Módulo de Elasticidad: 2100000 kgf/cm2 Relación de Poisson: 0,3
Coeficiente de expansión térmica: 1,170E-05 °C-1 Tensión cedente mínima, fy = 2500 kgf/cm2 Pasos para definir el nuevo material:
1. En el menú Define, seleccionar Materials..., esto activa el cuadro de diálogo para la definición de materiales llamado Define Materials.
Francisco D’Amico, UNIMET Definición de Secciones
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2. En este cuadro de diálogo presionar el botón Add New Material, lo cual activa elcuadro de diálogo para la definición de las propiedades del nuevo material llamado Material Property Data.
3. En este cuadro de diálogo:
- Escribir el nombre del material en el campo Material Name. - Marcar el tipo de material en el campo Type of Material. - Seleccionar el tipo de diseño en el campo Type of Design.
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
En la zona Analysis Property Data:
- Escribir el valor de la masa por unidad de volumen en el campo Mass per unit Volume.
- Escribir el valor del peso por unidad de volumen en el campo Weight per unit Volume.
- Escribir el valor del módulo de elasticidad en el campo Modulus of Elasticity.
- Escribir el valor de la relación de Poisson en el campo Poisson’s Ratio.
- Escribir el valor del coeficiente de expansión térmica en el campo Coeff of Termal Expansion.
En la zona Design Property Data:
- Escribir el valor de la tensión cedente para el acero, fy, en el campo Steel yield stress, fy.
- Presionar el botón OK.
Esto confirma los valores ingresados en la unidad de medida activa, con lo cual se regresa al cuadro de diálogo Define Materials. Nótese que en la zona Materials aparece listado el nuevo material definido bajo el nombre de ASIDOR.
Presionando el botón OK se completa el proceso de definición del nuevo material.
Definición de las Secciones Estructurales
1. En el menú Define, seleccionar Frame Sections..., esto activa el cuadro de diálogo para la definición de secciones llamado Define Frame Sections.
A partir de este punto se deben repetir los pasos que siguen para definir cada uno de los tipos de sección a utilizar.
2. En este cuadro de diálogo seleccionar Add Double Angle en el segundo cuadro de lista de la zona Click to:. Esto activa el cuadro de diálogo para la definición de la geometría del tipo de sección doble ángulo llamado Double Angle Section.
3. En este cuadro de diálogo:
- Escribir un nombre para la sección no mayor de ocho caracteres en el campo Section Name.
Capítulo IV: Operaciones Básicas en SAP2000
Francisco D’Amico, UNIMET Definición de Cargas
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- En el cuadro de lista del campo Material seleccionar el material del que se compone la sección, en este caso seleccionar ASIDOR.
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
En la zona Dimensions:
- Escribir el valor de la longitud del ala vertical del ángulo en el campo Outside depth (t3).
- Escribir el valor de la longitud del ala horizontal del ángulo en el campo Outside width (t2).
- Escribir el valor del espesor del ala horizontal en el campo Horizontal leg thickness (tf).
- Escribir el valor del espesor del ala vertical en el campo Vertical leg thickness (tw).
- Escribir el valor de la separación entre ángulos en el campo Back to back distance (dis).
- Presionar el botón OK, esto completa el proceso de definición de las propiedades geométricas de esta sección y ubica de nuevo al usuario en el cuadro de diálogo Define Frame Sections para proceder a ingresar otras secciones.
En la zona Frame Sections, en el campo Name se listan todos los tipos de secciones definidos por el usuario.
Una vez ingresadas todas las secciones se presiona el botón OK para cerrar el cuadro de diálogo Define Frame Sections.
Definición de las Cargas Estáticas
1. En el menú Define, seleccionar Static Load Cases..., esto activa el cuadro de diálogo para la definición de los casos de carga llamado Define Static Load Case Names. 2. En este cuadro de diálogo:
En la zona Loads:
- Escribir el nombre del caso de carga en el campo Load, para el caso de carga permanente se utilizará el nombre CP, se utilizarán CV y CS para la carga variable y para la carga sísmica respectivamente.
- En el cuadro de lista del campo Type seleccionar el tipo de carga: DEAD para permanente, LIVE para variable, QUAKE para sísmica, WIND para viento o SNOW para nieve.
- En el campo Self Weight Multiplier escribir 1 para carga permanente y 0 para carga variable, sísmica, de viento o nieve.
- Presionar el botón Add New Load para agregar el nuevo caso de carga a la lista.
Francisco D’Amico, UNIMET Asignación de Secciones y Cargas Nodales
21
Repetir los pasos anteriores para definir cada uno de los tipos de carga. Cuando se definan cargas diferentes a las permanentes el valor en el campo Self Weight Multiplier deberá ser cero. Una vez terminado el proceso se presiona el botón OK para cerrar el cuadro de diálogo.Asignación de las Secciones para los Miembros
1. Con el cursor en forma de flecha (pointer) haga clic sobre cada miembro que posea el mismo tipo de sección, esto seleccionará el o los miembros del mismo material y de la misma sección; un miembro queda seleccionado cuando se muestra con línea punteada, para deseleccionar un miembro basta con hacer clic nuevamente sobre él.
2. Una vez seleccionados los miembros se presiona el botón Assign Frame Sections de la barra de herramientas en la pantalla. Esto activa el cuadro de diálogo Define Frame Sections, en este cuadro de diálogo seleccionar de la lista el tipo de sección que corresponde a los miembros seleccionados. Presionar el botón OK.
Esto asigna el tipo de sección al miembro y se muestra en la pantalla el nombre de la sección sobre cada uno de estos. El proceso anterior se repite hasta que queden asignadas todas las secciones.
Asignación de las Cargas en los Nodos
1. Con el cursor en forma de flecha (pointer) haga clic sobre cada nodo al que desea asignar una condición de carga, esto seleccionará el nodo; un nodo queda seleccionado cuando se muestra con una x sobre él, para deseleccionar un nodo basta con hacer clic nuevamente sobre él.
2. Una vez seleccionado un nodo se presiona el botón Assign Joint Loading de la barra de herramientas en la pantalla. Esto activa el cuadro de diálogo Joint Forces.
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
3. En este cuadro de diálogo:
- En el cuadro de lista del campo Load Case Name seleccionar el caso de carga al que pertenece la fuerza o el momento a aplicar sobre el nodo.
- En la zona Loads escribir el valor de la fuerza o momento con su signo según el eje en el que actúa, en el campo correspondiente según el caso: Force Global X, Force Global Y o Force Global Z si se aplica una fuerza concentrada, o Moment Global XX, Moment Global YY o Moment Global ZZ si se aplica un momento.
- Asegúrese que en la zona Options se encuentra seleccionada la opción Add to existing loads si la carga es nueva o Replace existing loads si se desea
Capítulo IV: Operaciones Básicas en SAP2000
Francisco D’Amico, UNIMET Deformada
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reemplazar la carga, si se selecciona Delete existing loads se borran todas las cargas sobre el nodo seleccionado.
Presionar el botón OK para cerrar el cuadro de diálogo y confirmar la asignación de cargas, en la ventana activa se muestran las cargas actuando en los nodos previamente seleccionados. El proceso anterior se repite para cada nodo cargado y para cada condición de carga.
Análisis del Modelo
1
Atención: Antes de continuar guarde el modelo bajo un nombre adecuado en una zonaapropiada en el disco duro.
Para analizar el modelo estructural antes definido simplemente presione el botón Run Analysis del cuadro de herramientas de la pantalla.
Si no ha salvado aún su modelo se le pedirá que lo haga en este momento, si el modelo no es guardado en el disco duro no se puede ejecutar el análisis.
Inmediatamente comienza el análisis por parte del programa, aparece una ventana en la cual se indica el estado del proceso y un mensaje indicando el término del mismo. Si el modelo se ha analizado satisfactoriamente se podrá leer el mensaje Analysis Complete!, en caso contrario se muestra el mensaje Analysis Incomplete!. Si el programa no puede analizar el modelo revise la vinculación o asegúrese de que el modelo creado no representa un mecanismo.
Visualización de la Deformada
Luego de completado el análisis el SAP2000 muestra automáticamente la deformada de la estructura para el caso de carga LOAD1, este caso de carga es seleccionado por defecto; para ver la deformada por la acción de los demás casos de carga se deben seguir los siguientes pasos:
1. Activar la ventana sobre la cual se desee observar la deformada. Recuerde que para activar una ventana basta con hacer clic en cualquier zona sobre ella.
2. Presionar el botón Display Static Deformed Shape en la barra de herramientas, esto activa el cuadro de diálogo llamado Deformed Shape.
3. En este cuadro de diálogo:
- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga del cual se desea obtener la deformada.
- Se puede activar la casilla de verificación Wire Shadow para que el programa nos muestre la deformada de la estructura sobrepuesta a la forma original.
Francisco D’Amico, UNIMET Desplazamientos, Rotaciones y Reacciones
23
- Presionar el botón OK, esto cierra el cuadro de diálogo y muestra ladeformada bajo la condición de carga seleccionada en la ventana activa.
Cuando se muestra la deformada es posible animar el movimiento de la estructura presionando el botón Start Animation en la zona inferior de la ventana activa.
Para regresar a la forma original de la estructura se debe presionar el botón Show Undeformed Shape en la barra de herramientas.
Obtención de las Rotaciones y de los
Desplazamientos
Nodales
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
Es posible obtener el valor de la rotación y el desplazamiento de cada nodo según los tres ejes de coordenadas locales directamente sobre la deformada de la estructura. Sobre una ventana que muestre la deformada sitúe el cursor (pointer) sobre el nodo en el que se desean conocer los valores de rotación y traslación, presione el botón derecho del mouse y aparecerá una ventana llamada Joint Displacements sobre la cual se muestra la identificación del nodo (su número) y los valores de las rotaciones y las traslaciones según cada eje.
Recuerde que para la mayoría de los modelos creados por el SAP2000 el sistema de coordenadas locales de un nodo dado por 1, 2, 3 equivale a X, Y, Z (en el orden indicado).
1
Atención: Los valores de rotaciones y traslaciones que se reportan para cada nodo son los producidos por la condición de carga para la cual se muestra la deformada.Obtención de las Reacciones en los Vínculos
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
Para obtener el valor de las reacciones en los vínculos de la estructura es suficiente con presionar el botón Joint Reaction Forces en la barra de herramientas, esto activa el cuadro de diálogo Joint Reaction Forces. En este cuadro de diálogo:
- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cual se desea obtener el valor de las reacciones.
Capítulo IV: Operaciones Básicas en SAP2000
Francisco D’Amico, UNIMET Solicitaciones
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- Presionar OK.
Automáticamente el programa muestra el valor y sentido de cada una de las reacciones sobre los nodos de la estructura que poseen vínculos a tierra.
Solicitaciones en los Miembros
1
Atención: Antes de continuar asegúrese de que está trabajando con las unidadesapropiadas.
Como ejemplo se mostrará el procedimiento para graficar la fuerza axial sobre cada miembro, de forma similar se puede obtener los gráficos de las otras características de solicitación.
1. Presionar el botón Member Force Diagram for Frames en la barra de herramientas, esto activa el cuadro de diálogo Member Force Diagram for Frames. En este cuadro de diálogo:
- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cual se desea obtener el diagrama de fuerza axial.
- En la zona Component seleccionar el tipo de diagrama a graficar, en este caso Axial Force.
- Presionar OK.
Automáticamente el programa grafica el diagrama para el componente (característica de solicitación) seleccionado de cada miembro de la estructura. Para obtener el diagrama en detalle de un miembro cualquiera basta con ubicarse con el cursor sobre el miembro y presionar el botón derecho del mouse, esto activará una ventana en la cual se muestra el diagrama aislado para dicho miembro y los valores punto a punto.
&
Para obtener mayor información consulte los manuales “Graphic User Interface”,Francisco D’Amico, UNIMET Modelo Estructural
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C a p í t u l o V
REFERENCIAS AL ANÁLISIS BÁSICO EN SAP2000
Edición de Grid Lines
Introducción
En este capítulo estudiaremos cómo crear modelos estructurales diferentes a los predefinidos en la opción “Model Templates” del SAP2000, a partir de la edición de las “grid lines”. Las grid lines son líneas de referencia trazadas a partir de los ejes de coordenadas y sobre las cuales se ubican los nodos de la estructura; un conjunto de grid lines conforma planos de visualización para el modelo estructural.
Si una estructura no posee el número de grid lines suficientes y ubicados de forma correcta sobre sus nodos, es muy probable que el usuario no pueda trabajar sobre algunos de los planos que contienen al modelo, esto dificulta el análisis y la interpretación de los resultados. Además, una definición previa de todas las grid lines facilitará el proceso de creación del modelo estructural.
Como ejemplo a seguir en el proceso de edición de grid lines se analizará una viga de seis tramos sometida a varios tipos de carga permanente. Únicamente se desean conocer los valores de las reacciones y las solicitaciones debidas a la carga permanente siguiendo un procedimiento similar al utilizado en los primeros cursos de Mecánica Racional.
El Modelo Estructural
El modelo estructural corresponde a una viga hiperestática de seis tramos con longitudes diferentes, la sección de la viga es constante de tramo en tramo. Para este caso en
Capítulo V: Referencias al Análisis Básico en SAP2000
Francisco D’Amico, UNIMET Grid Lines
26
particular no interesará el tipo de material que compone a la sección debido a que se despreciarán los efectos de carga debidos al peso propio de la viga, por lo tanto las únicas cargas que se considerarán son las indicadas como cargas permanentes. Además no se tomarán en cuenta los efectos de deformación producidos por la fuerza axial ni por la fuerza cortante, es decir que únicamente se consideran deformaciones por momento. Las simplificaciones anteriores permiten que el análisis realizado por el SAP2000 coincida con un análisis tradicional como el empleado en un curso de Mecánica Racional o de Resistencia de Materiales típico de los primeros semestres de la carrera.
A continuación se muestra el modelo de la viga a estudiar:
Figura 1
Modelo matemático de una viga hiperestática.
Definición de las Grid Lines
1. Una vez iniciado el programa, seleccionar el tipo de unidad en la cual se desee trabajar, las unidades deberán ser las adecuadas según el modelo estructural a crear, para este caso se selecciona kgf –m.
2. En el menú File seleccionar New Model..., esto activa el cuadro de diálogo llamado Coordinate System Definition, en este cuadro de diálogo se trabajará sobre la zona correspondiente a la pestaña Cartesian, para obtener un sistema de coordenadas cartesiano. 5.00 1.00 6.00 6.00 5.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 5000 kgf/m 4500 kgf 5000 kgf/m 1500 kgf2000 kgf1500 kgf 1500 kgf2000 kgf1500 kgf A A .40 .60
SECCIÓN A-A: (TÍPICA)
5.00 3.50 6.00 6.00 3.50 5.00 1 2 3 4 5 6 7 5.00 1.00 6.00 6.00 5.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 5.00 1.00 6.00 6.00 5.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 1.00 .75 5000 kgf/m 4500 kgf 5000 kgf/m 1500 kgf2000 kgf1500 kgf 1500 kgf2000 kgf1500 kgf A A A A .40 .60
SECCIÓN A-A: (TÍPICA)
.40 .60
SECCIÓN A-A: (TÍPICA)
5.00 3.50 6.00 6.00 3.50 5.00
11 22 33 44 55 66 77
Figura V – 1
Francisco D’Amico, UNIMET Grid Lines
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En el cuadro de diálogo anterior se observan dos zonas: la primera llamada Number of Grid Spaces se utiliza para indicar el número de segmentos entre los cuales se dividirá cada eje cartesiano; cada segmento estará delimitado por dos grid lines, una a cada lado. La segunda zona llamada Grid Spacing se utiliza para indicar la longitud de cada uno de los segmentos entre los cuales se divide cada eje cartesiano, según lo indicado anteriormente. Nótese que todos los segmentos para un eje deben tener la misma longitud, no se pueden definir desde este cuadro de diálogo segmentos de diferente longitud sobre un mismo eje.Para el caso particular de la viga que se desea simular, ésta se encuentra ubicada sobre el plano XZ con el eje Z vertical, por lo tanto no se necesitan crear espacios grid sobre el eje Y. Como el modelo no se eleva sobre el eje Z tampoco son necesarios espacios grid en el eje Z. Dado que la longitud total de la viga es de 29 m será suficiente con disponer de 29 espacios grid sobre el eje X separados por una distancia de 1 m entre cada uno de ellos. En la mayoría de los casos es conveniente mantener el espaciamiento inicial entre las grid lines igual a la unidad, para luego editar el conjunto formado y aumentar o disminuir el espaciamiento según convenga.
En base a lo antes explicado el proceso de definición continúa así: 3. En la zona Number of Grid Spacing:
- En el campo X direction escribir 29 - En el campo Y direction escribir 0 - En el campo Z direction escribir 0 4. En la zona Grid spacing:
- En el campo X direction escribir 1 - En el campo Y direction escribir 1 - En el campo Z direction escribir 1
Esto indica que entre cada grid line existe una distancia de 1 m.
5. Presionar OK. El cuadro de diálogo se cierra y automáticamente se muestran dos ventanas, la de la izquierda con una vista 3D y la de la derecha con una vista del plano xy.
6. Activar la ventana de la derecha haciendo clic sobre ella y con el botón XZ de la barra de herramientas cambiar la vista según el plano XZ.
Ahora es necesario adaptar el conjunto de grid lines al modelo de la viga a simular. Nótese que el eje X ha quedado dividido en 29 segmentos, cada segmento se encuentra delimitado por una línea de color gris que llamamos grid line, en total se tienen 30 grid lines. El eje XZ y el origen de coordenadas se encuentran ubicados en el centro del conjunto de grid lines.
Cada grid line se define a partir de una coordenada desde el origen y según el eje al que divide o atraviesa perpendicularmente. Sobre las intersecciones de las grid lines se dibujan los nodos de un modelo estructural.
