MATEMÁTICA de trabajo para el alumno Semestre I Año 2020

(1)

8º

MATEMÁTICA

Cuaderno de trabajo para el alumno ∙ Semestre I ∙ Año 2020

Uso exclusivo Escuela Villa Lourdes Anexo

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1.

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica.

a. (-2) • 3 = b. 6 • (-5) = c. (-4) • (-3) = d. 3 • 6 = -25 -30 -20 -15 -10 -5 0 +5 +10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 -12 -18 -21 -24 -15 -9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24 -16 -24 -28 -32 -20 -12 -8 -4 0 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32

Hoy vamos a multiplicar números enteros en la recta.

Objetivo de la clase 1

(6)

a.

(-12)

• (+2) =

b.

(+5)

• (-7) =

c.

(-3)

• (-3) =

(7)

Hoy vamos a dividir números enteros en la recta.

1.

Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.

a. (-15) : (3) = b. (-10) : (-1) = c. (4) : (-2) = -20 -22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -10 -11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(8)

: -3 4 24 36 12

a.

: -3 4 -24 -36 -12

b.

: -5 7 35 70 140

c.

1.

Completa la siguiente tabla. Los números de la columna izquierda representan los dividendos y los números de la primera fila, los divisores.

(9)

1.

Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones y luego escribe el signo que le corresponde a cada resultado.

a.

(- 4 ) • (- 4) = Signo: ___________

b.

( 14) : (- 2) = Signo: ___________

c.

8 • (- 9) = Signo: ___________

d.

(-12) : ( 4 ) = Signo: ___________

e.

3 • (- 12) = Signo: ___________

f.

(- 30) : ( 6) = Signo: ___________

Hoy vamos a multiplicar y dividir números enteros.

(10)

a b c d a · b · d a · b · c · d

-3 -2 -1 2

2 3 -4 -2

2 -1 -5 3

1.

Completa con el número que falta en cada ejercicio.

a.

12 : ______ = - 3

b.

(-3) • ______ = -27

c.

- 9 • _____ = 45

d.

_____ : 5 = - 4

e.

_____ • 200 = -1.000

(11)

1.

Resolver problemas de multiplicación y división de números enteros

a. La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $4 300 cada mes, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención en un semestre?

b. Andrés apuesta en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, después de 3 rondas perdió $60 600. ¿Cuánto dinero apostó en cada ronda?

Hoy vamos a resolver problemas de multiplicación y división de números enteros.

(12)

c. Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la pérdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes?

d. Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado?

(13)

e. Cierto día la temperatura de una ciudad descendió 3 grados cada media hora, durante 4 horas seguidas. ¿Cuál fue el cambio total en la temperatura?

f. Julio y María venden mallas de paltas en la feria. Las mallas de Julio contienen 10 paltas y cuestan $ 3 500 cada malla, mientras que las de María vienen con 12 paltas y cuestan $ 4 800. Ayer Julio vendió 30 bolsas y María 20. ¿Quién vende cada paltah más caras? ¿Quién recibió más dinero por las ventas?

(14)

1.

Plantea una expresión matemática para cada uno de los siguientes problemas y luego resuelve: Hoy vamos a resolver problemas con números enteros.

a.

Luego de prestar a 4 compañeros 5 lápices, Juan quedó con 3 ¿Cuántos lápices tenía?

b.

Martina tiene 3 paquetes de galletas con 7 galletas cada uno. Si le regala 4 galletas a Tomás y 5 a Matias, ¿Con cuántas galletas se queda?

c.

Esteban ha sobregirado su cuenta por $15 000 (deuda). Su banco además le cobrará $10 000 de cargo por el sobregiro. Luego rápidamente deposita $50 000 ¿Cuál es su saldo?

(15)

a.

Sofía le pidió dinero prestado a su prima dos veces por $35 000 cada vez. Si luego de 3 meses le pagó $20 000 y al siguiente mes le pagó $33 000 ¿Cuánto le queda por pagar?

b.

Germán tiene una deuda de 100 dolares. Si por tres meses ha pagado 23 dolares, ¿cuánto dinero debe aún?

c.

Pedro le prestó dinero a su primo y a su amiga el año pasado. A ambos les prestó dos veces; primero $12 000 a su primo y $15 000 a su amiga y luego la misma cantidad de dinero a cada uno. Si su primo le pagó $17 000 este mes y su amiga le pagó $20 000, ¿Cuántos dinero le de-ben aún?

(16)

1.

Transforma las siguientes fracciones a números decimales. a. 2 1 = 10 b. – = c. 2 2 = 5 d. – 2 = 8 e. 16 -1 2 = f. – 3 = 10 g. 2 1 8 = h. 2 8 = 16 i. 16 -2 2 = 2 10

Hoy vamos a comparar números racionales y transformar fracciones a decimales y viceversa. Objetivo de la clase 7 Números - 8,05 ; 8,45 ; 8,53 ; - 8,07 ; 8,321 Ordena > > > > Números - 1,3 ; - 1,03 ; - 1,13 ; - 1,12 ; - 1,2

a.

2.

Actividad introductoria.

(17)

El alumno B debe ordenar de menor a mayor. Números 6,43 ; 6,5 ; 6,12 ; 6,123 ; - 6,012 Ordena < < < < Números - 15,05 ; - 15,005 ; - 15,4 ; - 15,9 ; - 15,1 Ordena < < < < Números 0,003 ; - 0,002 ; - 0,009 ; - 0,0012 ; 0,02 Ordena < < < <

b.

a. - 0,25 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,12 ; - 0,125 ; 0,2 b. 2,5 ; - 2,25 ; -2,5 ; 1,5 ; - 1,5 ; 1,25 c. 0,125 ; 0,0125 ; - 0,125 ; - 0,0125 ; 0,1 ; - 0,1 d. 1,0 ; - 0,095 ; 0,95 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 e. 0,2 ; - 0,265 ; - 0,256 ; - 0,3 ; 0,3 ; 1,8 f. 0,6 ; - 0,06 ; - 0,705 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,55

1.

Ordena de mayor a menor los siguientes números.

(18)

Hoy vamos a ordenar números racionales en la recta.

1.

Actividad introductoria.

Divide los siguientes intervalos en la cantidad de partes indicadas, y luego representa en la recta numérica. El alumno A debe hacerlo utilizando fracciones y el alumno B debe hacerlo utilizando decimales.

Intervalo Partes - 1 al 0 4 - 1 al 1 8 - 2 al 0 4 - 2 al 1 12 -2 -1 0 1

2.

Ubica en la recta numérica los siguientes números.

(19)

-3 -2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

a.

2,5 ; - 2,5 ; 1,5 ; -1,5

b.

0,125 ; - 0,125 ; 0,1 ; - 0,1 g. 1,0 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 h. 0,2 ; - 0,3 ; - 0,8 ; 0,8 i. 0,6 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,4

(20)

Hoy vamos a multiplicar números racionales.

1.

Multiplicación de números racionales.

a.

3₆ • (-1₆) =

b.

(- 2₄ ) • (-5₂) =

c.

1₂ • 3₄ • -3 =

d.

0,2 • 3₄ =

e.

1₂ • (-1,2)=

f.

3₂ • (-2,4) • (-2₅) =

2.

Resuelve usando el método de resolución de problemas:

Para construir un edificio de 8 pisos se necesitan 6 toneladas y media de cemento y una tonelada y media de fierro.

(21)

c.

Para hacer una torta se necesitan 3 tazas y media de harina. ¿Cuántas tazas se necesitan para hacer 8 tortas?

__________________________________________________________________________

d.

Marcela tenía 25 lápices y perdió 1/5 de ellos. ¿cuántos lápices le quedan?:

__________________________________________________________________________

(22)

Hoy vamos a dividir números racionales.

División de números racionales”

1.

Transforma las siguientes fracciones en decimales

a) = b) = c) = d) = e) = f) =

2.

Resuelve las siguientes divisiones entre decimales.

a) 3,2:0,8 = b) -4:0,2 = c) - 0,2 : 8 = d) 20 : - 0,004 = 10 2 -5 2 -5 6 1 4 4 5 -10 3

(23)

3.

Resuelve las siguientes divisiones entre fracciones

a) : =

b) 4 : =

c) - : - =

d) : =

4.

Transforma a decimal y luego resuelve

a) : 0,5 =

b) 7 : =

c) - 2,4 : =

d) : - 0,01=

5.

Resuelve el siguiente problema Para hacer una empanada se utiliza 1

4 de huevo duro y 1,2 tazas de harina.

a) ¿cuántas empanadas alcanzarán si tengo 12 huevos duros?

__________________________________________________________

b) ¿cuántas empanadas alcanzarán si tengo 24 tazas de harina? __________________________________________________________ 10 1 2 3 5 3 7 5 10 5 -20 3 8 12 10 4 1 2 2 5 -10 8

(24)

Hoy vamos a resolver situaciones de multiplicación y división de racionales en la recta, utilizando el concepto de valor absoluto.

Representación de multiplicación y división de números racionales en la recta numérica

1.

¿En qué intervalo se ubicará el resultado de los siguientes ejercicios?

a.

-1,5 : 0,4 =

b.

3_{2 • 0,6 =}

c.

1,5 : 7_{3 =}

d.

1,5 • - 1_{5 =} A B C D -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

2.

Analiza las siguientes operaciones indicando el factor o divisor, e indica si es necesario un número positivo o mayor o menor que uno, o un número negativo mayor o menor que uno para que el resultado para que el resultado quede en el "intervalo" indicado. Comprueba tu respuesta.

3.

Ejemplo: -2,3 • Positivo mayor que 1 ="cuadrante A"

(25)

d.

-2,3 : __________________________ ="cuadrante C"

A B C D

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

4.

“Camila depositó su dinero en un fondo que multiplicará su inversión por 0,9 el primer mes, 1,2 el segundo mes y 1,3 el tercer mes, mientras que Marcelo depositará su dinero en un fondo que multiplicará su dinero por 1,6 el primer mes, 0,9 el segundo mes y 0,7 el tercer mes. Si ambos tenían 100 dólares, ¿quién recibirá más dinero al cabo de tres meses?

____________________________________________________________________________________

(26)

Hoy vamos a resolver problemas de multiplicación y división de racionales.

1.

Problema:

Camila perdió 2

5 de sus 20 lápices en el colegio. Si su compañero Franco encontró

1

4

del

total, ¿cuántos lápices tendrá Camila al final del día y cuántos habrá pérdido?

a. Representa tu respuesta en un modelo de flechas en tu cuaderno.

b. Escribe una frase que exprese la operatoria desarrollada.

c. Explica el signo del resultado y el por qué.

La flecha se le resta a la flecha y se le suma a la flecha llegando a 17.

-30 -20 -10 0 10 20 30 20 lapices 2 de 20 5 1 de 20 4 12 17

(27)

a. Andrés perdió 2

3 de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 1 3 de ellos, ¿cuántos lápices perdió?

b. Marcela va de compras con $50 000. Se gasta 2

5 de esa cantidad, ¿cuánto le queda?

c. Alicia dispone de 300 dólares para compras. El jueves gastó 2

5 de esa cantidad, ¿cuánto dinero le queda? Respuesta Literal:

Respuesta Literal:

2.

Resuelve los siguientes problemas expresando la operatoria realizada.

(28)

1.

Resuelve los siguientes problemas:

a.

Juan compró un queso que pesaba 3

4 de kilo. Si lo partió en porciones de 81 de kilo, ¿Cuántas

porcio-nes de queso pudo sacar?

__________________________________________________________

b.

Un jardinero gasta ₃2 de litro de agua por cada planta que riega, ¿cuántas plantas puede regar si tiene diez litros?

__________________________________________________________

c.

Jamie está pintando su casa. Se necesita _{2 litro de pintura por cada habitación. Si Jamie tiene 3}1 litros de pintura, ¿cuántas habitaciones puede pintar?

__________________________________________________________

d.

El banco de Marcelo le descuenta mensualmente 2

5 de su sueldo y le devuelve cada 2 meses 1 5 de su sueldo. Si lleva 6 meses teniendo los descuentos, ¿cuánto dinero ha perdido?

__________________________________________________________

e.

Una máquina excava un agujero avanzando _{10 km cada hora.}1

(29)

f.

Un avión se encuentra a 11 km de altura y el piloto decide descender cambiando la altura en

-

₅1 km por minuto.

• ¿Cuánto habrá cambiado la altura después de 3 minutos?

__________________________________________________________ • ¿Cuál será la altura del avión luego de 15 minutos?

__________________________________________________________ • • ¿El avión habrá aterrizado luego de cuántos minutos?

__________________________________________________________

(30)

Hoy vamos a resolver problemas de multiplicación y división de racionales.

1.

Resuelve los siguientes problemas, dando una respuesta explícita a cada uno de preguntas:

a.

Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los

5

11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 136 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos

kilómetros lleva recorridos cada uno?

b.

En las elecciones locales celebradas en un pueblo, ₁₁ 3 de los votos fueron para el partido A, 0,3 para el partido B, ₁₄ 5 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400.

Calcular:

• El número de votos obtenidos por cada partido.

• El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5

8 del censo electoral.

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d.

Una motociclista consume ₂₀3 del estanque de bencina cada hora. Si viaja durante 6 horas, ¿Cuántos estanques necesitará? ¿Cuántas veces necesitará llenar el estanque?

• Y si viaja durante 8 horas, ¿Cuántos estanques necesitará? ¿Cuántas veces necesitará llenar el estanque?

e.

Diego está organizando una reunión con amigos y dispone de una pizza y media para compartir. Las porciones que sirve son de un sexto de pizza. ¿Cuántas porciones podrá repartir?

f.

Un vaso tiene una capacidad de 0,22 litros de líquido. Durante un paseo, Alejandra tomó 3 vasos de jugo de arándano, Felipe 2,5 vasos de jugo de pera, Federico 4 vasos de jugo de uva y Leticia me-dio vaso de jugo de naranja. ¿Cuántos litros de jugo tomó cada uno?

g.

Una máquina excava un agujero avanzando _{3 km cada hora.}1

• ¿Cuánto habrá avanzado en 3 horas?

• ¿Cuánto habrá avanzado en 2,4 horas?

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h.

Carlos cambió su alimentación por orden de su médico. Siguiendo sus indicaciones, moderó el consumo deproductos grasosos y muy condimentados y agregó cantidades variables de frutas y ver-duras, además de incluir legumbres dos o tres veces a la semana. La meta que se propuso es dismi-nuir su masa corporal en 4,2 kg a razón de 0,6 kg por mes. ¿En cuántos meses lo logrará?

i.

Una profesora le pide a sus estudiantes que realicen un informe de 5,5 páginas en grupos de 7 alumnos. Si un grupo decide dividir el trabajo en partes iguales, ¿cuántas páginas debe escribir cada integrante del grupo?

j.

Un topo cava un agujero avanzando 0,12 km cada hora.

• ¿Cuál sería la profundidad luego de 7

2 horas?

• Si se desea cavar un agujero de 0,5 km de profundidad, ¿se podrá terminar el trabajo en 4,45 horas?

k.

Un avión se encuentra a 11,5 km de altura y el piloto decide descender cambiando la altura en –0,2 km por minuto.

• ¿Cuánto habrá cambiado la altura después de 2

3

₅ minutos?

(33)

Memorice de potencias

1.

Júntate con un compañero o compañera, corten y repartan 12 tarjetas para cada uno para hacer un memorice matemático. En una tarjeta escriben la potencia y en otro el desarrollo de la potencia como multiplicación, como se puede ver en el ejemplo. Cada uno tiene que hacer 6 pares.

Ejemplo:

Hoy vamos a definir y representar potencias.

2⁴

2 · 2 · 2 · 2

(34)

(35)

2.

Resuelve los siguientes ejercicios

a.

23 =

b.

41 =

c.

1⁵ =

d.

10⁴ =

e.

53 =

f.

73 =

3.

Resuelve los siguientes problemas.

a.

Algunas lombrices se reproducen por bipartición (se dividen y después cada organismo es autónomo) cada una semana. Si se deja una lombriz en condiciones propicias para su reproducción ¿cuántas lombrices habrá al cabo de 5 semanas?

_________________________________________________________________________________________

b.

Miguel quiere hacer un árbol genealógico con un cuadro por cada uno de sus ancestros. Sabe que tiene que comprar 2 cuadros para sus papás, y 4 para sus abuelos ¿cuántos cuadros serán nece-sarios para sus bisabuelos? ¿Y para sus tatarabuelos? Expresa el resultado en forma de potencia.

_________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________

(36)

Hoy vamos a aplicar la propiedad de la multiplicación de potencias de igual base y exponente.

1.

Resuelve las siguientes multiplicaciones indicando como potencia

a.

100⁷ ∙ 100⁹ =

b.

8⁷ ∙ 9⁷ ∙ =

c.

112 ∙ 812=

d.

15⁵ ∙ 15⁶ =

e.

9⁴ ∙ 9⁷ ∙ 93 =

f.

1⁴ ∙ 2⁴ ∙ 9⁴ =

2.

Completa la base o exponente que falta para que se cumpla la igualdad

a.

5 ∙ 5⁹ = 51⁰

b.

⁸ ∙ 2⁸ = 14⁸

c.

3⁷ ∙ 3 = 31⁰

d.

⁹ ∙ 8⁹ = 32⁹

e.

⁷ ∙ 7⁷ = 14⁷

f.

23 ∙ 21 ∙ 2 = 21⁵

(37)

3.

Resuelve el siguiente problema utilizando el método de resolución de problemas:

Marianela quiere hacer compost y para eso compró 5 lombrices. Estas lombrices se dividen en dos cada dos semanas

a.

¿Cuántas lombrices tendrá en 8 semanas?

____________________________________

b.

¿Cuántas lombrices tendrá en 9 semanas, si en lugar de 5 compra 8 lombrices?

____________________________________

4.

Representa las situaciones y resuélvelas.

a.

En un almacén se venden dos tipos de leche: las que tienen lactosa y las que no. Estas, además, pueden ser semidescremadas o descremadas. ¿Cuántas variedades de leche ofrece el almacén si además pueden ser con o sin sabor?

____________________________________

b.

Una empresa inmobiliaria construyó un condominio de 4 edificios de 4 pisos cada uno con 4 departamentos por piso. Si cada departamento fue pensado para ser habitado por 4 personas:

• ¿Cuántos departamentos hay en cada edificio? ____________________________________

• ¿Cuántos departamentos hay en el condominio? ____________________________________

• ¿Cuántas personas podrían vivir en el condominio? ____________________________________