Guia N°4 Geometria pdf

INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIA INMACULADA

Formando líderes estudiantiles para un futuro mejor

Coordinación

Vo.Bo.

Guía N° 3 : GEOMETRIA: Conceptos básicos, ángulos y polígonos

ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: Zoraida Carrillo Hernández

PERIODO: 01 INT. HORARIA: 8 h GRADO: 8 FECHA: ESTUDIANTE:

ESTANDARES:

 Selecciono las Técnicas y los instrumentos para medir magnitudes

INDICADORES DE DESEMPEÑO

 Manejo con propiedad los conceptos básicos de geometría

 Identifico las clases de ángulos y polígonos sus propiedades y operaciones

 Conozco y aplico los procesos para transformar un ángulo.

VALORES HUMANOS:

Una persona flexible tiene la mente abierta al conocimiento, está en capacidad de acoplarse a los demás, de entender las situaciones del ser humano.

 La Geometría es la rama de la matemática que estudia las propiedades de las figuras en el plano y en el espacio.

 PUNTO GEOMÉTRICO. Es algo imaginario y por lo tanto no se puede medir. Sin embargo, entendemos por punto el hueco dejado en el papel por la punta de un alfiler.

Representaremos los puntos geométricos mediante letras mayúsculas: A, B, C, P, Q, R,…

 LÍNEA RECTA:

 Un hilo tenso nos da la idea de línea recta.

 Todos los puntos de una línea recta tienen la misma dirección

 La recta se extiende sin fin en ambos sentidos, lo cual indicaremos por medio de flechas.

 Las rectas se nombran con letras minúsculas o con dos letras mayúsculas que corresponden a dos puntos de la recta

l



o

_AB



 SEMIRECTA: Si sobre una recta

r



marcamos un punto 0, entonces llamaremos semirrecta al conjunto de punto formado por 0 y todos los que le siguen, o al conjunto de puntos formado por 0 y todos los que le anteceden

Una semirrecta se nombra escribiendo el origen y a continuación otro punto cualquiera de la semirrecta y colocando una flecha encima

 SEGMENTO: Un segmento AB, es el conjunto de puntos A y B y todos los puntos que están entre A y B.

Se denota por

AB

Los puntos A y B se llaman extremos del segmento.

 SEGMENTOS CONGRUENTES: La palabra congruente significa igual medida. Por lo tanto, dos

segmentos

AB

y

CD

son congruentes si y sólo si tienen la misma medida.

Para indicar que los segmentos

AB

y

CD

son congruentes utilizamos el signo



. Por lo tanto:

AB



.

CD

significa

AB

congruente con

CD

En la figura siguiente, los segmentos AB y CD son congruentes, en cambio los segmentos EF y GH no son congruentes.

 PUNTOS COLINEALES: Tres o más puntos son colineales o están alineados si y solo sí pertenecen a la misma recta.

 SUPERFICIE PLANA:

 La tabla de una mesa, el piso del salón de clase, el tablero, una pared,…nos proporcionan la idea de plano geométrico.

 Una superficie plana se puede extender en todas sus direcciones, de modo que la superficie ampliada o extendida sigue siendo plana.

 Los planos los nombraremos por medio de letras mayúsculas góticas: A, B, C,… P, Q

 Un plano se determina mediante:

 Tres puntos no alineados

 Un punto y una recta que está fuera de ella.

 Dos rectas que se cortan



OA

 FIGURA GEOMÉTRICA:

 Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos.

 En geometría, al conjunto de todos los puntos geométricos se le conoce como espacio geométrico

 Los puntos de un conjunto son coplanarios, si hay un plano que los contiene a todos.

 PRIMEROS AXIOMAS:

1. Por dos puntos distintos cualesquiera pasa una y sólo una recta.

2. Todo plano contiene al menos tres puntos que no son colineales.

3. El espacio contiene al menos cuatro puntos que no son coplanares

2 3

4. Si dos planos diferentes se cortan, su corte es una línea recta. Ver figura ejercicio 5.

TALLER N° 1

1. ¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto dado?; ¿por dos puntos dados?;

¿y por tres puntos dados?

2. Dibuje una figura que ilustre cada una de las siguientes situaciones:

a)

r

y

n

 

tienen un punto común p

b)

_r



y

l



son coplanares y no tiene y

ningún punto común

c) El punto T no pertenece a la recta

s



d) Los puntos A, B y C son coplanares con A, y D no lo es

3. Dados los segmentos

AB

y

CD

, construya los siguientes segmentos con la medida indicada.(Utilice la regla y el compás)

a) AB + CD b) AB + 2(CD) c) CD - AB

4. Teniendo en cuenta la siguiente

figura, complete los espacios vacíos con los signos









,

,

,

a) A p b) C p c) B p

d) B l e) Q r f) P p

g) P l h) P r i) l p

5. Teniendo en cuenta la figura, indique cuáles de las proporciones siguientes son verdaderas y cuáles son falsas.

a) Los puntos A, B, C y D son colineales b) Los puntos A, F, B y C son coplanares.

c) Los puntos F, B y E son colineales y coplanares. d) Los puntos F, B y E son coplanares.

e) P

Q

l







f)

n



p



Observe y analice el siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=Hh8ms2gRdD4

ANGULO: Es la unión de dos semirrectas con un punto común. Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto común es el vértice. Para nombrar un ángulo se ubican dos puntos sobre las semirrectas y se nombran los tres puntos de tal manera que

el vértice quede en el centro: ABC. Por ejemplo, el ángulo dibujado se nombra ABC. También puede usarse la letra que corresponde al vértice B

(

B

ˆ

) o una letra griega



.

Dos ángulos que tienen la misma amplitud, se dicen que son congruentes.

Para medir ángulos se usa el transportador.

Observe y analice el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=PeDKKyCXCz8

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Los ángulos se clasifican según su medida, según su

suma y según su posición.

 Según su medida, los ángulos pueden ser:

AGUDO: Mide menos de 900

OBTUSO: Mide más de 900 y menos de 1800

RECTO: Mide 900

LLANOS: Mide 1800

 Según su suma:

Complementarios: Su suma es 900

Suplementario: Su suma es 1800

Observe y analice el siguiente video

https://www.youtube.com/watch?v=UhyV_dxnrV0

EJERCICIOS MODELOS ÁNGULOS

COMPLEMENTARIOS

https://www.youtube.com/watch?v=zHN2WLkyaV

U

https://www.youtube.com/watch?v=paeXD9utv24

EJERCICIOS MODELOS ÁNGULOS

SUPLEMENTARIOS

http://www.youtube.com/watch?v=wG6-

c1By69o&feature=c4-overview&list=UU3kVQEvU5Fse_hBq1bhRNQA

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

https://www.youtube.com/watch?v=SLwuy4BTSqo

 Según su posición:

Consecutivos: Tienen el vértice y un lado común

 Adyacentes: Dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y los lados no comunes forman una línea recta

 Opuesto por el vértice: Los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro.

PRACTICA 1

1. De acuerdo con la figura, nombrar ángulos para cada condición.

a. Agudo b. Recto c. Obtuso

d. Complementario e. Adyacentes

2. Construir con el

transportador cada ángulo. a. 450 b. 760 c. 1250 d. 900 e. 360 f. 1500 g. 1760 h. 200

3. Medir los siguientes ángulos; luego, clasifícalos según su medida.

.

4. Construir el complemento de cada ángulo

a. b.

1. Construir el suplemento de cada ángulo.

a b.

2. Escribir verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Justificar la respuesta.

A. Si dos ángulos son complementarios, entonces son agudos_____________________________

B. Dos ángulos rectos son congruentes_________ C. Algunos ángulos adyacentes son suplementarios____________________________ Los ángulos opuestos por el vértice son

congruentes_______________________________

7. En la figura, DEF es recto. Halla la medida de los tres ángulos según las condiciones dadas.

a. b.

3 Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 400 más que el otro. ¿Cuál es la medida de cada ángulo.?

b. La medida de un ángulo es

3

2

de su complemento.

¿Cuál es la medida de cada ángulo?

3 Hallar el complemento de un ángulo cuya medida es 43o47´32”

3 Hallar el suplemento de un ángulo cuya medida es 46o 12´28”

RECTAS PERPENDICULARES

 Las rectas

r

y

n

 

son perpendiculares si y solo si su

unión contiene un ángulo recto.

 Si

_r



es perpendicular a

_n



, se denota:

_r





_n



 Dos rectas perpendiculares forman cuatro ángulos rectos.

RECTAS PARALELAS

n

r

y

 

son paralelas escribimos

_r



q

_n



.

SECANTES Y ÁNGULOS ESPECIALES

ÁNGULOS ESPECIALES

https://www.youtube.com/watch?v=8jQFUdOkXwE

Una secante es una recta que corta a dos o más rectas coplanarias en puntos distintos.

En la figura vemos que cuando dos rectas paralelas son

cortadas por una secante, se forman ocho ángulos. Estos

se clasifican de la siguiente manera:

A. ÁNGULOS COLATERALES: Son los que están a un

mismo lado de la secante: 1, 4, 5 y 8 por un lado 2,

3, 6 y 7 por el otro lado.

B. ÁNGULOS INTERNOS: 3, 4, 5 Y 6

C. ÁNGULOS EXTERNOS: 1, 2, 7 Y 8

D. ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: 3 Y 5;

4 Y 6.

E. ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: 2 Y 8; 1 Y 7

F. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES: 1 Y 5; 4 Y 8; 2

Y 6; 3Y 7.

PRACTICA 2.

12. Hallar la mediad de los ángulos de la figura

siguiente sabiendo que:

r



q

n



. Y m

1ˆ

= 1500

13.

En la figura,

_r



q

_n



. Y

_t



es una secante. Si

M

b

ˆ

= 5xo + 60o y m

e

ˆ

= 7 xo , hallar en grados el valor de cada uno de los ocho ángulos de la figura

14. En la figura,

_r



q

_n



. Y

_t



es una secante.

m

7ˆ

=

2

8ˆ

m

. Hallar las medidas de los otros ángulos.

POLIGONO

En todo polígono podemos identificar los siguientes elementos:

 Vértices: son los puntos A, B, C, D, E, F

 Lados: Son los segmentos

AB

,

BC

,

CD

,

DE

,…

 Vértices consecutivos: Son los puntos extremos de cada lado. Un Polígono se nombra leyendo sus vértices consecutivos; así: ABCDEFG

 Diagonal: Es un segmento que une dos vértices no

consecutivos por ejemplo,

DG

 El número total de diagonales que pueden trazarse en

un polígono convexo es igual a: D =

2

)

3

(

n



n

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS SEGÚN:

 LONGITUD DE LADOS:  REGULARES

 IRREGULARES:

 TIPO DE LADOS:

 CONVEXO: Un Polígono se llama convexo si se encuentra en un mismo semiplano con respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados

 CÓNCAVO: Es cóncavo si al prolongar uno de sus lados, la prolongación corta a otro lado del polígono.

 CANTIDAD DE LADOS:

Número de lados Nombre del Polígono 3 Triángulo

4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Eneágono(Nonágono)

10 Decágono

11 Undecágono 12 Dodecágono 15 Pentadecágono

PERÍMETRO

El perímetro de un Polígono es la suma de las longitudes de sus lados.

TALLER N°2

1. De acuerdo con la figura a) Nombrar los lados del

polígono.

b) Nombrar tres pares de lados consecutivos. c) Nombrar tres pares de

ángulos consecutivos.

d) Nombrar tres pares de ángulos no consecutivos. e) Trazar y nombrar todas las diagonales a partir de

A.

2.¿Cuáles de las siguientes figuras son Polígonos?. Justificar la respuesta.