EFECTOS DEL CAMPO MAGNÉTICO
1. Una partícula con carga q se mueve con velocidad v por una región donde existe un campo magnético B. ¿Qué fuerza actúa sobre ella? Explica las características de esta fuerza. ¿Para qué orientación relativa entre v y B es nula dicha fuerza?
2. Una partícula de 10 C accede con una velocidad de 103 m/s perpendicularmente a un campo magnético de 10-4 T. El módulo de la fuerza que actúa sobre la partícula es: a) 10-6 N. b) 0 N. c) 2 · 10-6 N. d) 102 N.
3. Se dispara un electrón dentro de una región en la que existe un campo magnético uniforme. Describe cuál es su movimiento si su velocidad:
a. Es paralela al campo. b. Es perpendicular al campo.
c. Forma un ángulo de 45° con las líneas del campo. d. Es cero.
e. Repite lo mismo para un protón.
4. Un neutrón penetra perpendicularmente a un campo uniforme de intensidad B con velocidad elevada v. Razona la trayectoria que describe.
5. Un protón, m = 1,67 ·10-27 kg, que lleva una velocidad de 10000 m/s accede a un campo magnético de 10-2 T. El radio de la órbita es: a) 1 m. b) 1 mm. c) 1 cm. d) 0,5 cm.
6. Un protón se mueve en un campo magnético uniforme con una velocidad de 106 m/s. Si describe una circunferencia de 5 cm de radio, ¿cuál es la intensidad del campo magnético? (mp = 1,67 · 10-27 kg.)
7. Un protón con una energía cinética de 1 MeV se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 1,5 T. ¿Qué fuerza actúa sobre esta partícula?
8. Indica si es verdadero o falso, razonando la respuesta: “Un protón y un electrón penetran en un campo magnético con la misma velocidad y en la misma dirección; por lo tanto, describen la misma trayectoria”.
9. ¿En qué dirección debe moverse una carga en un campo magnético para que no se ejerza ninguna fuerza sobre ella?
10. Indica en qué dirección se desviarán las partículas que penetran en los siguientes campos magnéticos. El recuadro grande representa el campo magnético, y la flecha azul, la dirección y sentido de la velocidad de la partícula cargada.
11. Una carga q = - 3,64 · 10-9 C se mueve con una velocidad de ⃗ . ¿Qué fuerza actúa sobre ella si el campo magnético es de ⃗ ?
12. Una partícula con carga q y masa m penetra con velocidad v en un campo magnético uniforme B, ¿qué fuerza actúa sobre la partícula? Demuestra que el trabajo efectuado por dicha fuerza es nulo y obtén el radio de la trayectoria circular que la partícula describe en el caso en que v y B sean perpendiculares.
13. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indica mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga, en los siguientes casos:
a. La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z. b. La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X.
14. Una partícula cargada penetra con velocidad ven una región en la que existe un campo magnético de intensidad B. Determina la expresión de la fuerza ejercida en los siguientes casos:
a. La carga es negativa, la velocidad es ⃗ ⃗ y la intensidad del campo magnético es ⃗⃗ ⃗⃗.
b. La carga es positiva, la velocidad es ⃗ ( ⃗ ⃗⃗) y la intensidad del campo magnético es ⃗⃗ ⃗.
15. Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin desviarse, ¿se puede afirmar que en esa región no hay campo magnético? De existir, ¿cómo tiene que ser?
16. En una región existe un campo magnético uniforme dirigido verticalmente hacia abajo. Se disparan dos protones horizontalmente en sentidos opuestos. Razona qué trayectorias describen, en qué plano están y en qué sentidos tienen sus movimientos.
18. Un electrón describe una órbita circular con velocidad v = 5,0 · 106 m s-1 en un campo magnético uniforme de intensidad B = 2,0 · 10-2 T. ¿Qué fuerza, en Newtons, experimenta el electrón?
a. 1,6 · 10-14. b. 3,2 · 10-24. c. 1,6 · 10-44. d. 4 · 10-11.
19. Elige la respuesta correcta. ¿Qué aumento de energía en julios experimenta el electrón de la actividad anterior en cada vuelta?
a. 2 · 10-20. b. 3 · 10-25. c. 0. d. 4 · 10-10.
20. Un chorro de electrones penetra por la izquierda con velocidad v0 paralela al plano del
papel. Si hay un campo magnético uniforme, perpendicular al plano y dirigido hacia abajo, razona:
a. ¿Por qué la trayectoria de los electrones es circular? b. ¿Cuál es el sentido de giro?
21. Un alumno sentado en clase ve que un haz de electrones lanzado horizontalmente hacia él, desde una posición frontal, en el interior de un dispositivo adecuado en cuyo interior se ha hecho el vacío, se desvía hacia la derecha. ¿Qué dirección y sentido tiene el campo magnético que actúa en la clase?
22. Calcula el radio de curvatura descrito por una carga de 4 · 10-8 C y 0,3 mg de masa cuando penetra con una velocidad de 105 m/s, perpendicularmente en un campo magnético de 0,2 T.
23. Un electrón se mueve en una órbita circular de 50 cm de radio sometido a la acción de un campo magnético uniforme perpendicular a su velocidad y de 0,001 T. Calcula:
a. La velocidad del electrón y su energía cinética expresada en electrón-voltios. b. El período de su movimiento orbital.
Dato: me = 9,1 · 10-31 kg.
24. Halla la fuerza magnética que actúa sobre un protón que se mueve con una velocidad de 5 · 106 m/s en el sentido positivo del eje de las x en el interior de un campo magnético de 2 T dirigido en el sentido positivo del eje de las Z.
25. Un electrón que viaja con velocidad V0 = 107 m/s penetra en la
región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio r = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale de ella moviéndose en dirección paralela a la de incidencia, pero en sentido opuesto. Halla el módulo, dirección y sentido del campo magnético que existe dentro de esa región.
Dato: relación entre la carga y la masa del electrón, e/m = 1,76 ·1011 C/kg.
26. Una partícula de masa m, carga q y velocidad v se mueve en una región del espacio en la que actúan un campo eléctrico y un campo magnético. Escribe y comenta la expresión que permite averiguar la fuerza total que actúa sobre dicha partícula.
27. Una partícula de carga q atraviesa una espira circular con una velocidad v siguiendo el eje perpendicular a la espira que pasa por su centro. Si por la espira circula una corriente I, el módulo de la fuerza que actuará sobre la partícula será: a) 0; b) q·v·B; c) – q·v·B; d) I·v·B.
28. En un instante dado, un electrón se mueve en la dirección -Z en una región donde hay un campo magnético en la dirección +X. ¿Cuál es la dirección de la fuerza que actúa?
29. Con una velocidad ⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) , un electrón se mueve en una región del espacio en la que el campo magnético viene dado por ⃗⃗ ( ⃗ ⃗) . ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él? ¿Y su módulo?
30. Señala razonadamente bajo qué condiciones las afirmaciones siguientes son correctas: en un campo magnético uniforme un electrón se encuentra: a) en reposo; b) moviéndose en una trayectoria rectilínea; c) moviéndose en una trayectoria circular.
31. a) ¿Puede ser cero la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético?
b) ¿Puede ser cero la fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo eléctrico?
32. Una partícula cargada se mueve en línea recta en una determinada región.
a. Si la carga de la partícula es positiva, ¿puede asegurarse que en esa región el campo magnético es nulo?
b. ¿Cambiaría la respuesta si la carga fuese negativa en vez de ser positiva?
34. Una partícula de carga positiva q se mueve en la dirección del eje de las X con una velocidad constante ⃗ ⃗ y entra en una región donde existe un campo magnético de dirección eje Y con módulo constante ⃗⃗ ⃗.
a. Determina la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo, dirección y sentido.
b. Razona qué trayectoria seguirá la partícula y haz un esquema gráfico.
35. La figura representa una región en la que existe un campo magnético uniforme, B, cuyas líneas de campo son perpendiculares al plano del papel y saliendo hacia fuera del mismo. Si entran sucesivamente tres partículas con la misma velocidad, v, y cada una de ellas describe la trayectoria que se muestra en la figura (cada partícula está numerada):
a. ¿Cuál es el signo de la carga de cada una de las partículas?
b. ¿En cuál de ellas es mayor el valor absoluto de la relación carga-masa (q/m)?
36. Una carga eléctrica, q = 3,2 · 10-19 C, de masa 6,7 · 10-27 kg, entra en una zona con campo magnético, B, uniforme, dirigido perpendicularmente a la hoja y hacia dentro del papel. La anchura de la zona es de 2 m (véase la figura).
a. Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona según el módulo de la v con la que entra (v es perpendicular a B).
b. Si el módulo de B vale 10-3 T, ¿cuál es la velocidad mínima que debe tener la carga para que atraviese toda la zona?
c. ¿Qué tipo de partícula podría ser esta carga?
d. Si se cambiase el signo de la carga, ¿qué cambiaría en los apartados anteriores?
37. En un campo magnético ⃗⃗ ⃗⃗ entra un electrón con una velocidad ⃗
⃗ . Calcula:
a. El radio de la trayectoria descrita por el electrón.
b. El tiempo que tarda el electrón en dar una vuelta completa. c. La aceleración adquirida por el electrón.
38. Un electrón se mueve dentro de un campo magnético con una velocidad ⃗
⃗ . Sabiendo que el campo ejerce una fuerza sobre él igual a
⃗ , determina:
a. La magnitud y dirección del campo magnético que actúa sobre la partícula. b. Si la velocidad fuera ⃗ ⃗⃗ , ¿cuáles serían entonces la dirección y el
módulo del campo magnético?
c. Si en el apartado anterior la trayectoria fuese circular, determina la aceleración, el radio de la trayectoria y el período de revolución.
Datos: me = 9,1 · 10-31 kg; qe = 1,6 · 10-19 C.
39. Contesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. El trabajo que realiza la fuerza magnética sobre una partícula cargada es igual a cero.
b. Dos corrientes eléctricas de sentidos contrarios se atraen.
c. Un campo magnético no actúa sobre una carga eléctrica en reposo.
d. Una partícula que accede perpendicularmente a un campo magnético recorre una trayectoria circular.
40. Una partícula, con carga q, penetra en una región en la que existe un campo magnético perpendicular a la dirección del movimiento. Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula.
41. Un haz de electrones atraviesa una región del espacio sin desviarse. Razona la veracidad o falsedad de estas afirmaciones:
a. En la zona no hay un campo electrostático. b. En la zona no hay campo magnético.
c. En la zona hay un campo electrostático y un campo magnético.
42. a) Explique el efecto de un campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento. b) Explique con ayuda de un esquema la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga positiva que se mueve paralelamente a una corriente eléctrica rectilínea. ¿Y si se mueve perpendicularmente al conductor, alejándose de él?
43. Un protón que se mueve con una velocidad v entra en una región en la que existe un campo magnético B uniforme. Explique cómo es la trayectoria que seguirá el protón:
a. Si la velocidad del protón ves paralela a B. b. Si la velocidad del protón ves perpendicular a B.
44. En una región del espacio, donde existe un campo magnético uniforme, se observa la existencia de un electrón y un protón que tienen trayectorias circulares con el mismo radio. ¿Serán también iguales los módulos de sus velocidades lineales? ¿Recorrerán sus trayectorias con el mismo sentido de giro? Razona tus respuestas. Datos: qprotón =
1,6 · 10-19 C; qelectrón = -1 ,6 · 10-19 C;
45. Un núcleo de 160, de carga +8 e y masa m = 2,657 · 10-26 kg, penetra horizontalmente desde la izquierda con una velocidad de 5,00 · 105 m/s en un campo magnético uniforme de 0,04 T perpendicular a su dirección y hacia dentro del papel, como se indica en la figura.
Determina:
a. La expresión vectorial de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre el núcleo en el instante en que este penetra en el campo magnético.
b. El radio de la trayectoria que describe. c. El periodo de revolución.
Datos: qe = 1,602 · 10-19 C.
46. Una partícula de carga q y masa m tiene una cantidad de movimiento y una energía cinética . Si se mueve en una órbita circular de radio r perpendicular a un campo magnético uniforme B, demostrar que:
a. . b.
.
47. Una partícula negativa (-q) se mueve hacia arriba en el plano del papel con velocidad constante. Al entrar en una región del espacio en la que hay un campo magnético 8 perpendicular que entra al papel, ver figura:
a. ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula: dirección, sentido, módulo?
b. ¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula?
c. ¿Qué dirección y sentido tendría que llevar un campo eléctrico aplicado en la misma región para que la carga mantuviera su trayectoria sin desviarse? Explícalo.
Nota: despreciar los efectos de la gravedad.
48. Indique el tipo de trayectoria descrita por una partícula cargada positivamente que posee inicialmente una velocidad ⃗ ⃗ al penetrar en cada una de las siguientes regiones:
49. Un electrón y un protón acceden, con la misma velocidad, perpendicularmente a una zona en la que existe un campo magnético. Calcula la relación entre sus velocidades angulares.
50. Un protón, un electrón y un neutrón penetran con la misma velocidad y en el mismo punto en una zona en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a su trayectoria. Dibuja esquemáticamente la trayectoria descrita por cada una de esas partículas en la zona en la que existe campo. Indica cuál de estas trayectorias presenta el mayor radio de curvatura y cuál el mayor período de rotación. Razona tus respuestas.
51. Un chorro de partículas formadas por protones, deuterones y partículas alfa de la misma energía cinética penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme. La carga eléctrica del protón y del deuterón es igual a la del electrón y la de la partícula alfa es el doble de la del electrón. Si una partícula alfa tiene una masa doble que la del deuterón y cuatro veces la del protón, calcula la relación entre el radio de la órbita del deuterón y la del protón y entre el radio de la órbita de la partícula alfa y la del protón.
52. Un conjunto de protones se desplaza horizontalmente sin desviarse por un selector de velocidades, en el que el campo eléctrico tiene de módulo 2 · 103 N/C de dirección la vertical y sentido hacia abajo. Si el módulo del campo magnético es igual a 0,5 T, calcula la velocidad de los protones. ¿Qué dirección y sentido tiene el campo magnético? Representa en un diagrama todos los vectores.
53. Un electrón que lleva una velocidad de ⃗ ⃗ penetra en una región del espacio en la que actúa un campo eléctrico uniforme ⃗⃗ ⃗⃗ y un campo magnético uniforme ⃗⃗ ⃗ . Despreciando los efectos del campo gravitatorio, dibuja las fuerzas que actúan sobre el electrón y calcula el módulo del campo magnético para que la partícula se mueva con movimiento rectilíneo uniforme.
54. Un chorro de iones es acelerado por una diferencia de potencial de 10000 V, antes de penetrar en un campo magnético de 1 T. Si los iones describen una trayectoria circular de 5 cm de radio, determina su relación carga-masa.
55. Para que un campo magnético equilibre la acción de un campo eléctrico cuando ambos actúan sobre una carga móvil:
a. Ha de ser perpendicular al campo eléctrico. b. Ha de ser paralelo al campo eléctrico.
c. Ha de ser paralelo al campo eléctrico pero de sentido contrario.
56. Bajo la acción de un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad inicial de una partícula, esta se mueve con movimiento:
a. Circular uniformemente acelerado. b. Circular uniforme.
c. Rectilíneo uniformemente acelerado. d. Rectilíneo y uniforme.
57. Cuando una partícula se mueve en un campo magnético uniforme, su energía cinética: a. No varía.
b. Aumenta, ya que el campo magnético ejerce una fuerza sobre ella. c. Disminuye.
d. Varía en función del sentido del campo.
58. Si se lanza una partícula cargada en un campo magnético uniforme, de manera que la velocidad de la partícula y la intensidad del campo formen un cierto ángulo cp, la trayectoria es:
a. Circular. b. Espiral. c. Rectilínea d. Helicoidal.
59. Con una velocidad de 2,87 · 106 m s-1 se lanza un protón en un campo magnético uniforme de intensidad 3 · 10-2 T, perpendicularmente al mismo. Si se calcula el radio de su trayectoria, se obtiene:
a. ∞. b. 69 cm. c. 1 m. d. 45 cm.
60. ¿Cómo es la fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento? ¿Qué expresión tiene dicha fuerza?
61. Resume lo que le ocurre a una partícula con carga positiva que penetra perpendicular u oblicuamente en un campo magnético uniforme.
62. ¿Cómo funciona un ciclotrón?
63. En cierta región hay un campo magnético y otro eléctrico que tienen la misma dirección y sentido. Razona lo que ocurre cuando incide en la dirección y sentido de los campos:
a. Un haz de protones. b. Un haz de electrones.
65. ¿Cómo hemos de aplicar dos campos uniformes, uno eléctrico y otro magnético, para que sus respectivas fuerzas sobre una partícula con velocidad v se cancelen? ¿Cuál ha de ser la relación entre sus módulos?
66. ¿Se podría detener una partícula cargada en un campo magnético uniforme?
67. ¿Cómo puede usarse el movimiento de una partícula cargada para distinguir un campo eléctrico de uno magnético?
68. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza magnética sobre una partícula cargada?
69. Dos iones (Fe2+ y Fe3+) penetran en dirección perpendicular a un campo uniforme con la misma velocidad. ¿Cómo son en comparación los períodos de sus revoluciones en el seno del campo? ¿Y los radios de las circunferencias que describen?
70. Un protón incide en dirección perpendicular a un campo de 3 T. ¿Con qué velocidad debe hacerlo para que el radio de su trayectoria sea de 2 cm?
71. Un protón y un electrón penetran en dirección perpendicular a un campo magnético entrante hacia el papel. Representa de modo aproximado las trayectorias que describirán, así como la razón entre sus radios. ¿Cuánto tarda cada partícula en completar un círculo si el campo es de 10 T?
72. Un ciclotrón ha sido diseñado para acelerar protones. El campo magnético con el que opera es de 1,4 T y el radio es de 0,5 m. ¿Cada cuánto tiempo tenemos que alternar el voltaje entre las des si no consideramos efectos relativistas? ¿Cuál es la máxima energía en MeV que podría alcanzarse en este ciclotrón?
73. Un espectrógrafo de masas utiliza un selector de velocidades consistente en dos placas paralelas separadas 5 mm, entre las que se aplica una diferencia de potencial de 250 V y cuyo campo magnético vale 0,5 T. Calcula:
a. La velocidad de los iones que entran en el espectrógrafo.
b. La distancia entre los picos del registro correspondientes al 232Th+ y al 228Th+ si el campo magnético con el que opera el espectrógrafo en su interior es de 1 T.
74. Un ion positivo de carga +1 tiene una masa de 3,3 · 10-26 kg. Si se acelera a través de una diferencia de potencial de 300 V para después entrar en dirección perpendicular a un campo magnético de 0,7 T, ¿cuál será el radio de la trayectoria que describirá? ¿Cuál sería el radio si hubiese entrado en el campo formando un ángulo de 60° con él?
75. Un campo magnético uniforme, de intensidad B = 0,80 T, dirigido en el sentido positivo del eje Z actúa sobre un protón que se desplaza, siguiendo el eje y en sentido positivo, con velocidad v0 = 5,0 · 106 m s-1. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre la
76. Un electrón se acelera desde el reposo por la acción de una diferencia de potencial de 104 V, penetrando a continuación en un campo magnético uniforme de intensidad 4 T perpendicular a la trayectoria del electrón. Determina:
a. La velocidad del electrón al entrar en el campo magnético. b. La fuerza que el campo ejerce sobre el electrón.
c. El radio de la trayectoria del electrón.
77. Una partícula de carga q = 3,2 · 10-19 C se desplaza con una velocidad ⃗
( ⃗ ⃗ ⃗⃗) por una región en la que existe un campo magnético de intensidad ⃗⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) y un campo eléctrico de intensidad ⃗⃗ ( ⃗ ⃗
⃗⃗) .
a. ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la partícula? b. ¿Y si la partícula tuviera una velocidad ⃗?
78. Un electrón penetra perpendicularmente en un campo r magnético uniforme de intensidad B = 0,020 T con velocidad v0 = 105 m s-1. Deduce la trayectoria que describe
y el tiempo que tarda en recorrerla.
79. Se aceleran una partícula y un protón mediante una diferencia de potencial V y penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme de intensidad B. Determina:
a. La relación entre las energías cinéticas con que entran en el campo magnético. b. La relación entre los radios de sus respectivas trayectorias.
80. Un electrón con una energía cinética de 10 eV recorre una órbita circular plana y horizontal dentro de un campo magnético uniforme cuya intensidad va le 1,0 · 10-4 T, dirigido perpendicularmente a la misma y de arriba hacia abajo.
a. Averigua el radio de la órbita del electrón. b. Halla el periodo del movimiento.
81. En una región donde hay un campo eléctrico de intensidad ⃗⃗ ⃗⃗ junto a un campo magnético cuya intensidad vale ⃗⃗ ⃗ penetra un protón perpendicularmente a ambos sin desviarse. Determina el valor de la velocidad del protón.
82. Un electrón se mueve por una órbita circular de 0,50 m de radio, perpendicular a un campo magnético uniforme de intensidad 2,5 T. Determina:
83. En una cámara de ionización se inyecta hidrógeno y se obtienen iones que, posteriormente, se aceleran mediante una diferencia de potencial V y penetran en un campo magnético uniforme de intensidad B perpendicular a la velocidad de los iones v0.
a. Averigua el sentido del vector intensidad de campo B si el detector de los iones está a la derecha de la cámara de ionización.
b. Si el detector está a 20 cm del punto de salida de los iones, calcula la diferencia de potencial V que se debe aplicar a los iones para que lleguen al detector.
Datos: B = 0,080 T; masa del ion , m = 3,34 · 10-27 kg.
84. Un protón se desplaza siguiendo una trayectoria circular en un campo magnético uniforme con una energía cinética de 1,5 MeV. Halla la energía cinética que posee:
a. Un deuterón. b. Una partícula .
Considera que ambas partículas describen la misma trayectoria que el protón.
85. Un electrón de 104 eV de energía se mueve horizontal m ente y penetra en una región donde hay un campo eléctrico de intensidad 100 V cm-1 dirigido verticalmente hacia abajo.
a. Halla la magnitud y dirección del campo magnético capaz de lograr que el electrón conserve su movimiento horizontal en presencia de ambos campos. b. Si fuera un protón, ¿cómo debe ser B para conseguir el mismo resultado? Despréciese en ambos casos la acción de la fuerza de la gravedad.
86. En una cámara de burbujas se observan las trayectorias de las partículas elementales 1 y 2, que es un protón.
a. Si la intensidad del campo magnético B es perpendicular al plano de las trayectorias, deduce el sentido del mismo.
b. Si el radio de curvatura de la trayectoria de la partícula 2 es R2 = 14 cm y B =
1,5 T, deduce la cantidad de movimiento del protón.
c. Si el radio de la trayectoria de la partícula 1 es R1 = 7,0 cm, deduce el signo de
la carga de la partícula y la cantidad de movimiento de la misma.
87. Una partícula con carga eléctrica penetra en un campo magnético uniforme. Indica cuándo la trayectoria es:
88. Se sabe que en una zona determinada existen un campo eléctrico de intensidad E y un campo magnético de intensidad B. Una partícula con carga q entra en dicha región con velocidad v, perpendicular a B y se observa que no sufre desviación alguna. Contesta razonadamente las siguientes preguntas:
a. ¿Qué relación existe entre los vectores ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗?
b. ¿Cuál es la relación entre los módulos de los tres vectores?
89. Un electrón y un protón describen trayectorias circulares en el seno de un campo magnético uniforme B con la misma velocidad v. ¿Cuál será la relación entre sus velocidades angulares?
90. Dos isótopos, de masas 19,92 · 10-27 kg y 21 ,59 · 10-27 kg, respectivamente, con la misma carga de ionización, son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7 · 105 m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.
a. Determina la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo.
b. Si han sido ionizados una sola vez, determina la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia.
Dato: valor absoluto de la carga del electrón, qe = 1,6 · 10-19 C.
91. En cierta región del espacio hay un campo eléctrico ⃗⃗ ⃗⃗ y un campo magnético
⃗⃗ ⃗ ¿Qué velocidad y dirección debe tener un electrón que penetre en esta región para que su trayectoria sea rectilínea? Datos: E0 = 1 000 V/m; B0 = 1 T.
92. Dos cargas positivas, q1 y q2 = q1, de masas m1 y m2 = 2m1, se mueven con la misma
energía cinética. Entran en un campo magnético, perpendicular a sus velocidades, describiendo órbitas circulares de radios r1 y r2. El cociente de velocidades v2/v1 es: a)
1/2; b) 2; c) 1; d) √ .
93. Dos iones, uno con el doble de carga que el otro, se mueven con la misma velocidad bajo la acción de un campo magnético uniforme. El diámetro de la circunferencia que describe el ion de menor carga es cinco veces mayor que el de la circunferencia que describe el otro ion. La relación entre las masas de los iones es: a) 1/2 ; b) 2/5; c) 5; d) 5/2 .
94. Necesitamos diseñar un ciclotrón capaz de acelerar protones hasta que su energía cinética alcance 30 MeV. ¿Cuál ha de ser su radio si el campo magnético que podemos emplear es de 5 T? Calcula su frecuencia.
95. Un electrón que se mueve horizontalmente en un tubo de rayos catódicos de un televisor con una velocidad de 3,2 · 106 m/s entra en una región de 5 cm de longitud horizontal en la que existe un campo magnético uniforme de 10 mT, también horizontal pero perpendicular a la velocidad inicial del electrón.
a. Determina la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón, en módulo, dirección y sentido.
b. Calcula la desviación angular sufrida por el electrón respecto de su trayectoria original al final del tubo.
c. Si se colocan dos placas conductoras paralelas entre sí en el tubo, determina la disposición más sencilla de las mismas y la diferencia de potencial eléctrico entre ambas para que el campo eléctrico generado contrarreste el campo magnético.
Datos: me = 9,1 · 10-31 kg; qe = 1,6 · 10-19 C.
96. Se utiliza un espectrómetro de masas para analizar el contenido isotópico de una muestra de uranio. Se excita la muestra hasta que todos los átomos se convierten en iones con carga + 1. A continuación, se aceleran con una diferencia de potencial de 2 kV y se les hace entrar en una región donde hay un campo magnético de 1,5 T perpendicular a la dirección en la que se desplazan los iones. Para detectarlos se utiliza una placa fotográfica que recoge el impacto después de que las cargas hayan recorrido una semicircunferencia. Calcula a qué distancia del punto de entrada en la cámara se detectarán los isótopos U-235 y U-238.
Datos: qprotón = 1,6 · 10-19 C; 1 u = 1,67 · 10-27 kg.
97. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias.
a. Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas.
b. Si la velocidad angular del protón es p = 106 rad s-1, determine la velocidad
angular del electrón y la intensidad del campo magnético. Datos: qe = 1,6 · 10-19 C; me= 9,1 · 10-31 kg; mp = 1,7 · 10-27 kg.
98. Una partícula con carga 0,5 · 10-9 C se mueve con ⃗ ⃗ y entra en una zona donde existe un campo magnético ⃗⃗ ⃗ :
a. ¿Qué campo eléctrico ⃗⃗ hay que aplicar para que la carga no sufra ninguna desviación?
b. En ausencia de campo eléctrico, calcula la masa si el radio de la órbita es 10-7 m.
c. Razona si la fuerza magnética realiza algún trabajo sobre la carga cuando esta describe una órbita circular.
100. Un protón es acelerado, a lo largo del eje X, desde el reposo por una diferencia de potencial de 15000 V. A continuación accede perpendicularmente a un campo magnético de 0.4 T. perpendicular al plano del papel y dirigido hacia el observador. Dibuja en un esquema la trayectoria de la partícula y calcula el radio y el período de su órbita.
101. Un ion de carga 1,6 · 10-19 C y masa 9,62 · 10-26 kg se acelera desde del reposo mediante una diferencia de potencial de 3000 V y a continuación penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,12 T como el mostrado en la figura. Sabiendo que el ion describe un movimiento circular uniforme cuando está sumergido en el campo, se pide:
a. Dibuja el sentido de la trayectoria del ion y representa, en dos puntos opuestos de esa trayectoria, un esquema con los vectores que intervienen en el problema.
b. La velocidad con la que se mueve el ion dentro del campo magnético y el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la partícula.
102. Se lanza una partícula cargada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Como consecuencia, dicha partícula experimenta un movimiento periódico cuya frecuencia f es:
a. Directamente proporcional a la intensidad de campo. b. Independiente de la intensidad de campo.
c. Inversamente proporcional a la intensidad de campo.
d. Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al objeto que crea el campo.
103. Se lanza una partícula cargada formando un cierto ángulo con un campo magnético uniforme. La trayectoria descrita es de tipo helicoidal y el paso de la hélice es:
a. Independiente de la intensidad de campo.
b. Es inversamente proporcional a la componente de la intensidad de campo en el sentido del eje de la hélice.
c. Es inversamente proporcional al módulo de la intensidad de campo. d. Es directamente proporcional al módulo de la intensidad de campo.
104. En un ciclotrón, el radio de la trayectoria de las partículas es, supuestas todas de la misma carga:
a. Mayor cuanto mayor es la masa de la intensidad. b. Menor cuanto mayor es la masa.
c. No depende de la masa.
105. Una corriente de I = 5,0 A recorre una varilla de 1,0 m de longitud perpendicular a un campo magnético de intensidad B = 0,050 T. ¿Qué fuerza, en Newtons, actúa sobre la varilla? a) 20. b) 0,25. c) 0,75. d) 35.
106. Sobre un hilo de 5 cm de longitud que lleva una intensidad de la corriente eléctrica de 5 A actúa una fuerza de 0,1 N. Calcula el módulo del campo magnético que actuando perpendicularmente al hilo produce esa fuerza.
107. Qué podemos decir de las corrientes que circulan por dos conductores paralelos que se repelen?
108. Un conductor de 20 cm de longitud por el que circula una corriente de 4 A está en un plano perpendicular a un campo magnético de 0,02 T. ¿Qué fuerza ejerce el campo sobre el conductor?
109. Por un conductor de 0,12 m de longitud, orientado según el eje Y, circula una corriente de 3,0 A dirigida en el sentido positivo de dicho eje. Si se coloca el conductor dentro de un campo magnético uniforme de intensidad 0,040 T dirigido en el sentido positivo del eje Z, calcula:
a. La fuerza que se ejerce sobre el conductor.
b. Lo mismo si el campo magnético se orienta en el sentido positivo del eje X. c. La fuerza cuando el campo es paralelo al plano XY y forma con el eje X un
ángulo de 30°.
110. Un cable de 0,5 m de longitud transporta una intensidad de la corriente eléctrica de 2 A, según la dirección positiva del eje X. Si el cable está colocado perpendicularmente en un campo magnético de 0,25 T, que penetra en el plano del papel, calcula el módulo de la fuerza que actúa sobre el cable y representa en un diagrama todas las magnitudes vectoriales implicadas.
111. Sobre el eje X está situado un alambre de 9 cm de longitud que transporta una intensidad de la corriente eléctrica de 1 A. Si el conductor se encuentre inmerso en un campo magnético de 0,02 T de intensidad situado en el plano XY y formando un ángulo de 30° con el eje X, ¿qué fuerza actúa sobre el cable? Represéntala en un diagrama.
112. Por un conductor dirigido a lo largo del eje +OY circula una corriente de 20 A. Calcula la fuerza que el campo magnético ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗) ejerce, por unidad de longitud, sobre dicho conductor.
113. Un conductor de 0,20 m situado en un campo magnético de intensidad B = 0,50 T forma un ángulo = 45° con el campo. Si pasa por el conductor una corriente de 3,0 A:
a. Calcula la fuerza que actúa sobre el conductor.
114. Un hilo conductor de 20 cm de longitud y por el que pasa una intensidad de la corriente eléctrica de 0,5 A está situado en un campo magnético de 3 · 10-2 T cuya dirección forma un ángulo de 30° con la dirección del hilo. El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre el hilo es: a) 1,5 · 10-3 N. b) 0 N. c) 3 · 10-3 N. d) 7,5 · 10-4 N.
115. Un cable recto de longitud L y corriente I está colocado en un campo magnético uniforme B formando con el un ángulo . El módulo de la fuerza ejercida sobre dicho cable es: a) I·L·B·tg. b) I·L·B·sen. c) I·L·B·cos.
116. Por un conductor de 0,50 m de longitud situado en el eje OY pasa una corriente de 1,0 A en el sentido positivo del eje. Si el conductor está dentro de un campo magnético de intensidad ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗) , calcula la fuerza que actúa sobre el conductor.
117. ¿Qué ocurrirá si dirigimos un haz de electrones hacia el interior de un solenoide por el que circula una corriente, de modo que aquellos penetren en la dirección del eje principal?
118. Un electrón se dirige con velocidad v = 8 · 107 m s-1 hacia un conductor rectilíneo por el que circula una corriente ascendente de I = 2 A. Determina la fuerza magnética que el conductor ejerce sobre el electrón cuando este se encuentra a 2 m del conductor.
119. Se conectan los extremos de un muelle del que pende una pequeña masa m a una fuente de alimentación de modo que por el muelle pasa una corriente continua de intensidad I. ¿Se moverá la masa?
120. Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en sentido positivo. Un electrón se encuentra en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcula el vector aceleración instantánea que experimentaría dicho electrón si:
a. Se encuentra en reposo.
121. En el interior de un solenoide hay un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,60 T. Calcula:
a. La fuerza que ejerce el solenoide sobre un conductor de 30 cm, situado en su interior y paralelo a su eje, por el que pasan 4,0 A de corriente.
b. La fuerza cuando el conductor forma un ángulo de 30° con el eje del solenoide.
122. Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 10 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente eléctrica en el mismo sentido cuyas intensidades son I1 = 8 A e I2 = 2 A, respectivamente.
a. Determina la expresión vectorial de la intensidad del campo magnético en el punto P, situado entre los dos conductores y a 4 cm del primero.
b. Determina la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haz un dibujo en el que figuren la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial te permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?
123. Por dos conductores A y D rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados por 0,12 m, circulan corrientes iguales. Si dichos conductores se repelen con una fuerza de 6,0 · 10-8 N m-1, determina:
a. El sentido de la corriente en los conductores. b. El valor de la corriente.
c. La fuerza que ejercen, por unidad de longitud, sobre otro conductor C, equidistante de ambos y en el mismo plano, si circula por él una corriente de intensidad 0,20 A en el mismo sentido que la de A.
124. Las interacciones entre corrientes se manifiestan porque dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos, por los que circulan corrientes eléctricas en el mismo sentido:
a. Se repelen. b. Se atraen.
c. Giran hasta ponerse perpendiculares. d. No hay ya fuerza entre ellos.
125. Cuando dos conductores rectilíneos e indefinidos no son paralelos: a. No existe ninguna fuerza entre ellos.
126. Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de 30 A. Un electrón pasa con una velocidad de 2 · 107 m/s a 2 cm del alambre. Indica qué fuerza actúa sobre él si se mueve:
a. Hacia el conductor en dirección perpendicular a este. b. Paralelamente al conductor.
c. En dirección perpendicular a las dos direcciones anteriores.
127. Una corriente de 30 A recorre un hilo rectilíneo de gran longitud. Una corriente de 10 A circula por un rectángulo, ABCD, cuyos lados BC y AD son paralelos al conductor rectilíneo. Calcula la fuerza ejercida sobre cada lado del rectángulo por el campo magnético creado por el conductor.
Datos: distancia del conductor al lado AD = 10 cm; al lado BC = 20 cm; longitud de AD = 20 cm.
128. Dos hilos conductores, 1 y 2, rectilíneos, paralelos y muy largos, están separados por una distancia de 20 cm. Por el hilo 1 circula una corriente de intensidad I = 2 A dirigida hacia fuera del papel.
a. ¿Qué intensidad y en qué sentido debe circular por el conductor 2 para que el campo magnético en el punto A de la figura sea nulo?
b. ¿Cuánto valdrá, entonces, el campo magnético en el punto B?
c. ¿Qué fuerza actúa en esas condiciones sobre la unidad de longitud de conductor y qué carácter tiene (atractiva o repulsiva)?
129. Un conductor rectilíneo transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Calcula la fuerza que actúa sobre un protón situado a 50 cm del conductor cuando se dirige hacia el conductor con una velocidad de 2 · 105 m/s. ¿Se modifica la energía cinética del protón?
130. Por un conductor rectilíneo muy largo circula una intensidad de la corriente eléctrica de 20 A. Un electrón está situado a 1 cm de eje del conductor y se traslada con una velocidad de 5 · 106 m/s. Calcula la fuerza que actúa sobre el electrón cuando se mueve paralelamente al conductor y en el mismo sentido que la intensidad de la corriente eléctrica.
131. Dos alambres conductores paralelos de 25 m de longitud están separados por una distancia de 0,25 m y están recorridos por sendas corrientes de 160 A. Determina la fuerza que actúa entre los dos alambres cuando las dos corrientes.
132. Dos alambres paralelos e infinitamente largos están situados en el plano Y. Uno de los alambres coincide con la recta x = 0 (eje Y) por el que circula una intensidad de la corriente eléctrica I1 = 2 A y por el otro alambre que coincide con la recta x = 9 m
circula una intensidad de la corriente eléctrica de I2 = 1 A. Calcula la fuerza que actúa
sobre cada uno de los alambres y por unidad de longitud: módulo, dirección y sentido. a. Las líneas de campo magnético son abiertas.
b. Dos corrientes eléctricas del mismo sentido se atraen.
c. La constante permeabilidad magnética no depende del medio.
d. Un campo magnético no interacciona sobre un conductor situado paralelamente al campo.
133. Dos alambres están situados paralelamente a una distancia de 10 cm. Si por ellos pasan corrientes de 2 A y de 5 A, la fuerza con la que interaccionan por cada metro de conductor es: a) 2 N/m. b) 4·10-5 N/m. c) 0 N/m. d) 2 · 10-5 N/m.
134. Por un hilo conductor rectilíneo y de gran longitud circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia del hilo de 1 cm. Calcule el vector aceleración instantánea que experimenta dicho electrón si:
a. Se encuentra en reposo.
b. Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Y. c. Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje Z. d. Su velocidad es de 1 m/s según la dirección positiva del eje X. Datos: permeabilidad magnética del vacío ;
masa del electrón, me = 9,1 · 10-31 kg;
valor absoluto de la carga del electrón = 1,6 · 10-19 C.
135. Por un conductor rectilíneo situado sobre el eje OZ circula una corriente de 25 A en el sentido positivo de dicho eje. Un electrón pasa a 5 cm del conductor con una velocidad de 106 m s-1. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón e indique con ayuda de un esquema su dirección y sentido, en los siguientes casos:
a. Si el electrón se mueve en el sentido negativo del eje OY
b. Si se mueve paralelamente al eje OX. ¿Y si se mueve paralelamente al eje OZ? Datos: permeabilidad magnética del vacío, ;
masa del electrón, me = 9,1 · 10-31 kg;
valor absoluto de la carga del electrón qe = 1,6 · 10-19 C.
137. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia arriba.
a. Dibuja un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.
b. Calcula los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.
Dato: .
138. Por un alambre largo y rectilíneo situado a lo largo del eje X circula una corriente de 2 A.
a. Dibuja las líneas del campo magnético creado por esta corriente.
b. Determina el campo magnético en el punto (0, 2, 0) cm, si un electrón se mueve paralelo al alambre con velocidad 105 m/s en el mismo sentido que la corriente y a una distancia de 2 cm de este.
c. Dibuja y calcula la fuerza que actúa sobre el electrón cuando pasa por el punto (0, 2, 0) cm.
Datos: ; qe = 1,6 · 10-19 C.
139. Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistema de referencia cartesiano, transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A en el sentido positivo de dicho eje. La fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada, con q = 5 C, en el instante en que pasa por el punto (0,4,0) m con una velocidad ⃗ ⃗ , vale, en N: a) ⃗. b) ⃗. c) ⃗⃗. d) ⃗⃗. Dato: .
140. Por dos hilos conductores, rectilíneos y paralelos, de gran longitud, separados una distancia de 10 cm, circulan dos corrientes de intensidades 2 A y 4 A, respectivamente, en sentidos opuestos. En un punto P del plano que definen los conductores, equidistante de ambos, se introduce un
electrón con una velocidad de 4 · 104 m/s paralela y del mismo sentido que la corriente de 2 A. Determina:
a. El campo magnético en la posición P del electrón. b. La fuerza magnética que se ejerce sobre el electrón
situado en P.
Datos: permeabilidad magnética del vacío, ; valor absoluto de la carga del electrón, qe = 1,6 · 10-19 C.
141. Por dos conductores rectilíneos paralelos situados a una distancia de 20 cm circulan corrientes de la misma intensidad. Se repelen entre sí con una fuerza por unidad de longitud de 3 · 10-6 N/m.
142. Un segmento horizontal de un conductor de 25 cm de longitud y 20 g de masa por el que pasa una intensidad de la corriente eléctrica de 10 A se encuentra en equilibrio en un campo magnético uniforme, también horizontal y perpendicular al conductor. Calcula el valor del campo magnético y representa gráficamente la corriente, el campo magnético y las fuerzas que actúan sobre el conductor.
143. Una espira rectangular de 10 cm x 5 cm se sitúa paralela a un conductor rectilíneo de gran longitud a una distancia de 2 cm, como se indica en la figura. Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A, y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10 A, ¿cuál es la fuerza neta que obra sobre la espira?
144. Una gota de agua de lluvia de 1 mg se carga con 6 · 10-13 C y está cayendo verticalmente en la atmósfera con una velocidad de 3 m/s. En esa zona existen campos gravitatorio, eléctrico y magnético, con valores de g = 9,8 m/s2, E= 100 N/C y B = 40 T, respectivamente. Los campos gravitatorio y eléctrico están dirigidos verticalmente hacia abajo, mientras que el magnético es horizontal hacia el Norte. Calcula la fuerza que cada campo ejerce sobre la gota.
145. Dos barras rectilíneas de 50 cm de longitud y separadas 1,5 mm situadas en un plano vertical transportan corrientes de 15 A de intensidad de sentidos opuestos. ¿Qué masa debe situarse en la barra superior para equilibrar la fuerza magnética de repulsión?
146. Un conductor de 1 m de longitud tiene una masa de 40 g dentro de un campo magnético de 0,5 T, horizontal y perpendicular al conductor. Halla la intensidad de la corriente necesaria que debe circular por el conductor para que la fuerza magnética equilibre al peso.
147. La corriente que penetra por la izquierda en el conductor de la figura se bifurca. Determina el valor del campo magnético en el punto P en función del valor de la intensidad y de cualquier otro parámetro que necesites conocer.
149. Sea un conductor rectilíneo y de longitud infinita, por el que circula una intensidad de corriente I = 5 A. Una espira cuadrada de lado a= 1 o cm está colocada con dos de sus lados paralelos al conductor rectilíneo, y con su lado más próximo a una distancia d = 3 cm de dicho conductor. Si la espira está recorrida por una intensidad de corriente I' = 0,2 A en el sentido que se indica en la figura, determina:
c. El módulo, la dirección y el sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos a dicho conductor.
d. El módulo, la dirección y el sentido de la fuerza ejercida sobre cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor rectilíneo.
