METODOS PARA DETERMINAR LA

(1)

h

J

NOMBRES:

MERCEDiiS TEñPSA

BOCHM

SANCHEZ.

JORGE MARTINEZ W I N G .

MATRICULAS:

76333714 11326831

<ARRfiRA:

INGENLERIA

BIOQUIMICA

INDUSTRIAL.

(SIN AREA DE CONCBNTRACION)

TRIMESTRE:

TERMINADA LA CARRERA.

12ivo.

H O W

SEMANA:

25

LUGAR:

LABORATORIO DE FERMENTACIONES (S-154).

EN EL EDIFICIO

S

DE LA

UNIVERSIDAD AUTONOMA WHTROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA EN COOR-

DINACION CON

EL INSTITUTO TBCNOLOGICO AGROPBCUARIO

#

9,

XOXO-

COTLA. EDO. DE MORBLOS.

FBCHA DE INICIO:

18

DE BWEROMDE 1982.

/FECHA

DE

IaRMINACI6N:

23

DE SBPTIEWBRB

DE

1 9 3

JTUTOR:

ING. OSCAR

MONROY HBRMOSILLO.

WESTO:

PROFESOR DE TIEMPO COMPLETO DE LA U.A.M.I.

/TITULO:

"DETERMINACION DE

LAS

CONDICIONES DE OPERACION DEL

REACTOR---

EVAPORADOR QUE

FORMA

PARTE DE UN TRAPICHE INTBGRAL PARA LA

- -

PRODUCCION

Dñ

MIELES INVERTIDAS..

&m

s.

(2)

..

....

...

I _

r

....

L.

... "

,-- b

....

.... r .,

. _

I- .- L

..-

Paga

INTRODUCCION

...

1

ANTEIlBDENTES.

...

2

OBJETIVO...

...

5

PROPIEDADES DE LOS AZUCARES LIQUIDOS INVERTIDOS... 6

CONCLUSIONES T E O R I C A S . . .

...

20

PARTE EXPERIMENTAL MATERIAL...

...

21

METODOS PARA DETERMINAR

LA

CINETICA DE LA REACCION... 22

CALCULOS.

...

25

RESULTADOS...

...

26

ANALISIS Y DISCUSION DE LOS RESULTADOS...

...

30

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONBS

...

37

RESUMEN,.

...

38

BIBLIOGRAFIA...

...

4 0 APENDICE I . . .

...

41

APENDICE 1I.S.

...

45

APENDICE

III...

...

47 .

I.

.-

..

(3)

....

.

..

-

.._

.

~- c- L

,.. 1

.-. . p-l I _ .-. C~

,--

c r .

b . .

r h . c . c , c . L P h .

-.

...

-.

-.. r. -

INDICE DE FIGURAS.

Fig.

1.

DIAGRAMA D E BLOQUES DEL PROCESO D E FABRICACION DE

MIELES INVERTIDAS

...

Fig.

2.

REACCION DE INVERSION DE LA SACAROSA DESARROLLADA..

Fig.

3.

EFECTO DE LA CONCENTRACION DEL ACID0 EN LA VELOCI

-

DAD DE INVERSION

...

Fig.

4. EFECTO DE LA TEMPERATURA EN LA INVERSION..

...

Fig. 5. EFECTO DE TEMPERATURA Vs ph EN LA VELOCIDAD DE IN--

VERSION...

...

Fig.

6 .

SOLUBILIDAD DE AZUCAR INVERTIDO PURO

Y

MEZCLAS DE

-

ELLOS...

...

Fig.

7 .

EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DENSIDAD DE AZUCA

-

RES LIQUIDOS INVERTIDOS..

...

Fig.

8 .

AUMENTO

DE

COLOR EN UN LICOR INVERTIDO

9 3 %

DEBIDO

-

AL pH

...

Fig.

9 .

EFECTO DE LA CONCENTRACION EN LA VISCOSIDAD, PARA

-

VARIAS PROPORCIONES

DE

INVERSION

A

ZOOC

...

Fig. 10.DISERO DEL EXPERIMENTO..

...

Fig. 11.GRAFiCA DE INVERSION DE SACAROSA (APARICION DE AZU-

CARES REDUCTORES)

...

Fig. 12.GRAFICA PARA DETERMINAR LA CONSTANTE DE VELOCIDAD..

Fig. 13.GRAFICA D E LA ECUACION DE ARRHENIUS

...

Fig. 14.GRAFICA PARA DETERMINAR EL TIEMPO DE RESIDENCIA DEL

JUGO D E CARA EN EL EVAPORADOR

...

(4)

- 1 -

INTRODUCCION.

La i n d u s t r i a a z u c a r e r a e s una de l a s más importantes y complejas

en n u e s t r o p a í s . Su importancia r a d i c a en que e s productora de un

alimento i n s u s t i t u i b l e que proporciona un a l t o p o r c e n t a j e de l o s h i - -

d r a t o s de carbono de l a d i e t a d e l mexicano, p o r o t r o l a d o , e s i n d i s - -

pensable como m a t e r i a prima p a r a l a s i n d u s t r i a s r e f r e s q u e r a y alimen-

t a r i a .

La i n d u s t r i a a z u c a r e r a , s i n embargo, no h a r e s u l t o i n t e g r a l y

- -

e f i c i e n t e m e n t e e l problema de a b a s t e c i m i e n t o de e d u l c o r a n t e s d e l p a í s

Sus problemas s o n d i v e r s o s , uno de e l l o s e s l a necesidad de P O - -

d e r incrementar e l aprovechamiento de l a s areas de c u l t i v o de caña de

a z ú c a r , que p o r d i v e r s a s razones son i n c o s t e a b l e s p a r a e l e s t a b l e c i -

-

miento de i n g e n i o s , así como e l aprovechamiento de las areas c a ñ e r a s -

q u e , aun estando d e n t r o d e l a r e a de i n f l u e n c i a d e l i n g e n i o , p r e s e n t a n

d i f i c u l t a d e s debidas a l t r a n s p o r t e o a l a f a l t a de coordinación e n t r e

campo y f á b r i c a .

Por e s t o no t o d a l a caña sembrada l l e g a a procesarse en los inge -

n i o s . La i n s t a l a c i ó n de t r a p i c h e s o moliendas en zonas c a ñ e r a s han-

venido a s o l u c i o n a r p a r c i a l m e n t e los problemas de é s t a i n d u s t r i a .

Los b e n e f i c i o s de l a implantación de e s t a s pequeñas agroindus---

t r i a s son: l a c r e a c i ó n de nuevas fuentes de t r a b a j o , en zonas i n c o s - -

t e a b l e s p a r a e l t r a n s p o r t e de caña ayudaría a r e d u c i r los tiempos per -

d i d o s , f a c i l i t a r í a l a e j e c u c i ó n de los programas de mejoramiento de -

l a productividad d e l campo y se p r o d r i a aprovechar l a caña que l o s i n -

genios no pueden p r o c e s a r .

Otro a s p e c t o importante e s que é s t a pequeña i n d u s t r i a a z u c a r e r a -

t e n d r í a l a capacidad de e l a b o r a r productos t a l e s como: p i l o n c i l l o c l a -

r o , j a r a b e s c l a r i f i c a d o s , m i e l e s i n v e r t i d a s , edulcorantes p a r a d e t e r -

minados r e f r e s c o s , j a l e a s p a r a l a conservación de f r u t a s , e t c ; produc

-

t o s que c o n t r i b u i r í a n a l a dj v e r s i f i c a c i ó n de l o s e d u l c o r a n t e s .

E n t r e o t r a s de l a s v e n t a j a s que t i e n e n l o s t r a p i c h e s s e cuentan-

las s i g u i e n t e s : son practicamente a u t o s u f i c i e n t e s ; los requerimemtos-

e n e r g é t i c o s son b a j o s , l a i n v e r s i ó n para montar un t r a p i c h e e s r e l a t i -

vamente b a j a , s e pueden i n s t a l a r en r e g i o n e s t r a d i c i o n a l m e n t e c a ñ e r a s

p e r o de d í f i c i l a c c e s o , t i e n e n a l t o poder de c a p t a c i ó n de f u e r z a de -

t r a b a j o a b a j o c o s t o , pueden aprovechar l a caña v i e j a para h a c e r mie-

l e s de a l i m e n t a c i ó n de ganado y t i e n e n gran v e r s a t i l i d a d en l a produs

c i ó n de d i f e r e n t e s t i p o s de e d u l c o r a n t e s . (2)

(5)

, ,, . ..

- 2

-._-

..._

ANTECEDENTES.

- Dada l a n e c e s i d a d de aprovechar todo e l p o t e n c i a l cañero en e l - p a í s , e l Ing. Enrique Galindo F e n t a n e s , b a j o e l asesoramiento d e l - -

Ing. Oscar Monroy H e r m o s i l l o , d e s a r r o l l ó un p r o c e s o p a r a l a e l a b o r a - c i ó n de m i e l e s i n v e r t i d a s .

Dicho p r o c e s o t i e n e como c a r a c t e r í s t i c a fundamental l a c l a r i f i - c a c i ó n á c i d a d e l j u g o de c a ñ a , usando l i g n i n a como agente c l a r i f i c a n -

t e .

E l p r o c e s o que s e encuentra esquematizado en l a f i g . 1 y que - -

c o n s i s t e e n : l a e x t r a c c i ó n d e l jugo de caña p o r medio de un molinq

-

a l j u g o f i l t r a d o s e l e añade l a l i g n i n a s o l u b i l i z a d a en una s o l u c i ó n d é b i l de s o s a , e inmediatamente después se l e agrega e l á c i d o que

- -

puede s e r s u l f ú r i c o , c l o r h í d r i c o , f o s f ó r i c o o combinaciones de e l l o s con e l o b j e t o de b a j a r e l pH y p o r l o t a n t o f l o c u l a r l a l i g n i n a que- h a s i d o agregada p a r a a r r a s t r a r l a mayoría de l o s s ó l i d o s suspendidos que e l jugo c o n t i e n e ; es conveniente a g r e g a r , en e s t e p a s o , un f l o c u -

l a n t e s i n t é t i c o con e l f i n de a c e l e r a r l a v e l o c i d a d de sedimentación de l a s impurezas. Una vez hecha l a mezcla l o s r e a c t i v o s a n t e r i o r e s é s t a s e d e p o s i t a en un tanque sedimentador, con s a l i d a s a v a r i o s n i - v e l e s y fondo c ó n i c o p a r a c o n c e n t r a r l o s l o d o s , en e l tanque se d e j a

l a mezcla durante un determinado tiempo, con e l o b j e t o de p e r m i t i r -

l a s e d i m e n t a c i ó n ; después e l l í q u i d o c l a r o s e purga a l o s d i f e r e n t e s n i v e l e s y l o s l o d o s compactados s e e x t r a e n p o r medio de una v á l v u l a - s i t u a d a en e l fondo d e l tanque, e s t o s l o d o s , llamados "cachaza", pug den s e r pasados p o r f i l t r o s prensa p a r a r e c u p e r a r e l azúcar que toda

-

v í a contienen.

El j u g o s e t r a s l a d a a l evaporador p a r a s u c a l e n t a m i e n t o , con l o

que e l proceso de h i d r ó l i s i s s e a c e l e r a . Una vez que s e ha o b t e n i - do e l n i v e l deseado de i n v e r s i ó n , e l jugo c l a r o s e n e u t r a l i z a con s o -

s a d i l u i d a , con e l o b j e t o de e v i t a r l a producción de s u s t a n c i a s c o l o -

readas que s e forman p o r e l b a j o pH y l a a l t a temperatura, a s í como- p a r a t e n e r un producto f i n a l n e u t r o .

f l ó c u l o s de f o s f a t o de c a l c i o y o t r o s compuestos, que son eliminados f á c i l m e n t e por d e c a n t a c i ó n prolongada en l o s tanques de almacenamien -

t o de producto. E l jugo f i l t r a d o y n e u t r o s e s i g u e evaporando h a s - t a l l e g a r a una c o n c e n t r a c i ó n de aproximadamente 85'Bx.

A l r e a l i z a r l a n e u t r a l i z a c i ó n en c a l i e n t e , s e producen nuevos - I

(6)

. -

.

-_-

- I

- 5 -

w

n

(7)

* .

.. .

,.. .

I

-,.

. ..

- . .

-.

....

E l j a r a b e obtenido se almacena en tanques de fondo c ó n i c o para-

e f e c t u a r l a d e c a n t a c i ó n p o r e s p a c i o de 2 4 Ó 4 8 horas y posteriormen-

t e s a l i r a l a venta.

El p r o c e s o que s e ha d e s c r i t o anteriormente p o s e e , e n t r e o t r a s ,

las s i g u i e n t e s c u a l i d a d e s :

a) E l a b o r a m i e l e s i n v e r t i d a s , s i n necesidad de p a s a r por l a e t a

-

pa de c r i s t a l i z a c i ó n .

b) Emplea un método de c l a r i f i c a c i ó n que d e j a e l j u g o c l a r i f i c a

-

do á c i d o , con e l o b j e t o de f a c i l i t a r l a i n v e r s i ó n en e l s i g u i e n t e pa

-

c) E l á c i d o t i e n e un doble u s o ; en l a c l a r i f i c a c i ó n y en l a h i -

d) R e a l i z a e n un mismo paso l a i n v e r s i ó n y l a evaporación.

so.

d r ó l i s i s .

Ref. (1)

A manera de comparación en e l Apendice I s e mencionan algunos -

(8)

. I

--

s

- '

OBJETIVO.

Debido a que l a i n s t a l a c i ó n de t r a p i c h e s o moliendas en zonas-

cañeras e s una solución

al

problema de l a i n d u s t r i a a z u c a r e r a en

- -

n u e s t r o p a í s , y y a que uno de l o s a s p e c t o s más importantes de e s t a -

pequeña i n d u s t r i a e s l a capacidad de e l a b o r a r productos

a

b a j o c o s -

t o y en l u g a r e s de d i f i c i l a c c e s o t a l e s como: p i l o n c i l l o c l a r o , j a -

r a b e s , m i e l e s ricas i n v e r t i d a s , e t c .

-

Nuestro p r o p ó s i t o c o n s i s t e en determinar las condiciones de

- -

operación ( temperatura, tiempo de r e s i d e n c i a ) d e l r e a c t o r evapora

-

dor que forma p a r t e d e l t r a p i c h e i n t e g r a l para l a producción en e s -

t e c a s o de miel i n v e r t i d a , e l c u a l s e encuentra s i t u a d o en e l I n s t i

-

(9)

PROPIEDADES DE LOS AZUCARES L:íQUIDOS INVERTIDOS.

La sacarosa t i e n e l a fórmula general C

H

O

e s un d i s a c á r i d o

que consta de dos compuestos monosacáridos; l a D-glucosa y l a D-fruc-

t o s a , con un peso m o l e c u l a r de 342.3. Los componentes monosacáridos

s e condensan en grupos g l i c o s í d i c o s . E s t o s grupos en que l o s monos%

c á r i d o s l i b r e s muestran un e q u i l i b r i o de c o n f i g u r a c i o n e s o( y

@

,

s e -

f i j a n en l a molécula de l a s a c a r o s a en una c o n f i g u r a c i ó n

*

d e l compo-

nente de f r u c t o s a .

Mientras que e l componente de g l u c o s a e s t á l i g a d o

a

s u forma p i -

r a n o s í d i c a normal l o s componentes de f r u c t o s a muestran en l a molécula

de s a c a r o s a una forma anormal, f u r a n o s í d i c a , que no s e observa en l a - f r u c t o s a l i b r e .

De acuerdo a e s t a s - c i r c u n s t a n c i a s e l nombre químico de l a sacar0

-

sa e s 4 - D - g l u c o p i r a n o s i l

@

- D - f r u c t o f u r a n o s i d o , s i e n d o su fórmula

- -

e s t r u c t u r a l l a s i g u i e n t e :

12 22 11’

HO

i

La s a c a r o s a , a l i g u a l que o t r o s c a r b o h i d r a t o s , es producida

en

-

I

las p l a n t a s p o r un p r o c e s o fotoquímico en e l que s e b i o s i n t e t i z a e l

-

b i ó x i d o de carbono d e l a i r e con e l agua absorbida por l a p l a n t a ; r e a c

-

c i ó n que se c a t a l i z a p o r medio de l a c l o r o f i l a y con l a e n e r g í a de l a

l u z para p r o d u c i r c a r b o h i d r a t o s y oxígeno l i b r e . La r e a c c i ó n g l o b a l

puede s e r r e p r e s e n t a d a de l a s i g u i e n t e manera:

- r C H O + 6 Q

6

CO

+ 6 H 2 0 + 675 Kal

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2 6 12 6 2

(10)

c

- 7 -

La s a c a r o s a e s muy e s t a b l e , ~- p e r o s u j e t a

a

descomposición

o

h i d r i j

l i s i s cuando s e e n c u e n t r a en s o l u c i ó n y s u j e t a a c a l o r en p r e s e n c i a

-

de un á c i d o acuoso d i l u i d o , o por a c c i ó n de l a enzima i n v e r t a s a , o b t e

-

niendose cantidades i g u a l e s de! D(+) - g l u c o s a y D(-) - f r u c t o s a . E s t a -

h i d r ó l i s i s va acompañada p o r

un

cambio d e l s i g n o de r o t a c i ó n , de p o s i

-

t i v o a n e g a t i v o ; p o r e s o , se llama i n v e r s i ó n de l a ( + ) - s a c a r o s a , y l a

mezcla l e v ó g i r a de l a D(+)-glucosa y D ( - ) - f r u c t o s a s e l e ha llamado

-

azúcar i n v e r t i d o .

Mientras que l a ( + ) - s a c a r o s a t i e n e una r o t a c i ó n e s p e c í f i c a de

- -

+ ~ ~ . S O Y l a D(+)-glucosa de + 5 2 . 7 ' , l a D ( - ) - f r u c t o s a t i e n e una r o t a - - -

c i ó n muy n e g a t i v a de -92.4O, l o que l e da un v a l o r negativo neto para

l a r o t a c i ó n e s p e c í f i c a de l a mezcla.

Debido a sus r o t a c i o n e s opuestas y a s u importancia como compo--

n e n t e de l a s a c a r o s a , a l a D(+)-glucosa y a l a D(-)-fructosp se l e s

-

llama comunmente d e x t r o s a y l e v u l o s a r e s p e c t i v a m e n t e , y a l proceso de

h i d r ó l i s i s s e l e denomina i n v e r s i o n .

La i n v e r s i ó n de l a s a c a r o s a puede s e r representada por l a s i - - - -

g u i e n t e ecuación: Refa ( 4 )

+

+ '6 H12°6

Levul os a

_ _ _ _ . -

B - - - +

C H 0

+ H 2 0 6 1 2 6

Dex t

r

os a

c 1 2H2201 1 S a c a r o s a

Azúcar i n v e r t i d o

La r e a c c i ó n completa e s t á esquematizada en l a f i g . 2

Propiedades de l a s mieles i n v e r t i d a s .

1. - Velocidad de i n v e r s i ó n . La v e l o c i d a d de i n v e r s i ó n de

s o l u c i ó n de s a c a r o s a va a depender de l a s s i g u i e n t e s v a r i h b l e s :

Del á c i d o empleado, d e l pH y de l a temperatura.

I

una

-

2 . - P o t e n c i a l de i n v e r s i ó n de los á c i d o s . Los ácidos v a r i a n en

s u h a b i l i d a d p a r a i n v e r t i r l a s a c a r o s a , dependiendo de s u grado de i o

n i z a c i ó n

.

Suponiendo un v a l o r de 100 (poder de i n v e r s i ó n ) p a r a e l HC1.

-

En l a t a b l a que a c o n t i n u a c i ó n se muestra, s e puede a p r e c i a r e l -

(11)

m

o x o x x

x X

ub

rd

In

O

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X x 7

x n

x

11

0 0 x 0 0 ~ ; :

, I I i l N I

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1

P- O

a .?I

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-

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7

O

z N

(12)

A C I D 0 PODER _DE INVERSION

,.

c

HBr

H C 1

HN

O

H 2 S 4 H3P04 T a r t á r i c o Citric0 L á c t i c o A c é t i c o

711.40 I00 .o0

100 .o0

54.00

6 . 5 0

3.00 1 . 8 0

1.10

0.50

R e f . (5)

I

La Concentración d e l á c i d o t i e n e un e f e c t o importante sobre l a

-

v e l o c i d a d de i n v e r s i ó n , f i g . 3 .

En l a s e l e c c i ó n d e l á c i d o , l a compatibilidad d e l á c i d o con e l

- -

producto f i n a l deben c o n s i d e r a r s e .

Comercialmente, e l H C 1 e s e l más usado por s u gran poder de i n - -

v e r s i ó n y cuando es n e u t r a l i z a d o con NaOH nos da una mol de agua y

- -

una mol de NaC1, e s t a cantidad de sal l l e g a a s e r i n s i g n i f i c a n t e en

-

l a mayoría de las formulaciones.

Además l a i n v e r s i ó n con ]IC1 s e r e a l i z a r e l a t i v a m e n t e en poco

- - -

tiempo (1.5 h r ) , produciendo un jarabe con 69.8% de s ó l i d o s .

3 . - Temperatura. En p r á c t i c a s c o m e r c i a l e s , l a temperatura e n - -

t r e l o s 80 y 9 0 ° C y una c o n c e n t r a c i ó n de á c i d o c l o r h í d r i c o d e l 0.0088

por c i e n t o , son usadas ya que e s t o da una tasa rápida de i n v e r s i ó n .

I

¡

Ver f i g . 4 .

La temperatura y el pH son l o s parámetros que producen los e f e c -

t o s más pronunciados en l a i n v e r s i ó n de sacarosa. En l a f i g . 5 s e

-

t a se puede c o n c l u i r que l a v e l o c i d a d de i n v e r s i ó n s e incrementa a l

-

aumentar la temperatura y b a j a r e l pH.

La s a c a r o s a también s e i n v i e r t e a b a j a s temperaturas cuando se

-

almacena d i l u i d a (por ejemplo: en r e f r e s c o s ) durante mucho tiempo.

4 . - S o l u b i l i d a d . La s o l u b i l i d a d d e l sistema s a c a r o s a - i n v e r t i d o

por a d i c i ó n de é s t e último no e s a f e c t a d a a l aumentar e l p o r c i e n t o -

d e l t o t a l de s ó l i d o s d i s u e l t o s s i n e l p e l i g r o de c r i s t a l i z a c i ó n de a l -

gún componente.

I

1

puede a p r e c i a r l a a c c i ó n combinada de l a temperatura versus *pH;de e s -

!

I

(13)

u

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(14)

F i g . 4

.

EFECTO DE LA TEMPERATURA EN

LA

INVERSION

DE AZUCAR LIQUIDA CON ACIDO CLORHIDRICO.

F u e n t e : R e f . ( 3 )

5 1 0 15 2 0 25 3 0 35

!

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I

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1 I

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(15)

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(16)

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(18)

F i g . 8

.

AUMENTO DE COLOR EN U N LICOR INlhRTIDO 93% DEBIDO AL pH.

,

Fuente: Ref.

I

16 O0

1400

1200

1000

8 O0

6 O0

400

2

oc

.

. .

I

(19)

Hay un punto en e l c u a l l a s o l u c i ó n

se

s a t u r a , i a t a b l a 1

y

l a

-

f i g . 6 muestran l a s máximos s o l u b f i i d a d e s de s a c a r o s a , i n v e r t i d o

y

- -

sus mezclas en agua

a

v a r i a s temperaturas. Las s o l u c i o n e s son e s t a -

b l e s ( s i n c r i s t a l i z a c i ó n )

a

l a s temperaturas i n d i c a d a s , mientras no

h a

ya evaporación.

5.

-

Densidad. La densidad de l o s azGcares l í q u i d o s i n v e r t i d o s -

v a r i a con r e s p e c t o a l a temperatura; disminuyendo su densidad a l

- - - -

aumentar l a temperatura.

La f i g . 7 muestra d i c h a v a r i a c i ó n p a r a una s o l u c i ó n con 509 de

-

i n v e r t i d o y 76% de s ó l i d o s t o t a l e s . Es importante conocer l a s d e n s i

-

dades Óptimas que deben t e n e r l o s azúcares l l q u i d o s i n v e r t i d o s con e l

o b j e t o de e v i t a r p o s i b l e s c r i s t a l i z a c i o n e s debidas a almacenamientos-

prolongados, a g i t a c i ó n , o p r e s e n c i a de cristales que podrían s e r s i - -

miente para i n i c i a r l a c r i s t a l i z a c i ó n .

6 . - D e s a r r o l l o de c o l o r . Las s o l u c i o n e s de i n v e r t i d o s son

me--

nos e s t a b l e s en cuanto a c o l o r se r e f i e r e que l o s l í q u i d o s de s a c a r o -

s a , e s t o e s e v i d e n t e p o r e l d e s a r r o l l o de c o l o r .

En las f i g s . 7 y 8 se muestra e l e f e c t o d e l pH en e l d e s a r r o l l o -

d e l c o l o r , en l a s c u a l e s se a p r e c i a que e l aumento d e l c o l o r s e v u e l -

ve exponencial a p a r t i r de un determinado v a l o r de pH ( c e r c a n o a neu

-

t r a l i d a d ) , o de tiempo.

Cuando se i n v i e r t e n s o l u c i o n e s de s a c a r o s a , e l c o l o r de l a s o l u -

c i ó n aumenta debido a l a r e a c c i ó n de i n v e r s i ó n . S e ha mencionado

- -

que e l aumento de c o l o r de una s o l u c i ó n de azúcar de 65.5OBx, debido-

a

l a i n v e r s i ó n (pH=l, y HC1 p o r 4 8 h r ) , es d e l 1 8 % .

s e somenten a calentamientos prolongados.

E s t u d i o s a l r e s p e c t o han demostrado que e l aumento d e l c o l o r em-

p i e z a a s e r apreciado visualmente a l a s 2 h r de c a l e n t a m i e n t o a 90

- -

93'C. Dicho aumento de c o l o r s e debe a l a descomposición de l o s azií

-

c a r e s en s u s t a n c i a s c o l o r e a d a s .

En l a t a b l a que e s t á a c o n t i n u a c i ó n s e muestran l o s datos de azG-

c a r i n v e r t i d o , comparados con los de sacarosa. Se puede observar

- -

que t a n t o e l aumento de c o l o r como l a pérdida de azúcares por e l ca--

lentamiento prolongado, es mayor en l o s azúcares i n v e r t i d o s .

E l c o l o r de l a s s o l u c i o n e s de azGcar i n v e r t i d o aumentan cuando

-

I

(20)

*-

...

-...

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. . . .

. ~. . .

.

I

. .

- .

(21)

F i g . 9

.

EFECTO DE LA CONCENTRACION EN

LA

VISCOSIDAD, PARA VARIAS PROPORCIO- I

I

NES DE INVERSION A 20OC.

F u e n t e : R e f . (3)

I

1 0

1

2

64

6 7 6% 69 7 0 71 72 73 74 75 76 77 7% 79

% CORREGIDO

10,000

(22)

LICOR PE RD I DA AUMENTO DE COLOR

( % )

(%I-

Azúcar e s t a n d a r

(INVERTIDO) 1.48 210

Azúcar es tandar

( SACAR OS A) 0.54 155

Fuente: R e f . (6) . '

7 . - Viscosidad. La v i s c o s i d a d de los azúcares l í q u i d o s i n v e r t i -

dos e s una propiedad f í s i c a de suma importancia, t a n t o en s u manejo 7

como en l a s propiedades que puede e j e r c e r en

los

productos a los que-

van a s e r agregados. La f i g . 9 muestra l a r e l a c i ó n que guarda l a

- -

v i s c o s i d a d con r e s p e c t o a l a concentración de s ó l i d o s para d i f e r e n t e s

n i v e l e s de i n v e r s i ó n . Se puede o b s e r v a r que p a r a c u a l q u i e r concen--

t r a c i ó n de s ó l i d o s dada, e n t r e mayor sea e l n i v e l de i n v e r s i ó n , l a

- -

v i s c o s i d a d será siempre menor.

Un análisis t í p i c o de l a s m i e l e s ricas i n v e r t i d a s s e muestra

a

-

c o n t i n u a c i ó n ;

85'

27% 50% 2.25% 15.5%

BRIX _ _ _ r _ c _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . - - -

SACAROSA - - - r - - - . . - - - L -

AZUCARES REDUCTORES - - - - . . r - - -

CENIZAS _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L _ _ _ _ . . _ _ _ - - -

AGUA _ _ L _ _ _ r _ - _ _ _ _ _ L _ r _ _ . . _ - - -

r e a l

Fuente: R e f . (7)

Nota: Cabe h a c e r n o t a r que todas l a s g r á f i c a s a n t e r i o r e s e s t á n

-

zadas en b a s e a azúcar pura y a - n v e r t i d o s p u r o s ; l a p r e s e n c i a

-

de s a l e s o de o t r o s compuestos en s o l u c i ó n v a r i a r á l a s c o r r e l a c i o n e s -

o b t e n i d a s .

(23)

CONCLUSIONES TEORICAS. ~

! ~-

De acuerdo a l o anteriormente e x p u e s t o , l a i n v e r s i ó n de s a c a r o s a

s e l l e v a r á a cabo u t i l i z a n d o H C 1 , debido a s u a l t o poder de i o n i z a - - - i

!

c i o n , y a s u b a j o c o s t o . !

Con e l f i n de t e n e r productos con a l t o contenido de s ó l i d o s y

- -

i

una' s o l u b i l i d a d máxima, l a i n v e r s i ó n debe l l e v a r s e a n i v e l e s de apro-

ximadamente 5 0 % de azúcar i n v e r t i d o .

E l c a l e n t a m i e n t o de los productos i n v e r t i d o s no debe p r o l o n g a r s e

E l producto f i n a l debe t e n e r un pH cercano a l a n e u t r a l i d a d , p a -

Las m i e l e s se deben de l l e v a r a c o n c e n t r a c i o n e s de 70 a 8 5 % con-

p o r más de dos h o r a s p a r a e v i t a r aumentos de c o l o r .

r a que cuente con un c o l o r adecuado.

e l f i n de . e v i t a r contaminaciones microbianas.

Las m i e l e s i n v e r t i d a s no s e deben almacenar a temperaturas supe-

(24)

*

: : - 21 -

PARTE EXPERIMENTAL.

MATERIAL.

SoluciGn de Acldo C l o r h f d r i c o a l

19%

S o l u c i ó n de Hidróxido de S o d i o , 0.1

N

y 1 . 0

N

S o l u c i ó n de F e h l i n g

S o l u c i ó n de Glucosa a l 0 . 5 %

S o l u c i ó n de S a c a r o s a a l 13%

S o l u c i ó n acuosa de Azul de Metileno a l 1 %

H i e l o

E s t u f a s con a g i t a c i ó n magnética

Matraz E r l e n Meyer 1000 m l

Matraces E r l e n Meyer 250 m l

R e f r i g e r a n t e

Baño Maria

Bomba de vacio o trampa

Pot e n c i ómet

ro

TermÓmet ro

B u r e t a s , 50 y 2 5 m l

Probetas

Tubos de ensaye

Vasos de p r e c i p i t a d o s Agitadores magnet i c o s

Matraces a f o r a d o s

S o p o r t e s , p i n z a s , g r a d i l l a s

(25)

METODO PARA -~_._I..._..-.. DETERMINAR l.A LI\!"I 1I:A .... Ill; ! , A KF.ACCION. - -

. - . .

La v e l o c i d a d de l a r e a c c i ó n s e c a l c u l a midiendo e l v a l o r de

- - -

c u a l q u i e r propiedad adecuada que pueda r e l a c i o n a r s e con l a composi--

c i ó n d e l s i s t e m a como una f u n c i ó n d e l tiempo.

La propiedad e s c o g i d a en e s t e c a s o es l a c o n c e n t r a c i ó n de azGc5

r e s r e d u c t o r e s ( v e l o c i d a d de i n v e r s i ó n de sacarosa) en función d e l

-

tiempo, u t i l i z a n d o e l método de F e h l i n g Causse Bonnans.

La i n v e r s i ó n s e l l e v ó a cabo a temperaturas de 5 5 , 6 5 , 7 5 y

- - -

85OC.

PREPARACION DE SOLUCIONES.

-

S o l u c i ó n de Glucosa a l 0 . 5 %

Se pesan exactamente 0 . 5 gramos de glucosa (grado r e a c t i v o ) ,

- -

' Se d i s u e l

-

previamente s e c a d a en una e s t u f a

a

7 O o C , durante 30 min.

ve en agua d e s t i l a d a y s e a f o r a a 100

ml.

-

R e a c t i v o de F e h l i n g

T a r t r a t o de Na y K

...

130 gramos

24 gramos

NaOH puro

...

110 gramos

CuS04 . 5 H O

...

2

F e r r o c i a n u r o de p o t a s i o

...

_16.8 gramos

Agua d e s t i l a d a , c a n t i d a d n e c e s a r i a para 1000 m l de s o l u c i ó n .

Las s u s t a n c i a s deben mezclarse e n e l orden i n d i c a d o , previamen-

t e d i s u e l t a s p o r separado, por Gltimo se a f o r a a 1000 m l , agitando

-

p a r a homogenizar l a s o l u c i ó n .

-

S o l u c i ó n de S a c a r o s a a.1 13%

Se pesan 130 gramos ( c a n t i d a d aproximada de l a s a c a r o s a en e l

-

jugo de caña), previamente secada en l a e s t u f a a 70DC durante 30 min.

Se d i l u y e y a f o r a con agua d e s t i l a d a a 1000 m l . Se c o l o c a en-

e l baño de agua h a s t a l l e g a r a l a temperatura deseada (55,65,75y8SD)

s e agregan 6 . 6 m l de una s o l u c i ó n de H C 1 a l 19% ( c o n c e n t r a c i ó n ó p t i -

ma p a r a l a inversión)

,

manteniendo c o n s t a n t e l a temperatura.

Ver

-

f i g . 10.

que se agregó e l á c i d o ( b l a n c o ) .

horas.

Se toma una muestra de 60 a 80 ml aproximadamente a l tiempo en-

(26)

Fig. 10. D I S E N O DEL EXPERIMENTO.

1

.-

2.

-

3 .

-

4 . -

5.-

6 . -

7. -

8 . -

6

4

2

1

S o p o r t e Univers al

E s t u f a c o n a g i t a c i ó n

R e c i p i e n t e d e p l á s t i c o

R e s i s t e n c i a

A g i t a d o r m a g n é t i c o

T o m a d o r d e m u e s t r a s

R e f r i g e r a n t e

(27)

Las muestras a l

ser

tomadas se

tiknen

_que e n f r i a r

(en

htelo)

y -

n e u t r a l i z a r inmediatamente para d e t e n e r l a i n v e r s i ó n . Se n e u t r a l i -

za primero con NaOH 1 , 0

N

y luego NaOH 0.1 N , usando un potencióme--

t r o .

Precauciones N e c e s a r i a s para una C o r r e c t a T i t u l a c i ó n .

a) Temperatura.- Debe r e a l i z a r s e

a

e b u l l i c i ó n suave y s i n que

-

s e interrumpa h a s t a f i n a l i z a r l a t i t u l a c i ó n .

b) La t i t u l a c i ó n debe completarse aproximadamente en 2 a 3 min.

c) E l pH d e l r e a c t i v o de F e h l i n g debe ser a l c a l i n o , durante t o -

do e l proceso.

d) La c o n c e n t r a c i ó n de a z ú c a r e s r e d u c t o r e s , no debe s e r s u p e - - -

rior a l

lo%,

en c a s o c o n t r a r i o s e r á n e c e s a r i o d i l u i r convenientemen- t e a l l í q u i d o problema.

e v i t a r l a p o s i b l e entrada de a i r e q u e p o d r í a r e o x i d a r a l Cu,O

s e forma.

1

e) La t i t u l a c i ó n debe realizarse en un matraz E r l e n Meyer p a r a

q u e

T i t u l a c i ó n d e l R e a c t i v o de FehlinK Causse Bonnans.

La t i t u l a c i ó n primero se r e a l i z a con l a s o l u c i ó n de g l u c o s a a l

0.5%, p a r a determinar e l f a c t o r de F e h l i n g , y despues con las mues--

tras tomadas de l a r e a c c i ó n de i n v e r s i ó n de sacarosa.

C o l o c a r en un E r l e n Meyer de 2 5 0 m l , 15 m l d e l r e a c t i v o de Feh-

l i n g exactamente medidos. Agregar

unos

50 m l de agua d e c t i 1 a d a ; s e

a g i t a cuidadosamente.

C a l e n t a r e l matraz en l a e s t u f a . Cuando e l r e a c t i v o de F e h - - - -

l i n g comience a h e r v i r , a g r e g a r desde una b u r e t a l a s o l u c i ó n de g l u - -

c o s a

o

de s a c a r o s a i n v e r t i d a , a razón de unas ₂ o 3 g o t a s por segun-

do; cuidando que l a e b u l l i c i d n no se interrumpa durante l a t i t u l a - - -

c i ó n .

Cuando s e a c e r c a e l punto f i n a l , e l l í q u i d o va tomando una c o l o

r a c i ó n verdosa, se interrumpe brevemente e l agregado de a z ú c a r , y se

agregan a l matraz 2 gotas d e l azul de m e t i l e n o a l 12. Una vez que

s e ha d i s t r i b u i d o uniformemente e l i n d i c a d o r , s e continua l a a d i c i ó n

de a z ú c a r , ahora más lentamente (1 a 2 g o t a s p o r segundo), h a s t a l a

d e s a p a r i c i ó n completa d e l c o l o r a z u l .

(28)

CALCUL OS

.

F a c t o r d e l R e a c t i v o de F e h l i n g = m l gastados x 0 . 0 0 5

Sabemos que s i e l r e a c t i v o de F e h l i n g e s t á c o r r e c t o , 1 5 m l d e l

mismo s e r á n reducidos p o r 0.041 gramos de azúcar.

Como l a cantidad de Fehling es c o n s t a n t e en todas las determi-

naciones ( siempre s e usan 15 m l ) , l o s m i l i l i t r o s que se empleen

-

de l a muestra p a r a r e d u c i r a l F e h l i n g , corresponderán a 0.041 g r a - -

mos de azúcar r e d u c t o r .

E l r e s u l t a d o debe e x p r e s a r s e en gramos de azúcar p o r l i t r o de

muestra, en consecuencia l a r e l a c i ó n p a r a o b t e n e r l a fórmula f i n a l _I

es l a s i g u i e n t e : I

1

(A) m l 0.041 gramos de azúcar

(A) = m l gastados de s o l u c i ó n problema.

Y en e l caso que s e p r a c t i q u e una d i l u c i ó n , l a fórmula e s :

Gramos de azúcar p o r l i t r o = 41/(A) x D

(29)

v! C c E- e: I-

z

I- C F CI: e: P c

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(30)

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(32)

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(33)

7

- ₃₀ -

ANALISIS Y DISCUSION DE LOS RESULTADOS.

s i

graficamos tiempo v e r s u s Concentración de azúcares reducto-

r e s ( v e r f i g . l l ) , s e puede a p r e c i a r que l a c o n c e n t r a c i ó n de azúca-

r e s r e d u c t o r e s aumenta desde v a l o r i n i c i a l h a s t a l l e g a r a un

- - -

equi 1 i b r i o

.

La velocidad de e s t a r e a c c i ó n s e puede e x p r e s a r en términos de

l a rapidez de v a r i a c i ó n con e l tiempo, de l a c o n c e n t r a c i ó n de c u a l -

q u i e r a de las s u s t a n c i a s e n v u e l t a s . Puede s e r l a disminución de

-

s a c a r o s a con e l tiempo (-dS/dt) o como e l aumento de l a c o n c e n t r a - -

c i ó n de azúcares r e d u c t o r e s (dR/dt)

.

E s t a s e x p r e s i o n e s van

a

e s t a r r e l a c i o n a d a s e n t r e s i mediante

-

l a e s t e q u i o m e t r l a de l a r e a c c i ó n .

Debido a e s t a r e l a c i ó n , no i n t e r e s a l a derivada que escojamos-

p a r a e x p r e s a r l a v e l o c i d a d ; c u a l q u i e r a de e l l a s e s s a t i s f a c t o r i a .

C6H1206

+

'gH1 2'6

Dextrosa Levulosa

- - - -

-

- . - - - _ L - - -

+ H 2 0

ZH22O1 1 H+

S a c a r o s a

Siguiendo l a e s t e q u i m e t r í a de l a r e a c c i ó n y suponiendo que l a -

r e a c c i ó n e s de primer orden con r e s p e c t o a l a s a c a r o s a y que l o s

- -

productos no e s t a n e n v u e l t o s en l a l e y de l a velocidad.

Entonces s i

S

e s l a c o n c e n t r a c i ó n de s a c a r o s a l a ecuación de

-

l a velocidad e s :

-dS/dt = KS

S i reordenamos los términos tenemos:

-dS/S = Kdt

Integrando, obtenemos :

1nC = - K t + C

Donde C e s l a c o n s t a n t e de i n t e g r a c i ó n .

S i S = So cuando t = O , entonces lnSo = C y l a ecuación e s ,

después de combinar l o s términos l o g a r l t m i c o s :

lnSo/S = K t

En donde So = c o n c e n t r a c i ó n de s a c a r o s a i n i c i a l .

S x S 0 - R

En donde R = c o n c e n t r a c i ó n de azúcares r e d u c t o r e s .

Que dando :

(34)

(35)

f.gi.1

12b,

se puede obser-

minuye' ext,onenciaimen.te con c&bn be primer orden),- de belbcidad (IC] de l a

-

Graficando, l a

9

8 ! ~

var que l a concentración d e l tiempo, dandonos

en donde l a s pendien reaccibn para l a s d i

Siendo l a s cons siguiientes :

-

TEMPERATURA (O C)

1

CONSTANTE! DE VELOCIDAD (K)

55 O .O03

65 o .

909

75

O .O30

' 85 O .O71

Conociendo l a s constabtes de velocidad, sk puede tener una i n -

terpretación de l a Ecuaciób db ArIjhenius.

K = A o e (-E a /RT)

S i reordenamos l a ecuicibd

1nK = ldAo

-

Ea/RT

Graficando 1nK versus;

l/r':

( 1 3 ) , be obtiene uha recta-

erseccpán de l a r e c t a es

- -

en donde l a pendiente es

-;

E a y i

lnA0. _{. .}

_i

Siendo: ...

Ea/R =

-12,626

lnAo = 32.49

En donde:Ao = 1 . 4 3 X

D O 1 b i

Conociendo l o s paráloebrop . c mente fué determinar e l tibmpb'q

evaporador, e l cual consta! de

t r

con e l o b j e t o de que en l a i p r h i e grande se l l e v e a cabo p a r t e Llt

ción que es má's chica que La akt

l a h i d r ó l i s i s y parte de l k e&p

var l a A i e l i n v e r t i d a a lob

(ver f i g . 14) y para deterbinat una miel que contenga COI @e h v

Kdt en l a secci6n d e l csvbpok8d

,

l o qbe se h i z o p o s t e r i o r - en cipentarse e l ,reactor

-

ones, !(ver Apendicie II),

- -

ón que; es l a

más

ciaiiente y

l i s t s , , ! en. l a segunida sec--.- e realkce; en su t a t a l i d a d

-

l a

mbs

Pequeña p a r a l i e - -

Conociendo l o s tiempob dp - c estbs se graifican

- - -

hveisión para obtener bgrb , .. grafic-ente

- - -

b r a l a inve-ian (sec

, .

-

$ 2 I i I !

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1

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(36)

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(38)

(39)

- 36

-

6

__

c i o n e s 1 y 2).

sabe que:

Como se r e q u i e r e una m i e l que contenga 50% de i n v e r t i d o s , se

-

inSo/(So

-

R) = Kdt

Sabiendo que

la

c o n c e n t r a c i ó n i n i c i a l de sacarosa es 130gramos

ln130/(130

-

65) = Kdt

Conociendo K y e l p o r c i e n t o de i n v e r t i d o s que s e desean, s e

-

puede determinar e l tiempo

de

r e s i d e n c i a d e l jugo de caña en e l

- - -

r e a c t o r evaporador.

p o r l i t r o , p o r l o t a n t o :

Kdt = 0 . 6 9 (para 5 0 % de i n v e r t i d o s )

NOTA: _Losdatos de c a l e n t a m i e n t o e i n t e g r a c i ó n , a s i como

los

de l a s

f i g s . 11, 12, 1 3 y 1 4 se encuentran tabulados en e l Apendice-

111.

(40)

r

L.

c

L

i

r

L

F L

r

L

c

r

t

L

c

f

r

L

-

De acuerdo con 1 s t e t r a b a j o , - - -

deteaminar l a s -

r

8 c i e l o

- - -

gra'l, lbcalizada en e l I n s oxoqotl'a, Edo. de Morelos. par$ llievar a cdbo l a i n - -

in\r&til&os empldando una

-

,

e $ cual se l o g r ó con una

0 8 7 4 S ,

son

l a s siguientes:

K

= 0.071 min-l

75 a 8 S a C

caqa en e l evaplorador es:

7 5 a 85 min.

cción de i n - -

s

4

eshe react6r-evapora-

(41)

RESUMEN.

-

La c r i s i s d e l a i n d u s t r i a azucarera y d e l p a í s , demanda e l

- -

t o t a l aprovechamiento de l o s r e c u r s o s n a t u r a l e s e x i s t e n t e s y una

-

mayor productividad en todos l o s s e c t o r e s como l o es en l a f a b r i c a

c i ó n de e d u l c o r a n t e s .

E l t r a p i c h e i n t e g r a l que s e menciona en e s t e t r a b a j o v i e n e a-

s a t i s f a c e r una s e r i e de necesidades en l a i n d u s t r i a azucarera por-

medio de un proceso f á c i l de operar por c u a l q u i e r pequeño produc--

t o r de caña y a un p r e c i o a c c e s i b l e , t a n t o en e l c o s t o f i j o como

-

en e l de m a t e r i a s primas.

La p i e d r a a n g u l a r de un t r a p i c h e e s e l r e a c t o r - e v a p o r a d o r , ya

que e s donde s e l l e v a a cabo l a i n v e r s i ó n y evaporación d e l jugo

-

de caña, para l a producción de m i e l e s ricas i n v e r t i d a s .

Por i o a n t e r i o r m e n t e expuesto, es de suma i m p o r t a n c i a ' e l de--

t e r m i n a r las c o n d i c i o n e s Óptimas de operación d e l reactor-evapora-

d o r , para l o g r a r e s t e o b j e t i v o , primero nos basamos en t r a b a j o s

- - -

r e a l i z a d o s en l a i n v e r s i ó n de s a c a r o s a con e l f i n de s e l e c c i o n a r -

_I

e l á c i d o y l a c o n c e n t r a c i ó n Óptima d e l mismo, a s í como o t r a s v a r i a

-

I

b l e s importantes p a r a l l e v a r a cabo e l proceso de i n v e r s i ó n , como-

son l o s tiempos de c a l e n t a m i e n t o , pH, c o n c e n t r a c i ó n de aziicares y-

I

e l rango de temperaturas. I

Con e s t a i n f o r m a c i ó n , dimos paso a l a p a r t e experimental d e l -

p r e s e n t e t r a b a j o que f u é e l de determinar l a c i n é t i c a de l a r e a c - -

c i o n de i n v e r s i ó n de s a c a r o s a , p a r a l o c u a l seleccionamos un rango

de temperaturas que va de 5 5 a 85'C con e l f i n de determinar l a . v e

-

l o c i d a d de i n v e r s i ó n

en

un periodo de dos horas.

La v e l o c i d a d de é s t a r e a c c i ó n , s e puede e x p r e s a r en términos- de l a rapidez de v a r i a c i ó n de l a concentración de c u a l q u i e r a de + -

las s u s t a n c i a s involucradas con r e s p e c t o a l tiempo, observando que

l a s a c a r o s a disminuye exponencialmente con e l tiempo dandonos una-

r e a c c i ó n de primer orden, con l o que s e obtienen las c o n s t a n t e s de

v e l o c i d a d de l a r e a c c i ó n para l a s d i f e r e n t e s temperaturas.

Conociendo l a s c o n s t a n t e s de v e l o c i d a d , se puede t e n e r una ig

t e r p r e t a c i ó n de l a ecuación de Arrhenius para obtener los p a r h e - -

t r o s c i n é t i c o s de 1 a ; r e a c c i ó n ; posteriormente s e determinó e l tiem

-

P O de c a l e n t a m i e n t o en l a s d i f e r e n t e s s e c c i o n e s que componen e l

- -

reactor-evaporador.

(42)

*. .

...

I".

...-

.I

-,..

._.

Graficando e s t o s tiempos de c a l e n t a m i e n t o y para producir una

m i e l que contenga un 5 0 % de i n v e r t i d o s , s e i n t e g r a r o n l o s d a t o s ob

-

t e n i d o s para determinar e l tieinpo de r e s i d e n c i a d e l jugo en e l

- -

r e a c t o r - e v a p o r a d o r .

Los r e s u l t a d o s de e s t e t r a b a j o , no s o l o nos permiten a l c a n z a r

n u e s t r o s o b j e t i v o s , s i n o que pueden s e r a p l i c a b l e s para o t r o s t r a -

p i c h e s que deseen o b t e n e r m i e l e s con d i f e r e n t e s concentraciones de i n v e r t i d o s .

!

L..

C .

...

C . .

I

...

(43)

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