TEMA 6
ESTRUCTURAS
Se definen como una entidad física de carácter unitario, concebida como una organización de cuerpos dispuestos en el espacio de modo que el concepto del todo domina la relación entre las partes.
Según esta definición vemos que una estructura en un ensamblaje de elementos que mantiene su forma y su unidad.
Sus objetivos son: resistir cargas resultantes de su uso y de su peso propio y darle forma a un cuerpo, obra civil o máquina.
Ejemplos de estructuras tenemos: puentes, torres, edificios, estadios, techos, barcos, aviones, maquinarias, presas y hasta el mismo cuerpo humano se puede considerar como una estructura.
¿Qué es un sistema estructural?
Es un ensamblaje de miembros o elementos independientes para conformar un cuerpo único y cuyo objetivo es darle solución a un problema civil determinado (cargas y forma).
La manera de ensamblaje y el tipo de miembro ensamblado definen el comportamiento final de la estructura y constituyen diferentes sistemas estructurales.
En algunos casos los elementos no se distinguen como individuales sino que la estructura constituye en sí un sistema continuo como es el caso de domos, losas continuas o macizas y muros, y se analizan siguiendo los conceptos y principios básicos de la mecánica.
El sistema estructural constituye el soporte básico, el armazón o esqueleto de la estructura total y él transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos de tal manera que se garantice seguridad, funcionalidad y economía.
En una estructura se combinan y se juega con tres aspectos:
Forma
Materiales y dimensiones de elementos
Cargas
los cuales determinan la funcionalidad, economía y estética de la solución propuesta.
En el análisis estructural conjugamos conocimientos de ciencias básicas aplicadas al arte de la ingeniería para encontrar fuerzas y deformaciones en una estructura.
Objetivo General
Identificar, estudiar alternativas, seleccionar, analizar y verificar resultados de la solución estructural a un problema ingenieril, teniendo presentes los criterios de funcionalidad, economía y seguridad.
Funcionalidad: La estructura debe mantenerse en funcionamiento durante su vida útil para las cargas de solicitación. Un puente que presenta deformaciones excesivas daría la sensación de inseguridad y la gente dejaría de usarlo, en ese momento deja de ser funcional.
Economía: El aprovechamiento de los recursos determina un reto para el diseño estructural. En la economía se conjuga la creatividad del ingeniero con su conocimiento.
Seguridad: La seguridad se determina controlando las deformaciones excesivas que obligan a que salga de servicio o el rompimiento o separación de alguna de sus partes o de todo el conjunto. La condición de seguridad de resistencia a la rotura de los elementos que la componen y de las uniones entre estos, depende de las propiedades mecánicas de los materiales utilizados.
En el diseño estructural completo se distinguen dos etapas: análisis y diseño.
Objetivo del Análisis
Determinar fuerzas internas (axiales, cortantes, momentos) y deformaciones de una estructura, sobre la base de: una forma dada de la estructura, del tamaño y propiedades del material usado en los elementos y de las cargas aplicadas.
Objetivo del Diseño
Selección de la forma, de los materiales y detallado (dimensiones, conexiones y refuerzo) de los componentes que conforman el sistema estructural.
Una estructura se diseña para que no falle durante su vida útil. Se reconoce que una estructura falla cuando deja de cumplir su función de manera adecuada.
Las formas de falla pueden ser:
La falla de servicio: es cuando la estructura sale de uso por deformaciones excesivas ya sean elásticas o permanentes.
TIPOS DE ESTRUCTURAS
Se reconocen dos tipos de estructuras: reticulares (frame) y estructuras tipo placa o cascaron (Shell).
Estructuras reticulares: Se componen por barras rectas o curvas unidos en sus extremos por pasadores o soldadura.
Placa o cascarón: Se construye de losas continuas curvas o planas con apoyos por lo general en forma continua en sus bordes.
ELEMENTOS ESTRUCTURALES MÁS COMUNES 1.- Elementos tipo cable
2.- Elementos tipo columna 3.- Elementos tipo viga 4.- Elementos tipo arco 5.- Elementos tipo cercha 6.- Elementos tipo cascarón 7.- Elementos tipo muro
PRINCIPALES SISTEMAS ESTRUCTURALES 1.- Cerchas
2.- Armaduras planas y espaciales
3.- Marcos o pórticos planos o espaciales 4.- Sistemas combinados o duales
5.- Sistemas de muros 6.- Sistemas de piso 7.- Sistemas continuos
ETAPAS DE DESARROLLO DE UN PROYECTO ESTRUCTURAL
1.- Planificación: Se identifica el problema a solucionar y se presentan alternativas generales de solución.
2.- Diseño preliminar: General
3.- Evaluación de alternativas: Diferentes sistemas estructurales, diferentes geometrías y diferentes materiales.
4.- Análisis: fuerzas y deformaciones
Evaluación de cargas o fuerzas actuantes Modelación, real y abstracta
Resolución del modelo: fuerzas internas, de conexiones o uniones.
5.- Diseño: detallado y dimensionamiento de los elementos para que resistan las fuerzas actuantes.
En nuestro curso estudiaremos y analizaremos las estructuras planas.
Definiremos la estructura como un sistema material formado por cuerpos rígidos vinculados entre sí, capaz de soportar cualquier sistema de fuerzas cuando se le considera vinculado. En otras palabras una estructura es un sistema material estable cuando se le vincula apropiadamente.
Basado en la definición anterior, podemos señalar las siguientes observaciones:
Las barras no necesariamente deben ser ideales como en las armaduras, por consiguiente pueden tener peso.
Las barras no tienen que unirse entre sí en sus extremos.
El sistema de fuerzas externas pueden ser aplicados directamente sobre la barras, ya sea como fuerzas puntuales o como fuerzas distribuidas a lo largo de su longitud.
Toda fuerza aplicada sobre un pasador, se entenderá como una fuerza aplicada sobre dicho pasador y no sobre alguna de las barras que llegan a él.
Desde el punto de vista de la estabilidad interna de la estructura se pueden clasificar en:
Estructuras internamente estables: Son aquellas que permanecen rígidas al suprimir los vínculos externos, esto quiere decir que no modifican su geometría.
Estructuras internamente inestables: Son aquellas que pierden su forma original al suprimir los vínculos externos, se producen cambios en su geometría.
NOTA: EL NÚMERO DE UNIDADES DE VINCULACIÓN DEPENDE DE LOS GRADOS DE LIBERTAD DEL SISTEMA QUE ESTA EN ESTUDIO.
Estructuras estáticamente determinadas (Isostáticas): Cuando el número de unidades de vinculación coincide con el número de grados de libertad del sistema y además los vínculos deben estar colocados adecuadamente.
Estructuras estáticamente indeterminadas (Hiperestáticas): Cuando el número de unidades de vinculación es mayor que el número de grados de libertad del sistema.
Estructuras con vinculaciones inapropiadas: Cuando los vínculos están colocados inadecuadamente.
ANALISIS DE ESTRUCTURAS
Analizar una estructura consiste en determinar las reacciones del sistema de vínculos externos, así como las fuerzas que ejercen los nodos sobre los miembros, cuando sobre la estructura se aplica un sistema de fuerzas conocido.
PRIMER CASO
Si la estructura es internamente estable y el sistema de vínculos es completo, las reacciones externas se obtienen del equilibrio del conjunto. Un despiece o desarme de la estructura permite la determinación de las reacciones internas, siempre que el conjunto sea internamente isostático.
NOTA 1: El despiece o desarme de una estructura consiste en analizar cada elemento por separado, realizando el diagrama de cuerpo libre para cada uno de ellos (barras y nodos), teniendo presente el principio de acción y reacción (Tercera Ley de Newton). Para este despiece o desarme de la estructura se deben considerar las siguientes recomendaciones:
Solamente se debe hacer despiece de las barras no ideales
Los nodos se deben dejar pegados a las barras no ideales
Estas recomendaciones simplifican en gran parte el despiece o desarme de una estructura.
NOTA 2: Durante el análisis de una estructura, también se pueden utilizar los métodos de análisis empleados para el estudio de las armaduras, siempre que se tengan en cuenta las siguientes recomendaciones:
Si se va a analizar un nodo de la estructura, al mismo deben concurrir únicamente barras ideales.
Si se va a emplear el método de las secciones o cortes, el corte que se va a realizar debe seccionar únicamente barras ideales.
SEGUNDO CASO
CONCEPTOS BASICOS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
ESFUERZOS
El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma del cuerpo. Se define como la fuerza por unidad de superficie que soporta o se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie en la cual se aplica.
El esfuerzo se evalúa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.
Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo.
UNIDADES DE MEDICION DEL ESFUERZO.
Las unidades de medición del esfuerzo se definen como la unidad de fuerza en cada sistema dividida por la unidad de superficie.
En el sistema internacional, la unidad fundamental de medida es el Pascal (Pa):
1 pascal = 1 newton / m².
Esta unidad es demasiado pequeña por lo que generalmente se utilizan sus múltiplos a saber: kilopascal, megapascal y gigapascal, donde:
1 kpa = 103 Pa. 1 Mpa = 106 Pa. 1 Gpa = 109 Pa.
En el sistema inglés, la unidad de medida del esfuerzo es:
Psi = lbs/in2
ESFUERZOS MECÁNICOS SOBRE LOS MATERIALES Existen varios tipos de esfuerzos mecánicos, a saber:
1.- Respecto a un eje (axiales): Esfuerzos de Compresión o Tracción 2.- Respecto a un plano: Esfuerzo Cortante
Esfuerzo Normal (σn)
Es el que tiende a comprimir o separar (según sea compresivo o traccional), las dos partes del cuerpo que quedan a ambos lados del plano sobre el cual actúa.
Esfuerzo de Cizalla o Cortante (σc)
Es el que tiende a romper el cuerpo por ese plano, y a desplazar las dos mitades del cuerpo, una respecto a la otra.
Esfuerzo de Tracción
Se presenta cuando sobre una pieza actúan dos fuerzas iguales pero de sentido contrario y las cuales tienden a alargar el material. Para tener únicamente tracción, el esfuerzo debe situarse en el centro de gravedad de la sección.
Esfuerzo de Compresión
Se presenta cuando sobre una pieza actúan dos fuerzas iguales pero de sentido contrario y las cuales tienden a acortar el material.
ESFUERZOS AXIALES (TRACCIÓN Y COMPRESIÓN)
Los esfuerzos producidos por una carga axial (fuerzas de compresión o de tracción) son inversamente proporcionales a la sección de la pieza (área).
Donde es la fuerza axial aplicada y Ao el área original de la sección.
ESFUERZOS SOBRE SECCIONES OBLICUAS AL EJE AXIAL DE LA PIEZA.
Consideremos una pieza de sección Ao que se encuentra sometida a una carga axial de tracción, y se quiere conocer el valor de los esfuerzos sobre una sección cuya orientación forma un ángulo respecto a la dirección horizontal, tal como se indica en la figura.
Análisis de la parte inferior de la pieza
De la figura se conoce que : Ao = An cos , lo que permite escribir que:
Según la dirección perpendicular a la sección en estudio (eje normal N), se tiene que:
Por definición se sabe que:
Calculo del esfuerzo en la dirección de la sección en estudio (eje cortante T), se tiene que:
De igual forma, por definición se sabe que:
F (Tracción)
F
Eje Normal (N)
Sección de Estudio (An)
Sección Original (Ao)
De la expresión (1) se deduce que el valor máximo del esfuerzo normal, ocurre cuando: cos2 = 1 = 0°.
Esto quiere decir que la orientación de la sección en estudio es perpendicular al eje axial de la pieza y el valor del esfuerzo normal máximo, viene dado por la siguiente expresión:
; y el valor del esfuerzo cortante es
De igual forma de la expresión (2) se deduce que el valor máximo del esfuerzo cortante, ocurre cuando: sen 2 = 1 = /4 y el valor del esfuerzo cortante máximo, viene dado por la siguiente expresión:
; y el valor del esfuerzo normal es
De las expresiones (1) y (2) también se puede concluir que para = /2, se obtienen los siguientes valores para el esfuerzo normal y cortante:
DEFORMACIONES
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, debido al esfuerzo aplicado, al cambio de temperatura, al cambio de humedad o a otras causas.
En relación con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra a medir la deformación como un ángulo de torsión entre dos secciones específicas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal del cuerpo, el cual va acompañado de un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria producida por la aplicación de una fuerza. Representa un número adimensional, por consiguiente su valor no se modifica sin importar el cambio de las unidades expresadas. Su determinación se realiza mediante la siguiente expresión:
Donde es la deformación unitaria, la deformación lineal (alargamiento o acortamiento) y corresponde a la siguiente relación: = ∆ L = L - Lo
1.- Deformación producida por una fuerza de tracción.
De la figura se observa que:
L Lo y A Ao Lo que permite establecer
= ∆ L 0 (alargamiento)
2.- Deformación producida por una fuerza de compresión.
De la figura se observa que:
L Lo y A Ao Lo que permite establecer = ∆ L 0 (acortamiento)
También existen deformaciones por esfuerzos de corte, de torsión y de flexión.
MODULO ELASTICO O MODULO DE YOUNG (E)
Mide la rigidez del material y representa la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación que experimenta el material, a saber:
Se mide en las mismas unidades que se mide el esfuerzo. Cuando el esfuerzo y la deformación son proporcionales, el módulo elástico es constante y bajo esas condiciones la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación se conoce como Ley de Hooke.
MODULO DE POISSON ()
Ao Lo
L A
F (Tracción)
A
L
Lo
Ao
F (Compresión)
Si un cuerpo es sometido a un esfuerzo de tracción o compresión en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esta dirección (deformación axial), sino que también ocurren deformaciones unitarias en las direcciones perpendiculares a ella (deformaciones laterales). La relación que existe entre la deformación lateral y la deformación axial bajo condiciones de carga uniaxial se denomina Módulo de Poisson.
La extensión axial causa contracción lateral y viceversa. Ambas deformaciones son perpendiculares entre sí y se relacionan a través de la siguiente expresión:
El signo negativo compensa el hecho que ambas deformaciones son de signo contrario. Su valor es adimensional y depende del material del cuerpo.
TIPOS DE MECANISMOS DE DEFORMACION
Los principales mecanismos de deformación son tres, a saber:
1.- Deformación elástica 2.- Deformación plástica 3.- Deformación viscosa
Ellos se tratan de mecanismos teóricos que aunque no se dan puros en la realidad, permiten estudiar y analizar el comportamiento de los materiales. Dichos mecanismos se suelen combinar (elasto-plástico, visco-elástico, etc.)
COMPORTAMIENTO ELASTICO
1.- La deformación instantánea producida por la carga aplicada es recuperable, lo que implica que el material recupera su forma original al desaparecer el efecto de la carga aplicada.
2.- Si durante la deformación se cumple la Ley de Hooke, se dice que el material es elástico lineal.
3.- Esta proporcionalidad entre y se cumple hasta un valor del esfuerzo limite, llamado Límite Elástico (o) y que corresponde al valor del esfuerzo donde el material pasa de la zona elástica a la zona plástica, en este caso se habla de una zona de fluencia.
4.- La deformación hasta este valor límite (o) es elástica ( elástica)
5.- El límite elástico denominado también como límite de elasticidad, es el esfuerzo máximo que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir
o
deformaciones permanentes. Si se aplican esfuerzos superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico.
COMPORTAMIENTO PLASTICO
1.- La deformación instantánea del material aumenta a valores de esfuerzo constante.
2.-La deformación plástica no es recuperable, esto quiere decir que la deformación es permanente.
3.- Aparece combinado con un comportamiento elástico lineal una vez que se alcanza el límite elástico del material (también se conoce como límite de fluencia del material).
Dónde:
4.- Los materiales sometidos a esfuerzos superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si los esfuerzos ejercidos continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por lo tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia.
DEFORMACION POR TEMPERATURA
Debido a la propiedad de dilatación térmica de los materiales, cuando a un cuerpo se le aplica una gradiente de temperatura ∆T, éste se deforma. Si se considera que la deformación es en la dirección del eje longitudinal del cuerpo cuando se aplica un gradiente de temperatura, se establece que la deformación viene dada por la siguiente expresión: = ∆T, donde es el coeficiente de dilatación térmica del material y ∆T la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial.
Como la deformación es normal o longitudinal, se cumple que:
PL O
De dicha expresión se obtiene que:
Que corresponde al alargamiento o acortamiento del cuerpo por efecto de la temperatura. Basado en lo anterior se tiene que:
Si Lf Lo ∆T 0, se establece un alargamiento del material.
Si Lf Lo ∆T 0, se establece un acortamiento del material.
En la figura se muestra un diagrama de esfuerzo Vs deformación, donde se señalan las diferentes zonas de comportamiento de un material.
Zona (1): Representa la zona de deformación elástica del material
Zona (2): Representa la zona de fluencia del material
Zona (3): Representa la zona de deformación plástica del material
Zona (4): Zona de disminución del esfuerzo aplicado hasta que se alcanza el esfuerzo de rotura o fractura del material (no se debe entender que el esfuerzo de rotura del material, representa el esfuerzo máximo que él puede soportar).
Consideremos una barra OA de longitud conocida, la cual se encuentra sometida a una fuerza distribuida de intensidad q(x).
Para determinar las relaciones entre la fuerza cortante, el momento flector y la carga aplicada (flexión simple), se considera un segmento de la barra de longitud dx, obteniéndose lo siguiente:
Desarrollando la suma de fuerzas en la dirección del eje y, se tiene que:
(1)
De (1) se concluye que la pendiente de la curva de las fuerzas cortantes coincide en cada sección con el valor de la carga unitaria con signo negativo.
Si ahora se evalúa la ecuación de momento alrededor del punto B del lado derecho del segmento de barra, se tiene que:
y q (x)
A
O x
L
q(x) dx = q dx
T
M B M + dM
T + dT dx
Despreciando los infinitésimos de segundo orden, se concluye que:
(2)
La fuerza cortante en una sección de la barra sometida a carga de flexión simple, coincide con la derivada de la función momento flector en dicha sección, es decir geométricamente, la fuerza cortante en una sección de la barra está dada por el valor de la tangente del ángulo que forma con el eje x.
Si ahora se combinan las ecuaciones (1) y (2), se obtiene que;
El primer paso para construir los diagramas de fuerza cortante y del momento flector, es la determinación de las reacciones de los vínculos externos. En este cálculo se debe proceder con cuidado ya que un error conlleva a la construcción de un diagrama incorrecto. Para realizar dicho cálculo se construye el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) de la barra o viga y se aplica a continuación las ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido.
Una vez obtenidas las reacciones de vínculo, se practica un corte o sección en la viga, entre el extremo izquierdo de la misma y la primera variación que experimenta el sistema de fuerzas externas.
Caso 1.- Fuerza puntual o concentrada.
1.- Toda fuerza concentrada origina variación, tanto en el diagrama de fuerza cortante como en el caso del momento flector. En consecuencia, toda fuerza concentrada obliga a que en su punto de aplicación, se encuentre un extremo del intervalo correspondiente a un corte o sección, en el estudio de una viga o barra.
2.- Toda fuerza concentrada origina en el diagrama de fuerza cortante una discontinuidad por salto finito. La magnitud del salto es igual a la magnitud de la fuerza aplicada y el sentido de él coincide con el sentido de la fuerza aplicada, según el siguiente criterio, del lado derecho de la viga, la fuerza cortante es positiva hacia abajo y negativa hacia arriba.
Por lo expuesto anteriormente, la fuerza cortante no es una función ni continua ni derivable en aquellos puntos en que exista una fuerza concentrada.
De lo anterior se puede concluir que la función momento flector no es una función derivable en aquellos puntos en los cuales exista una fuerza puntual o concentrada aplicada.
Caso 2.- Fuerza distribuida.
1.- Una fuerza distribuida no puede ser sustituida por una fuerza concentrada o puntual para realizar la construcción de los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
2.- El efecto de una fuerza concentrada o puntual y el efecto de una fuerza distribuida, de magnitudes equivalentes, generan curvas diferentes para ambos diagramas.
Caso 3.- Pareja de fuerza o Momento concentrado
1.- Un momento concentrado no genera cambios en el diagrama de fuerza cortante.
2.- Un momento concentrado da origen a discontinuidad por salto finito en el diagrama del momento flector. La magnitud del salto es igual a la del momento aplicado. El sentido del salto es hacia abajo, si el momento concentrado es antihorario y hacia arriba si es horario, según el criterio de signos planteado en el esquema gráfico del segmento de barra o viga considerado.
