Física y Química 1º de Bachillerato TEMA 11

Física y Química 1º de Bachillerato

TEMA 11

Corriente continua

1. Si por un conductor metálico circula una corriente eléctrica de 2’5 A, averiguar el tiempo que tardarán en pasar un total de 20 trillones de electrones por una sección del conductor.

Solución: 21 min 22 s

2. Por un conductor pasa una corriente de 0’52 A cuando se somete a una diferencia de potencial de 13 V.

a) Averiguar su resistencia eléctrica

b) Calcular la intensidad si el potencial fuese de 17 V

c) La diferencia de potencial para que circule una intensidad de 0’3 A

Solución: 25 Ω 0’68 A 7’5 V

3. Una conducción eléctrica de alta tensión está formada por hilos de cobre de 1 cm de diámetro y se extiende una distancia de 112 Km.

a) Calcular la resistencia total del hilo

b) Si la diferencia de potencial de la línea es de 20000 V, averiguar la intensidad máxima de la corriente que circula por esta línea de alta tensión

Solución: 49 Ω 407’3 A

4. El filamento de una bombilla tiene una resistencia tiene una resistencia de 484 Ω y está

fabricado con 4’5 cm de un hilo de 1 mm de diámetro. Calcular la resistividad del material con el que está fabricado dicho filamento

Solución: 8’4x10-3 Ωm

5. Una pila de 1’5 V, con una resistencia interna de 2’3 Ω , se conecta a una resistencia de 12 Ω . Calcular la intensidad de la corriente que circulará por el circuito y la diferencia de potencial en los bornes de la resistencia.

Solución: 0’105 A 1’26 V

6. Dos resistencias, de 8 Ω y 14 Ω , se conectan en serie a un generador de corriente continua cuya fuerza electromotriz es de 12 V. La corriente que circula por el circuito es de 0’51 A.

a) Calcular la resistencia interna del generador

b) Averiguar la intensidad de la corriente si las resistencias se conectasen en paralelo

Solución: 1’53 Ω 1’81 A

7. En el circuito de la figura la resistencia interna del generador es despreciable. Averiguar lo que marcarán los instrumentos de medida conectados al circuito

220 V

40 Ω

Solución: 80’8 V 1’34 A

20 Ω 50 Ω

A

56 Ω

8. Si en el problema anterior el generador tuviera una resistencia interna de 8’5 Ω ¿cuánto marcarían entonces el voltímetro y el amperímetro?

Solución: 72’4 V 1’21 A

9. Averiguar los potenciales y las intensidades en todas las resistencias del circuito de la figura siguiente

Solución:

10 Ω

I (A) V (V) R (Ω) TOT 1’53 33’97 22’2

R1 0’61 4’89 8

R2 0’61 6’10 10

R3 0’55 11’02 26

R4 0’37 11’02 30

R5 1’53 22’95 15

8 Ω

20 Ω

30 Ω _{50 V} 10’5 Ω

15 Ω

10.Una estufa eléctrica tiene una potencia de 1500 W y funciona con una tensión de 220 V.

Averiguar su resistencia eléctrica y la intensidad de la corriente que circula por ella cuando está enchufada.

Solución: 32’3 Ω 6’8 A

11.Un calefactor de inmersión está fabricado con una resistencia de 100 Ω. Si se conecta a un generador de 220 V y se sumerge en un recipiente que contiene 600 ml de agua a 20 ºC, ¿cuánto tiempo tardará en hervir el agua?

Solución: 6 min 55 seg

12.El circuito de la figura ha estado funcionando durante 1 h y se ha disipado un calor de 260’9 KJ. Sabiendo que la resistencia interna del generador es de 2’4 Ω averiguar la fuerza electromotriz del generador

Solución: 24 V

PROBLEMA 1

Los 20 trillones de electrones constituyen en total una carga eléctrica de

(

) (

)

C

q n

Q e 20 10 1'602 10 3'204

19

18 _{⋅ × =}

× = ⋅

= −

Aplicamos la definición de intensidad de corriente eléctrica

t Q I = = = = = s I Q t 1282 0025 ' 0 204 ' 3 s 22 min 21

PROBLEMA 2

a) Cálculo de la resistencia Aplicamos la ley de Ohm

R V

I = → = = =

52 ' 0 13 I V

R 25Ω

b) Cálculo de la intensidad

= = = 25 17 R V

I 0'68 A

c) Cálculo de V

= ⋅ = ⋅

=I R 0'3 25

V 7'5V

PROBLEMA 3

a) La resistencia total

Se calcula teniendo en cuenta que la longitud del hilo de cobre debe ser el doble de la distancia cubierta por la línea de alta tensión l=2⋅112=224Km=224000m

La resistividad del cobre es y la sección es (teniendo en cuenta que el radio

del hilo es

m

⋅ Ω × =_{1'72 10}−8 ρ ) 5 ' 0 cm R=

(

)

2 5 2

2 _{0'005 7'85 10}

m R

S =π⋅ =π⋅ = × −

(

)

= × ⋅ × = = − ₋ 5 8 10 85 ' 7 224000 10 72 ' 1 S l

R ρ 49'1Ω

b) Cálculo de la intensidad

Por la ley de Ohm tenemos que = = =

1 ' 49 20000 R V

PROBLEMA 4

Suponemos que el filamento está constituido por un hilo del material y cuyo diámetro es de 1 mm. El radio será por tanto de 0’5 mm = 0’00005 m.

Sustituimos los datos en la fórmula de la resistencia de un hilo y despejaremos el valor de la resistividad.

(

)

2 7 2

2 _{0'0005 7'85 10}

m r

S =π⋅ =π⋅ = ⋅ −

S l

R=ρ → ₇

10 85 ' 7

045 ' 0

484 ₋

⋅

=ρ → ρ =8'4⋅10−3 Ω⋅m

PROBLEMA 5

El circuito elemental está representado en la figura

1’5 V

2’3 Ω _{a) Cálculo de la intensidad}

Sustituimos en la ley de Ohm generalizada

= + =

+ 12 2'3 5 ' 1

r R =

I ε 0'105 A

12 Ω

b) Diferencia de potencial en la resistencia

Aplicamos la ley de Ohm únicamente a la resistencia

R V

I = → V = I⋅R=0'105⋅12=1'26V

PROBLEMA 6

El esquema del circuito es el siguiente

12 V

a) Cálculo de la resistencia interna

La resistencia total es de R=R₁+R₂ =8+14=22Ω

Aplicamos la ley de Ohm generalizada y resulta

r R I

+

= ε →

r + =

22 12 51 '

0 → r=1'53Ω

b) Cálculo de la intensidad en paralelo

El esquema del circuito es en este caso

La resistencia total equivalente de esta asociación en paralelo es

14 1 8 1 1

2 + = R

1 1

1 + =

R

R →

12 V 1’53 Ω

Ω =5'09

R

Utilizamos de nuevo la ley de Ohm generalizada al circuito

8 Ω

=

+ = + =

53 ' 1 09 ' 5

12

r R

I ε 1'81A

12Ω

PROBLEMA 7

En el esquema se advierte que hay dos resistencias en serie, que a su vez están en paralelo con la tercera y finalmente en serie con la cuarta

220 V

R

2

R

1

R

4

A

R

3

• Cálculo de las resistencias

La resistencia equivalente a R1 y R2 es

R_A =R₁+R₂ =20+40=60Ω

La resistencia equivalente a las tres primeras será

56 1 60

1 1 1 1

3

+ = + =

R R

R_{B A} → RB =29Ω

Y finalmente la resistencia total es R=R_B +R₄ =29+50=79Ω

• Cálculo de la intensidad y el potencial total

Al ser la resistencia interna del generador despreciable, entonces V = ε

,

y la intensidad es

A R

I 2'78

79

220 ₌

= = ε

• Resistencia R4

En este caso la intensidad total es la misma que pasa por esta resistencia I₄ =I V

R I R I

V₄ = ₄⋅ ₄ = ⋅ ₄ =2'78⋅50=139'2

• Resistencia R3

Se observa en el esquema que V = V3 + V4

V V

V

V₃ = − ₄ =220−139'2=80'76

A R

V

I 1'44

56 76 ' 80

3 3

3 = = =

• Resistencias R1 y R2

quí la intensidad que pasa por una es igual a la de la otra

A I₁ =I₂ y también que I =I₁+I₃

A I

I

I₁ = − ₃ =2'78−1'44=1'34

V R

I

V₁ = ₁⋅ ₁ =1'34⋅20=26'8 V R

I

V₂ = ₂⋅ ₂ =1'34⋅40=53'6

ompletamos de esta manera el cuadro con todas las magnitudes eléctricas del circuito

I (A) V (V) R (Ω) C

TOTAL 2’78 220 79

R1 1’34 26’9 20

R2 1’34 53’7 40

R3 1’44 80’8 56

R4 2’78 139’2 50

a) El amperímetro mide la intensidad de la corriente que pasa por R1 y R2

V o

Amperímetr 1'34

b) El voltímetro mide la ddp entre los bornes de la R3

V

PROBLEMA 8

Si en el problema anterior la pila tuviese una resistencia interna de 8’5 Ω la ley de Ohm generalizada para el circuito sería

A r

R+

I 2'51

5 ' 8 79

220 ₌

+ = = ε

V R

I

V = ⋅ =2'51⋅79=198'3

El resto de los datos se calcularán teniendo en cuenta la nueva intensidad total y el potencial total

• En la resistencia R4 → I4 =I

V R

I R I

V₄ = ₄⋅ ₄ = ⋅ ₄ =2'51⋅50=125'5

• En la resistencia R3 → V =V₃+V₄

A R

V I

V V

V V

3 ' 1 56

8 ' 72

8 ' 72 5 ' 125 3 ' 198

3 3 3

4 3

= =

=

= −

= − =

• En las resistencias R1 y R2 → I1 =I2 y I =I1+I3

A I

I

I₁ = − ₃ =2'51−1'3=1'21

V R

I

V₁ = ₁⋅ ₁=1'21⋅20=24'2 V R

I

V₂ = ₂⋅ ₂ =1'21⋅40=48'4

La tabla de las magnitudes eléctricas completa es la siguiente

I (A) V (V) R (Ω)

TOTAL 2’51 198’3 79

R1 1’21 24’2 20

R2 1’21 48’4 40

R3 1’3 72’8 56

R4 2’51 125’5 50

a) El amperímetro marcará I1 , es decir 1'21A

PROBLEMA 9

En el circuito considerado vamos a llamar las resistencias con el número indicado en cada una de ellas

R2 R1

R3

R4 _{50 V}

10’5 Ω

R5

• Cálculo de las resistencias

Las R1 y R2 están en serie y por tanto su resistencia equivalente es RA =R₁+R₂ =8+10=18Ω

La resultante RA está en paralelo con R3 y R4 y por esta razón la resistencia equivalente a todas

ellas será

30 1 20

1 18

1 1 1 1 1

4 3

+ + = + + =

R R R

R_{B A} → RB =7'2Ω

Finalmente se obtiene la resistencia total teniendo en cuenta que la resistencia R5 está en serie con

la resistencia RB equivalente a las otras cuatro

Ω =

+ = +

= R R₅ 7'2 15 22'2

R _B

• Potencial e intensidad total

Según la ley de Ohm generalizada A

r R

I 1'53

5 ' 10 2 ' 22

50 ₌

+ = + = ε

Y el potencial total es V =I⋅R=1'53⋅22'2=33'97V

• En la resistencia R5 → La intensidad total pasa por esta resistencia I =I₅

V R

I R I

V₅ = ₅⋅ ₅ = ⋅ ₅ =1'53⋅15=22'95

• En la resistencia R3 → El potencial total es V =V₃+V₅

V V

V

V₃ = − ₅ =33'97−22'95=11'02

A R

V

I 0'55

20 02 ' 11

3 3

• En la resistencia R4 → El potencial total es también V =V₄+V₅ y además V₃ =V₄

A V

I₄ = 4 =11'02 =0'37 R₄ 360

• En las resistencias R1 y R2 → Ambas son iguales I₁ =I₂ y además I =I₁+I₃+I₄

I₁ =I−I₃−I₄ =1'53−0'55−0'37=0'61A V

R I

V₁ = ₁⋅ ₁=0'61⋅8=4'88

Con todos los cálculos anteriores podemos ordenar las magnitudes eléctricas del circuito en la siguiente bla

V R

I

V₂ = ₂⋅ ₂ =0'61⋅10=6'10

ta

I (A) V (V) R (Ω)

TOTAL 1’53 33’97 22’2

R1 0’61 4’88 8

R2 0’61 6’1 10

R3 0’55 11’02 20

R4 0’37 11’02 30

R5 1’53 22’95 15

PROBLEMA 10

Empleando la fórmula de la potencia

R V P

2

= →

R 2

220

1500= → R=32'3Ω

Aplicamos ahora la ley de Ohm = = =

3 ' 32 22

R V

I 0 6'81A

PROBLEMA 11

El calor que necesita el agua para empezar a hervir es

(

T T

)

(

)

J

m C

Q= _e⋅ ⋅ _f − _i =4180⋅0'6⋅ 100−20 =200640

ste calor será suministrado por el calefactor que produce una energía da por la ecuación t

R V E = ⋅

2

E da

Así pues el calor es t

R V2

t ⋅ =

100 2202

PROBLEMA 12

Se observa que en el circuito hay dos resistencias en serie (R1 = 6 Ω y R2 = 12 Ω) que a su vez están en

paralelo con una tercera resistencia (R3 = 8 Ω)

• Calculamos en primer lugar la resistencia total

La resistencia equivalente de las dos primeras es RA =R₁+R₂ =6+12=18Ω

La resistencia total se obtiene considerando que la resistencia R3 está en paralelo con la anterior

8 1 18

1 1 1 1

3

+ = + =

R R

R _A → R=5'54Ω

• La energía disipada (durante t =1hora=3600s) en las resistencias exteriores será E =I⋅V⋅t , pero si contamos también la energía disipada en el mismo generador debido a su resistencia interna, tenemos que en total la energía que se consume en el circuito es E= I⋅ε⋅t. Por la ley de

Ohm sabemos que

r R I

+

= ε y sustituyendo ese valor obtenemos que

r R

t t

r R E

+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

+

= ε ε ε2 →

4 ' 2 54 ' 5

3600 260900

2

+ ⋅

= ε

Obteniéndose finalmente que ε =24V

12 Ω

6 Ω