Análisis del contenido de humedad de 4 tipos
de levadura por distintos laboratorios
¿Cuál es el contenido de humedad en levaduras de
distinto tipo?
¿Existe variación para los registros entre laboratorios?
EFECTO y VARIABILIDAD
Variable respuesta:
Unidad experimental:
Factores y Niveles:
Cantidad de “Tratamientos”:
Tipo de factores:
(Fijos/aleatorios; cruzados/anidados)
DISEÑO:
Factores que aportan/”aportarían” a la varianza de
y
:
Biometría II / Factores aleatorios
% de humedad
FACTOR #1: Tipo de levadura
¿Interesan los tipos de levadura en particular? ¿Abarco toda la población de interés?
FACTOR FIJO
FACTOR #2: Laboratorio
¿Interesan los laboratorios en particular? ¿Abarco toda la población de interés?
FACTOR ALEATORIO
¿Factores cruzados o anidados?
Variable respuesta:
Unidad experimental:
Factores y Niveles:
Cantidad de “Tratamientos”:
Tipo de factores:
(Fijos/aleatorios; cruzados/anidados)
DISEÑO:
Factores que aportan/”aportarían” a la varianza de
y
:
Biometría II / Factores aleatorios
% de humedad
c/u de las muestras de levadura de 2 g
#1 Tipo de levadura (4) #2 Laboratorio (6)
24
MODELO
Biometría II / Factores aleatorios
¿Subíndices? i: __ a __ j: __ a __ k: __ a __
HIPÓTESIS 1
¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?
Factor “A” (tipo de levadura)
Ho A: α
i= 0 / µ
PAN= µ
LC= µ
PC= µ
T= µ..
Ha A: α
i≠ 0 / alguna µ
i≠ µ..
Ho: ________________________________________
¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?
Factor “B” (laboratorio)
Ho B: σ
2= 0
Ha B: σ
2> 0
Ho: No existe ___________________ en la detección del
contenido de humedad por __________________
HIPÓTESIS 2
¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?
Interacción “A*B” (levadura*laboratorio)
Ho A*B: σ
2= 0
Ha A*B: σ
2> 0
Ho: No existe ____________ dado por la _________________
entre los laboratorios y el tipo de levadura sobre el contenido
de humedad
HIPÓTESIS 3
¿Cómo elijo si me quedo con Ho ó Ha?
Resuelvo el ANOVA
Para eso construimos las F (CM “factor X” / CM error)
Si Ho1 es verdadera,
El efecto del factor A (fijo) vale 0 (“No hay efecto…”)
Si Ho2 es verdadera,
La varianza del factor B vale 0 (“ No hay aporte a la variabilidad…”)
Si Ho3 es verdadera,
La varianza de la interacción AB vale 0
En todos los casos Si Ho es verdadera la esperanza de F=1
Biometría II / Factores aleatorios
¿Cómo construimos las F?
Identificar el modelo (ver Tablas de ECM):
Modelo Mixto, A fijo y B aleatorio
CM A / CM AB
CM B / CM Dentro
¿Cómo ingresamos el modelo en INFOSTAT?
Biometría II / Factores aleatorios
Debemos indicarle el
término de error para
aquellos casos en que
éste sea distinto al
Ho: A*B: σ
2= 0
Ha: A*B: σ
2> 0
=> No existe aporte a la variabilidad dado por la interacción entre la detección del contenido de humedad por parte de los
laboratorios y el tipo de levadura
Biometría II / Factores aleatorios
Ho A: µ
PAN= µ
LC= µ
PC= µ
T= µ..
Ha A: alguna µ
i≠
µ..
____________________________________________
Ho B: σ
2= 0
Ha B: σ
2> 0
Biometría II / Factores aleatorios
Ho A: µ PAN = µ LC = µ PC = µ T = µ..
Ha A: alguna µi ≠ µ.. COMPARACIONES
¿Qué término
se debe utilizar
como error?
Biometría II / Factores aleatorios
Ho A: µ PAN = µ LC = µ PC = µ T = µ..
Ha A: alguna µi ≠ µ.. COMPARACIONES
Biometría II / Factores aleatorios
Valores críticos para prueba de Tukey, α = 0,05
Biometría II / Factores aleatorios
Valores críticos para prueba de Tukey, α = 0,05
¿Cómo calculamos la DMS?
CMerror = CMtipo_levadura*laboratorio
= 0,0159
ni = 24
F.V. SC gl CM F p-valor (Error) Levadura 37.5723 <0.0001
Laboratorio 0.1511 <0.0001
Levadura*Laboratorio 1.7988 0.0514
Error 0.0088
Total 39.1965
Test:Tukey Alfa=0,05 DMS= Error: gl:
Levadura Medias n E.E. LC 0,4904 0,0191 P 0,6583 0,0191 PC 0,7375 0,0191 T 2,0588 0,0191
Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0,05)
Biometría II / Factores aleatorios
Biometría II / Factores aleatorios
Ho B: σ2 = 0
Ha B: σ2 > 0 COMPARACIONES
Cálculo de Componentes de Varianza
¿Qué componentes contribuyen a la variabilidad de y?
σ
2
Cálculo de Componentes de Varianza
σ 2
(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B
Biometría II / Factores aleatorios
Parámetro Estimador Valor
σ ² dentro S2
dentro [= CM dentro] 0,0088
σ 2
B S2B
σ 2
Cálculo de Componentes de Varianza
σ 2
(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B
Parámetro Estimador Valor
σ ² dentro S2
dentro [= CM dentro] 0,0088
σ 2
B S2B CM B = S2dentro + a.r.s2 B
s2
B= (CM B - S2dentro) / a.r
s2 B=
σ 2
A*B S2A*B
Cálculo de Componentes de Varianza
σ 2
(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B
Parámetro Estimador Valor
σ ² dentro S2
dentro [= CM dentro] 0,0088
σ 2
B S2B CM B = S2dentro + a.r.s2 B
s2
B= (CM B - S2dentro) / a.r
s2 B=
σ 2
A*B S2A*B CM A*B = S2dentro + r.s2 A*B
s2 A*B=
Cálculo de Componentes de Varianza
σ 2
(y) = σ ²error + σ 2 B + σ 2 A*B
Biometría II / Factores aleatorios
Componente Valor estimado % de aporte p valor
S
2B
0,0089 46%
S
2A*B
0,00175
9%
S
2error
0.0088 45 %
TOTAL
0.01945
100%
SUPUESTOS
Entonces, hay que evaluar ___ veces los supuestos (con los ε ijk ,
con los βj y con los αβij ), pero… normalmente muy pocos niveles
para los βj ó αβij, la prueba tiene poca potencia
En este caso tenemos “βj” y “αβij”
La media de cada laboratorio - media general (6 valores, αi)
Biometría II / Factores aleatorios
-0,13 -0,05 0,02 0,09 0,17
Cuantiles de una Normal(0,0,00991)
-0,13 -0,05 0,02 0,09 0,17 C u a n ti le s o b s e rv a d o s (R e s id u o
) n= 6 r= 0,960 (Residuo)
alfa i
Biometría II / Factores aleatorios
con los αβ
ijLa media de cada tratamiento (laboratorioxlevadura) - media
general (24 valores, αβij).
-1,26 -0,63 0,00 0,63 1,26
Cuantiles de una Normal(-1,6667E-005,0,41955)
-1,26 -0,63 0,00 0,63 1,26 C u a n ti le s o b s e rv a d o s (R e s id u o
) n= 24 r= 0,867 (Residuo)
alfa ij
Biometría II / Factores aleatorios
Shapiro-Wilks (modificado)
Variable n Media D.E. W* p(Unilateral D) RDUO_% DE HUM 96 0,00 0,08 0,99 0,9679
-0,22 -0,11 0,00 0,11 0,22
Cuantiles de una Normal(4,915E-018,0,0066511)
-0,22 -0,11 0,00 0,11 0,22 C u a n ti le s o b se rva d o s(R D U O _ % D E H U
M) n= 96 r= 0,997 (RDUO_% DE HUM)
Eijk
Biometría II / Factores aleatorios
0,28 0,78 1,29 1,80 2,30
PRED_% DE HUM
-2,95 -1,47 0,02 1,50 2,98 R E_ % D E H U M Eijk
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV RABS_% DE HUM 96 0,618 0,496 54,638
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor Modelo. 0,144 23 0,006 5,058 <0,0001 Levadura_Laboratorio 0,144 23 0,006 5,058 <0,0001 Error 0,089 72 0,001 Total 0,233 95
Biometría II / Factores aleatorios
con los ε
ijk, “el clásico”
Biometría II / Factores aleatorios
Muchas subpoblaciones… muy fácil rechazar H0
Ver datos atípicos, transformaciones.
Por qué seguiríamos adelante: - Diseño balanceado