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Biometría II Factores aleatorios

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(1)

Análisis del contenido de humedad de 4 tipos

de levadura por distintos laboratorios

¿Cuál es el contenido de humedad en levaduras de

distinto tipo?

¿Existe variación para los registros entre laboratorios?

EFECTO y VARIABILIDAD

(2)

Variable respuesta:

Unidad experimental:

Factores y Niveles:

Cantidad de “Tratamientos”:

Tipo de factores:

(Fijos/aleatorios; cruzados/anidados)

DISEÑO:

Factores que aportan/”aportarían” a la varianza de

y

:

Biometría II / Factores aleatorios

% de humedad

(3)

FACTOR #1: Tipo de levadura

¿Interesan los tipos de levadura en particular? ¿Abarco toda la población de interés?

FACTOR FIJO

FACTOR #2: Laboratorio

¿Interesan los laboratorios en particular? ¿Abarco toda la población de interés?

FACTOR ALEATORIO

¿Factores cruzados o anidados?

(4)

Variable respuesta:

Unidad experimental:

Factores y Niveles:

Cantidad de “Tratamientos”:

Tipo de factores:

(Fijos/aleatorios; cruzados/anidados)

DISEÑO:

Factores que aportan/”aportarían” a la varianza de

y

:

Biometría II / Factores aleatorios

% de humedad

c/u de las muestras de levadura de 2 g

#1 Tipo de levadura (4) #2 Laboratorio (6)

24

(5)

MODELO

Biometría II / Factores aleatorios

¿Subíndices? i: __ a __ j: __ a __ k: __ a __

(6)

HIPÓTESIS 1

¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?

Factor “A” (tipo de levadura)

Ho A: α

i

= 0 / µ

PAN

= µ

LC

= µ

PC

= µ

T

= µ..

Ha A: α

i

≠ 0 / alguna µ

i

≠ µ..

Ho: ________________________________________

(7)

¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?

Factor “B” (laboratorio)

Ho B: σ

2

= 0

Ha B: σ

2

> 0

Ho: No existe ___________________ en la detección del

contenido de humedad por __________________

HIPÓTESIS 2

(8)

¿Cuántas hipótesis estoy poniendo a prueba en el modelo?

Interacción “A*B” (levadura*laboratorio)

Ho A*B: σ

2

= 0

Ha A*B: σ

2

> 0

Ho: No existe ____________ dado por la _________________

entre los laboratorios y el tipo de levadura sobre el contenido

de humedad

HIPÓTESIS 3

(9)

¿Cómo elijo si me quedo con Ho ó Ha?

Resuelvo el ANOVA

Para eso construimos las F (CM “factor X” / CM error)

Si Ho1 es verdadera,

El efecto del factor A (fijo) vale 0 (“No hay efecto…”)

Si Ho2 es verdadera,

La varianza del factor B vale 0 (“ No hay aporte a la variabilidad…”)

Si Ho3 es verdadera,

La varianza de la interacción AB vale 0

En todos los casos Si Ho es verdadera la esperanza de F=1

(10)

Biometría II / Factores aleatorios

¿Cómo construimos las F?

Identificar el modelo (ver Tablas de ECM):

Modelo Mixto, A fijo y B aleatorio

CM A / CM AB

CM B / CM Dentro

(11)

¿Cómo ingresamos el modelo en INFOSTAT?

Biometría II / Factores aleatorios

Debemos indicarle el

término de error para

aquellos casos en que

éste sea distinto al

(12)

Ho: A*B: σ

2

= 0

Ha: A*B: σ

2

> 0

=> No existe aporte a la variabilidad dado por la interacción entre la detección del contenido de humedad por parte de los

laboratorios y el tipo de levadura

(13)

Biometría II / Factores aleatorios

Ho A: µ

PAN

= µ

LC

= µ

PC

= µ

T

= µ..

Ha A: alguna µ

i

µ..

____________________________________________

Ho B: σ

2

= 0

Ha B: σ

2

> 0

(14)

Biometría II / Factores aleatorios

Ho A: µ PAN = µ LC = µ PC = µ T = µ..

Ha A: alguna µi ≠ µ..  COMPARACIONES

¿Qué término

se debe utilizar

como error?

(15)

Biometría II / Factores aleatorios

Ho A: µ PAN = µ LC = µ PC = µ T = µ..

Ha A: alguna µi ≠ µ..  COMPARACIONES

(16)

Biometría II / Factores aleatorios

Valores críticos para prueba de Tukey, α = 0,05

(17)

Biometría II / Factores aleatorios

Valores críticos para prueba de Tukey, α = 0,05

¿Cómo calculamos la DMS?

CMerror = CMtipo_levadura*laboratorio

= 0,0159

ni = 24

(18)

F.V. SC gl CM F p-valor (Error) Levadura 37.5723 <0.0001

Laboratorio 0.1511 <0.0001

Levadura*Laboratorio 1.7988 0.0514

Error 0.0088

Total 39.1965

Test:Tukey Alfa=0,05 DMS= Error: gl:

Levadura Medias n E.E. LC 0,4904 0,0191 P 0,6583 0,0191 PC 0,7375 0,0191 T 2,0588 0,0191

Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0,05)

Biometría II / Factores aleatorios

(19)

Biometría II / Factores aleatorios

Ho B: σ2 = 0

Ha B: σ2 > 0 COMPARACIONES

Cálculo de Componentes de Varianza

¿Qué componentes contribuyen a la variabilidad de y?

σ

2

(20)

Cálculo de Componentes de Varianza

σ 2

(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B

Biometría II / Factores aleatorios

Parámetro Estimador Valor

σ ² dentro S2

dentro [= CM dentro] 0,0088

σ 2

B S2B

σ 2

(21)

Cálculo de Componentes de Varianza

σ 2

(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B

Parámetro Estimador Valor

σ ² dentro S2

dentro [= CM dentro] 0,0088

σ 2

B S2B CM B = S2dentro + a.r.s2 B

s2

B= (CM B - S2dentro) / a.r

s2 B=

σ 2

A*B S2A*B

(22)

Cálculo de Componentes de Varianza

σ 2

(y) = σ ² dentro + σ 2 B + σ 2 A*B

Parámetro Estimador Valor

σ ² dentro S2

dentro [= CM dentro] 0,0088

σ 2

B S2B CM B = S2dentro + a.r.s2 B

s2

B= (CM B - S2dentro) / a.r

s2 B=

σ 2

A*B S2A*B CM A*B = S2dentro + r.s2 A*B

s2 A*B=

(23)

Cálculo de Componentes de Varianza

σ 2

(y) = σ ²error + σ 2 B + σ 2 A*B

Biometría II / Factores aleatorios

Componente Valor estimado % de aporte p valor

S

2

B

0,0089 46%

S

2

A*B

0,00175

9%

S

2

error

0.0088 45 %

TOTAL

0.01945

100%

(24)

SUPUESTOS

Entonces, hay que evaluar ___ veces los supuestos (con los ε ijk ,

con los βj y con los αβij ), pero… normalmente muy pocos niveles

para los βj ó αβij, la prueba tiene poca potencia

En este caso tenemos “βj” y “αβij

(25)

La media de cada laboratorio - media general (6 valores, αi)

Biometría II / Factores aleatorios

(26)

-0,13 -0,05 0,02 0,09 0,17

Cuantiles de una Normal(0,0,00991)

-0,13 -0,05 0,02 0,09 0,17 C u a n ti le s o b s e rv a d o s (R e s id u o

) n= 6 r= 0,960 (Residuo)

alfa i

Biometría II / Factores aleatorios

(27)

con los αβ

ij

La media de cada tratamiento (laboratorioxlevadura) - media

general (24 valores, αβij).

(28)

-1,26 -0,63 0,00 0,63 1,26

Cuantiles de una Normal(-1,6667E-005,0,41955)

-1,26 -0,63 0,00 0,63 1,26 C u a n ti le s o b s e rv a d o s (R e s id u o

) n= 24 r= 0,867 (Residuo)

alfa ij

Biometría II / Factores aleatorios

(29)

Shapiro-Wilks (modificado)

Variable n Media D.E. W* p(Unilateral D) RDUO_% DE HUM 96 0,00 0,08 0,99 0,9679

-0,22 -0,11 0,00 0,11 0,22

Cuantiles de una Normal(4,915E-018,0,0066511)

-0,22 -0,11 0,00 0,11 0,22 C u a n ti le s o b se rva d o s(R D U O _ % D E H U

M) n= 96 r= 0,997 (RDUO_% DE HUM)

Eijk

Biometría II / Factores aleatorios

(30)

0,28 0,78 1,29 1,80 2,30

PRED_% DE HUM

-2,95 -1,47 0,02 1,50 2,98 R E_ % D E H U M Eijk

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV RABS_% DE HUM 96 0,618 0,496 54,638

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor Modelo. 0,144 23 0,006 5,058 <0,0001 Levadura_Laboratorio 0,144 23 0,006 5,058 <0,0001 Error 0,089 72 0,001 Total 0,233 95

Biometría II / Factores aleatorios

(31)

con los ε

ijk

, “el clásico”

Biometría II / Factores aleatorios

Muchas subpoblaciones… muy fácil rechazar H0

Ver datos atípicos, transformaciones.

Por qué seguiríamos adelante: - Diseño balanceado

Figure

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

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