Comprobación del desempeño sísmico de estructuras usando procedimientos ineláticos estáticos y dinámicos

Qf

-UN)VEflSIDAD ItcijicA P*fl1CIAAR be LOlA (4 UM.4).4 Cat.t,c. 2. (4-4.

TITULO

"COMPROBACION DEL DESEMPEFO SISMICO DE

ESTRUCTURAS USANDO PROCEDIMIENTOS

JNELASTJCOS ESTATICOS Y DINAMICOS"

AUTOR:

Angel Manuel Uchuari Cuenca.

TESIS DE GRADO PREVIA

A LA OBTENCIÔN DEL TITULO

DE INGENIERO CIVIL

Loja, Ecuador

2 de Marzo del 2009

APROBAA OR:

g. nicro Suarez Ch.

DIRECTOR

Ing.

VOCAL

Ing.

PARTICU.AR DE LOU tJM,.UA C41.,. .4 t4

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

"COMPROBACION DEL DESEMPEO SISMICO DE

ESTRUCTURAS USANDO PROCEDIMIENTOS INELASTICOS

ESTATICOS Y DINAMICOS"

Tesis de Grado Previa a la obtención del

TItulo

AUTOR:

An gel Manuel Uchuari Cuenca

DIRECTOR:

UNIVERSIOAD TtcNIC* MRT100tAR bE LOJA L4 U_.,U4 C.ltY.. A . ti.

CERTIFICACION

Ing. Vinicio Suárez ChacOn.

DIRECTOR DE LA UNIDAD DE INGENIERiA CIVIL GEOLOGiA Y MINAS DE LA

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA.

CERTIFICO:

Que he dirigido la presente tesis desde su inicio hasta su culminación, la misma

que se encuentra cientIfica y reglamentariamente en condiciones de presentarse

para la graduacion del postulante.

Por lo expuesto, autorizo su presentación, disertaciOn y defensa.

PARTtUL*R DE LOJA L

CESION DE DERECHOS

Yo, Angel Manuel Uchuari Cuenca, declaro ser autor del presente trabajo y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles redamos o acciones legales.

PART1CIR.AW Df 10.3*

L 414

AUTORIA

El proceso de investigacion que se ha realizado en esta tesis coma: análisis, diseños, verificaciones, comprobaciones, conclusiones y recomendaciones, asi también como observaciones son de absoluta responsabilidad del autor.

PAfiTItISAS RE LDfl

AGRADECIMIENTOS

Mi agradecimiento a la Universidad Técnica Particular de Loja, de manera

especial a los docentes de la Escuela de Ingenierla Civil, por los conocimientos

impartidos durante mi perlodo de formación profesional.

Al Ing. Vinicio Suárez Chacôn, Director de Tesis, por su apoyo incondicional y por

gularme con sus valiosos conocimientos, para que el presente trabajo Ilegue al fin

esperado.

De manera muy especial agradezco a mis padres, Miguel Angel y Judith, par todo

el apoyo dado a mi persona en estos años, siendo ellos el pilar fundamental en la

culminación de esta meta. Principalmente, agradezco a Dios por brindarme la

oportunidad de haber alcanzado con este objetivo de ver cristalizado este sueño.

UNWEUWAD TEcwc* PNflC*tAR t LOIS

1. J,4..4LJ CaA.. A L_

DEDICATORIA

De manera muy especial a mis queridos padres Miguel A ngel y Judith,

quienes desde mis inicios supieron guiarme con sabidurla, por haberme brindado

su valioso apoyo en mis esiudios universitarios; y a todos losfamiliares y amigos

que de una U _{otra manera han estado presentes a lo largo del desarrollo de es/c}

ideal de Jbrmacion proJèsional.

A todos el/os dedico esie mi trabajo de esfuerzo y dedicación.

('ontenidos UNIVflSIOAD TtcNIC*

pancaR be LOiS a (h4. 44 C444 * 4

TABLA DE CONTENIDOS

CAPITULO I

1. DescripciOn General del Proyecto.

1.1. lntroduccián.

1.2. Problemática.

1.3. Alcance y Organizacion.

CAPITULO II

2. Gula de estudio para Ingenieria Sismica.

I. Introducción.

II. Anátisis No Lineal de Secciones de HormigOri Armado.

III. Respuesta Inelástica de Estructuras de HormigOn Armado.

IV. Respuesta Sismica de Sistemas Lineales de un Grado de Libertad.

V. Métodos de Diseño Sismo-Resistente.

CAPITULO III

CA PITULO

I

CapItiiio I

a 1 .4J C4A A.

1. DescripciOn General del Proyecto.

La presente investigación de ingenierIa sIsmica, está orientada a la aplicaciOn de procedimientos de evaluación y comparaciOn de respuestas sIsmicas de estructuras sencillas utilizando métodos inelásticos estéticos y dinámicos.

Mediante la utilizaciOn de programas especializados como: Seismo-Struct, SAP 2000, ETABS, USC_RC, Bispec, OperiSees, Seismo-Signal, se determinará la curva de capacidad o relación fuerza-deformaciôn, obtenida mediante un análisis inelástico estético.

La respuesta de estructuras, en cada instante de tiempo a Ia largo del tiempo de duraciôn de un sismo, se estudiará con un ejemplo práctico, mediante el Análisis No Lineal de Historia en el Tiempo (ANHT), realizado con el programa Seismo-Struct.

Las cargas gravitatorias que actUan sabre la estructura son fuerzas estáticas, las

cuales son irideperidientes del tiempo; en cambio

las fuerzas sIsmicas que actüan

en Ia estructura, por efecto de la vibración variable del suelo, causan una respuesta dependiente del tiempo. En ingenierIa sismica, los espectros de respuesta, proporcionan un significado conveniente, al sumario de respuestas pico, de todos los posibles sistemas simples (SDF), sujetos a una componente particular de movimiento del suelo Mediante la realización de ejemplos se estudiará este apartado muy importante de la Ingenierla Sismica.

CapItulo I

PARTICULAR DR 4.0.4*

U4._..4A.4 C.acL,. .4. L..

I.I.

IntroducciOn.

El territorio ecuatoriano es considerado de alta peligrosidad sismica. En nuestro pals se registran un promedio de 35 sismos al año con magnitud igual o mayor a 3.5, y terremotos de gran magnitud como los de Riobamba en 1797, Ibarra en 1868, Esmeraldas en 1906, Ambato en 1949, Quito en 1997, Pujili en 1996 y Bahia en 1998, han cobrado numerosas vidas y causado incalculables pérdidas materiales. La provincia de Loja no esta aislada de este entomb, en 1971 un terremoto de magnitud 7.1 atacó nuestra provincia y eventos de menor intensidad son registrados continuamente. Como resultado de esta realidad, es probable que todas las viviendas, edificios y otras estructuras que se construyen en nuestra provincia estén expuestas a la acciôn de sismos de mediana y alta intensidad durante una vida ütil.

En el Ecuador, normas de diseño sismo-resistente han sido publicadas por el Instituto Ecuatoriano de Normalización (INEN), como parte del Côdigo Ecuatoriano de la Construcción fCEC200J. En el capitulo XII de la SecciOn I del CEC, se define el alcance de esta normativa de la siguiente manera: "Este cádigo es de aplicacion nacional, por lo tanto, todos los profesionales e instituciones püblicas y privadas dedicados a tareas de diseño, construcción o fiscalizacián, tienen la obligaciOn de cumplir y hacer cumplir los requisitos mInimos aqul establecidos". Esta norma fue aprobada por el Consejo Directivo del INEN el 28 de marzo del 2001, y fue oficializada como "Obligatoria" con el Acuerdo Ministerial No. 01243 del 13 de Julio de 2001, publicado en el Registro Oficial No. 382 del 2 de Agosto del 2001.

1.2. Problemática.

Capi/zilo I UNWflfflOAD UCUICA

P*M1C*AR 06 LOJA L 3 4(4

Un resultado importante del desarrollo de la ingenierla sismica ha sido la publicaciOn de normas de diseño sismo-resistente que definen los requisitos minimos de diseño y construcción tendientes a lograr un desempeño aceptable de las estructuras durante los terremotos.

1.3. Alcance y organización.

Las nuevas tendencias en el diseño sismico de estructuras, parece estar orientadas a Is estimaciOri del comportamiento estructural, a diferentes riiveles de intensidad del movimiento del terreno ocasionado por sismos.

El objetivo de esta investigacion es, comprobar el desempeño sismico de sistemas de un grado de libertad, utilizando procedimientos estáticos y dinámicos, mediante el empleo de programas comerciales, y la evaluación de los resultados obtenidos.

Además la introducciOn al desarrollo del diseño sismo-resistente de estructuras de hormigOri armado, bajo is acción del conocimiento de normativas de diseño para nuestro pals, y facilitar Ia identificaciOn de herramientas computacionales incluidas en la red, como son el Laboratorio Virtual de Ingenierla Sismica de la UTPL, que se puede acceder on-line a partir de .'viwutedecJvIee/es.

En este trabajo, se presenta teorla, ejemplos y gráficos, que son material de ayuda, para la fácil comprerisiOn, que implica el proceso de análisis y desarrollo del diseño sismo-resistente de estructuras

La organizaciOn de esta investigación, tiene su inicio en el capItulo II, donde se introduce al lector al conocimiento de los contenidos del Laboratorio Virtual de Ingenieria SIsmica de la UTPL

Cap ,tiiio I

uH,vERsloAD ,tcIcn PARTIC4AAR QE LOJA

,.fl4.2C4tt.4tsjs

En el desarrollo de este capItulo, se modela una estructura sencilla, coma la pila de un puente, a la cual se somete al proceso de simulación y análisis, baja la ejecuciOn de varios programas coma: Seismo-Struct, Sap 2000, USC_RC. Se define los parámetros de simulaciOn de la estructura, para cada uno de los tres programas.

Analizando los resultados del análisis de la pila, al final se realiza una comparacióri de los resultados obtenidos, determiriando et comportamiento de la estructura con cada uno de los tres programas.

En el apartado IV se estudia la Respuesta Sismica de Sistemas Lineales de un Grado de Libertad, revisando conceptos básicos de sismologla, la obtenciôn de la Respuesta SIsmica, el análisis de Espectros Elásticos e lnelásticos tanto de aceleraciãn y desplazamiento. Para la obtención de los espectros, se utiliza el programa Bispec, definiendo los parámetros de configuraciOn del software, para obtener el objetivo final, que es, determinar la Respuesta Maxima mediante la utilización de los Espectros Elásticos e lrielásticos.

Como Ultimo punto de este capitulo, se realiza un Análisis lnelástico de Historia en el Tempo (NTHA) para estructuras de un grado de libertad, para lo cual se utilizaré el programa Seismo-Struct

CA PITULO

II

Conteii,dos

CONTENIDO

CAPITULO I lntroducción.

CAPITULO II Análisis No Lineal de Secciones de Hormigon Armado.

2.1. Análisis momento curvatura usando el programa RC-Análisis. 2.1.1. Funcionamiento del programa.

2.2. Acoplamiento de resistencia a cortante.

2.3. Curvatura de fluencia en secciones de hormigón armado.

2.4. Relaaôn entre rigidez y resistencia de secciones de hormigon armado.

2.5. Ejemplo de verificación.

CAPITULO Ill Respuesta lnelãstica de Estructuras de HormigOn Armado

3.1. Obtenciôn de Ia respuesta fuerza-desplazamiento. 3.2. Puntos notables de la curva Pushover.

3.3. Ejemplo 1. Pushover de una pila de puente.

3.3.1. Pushover de una pila de puente utilizando un modelo de fibras. 3.3.2. Modelos esfuerzo-deformaciOn de los materiales y geometria

de la secciOn.

3.3.3. Proceso de definiciôn de los parámetros estructurales en Seismo-Struct.

3.3.4. Análisis de Resuttados.

3.4. Ejemplo 2. Pushover de una pita de puente utilizando el Método

de ROtuia Plástica.

3.4.1. Proceso de definiciôn de los parámetros estructurales en USC_RC. 3.4.2. Análisis de resultados.

3.5. Ejemplo 3. Análisis pushover usando el programa SAP2000

3.5.1. Proceso de definiciOn de los parámetros estructurales en SAP 2000.

Conienidos

r

CAPITULO IV Respuesta Sismica de Sistemas Lineales de un Grado de Libertad.

4.1. Conceptos de Sismologla.

4.2. ObtenciOn de la Respuesta Sismica de Sistemas de un Grado de Libertad.

4.3. Ejemplo 1. Obtención de Espectros Elásticos de aceleraciOn y desplazamierito.

4.3.1. Proceso de Análisis utilizando el Programa Bispec. 4.4. Ejempto 2. ObtenciOn de Espectros lnelásticos de aceleraciôn

y desplazamiento.

4.4.1. Proceso de Anãhsis utilizando el Programa Bispec.

4.5. Comparaciôn de la Respuesta Elástica e lnelástica de Sistemas de Un Grado de Libertad.

4.5.1. DeterminaciOn de la Respuesta Maxima mediante el uso

del Espectro Elástico.

4.5.2. DeterminaciOn de la Respuesta Maxima mediante el uso del Espectro inelástico.

4.6. Análisis lnelástico de Historia en El Tiempo (NTHA) para estructuras

de un grado de tibertad.

4.7. Ejemplo 3. Análisis Inelástico de Historia en El Tiempo (NTHA)

para una pila de puente

4.7.1. Proceso de Análisis utilizando Seismo-Struct

4.8. Conclusiones.

CAPITULO V Métodos de Diseflo Sismo-Resistente.

5.1. Introducci6n.

5.2. Objetivos del Diseño Sismico

5.3. Método de Diseño Directo Basado en Desplazamientos (DDBD). 5.3.1. Proceso de Diseño DDBD

5.4. El Diseño Basado en Fuerzas (DBF)

5.4.1. Proceso de diseño DBF

S.S. Ejemplo 1. Análisis y Diseño Estructural de un Edificio.

Co,ite,,idos UNIVEI1SIDAD TECNICA

PARTICULAR DC LOU

1.. W4....Z4.4 C.aot. 4.. L0j3

5.5.4.

5.5.5.

5.5.6. 5.5.7.

5.5.8. 5.5.9.

DescripciOn de Cargas.

5.5.4.1. Carga Muerta.

5.5.4.2. Carga

Viva-5.5.4.3. Cargas Sismicas.

Prediseño de elementos.

5.5.5.1. Zapatas.

5.5.5.2. Columnas.

5.5.5.3. Vigas.

5.5.5.4. Losas.

Valores para el diseño. Resistencia requerida.

Combinaciones de carga Diseño de la estructura.

5.5.10. DeterminaciOn del Centro de Masas.

5.5.11. Determinación del Centro de Rigideces CR.

5.6. ModelaciOn en el programa Etabs.

5.6.1. Proceso de definiciôn de los parámetros estructurales para el anátisis

utilizando Etabs.

5.6.2. Reforzamiento en Vigas (Diseño Basado en Fuerzas) 5.6.3. Reforzamiento en Vigas (Diseño Directo Basado

en Desplazamientos)

Figiiras

UN}VERSIDAD TECNICA PARTICULAR DR LOlA

LISTA DE FIGURAS

2. Anãtisis no lineal de secciones de hormigon armado.

Figura 2.1 Interface de ingreso de datos del programa RC-Análisis Figura 2.2.- Interface de resultados del programa RC-Análisis. Figura 2.3.- Sección de viga

Figura 2.4.- Sección de columna rectangular Figura 2.5.- SecciOn de columna circular

Figura 2.6.- Modelo de Mander para concreto confinado y no confinado.

Figura 2.7.- ct P ' factores de UCSD modelo modificado.

Figura 2.8.- Gráfica carga-deflexiOn de un elemento, con un porcentaje usual de acero de tension.

Figura 2.9.- Gráficas carga-deflexiOn de elementos con porcentajes variables de acero (SecciOn, f'c y f constantes) sujetos a flexión simple.

Figura 2.10.- Ingreso de datos para las tres secciones de análisis. Figuca 2.11.- Respuesta al análisis Momento-Curvatura.

Figura 2.12.- EstimaciOn de la curvatura de fluencia. Figura 2.13.- RelaciOn entre resistencia y rigidez.

Figura2.14.- Relactôn entre inercia gruesa/inercia agrietada y la cuantia de acero. Figura 2.15.- RelaciOn entre la deformaciOn unitaria del concreto y la curvatura. Figura 2.16.- RelaciOn entre la deformaciOn unitaria del acero y la curvatura. Figura 2.17.- Ingreso de los datos del ejemplo en el programa RC-análisis. Figura 2.18.- Principales resultados del análisis.

Figura 2.19.- Comparacion de las curvas M-C.

3. Respuesta inelástica de estructuras de hormigón armado

Figura 3.1.- Respuesta inelástica de estructuras.

3.3.1. Pushover de una pita de puente, utilizando el model o de fibras.

Figiiras

PARTICULAR DR LOJA

3.3.2. Modelos esfuerzo-deformación de los materiales y geometria de la sección.

Figura 3.3.- Curvas para el concreto confinado y no confinado.

3.3.3. Proceso de definición de los parãmetros estructurales en Seismo-Struct.

Figura 3.4.- SelecciOn del tipo de análisis. Figura 3.5.- Definiciôn de los materiales.

Figura 3.6.- Ingreso de coordenadas de acero longitudinal. Figura 3.7.- lngreso de coordenadas de nudos.

Figura 3.8.- DefiniciOn de los Element Connectivity. Figura 3.9.- Restricciones.

Figura 3.10.- AplicaciOn de carga incremental. Figura 3.11. Aplicaciôn de las cargas.

Figura 3.12.- Opciones de Response Control.

Figura 3.13.- lngreso de estados limites de deformaciôn. Figura 3.14.- Ingreso del estado limite de fluencia. Figura 3.15.- Resultados de Seismo-Struct.

3.3.4. Análisis de resultados.

Figura 3.16.- Curva pushover de Seismo-Struct.

3.4. Ejemplo 2. Pushover de una pila de puente utilizando el método de Rôtula Plástica.

Figura 3.17.- Modelo de rOtula plástica.

Figura 3.18.- Diagramas de momento de fluencia, curvatura de fluencia y diagrama momento-curvatura.

Figura 3.19.- Diagrama de momentos y diagrama de curvatura. Figura 3.20.- Método de rôtula plástica.

3.4.2. Proceso de definición de los parámetros estructurales en USC_RC.

Figura 3.21.- Pantalla de USC_RC.

Figura 3.22.- Sistema de unidades.

Figtiras

Figura 3.25.- Definiciôn del acero de refuerzo. Figura 3.26.- SelecciOn del análisis.

Figura 3.27.- Ingreso de la carga axial. Figura 3.28.- Grafica de momento-curvatura

Figura 3.29.- Grafica de puntos importantes de momento-curvatura. Figura 3.30.- Curva comento-curvatura.

Figura.3.31 .- Pushover obtenido con el método de rôtula plástica. Figura 3.32.- ComparaciOn de curvas pushover obtenida con el

método de rôtula plástica y experimental.

Figura 3.33.- Pantalla de ingreso de datos para el análisis de momento-curvatura del Laboratorio Virtual de Ingenierla SIsmica.

Figura 3.34.- Pantalla de resultados del análisis momento-curvatura del Laboratorio Virtual de Ingenieria Sismica

3.5.1. Proceso de definición de los parãmetros estructurates en SAP2000.

Figura 3.35.- Grafica momento-rotación.

Figura 3.36.- Ingreso de coordenadas de la estructura. Figura 3.37.- Pantalla de SAP propiedades de los materiales. Figura 3.38.- Agregar la nueva secciôn.

Figura 3.39.- DefiniciOn de la secciOn

Figura 3.40.- Ingreso el modificador de inercia. Figura 3.41.- Definición del acero de refuerzo. Figura 3.42 DefiniciOn de las restricciones.

Figura 3.43.- Ingreso de datos de momento-rotación. Figura 3.44.- Casos de análisis.

Figura 3.45.- DefiniciOn de los casos de análisis. Figura 3.46.- Control de aplicaciOn de las cargas.

Figura 3.47.- Parámetros para el tipo de análisis (Nonlinear). Figura 3.48.- Grafica pushover en SAP 2000.

Figura 3.49.- Grafica pushover Excel.

Figura 3.50.- Grafica pushover SAP 2000 y experimental.

Figi.iras

UNIVERSIDAO TRCNICA PARTICULAR DR LtJA

4.1. Conceptos de Sismologia.

Figura 4.1.- Esquema de propagaciOn de las ondas sIsmicas. Figura 4.2.- Sismografo vertical.

Figura 4.3 Sismograma.

Figura 4.4.- Direcciones electrónicas de páginas web que reportan la actividad sismica en la Tierra.

Figura 4.5.- Daños producidos por el sismo de Alaska de 1964.

4.2. Obtención de la Respuesta Sismica de Sistemas de un Grado de Libertad.

Figura 4.6.- Grafico explicativo para la obtenciOn de los espectros de respuesta. Figura 4.7.- Ejemplos de modelos de histéresis.

Figura 4.8.- lnterfaz de Ingreso de datos para el análisis espectral de registros SIsmicos del Laboratorio Virtual de JngenierIa Sismica.

Figura 4.9.- Acelerograma dibujado con Ecxel.

4.3.1. Proceso de anãlisis utilizando el programa Bispec.

Figura 4.10 Opciones de anàlisis.

Figura 4.11 Ingreso del porcentaje de amortiguamiento. Figura 4.12.- Periodos para el análisis.

Figura 4.13.- Pantaila Earthquake Group Dialog.

Figura 4.14.- SelecciOn de componente horizontal WP1046 de Northridge. Figura 4.15.- DefiniciOn de formatos de archivo y unidades.

Figura 4.16.- Ingreso de la componente horizontal. Figura 4.17.- Propiedades originales y modificadas.

Figura 4.18.- Graficas de aceleraciôn, velocidad y desplazamiento.

Figura 4.19.- Grafica de pseudo aceleraciOn vs periodo espectro eléstico.

Figura 4.20.- Secuencia para grabar los resultados. Figura 4.21.- Espectro de desplazamiento.

Figi.iras urnvnarnAn flcNIC*

PARTiCULAR Dt LOan

$ k4..#JJ 4 (

4.4.1. Proceso de análisis utilizando el programa Bispec.

Figura 4.24.- Opciones de análisis. Figura 4.25.- SelecciOn modelo bilineal. Figura 4.26.- Modelo bilineal.

Figura 4.27.-Pendiente del modelo bdineal.

Figura 4.28.-Ingreso del porcentaje de amortiguamiento. Figura 4.29.-Periodos para el análisis.

Figura 4.30.-Factor de resistencia R.

Figura 4.31.- Pantalla Earthquake Group Dialog. Figura 4.32.- Espectro inelástico de aceleraciOn. Figura 4.33.- Espectro inelástico de desplazamiento. Figura 4.34.- Respuesta de desplazamiento en el tiempo. Figura 4.35.- Animaciôn espectro inelástico.

4.5.1. DeterminaciOn de la respuesta maxima mediante el uso del Espectro Etástico

Figura 4.36.- Espectro de aceleraciOn. Figura 4.37.- Espectro de desplazamientos. Figura 4.38.- Cortante elástico.

4.5.2. Determinación de la respuesta maxima mecliante el uso del Espectro lnelástico.

Figura 4.39.- Espectro inelástico.

Figura 4.40.- Relaciôn cortante vs. desplazamiento.

4.61. Proceso de análisis utilizando Seismo-Struct.

Figura 4.41.- Interfaz de ingreso de datos para un análisis de histona en el tiempo del

Laboratorio Virtual de Ingenieria Sismica. Figura 4.42.- SelecciOn del tipo de análisis.

Figura 4.43.- Definición de los materiales.

Figura 4.44.- Ingreso de coordenadas de acero longitudinal. Figura 4.45.- DefiniciOn de Link Element Types

Figuras

UNIVERSIDAD TROPlICA PARTICUI.AR DE LOJA

Figura 4.49.- Ingreso de la fase de tiempo y puntos del acelerograma. Figura 4.50.- AplicaciOn de las cargas sismicas.

Figura 4.51.- Grafico de las componentes sismicas y carga permanente. Figura 4.52.- Ejecución del análisis.

Figura 4.53.- Desplazamiento del nudo 2 con respecto al nudo 1.

Figura 4.54 Desplazamiento bajo la acciOn de las componentes distintas. Figura 4.55.- Desplazamiento máximo con Seismo-Struct y Bispec.

Figura 4.56- Curva de histéresis.

5. Métodos de diseno Sismo-Resistente.

Figura 5.1.- Fundamentos del DDBD (Priestley y Kowalsky, 2000)

5.3.1. Proceso de diseño DDBD

Figura 5.2.- Perfil de derivas y desplazamientos. Figura 5.3.- Espectro de desplazamiento reducido. Figura 5.4.- Modelo sistemático del análisis con DDBD.

5.4. El Diseño Basado en Fuerzas (DBF)

Figura 5.5.- Desplazamientos producidos por acciones sismicas. Figura 5.6.- Derivas por piso.

5.5. Ejemplo 1. Anãlisis y diseflo estructural de un edificio.

Figura 5.7.- Arquitectura del edificio para el ejemplo de ariãlisis. Figura 5.8.- Secciôn de losa.

Figura 5.9.- Tipos de paredes.

Figura 5.10.- Espectro de desplazamiento Figura 5.11.- Cargas sobre vigas.

Figura 5.12.- Esquema de centro de masas.

5.6.1.- Proceso de análisis utilizando Etabs.

Figura 5.13. Pantalla New Model.

Figura 5.14. Sistema de coordenadas globales. Figura 5.15.- ConfiguraciOn de la estructura.

Figuras

4 OM..fl4U94 C$ULC. A. I..,.

Figura 5.18.- Ingreso de las propiedades de los materiales.

Figura 5.19.- DefiniciOn de las secciones de los elementos estructurales. Figura 5.20.- lngreso de dimensiones de la secciOn de columna.

Figura 5.21.- Ingreso de dimensiones de la secciOn de viga. Figura 5.22.- Selecciôn de Frame Section...

Figura 5.23.- POrtico asignado las secciones de vigas y columnas. Figura 5.24.- Selección Static Load Cases.

Figura 5.25.- Definición de los casos de cargas.

Figura 5.26.- Definiciôn de las Fuerzas laterales sIsmicas en sentido X. Figura 5.27.- DefiniciOn de Wall/Slab/Deck Sections.

Figura 5.28.-Ingreso de la nueva secciOn. Figura 5.29.- SelecciOn de las areas.

Figura 5.30.- Asignación de la secciOn Shell/Area. Figura 5.31.- Vista en planta de las areas tipo shell. Figura 5.32.- SelecciOn de las areas.

Figura 5.33.- SelecciOn de Ia opciOn Shell/Area Loads. Figura 5.34.- DefiniciOn del tipo, valor y direcciOn de la carga. Figura 5.35.- Carga muerta asignada a las areas.

Figura 5.36.- SelecciOn de los grados de Libertad. Figura 5.37.- DefiniciOn de las combinaciones de carga. Figura 5.38.- Combinaciones de carga.

Figura 5.39.- Definiciôn de las envolventes de carga. Figura 5.40.- SelecciOn de toda la planta.

Figura 5.41.- Opciôn Assign/Shell/Area/Diaphragms. Figura 5.42.- AsignaciOn del diafragma.

Figura 5.43.- Datos del diafragma. Figura 5.44.- Selección de las areas.

Figura 5.45.- Respuesta grafica de la estructura al Mode 1. Figura 5.46.- ConfiguraciOn en planta del Nivel + 3.10.

Figura 5.47.- lnterfaz de ingreso de datos del programa DISHAR. Figura 5.48.- Resultados del programa DISHAR.

Tab/as

PARTiCULAR OR LO.JA a 044144 2

LISTA DE TABLAS

Tabla 4.1.- Escala de Mercalli. Tabla 4.2.- Registro ssmico.

Tabla 4.3.- Formato de registro sismico. Tabia 4.4.- DeterminaciOn de R.

Tabia 5.1.- Espedflcadones técnicas de los materiales.

Tabla 5.2.- Valor del factor Z en funciOn de la zona sismica adoptada. Tabla 5.3.- Tipo de uso, destino e importancia de la estructura.

Tabla 5.4.- Coeficiente de sueio S y coeficiente Cm.

Tabia 5.5.- Valores del coeficiente de reducciOn de respuesta estructural R. labia 5.6.- Coeficierite de configuracion en planta.

Tabla 5.7.- Coeficiente de configuracion en eievaciôn. labIa 5.8.- Derivas.

labia 5.9.- Distribuciôn vertical de fuerzas laterales segürl el DBF. Tabta 5.10.- Distribución vertical de fuerzas laterales segün el DDBD. Tabla 5.11.- Valores para el diseño.

labia 5.12.- Reporte del análisis de las vigas. labia 5.13.- Reporte viga B23 (DBF)

Gula de Ji,genieria Sismica.

CAPTULO I

Gula de estudio para la materia de Ingenierla

SIsmica.

1.-

IntroducciOn.

La Ingenieria Sismica determina la vulnerabilidad sismica que es una propiedad intrmnseca de las estructuras, una caracteristica de su propio comportamiento ante la acciOn de un sismo descnto a través de una ley causa-efecto, donde la causa es el sismo y el efecto es el daño.

El desarrollo del presente trabajo investigativo, ha generado este documento que está orientado a estudiantes de pregrado, en el que se revisa la teoria y práctica de la Ingenieria SIsmica. La teorla aqul presentada refleja el estado del arte en el tema y es

acompañada P01 ejemplos que le permitirán al estudiante aplicar los conocimientos

adquiridos en la soluciôn de problemas prácticos.

Los temas que se muestran en esta gua, giran en torno al diseño de estructuras de hormigOn armado, por ser este material el preferido en el mundo, a la hora de proveer de sismo-resistencia a estructuras convencionales.

Los contenidos a tratarse cubren los conceptos generales de sismologIa, dinámica estructural y diseño. Se desarrolla métodos que incluyen: el estudio de la respuesta inelástica de estructuras, la respuesta dinámica de sistemas de un grado de libertad y los métodos de diseño sismo-resistente y su aplicaciOn at diseño de edificios.

Se aporta con Ia informacián necesaria para el diseño de estructuras sismorresistentes, cubriendo los aspectos mas prácticos y didácticos, que facilita la complejidad que conileva la Ingenierla SIsmica.

Gula de Ingenieria SIsmica,

PARTICULAR DE 0,1*

CAPITULO II

2.- Anâlisis No Lineal de secciones de hormigón armado.

2.1.- Análisis Momento-Curvatura usando el programa

RC- Análisis.

RC-A ná/isis produce una curva Momento-Curvafura junto a una curva de resistencia al

corte para los diferentes tipos de secciones de concreto. El programa está disponible gratuitamente para usuarios registrados del Laboratorio Virtual de Ingenierla SIsmica, y se puede acceder on-line a partirde fr..utpdLcvL.

El programa es operado on-line. No se requiere descargas o de instalaciOn. Los programas incorporan un interfaz web (Figura 2.1) donde el usuario ingresa la geometrIa de la sección, propiedades del material y refuerzo. El análisis se realiza haciendo clic en el botón "Ejecutar Análisis". Los resultados se presentan en dos secciones, una que contiene la respuesta grafica y los valores más importantes del análisis (Figura 2.2) y otro incluido un archivo de texto con toda la informaciOn del análisis.

GuIa de Ingenierla Sismica,

UNIVERSID TECRICA PARTICULAR OR 1DM

L. U.4..4JJ c.IaC I. t4

VIRTUAL LABORATORY OF EARTHQUAKE ENGINEERING

RC ANALYSIS SEAM

MOMENT-CURVATURE AND SHEAR CAPACITY

S I

CPfftS

S

-r ,r: r :r? Ire -

,--' _ s

V67-PT41 P R PT]iE

1 K :: :: ::r-s •- O -- re

SN PtACAflCN DIRECflCN 1C TE4C.

E:TT:•' 1z...

H .

---1*

B A

fl

& Ec . ETE 1,C •EL

A

f.

54.

SE:

Ey t: o S

STP..IN £s

(;iiIa de IiigenierIa S/sm/ca,

UNIVERSIDAD TACHICA PAAT&CIILAR DE Lea

CJet.,..

RESULTS

ANALYSIS MOMENT-CURVATURE RESPONSE

P.c

P A

M, N

CURV A TURE (1w)

Figura 2.2.- Interface de Resuttados de RC-Análisis.

De la grafica 2. 1, section propierties, define las propiedades de la secciOn, a continuación

se detalla cada uno de los icorios que presenta la pantalla:

Section base B(mm): longitud de la base de la secciOn en mm.

Section heigth H(mm): altura de la secciOn en mm.

Cover r'(mm): recubrimiento al centro de la varilla en mm (ver grafica de Ia sección) Cover r (mm): recubrimiento al centro de la varilla en mm (ver grafica de la secciOn)

Diameter Bars of top steel(mm): diámetro de la varilla longitudinal.

#Bars of top steel: nUmero de vanllas longitudinales.

Diameter Bars of lateral steel(mm): diámetro de la vanlla laterals o en estribos.

#Bars of lateral steel: numero de vanllas laterales o en estribos.

#Of stirrup legs resisting shear in X direction: nümero de estribos de pie para resistir el

corte en la dirección X.

#Of stirrup legs resisting shear in Ydirection: nümero de estribos de pie para resistir el

code en la dirección Y.

Diameter of stirrups(mm): diàmetro de las varillas de estribos.

Spacing of reinforcement to shear(mm): espaciamiento del reforzamiento de carte.

Shear Span: longitud de code.

Ahora las propiedades de los materiales (Material properties)

Unconfined compresion concrete strength fce (MPa): resistencia a la compresiôn del concreto confinado en MPa.

Yield stress of longitudinal rebarfy(MPa): fluencia del acero longitudinal en MPa.

Yield stress of transverse rebarfy(MPa): fluencia del acero transversal en MPa.

steel hardening ratio (>1): relaciOn de endurecimiento del acero.

Gula de Ingenierla Sismica,

UNWMSJDAD TEcNICA

PJRflCULAR at LOJA L4 IJr.4.n4i.2 (Wfl 4144.

Por Ultimo el programa presenta dos opciones para direccionar Ia aplicaciôn del momento.

Como resultados el programa presenta (Figura 2.2):

Los indices de análisis:

RelaciOn del acero longitudinal.

RelaciOn del acero transversal u horizontal. RelaciOn de carga axial.

Resultados de análisis:

Primer momento de fluencia. Primera curvatura de fluencia. Momento nominal

Inercia agrietada.

Actualmente RC-Análisis contiene secciones de vigas (Figura 2.3), secciones de

columnas rectangulares (Figura2.4) y secciones de columnas circulares (Figura 2.5). Para el análisis de vigas el usuano puede elegir Ia parte superior o inferior de la secciôn para ponerla a tension. En el análisis de columnas rectangulares, el usuario puede especificar un angulo de aplicaciOn de momento. Este angulo debe corresponder al ángulo de la resultante de momento en el caso de carga biaxial

V.

S S S _{• . •}

H

H

4 4 4 • S S S

13 B

Figura 2.3- Sección de viga Figura 2.4.- Sección de columna rectangular

1)

G,,ia de Ingenieria SIsmica,

UNIVEflIDAD TECIIICA PARTICULAR DC LOJA

C4d. t

RC-Análisis modela el comportamiento no lineal del concreto confinado y no confinado,

y de las barras de reforzamiento, para obtener la respuesta Momento-Curvatura. La

gráfica de la resistencia al corte se obtendrá utilizarido el modelo modificado UCSD

[Kowalsky y Priestley]. A partir de la grafica M-C se puede identificar la respuesta de

diferentes estados lImites. La respuesta M-C y de la resistencia al carte se acoplan para

mostrar si el momento o el corte controlará la falla de la secciOn. Detalles de los modelos y la teorla implementados en este programa se presentan en la siguiente sección.

2.1.1.- Funcionamiento del programa.

Una vez que el usuario introduce la geometrIa, reforzamiento, las propiedades de los materiales y otros parámetros de diseño, el análisis se realiza de la siguiente manera:

Paso 1:

Modelos de los matenales

Los modelos por defecto, para el concreto confinado y concreto no confinado son los propuestos por Mander, Priestley y Park (1988). El valor par defecto del modelo de acero es el propuesto por King (1986) en su programa de análisis de la secciOn. Una descripciôn detallada de los modelos se presenta luego.

Modelo Para el hormi pón confinado

Confined Concrete Unconfined Concrete

-U, w

U)

Strain

Figura 2.6.- Modelo de Mander para concreto conlinado y no confinado.

Mander en 1998, propuso una aproximaciOn unificada esfuerzo-deformaciôn para el concreto confinado (Figura 2.6), aplicable a secciones circulares y rectangulares. Dado que los resultados expenmentales, han demostrado que la deformaciOri ültima del concreto, calculada en base al modelo de Mander, es conservativa en un 50% [Kowlasky, 2000], la expresiOn original de Mander para E., se modifica como se indica en

la ecuaciOn 2.6. El esfuerzo de compresiOn longitudinal f, está dado por:

- f'ccxr

Gula de Ingeiiieria SIsnhica, P*RT1CIAAR Dt LOJA

(a U..A..444 C.aA. (a

donde: S 1' =

Sec

C.: DeformaciOn longitudinal del concreto a compresiOn

=SCO[1+5[çcC

J]

e: DeformaciOn del concreto no confinado

f: Esfuerzo del concreto no confinado

E r =

Ec -FSec

fq cc

Sec

1.4pSfh&

E =1.4[O.004+ _I

.1cc)

Para secciones circulares:

7.94f'1 2f'

['Cc = ['Co [- 1.254+2.2541

Il

+

-

f _I,

=

Esfuerzo de fluencia del acero transversal

4A_SP d5S

A : Area de la secciôn transversal del espiral o del estribo

ci _{S :} Diámetro del nücleo (del centro al centro de la espiral)

I 2d)

k = Para estnbos cwculares

I—pee

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

k 11-2d =

'PCC

s': Distancia entre espirales o estribos

Gina de

Ingenieria Sismica,

MRTCUL&R DE LOJ,

1.. C let,. 4 L4

Para secciones rectangulares.

-

kf ;

kePyJ;vh

A .

=

-'

;

,

lox

sH

- sB

A , ; A , : Superficie total de funcionamiento transversal de acero en las direcciones x,

y, respectivamente.

BC. ;H. Dimensiones básicas para el perImetro central del aro en las direcciones x, Y.

s: Distancia entre arcs, de centro a centro.

-

(w

-

k 1

6BH.)

2B )

2H

-

-w ' 11h Limpiar distancia entre barras longitudinales adyacentes

Modelo Para ell concretonoconfinado.

(2.14)

El concreto no confinado sigue la misma curva que limita el hormigOn cor'tfinado

(EcuaciOn 2.1) con f, = _f'co. La parte de la caida de rama de las tensiones más

grandes, se supone o asume que es una linea que estrechamente llega a cero (tipicamente 0,0064).

Modeloparaelaceroderefuerzo.

El esfuerzo-deformaciôn de la relaciOn de refuerzo de acero (Figura 2.4) es el mismo utilizado per el programa de King (1986).

= Eg

j _=ty

- _{.rrn(CS—&Sh)+2} (ES

'L ö(e5

donde:

- (f.C, /f,,,X30r+1)-60r-1

15r2

Es :^

C <E, <Esh (2.15)

Esh < ES :^ Es,,,

(2.16)

(2.17)

Paso 2.

TrazadodeIaSección.

La secciôn está dividida en fibras cuadradas, utilizando una red como se muestra en la figura 2.5. Dependiendo de su posiciOn, a cada fibra se asigna el esfuerzo-defomiaciOn, del modelo de concreto confinado o concreto no confinado. Las fibras de acero también son creadas en la ubicaciOn de las barras longitudinales y se da el esfuerzo base para el modelo de acero de refuerzo.

Gula de Ingenierla SIsniica,

UNWERSIOAD TECHICA P*RflCULAR Of LOJA a Ct Cb)CW.(.a. 4 £4

La exactitud del análisis depende del nümero de fibras asignadas a la secciOn. Sin

embargo, utilizando una gran cantidad de fibras, aumenta el tiempo de cómputo.

RC-Análisis utiliza por defecto cuadriculas de fibras de 50x50 para columnas circulares y rectangulares, y cuadriculas de fibras de 1x50 para vigas rectangulares.

Paso 3.

Coordenadas de rotación.

Cuando el momento es aplicado a un ânguloo, con respecto a las secciones de ejes (x,y), las coordenadas de cada fibra deben transformarse en un nuevo conjunto de ejes (xc y), donde x'es en la direccián de el momento aplicado. La transformación se realiza con la ecuación (2.18), y la ecuación (2.19)

x1= x cos 9— y sin (2.18)

y'=x sin 9+ycos9 (2.19)

Paso 4.

M-C Anãlisis.

Para iniciar el análisis de M-C (momento-curvatura), se definen los siguientes parámetros

que son:

a) El nümero de puntos de análisis que, RC-Aná/isis, ejecuta por defecto es de 50

puntos.

b) El esfuerzo del concreto,c, para cada punto de análisis de RC-Análisis, varla

linealmente desde,, cero hasta .

c) La distancia al eje neutro debe ser adoptada.

A continuación, el análisis de la secciôn se realiza para cada esfuerzo del concreto,

obteniendo una serie de puntos de M-C.

El análisis de la secciOn se realiza de la siguiente manera:

Paso 4.1

Cãlculo de esfuerzo.

Para el valor seleccionado de cc y la distancia al eje neutro asumido c, la ecuaciOn (2.20)

da el valor de la curvatura en la secciOn; entonces el esfuerzo en cada posicion (ubicación) de fibra es calculada con la ecuaciOn (2.21). Esto asume que secciones simples permanecen igual después de la flexiôn.

(2.20)

Gula de Jiigeiiieria SIsnica,

UUIVIRSIDAO TEGNICA PARTICULAR DC LOJA

L. U,a..,44.h c.zg . 4

Paso 4.2.

Cãlculo de deformación.

La deformaciOn es calculada para cada fibra, sobre la base del esfuerzo calculado y el paso de modelo de esfuerzo-deformaciOn correspondiente.

Paso 4.3.

Chegueo de la fuerza de eguilibrio.

La fuerza en cada fibra, es el resultado del producto del esfuerzo en la fibra y el area de la fibra. El area de las fibras de concreto, está dada por el tamaño de la rejilla. El area de las fibras de acero, está basada en el diámetro de las barras. Las fuerzas internas en la sección, deben estar en equilibria con la carga axial aplicada. Esto es comprobado

usando la ecuación (2.22), donde EQR es el error de equilibria; Fes la suma de todas las

fuerzas de fibra (las fuerzas de compresiOn son positivas y las fuerzas de tension son negativas) y P es la carga axial P (positivo).

EQR = F - P (2.22)

Si EQR es positivo, c se asume demasiado grande y el proceso es repetido desde el

paso 4.1 con un valor reducido de c. Si EQR es negativo, c se asume demasiado

pequeño y el proceso es repetido del paso 4.1 con c más grande.

Si el valor absoluto de EQR es más pequeño que la tolerancia de análisis (En el

RC-ANALISIS Abs (EQR) <0.0001)), el análisis es continua.

Paso 4.4.

Cálculo del momento

Una vez que c ha convergido, el momento en la secciOn es calculado con Ia ecuaciOn (2.23).

M=Jy (2.23)

Paso 4.5.

Salida

Los datos siguientes son registrados: curvatura, momenta, profundidad de eje neutral, tensiOn del concreto, y tensiOn del acero. Entonces el análisis se repite desde el Paso 4.1 con un nuevo valor de tensiOn del concreto.

Guia de Jugenieria Sis,nica,

UNIVERSIDAD flOmCa

,AmlcIn.AR at LOJA

L. ri...44a ea&. k

2.2.-

Acoplamiento de resistencia a cortante.

La fuerza cortante sobre el miembro es calculado usando el programa UCSD, revisado el

modelo de corte [Kowaisky y Priestley, 2000]. El modelo original UCSD, era el primer

modelo para la evaluación de la fuerza de corte que incluye: (1) el efecto de la carga axial separada de la fuerza del concreto; (2) la degradaciôn de la fuerza del concreto con la ductilidad. El modelo revisado tiene Ia intenciOn de tomar también en consideraciôn: (1) el efecto de compresiôn del concreto dividido en zonas sobre la movilizaciôn de acero transversal; (2) la influencia de la relaciOn de aspecto y la proporciOn longitudinal de acero en la fuerza de corte del hormigOn.

El modelo expresa, la capacidad de fuerza de corte del miembro, como la suma de tres

componentes separados como se muestra en la ecuaciOn (2.24). V representa la

capacidad de corte atribuida a los mecanismos de entramado de acero, V,, representa la

fuerza de carga axial atribuida al elemento, y V representa la fuerza de corte que el

concreto resiste.

v=vx+vp+v,

dh

D — cib + - c .

2

= —A cot(8) Sección circular

H c/b + c

V = A

f

cot(8) Secciôn rectangular

S

(2.24)

(2.25)

(2.26)

donde, cib, es el recubrimiento a la barra longitudinal, d, es el diámetro del acero

transversal, y C es la profundidad del eje neutro en M.. La contribuciôn del concreto es

obtenida con la ecuaciôn siguiente, donde los coeficientes,a,fl,yestán dados en la Figura 2. 7

V =af ly (2.27)

fl\\

-2 ;f 2 1 6 '2 4

I1NIVERSIO*D TtCIUCA PARTICULAR DE LOJA

VP = 0

ED—c 2L

L

P > 0 FlexiOn individual

P > 0 Flex,On doble

P<0

(2.28)

(2.29) (2.30)

Gi.,ia de Ingeisieria SIsmica,

Las ecuaciones 2.24 a 2.30 son usadas para la evaluación de la fuerza de corte de estructuras ya existentes. Para el diseño de nuevas estructuras se usa una aproximación

mãs conservadora: la carga axial reducida en un 15 %, el angulo de la grieta de

carte-flexiOn es incrementado a 35° y una reducciOn de fuerza de corte, aplicado un factor de 0.85.

2.3.-

Curvatura de fluencia en secciones de hormigon armado.

Muestra Ia relaciôn entre Ia curvatura de fluencia, momento de fluencia y rigidez a flexiOn de secciones de concreto reforzado.

Introducci on.

La mayorIa de los edificios y puentes están diseñados para exceder sus Ilmites elásticos cuando son atacados por un sismo de diseño. Los Ilmites elásticos excedidos para secciones de concreto reforzado producen Ia fractura del coricreto, fluencia del refuerzo, aplastamiento del concreto y un colapso eventual de la secciOn.

La conducta no lineal a flexiOn de secciones de concreto reforzado puede ser evaluada

por un tipo especial de análisis de secciones Ilamada análisis de momento-cu,vatura. El

resultado de este análisis es la relación entre el momento aplicado y la relaciôn en la

secciOn de curvatura. Otra informaciôn muy importarite es la relaciôn entre la curvatura y

la deformaciOn del concrefo, deformaciOn del acero y la pro fundidad del eje neutral.

La teorIa de flexión de vigas, manifiesta que la curvatura es la segunda derivada del

desplazamiento, por consiguiente la relaciôn momento-cu,vatura, es entonces muy

importante, ya que muestra la relación entre, el momento y la curvatura necesaria para el

cálculo de los desplazamientos, debido a fuerzas actuantes en elementos inelásticos. Mas alIá de eso, ésto permite la dispersiOn del desplazamiento para un diferente lImite de estado de daño.

Modelo de materiales.

La relaciOn momenfo-curvatura puede ser adecuadamente adaptada con un diagrama

bilinear. Comünmente, ésto se hace para facditar los cálculos, basados en Ia relaciôn

momento-curvatura. Hay vanos métodos que se han propuesto para esta tarea; uno de

los más comunes, consiste en tener una Imnea que comience en el oiigen, y que pase por el punto de primera fluencia, y otra Ilnea que empieza en el punto de falla, y que corte la primera lmnea, en un punto donde los momentos igualen los momentos nominales de la

secciOn. El punto, en el cual las dos lineas se interceptan, determina la cu,vaturas de

fluencia y el momenta de fluencia de la seccion. La pendiente de la primera linea da la

rigidez de flexion agrietada El de Ia secciôn. La curvatura de fluencia es una importante

propiededad inherente de la secciOn, que es usada en el cálculo de desplazamiento de fluencia e indicadores de daño y ductilidad.

GuIa de Ingenieria SIsiiica,

UNNERSIDAD TECRICA PARTICULAR OR LOJA

(4 U,...J.j (a444n A . (4.

La mayorIa de los codigos de diseño implicitamente asume que

M

El y

incluye factores de reducción de inercia, para calcular una inercia agrietada, que se usa

para determinar la rigidez de la estructura. Este

factor

inercia, no

depende de la cantidad de refuerzo que posee el elemento.

Herramienta de simulación.

Para correr este experimento el usuario es conducido a la herramienta de

simulacián Mo,nentoUurvatur. Esta herramienta de simulaciôn, permite definir la

secciOn circular del concreto y la determinaciOn de la relaciOn

momento-curvatura, su

aproximaciOn bilineal y otras informaciones relevantes.

Método.

Para alcanzar el objetivo de este experimerito, se sugiere conducir un estudio

parametrico, para observar la relacion entre f, M y El, para un rango de columnas

diferentes. El procedimiento es el siguiente:

I Defina al menos 10 secciones diferentes de concreto reforzado. Es importante

2. Vaya a Ia herramienta de simulaciOn

Respuesta Momento-Curvatura y

anãlisis de cada columna.

3. Obtenga un reporte de cada anàlisis.

4. Analice los datos en la Figura 2.2 y Figura 2.3.

2.4.-

Relaciôn entre rigidez y resistencia de secciones de

hormigon armado.

En secciones pequeñas, y por ende asociadas a un factor económico, el acero presenta problemas de inestabilidad en compresiOn, por 10 cual la rigidez, la resistencia y la

ductilidad se yen seniamente comprometidas.

Ya se ha expresado varias veces, que el hormigon es fuerte en compresiOn y débil en tracciôn. Es ampliamente aceptado, el estipular la resistencia a tracciôn como una fracción o en funciôn de la resistencia a compresión. Los codigos en general sugieren tomar la maxima tension de tracción cercana a o menor del 20 % de la maxima tensián de compresiOn. Muchas veces en diseño, se adopta como valor de control, una resistencia a tracciôn que es el 10 % de la resistencia especificada a compresiOn.

En resistencia de materiales, se ha visto que para una sección de cualquier material en

flexión, la variable estática es el momento flectorM, y la variable cinemática la

cuvatura

0.

ntc G,.iia de Ingenieria SIsmica,

MRtICULAR DE LOan

Al someter un elemento a cargas ciclicas, se tiene la apanciôn de las primeras gnetas, el comportamiento del espécimen ya no es elástico, y las deflexiones no son proporcionales a las cargas. En las regiones agnetadas, el acero toma prácticamente toda la tension. En

esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta hasta que alcanza su valor de fluencia.

Desde que el acero empieza a fluir, la deflexiOn crece en forma considerable, sin que

aumente Ia carga. Esto es la resistencia del elemento, que es ligeramente mayor que la

carga que produce la fluencia del acero.

Los primeros sintomas de la fluencia del acero son, un incremento notable en la abertura

y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva carga-deflexiOn.

A medida que aumenta la longitud de las gnetas, la zona de compresiOn se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona, es incapaz de tomar la compresiOn y se aplasta. El primer indicio de aplastamiento es el desprendimiento de escamas en la zona

de compresión. Cuando esto ocurre, la carga disminuye, dependiendo de la ngidez del

sistema, hasta que se produce el colapso final.

Segün la cantidad de acero longitudinal, con que está reforzada la pieza, éste puede fluir o no, antes de que se alcance la carga maxima. Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es düctil; es decir, se producen deflexiones considerables

antes del colapso final. En este caso se considera que el elemento es sub-reforzado. Por

otra parte, Si la cantidad de acero longitudinal a tensiOn es grande, éste no fluye antes

del aplastamiento y se dice entonces que el elemento es sobre-mforzado. Puede

suceder que el elemento alcance su resistencia maxima precisamente cuando el acero

empieza a fluir. En este caso, se dice que el elemento es balanceado (Figura 28).

L)tIItXIUII d

Figura 2.8.- Grâfica carga-detlexiôn de Un elemento, con Un porcentaje usual de acero de tension

Gula de Ingenierla Sismica,

PARTICIA.Aft Dt LOan

L. U,4..,444 4. t*

La Figura 2.9, muestra la vanaciOn en el comportamiento de elementos que tienen

distintos porcentajes de acero. Cada gráfica representa la curva de carga-deflexiOn, de

un elemento reforzado con una cantidad diferente de acero de tensiOn, desde una viga de concreto simple, hasta otra con porcentaje muy alto de acero, del orden de siete por ciento. Se puede observar de inmediato el efecto de la cantidad y distribuciOn del acero longitudinal.

Carga P

Huencia del acero

Aplastarniento \Aplastam]ento del concreto F del concreto

F.D.BA _{Acero de tension}

Unicarnente

G.E.0 Acero de tensiOn y

de comprestOn

Fluencia del acero

Fluencia del acero D

Aplastamiento del concrete

Aplastamiento del concreto

Aplastam lent o del concreto

Fractura del acero inmediatamente B despuds del agrietamiento del concreto A Agrietamiento del Concrete en tension

DeflexiOn a

Figura 2.9.- Gráticas carga-deflexión de elementos con porcentajes variables de acero (Sección, f'c y fy constantes) sujetos a tlexión simple.

En el Laboratorio Virtual de Ingenieria Ssmica de la UTPL, el usuario es conducido a

M-C Paramétrico, en donde se tiene la opción de ingresar diferentes elementos, variando

ünicamente la cantidad de acero, para identificar y poder graficar la relaciOn entre ngidez

y resistencia. El programa está disponible gratuitamente para usuarios registrados del

laboratorio, y se puede acceder on-line a partirde

GuIa de Ingenierla SIsmica,

LAKOATORIO VIRTUAL DE INGEN4ffiA S1SMCA

U (.PMIAUI MEO it

iirnm pAAMl MtL Ii SMIS, 10% MIMI INTO 4MvAUMAIM %4 1 LIONI S VI I4ffi 91 NOUNI CUIM)C)

7

/ 4 /

Wa*t ml fl A WAR

1M1059L (NUtAIJA

1 2 3 4 S 6 1 8 9 tO

P*LClOWS t LA 164

91011SX31ttv 94 NRIRI. WiLWD*&,

*Df YRW .

-71 AM rX0 ^M JIM VO

lA AliI

r

r)

Ail

tcult ;—I

POI** D a IVIYtEA4U -, - -.

I*$1 Am

R9.

hmwo (41 AI{I kM1lll CW

Dl

--;

&-;:-Figura 2.10.- Ingreso de datos para las tres secciones de análisis.

600

500

400

300

200

I

I

100

04

0

n3 n::rtro: ::3 :!3j3

s :t3mrt :r:

a' P. a I..

S.-O Section 1 O Section 2 O Section

Gula de IngenierIa Sisnilca,

PARTICULAR DR LO.JA 4 CJ,.4.,.42..4 CaUL&. 4. t.'p*

Se observa los resultados en las siguientes graficas:

80

o Section 1

700 o Section 2

D Section 3

0.05 0.1 0.15

C UP VA TURA (i-)

Figura 2.11.- Respuesta at anâlisis momento-curvatura.

24i3e.fD

0 0,001 0.002 0.003 0.004 e /D (14n

m31IF tc

. 3 3 3 r••:

o Section • Section 2 o Section 3

lcrg 27821 ? + QOOOO

U 0.005 001 0.015 0.02 0.025

? (%)

Figura 2.14.- Relación entre inercia gruesalinercia agrietada y Pa cuantia de acero.

O Section 1

• Section 2 o Seclion3

Guia de Ingenierla SIsmica,

UHNIRS)D*O TEONICA

P%RTICULAR DE LOJA

CaeL.e. .4€ £.j.

1i 0,0087 El

U 20000 40000 60000 80000 GOOM

RlGEZ DE FLEXI0N A GRETA DA EIc,(kN'rn)

Figura 2.13.- Relación entre resistencia y rigidez.

E3t3 flu ft I.:1n

:r.:d:t: 3 :ur3tw3 'I

ll Section l Section Cl Section 3

m3::n f:r.:2J:: • .3 :ur.5tLra J3mtr•; Ls r 3•cDi1 _:ss hn3

Cl Section 1

Section 2 Cl Section 3

Gula de Ingenieria Sismica,

L J2C4#t 4t.

0,2342 DF i

0 002 004 0.08 008 0.1

DF

Figura 2.15.- Relación entre la detormación unitaria del concreto y la curvatura.

0,4604

Gula de IiigenierIa S,srnica,

PARTICULAR De LOJA C. U..z..,.as C4d.. 4 L4

2.5.-

Ejemplo de verificaciOn.

Ejemplo 2.1. Anãlisis de la columna circular.

La secciôn de columna es de 1000 mm de diámetro, es analizada para obtener su

respuesta momento-curvatura. El hormigôn en la columna tiene una fuerza de resistencia

a la compresiôn de f = 24 MPa y es reforzado para resistirse a la flexión con 24D25

barras. El acero longitudinal de refuerzo de code tiene una secciOn de 12mm, el

espaciado en espiral es de 150mm en una longitud de Hs = 3m. El recubrimiento al

centro de la varilla longitudinal es de 50 mm. El esfuerzo de fluencia de las barras de

refuerzo en espiral es f = 420 MPa, y con una relaciOn de endurecimiento del acero de

1.4. La carga axial que actUa sobre la columna es 3000 kN. En la Figura 2.16 se muestra

la sección y las propiedades de los materiales tal y como fue ingresado en

PC-ANAL/S/S.

GuIa de Ingenieria Sismica, uwIvasiD*o nc,IIc*

MRTIGIRAR Of LOJA L* tI.a...41a C.a4 k tj_

VIRTUAL LABORATORY OF EARTHQUAKE ENGINEERING

SC ANALYSIS: CISCULAF& COLU1N

MOMENT-CURVATURE AND SHEAR CA PAC'TY OF RC SECTIONS

0

/•

ra

U--_; -'

STRI/ £

Gila de IngenierIa SIs,nica,

UNIVERSIDAO flCNICA PARTICIJt.*E DE l.O.IA

ANALYSIS

- V t;

...

-: - U ;.tN,ic. .,

-RESULTS

MOMENT -CURVATURE RESPONSE

--C M--C

45W 53 Shear

0 BiIinta

15W

$0/fl) 250)

iLim)

C.1fl

CUR VA T(JRI (1 in)

Figura 2.18.- Principales resultados del anãlisis.

Los resultados del análisis yet grafico se muestran en la Figura 2.18. Para Ia verificaciôn se propone la misma sección pero ahora analizado con la Respuesta 2000 [Bentz, 2000],

el programa USC_RC [Esmaeily, 2001] y CUMBIA [Montejo, 2007] y resultando M-C

Diagramas se presentan en la Figura 2.19. Con to obtenido con RC-ANALISIS

MOMENT-CURVATURE RESPONSE

5000 4500 4000

E

3500

S

03000 VLEE

2500 USC RC

02000 RESPONSE-2000

1500 CUMBIA

1000 SHEAR VLEE

500 SHEAR CUMBIA

0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

CURVATURE 1/rn

Figura 2.19.- Comparación de [as curvas M-C.

Desde el análisis de la Figura 2.18 se concluye Clue RC-Analysis produce a M-C curvas

Clue están muy cerradas para otras curvas encontradas con programas como Cumbia y

USC_RC que usa los modelos de concreto de Mander. La capacidad de carga de carte

Gula de IngenierIa Sisn,icci

UNIVEnIOAO TECNICA PA&TICULAR DE 10.3*

Ca4;. A. Ltj

CAPITULO III

3. Respuesta inelástica de estructuras de hormigOn armado.

En este capitulo, se estudia la respuesta de estructuras sencillas de hormigOn armado, a

la acción de fuerzas laterales. La respuesta fuerza-desplazamiento, se representa con

una curva, que muestra en las abscisas, el desplazamiento lateral de un nudo utilizado como referencia y en las ordenadas, la suma de las fuerzas aplicadas a la estructura. La

siguiente figura, enseña en forma ideahzada Ia respuesta fuerza-desplazamiento para una

pila de puente.

ag

KR <

H

V

C:fibrasa conpesicn

T: fibras a tension C

M

a)Via , eevaac. b)Ia-ai W,ta c) tsptsta Fza Deazanierto. Figura 3.1.- Respuesta inelástica de estructuras.

En la Figura 3.1; &, es el desplazamiento en el estado limite de fluencia; 4 es el

desplazamiento en el estado limite de servicio; AcD es el desplazamiento en el estado

limite de control de daño; 4,es el desplazamiento en el estado limite ültimo o de colapso;

KCRe5 la rigidez agrietada y V, es Ia fuerza lateral o cortante de fluencia.

La respuesta fuerza-desplazamiento se obtiene con los siguientes objetivos:

1. Observar el comportamiento inelástico (real) de una estructura.

2. Determinar los desplazamientos y la correspondiente fuerza lateral, relacionados con

G,,ia de Ingenieria S/sm/ca UNIVERSJO*O TECRICA

PARTICULAR DE 4.04*

L fJ,.,.4L.4 C4M4 k Lot.

3. Obtener una medida de la rigidez de la estructura.

4. Verificar suposiciones de diseño tales como: la rigidez de la estructura o el

desp!azamiento de fluencia.

5. Comprobar que la estructura tenga la resistencia suministrada en el diseño.

6. Determinar la resistencia y desplazamiento de colapso para la estructura y su capacidad de ductilidad en el punto de colapso o en el estado limite de diseño.

3.1.-

Obtención de la respuesta fuerza-desplazamiento.

La curva fuerza-despiazamiento, se obtiene con un análisis ineiástico estático de la

estructura en estudio. A este tipo de análisis se lo conoce como PUSHOVER. Para

realizar un pushover, es necesarlo disponer de software especializado, capaz de modelar

el comportamiento inelástico de la estructura.

En el desarrollo y ejecución del análisis pushover de este capItulo, se utilizarán los

programas como son: Seismo-Struct [www.seismosoft.com] y SAP 2000 [www.computersandstructures.com ]. La principal diferencia entre Seismo-Struct y Sap2000, es que en el primer programa, las secciones se modelan como un conjunto de

fibras, a las que se asigna una respuesta esfuerzo-deformaciOn, apropiada para el

material que representan; por el contrario, en SAP 2000, el usuarlo debe ingresar para

cada seccióri en la que se prevea la formación de rôtulas plásticas, la respuesta

momento-rotaciOn que corresponda. La respuesta momento-rotación se la obtiene antes

de realizar el pushover con un análisis momento-cu,vatura de cada sección.

En cualquier caso, el modelo inelástico considerarâ solamente flexiOn en los elementos, por lo tanto, la resistencia maxima que se determine para la estructura, sera real, bajo el supuesto que sus elementos tienen la cantidad de refuerzo transversal necesaria (estribos, espirales, etc.), para asegurar que las secciones no fallarán por corte antes que por flexión. Esto requiere que en un proceso paralelo, el analista evalUe la resistencia a cortante de cada secciOn y determine si toda o que fracciOn de la resistencia a flexiôn puede ser desarrollada.

Es importante anotar que los resultados del pushover dependerán de cuan "realista" es el

modelo matemático implementado. Un buen modelo deberia tener al menos las siguientes caracteristicas:

1. Considerar los efectos de Ia carga axial en la respuesta a flexiôrt de las secciones.

2. Considerar penetraciOn de deformaciOn en los nudos.

3. Considerar flexibilidad del suelo de cimentaciOn, de existir.

Gula de Ingenieria SIsmica

1. CJbt; ü

3.2.-

Puntos notables de la curva pushover.

Sobre la curva pushover se pueden definhr vanos puntos que marcan la fuerza y el

desplazamiento, en los que se producen cambios, en Ia respuesta de la estructura. A medida que se incrementa el desplazamiento y para una estructura dUctil, tales puntos pueden ser:

1. Agrietamiento del concreto, que ocurre con niveles muy bajos de carga, cuando

las fibras de concreto en alguna de las secciones de la estructura, alcanzan el esfuerzo de ruptura de tensiOn.

2. Fluencia de la primera barra de una sección, o pnmera fluencia. Ocurre cuando

una de las barras de acero longitudinal en la estructura, alcanza su deformaciOn

de fluencia. La deformaciOn de fluencia Ey, se obtiene con la ecuaciOn 3.1 en

funciôn de el esfuerzo de fluencia del acero f, para su modulo elástico.

fy _(3.1)

Es

3. Limite de fluencia, o simplemente fluencia, se produce cuando bajo la fuerza

lateral aplicada, una o vanas secciones dentro de la estructura, alcanzan su

curvatura de fluencia. La curvatura de fluencia ø,, se obtiene a partir del análisis momento-curvatura. Para mayor informaciOn sobre el análisis

momento-cuArvatura los lectores son dirigidos al portal web de la UTPL [www.utpl.edu.ec/vlee/es].

4. Limite de servicio, se identifica cuando alguna de [as secciones de Ia estructura

alcanza el limite de servicio, caractenzado por que el acero longitudinal de

refuerzo alcanza una deformaciOn unitaria igual a 0.015.

Esta deformaciOn es más que 7 veces la deformaciOn de fluencia del acero. Se

estima que a este nivel de deformaciOn se forrnan gnetas de 1mm de abertura aproximadamente.

Este limite implica que desplazamientos mayores en la estructura causarlan daño que requiere reparaciOn, debido al ancho de [as gnetas en el concreto.

5. Desprendimiento del concreto de recubrimiento, se alcanza cuando el concreto

no-confinado en alguna secciOn de la estructura, alcanza una deformación

unitaria en compresiOn igual a 0.004. A este nivel de deformaciOn el concreto de

recubrimiento se tritura y se desprende.

6. Limite de control de daflo, se logra cuando el concreto confinado, dentro de

alguna de las secciones de la estructura, consigue una deformación en compresiôn, tal que el refuerzo transversal que confina al nücleo de la secciOn falla. La magnitud de la deformaciOn de control de daño, debe calcularse caso por

caso, ya que depende mayontariamente de la cuantla volumétrica de refuerzo