Desigualdades Propiedades

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Desigualdades. Propiedades. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Secundaria Mención: Ciencias Matemáticas. Autora:. Br. Cordova Pizan, Lita. Trujillo - Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Dedico este trabajo con mucho cariño a: A Dios Todopoderoso: Porque a través de Jesucristo, me guía por el camino el bien y la perseverancia en pos del éxito.. A mis Padres: Por darme la vida, y muy en especial a mi Recordada Madre, que desde el cielo me guía, cuida y protege.. A mi esposo Enrique Pérez y mis hijos Emperatriz y Johan, quienes son fuente de mi inspiración y afán de superación.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. ---------------------------------------------------Dra. Rafael Sanchez, Aurea Elizabeth Presidenta. ---------------------------------------------Dra. Ortiz Távara, Teresa Marilú Secretaria. -----------------------------------------------------Mg. Mendoza Montoya, Liliana Marcela Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios Todopoderoso y su Hijo Jesucristo, por ser fuente de mis oraciones y que conlleva mi fortaleza de espíritu.. A mi Familia que, con su apoyo material, y espiritual contribuyen en lograr mis metas.. A mis compañeros de estudio y ahora de trabajo por compartir muchas experiencias, como parte de la convivencia en la comunidad educativa.. A los maestros de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la UNT por brindarme sus conocimientos y asesoría.. A mis alumnos en general, puesto que, con ellos, interactuamos en la vida educativa.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria ........................................................................................................................... ii Jurado Dictaminador ........................................................................................................... iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice .................................................................................................................................... v Presentación ....................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract ............................................................................................................................... ix Introducción ....................................................................................................................... 10 I. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada ..................................................... 11 1.1 Datos generales...................................................................................................... 11 1.2 Competencias transversales ................................................................................... 12 1.3 Bibliografía ............................................................................................................ 17 II. Sustento Teórico ........................................................................................................... 18 2.1 Cuerpo ................................................................................................................... 18 2.1.1 Los números naturales ................................................................................. 18 2.1.2 Ubicación en la Recta Numérica ................................................................. 18 2.1.3 Propiedades de la suma de números naturales ............................................ 18 2.1.4 Propiedades de la Adición de Números enteros .......................................... 19 2.1.5 Propiedades de igualdad de números enteros .............................................. 20 2.1.6 Axiomas de Orden ....................................................................................... 21 2.1.7 Teoría de Aprendizaje ................................................................................. 22 2.1.8 Constructivismo........................................................................................... 22 2.1.9 Teoría del conductismo ............................................................................... 23 2.1.10 Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) ......................... 23 III. Sustento Pedagógico ..................................................................................................... 24 3.1 Cuerpo temático .................................................................................................... 24 3.2 Perfil de egreso ...................................................................................................... 24 3.3 Conceptos básicos del MINEDU .......................................................................... 25 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.3.1 Competencias .............................................................................................. 25 3.3.2 Capacidades ................................................................................................. 26 3.3.3 Estándares de aprendizaje............................................................................ 26 3.3.4 Desempeños ................................................................................................. 27 3.4 Competencias y capacidades matemáticas ............................................................ 27 3.4.1 Competencia 1: Resuelve problemas de cantidad ....................................... 27 3.4.2 Competencia 2: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio ......................................................................................................... 28 3.4.3 Competencia 3: resuelve problemas de forma, movimiento y localización 28 3.4.4 Competencia 4: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. 29 3.5 Evaluación ............................................................................................................. 29 Conclusiones ...................................................................................................................... 31 Referencias bibliográficas .................................................................................................. 32 Anexos................................................................................................................................ 33. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado dando cumplimiento al Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, para optar el Título profesional de Licenciada en educación secundaria con mención en Ciencias Matemáticas, pongo a disposición el presente trabajo Titulado: Desigualdades, Propiedades (Z), que va dirigido estudiantes del Primer año de secundaria. Esta sesión de aprendizaje presenta una secuencia didáctica, diseñada para obtener la competencia y el desarrollo de las capacidades del educando, la cual se orienta a mantener la motivación mediante su participación activa, de tal manera que aplique su capacidad de observación, análisis, síntesis e interpretación y con ello potencialicen su Pensamiento crítico.. El presente trabajo ha sido elaborado teniendo en cuenta los conocimientos logrados en la formación profesional, así como la experiencia en la práctica pedagógica obtenida en los años de ejercicio del trabajo profesional, por lo que se agradece de antemano las críticas y sugerencias respectivas. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen El presente trabajo de Suficiencia Profesional, tiene como título: Desigualdades. Propiedades. (Z). Cuyo desarrollo de la Sesión se basa en referencias bibliográficas y otras fuentes de consulta, asimismo la aplicación de conocimientos adquiridos durante los años académicos de mi formación profesional y de la experiencia adquirida durante el desarrollo de la misma. La comprensión, el análisis y la Resolución de problemas sobre: Desigualdades. Propiedades (Z), nos permiten dar soluciones a una situación problemática que se presenta en nuestra vida diaria sin dejar de lado los valores y enfoques transversales. Brinda al estudiante los procesos y algoritmos en la aplicación de las propiedades, también la oportunidad al docente de conocer una serie de posibilidades en cuanto al manejo de estrategias de enseñanza. Contiene los procesos pedagógicos que están relacionados con los procesos del aprendizaje de la matemática en la que activan los saberes previos de los estudiantes para lograr el conflicto cognitivo mediante una serie de preguntas para analizar la situación retadora que está comprendida en la motivación. En el desarrollo de la sesión, el estudiante aplica las propiedades, relacionándola con la situación problemática y esto determinará la demostración de teoremas con el uso de axiomas y las estrategias del caso, argumentándolo. Finalmente se lleva a cabo la retroalimentación.. Palabras Claves: Desigualdad, propiedades, Situación problemática, Enfoque Transversal.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The present work of Professional Proficiency sufficiency, is title Inequity. Properties (Z). The session was develop by the bibliographical references and other sources, moreover with the knowledges that igain by the develop of this and the years that spent in my academic formation. The understanding, analysis, and solving process about inequity. Properties (Z), will let vs get solutions to many problematic issues that we faced in our daily life, but at the same time we use values and cross –cutting approaches. The suggestion after to students the processes and algorithins in the application of the properties in the same way, teachers have the chance to learn a variety of possibilities to teach in many different strategies. This include tuition tools related with math learning processes, in which students live their prior knowledge for obtain the cognitive conflict by the discuss or many questions that analyze the challenging situation related with the motivation: in the develop of the session, the student use the properties relating, it the problematic issues and this will let the proof of theorems with the use of axioms and strategies of the case with arguing. Finally, we do a feedback.. Keywords: Inequity, properties, problematic issues, crosscutting approach.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. La presente Sesión de Aprendizaje: Desigualdades. Propiedades (Z), corresponde a la competencia: resuelve problemas de cantidad. Está dirigido a los alumnos del primer año de secundaria de la Institución educativa Pública “Ricardo Palma”, ubicado en la prolongación Miraflores-Trujillo, en el presente año académico 2019, y tiene como propósito que los alumnos resuelvan problemas de la vida real usando las propiedades de la desigualdad en Z. Contiene procesos que permiten que el estudiante pueda generalizar y gestionar su aprendizaje de manera autónoma. El presente trabajo, cumple con las exigencias dadas por los diferentes estamentos de La Universidad de Trujillo, asimismo considera las respectiva Bibliografía para cada una de las partes de la misma. En el Capítulo I, comprende el diseño y desarrollo de la sesión de Aprendizaje implementada con sus respectivos instrumentos de evaluación. En el capítulo II, comprende el sustento teórico y conclusiones. En el capítulo III, comprende el sustento pedagógico, así como conclusiones y referencias bibliográficas.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1 Datos generales 1.1.1 Institución Educativa. : Ricardo Palma. 1.1.2 Nivel. : Secundaria. 1.1.3 Área Curricular. : Matemática. 1.1.4 Grado. : Primero. 1.1.5 Unidad de Aprendizaje. : Descubriendo las riquezas culturales y naturales de nuestro Perú.. 1.1.6 Tema. : Desigualdades. Propiedades, (Z). 1.1.7 Tiempo. : 45 minutos. 1.1.8 Fecha. : 13 de diciembre del 2019. 1.1.9 Docente Responsable. : Lita Cordova Pizan. Competencias (Criterios. Capacidades. Desempeños precisados. Instrumentos. evaluación) - Traduce cantidades a Resuelve problemas de Cantidad. Transforma. datos. expresiones. expresiones. numéricas. numéricas.. que. - Comunica. su. comprensión. sobre. los números. y las. estrategias. procedimientos. incluyen. Guía de Observación. operaciones de adición, sustracción. Práctica. multiplicación división. calificada.. con números enteros,. operaciones. - Usa. a. y de. estimación y cálculo.. que. incluyan. propiedades. de. la. desigualdad en Z.. - Argumenta afirmaciones. sobre. relaciones numéricas y las operaciones. Evidencia de aprendizaje: Resuelve una práctica y lo sustenta en plenario Contenidos temáticos: Desigualdades. Propiedades (Z) 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.2 Competencias transversales Competencia. Capacidades. Descripción de la capacidad. Gestiona. su. Define metas de. Gestionar su aprendizaje de manera. aprendizaje. de. Aprendizaje.. autónoma al darse cuenta lo que debe. manera autónoma. aprender al distinguir lo sencillo o complejo de una tarea, y por ende define metas personales respaldándose en sus potencialidades. Organiza. acciones. estrategias. para. Se organiza de acuerdo a lo planteado, incluye. estrategias,. procedimientos,. alcanzar sus metas. recursos que le permitan realizar una. de aprendizaje.. tarea basado en sus experiencias.. Monitorea y ajusta. Monitorea de manera permanente sus. su. avances respecto a las metas de. desempeño. durante el proceso. aprendizaje. y. evalúa. el. proceso,. de aprendizaje. resultados, aportes de sus pares su disposición a los cambios y ajustes de las tareas.. Momentos. Secuencia didáctica. Metodología Recursos. Acuerdos de Convivencia: La docente da. Inicio 10´. la bienvenida a los estudiantes y en. Estrategia. consenso proponen los acuerdos. Estrategia. convivencia durante. que. se. deben. de. cumplir de recojo de. el desarrollo de la sesión de. aprendizaje.. saberes. Hoja. previos. impresa. - Levantamos la mano para opinar. Motivación. Papelote. - Dirigir la palabra con respeto - Respetamos las opiniones de los demás.. Técnica Lluvia de ideas 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1. Sensibilización: Comienza la sesión conversando con los estudiantes, Se les pregunta: ¿Por qué son importantes las frutas? Es importante. comer. siempre. encuentra presente en. se. frutas, y. no. nuestra dieta en la medida en que debería estarlo. “Nos parece una pena desaprovechar las. ventajas. que. nos ofrece la. naturaleza a través de este tipo de alimento por lo que haremos una breve recopilación de las propiedades más interesantes aunque,. no. debemos. olvidar, que cada fruta es un mundo con sus propias particularidades”. Propiedades de la fruta: - Ricas en vitaminas y minerales: las frutas poseen muchas vitaminas y minerales. Si acostumbramos a incluir fruta en nuestra dieta diaria, nunca tendremos carencias de vitaminas y minerales. - Ricas en fibra: Las frutas son muy ricas en fibra. Debido a ello, tienen un gran efectos saciante, ayudan a bajar el colesterol y evitan el estreñimiento regulando. el. tránsito intestinal.. ¿Cuál. tu. fruta. es. preferida?. ¿Acompañas al mercado a Mamá? ¿Saben. de. los. precios?. Los. estudiantes detallan su respuesta. ¿En 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. qué se basa dicha información? Luego se le entrega a cada estudiante una ficha (Anexo 1) y se le pide que resuelva los problemas planteados: Promueve la exploración de la hoja de registro. Pregunta: ¿Cuánto cuesta la papaya? ¿Cuál es la fruta más cara? ¿Cuál es el precio de un Kiwi? Precios de las frutas. 2. Planificación El estudiante registra el propósito de la sesión en su cuaderno. Resolver. problemas. de la vida real. aplicando las propiedades de. la. desigualdad de números enteros. 3. Indagación. Trabajo colaborativo. Socialización.. Desarrollo 30’. Estrategi. Cuaderno. Situación Problemática: Enrique es un. a. de. alumno del primer año de secundaria. Es. Trabajo. trabajo. fin de semana y ayuda a su madre. al. individual. comprar las frutas para esta semana. Va de compras al mercado. Lleva s/ 50 y trae las siguientes frutas, cada una con el importe comprado.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Precios de las frutas. s/ 5. s/ 4. s/ 6. s/ 8. s/ 10. s/ 15. Al rendir cuentas a su madre, todo, le dio, exacto incluso para la moto taxi. ¿Qué fruta está más cara ¿Cuál es la fruta más barata? Podría ordenar los precios de menor a mayor? ¿Cómo pueden resolver la situación problemática?. ¿Cómo. podemos. representarlo con una gráfica? Recordemos: El Conjunto de los números. enteros. (Z),. se. puede. representar en la recta numérica. Al comparar números enteros, ubicados en la recta numérica es suficiente observar la posición de cada uno. El número que está a la derecha del que se referencie es mayor. El Conjunto Z, presenta dos operaciones bien definidas: La suma (+) y la multiplicación (.) y una relación de Orden.. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La relación de Orden, presenta las siguientes propiedades: Ley de tricotomía: Dados a, b, ϵ Z, entonces una y solamente una de las siguientes relaciones se cumplen ( Es verdadero):. a<b. ; a=b. ; b<a. Ley transitiva: Sea a, b, c, Є Si a < b. Z →. ۸ b < c. → a < c. Ley de Monotonía: - Si a 0 → a.b < b.c (Consistencia multiplicativa) - Si a b.c (Consistencia multiplicativa) Demostremos el siguiente teorema: Teorema: Sea a,b,c,d, ϵ Z Si a < b y. c <d → a+c < b+d. Demostración a<b→ a+c< b+c. ( M1). c<d→b+c< b+d. ( M1). Luego. a+c<b+d. Ley Transitiva.. El grupo confronta con los otros el proceso de resolución seguido las estrategias. que. utilizaron,. las. dificultades que tuvieron, etc. Se analiza los datos del problema, luego se plantea el problema. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Reflexionan sobre el proceso realizado, se hacen preguntas: ¿Para qué servirá lo aprendido? Aplica sus estrategias para resolver otros problemas mediante una ficha de aplicación. (Anexo 2) 1. Transferencia El estudiante aplica sus conocimientos. Estrategia. Hoja. Estrategia. impresa. para solucionar problemas relacionados metacogniti con el Tema. La docente pide que se. va. verifiquen los precios obtenidos y luego incentiva a los estudiantes el uso de monedas. (De. Juego).. representación de los. la. ASA. precios de las. frutas y la correcta ubicación.. Cierre 05´. Para. Técnica. 2. Metacognición Se pregunta: Qué procedimiento debes tener en consideración para aplicar propiedades de la desigualdad de Números enteros? ¿Por qué es importante aprender los 1os principios matemáticos? ¿Consideras que te es útil lo aprendido? ¿En qué situaciones lo aplicarías? (Anexo 3 y 4). 1.3 Bibliografía 1.3.1 Para el estudiante Figueroa, R. (2001) Matemática básica 1.Lima – Perú. El Mundo de la Matemática. Grupo Editorial Océano (2001). España. Coveñas Naquiche, Manuel. Matemática 1. (2010). Lima - Perú. Venero, A. (1998) Matemática básica. Lima - Perú. 1.3.2 Para el docente Matemática1. Minedu. Editorial Norma. (2015). Perú. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico 2.1 Cuerpo 2.1.1 Los números naturales Los Números Naturales son el 1; 2; 3; 4 y los siguientes. Sirven sobre todo para ordenar y enumerar los elementos de un Conjunto, como por ejemplo los lápices que hay en un estuche o el número de libros que contiene una bolsa. A cada elemento se le asigna un número empezando por el 1 y se prosigue con la serie de los naturales hasta que se han enumerado todos los objetos. El último número asignado representa la cantidad de objetos contados. El Conjunto de Números Naturales se representa con la letra N y está formado por infinitos elementos lo que se representa de la siguiente manera: N = {1;2;3;4;5;…} y. N = { 0;1,2,3,4,5;…}. Puesto que los Números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. 2.1.2 Ubicación en la Recta Numérica Los Números Naturales se pueden representar gráficamente mediante la denominada Recta Numérica, una línea sobre la que se sitúan los puntos correspondientes a los Números Naturales. Para dibujar una Recta Numérica se traza, en primer lugar una línea recta y en ella se marca un punto de origen, que representa el cero, a la derecha del cero se marcan distintas señales, siempre separadas por la misma distancia. En la primera señal a la derecha del cero se escribe “1”, en la segunda señal “2”, en la siguiente “3”, y así sucesivamente, hasta el valor que se quiera. Así por ejemplo:. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2.1.3 Propiedades de la suma de números naturales A. Propiedad clausurativa: Si m y n son naturales y s representa su suma, entonces: m + n = s, es otro número natural. Ejemplo: 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Si N = {1;2;3;4; 5;…}, entonces 4 Є N y 8 Є N , entonces 4 + 8 = 12 Є. N. B. Propiedad conmutativa: No importa el orden en el que se sumen dos números naturales, ya que el resultado será el mismo. Es decir: m + n = n + m;. m, n Є N. C. Propiedad asociativa: En una suma de tres sumandos podemos reemplazar la suma de los dos primeros por su suma efectuada y el resultado es equivalente a reemplazar los dos últimos por su suma. efectuada, o. simplemente sumar los tres.es decir: (m + n) + r = m + ( n + r) ;. m; n ; r Є. N. D. Elemento neutro: Existe un elemento neutro, llamado cero, porque todo número que se sume a cero permanece igual. Ejemplo. 5 + 0 = 0 + 5 = 5 Números Enteros El Conjunto Z, ó conjunto de los Números enteros es el conjunto que agrupa a los siguientes números: Z = { …; -4 ; - 3; -2; -1 ; 0 ; 1 ; 2; 3 ; 4; …} Enteros negativos Cero Enteros positivos Luego Z = Z- U {0} U Z + Gráficamente al Conjunto Z se le representa en una Recta colocando puntos consecutivos separados unos del otro por una misma distancia. -∞. -5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4 +∞. 2.1.4 Propiedades de la Adición de Números enteros A. Propiedad de clausura: La suma de dos enteros es otro número entero. Ɐ a; b ϵ Z → a + b ϵ Z (+ 4) ϵ Z. y (-7) ϵ. Z. →. (+4) + ( -7) = -3 ϵ Z. B. Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma. Ɐa;b. ϵ Z→. a+b= b+a. (-5) + (+ 8) = (+8) + (-5) = + 3 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. C. Propiedad asociativa: La forma como se agrupan los sumandos no altera ala suma. Ɐ a, b, c ϵ. Z , entonces ( a + b ) + c = a + ( b + c). (+ 3 + - 8) + - 9 = + 3 + (-8 + -9) D. Propiedad del elemento neutro: En Z, el elemento neutro es el cero (0) que sumado con cualquier número entero, resulta el mismo número. Ɐ a ϵ Z, se cumple que a + 0 = a (-7) + 0 = -7 E. Propiedad del inverso aditivo o elemento opuesto: Todo número entero tiene un opuesto que sumado con dicho número resulta cero. Ɐa ϵ Z, se cumple que a + (-a) = 0 (+7) + (-7) = 0 F. Propiedad aditiva: Si a ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo número entero, se obtiene otra. G. Igualdad: Sea a, x , n ϵ Z , Si x = a. x +n = a+n. H. Propiedad cancelativa: Todo sumando que aparece en ambos miembros de una igualdad, puede ser cancelado, conservándose la igualdad. Si x + c = b + c → x = c Recordemos: Todo Número entero está determinado por un par ordenado de números naturales, de los cuales él es la diferencia. De manera tal que el número –a está determinado por (0, a). Así por ejemplo: el número – 5 por (0; 5), (7; 12); ó (6; 11). Los pares (8; 11) y (10; 13), son equivalentes porque ambos definen el número -3. Así mismo para que una relación sea de equivalencia deben cumplirse las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.. 2.1.5 Propiedades de igualdad de números enteros A. Propiedad reflexiva: Todo número entero es igual a sí mismo. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. B. Propiedad simétrica: Si un número entero es igual a otro, entonces el Segundo es igual al primero. C. Propiedad transitiva: Si un número entero es igual a otro y este otro es igual a un Tercero, entonces el primero es igual al Tercero. D. Axioma: Es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico. Son verdades incuestionables, universalmente válidas y evidentes. E. Teorema: Es una proposición cuya verdad se demuestra. 2.1.6 Axiomas de Orden A. Ley de tricotomía: Para dos números que pertenecen a Z, uno y sólo uno de los siguientes enunciados es verdadero: a b. B. Ley transitiva: Sea a, b, c, Є Si a < b. Z →. ۸ b < c. → a < c. C. Ley de Monotonía: - Si a 0. → a.b < b.c. - Si a b.c. (Consistencia multiplicativa) (Consistencia multiplicativa). Teorema: Sea a, b, c, ϵ Z y c < 0 → a - b D. Demostración: a<b a + (-a) < b + (-a) 0 < (-a) + b. (A3). Inverso aditivo. 0 + (-b) < [(-a) + b] + (-b) (A3) - b < -a + [b + (-b)] Asociativa -b < -a + 0. Inverso aditivo.. -b < -a Desigualdades: Se conoce con el nombre de desigualdad a toda proposición donde aparece la relación “<” ( es menor que) ó cualquiera. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de las relaciones “ >” ( es mayor que) ; “≤” ( es menos ó igual que) y “≥” ( es mayor ó igual que) definidos de la manera siguiente para a, b, c Є Z  Si a > 0. a es positivo..  Si a < 0. a es negativo..  Si a > b. a – b es positivo..  Si a < b. a – b es negativo..  Si a ≤b. ab ó a=b.  Si a b se llaman desigualdades estrictas mientras que a ≤b y a ≥b se llaman desigualdades no estrictas. 2.1.7 Teoría de Aprendizaje Las teorías del aprendizaje pretenden describir aquellos procesos mediante los cuales tanto los seres humanos, como los animales aprenden. Numerosos psicólogos y pedagogos han aportado amplias teorías en la materia. Las diversas teorías ayudan a comprender, predecir y controlar el comportamiento humano, elaborando a su vez estrategias de aprendizaje y tratando de explicar cómo los sujetos acceden al conocimiento. Su objeto de estudio se centra en la adquisición de destrezas y habilidades en el razonamiento y en la adquisición de conceptos. Para lograr imitar sus tendencias en el campo pedagógico, pudiendo así trasladarlas al aula, y poniéndolas en práctica. Según Baggini, 2008. 2.1.8 Constructivismo El constructivismo es una actitud docente que se refiere a la permanente intención del maestro dirigida a que el alumno aprenda. No hay en sí ninguna teoría que explique claramente a los profesores qué hacer con alumnos desmotivados, con poco rendimiento y que sus evaluaciones son pobres o, en otras ocasiones, presentan un ritmo de trabajo acelerado. El único que puede resolver la situación 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. interna del aula es el maestro al contar con una gran cantidad de estrategias, producto de diversas teorías, lo que da un enorme estatus como integrador o articulador dinámico de esta compleja realidad. 2.1.9 Teoría del conductismo El conductismo es una corriente de la psicología cuyo padre es considerado John Broadus Watson. Consiste en usar procedimientos experimentales para analizar la conducta, concretamente los comportamientos observables, y niega toda posibilidad de utilizar los métodos subjetivos como la introspección. Se basa en el hecho de que ante un estímulo suceda una respuesta, el organismo reacciona ante un estímulo del medio ambiente y emite una respuesta. Esta corriente considera como único medio de estudio la observación externa. 2.1.10 Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) conllevan transformaciones y reestructuraciones que dan lugar a creación e intercambio del conocimiento así como nuevas formas de adquirir, abordar y organizar el proceso de formación. Se presentan diferentes escenarios formativos, teorías clásicas del aprendizaje (conductismo, cognitivismo y constructivismo) y su relación con las TIC para, posteriormente, realizar una profundización en la teoría colectivista, y en otras que, bajo la denominación de rizo mático, autorregulada y ubicua, permiten establecer algunos de los principios fundamentales sobre cómo se genera el aprendizaje, siempre teniendo en cuenta la incorporación de las TIC.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1 Cuerpo temático Currículo Nacional de Educación Básica Regular Según MINEDU (2016) este documento es el marco curricular nacional que contiene el Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica, los enfoques transversales, los conceptos clave y la progresión de los aprendizajes desde el inicio hasta el fin de la escolaridad. También presenta una organización curricular y planes de estudio por modalidad, así como orientaciones para la evaluación desde un enfoque formativo y orientaciones para la diversificación curricular, en el marco de las normas vigentes. El Currículo Nacional de la Educación Básica es la base para la elaboración de los programas y herramientas curriculares de Educación Básica Regular, Educación Básica Alternativa y Educación Básica Especial, así como para la diversificación a nivel regional y de institución educativa. Asimismo, el currículo es el elemento articulador de políticas e iniciativas de mejora de la inversión, la gestión y el fortalecimiento de capacidades en el sector, infraestructura y renovación de los espacios educativos, recursos y materiales educativos, política docente y evaluación estandarizada. El Currículo Nacional de la Educación Básica orienta los aprendizajes que se deben garantizar. 3.2 Perfil de egreso El desarrollo y logro del Perfil de egreso es el resultado de la consistente y constante acción formativa del equipo de docentes y directivos de las instituciones y programas educativos en coordinación con las familias. Esta acción se basa en enfoques transversales que responden a los principios educativos declarados en la Ley General de Educación y otros principios relacionados a las demandas del mundo contemporáneo Los enfoques transversales aportan concepciones importantes sobre las personas, su relación con los demás, con el entorno y con el espacio común y se traducen en formas específicas de actuar, que constituyen valores y actitudes que tanto estudiantes, maestros y autoridades, deben esforzarse por demostrar en la dinámica diaria de la escuela. Estas formas de actuar –empatía, solidaridad, respeto, honestidad, entre otros- se traducen siempre en actitudes y en comportamientos observables. Cuando decimos que los valores inducen actitudes, es porque predisponen a las personas a responder de una cierta manera a determinadas situaciones, a partir de 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. premisas libremente aceptadas. Son los enfoques transversales los que aportan esas premisas, es decir, perspectivas, concepciones del mundo y de las personas en determinados ámbitos de la vida social. De este modo, los enfoques transversales se impregnan en las competencias que se busca que los estudiantes desarrollen; orientan en todo momento el trabajo pedagógico en el aula e imprimen características a los diversos procesos educativos. Hacer posible este esfuerzo conjunto de estudiantes y educadores por vivenciar y demostrar valores en el marco de los enfoques transversales, durante el aprendizaje de las competencias de cualquier área curricular, requiere de un doble compromiso por parte de las instituciones. Los principios educativos son: calidad, equidad, ética, democracia, conciencia ambiental, interculturalidad, inclusión, creatividad e innovación, además de igualdad de género y desarrollo sostenible. Presenta los siguientes enfoques transversales: a.. Enfoque de derechos.. b.. Enfoque inclusivo o de atención a la diversidad.. c. Enfoque intercultural. d.. Enfoque igualdad de género.. e. Enfoque ambiental. f. Enfoque orientación al bien común. g. Enfoque búsqueda de la excelencia. El Currículo Nacional de la Educación Básicas está estructurado con base en cuatro definiciones curriculares clave que permiten concretar en la práctica educativa las intenciones que se expresan en el Perfil de egreso. Estas definiciones son: competencias, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeño. A continuación, se presenta cada una de ellas. 3.3 Conceptos básicos del MINEDU 3.3.1 Competencias La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. El concepto de competencia hace referencia a un saber hacer de manera eficiente, demostrable mediante desempeños observables: capacidad para resolver problemas que se aplica de manera flexible y pertinente, adaptándose al contexto y a las demandas que plantean situaciones diversas. La competencia no se limita a los aspectos procedimentales del conocimiento, a la mera posesión de habilidades y destrezas, sino que se ve acompañada necesariamente de elementos teóricos y actitudinales. 3.3.2 Capacidades Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas. Los conocimientos son las teorías, conceptos y procedimientos legados por la humanidad en distintos campos del saber. La escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad global y por la sociedad en la que están insertos. De la misma forma, los estudiantes también construyen conocimientos. De ahí que el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica y memorística de los conocimientos preestablecidos. 3.3.3 Estándares de aprendizaje Son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, de acuerdo a la secuencia que sigue la mayoría de estudiantes que progresan en una competencia determinada. Estas descripciones son holísticas porque hacen referencia de manera articulada a las capacidades que se ponen en acción al resolver o enfrentar situaciones auténticas. Estas descripciones definen el nivel que se espera puedan alcanzar todos los estudiantes al finalizar los ciclos de la 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Educación Básica. No obstante, es sabido que en un mismo grado escolar se observa una diversidad de niveles de aprendizaje, como lo han evidenciado las evaluaciones nacionales e internacionales16, y que muchos estudiantes no logran el estándar definido. Por ello, los estándares sirven para identificar cuán cerca o lejos se encuentra el estudiante en relación con lo que se espera logre al final de cada ciclo, respecto de una determinada competencia. En ese sentido, los estándares de aprendizaje tienen por propósito ser los referentes para la evaluación de los aprendizajes tanto a nivel de aula como a nivel de sistema (evaluaciones nacionales, muestrales o censales. 3.3.4 Desempeños Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. Según la Programación curricular de Educación Básica del Nivel secundaria (2016), las competencias son: 3.4 Competencias y capacidades matemáticas 3.4.1 Competencia 1: Resuelve problemas de cantidad Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce cantidades a expresiones numéricas - Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. - Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. 3.4.2 Competencia 2: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: - Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas - Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas - Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales - Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia 3.4.3 Competencia 3: resuelve problemas de forma, movimiento y localización Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además, describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: - Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones - Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas - Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio - Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4.4 Competencia 4: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de estos usando medidas estadísticas y probabilísticas. Esta competencia implica, por parte de los estudiantes, la combinación de las siguientes capacidades: - Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas - Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos - Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos - Sustenta conclusiones o decisiones con base en información obtenida. 3.5 Evaluación En las tendencias pedagógicas contemporáneas, la idea de evaluación ha evolucionado significativamente. Ha pasado de comprenderse como una práctica centrada en la enseñanza, que calificaba lo correcto y lo incorrecto, y que se situaba únicamente al final del proceso, a ser entendida como una práctica centrada en el aprendizaje del estudiante, que lo retroalimenta oportunamente con respecto a sus progresos durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. La evaluación, entonces, diagnostica, retroalimenta y posibilita acciones para el progreso del aprendizaje de los estudiantes. A partir de la política pedagógica. Una evaluación formativa enfocada en competencias busca, en diversos tramos del proceso: - Valorar el desempeño de los estudiantes al resolver situaciones o problemas que signifiquen retos genuinos para ellos y que les permitan poner en juego, integrar y combinar diversas capacidades. • Identificar el nivel actual en el que se encuentran los estudiantes respecto de las competencias con el fin de ayudarlos a avanzar hacia niveles más altos. - Crear oportunidades continuas para que el estudiante demuestre hasta dónde es capaz de combinar de manera pertinente las diversas capacidades que integran una 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. competencia, antes que verificar la adquisición aislada de contenidos o habilidades o distinguir entre los que aprueban y no aprueban. ¿Qué se evalúa? Desde un enfoque formativo, se evalúan las competencias, es decir, los niveles cada vez más complejos de uso pertinente y combinado de las capacidades, tomando como.. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Sustento Teórico El aprendizaje implica un cambio en la conducta o en la capacidad de conducirse. La gente aprende cuando adquiere la capacidad para hacer algo de manera diferente. Al mismo tiempo, es importante recordar que el aprendizaje es inferencial. El aprendizaje se evalúa sobre la base de lo que la gente es capaz de resolver un problema cotidiano. - El maestro que se comporta de manera constructiva en el aula cuenta con tres características muy importantes: - Se centra en el aprendizaje porque es un creador de condiciones propicias para que el alumno aprenda. - Vincula los temas o contenidos de su programación Curricular a las necesidades e intereses del alumno. - Logra que el alumno disfrute el aprendizaje.. Sustento Pedagógico - El desarrollo y logro del Perfil de egreso del alumno es el resultado de la constante acción formativa del equipo de docentes y directivos de las instituciones y programas educativos en coordinación con las familias. - Esta acción se basa en enfoques transversales que responden a los principios educativos declarados en la Ley General de Educación y otros principios relacionados a las demandas del mundo contemporáneo. - Los enfoques transversales aportan concepciones importantes sobre las personas, su relación con los demás, con el entorno y con el espacio común y se traducen en formas específicas de actuar, que constituyen valores y actitudes que tanto estudiantes, maestros y autoridades, deben esforzarse por demostrar en la dinámica diaria de la escuela.. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias bibliográficas Sustento Teórico Lumbreras (2010).Aritmética. Análisis del Número y aplicaciones. España. Océano (2 008).Matemática. España. Océano (1998). El Mundo de la Matemática. España. Ediciones Océano. Venero, A. (1998). Matemática Básica. Lima-Perú. Ediciones Gemar. Figueroa, R. (2 001). Matemática Básica 1. Lima Perú. Editorial América. https//Wikipedia, recuperado el de noviembre del 2019. Sustento Pedagógico Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de Educación Básica. Lima Perú ACER Search (2005). Monitoreo e Informe de la Evaluación del Aprendizaje. Continuidad y Crecimiento: Consideraciones clave en la mejora educativa y la rendición de cuentas. Geoff N. Masters. Recuperado de http://research.acer.edu.au/cgi/viewcontent. cgi? article Opertti (2016) Conocimiento complejo y competencias educativas. Recuperado de: http://www.ibe.unesco.org/en/services/publications/ibe-working-papers.htlm. Díaz. (2005). Un currículo para el siglo XXI: Desafíos, tensiones y cuestiones abiertas. Investigación y prospectiva en educación. Unesco: Documentos de Trabajo ERF, No.9. Barber, M. y Mourshed, M. (2008). Cómo hicieron los sistemas educativos con mejor desempeño del mundo para alcanzar el éxito. Ferreiro, E. y Teberosky, A. (2005) El enfoque de competencias en la educación. ¿Una Alternativa. o. un. disfraz. de. cambio?. Recuperado. de:. http://www.eps-. salud.com.ar/Pdfs/Enfoque De_ Competencias.pdf 2016, 16 marzo.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXOS. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 01 Precios de las frutas. Con los precios de las frutas, que usted anotó, demuestre las propiedades de la Relación de Orden en Z. Propiedades. Tricotomía. Transitiva. Monotonía ( Consistencia aditiva). (Consistencia multiplicativa) (c >0). ( Consistencia Multiplicativa) ( c < 0). 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 02 Guía de observación Grado y sección:.................… Docente:………………………………………………… Responsable:……………………..…………………………... Estudiantes. Identifica y sustenta la Ley de tricotomía al establecer relaciones de desigualdad ( 0-4). Utiliza los principios de la Ley Transitiva para establecer las relaciones de desigualdad ( 0-4). Utiliza los principios de la ley de Monotonía (Consistencia aditiva) (0,4). Utiliza los principios de la ley de Monotonía (Consistencia multiplicativa) c > 0 ( 0-4). Utiliza los principios de la ley de Monotonía (ConsistenPuntaje cia multiplicativa) c < 0 ( 0-4). 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/. P.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 03 Guía de observación del procedimiento Grado y sección:……………………… Docente Responsable:…………………...…………………………………….…. N°. Apellidos y Nombres. Muestra iniciativa y participación en las actividades de aprendizaje, respetando indicaciones y desarrollando lo que se les solicita. (0-5). Manifiesta seguridad en si mismo al utilizar material concreto, para hallar el procedimiento y aplicar las propiedades de desigualdad (0-5). Valora la importancia de la aplicación de las propiedades de la desigualdad en z, en situaciones de la vida real (0-5). Demuestra seguridad al expresar sus opiniones e ideas al sustentar la información requerida sobre la aplicación de las propiedades. (0-5). Puntaje. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 04 Guía de autoevaluación. Docente:…................................................................................................................... Grado y Sección:………………………. Debo esforzarme. Autoevaluación Reconozco. relaciones. Lo estoy logrando. Lo logré. de. desigualdad en problemas de comparación. con. números. enteros, expresándolos en un modelo. Uso las propiedades de, la desigualdad en Z para resolver problemas de comparación. Empleo estrategias heurísticas y procedimentales para operar una comparación de números enteros Argumento para. sustentar. procedimientos un. teorema. relacionado con la desigualdad en Z,. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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