TET-RADSS Página TECNOLOGIA DE LA ENERGIA TERMICA Rev 1

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RESUMEN TEÓRICO/PRÁCTICO

RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

Docentes: Antonio Videla Mariano Manfredi

Julián González Hughetti Cristian Bernardi

Revisión: Ago-2016

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RESUMEN – RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

INDICE

INDICE ... 2

1.OBJETIVOS ... 3

2.ALCANCE ... 3

3.LA ENERGÍA RADIANTE ... 3

4.ABSORTIVIDAD,REFLECTIVIDAD YTRANSMISIVIDAD ... 3

5.LEY DE KIRCHOFF ... 4

6.RADIOSIDAD ... 6

7.FACTOR DE VISIÓN ... 8

7.1. LEY DE RECIPROCIDAD ... 8

7.2. USO DE GRÁFICOS ... 9

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1. OBJETIVOS

Los objetivos de la unidad temática Radiación Sólido-Sólido son: • Conocer el mecanismo de transferencia de calor por radiación • Conocer el mecanismo aplicado entre superficies sólidas

2. ALCANCE

El alcance que se pretende de la unidad temática Radiación Sólido-Sólido es: • Analizar la radiación entre cuerpos en estado estacionario

• Tratar sistemas geométricos básicos • Aplicar la radiación entre cuerpos negros • Aplicar la radiación entre cuerpos grises

3. LA ENERGÍA RADIANTE

Se deben conocer las características de la energía radiante:

• No necesita medio físico para propagarse, por lo que puede propagarse en el vacío • Se propaga mediante ondas electromagnéticas

• Es un fenómeno de superficie

• Se propaga a la velocidad de la luz en forma recta

• Consiste en una emisión de fotones cuya energía es función de la frecuencia

• El espectro completo de longitudes de onda se extiende desde λ=10-13m hasta λ=1000m • Todos los cuerpos emiten radiación

• A mayor temperatura de un cuerpo, más energía emite

• A temperatura 0 K (ó R) no hay emisión de energía debido a que la materia se detiene • La transmisión de energía neta va del cuerpo más caliente al cuerpo más frío

• En el equilibrio ambos cuerpos emiten radiación, pero el valor neto transmitido es nulo

Para que exista calor por radiación, se deben reunir las siguientes condiciones:

• Los átomos o moléculas en deben estar en estado excitado, entonces, un cuerpo puede ser emisor de energía radiante

• Al emitir energía radiante, la energía de sus átomos o moléculas disminuye, entonces, se restablece el nivel normal de energía a través de:

o La modificación en la energía vibratoria de las moléculas

o La modificación de la energía rotatoria de las moléculas

o Salto de electrones a orbitales de menor energía

o Disminución de la energía del núcleo

4. ABSORTIVIDAD,REFLECTIVIDAD YTRANSMISIVIDAD

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RESUMEN – RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

La fracción absorbida es la absortividad α

Incidente

Radiacion

Absorbida

Radiacion

.

=

α

La fracción reflejada es la reflectividad ρ

Incidente

Radiacion

reflejada

Radiacion

.

=

ρ

La fracción transmitida es la transmisividad τ

Incidente

Radiacion

a

Transmitid

Radiacion

.

=

τ

Los valores de αρτpueden variar entre 0 y 1.

Por la primera ley de la termodinámica, la energía no se crea ni se destruye, por lo tanto:

α + ρ + τ = 1

Los valores relativos de estos coeficientes dependen del material del que está constituido el cuerpo donde incide la energía radiante y del estado de su superficie.

Se define entonces, lo siguiente:

• Sólido opaco, α + ρ = 1 transmisividad = 0 (son la gran mayoría de los cuerpos, por ejemplo, hacerle sombra a la luz solar, no deja pasar la radiación solar)

• Espejo, ρ = 1 refleja toda la energía

• Cuerpo blanco, τ= 1 transmite toda la energía • Cuerpo negro, α = 1 absorbe toda la energía

• Cuerpo real, α < 1 refleja parte de la energía (asumiendo que se trata de un sólido opaco), son los llamados cuerpos grises

5. LEY DE KIRCHOFF Se define:

• Un espacio cerrado (cavidad) de grandes dimensiones • Un cuerpo “a” de superficie “Aa”

• Equilibro térmico entre el cuerpo y la cavidad a una temperatura “t” • La cavidad está perfectamente aislada

• El cuerpo y cavidad emiten energía radiante

Radiación reflejada

Radiación absorbida

Radiación transmitida

G

A

a

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Nomenclatura y definiciones:

• Ea es el Poder emisivo del cuerpo “a”. Es la energía emitida por el sólido por unidad de tiempo y unidad de área.

• G es la Irradación sobre el cuerpo “a”. Es la energía que incide sobre el cuerpo por unidad de tiempo y por unidad de área del cuerpo (proveniente de las paredes de la cavidad).

El cuerpo emite una energía = Aa·Ea

El cuerpo absorbe una energía = Aa· αa·G

Como el sistema se encuentra en equilibro térmico, entonces: Aa·Ea = Aa· αa·G

Reordenando la expresión, se llega a que

a a

E

G

α

=

Luego, si hubiese otro cuerpo dentro de la cavidad, llamado cuerpo “c”, de área Ac, en equilibrio

térmico con la cavidad; también se llega a que:

c c

E

G

α

=

Bajo la hipótesis de que las dimensiones de la cavidad son muy grandes frente a las del sólido, se puede suponer que la presencia de los cuerpos no afecta el comportamiento de la cavidad, entonces, G es constante al cambiar de cuerpo.

i i

c c

a

E

G

α

=

Se define la Ley de Kirchoff, la cual establece que el cociente entre el poder emisivo de un cuerpo y la absortividad de dicho cuerpo para la radiación proveniente de una cavidad a la misma temperatura es constante.

Esto significa que el cuerpo que más energía es capaz de absorber también debe ser el mejor emisor, pues para alcanzar el equilibrio térmico con otros cuerpos necesita desprenderse de toda la energía que absorbe.

Retomando las definiciones vistas anteriormente: • Para un cuerpo negro α = 1

• Para un cuerpo no negro (cuerpo gris) α < 1

1

black

c c

a

E

G

=

α

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RESUMEN – RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

Luego, se define la Emisividad “ε” de un cuerpo como el cociente entre el poder emisivo de dicho cuerpo y el poder emisivo del cuerpo negro a la misma temperatura.

black a a

E

=

ε

Combinando las dos expresiones anteriores se llega a que

ε

_a

=

α

_a

Además, el poder emisivo de un cuerpo negro a una dada temperatura es:

E

_black

=

σ

⋅

T

4

Donde la constante de Stefan Boltzman es:

m

K

h

kcal

K

m

W

4 2 8 4

2 8

10

87 .

4

10

67 .

5 ⋅

−

=

⋅

−

=

σ

6. RADIOSIDAD

Energía radiante incide sobre un cuerpo gris, y suponiendo que: • J y G son uniformes sobre toda la superficie

• El cuerpo gris es además un cuerpo opaco (τ= 0)

Sucede lo siguiente:

La radiosidad “J” es la suma de la energía emitida por el cuerpo gris y de la energía reflejada (ρ≠0 por ser cuerpo gris).

reflejada i i

i

E

G

J

=

+

Haciendo un balance en un volumen de control en el cuerpo gris anterior, pueden definirse las siguientes expresiones:

Irradiación, G

Irradiación (reflejada)

Poder Emisivo, E Radiosidad, J

Irradiación, G

Irradiación (reflejada)

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(

i i

)

i

A

J

G

q

=

−

Ec (1) – Calor en volumen de control

reflejada i i i

E

G

J

=

+

Ec (2) – Definición de radiosidad

black i i i

E

=

ε

Ec (3) – Definición de emisividad

i reflejada i i

G

=

ρ

Ec (4) – Definición de reflectividad

Reemplazando las Ec (4) y (3) en la Ec (2), se llega a la Ec (5):

J

_i

=

ε

_i

⋅

E

_iblack

+

ρ

_i

⋅

G

_i

Luego:

• Cuando un cuerpo es opaco: αi+ρi=1

ρi=1-εi (reemplazo en la Ec (5))

• Por la ley de Kirchoff: αi=εi

Se llega a la Ec (6):

J

_i

=

ε

_i

⋅

E

_iblack

+

(

1 −

ε

_i

)

⋅

G

_i

Finalmente se despeja Gi de la Ec (6) y se reemplaza en la Ec (1), llegando a:

(

)

i i black i i i i i i black i i i i black i i i i i i

J

E

A

J

E

A

E

J

A

q

ε

−

⋅

=













−

⋅

−

⋅

=













−

⋅

−

=

1

Reordenando la expresión:

(

)

i i i i black i i

A

J

E

q

ε

⋅

−

=

1

Resistencia de superficie (R

S)

Depende de:

• Emisividad

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RESUMEN – RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

7. FACTOR DE VISIÓN

Para definir el factor de visión se consideran dos superficies negras de áreas A1 y A2:

Dado que T1 es mayor a T2, el intercambio neto de energía será del cuerpo 1 al cuerpo 2, lo

cual no quita que haya flujo de energía de 2 a 1.

Para conocer en qué medida influye un cuerpo sobre el otro, es necesario conocer los factores de visión respectivos entre cuerpos:

• F1-2= fracción de energía que sale de la superficie 1 y que alcanza la superficie 2.

• F2-1= fracción de energía que sale de la superficie 2 y que alcanza la superficie 1.

• Fm-n= fracción de energía que sale de la superficie m y que alcanza la superficie n.

La energía que abandona la superficie 1 y alcanza la superficie 2 es:

E

₁black

.

A

₁

.

F

₁₋₂

La energía que abandona la superficie 2 y alcanza la superficie 1 es:

E

₂black

.

A

₂

.

F

₂₋₁

Como las superficies son negras, toda la radiación incidente se absorberá y el intercambio de energía neto es:

1 2 2 2

2 1 1 1

2

1−

=

E

⋅

A

⋅

F

−

E

⋅

A

⋅

F

−

Q

black black

7.1. LEY DE RECIPROCIDAD

Si ambas superficies se encuentran a la misma temperatura, no podrá haber intercambio de

calor neto, por lo tanto Q1-2=0. También:

black black

E

₁

=

₂ de modo que:

A

₁

⋅

F

₁₋₂

=

A

₂

⋅

F

₂₋₁

Esto se conoce como la Ley de Reciprocidad, y se aplica de forma general a cualquier par de superficies m y n:

m n n n m

m

F

A

F

A

⋅

₋

=

⋅

₋

Esta relación vale para:

• Cuerpos negros y grises

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Finalmente se llega a la expresión de calor neto intercambiado entre 1 y 2 (Q1-2):

2 1 1

2 1

1

− −

⋅

−

=

F

A

E

Q

black black

7.2. USO DE GRÁFICOS

Las propiedades del factor de visión son:

• Depende exclusivamente de la geometría • Varía entre 0 y 1

• Para una superficie plana, F1-1 = 0 (un cuerpo plano no puede “verse” a si mismo)

• ΣF1-x = 1

• Puede determinarse gráficamente

• Puede determinarse analíticamente (no es alcance)

Para obtener gráficamente los factores de visión, existen gráficos para cada geometría que pueda presentarse. A los mismos se debe ingresar con datos específicos de ciertas dimensiones de los cuerpos.

Los mismos están disponibles en la Guía Soporte Teórico de la cátedra (ver documento TET-GTP-TR).

8. MÉTODO DE LA RED

Para poder representar a los cuerpos que intercambian energía radiante y poder identificar calores, resistencias, poderes emisivos y radiosidades; se recurre a la representación de una red que posee una analogía eléctrica:

• Las fuerzas electromotrices, son los poderes emisivos

• Las resistencias, son las resistencias de superficie (RS) y las de forma (Rm-n)

Se supone un escenario donde hay 2 cuerpos negros de dimensiones conocidas, que intercambian calor entre sí, sin considerar la existencia de pérdidas de calor al ambiente que los rodea, y que T1 > T2:

Resistencia de forma (R

1-2)

Depende de:

• Factor de visión

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RESUMEN – RADIACIÓN SÓLIDO-SÓLIDO

Dado que son cuerpos negros, la emisividad de ambos es igual a 1, por lo que las resistencia de superficie son iguales a 0 (por eso no se dibujan en la red).

La única resistencia que existe es la de forma.

Luego se pueden plantear las ecuaciones correspondientes:

4 2 2 4 1 1

T

E

T

E

b b

⋅

=

⋅

=

σ

2 1 2 1 2 1 − −

=

−

R

E

Q

b b

con 1 2 1 2 1

1 A

F

R

− −

=

Las temperaturas deben ser dato. El factor de visión F1-2 se obtiene gráficamente ya que se conoce la geometría del sistema y las dimensiones de los cuerpos.

Ahora, se supone otro escenario donde hay 2 cuerpos grises de dimensiones conocidas, que intercambian calor entre sí, considerando la existencia de pérdidas de calor al ambiente que los rodea, y que T1 > T2:

Dado que son cuerpos grises, la emisividad de ambos es menor a 1, por lo que las resistencias de superficie tienen valores distintos de 0 (ahora sí se dibujan en la red).

Además de la resistencia de forma R1-2, deben considerarse la existencia de otras dos

resistencias de forma, que son las existentes entre los cuerpos y el ambiente (debido a que ahora se consideran pérdidas de energía al ambiente).

Por último, debido a que son cuerpos grises, deben representarse las radiosidades de ambos.

Luego se pueden plantear las ecuaciones correspondientes:

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Las emisividades deben ser dato al igual que las temperaturas. El factor de visión F1-2 se obtiene gráficamente ya que se conoce la geometría del sistema y las dimensiones de los cuerpos.

Sin embargo, para poder definir cada uno de los calores identificados en la red, debe considerarse que cada radiosidad se comporta como un nodo, es decir, todo lo que entra es igual a lo que sale:

Nodo 1:

Q

₁

=

Q

₁₋₂

+

Q

₁₋_a

Donde:

• Q1 es el calor que abandona al cuerpo 1

• Q1-2 es calor neto intercambiado entre cuerpos

• Q1-a es el calor perdido al ambiente del cuerpo 1

Dando valores a cada calor:

a ba s b

R

E

J

R

J

R

J

E

− −

−

+

−

=

−

1 1 2 1 2 1 1 1 1

Nodo 2:

Q

₁₋₂

=

Q

₂

+

Q

₂₋_a

Donde:

• Q1-2 es calor neto intercambiado entre cuerpos

• Q2 es el calor que llega al cuerpo 2

• Q2-a es el calor perdido al ambiente del cuerpo 2

Dando valores a cada calor:

a ba s b

R

E

J

R

E

J

R

J

− −

−

+

−

=

−

2 2 2 2 2 2 1 2 1

Queda un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (J1 y J2), que puede resolverse.

El calor total perdido al ambiente se define como:

Q

a

=

Q

1−a

+

Q

2−a

Tener presente que para poder determinar los factores de visión de los cuerpos al ambiente, para luego poder calcular las resistencias de forma al ambiente, es necesario emplear la sumatoria de factores de visión para cada cuerpo de forma individual.

La sumatoria de los factores de visión es 1 para cada cuerpo, por lo tanto los factores de visión del ambiente se obtienen por diferencia:

1

2 2 2 1 2 1 2 1 1 1

=

+

=

+

− − − − − − a a

F