Modelización y control de un sistema neumático usando control inteligente

MODELIZACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA NEUMÁTICO USANDO CONTROL INTELIGENTE

FLAMINIO VERA MENDEZ

UNIVERSIDAD DE IBAGUE _–CORUNIVERSITARIA

EN COOPERACION CON LA UNIVERSIDAD DE GANTE Y UNIVERSIDAD CATOLICA DE LOVAINA

MODELIZACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA NEUMÁTICO USANDO CONTROL INTELIGENTE

FLAMINIO VERA MENDEZ

Esta tesis es requisito para aprobar el grado de Maestría en Ingeniería de Control Industrial

Directores:

Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez Ing. MSc. Ph.D Aldemar Muñoz

Jurados:

Ing. MSc. Ph.D Oscar Barrero Ir. Jean Louis Lams

UNIVERSIDAD DE IBAGUE _–CORUNIVERSITARIA

EN COOPERACION CON LA UNIVERSIDAD DE GANTE Y UNIVERSIDAD CATOLICA DE LOVAINA

AGRADECIMIENTOS

Estoy sinceramente agradecido con los profesores: Ing.MSc.Ph.D Aldemar Muñoz y la Ing.Msc. Ana Isabel Gutiérrez, por su dirección, comentarios, aportes valiosos y consejos para realizar este trabajo.

Deseo agradecer a todo el equipo de profesores del programa de Automatización Industrial de la Universidad de Ibagué (CORUNIVERSITARIA), como también a todos mis profesores de las Universidades de Gante y Católica de Lovaina de Bélgica, por sus valiosas orientaciones y soporte académico e investigativo.

Contenido

Página

0 Introducción 1

1 Configuración del Sistema 2

1.1 Descripción del Proceso 2

1.2 Proceso de adquisición de datos 4

2. Identificación del Sistema Neumático 6

2.1 Identificación mediante modelo lineal ARX - no lineal ANFIS 6 2.2 Identificación mediante modelo de redes neuronales 11 2.3 Identificación mediante modelo basado en principios físicos 16 2.4 Resultados experimentales de la identificación del sistema 22

3. Control Fuzzy basado en un modelo Fuzzy 23

3.1 Estructura del modelo Fuzzy 23

3.2 Estrategia de Control Fuzzy 32

3.3 Resultados experimentales del Control Fuzzy 36

4. Control PID discreto basado en modelo Fuzzy 41

4.1 Estrategia de control PID 41

4.1.2 Sintonización del PID en el sistema neumático 42

4.2 Resultados experimentales del Control PID 44

5. Conclusiones y Recomendaciones 49

6. Bibliografía 51

7. Apéndices 53

Lista de Figuras

Página

1.1 Sistema Neumático 2

1.2 Válvula Festo MPYE- 5-1/8 3

1.3 Señal de salida del sistema (Posición en mm) 5

1.4 Experimento de adquisición de datos 5

2.1 Entrada y salida del sistema Neumático 6

2.2 Predicción del modelo ARX 7

2.3 Selección de entradas con sequential forward search 8 2.4 Modelo ANFIS, a través de seqsrch(sequential forward search) 9 2.5 Selección de entradas con exhaustive search 10 2.6 Modelo ANFIS, a través de exhsrch (exhaustive search) 10 2.7 Entrada y salida 70% identificación-30% validacion 11 2.8 Señales de entrada y salida utilizadas como test 12

2.9 Topología de la red recurrente implementada 13

2.10 Entrenamiento de la red neuronal con Early Stopping 14 2.11 Validación de la señal de salida real y simulada con red neuronal 15 2.12 Error de la señal de salida real y simulada con red neuronal 15

2.13 Coeficiente de Correlación 16

2.14 Diagrama del modelo basado en principios físicos del sistema

Neumático 17

2.15 Diagrama de la válvula proporcional 5/3 vías 17

2.16 Flujos másicos del sistema Neumático 18

2.17 Presiones del sistema Neumático 18

2.18 Diagrama del modelo de posición y fricción del cilindro 19 2.19 Posición del cilindro obtenida a partir del modelo basado en

principios físicos 20

2.20 Fuerza de fricción el sistema 21

3.1 Diagrama de Simulink para obtener las respuestas paso del

proceso. 24

3.2 Diagrama de Simulink para validar la salida del sistema. 25

3.3 Entrada al proceso, entre 0 a 10 voltios 25

3.4 Validación de la salida del proceso 26

3.5 Modelo Fuzzy con las variables de entrada y salida del proceso 27

3.6 Estructura del modelo Fuzzy del proceso 27

3.7 Características de las entradas 1-2 con la salida del proceso. 28 3.8 Características de las entradas 1-3 con la salida del proceso. 28

3.9 Visualización de las reglas del proceso 29

3.12 Función de membresía para la variable de entrada 3 30 3.13 Funciones de membresía para la variable de salida 31 3.14 Modelo Fuzzy con las variables de entrada y salida del controlador 32 3.15 Función de membresía para el error de posición del controlador 33 3.16 Función de membresía para la derivada del error de posición del

controlador 33

3.17 Función de membresía para la válvula, conjuntos Fuzzy para la

salida del controlador 33

3.18 Visualización de las reglas del controlador 34 3.19 Características de las entradas y salida del controlador 34 3.20 Diagrama de Simulink del controlador Fuzzy con el sistema Fuzzy 35 3.21 Salida del sistema sin perturbación utilizando controlador Fuzzy 36 3.22 Salida del controlador Fuzzy- Esfuerzo de control 37 3.23 Salida del sistema con perturbación, utilizando controlador Fuzzy 37 3.24 Salida del controlador Fuzzy con perturbación- Esfuerzo de control 38 3.25 Salida del sistema aplicando tracking, utilizando controlador Fuzzy 39 3.26 Salida del controlador Fuzzy con tracking- Esfuerzo de control 40

4.1 Configuración del controlador PID 42

LISTA DE TABLAS

Página

1.1 Válvula Festo MPYE- 5-1/8 3

2.1 Comparación de los modelos ARX , ANFIS, Red neuronal y Modelo

basado en principios físicos 22

3.1 Reglas del controlador Fuzzy 35

3.2 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy 36

3.3 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy con perturbación 38 3.4 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy con tracking 39

4.1 Funcionamiento del sistema de control PID 44

LISTA DE APÉNDICES

Página

A Proceso de identificación con Lab View y diagramas de Simulink 53 B Sistema de control Fuzzy: diagramas de Simulink y archivos de

Matlab 54

INTRODUCCION

Esta tesis se hizo con la configuración del sistema neumático existente en el laboratorio de Automatización de la Universidad de Ibagué Coruniversitaria, obteniéndose el modelo del sistema a través de su modelo basado en principios físicos fundamentales, redes neuronales, modelo ARX y modelo Fuzzy Takagi-Sugeno , además se halla el control de posición recurriendo al control inteligente y a la técnica de control PID. Una red neuronal dinámica recurrente se utilizó para la identificación del sistema neumático, así mismo se construyó un sistema Fuzzy utilizando la búsqueda secuencial hacia delante SEQSRCH (sequential forward search) y la búsqueda exhaustiva EXHSRCH (exhaustive search).

La identificación del sistema neumático se hizo más práctica utilizando las herramientas de control inteligente, ya que al tener que determinar las variables y parámetros inherentes al sistema como son la fricción viscosa, la fricción de Coulomb, masas y precisiones en longitudes de conexión, el proceso de Modelación se hace más complejo.

Las redes neuronales artificiales y los sistemas Fuzzy forman parte de una de las áreas del control inteligente, que han capturado interés en los últimos años y constituyen herramientas potentes para solucionar una amplia clase de problemas de Identificación y Control de sistemas dinámicos, como se conoce en sus investigaciones de Narendra y Takagi-Sugeno[8]. El trabajo de identificación con redes neuronales artificiales y T-S fuzzy resulta muy ventajoso cuando se trata de sistemas no lineales y particularmente para el sistema neumático, donde hallar el modelo basado en principios físicos, requiere de la caracterización del proceso físico; este modelo puede obtenerse en forma estrictamente teórica, basada en consideraciones físicas, leyes de Newton, balances de energía, balance de masa, pero hay variables que no se tienen en cuenta en el modelo, haciéndolo inexacto. El control inteligente aplicando Mamdani es muy práctico para este sistema no lineal, mientras el control PID es más inadecuado por las altas no linealidades que presenta el sistema neumático.

CAPITULO 1

CONFIGURACION DEL SISTEMA

1.1 DESCRIPCION DEL PROCESO

El sistema está conformado por dos cilindros neumáticos colocados verticalmente uno sobre el otro, estos cilindros son de doble efecto y están unidos mediante un eje o vástago que permite al cilindro superior un desplazamiento sobre el mismo vástago que indicará la posición del cilindro en un momento dado y es la variable que se desea controlar. El cilindro inferior esta empotrado o esta fijado de tal forma que solo permite el movimiento vertical del eje o vástago y servirá de perturbación en el sistema. Este sistema está instalado en el laboratorio de Automatización de la Universidad de Ibagué Coruniversitaria, ver figura 1.1.

Figura 1.1 Sistema Neumático.

1 Cilindro Superior 5 Sistema de Fijación de Tira. 2 Cilindro Inferior 6 Encoder

3 Válvulas 7 Switch

El set point o punto de ajuste se fijó de acuerdo al programa para hacer el control de posición y se tomaron los datos con la ayuda del encoder y la tarjeta de adquisición de datos. La acción de control se hizo con la experimentación de técnicas de control inteligente y PID.

El cilindro superior funciona con una válvula proporcional MYPE 5/3 vías con posición central cerrada-1/8 diámetro (figura 1.2), de corredera deslizante, la cual está provista de racores (elemento de unión que se encarga de unir dos piezas tubulares) de acople y de dos silenciadores.

Figura 1.2 Válvula Festo MPYE- 5-1/8

La válvula distribuidora proporcional convierte una señal de entrada analógica en las aperturas de sección de paso adecuadas, ver tabla 1.1. A la mitad de su tensión nominal, o sea a 5 voltios, la válvula asume su posición media neumática en la que todos los bordes de control se hallan cerrados, de forma que, aparte de las fugas, el aire no atraviesa la válvula. A cero voltios y a 10 voltios respectivamente, la válvula asume una de sus posiciones extremas, con la máxima sección de paso de aire. Esta válvula es adecuada para ser utilizada como elemento final de control en combinación con un regulador de posición de alto nivel, para el posicionamiento de un cilindro neumático. En 5 voltios esta en posición de bloqueo. Entre 0 y 4.9 voltios el cilindro desciende y entre 5.1 y 10 voltios sube verticalmente.

Alimentación Tarjeta de control Presión de

funcionamiento

+24 voltios 0-10 voltios 0-10 bar

El cilindro inferior esta alimentado con una válvula on-off HOERBIGER Pneumatic. Alimentación 110 voltios a 50-60 Hz. Actuación doble, sube o baja el eje o vástago.

El encoder se instaló para tomar los datos del rango de la variable de salida que es la posición del cilindro y que corresponde a la variable de control.

Además, con la ayuda de la tarjeta de adquisición de datos se tomaron los valores para hacer la identificación y la validación del modelo del sistema, también se utilizaron los paquetes de software Lab View y Matlab 6.5 para la simulación y experimentación.

1.2 PROCESO DE ADQUISICION DE DATOS

El proceso de adquisición de datos se desarrolló utilizando un computador con una tarjeta de adquisición de datos PCL-711B manufacturado por Advantech. Dos canales de entrada digital (16 bits) fueron usados para tomar los datos de posición del cilindro y una salida análoga (12 bits) fue usada para enviar la señal aleatoria de entrada en voltios de la válvula proporcional, ver figura 1.4. El tiempo de muestreo usado por el proceso de adquisición de datos fue de 100 ms. El tiempo fue seleccionado dividiendo la constante de tiempo mas rápida del sistema neumático entre 20.

El software empleado para desarrollar el experimento de adquisición de datos fue Lab View, Matlab 6.5 y Simulink 5.0. Un programa en Simulink [4] se realizó para aplicar la señal de entrada (voltaje) y leer al mismo tiempo la posición del cilindro cada 100 milisegundos. Se hicieron varios experimentos con diferentes tamaños de muestras tomadas del proceso.

Figura 1.3 Señal de salida del sistema (Posición en mm)

El encoder entrega la información de pulsos al contador rápido bidireccional con un periodo de muestreo de 100 ms, 12 Canales digitales de entrada de 12 bits, que leen el resultado del contador rápido bidireccional y un canal análogo de salida de 12 bits, que envía señales de 0 a 10 voltios a la válvula, internamente en LaB View se escaló entre –5 y 5 voltios para la adquisición de datos, ver figura 1.4.

CAPITULO 2

IDENTIFICACION DEL SISTEMA NEUMÁTICO

2.1 IDENTIFICACIÓN MEDIANTE MODELO LINEAL ARX - NO LINEAL ANFIS

Se utilizó la función ANFIS del Fuzzy Logic Toolbox de Matlab para Identificación de sistemas dinámicos no lineales [1] [2] [12] [13]. Se requirió del toolbox del sistema de Identificación para comparar el ANFIS no lineal y el modelo ARX lineal.

El conjunto de datos, para los modelos ANFIS y ARX, se obtuvieron del sistema neumático del laboratorio de Automatización de la Universidad de Ibagué. La posición del cilindro es medida a través del encoder, con ayuda de la tarjeta de adquisición de datos. La entrada u(k) es el voltaje aplicado a la válvula proporcional en el rango de 0 a 10 voltios; la salida y(k) es la posición del cilindro medida en mm.

De acuerdo a los datos almacenados se presenta la figura 2.1 con sus señales de entrada (voltaje) y salida (posición del cilindro) [1] [2].

Figura 2.1 Entrada y salida del sistema Neumático.

0 100 200 300 400 500 600

0 50 100 150 y( k) Muestras

Salida Posicion del cilindro en mm

0 100 200 300 400 500 600

Mil doscientos puntos de entrada-salida fueron coleccionados y guardados con un tiempo de muestreo de 0.100 segundos. Como señal de entrada u(k) fue escogida una señal aleatoria manual entre 0 y 10 voltios. Los puntos de la parte superior de la figura 2.1, muestran la posición del cilindro y(k) entre 0 y 124.1 milímetros.

El modelo lineal es de la forma [1]:

y(k)+a1*y(k-1)+...+am*y(k-m) = b1*u(k-d)+...+bn* u(k-d-n+1) + e(k)

Donde ai (i = 1 hasta m) y bj (j = 1 hasta n) son parámetros lineales para ser

determinados por el método de mínimos cuadrados, esta estructura es llamada modelo ARX y esta especificada por tres enteros [m, n, d], donde m y n son los parámetros óptimos para los polinomios A(q) y B(q) respectivamente y d el retardo puro [17]. Para encontrar el modelo ARX para el sistema neumático, los datos se dividieron en dos grupos, uno para entrenamiento (k = 1 a 600) y otro para validación (k = 601 a 1200). La mejor combinación de parámetros encontrada para el modelo ARX fue [m, n, d] =[ 4 1 1], con un error muy alto. La raíz del error cuadrático medio RMSE (Roots Mean Square Error) para entrenamiento fue de 30.85999 y la raíz del error cuadrático medio RMSE para validación fue de 17.4691. La figura 2.2 muestra los resultados del mejor modelo ARX.

Figura 2.2 Predicción del modelo ARX

0 100 200 300 400 500 600

-50 0 50 100 150 200

(a) Datos de Entrenamiento (Linea solida) y ARX Prediccion (Puntos) con RMSE = 30.8599

Muestras

y(

k)

600 700 800 900 1000 1100 1200

0 50 100 150

(b) Datos de Verificacion (Linea Solida) y ARX Prediccion (Puntos) con RMSE = 17.4691

Muestras

y(

El modelo ARX es inherentemente lineal y la mayor ventaja es que se puede hallar la estructura del modelo y la identificación de los parámetros mucho más rápido, pero en este caso, el modelo no tiene buenos ajustes. Por esta razón se decide hallar un modelo no lineal usando neurofuzzy, ANFIS, para tratar de mejorar el nivel de desempeño por medio de un sistema de inferencia Fuzzy.

Al usar sistemas con la herramienta de inferencia difusa basado en redes adaptativas ANFIS (Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System) [1], para identificación del sistema, lo primero que se hace es seleccionar la entrada, para determinar cuales variables podrían ser los argumentos de entrada del modelo ANFIS. Por simplicidad, se tomaron 10 entradas candidatas (y(k-1), y(k-2), y(k-3), y(k-4), u(k-1), u(k-2), u(k-3), u(k-4), u(k-5), u(k-6)), y la salida de predicción y(k).

Una heurística avanzada se utilizó para seleccionar la entrada, llamada búsqueda secuencial hacia delante (sequential forward search) [1]. en la cual cada entrada es seleccionada secuencialmente para optimizar la raíz del error cuadrático medio (RMSE). Esto se hace con la función seqsrch seleccionando una entrada de un

conjunto de entradas candidatas para el modelo ANFIS. Seqsrch hace el cálculo

de (2*M-N+1)*N/2 para seleccionar (N=3) entradas de (M=10) candidatas, ver figura 2.3.

Figura 2.3 Selección de entradas con sequential forward search

El resultado de la selección realizada, buscando el menor error con la función

seqsrch, ver figura 2.3, fueron las 3 entradas y(k-1), y(k-2), y u(k-1). En la figura

Figura 2.4 Modelo ANFIS, a través de seqsrch (sequential forward search)

Para la selección de las entradas, otra forma computacional más intensiva se hizo con búsqueda exhaustiva (exhaustive search) [1], sobre todas las posibles combinaciones de las entradas candidatas. La función es exhsrch, la cual

selecciona 3 entradas de 10 candidatas. Sin embargo, exhsrch tiene una gran

cantidad de cálculo computacional si todas las combinaciones son tratadas. Para este caso el número de modelos ANFIS es C (10, 3) = 120. Para la identificación de sistemas dinámicos se toman los dos siguientes conjuntos de entradas candidatos:

Y = {y(k-1), y(k-2), y(k-3), y(k-4)}

U = {u(k-1), u(k-2), u(k-3), u(k-4), u(k-5), u(k-6)}

Se escogen dos entradas de Y y una de U para formar las 3 entradas al ANFIS; el número total de modelos ANFIS es entonces C (4,2)*6=36, el cual es mucho menor que 120.

0 100 200 300 400 500 600

-50 0 50 100 150

Datos de Entrenamiento (Linea solida) y ANFIS sequential forward search Prediccion (Puntos) con RMSE = 1.6094

Muestras

y

(k

)

600 700 800 900 1000 1100 1200

0 50 100 150

Datos de Verificacion (Linea Solida) y ANFIS sequential forward search Prediccion (Puntos) con RMSE = 1.4777

Muestras

y

(k

Figura 2.5 Selección de entradas con exhaustive search

Se encontró que las entradas seleccionadas con la función exhaustive search fueron las mismas que se seleccionaron con la function sequential forward search, con la misma información de mínimo error, ver figuras 2.5 y 2.6. Lo anterior corroboró que (y (k-1), y (k-2), y u (k-1)) eran las mejores entradas seleccionadas para el ANFIS.

Figura 2.6 Modelo ANFIS, a través de exhsrch (exhaustive search)

0 100 200 300 400 500 600

-50 0 50 100 150

Datos de Entrenamiento (Linea solida) y ANFIS exhaustive search Prediccion (Puntos) con RMSE = 1.6094

Muestras

y

(k

)

600 700 800 900 1000 1100 1200

0 50 100 150

Datos de Verficacion (Linea solida) y ANFIS exhaustive search Prediccion (Puntos) con RMSE = 1.4777

Muestras

y

(k

Al comparar el comportamiento de los modelos calculados, el modelo ARX gasta menos cantidad de tiempo para alcanzar una mala precisión, mientras los modelos ANFIS hechos por sequential forward search y exhaustive search toman más cantidad de tiempo, mejor precisión y menor RMSE.

2.2 IDENTIFICACION MEDIANTE MODELO DE REDES NEURONALES

Las redes Neuronales se han convertido en una herramienta fundamental en la identificación de sistemas no lineales, ya que de una manera mas sencilla, en comparación con los métodos o modelos basados en principios físicos, se puede realizar la identificación de un sistema con sólo tener datos de entrada y salida del mismo, además, esta identificación se puede lograr fuera de línea (off line) [2].

En este trabajo, se entrenó una red para identificar el comportamiento de un sistema neumático compuesto por un cilindro que varía su posición dependiendo del voltaje de entrada aplicado entre 0 y 10V.

Tres conjuntos de datos fueron utilizados: Entrenamiento (70%), validación (30%) y un conjunto test de otra muestra de datos para utilizar parada rápida (early stopping), ver figuras 2.7 y 2.8.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 50 100 150 y Muestras

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 2 4 6 8 10 u Muestras

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0

50 100 150

y

Muestras

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 2 4 6 8 10

u

Muestras

Figura 2.8 Señales de entrada y salida utilizadas como test

La arquitectura escogida fue una red feedforward, por medio de un proceso iterativo, las neuronas de la capa oculta fueron incrementadas hasta 7. Debido a la naturaleza del sistema no lineal se tomó como función bipolar sigmoide, tansig, mientras que en la capa de salida, se escogió una neurona con una función lineal, purelin ver figura 2.9 b). La sintaxis de la red es la mostrada a continuación [9]:

mnet3 = newff (minmax (Un2), [7 1], {'tansig' 'purelin'},'trainlm');

La función de entrenamiento lm (Levenberg-Marquardt) fue escogida porque es el

algoritmo más rápido, con el compromiso entre los métodos quasi- Newton y gradiente conjugado. De acuerdo con la guía de usuario de Matlab, lm es la mejor

función para problemas de aproximación.

a) Topología de la red neuronal

b) Arquitectura de la red neuronal

Figura 2.9 Topología y arquitectura de la red recurrente implementada

Figura 2.10 Entrenamiento de la red neuronal con Early Stopping

El desempeño de la red neuronal fue de convergencia rápida, usando early Stopping dando una mejor generalización.

Figura 2.11 Validación de la señal de salida real y simulada con red neuronal

El error que se muestra en la figura 2.12 es la diferencia entre la salida real y la salida simulada teniendo en cuenta la estandarización, o sea se presenta un error entre +5% y -5%.

El error obtenido del entrenamiento se consideró manejable para la aplicación.El coeficiente de correlación (R), es una medida normalizada de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Los datos no correlacionados producen un coeficiente de correlación de 0; Una excelente correlación tendrá un coeficiente de correlación de 1. El coeficiente de correlación R =0.996, dio alta correlación entre la salida real y la salida simulada, ver figura 2.13 [9].

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

T

A

Best Linear Fit: A = (0.983) T + (0.825)

R = 0.996

Data Points Best Linear Fit A = T

Figura 2.13 Coeficiente de Correlación

2.3 IDENTIFICACION MEDIANTE MODELO BASADO EN PRINCIPIOS FÍSICOS FUNDAMENTALES

Figura 2.14 Diagrama del modelo basado en principios físicos del sistema Neumático

Se toma el modelo del flujo de aire a través de los orificios de área variable en función de la presión de suministro, ver figura 2.15.

Figura 2.15 Diagrama de la válvula proporcional 5/3 vías

Figura 2.16 Flujos másicos del sistema Neumático

El modelo teórico del cilindro toma en cuenta la información de flujos másicos y la ecuación de estado de los gases ideales, ver figura 2.17.

La tercera sección del diagrama incluye el modelo de posición y fricción, ver figura 2.18.

Figura 2.18 Diagrama del modelo de posición y fricción del cilindro

Se tienen las siguientes ecuaciones para la válvula:

La ecuación (2.1) describe la dinámica del flujo másico, ver figura 2.15 [3] [6].































2

1

.

1

2

.

)

1

.(

.

2

1

.

)

(

P

P

k

k

T

R

k

P

Aeff

m

Donde:

± indica el cargue y descargue.

1

P

Aeff : Área orificio para cada orificio de la válvula.

La ecuación (2.2) describe las áreas efectivas de cada restricción [5]

0 1

2

2

.

.

1

.















































Ps

Ps

Us

Uo

Us

u

Am

Aeff

El factor de carga _cesta descrito por la ecuación (2.3) y _D (factor de descarga) por la ecuación (2.4), la cual muestra dependencia del sentido del flujo másico.

Pn es la presión de la cámara que se llena (ecuación 2.3) o la que se vacía

                             b b Ps Pn c 1

1 (2.3)



















n n D

Pn

Patm

An

.

Suponiendo un proceso isotérmico (T1 = T2 = T), se obtiene el siguiente resultado al excitar el sistema con una señal de voltaje manual aleatoria.

P1 (A*y + V1D) = m1RT (2.5)

P2(A (L − y) + V2D) = m2RT (2.6)

Donde A es el área del cilindro, T es la temperatura absoluta en la cámara del cilindro, L es la longitud del cilindro, además (y) es la posición del cilindro, R la constante particular para el aire, P1, P2 las presiones en las cámaras de la válvula, V1D, V2D los volúmenes fijos en las cámaras, ver figura 2.19 [6].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8 Muestras V ol tio s

ENTRADA AL SISTEMA NEUMATICO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 50 100 150 Muestras mm

POSICION DEL CILINDRO NEUMATICO Azul= Real Verde= Simulado

Diferenciando las ecuaciones (2.5) y (2.6) se tiene:   









y

V

Ay

AP

m

V

Ay

RT

P

1 (2.7)

         y V y L A AP m V y L A RT P D D 2 1 2 2 2 ) ( )

( (2.8)

El modelo de fricción de este caso particular se hizo con la ayuda del icono de Simulink para su aproximación al modelo, ver figuras 2.18 y 2.20 [6].

Figura 2.20 Fuerza de fricción el sistema

2.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA

Se construyeron cinco modelos para el sistema neumático de posición: un modelo ARX, dos modelos ANFIS, un modelo con redes neuronales y un modelo basado en principios físicos. El modelo basado en principios físicos y el modelo de la red neuronal mostraron baja precisión. También se compararon los modelos ANFIS con el modelo ARX, mostrando mejor resultado los dos modelos ANFIS, los cuales dieron muy buena precisión y muy buen ajuste, ver tabla 2.1. Con base en esta información se escoge como mejor modelo del sistema, el ANFIS de búsqueda exhaustiva (Exhaustive Search) que modela mejor este sistema no lineal y tiene mayor precisión o menor RMSE. Aunque los dos sistemas ANFIS dan igual comportamiento, se opta por escoger el de búsqueda exhaustiva por la potencialidad del método.

Modelos ARX ANFIS(Sequential

Search) ANFIS(Exhaustive Search) Red Neuronal Modelo Basado en principios físicos RMSE training 30.8599 1.60941 1.60941 1.7640 2.3523

RMSE checking 17.4691 1.47774 1.47774 1.6322 2.0153

Nº parámetros

lineales 5 32 32 1 2

Nº parámetros

no-lineales 0 18 18 7 7

Tabla 2.1 Comparación de los modelos ARX , ANFIS, Red neuronal y Modelo basado en principios físicos

CAPITULO 3

CONTROL FUZZY BASADO EN UN MODELO FUZZY

3.1 ESTRUCTURA DEL MODELO FUZZY

La teoría de control con el soporte del modelamiento basado en principios físicos, ha hallado una de las herramientas importantes para solucionar los problemas que se presentan en el desarrollo del mismo, pero esta actividad no es fácil. Por lo anterior, se han escogido alternativas para encontrar una salida adecuada para varias entradas a este sistema utilizando control inteligente y en este caso modelamiento y control Fuzzy. En la identificación realizada en el capítulo dos (2) se escogió la identificación mediante modelo Fuzzy ANFIS por búsqueda exhaustiva (Exhaustive Search), por su mayor precisión, por su mayor ajuste a las respuestas de salida de posición del cilindro, y su menor RMSE.

Tanto el control como el modelamiento Fuzzy son aplicaciones prácticas y excelentes de la lógica difusa que presenta especiales formas de diseño, convirtiéndose en desarrollos ágiles y de estudio más profundo.

El modelamiento Fuzzy es una tecnología que permite utilizar conocimiento de naturaleza heurística para el manejo de imprecisión e incertidumbre en la información completa del sistema.

En la implicación, las reglas de inferencia difusa del controlador se evaluaron para entregar una respuesta al sistema, frente a los datos de entrada, como son el voltaje entregado por la válvula. Se elaboró el conjunto de reglas de control para definir el comportamiento del sistema; las reglas tienen la siguiente estructura:

Si A, B y C, entonces K

Donde A, B y C son los conjuntos Fuzzy de entradas y K es el conjunto de salida. En la defusificación, es obligatorio obtener un único valor de salida y que tenga valor numérico; para obtener esta salida se hace el proceso inverso a la fusificación.

Para obtener las respuestas paso del sistema se utilizó también, la tarjeta de adquisición de datos Advantech PCL 711B con el soporte de Simulink, con los cuales se obtuvo información del comportamiento del sistema, ver figura 3.1 [4].

Figura 3.1 Diagrama de Simulink para obtener las respuestas paso del proceso.

Figura 3.2 Diagrama de Simulink para validar la salida del sistema.

Una vez construido el sistema fuzzy, se validó la salida del sistema tomando varias entradas, ver figura 3.2, dentro de las cuales se escogió la siguiente:

Esta entrada al sistema en tiempo real, ver figura 3.3, mostró el siguiente resultado para la validación de la salida (posición del cilindro) como se muestra a continuación:

Figura 3.4 Validación de la salida del proceso.

En la respuesta del sistema, ver figura 3.4, se ve claramente que este modelo Fuzzy seleccionado en el capitulo dos (2), dio un seguimiento de precisión bastante alto y fue construido a partir de un tipo de modelo sistema Takagi-Sugeno, ver figura 3.5, con la siguiente configuración entregada por el Matlab [8] [10] [11] [14]:

Figura 3.5 Modelo Fuzzy con las variables de entrada y salida del proceso.

Las variables de entrada para el modelo del sistema Fuzzy son tres (3): la salida con uno y dos retrasos y la entrada con un retraso, ver figura 3.6.

Figura 3.6 Estructura del modelo Fuzzy del proceso.

Figura 3.7 Características de las entradas 1_2 con la salida del proceso

La entrada 1 corresponde a la salida con un retraso y la entrada 2 corresponde a la salida con dos retrasos, ver figura 3.7.

Figura 3.8 Características de las entradas 1-3 con la salida del proceso.

La entrada 1 corresponde a la salida con un retraso y la entrada 3 corresponde a la entrada con un retraso, ver figura 3.8.

Figura 3.9 Visualización de las reglas del proceso.

Las reglas del proceso que muestra el modelo Fuzzy contempla todo el rango de valores posibles para el cálculo de la salida, ver figura 3.9.

Este modelo borroso de Takagi-Sugeno tiene la siguiente configuración en las entradas para las funciones de membresía [8] [10] [11] [14].

La función de membresía que contempla todo el rango de la primera entrada se puede observar en la figura 3.10.

La función de membresía que contempla todo el rango de la segunda entrada se puede observar en la figura 3.11.

.

Figura 3.11 Función de membresía para la variable de entrada 2.

La función de membresía que contempla todo el rango de la tercera entrada se puede observar en la figura 3.12.

Figura 3.13 Funciones de membresía para la variable de salida.

Con la siguiente configuración: Y(k)[A(q)]= [B(q)]U(k) + e(k), las funciones de membresía para la salida (posición del cilindro), se pueden ver en la figura 3.13 y corresponden a las siguientes relaciones:

Outmf1= [0.9478 -0.6263 -6.086 8.719] Outmf2 = [2.489 -1.7 -1.958 -15.09] Outmf3 = [11.15 -7.683 -57.04 96.98] Outmf4 = [-12.75 2.979 56.4 118.2] Outmf5 = [-20.69 17.55 154.2 -230.2] Outmf6 = [3.363 -3.017 -16.99 149.2] Outmf7 = [2.636 -1.251 -3.898 -39.74] Outmf8 = [-0.281 -0.2447 -3.368 264.6]

3.2 ESTRATEGIA DE CONTROL FUZZY

Para la construcción del controlador fuzzy se utilizó el de tipo Mamdani. Los modelos borrosos de Mamdani se basan en las reglas "si... entonces" y su estructura entregada por el Matlab, es la siguiente [8] [10] [11] [14]:

name: 'neumaticofla', type: 'mamdani', andMethod: 'prod', orMethod: 'probor', defuzzMethod: 'centroid', impMethod: 'prod', aggMethod: 'max', input: [1x2 struct], output: [1x1 struct], rule: [1x5 struct].

La construcción de este controlador borroso o Fuzzy se hizo para el control de posición en el sistema neumático, la variable de interés para el sistema será el error de posición, el cual estará definido por la diferencia entre el setpoint y el valor real de posición, y el cambio del error o velocidad del sistema. Se usa como actuador la válvula que regula el suministro de aire, ver figura 3.14.

Figura 3.14 Modelo Fuzzy con las variables de entrada y salida del controlador.

Figura 3.15 Función de membresía para el error de posición del controlador.

Figura 3.16 Función de membresía para la derivada del error de posición del controlador.

Las membresías para la válvula permiten dar mayor control de precisión dada su cercanía entre estos conjuntos, para los rangos entre 4.4 y 5.6 voltios. Ver figura 3.17

Para el control de posición se tienen en cuenta las dos entradas al controlador, las cuales son el error y el cambio de error de posición para hacer control sobre la válvula cuya salida esta en voltaje, ver figura 3.18.

Figura 3.18 Visualización de las reglas del controlador.

Figura 3.19 Características de las entradas y salida del controlador

Regla If x is A and y is B then z is C

1 If [Error _ posición is cero] then [válvula is no cambiar]

2 If [Error _ posición is abajo] then [válvula is abrir rápidamente]

3 If [Error _ posición is arriba] then [válvula is cierre rápido]

4 If [Error _ posición is cero] and [velocidad is positiva]

then [válvula is cierre lento]

5 If [Error _ posición is cero] and [velocidad is

negativa] then [válvula is abrir lento]

Tabla 3.1 Reglas del controlador Fuzzy

Con la estructura del modelo fuzzy [4] y el controlador fuzzy, ver figura 3.20, se hicieron las pruebas finales de validación, encontrando los resultados mostrados en el numeral 3.3.

3.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CONTROL FUZZY

Figura 3.21 Salida del sistema sin perturbación utilizando controlador Fuzzy.

De la salida del sistema para el control de posición del cilindro Neumático, ver figura 3.21, se obtuvo la siguiente información, ver tabla 3.2:

Setpoint Settling time Overshoot

(%) Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 1.6 segundos 2.5 3.8

Tabla 3.2 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy

La Figura 3.22 muestra buen desempeño del controlador y un esfuerzo de control moderado.

Figura 3.22 Salida del controlador Fuzzy- Esfuerzo de control.

Setpoint Settling time Overshoot

(%) Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 2 segundos 5 0.4

Tabla 3.3 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy con perturbación.

A los 3 segundos se aplicó una perturbación al cilindro, observándose un overshoot máximo de 5% y un tiempo de establecimiento de 2 segundos. El esfuerzo de control no es fuerte, ver Figuras 3.23 y 3.24 y tabla 3.3.

Figura 3.25 Salida del sistema aplicando tracking, utilizando controlador Fuzzy.

Setpoint Settling time Overshoot Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 1.6 segundos 2.5 3.8

55 mm 2.0 segundos 6.6 0.8

Tabla 3.4 Funcionamiento del sistema de control Fuzzy con tracking.

Figura 3.26 Salida del controlador Fuzzy con tracking- Esfuerzo de control.

CAPITULO 4

CONTROL PID DISCRETO BASADO EN MODELO FUZZY

4.1 ESTRATEGIA DE CONTROL PID

Para la consideración de la no linealidad, se debe tener en cuenta la saturación de la válvula proporcional, por lo que se tuvo en cuenta el efecto Windup, cuando la señal de 10 voltios sature el actuador, el incremento de la señal de control, debido al crecimiento del término integral, a la salida del controlador PID, no hará que la respuesta sea más rápida sino que esté limitada.

Las ecuaciones (4.1) y (4.2) describen el controlador PID (proporcional, integral y derivativo) clásico en tiempo continuo. El controlador tiene la siguiente configuración [16] [18] [19] [20]:





















dt

t

de

T

d

e

T

t

e

K

t

u

)

(

τ

)

τ

(

1

)

(

)

(

Donde

)

(

)

(

)

(

)

(

t

u

t

u

t

u

t

u







Las ecuaciones (4.3) y (4.4) determinan las ganancias de control P(proporcional) I(Integral) y D(derivativa).

p

K

P



i p

T K



I ,

D



K



T

Resumiendo:

dt

t

de

D

d

e

t

e

P

t

u

(

)





(

)



I



(

τ

)

τ



(

)

)

(

)

(

k

P

e

k

u





u

(

k

)



u

(

k



1

)



I



T



e

(

k

)





T D k u

s

d (4.5)

La acción de control en tiempo discreto es:

)

(

)

(

)

(

)

(

k

u

k

u

k

u

k

u







Los métodos de sintonización tradicionales más utilizados son: Ziegler Nichols, técnica del relé de Amstrong-Hangglund, el método de Kaiser-Rajka que incluye un relé y un delay, Chien-Hrones-Reswick que propone métodos separados para regulación y tracking, Cohen-Coon que genera sistemas con amortiguamiento pobre y demasiada sensibilidad y Kappa –Tau que distingue entre regulación y tracking a través de una ponderación de las referencias. Básicamente todos estos métodos están en favor de mejorar las desventajas del método de Ziegler Nichols, como son la presunción del sistema como si fuera lineal, la no existencia de un parámetro que permita definir los objetivos de control y el problema de las ganancias proporcionales demasiado grandes [15] [20].

4.1.2 Sintonización del PID en el sistema neumático.

La figura 4.1 muestra la estructura empleada del controlador PID discreto que se utilizó del software Simulink [4]:

La estrategia que se realizó está basada en un control clásico Proporcional, Integral y Derivativo. Se utilizaron las reglas de sintonización de Ziegler Nichols, si bien este método se presenta para sistemas estables, los valores obtenidos se utilizan como valores iniciales para luego hacer el ajuste final, el cual se realiza buscando las ganancias óptimas para el desempeño deseado, obteniéndose los siguientes resultados finales para Kp =0.20 Ki=0.228 y Kd=0 [16] [18] [19] [20]. Se tuvo en cuenta un período de muestreo de 100ms y se simuló el sistema tanto para tracking como para rechazo a perturbaciones. Se tomó una referencia de 60 mm y luego un tracking de referencia de 60 mm a 55 mm. Se hizo sintonía efectuando cambios en la referencia, y se evaluaron los comportamientos de esta sintonización con la presencia de perturbaciones.

La figura 4.2 muestra el controlador PID discreto con el anatema Anti-windup, el cual fue utilizado en tiempo real.

4.2 RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL CONTROL PID

Figura 4.3 Salida del sistema utilizando controlador PID.

Setpoint Settling time Overshoot

(%) Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 3 segundos 5 10

Tabla 4.1 Funcionamiento del sistema de control PID.

Setpoint Settling time Overshoot

(%) Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 3 segundos 20 10

Tabla 4.2 Funcionamiento del sistema de control PID con perturbación. El overhoot de 20% es muy alto, cuando se aplica la perturbación, así mismo el tiempo de establecimiento es mayor, ver Figuras 4.5 y 4.6 y tabla 4.2

.

Figura 4.7 Salida del sistema aplicando tracking, utilizando controlador PID

Setpoint Settling time Overshoot

(%) Tasa de cambio máxima del error(voltios/muestra)

60 mm 3 segundos 5 10

55 mm 6 segundos 18.33 2

Tabla 4.3 Funcionamiento del sistema de control PID con tracking.

CAPITULO 5

CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES

El modelo del sistema neumático no lineal que más se ajustó a la dinámica fue el ANFIS de búsqueda exhaustiva (Exhaustive Search), porque mostró mayor precisión, mayor cobertura y potencialidad en su método.

Lab View en tiempo real hizo posible la implementación de las diferentes variantes de los controladores PID y Fuzzy en forma rápida y sencilla, permitiendo guardar los datos obtenidos del sistema neumático para su análisis y ajuste de parámetros.

Se aplicaron técnicas lineales en el desarrollo de estratégias de control (PID), aunque el sistema neumático es no lineal, se muestra que es posible utilizar técnicas de control simple para modelos que son complejos como éste.

El desempeño del sistema con el controlador PID es satisfactorio aunque se observó una respuesta un poco más lenta que la obtenida con el controlador Fuzzy, desde el punto de vista de controlar la posición del cilindro y conseguir un tracking aceptable en el tiempo de establecimiento, para la referencia o set point dado.

Se ha expuesto en este trabajo el diseño e implementación de los controladores PID y Fuzzy para un sistema neumático, se ha observado que se trata de un sistema difícil de controlar, debido a su naturaleza no lineal.

Se ha implementado un controlador basado en lógica difusa, el cual ha brindado mejor comportamiento tanto en tracking de referencia como al rechazo de perturbaciones. Este tipo de controladores admitió una clara alternativa a los sistemas clásicos de control.

Los resultados experimentales de la estrategia de control de regulación propuesta en el controlador Fuzzy, prueban el alto desempeño de la posición del cilindro que se puede alcanzar, esto se comprueba por el overshoot o sobreimpulso, tiempo de subida, tiempo de establecimiento y esfuerzo de control encontrados.

SetPoint o

Referencia establecimiento Tiempo de Sobreimpulso

Máximo cambio en la señal de control

SP Ts Os Max u

Mm

Segundos [%] volts/muestra

PID Fuzzy PID Fuzzy PID Fuzzy

60 sin

Perturbación 3 1.6 5 2.5 10 3.8

60 con

Perturbación 3 2 20 5 10 0.4

60 tracking 3 1.6 20 2.5 10 3.8

55 tracking 6 2 18.3 6.6 2 0.8

Tabla 5.1 Desempeño de los controladores PID – Fuzzy

Se recomienda trabajar más profundamente en el modelo de fuerzas de fricción que se presentan en el cilindro para hacer más exacto el modelo basado en principios físicos y someterlo a regulación multivariable.

Se recomienda utilizar la información de redes neuronales para el sistema neumático unida a otras estrategias de regulación, tales como controladores predictivos, LQG de entrada y salida única o una combinación de estos.

Se recomienda ampliar el análisis al estudio de sistemas multivariables, dado que en este trabajo se desarrolló a nivel SISO y sin hacer profundización en el modelo de fricción.

BIBLIOGRAFIA

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[21] Dorf Richard C. and Robert H. Bishop, “ Modern control systems”.

Addison Wesley Longman, 1998.

APÉNDICES

APÉNDICE A

PROCESO DE IDENTIFICACION CON LAB VIEW Y DIAGRAMAS DE SIMULINK

El software utilizado fue LabView, Matlab 6.5 y Simulink 5.0 y tarjeta de adquisición de datos PCL-711B manufacturado por Advantech.

Pruebaentr.mdl: Diagrama de Simulink para el experimento de identificación.

Experimentación.vi: Diagrama de Lab View para el experimento identificación.

Linear Arx model.m: Archivo de Matlab para hallar el modelo lineal arx.

ANFIS sequential forward search.m: Archivo de Matlab para hallar el modelo de búsqueda hacia delante.

ANFIS modeling vía exhaustive search.m: Archivo de Matlab para hallar el modelo vía búsqueda exhaustiva.

Flaminio.fis: Modelo del sistema neumático ANFIS (Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System) sistema de inferencia difusa basado en redes adaptativas.

Cilindro.m: Función de Matlab para las variables del cilindro.

Constantes.m: Archivo de Matlab para las constantes del sistema neumático

válvula_5_3.m: Función de Matlab para las variables de la válvula.

Neumatico_definitivo.mdl: Diagrama de Simulink para el modelo basado en principios físicos del sistema neumático.

APÉNDICE B

SISTEMA DE CONTROL FUZZY: DIAGRAMAS DE SIMULINK Y ARCHIVOS DE MATLAB

Pruebaval.m: Diagrama de Simulink para la validación del modelo fuzzy del sistema.

control60ANFISflaminio.m: Diagrama de Simulik que simula el sistema neumático trabajando con controlador Fuzzy

APÉNDICE C

SISTEMA DE CONTROL PID: DIAGRAMAS DE SIMULINK Y ARCHIVOS DE MATLAB

control60PID.mdl: Diagrama de Simulik que simula el sistema neumático trabajando con controlador PID.

ABSTRACT

En este documento se presenta el proceso de modelización y control de un sistema neumático usando control inteligente. Este equipo se encuentra en el laboratorio de Automatización de la Universidad de Ibagué, Coruniversitaria. El modelado y control de este banco neumático es difícil de realizar debido a las no linealidades del sistema neumático, propias del sistema, al efectuarse la compresión dentro de las cámaras del cilindro, como también al rozamiento presente en el cilindro. Inicialmente se hace el modelado hallando un ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy training of Sugeno-type FIS), luego aplicando redes neuronales y al final se halla un modelo basado en principios físicos fundamentales. Al escogerse el mejor modelo del sistema se proponen dos estrategias de control, la primera mediante el uso del controlador PID y la segunda usando control Fuzzy tipo Mamdani. Se analizan los controladores para ver su robustez y se discuten sus resultados de acuerdo a su comportamiento en el banco experimental neumático.