Taller No 1 Sucesiones y progresiones

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Este Taller corresponde a las temáticas de las Sucesiones y las Progresiones (UNIDAD UNO), usted debe desarrollarlo y socializarlo en pequeño grupo colaborativo con sus demás compañeros del curso con el fin de afianzar los conocimientos, para ello usted debe consultar el Modulo o texto guía del

curso. Este taller no se debe entregar al docente.

1. Hallar los seis primeros términos de las siguientes sucesiones:

a)

{ }

n

n n

U

1

2 1

≥

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧

=

b)

{ }

3

4 2

2

≥

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

− =

n n

n V

c)

{ }

W_n =

{

n3 −2n

}

_n_≥₁

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia.

a)

{

U0 =1

}

y Un =Un−1+3

b)

{

U₀ =17

}

y

2

1

−

= n

n

U U

c)

{

U₀ =−5

}

y Un =Un+₁−(3

π

−1)

3. Demostrar que

{ }

1

10

≥

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− =

n n

n

V es estrictamente creciente.

4. Demostrar que

{ }

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧

= _n

n

W

4 1

es estrictamente decreciente.

5. Demostrar que

{ }

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ − =

4 4 n

bn es estrictamente creciente.

6. Hallar la máxima cota inferior y la mínima cota superior de la siguiente sucesión y determinar si es

acotada.

{ }

1

1 2 ⎭ ≥

⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

+ =

n n

n n a

7. Hallar la máxima cota inferior y la mínima cota superior de la siguiente sucesión y determinar si es

acotada.

{ }

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧

+ =

3 n

n bn

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL (100410)

TALLER No. 1

CONTENIDO LAS SUCESIONES - LAS PROGRESIONES

(2)

8. Calcular, mediante los teoremas sobre Límites de Sucesiones: a) 6 2 5 5 3 2 2 − + − ∞

→ n n

n Lím

n

b)

(

)

1 1 2 2 3 + − + + ∞ → _n n n n n Lím n

c) Lím

(

n n

)

n→∞ +1−

d) 1 2 4 3 2 − + ∞ → n n n Lím n e) 4 7 3 3 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ∞ → n n Lím n

ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem

planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su

hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

9. El término general de la sucesión

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ₋ ₋ ₋ ,... 32 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,

1 está dado por:

A.

( )

₁

1 2 1 − − − n n

B.

( )

₁

2 1 − − n n

C.

( )

₁ 2 2 1 − − n n

D.

( )

₁ 1 2 1 + − − n n

10. El término general de la sucesión

{ }

1 ,... 4 5 , 3 4 , 2 3 ≥ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = n n

U , esta dado por:

A. 1 2 + + n

n _B.

2 1 + + n n C. 1 1 2 + − n n D. 1 2 + − n n

11. En la sucesión

{ }

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = ,... 16 1 , 4 1 , 2 1 n

U , describe el desplazamiento de una partícula atómica en el

tiempo. De esta sucesión podemos afirmar que es:

A. Creciente B. Convergente C. No está definida D. Divergente

12. Una sucesión tiene como primer término U0 = 4 y la relación de recurrencia es de la forma: Un =

Un-1 /5, su término general será:

A.

U

_n

=

U

₀

5

n B.

U

_n

=

U

₀

5

C.

U

_n

=

5 n

D.

U

_n

=

U

₀

5 n

13. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada media hora. ¿Cuántas de ellas habrá

después de 6 horas?

A. 3050 B. 4095 C. 5040 D. 4850

(3)

A. 157500 B. 300250 C. 247500 D. 185700

ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de ítems consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que la responda adecuadamente y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

MARQUE A si las opciones 1 y 2 son correctas. MARQUE B si las opciones 1 y 3 son correctas. MARQUE C si las opciones 2 y 4 son correctas. MARQUE D si las opciones 3 y 4 son correctas.

15. Las cotas superior e inferior de la sucesión (2n2+1) / n2 son:

1. 3 2. -1 3. 2 4. -2

16. El número de términos y la diferencia común de una progresión aritmética que empieza en 4,

termina en 100 y cuya suma vale 520 son:

1. n=10 2. d = 2/3 3. d = 32/3 4. n = 12

17. Una progresión geométrica empieza en 3, tiene como razón 3 y el número de términos es 10. La

suma y el décimo término son:

1. a10=59040 2. S10=88571 3. a10=59049 4. S10=88572

18. Un estudiante de la UNAD en el desarrollo de una de sus prácticas de laboratorio observa que un

móvil se desplaza 500 metros durante el primer segundo, recorre 600 m en dos segundos, y 700 m en tres segundos. Si el comportamiento se mantiene durante todo el experimento, podemos decir que:

1. Es una progresión aritmética

2. En 15 segundos recorre 1900 metros 3. Es una progresión geométrica

4. En 15 segundos recorre 2000 metros

19. Dada la progresión aritmética cuyo primer término es (-5) y la relación de recurrencia es

6

1 = −

+ n

n U

U , hallar la diferencia común y la suma de los ocho primeros términos.

1. d=-6 2. S8=-105 3. S8=-208 4. d=-2

20. Una progresión aritmética

{ }

a_n tiene a1 =2, el n-esimo término es 10 y la suma de los (n)

primeros términos es 300. Hallar el número de términos incluidos en la suma y la diferencia común.

1. n=25 2. d=8/49 3. d=9/26 4. n=50

21. Dada la Progresión Geométrica cuyo decimoprimero término es 224 y cuyo primer término es 7,

(4)

1. q= 3 2. a5=14 3. a5=28 4. q= 2

22. El primer término de una progresión aritmética es -3, y el decimosegundo es -25. La diferencia

común y la suma de los doce primeros términos son:

1. d=2 2. S12= -168 3. S12=-120 4. d=-2

23. La suma de los números pares de 2 cifras y el número de ellos es:

1. n=45 2. S=3240 3. S=2430 4. n=35

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la

palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que

las une.

Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

24. La sucesión

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨

⎧ ₋₁

2 1 − 0 2 1

... ,... , ,

, es una progresión aritmética PORQUE la suma de los tres

primeros términos es cero.

25. La sucesión

{ }

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧

+ − =

2 3

7 2

n n

U_n es estrictamente creciente PORQUE en una sucesión estrictamente

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FUENTES DOCUMENTALES

• Rondón Durán Jorge E. Módulo de Cálculo Diferencial. UNAD-ECBTI, Bogotá D.C., 2011.

• Stewart, James, Cálculo de una variable. Thomsom-Learning. Cuarta edición, Bogotá, 2001

• Smith, Robert y Minton, Ronald. Cálculo Vol. 1. Mc Graw Hill, Bogotá. 2000.

• Purcell, Edwin y Otros. Cálculo, Prentice Hall, Octava Edición, México. 2001

• SWOKOSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericano, 1.990.

• Leithold Louis, El cálculo con Geometría Analítica. Editorial Harla, 1987.

• Thomas, George, Finney, Ross. Cálculo con Geometría Analítica Vol. 1. Edición sexta,

Addison Wesley. Iberoamericana. México, 1987.

LINKS RECOMENDADOS

• http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/andrea/node7.html

• http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ContenidoUnidad8.html

• http://www.acienciasgalilei.com/videos/4matematicas.htm

• http://math2.org/math/derivatives/es-identities.htm

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/25-1-u-derivadas.html

• http://148.216.10.84/DIFERENCIAL/derivadas_de_orden_superior.htm