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(1)ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 5.1 LA FUNCION DE PRODUCCIÓN En el proceso de producción las empresas convierten los factores de producción en productos. Por ejemplo, una panificadora utiliza factores que son los trabajadores, las materias primas, como la harina y el azúcar, y el capital invertido en sus hornos, batidoras, y demás equipos para elaborar productos como pan, pasteles y queques. Proceso de producción: es el conjunto de actividades mediante las cuales se genera un bien.. INSUMOS. PROCESO PRODUCTIVO. BIENES Y SERVICIOS. Elementos del proceso productivo:  Trabajo: es posible distinguir entre el trabajo directo (plenamente involucrado en la producción) y el indirecto (por ejemplo el trabajo administrativo, de supervisión, etc.).  Medios de producción: estos son los bienes de capital (maquinaria, equipo, etc.), los servicios, los insumos y la tecnología (combinación entre trabajo y capital que busca la eficiencia).  Producto terminado. La relación entre los factores del proceso de producción y la producción resultante se describe por medio de una función de producción. Una función de producción indica el nivel de producción máxima que puede fabricar una empresa con cada combinación específica de factores. Una función de producción indica la cantidad máxima de un artículo que puede producirse por unidad de tiempo para cada conjunto de insumos alternos, cuando se utilizan las mejores técnicas de producción disponibles. Se puede distinguir entre los conceptos de eficiencia técnica y eficiencia económica.  Eficiencia técnica: exige que se utilice un proceso productivo que no emplee más recursos de los necesarios para generar un cierto producto.  Eficiencia económica: exige que se maximice el valor en córdobas (u otra unidad monetaria) del producto por cada córdoba gastado en su producción. La eficiencia técnica no necesariamente implica a la eficiencia económica, pero si se alcanza la eficiencia económica, ésta sí implica a la eficiencia técnica. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 112.

(2) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. En términos matemáticos la función de producción de un país se puede representar como: Q = F (L, K, Te, N) Donde: Q es la cantidad máxima de producción. L son los recursos humanos (la oferta de trabajo, la educación, la disciplina, la creatividad e innovación) K es la formación de capital (las máquinas, las fábricas y las carreteras) Te es la tecnología (la ciencia, la ingeniería, la dirección de empresas, la iniciativa empresarial) N son los recursos naturales a. L , K , Te, y N se les conoce como los factores de producción.. Para simplificar el estudio supondremos que hay dos factores trabajo L y capital K. Por tanto podemos expresar la función de producción de la manera siguiente: Q = F (L, K) Por ejemplo: la función de producción podría describir el número de computadoras personales que pueden producirse cada año con una planta de 1000 mts 2 y una determinada cantidad de obreros de montaje empleada durante el año. Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la empresa produce eficientemente, es decir, cuando la empresa utiliza cada combinación de factores de la manera más eficaz posible. Sin embargo, no todas las empresas obtienen la producción máxima, por dos razones: a) Algunas empresas producen de manera ineficiente. b) Las empresas muchas veces tienen maquinarias y equipos obsoletos. Por lo tanto, las empresas más eficientes y aquellas que utilizan la tecnología más avanzada obtendrán una producción mayor que la de otras empresas incluso para los mismos niveles de materia prima. Es importante distinguir entre el corto y el largo plazo cuando se analiza la producción. A corto plazo, algunos factores de producción son fijos, y esto limita sus elecciones sobre los factores productivos. Por ejemplo, Ford necesito de varios años para construir una nueva fábrica de ensamblaje. El nivel de capital suele estar fijo a corto plazo. Sin embargo, a corto plazo, Ford puede ajustar la utilización de factores productivos como el trabajo y el acero; estos factores se denominan factores de producción variables. El corto plazo se refiere al período de tiempo en el que no es posible alterar uno o más factores de producción, es decir que el corto plazo es el período de tiempo dentro del cual por los menos un factor de producción es fijo. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 113.

(3) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. El largo plazo se define como el horizonte temporal en el que el directivo puede ajustar todos los valores de producción. Es decir, el tiempo necesario para que todos los factores sean variables. Si Ford necesita tres años para adquirir las máquinas adicionales de capital, el largo plazo para la dirección de Ford es de tres años, y el corto plazo es el período inferior a tres años. A corto plazo, las empresas varían la intensidad con que utilizan una determinada planta y maquinaria, a largo plazo, cambian el tamaño de la planta. Todos los factores fijos a corto plazo son el resultado de decisiones a largo plazo tomadas anteriormente en función de las estimaciones de la empresa sobre lo que sería rentable producir y vender. No existe ningún período de tiempo definido como un año, que distinga el corto plazo del largo plazo, sino que hay que distinguirlos caso por caso.. 5.2 PRODUCTO TOTAL, PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL Inicialmente trabajaremos un procesos de producción con un solo factor variable, posteriormente abordaremos el caso con dos factores variables. Por ejemplo, podemos considerar el caso de la producción de maíz, se cuenta con terrenos, agua, maquinaria, fertilizantes, equipos, etc., todos con ciertas cantidades fijas, donde el único insumo que se puede ajustar es el trabajo, por lo tanto el trabajo es el único insumo variable. Si el insumo trabajo inicialmente es cero, la producción de maíz será de cero, pero si el insumo trabajo se aumenta entonces la producción de maíz aumentará. En este caso, consideremos que hay dos factores trabajo L y capital K. Por tanto podemos expresar la función de producción o producción total de la manera siguiente: PT = Q = F (L, K*) Donde el capital es fijo y el trabajo es variable, por lo que la empresa puede producir más incrementando su cantidad de trabajo. El producto total o la productividad total (PT) es, sencillamente, el nivel máximo de producción que se puede fabricar con una determinada cantidad de factores productivos. Puesto que la función de producción define la cantidad máxima de productos que se puede fabricar con determinado nivel de factores productivos. Por supuesto, si los trabajadores no aplican el máximo esfuerzo, la producción será menor. Diez trabajadores que se pasen el día bebiendo café no pueden fabricar ningún nivel de producción. El producto medio (PMe) de un factor productivo es el nivel de producción total por cada unidad del factor, el cual se calcula dividiendo la producción total PT por la cantidad total del factor. El producto medio del trabajo es PMeL = Q = PT L L. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 114.

(4) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. y el producto medio del capital es PMeL = Q = PT K K El producto marginal (PM) de un factor productivo es la producción adicional que se obtiene cuando se incrementa la cantidad de ese factor en una unidad. El producto marginal del trabajo es, por tanto, la variación del producto total dividida por la variación del trabajo y puede expresarse de la siguiente manera: PML =. Q L. =. PT L. = dQ dL. El producto marginal del capital es la variación del producto total dividida por la variación del capital y se expresa como: PMK =. Q K. =. PT K. = dQ dK. Ejemplo 5.1: Considere la información de la tabla siguiente, donde la tercera columna muestra la cantidad de producción que puede obtenerse en un mes con diferentes cantidades de trabajo (en la primera columna) y con una cantidad fija de capital de diez unidades (en la segunda columna). Encuentre el producto medio y el producto marginal del trabajo y trace sus gráficos.. Cantidad Cantidad de Producción de trabajo Capital Total (PT) 0 10 0 1 10 10 2 10 30 3 10 60 4 10 80 5 10 95 6 10 108 7 10 112 8 10 112 9 10 108 10 10 100. Producto Medio (PMe) ----10 15 20 20 19 18 16 14 12 10. Producto Marginal (PM) ----10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8. Cuando la cantidad de trabajo es cero, el nivel de producción también es cero. A continuación, el nivel de producción aumenta a medida que se incrementa la cantidad de trabajo hasta diez. A partir de ese punto disminuye el nivel total de producción, mientras que al principio cada unidad de trabajo puede aprovechar cada vez más la maquinaria y la planta existente, pasado un determinado punto el trabajo adicional ya no es útil y de hecho puede ser contra producente. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 115.

(5) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. La cuarta columna muestra el producto medio del trabajo PMe y la quinta columna muestra el producto marginal del trabajo PML. Observando estos valores se puede ver que inicialmente el producto marginal y el producto medio están aumentando y después disminuyen en este caso después de la tercera unidad de trabajo. La segunda y la tercera unidad de trabajo añaden más a la producción que la primera unidad. Esto es intuitivamente posible. Con solo una unidad de trabajo, ese trabajador lo tiene que hacer todo. Con más trabajadores se pueden dividir el trabajo y especializarse, aumentando de esta manera la productividad de cada trabajador. Sin embargo con el tiempo el producto marginal comienza a declinar, a lo cual se le conoce como la ley de la productividad marginal decreciente o ley de los rendimientos de crecientes La figura siguiente muestra la función de producción del cuadro anterior. La producción aumenta hasta que alcanza un máximo de 112, a partir de entonces disminuye.. PRODUCTO TOTAL. 120 100 80 60 40 20 0. T. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11. La figura siguiente muestra las curvas de producto medio y producto marginal. Obsérvese que el producto marginal es siempre positivo cuando el nivel de producción está aumentando y negativo cuando está disminuyendo. No es casualidad que la curva de producto marginal corta al eje de la abscisas del gráfico en el punto en el que el producto total es máximo. Ello se debe a que cuando se introduce un trabajador en una línea de producción, ésta se frena y disminuye la producción total, el producto marginal de ese trabajador es negativo. En general el producto medio del trabajo viene dado por la pendiente de la recta que va desde el origen hasta el punto correspondiente de la curva de producto total, mientras que el producto marginal del trabajo en un punto viene dado por la pendiente del producto total en ese punto.. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 116.

(6) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. CURVA DE PRODUCTO MEDIO Y PRODUCTO MARGINAL 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 0 -10 -15. T 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. PRODUCTO MEDIO PRODUCTO MARGINAL. 5.2.1 Relaciones entre curvas. a) Relación entre las curvas de producto marginal y producto total. Como el producto marginal es igual a PT/L, en forma gráfica representa la pendiente de la curva de producto total. 1. 2. 3.. Si PM > 0 , PT aumentará según aumente L. (El trabajo adicional aumenta algo la producción) Si PM = 0 , PT será constante mientras aumenta L. (El trabajo adicional no afecta la producción) Si PM < 0 , PT disminuirá según aumente L. (El trabajo adicional en realidad disminuye la producción). b) Relación entre las curvas de producto marginal y producto medio. 1.. Si PM > PMe, el producto medio es creciente.. 2.. Si PM < PMe, el producto medio es decreciente.. 3.. Si PM = PMe, el producto medio alcanza su máximo. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 117.

(7) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 5.2.2 Las tres etapas de la producción. Se puede utilizar la relación entre las curvas PML y PMeL para definir tres etapas de la producción para el trabajo. Ningún productor interesado en maximizar sus beneficios producirá en las etapas I y III. a) La etapa I va del punto donde la producción es cero unidades hasta el punto donde el PMeL está en su máximo e igual al PML, al añadir una unidad más de trabajo, el productor puede aumentar la productividad promedio de todas las unidades. Por tanto, no parece sensato detener la producción en esa etapa. b) La etapa III abarca el intervalo en el que el PML es negativo. No conviene encontrarse en esa región, porque al reducir el insumo de trabajo puede aumentar la producción total y ahorrase el costo de una unidad de trabajo. El productor no operará en la etapa III, incluso con mano de obra gratuita, debido a que podrá aumentar la producción total con menos trabajo.. PRODUCTOO. c) La etapa II va del punto donde el PMe L está en el punto máximo hasta el punto donde el PML es cero. Esto deja a la etapa II como la única etapa de la producción para la producción racional, ya que es donde se alcanza la mayor eficiencia.. 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 0 -20. PT. PMe. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 PM11. T ETAPA I. : PML  0, PMe subiendo, por lo tanto PML  PMeL .. ETAPA II : PML  0, PMe bajando, PML  PMeL pero PT aumentando. ETAPA III : PML  0, en este caso PT está disminuyendo. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 118.

(8) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 5.2.3 La ley de los rendimientos decrecientes El producto marginal del trabajo (y de otros factores) es decreciente en la mayoría de los procesos de producción: para describir este fenómeno suele utilizarse la expresión ley de los rendimientos decrecientes. La ley de los rendimientos decrecientes establece que cuando aumenta el uso de un factor (y los demás se mantienen fijos), termina alcanzándose un punto en el que son cada vez menores los incrementos de la producción. Cuando la cantidad de trabajo es pequeña (y el capital es fijo), los pequeños incrementos de la cantidad de trabajo aumentan significativamente la producción al permitir a los trabajadores realizar tareas especializadas. Sin embargo, a la larga se aplica la ley de los rendimientos decrecientes. Cuando hay demasiados trabajadores, algunos son ineficaces, por lo que disminuye el producto marginal del trabajo. La ley de los rendimientos decrecientes se aplica normalmente al corto plazo, período en el que al menos uno de los factores se mantiene fijo. Sin embargo, también puede aplicarse al largo plazo. Incluso aunque los factores generalmente sean variables a largo plazo, un directivo puede querer analizar las opciones de producción en la que se mantiene constante la cantidad de uno o más factores. La ley de los rendimientos decrecientes se aplica a una tecnología de producción dada. Sin embargo, los inventos y otras mejoras de la tecnología pueden permitir con el tiempo de toda la curva de producto total se desplace en sentido ascendente, de tal manera que pueda producirse más con los mismos factores. La figura siguiente muestra esta posibilidad. Al principio la curva de producción viene dada por P 1, pero las mejoras de tecnología pueden permitir que ésta se desplace en sentido ascendente, primero a P 2 y después a P3.. EFECTO DE LA MEJORA TECNOLOGICA 30 25. P3. 20 P2. 15. P1. 10. 5 0. L. 0. 2. 4. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 6. 8. 10. 119.

(9) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 5.2.4 El papel del gerente en el proceso de producción El papel del gerente para controlar el proceso de producción descrito anteriormente es doble: asegurarse de que la empresa se mueve sobre su función de producción y asegurarse de que la empresa utiliza el nivel de factores productivos adecuado. Para asegurarse de que los trabajadores estarán trabajando realmente a su máximo potencial, el directivo debe crear una estructura de incentivos que le induzca a aplicar el nivel de esfuerzo deseado. Por ejemplo, el gerente de un restaurante debe crear un programa de incentivos que garantice que los camareros atienden bien a los clientes. La mayoría de los restaurantes paga a los camareros un salario reducido pero les permite quedarse con las propinas, lo que proporciona de forma eficaz un incentivo para que los trabajadores realicen bien su trabajo. Para el caso del restaurante, asegurarse de que la empresa se encuentra sobre el punto adecuado de la función de producción, significa para la gerencia que se tiene que contratar el número adecuado de camareros. Para ver cómo se puede conseguir, vamos a suponer que la producción fabricada por una empresa se puede vender en el mercado a un precio de C$3. Además, suponga que cada unidad de trabajo cuesta C$400. ¿Cuántas unidades de trabajo debe contratar el gerente para maximizar los beneficios? Para responder a esta pregunta, debemos determinar primero los beneficios obtenidos con la contratación de un trabajador adicional. Cada trabajador aumenta la producción de su empresa en su producto marginal, y este incremento de la producción se puede vender en el mercado a un precio de C$3. Así pues, el beneficio para la empresa de cada unidad de trabajo es C$3*PML. Esta cifra se conoce como el valor del producto marginal del trabajo. El valor del producto marginal de un factor productivo es pues el valor de la producción fabricada con la última unidad de dicho factor. Por ejemplo, si cada unidad de producto se puede vender a un precio P, el valor del producto marginal del trabajo es VPML = P * PML y el valor del producto marginal del capital es VPMK = P * PMK Ejemplo 5.2: A partir de los datos de la siguiente tabla encuentre la cantidad de trabajadores que se necesitan contratar para maximizar los beneficios de la empresa, si el costo de una unidad adicional de trabajo es de C$600. Cantidad de trabajo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Precio del producto 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. Producción Total (PT) 0 76 248 492 784 1,100 1,416 1,708 1,952 2,124 2,200 2,156. 120.

(10) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Solución: con los datos de la tabla anterior primero calcularemos el valor del producto marginal del trabajo, después el valor del producto marginal y por útimo compararemos el valor del producto marginal con el costo unitario del trabajo. Cantidad de trabajo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. Precio del producto 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. Producción Total (PT) 0 76 248 492 784 1,100 1,416 1,708 1,952 2,124 2,200 2,156. PML. VPML. Costo Unitario del trabajo. 76 172 244 292 316 316 292 244 172 76 -44. 228 516 732 876 948 948 876 732 516 228 -132. 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600. Como se muestra en la tabla, la primera unidad de trabajo genera un VPM L igual a C$228, la segunda unidad de trabajo C$516, y el VPML de la tercera unidad es C$732. Si el gerente se fijara únicamente en la primera o en la segunda unidad de trabajo y en sus correspondientes VPML no se contrataría ningún trabajo. Sin embargo, un análisis de la tabla muestra que el tercer trabajador añadiría 132 córdobas por encima de su costo. Si no se contrata al primero y al segundo trabajador, no se contratará al tercero. De hecho, cada trabajador entre tres y ocho fabrica una producción adicional cuyo valor es mayor que el costo de contratar al trabajador. Es rentable contratar unidades de trabajo siempre que el VPML sea mayor a C$600. A la empresa no le convendría contratar al noveno trabajador ya que el VPML de ese trabajador es menor que su costo. Por tanto, el gerente debe contratar ocho trabajadores para maximizar los beneficios. Para maximizar los beneficios, el gerente debe utilizar factores productivos hasta el punto en el que el beneficio marginal es igual al costo marginal. En concreto, cuando el costo de cada unidad adicional de trabajo es w, el gerente debe seguir empleando trabajo hasta el punto en el que el VPML = w en el intervalo de la producción marginal decreciente. w. Demanda de trabajo Punto de maximización de los beneficios. w0. VPML. L L0 UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 121.

(11) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. La regla de utilización de factores maximizadora de beneficios define la demanda del factor productivo por parte de una empresa maximizadora de los beneficios. En la figura anterior el valor del producto marginal del trabajo se representa como una función de la cantidad de trabajo utilizada. Cuando el salario es w0, la cantidad de trabajo que maximiza los beneficios es aquella cantidad tal que el VPM L = w0 en el intervalo de los rendimientos marginales decrecientes. 5.2.5 Formas algebraicas de las funciones de producción El concepto de función de producción se puede expresar matemáticamente y, de hecho, es posible utilizar técnicas estadísticas para estimar una determinada forma funcional de una función de producción. En esta parte vamos a resaltar algunas de las formas algebraicas más frecuentes de las funciones de producción. a) Función de producción lineal La función de producción lineal viene dada por Q = F(K,L) = aK + bL Donde a y b son constantes. Con una función de producción lineal los factores de producción son sustitutivos perfectos. Existe una relación lineal perfecta entre todos los factores productivos y la producción total. Por ejemplo, la función de producción lineal con a=6yb=2 Q = F(K,L) = 6K + 2L De aquí podemos afirmar que el capital siempre es tres veces más productivo que el trabajo. Además, puesto que F(6,3) = 6(6) + 2(3) = 42, sabemos que 6 unidades de capital, y 3 unidades de trabajo producirán 42 unidades del producto. b) Función de producción de Leontief La función de producción de Leontief viene dada por Q = F(K,L) = min {bK, cL} Donde b y c son constantes. La función de producción de Leontief también se conoce como la función de producción de proporcione fijas, puesto que implica que se utilizan los factores productivos en proporciones fijas. Por ejemplo, suponga que la función de producción de una empresa de levantamientos de textos tiene la forma de Leontief con b = c = 1; piense en K como el número de computadoras portátiles y L el número de operadores. La función de producción implica pues que un operador y una computadora pueden producir un artículo por hora, etc. Pero, ¿cuántos pueden producir dos operadores y seis computadoras por hora? La respuesta es solo dos artículos. Las computadoras adicionales sólo son útiles en la medida que haya operadores adicionales disponibles para utilizar las computadoras. Es decir, que hay que utilizar las computadoras y los operadores en una proporción fija de un operador por una computadora.. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 122.

(12) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. c) Función de producción Cobb-Douglas Una función de producción que se encuentra entre los extremos de una función lineal y la función de producción de Leontief es la función de producción de Cobb-Douglas. La función de producción de Cobb-Douglas viene dada por   Q = F(K,L) = AK L Donde A, a y b son constantes. Con una función de producción de Cobb-Douglas se supone cierto grado de sustitución entre factores, aunque no es una sustitución perfecta.. 5.3 LA PRODUCCION CON DOS FACTORES VARIABLES: CURVAS ISOCUANTAS Hasta el momento se ha analizado una función de producción con solo un factor variable: el trabajo. Considérese ahora el caso en que la empresa sólo tiene dos factores de producción, trabajo y capital, pero ambos variables. Puesto que todos los factores son variables se está en una situación de largo plazo.. Una curva isocuanta muestra las diferentes combinaciones de trabajo (L) y capital (K) con las que una empresa puede obtener una cantidad específica de producción, es decir cualquier combinación de trabajo y capital a lo largo de la curva isocuanta ofrece el mismo nivel de producción. K. Producción más alta B. C. 9. 7. E. Q3 = 75 unidades A. D 5. F. Producción más baja. Q2 = 50 unidades Q1 = 25 unidades L 6. 8. 12. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 123.

(13) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Ejemplo 5.3: En la tabla siguiente se proporciona datos de trabajo y capital sobre tres isocuantas distintas. Trace las gráficas.. Isocuanta I (Q1) L K 2 11 1 8 2 5 3 3 4 2.3 5 1.8 6 1.6 7 1.8. Isocuanta II (Q2) L K 4 13 3 10 4 7 5 5 6 4.2 7 3.5 8 3.2 9 3.5. Isocuanta III (Q3) L K 6 15 5 12 6 9 7 7 8 6.2 9 5.5 10 5.3 11 5.5. Al graficar estos puntos sobre el mismo sistema de coordenadas y unirlos mediante curvas suaves se obtienen las tres isocuantas que se presentan en la figura. La empresa puede lograr la producción especificada por la isocuanta I al usar 8 unidades de capital y 1 unidad de trabajo o utilizando 5 unidades de capital y 2 unidades de trabajo o cualquier otra combinación de L y K sobre la isocuanta I. Las isocuantas (en contraste con las curvas de indiferencia) especifican medidas cardinales de producción. Por ejemplo, la isocuanta I podría referirse a 60 unidades de producción; la isocuanta II a 100 unidades de producción, etc. CURVAS ISOCUANTAS. 12 10 8 6. Q3. 4. Q2. 2. Q1. L. 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Al igual que en las curvas de indiferencia, la curva isocuanta Q2 corresponde a un nivel más alto de producción que Q1. También, al igual que las curvas de indiferencia, las isocuantas correspondientes a dos niveles de producción no se interceptan.. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 124.

(14) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Una cosa similar ocurre con la producción, al utilizar cada vez más unidades de un insumo, después de un punto las unidades posteriores harán una aportación negativa a la producción y, por lo tanto, se necesitaría más del otro insumo para compensar por esto y mantener la producción. La siguiente figura muestra una isocuanta con inclinación ascendente y hacia atrás después de un tiempo. Con más de K 1 unidades de capital el PMk es negativo. Si se usan más de K1 unidades de capital también se tienen que contratar unidades de trabajo adicionales para mantener constante la producción. De igual forma más allá de L1 unidades de trabajo el PML es negativo. K C K1. A. D K0. Q B. E. L L0. L1. Ya se ha dicho que tiene poco sentido contratar una unidad de insumo cuyo PM sea negativo. Tanto el grupo de insumos C como el grupo A dan como resultado la misma producción total. Sin embargo, el grupo de insumos C contiene más capital y más trabajo. Por lo tanto, el grupo de insumos C tiene que ser más caro y no se debe seleccionar. Se puede presentar el mismo argumento para eliminar el grupo de insumos E o cualquier otro grupo que se encuentra en una parte de la isocuanta, en la cual la pendiente sea positiva. Solo el segmento con pendiente negativa de la isocuanta (AB) es económicamente factible. 5.4 TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA Al igual que en el caso de las curvas de indiferencia se puede definir la tasa marginal de sustitución. En este caso se conoce como la tasa marginal de sustitución técnica (TMST) puesto que se basa en la tecnología de producción. Cuando pueden alterarse los dos factores de producción, un directivo deseará considerar la posibilidad de sustituir uno por otro. La pendiente de cada isocuanta indica cómo pueden intercambiarse la cantidad de un factor, por la de otro sin alterar el nivel de producción. Cuando se suprime el signo negativo, la pendiente se denomina tasa o relación marginal de sustitución técnica (TMST). La tasa marginal de sustitución técnica (TMST) de capital por trabajo es la cantidad en que se puede reducirse la cantidad de capital cuando se utiliza una unidad adicional de trabajo, de modo que la producción permanezca constante. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 125.

(15) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. La tasa marginal de sustitución técnica se puede calcular de la siguiente manera: TMSTKL. =. K L. Donde K es el cambio en el insumo capital y L es el cambio en el insumo trabajo. Puesto que ΔK/ΔL es la pendiente de la isocuanta, se obtiene la TMST mediante la pendiente absoluta de la curva isocuanta. K. K L K L. L. A medida que se sustituye más capital por trabajo en el proceso de producción la productividad del trabajo disminuye. Así mismo cuando se sustituye trabajo por capital disminuye la productividad del segundo. La tasa marginal de sustitución técnica está estrechamente relacionada con los productos marginales del trabajo PML y del capital PMK. El aumento de la producción provocado por el incremento de la cantidad de trabajo es igual a la producción adicional por unidad de trabajo adicional (el producto marginal del trabajo) multiplicada por el número de unidades de trabajo adicional: Producción adicional derivada de un aumento del trabajo = (PML ) L Asimismo, la reducción de del nivel de producción provocada por una disminución del capital es la pérdida de producción por cada reducción de capital en una unidad (el producto marginal del capital) multiplicado por el número de unidades de reducción de capital. Reducción de la producción derivada de una disminución de capital = (PMK ) K Como estamos manteniendo constante la producción, desplazamiento a lo largo de una isocuanta, la variación total de la producción debe ser cero. Por lo tanto, PML * L + PMK * K =. 0. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 126.

(16) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. PML * L = - PMK * K -. K L. =. PML PMK. Sin embargo, como | ΔK/ΔL| es igual a la TMSTKL entonces se obtiene que la tasa marginal de sustitución técnica de K por L es la relación de los productos marginales correspondientes. TMSTKL. =. PML PMK. Esto nos dice que a medida que nos desplazamos a lo largo de una isocuanta sustituyendo continuamente capital por trabajo en el proceso de producción el producto marginal del capital aumenta y el producto marginal del trabajo disminuye.. 5.5 RECTA DE ISOCOSTO A largo plazo, la empresa puede alterar todos sus factores de producción. Nos interesa como la empresa elige una combinación de factores que minimice el costo de un determinado nivel de producción Utilizando dos factores de producción variables:  . El trabajo, medido en horas de trabajo al año y cuyo precio es el salario w o P L. El capital, medido en horas de uso de maquinaria al año y cuyo precio es el alquiler de la maquinaria r o PK. El costo de contratar estos factores puede representarse por medio de la recta isocosto de una empresa. La recta isocosto muestra todas las posibles combinaciones de trabajo y capital que pueden comprarse dado un costo total C y los precios de los factores de producción. Para ver como es una recta de isocosto, recuérdese que el costo total C de producir una cantidad cualquiera viene dado por la suma del costo laboral de la empresa (w*L) y su costo de capital (r* K). w * L + r *K = C Si reformulamos la ecuación de costo total como la ecuación de una línea recta tenemos. K =. C r. -. w. L r. ó. K =. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. C PK. -. PL . L PK. 127.

(17) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. La recta de isocosto tiene una pendiente de K / L = - w / r, que es el cociente entre el precio del trabajo y el precio del capital. Nos dice que si la empresa renuncia a una unidad de trabajo (y recuperara w córdobas de costo) para comprar w/r unidades de capital con un costo de r córdobas por unidad, su costo total de producción seguirá siendo el mismo. Por ejemplo, si el salario fuera de 1,000 córdobas y el costo de alquiler del capital fuera de 500 córdobas, la empresa podría sustituir una unidad de trabajo por dos de capital, sin que variara el costo total. La gráfica siguiente muestra la recta de isocosto, donde podemos observar que la máxima cantidad de capital K que se puede utilizar es C/r y la máxima cantidad de trabajo L que se puede utilizar es C/w K C/r. L C/w. Para unos precios dados de los factores, las rectas de isocostos más alejadas del origen están relacionadas con costos mayores. Las variaciones del precio de los factores alteran la pendiente de las rectas de isocostos.. 5.6 EQUILIBRIO DEL PRODUCTOR La recta de isocosto y las curvas isocuantas que se acaban de estudiar pueden utilizarse para determinar la utilización, de factores que minimizan los costos de producción. Pero, puesto que la escasez es una realidad económica, a los productores les interesa la minimización de costos, es decir, fabricar los productos al menor costo posible. Al fin y al cabo, para maximizar los beneficios, la empresa debe fabricar primero sus productos de la forma más barata posible. Un productor esta en equilibrio cuando maximiza la producción para un costo total determinado, es decir que un productor esta en equilibrio cuando alcanza una curva isocuanta más alta, de acuerdo con su recta de isocosto. Esto ocurre cuando una isocuanta es tangente al isocosto, tal como se muestra en la figura. En el punto de tangencia, la pendiente absoluta de la isocuanta es igual a la pendiente absoluta del isocosto. Es decir, en equilibrio, TMST = P L/PK. Puesto que también la TMST = PML/PMK entonces PML/PL = PMK/PK. La expresión anterior nos dice que cuando se minimizan los costos, cada córdoba de factor que se añade al proceso de producción genera una cantidad equivalente de producción. Supongamos por ejemplo, UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 128.

(18) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. que el salario es de 1,000 córdobas y el costo de alquiler de capital de 200 córdobas. Si la empresa elige los factores de tal manera que el producto marginal del trabajo y el de capital sean iguales a 1,000, querrá contratar menos trabajo y alquilar más capital porque el capitales cinco veces menos caro que el trabajo. La empresa sólo puede minimizar sus costos cuando la producción de una unidad adicional cuesta lo mismo independientemente de que factor adicional se utilice.. CURVAS ISOCUANTAS Y RECTA DE ISOCOSTOS. K 14 12 10 8. 6 4 2. L. 0 0. 5.6.1. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Análisis matemático. a) La minimización de los costos La teoría de la empresa se basa en el supuesto de que las empresas eligen los factores del proceso de producción que minimizan el costo de producción. Si hay dos factores el capital K y el trabajo L, la función de producción Q = F(K,L) describe el nivel máximo de producción que puede obtenerse con cada combinación posible de factores. Suponemos que cada uno de los factores del proceso de producción tiene productos marginales positivos pero decrecientes. Expresando el producto marginal del capital de la manera siguiente: PMK(K,L) = F(K,L)/K , suponemos que PMK(K,L)  0 y PMK(K,L)/K  0. Asimismo, si el producto marginal del trabajo viene dado por PM L(K,L) = F(K,L)/L , suponemos que PML(K,L)  0 y PML(K,L) / K  0. Una empresa competitiva considera dado los precios tanto del trabajo w como del capital r. En ese caso, el problema de minimización de los costos puede expresarse de la manera siguiente: Minimizar C = wL + rK Sujeto a la restricción de que debe producirse una cantidad fija Qo:. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. F(K,L) = Qo. 129.

(19) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. C representa el costo de producir una cantidad fija Q o y w y r son el salario y el precio del capital, respectivamente. Para hallar la demanda de los factores capital y trabajo de la empresa, elegimos los valores de K y L que minimizan los costos sujeto a la condición de la función de producción. Resolvemos este problema de optimización restringida utilizando el método de los Multiplicadores de Lagrange. El lagrangiano es.  (K,L, ) = wL + rK -  [ F(K,L) – QO] Donde  es el multiplicador de Lagrange. Diferenciado con respecto a K, L y ; y después igualando las derivadas a cero, obtenemos las condiciones necesarias para alcanzar un mínimo: /  r  (K,L) = 0 /L  w  L (K,L) = 0 / = F(K,L) - Q0 = 0 Combinando las dos primeras condiciones, tenemos que PMK (K,L)/r = PML(K,L)/w La ecuación anterior nos dice que si la empresa está minimizando los costos, elegirá las cantidades de factores que igualen el cociente entre el producto marginal de cada uno y su precio. Para ver que esto tiene sentido, supongamos que PM k /r fuera mayor que PML/w. En ese caso, la empresa podría reducir sus costos y obtener, aún así, el mismo nivel de producción utilizando más capital y menos trabajo. Por último, podemos combinar las dos primeras condiciones de una forma distinta para evaluar el multiplicador de Lagrange:  = r/PMK(K,L) = w/PML(K,L) Supongamos que la producción aumenta en una unidad. Como el producto marginal de capital mide la producción adicional correspondiente a una cantidad adicional de producción. Por lo tanto r/PMK (K,L) mide el costo adicional de obtener una unidad adicional de producción elevando el capital. Asimismo, w/PM L(K, L) mide el costo adicional de obtener una unidad adicional de producción utilizando trabajo adicional como factor. En ambos casos, el multiplicador de Lagrange es igual al costo marginal de producción, porque indica cuánto aumenta el costo si se incrementa la cantidad en una unidad. b). La dualidad en la producción y la teoría de los costos. Al igual que en la teoría del consumidor, la decisión de la empresa relacionada con los factores tiene un carácter dual. La elección óptima de K y L puede analizarse no sólo como un problema consistente en elegir la recta isocosto más baja tangente a la isocuanta de producción, sino también como un problema consistente en elegir la UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 130.

(20) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. isocuanta de producción más alta tangente a una determinada recta isocosto. Para verlo, consideremos el siguiente problema dual del productor: Maximizar Q = F(K, L) sujeto a la siguiente restricción de costo: wL + rK = C0 El lagrangiano correspondiente viene dado por.  (K, L, ) = F (K, L ) -  (wL + rK – C0) donde  es el multiplicador de Lagrange. maximización de la producción son. Las condiciones necesarias para la. PMK (K, L) -  r = 0 PML (K, L) -  w = 0 wL + rK – C0 = 0 Resolviendo las dos primera ecuaciones, vemos que PMK (K, L )/r = PML (K, L )/w que es idéntica a la condición necesaria para la minimización de los costos.. 5.7 LA SENDA DE EXPANSION Y LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA 5.7.1 La senda de expansión. Si la empresa cambia su costo total mientras permanecen constantes los precios del trabajo y el capital, su recta de isocosto se desplaza paralelamente a sí mismo, hacia la derecha si se aumenta el costo total o hacia la izquierda si se disminuye el costo total. Estos distintos isocostos serán tangentes a diferentes curvas isocuantas, definiendo así puntos de equilibrio diferentes para el productor. Al unir estos puntos de equilibrio del productor, se obtiene la senda de expansión de la empresa. Ejemplo 5.4: Si las isocuantas de una empresa son las curvas que se muestran en la figura; si PL = PK = 1 y permanecen sin cambios, y si el costo total de la empresa aumenta de $ 6 a $ 10 y después hasta $ 14 por período, se puede derivar la senda de expansión de la empresa. Las rectas de isocostos que se muestran son paralelas entre sí por que PL /PK permanece sin cambios. Cuando C = $6, el productor alcanza el equilibrio sobre la isocuanta I al comprar 3 unidades de capital y 3 unidades de trabajo. Cuando C = $ 10, el productor logra el equilibrio sobre la isocuanta II al comprar 5 unidades de capital y 5 unidades de trabajo. Cuando C = $14, el productor alcanza el equilibrio sobre la isocuanta III al comprar 7 unidades de capital y 7 unidades de trabajo. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 131.

(21) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. En el gráfico siguiente, la línea OM que une el origen con los puntos de equilibrio es la senda de expansión para esta empresa. Obsérvese en este caso que la senda de expansión es una línea recta que pasa por el origen, esto significa que a medida que se amplía la producción, la razón K/L (la pendiente de la senda de expansión) permanece igual. No siempre la senda de expansión será una línea recta.. K 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. M. Senda de Expansión. L 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15. 5.7.2 Rendimientos de escala La medida del aumento de la producción correspondiente a los incrementos de todos los factores es fundamental para el carácter a largo plazo del proceso de producción de la empresa. ¿Cómo varía el nivel de producción de la empresa cuando se incrementa proporcionalmente los factores? Si la producción se duplica con creces cuando se duplican los factores, hay rendimientos crecientes de escala. La presencia de rendimientos crecientes de escala podría deberse a que el aumento de la escala de operación permite a los directivos y a los trabajadores especializarse en su tarea y utilizar fabricas y equipos mayores y más complejos. La presencia de rendimientos crecientes de escala es una importante cuestión desde el punto de vista de la política económica. Si hay rendimientos crecientes, es económicamente más ventajoso la existencia de una única y gran empresa (cuyo costo es relativamente bajo) que la existencia de muchas y pequeñas (cuyo costo es relativamente alto). La segunda posibilidad con respecto a la escala de producción es que la producción se duplique cuando se duplican los factores, en este caso decimos que hay rendimientos constantes de escala. Cuando hay rendimientos constantes de escala, la escala de operaciones de la empresa no afecta a la productividad de sus factores. La productividad media y marginal de los factores de la empresa permanece constante independientemente de que la planta sea pequeña o grande. Cuando hay rendimientos constantes de escala, es fácil reproducir una planta que utilice un determinado proceso de producción, afín de que dos plantas produzcan el doble de producción. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 132.

(22) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Por último, la producción puede no llegar a duplicarse cuando se duplican todos los factores, en este caso decimos que hay rendimientos decrecientes de escala. Es probable que este caso de rendimientos decrecientes de escala se aplique a cualquier gran empresa. A la larga, las dificultades de gestión relacionadas con la complejidad de la organización y de la producción a gran escala pueden reducir tanto la productividad del trabajo como la del capital. La comunicación entre los trabajadores y los directivos puede ser difícil de controlar y el centro de trabajo puede volverse más impersonal. Por lo tanto, es probable que el caso de los rendimientos decrecientes de escala esté relacionado con los problemas de las tareas de coordinación y de mantenimiento de una línea de comunicación entre la dirección y los trabajadores o puede deberse a que los individuos no pueden mostrar sus capacidades empresariales en una operación en gran escala. 5.7.3 Comparación entre las teorías del consumidor y el productor Teoría del comportamiento del consumidor. Teoría del comportamiento del productor.. 1. Consumidor. 1. Productor. 2. Bienes “X” y “Y”. 2. Insumos “L” y “K”. 3. Los grupos están representados por la función de utilidad U( X,Y). 3. La tecnología está representada por la función de producción Q(L,K). 4. UMX. 4. PML y PMK. y UMY. 5. Curva de indiferencia. 5. Curva isocuanta. 6. TMS XY. 6. TMSTKL. 7. Pendiente de la TMS XY = Y = UMX 7. Pendiente de la TMSTKL = K = PML X UMY L PMK 8. Los consumidores son tomadores de precio en el mercado de bienes.. 8. Los productores son tomadores de precios en el mercado de insumos.. 9. Línea de presupuesto PXX + PY Y = M. 9. Línea isocosto. 10. El consumidor maximiza la utilidad de un determinado ingreso monetario. 10. El productor minimiza el costo de una determinada producción. 11. En equilibrio TMSXY = PX = UMX PY UMY. 11. En equilibrio TMSTKL = PL = PML PK PMK. PL L + P K K = C. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 133.

(23) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 5.8 LOS COSTOS TOTALES Y UNITARIOS. Comúnmente se utiliza la palabra costo sin explicar exactamente lo que significa, ya que es de uso común. Si a un trabajador se le paga a C$ 30 la hora de trabajo, por un periodo de 35 horas, entonces se dice que el costo es de C$ 1,050. Esta es la utilización común del costo, que en economía se le conoce como costo contable. Comúnmente los economistas conciben los costos de forma diferente al contable. Los contadores tienden a adoptar una perspectiva retrospectiva a la hora de analizar las finanzas de la empresa ya que tienen que seguir la evolución del activo y el pasivo y evaluar los resultados pasados. Los economistas analizan la empresa pensando en el futuro. Les interesa saber cual se espera que sea el costo en el futuro y como podrían reorganizar la empresa sus recursos para reducirlo y mejorar su rentabilidad. Por lo tanto, les interesa el costo de oportunidad, que es el costo de las oportunidades que se pierden por no dar a los recursos de la empresa el fin para el que tienen mayor valor. Por ejemplo, el costo de oportunidad de usar una máquina es el valor del producto producido en su mejor uso alternativo. Si la máquina es propiedad de la empresa este valor se podría realizar alquilándola o vendiéndola a alguien más. El precio al que se alquilaría la maquina es el costo de oportunidad de la misma para el productor. Otro ejemplo podría ser cuando usted renuncia a su empleo en el que obtiene C$ 4,000 mensuales y en lugar de ello abre su propio negocio. Aunque el costo contable del trabajo para su negocio es de cero, el costo de oportunidad es de C$ 4,000 mensuales, los ingresos que usted pierde al trabajar para su propia empresa. Otros conceptos de costo utilizados en la economía son los costos hundidos, costos sombras, costos privados, etc. Los costos hundidos son costos solos en un sentido contable. Son costos que el productor no puede recuperar alquilando o vendiendo la fuente productiva. Supongamos que una empresa compra una máquina diseñada especialmente para ella y que no tenga otro uso alternativo. Una vez que ha sido comprada, el precio de la máquina es un costo hundido. Los precios o costos sombras es el valor de escasez de un recurso. Por ejemplo el costo de la divisa, de la mano de obra calificada, etc. El costo privado es la parte del costo de una decisión económica que se acumula a quien toma esa decisión. Por ejemplo al tomar decisiones de producción, habitualmente el productor sólo calcula sus costos o los costos privados de la producción. Los costos sociales se refieren a lo que la sociedad debe pagar por mantener funcionando las empresas. Los siguientes ejemplos ilustran la importancia de comparar los beneficios que trae la actividad económica con los costos sociales que ésta genera. A corto plazo, algunos de los factores de producción de la empresa tienen costos fijos mientras que otros pueden variar su costo cuando la empresa altera su nivel de UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 134.

(24) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. producción. De acuerdo con este criterio, pueden distinguirse varias medidas del costo de producción. 5.8.1 El costo total (CT). El costo total de producción de una empresa es el costo de todos los recursos productivos que usa. El costo total tiene dos componentes: el costo fijo total (CFT) aquel costo que no cambia con el nivel de producción y el costo variable total (CVT) el que varía con el nivel de producción. CT = CFT + CVT El costo variable total es el costo de todos los insumos variables de la empresa. Debido a que la empresa tiene que cambiar la cantidad de insumos variables para cambiar su producción, el costo total cambia según cambia la producción de la empresa. Este comprende los costos de materia prima, sueldos, salarios, mantenimiento de la maquinaria y equipos, entre otros; los cuales aumentan cuando se eleva el nivel de producción. El costo fijo es el costo de todos los insumos fijos de la empresa. Debido a que la cantidad de un insumo fijo no cambia a medida que cambia la producción, el costo fijo no cambia cuando cambia la producción. Este puede incluir el gasto de mantenimiento de las instalaciones físicas, alquileres, seguros y quizás, un número mínimo de empleados; este costo permanece constante independiente de lo que produzca la empresa, debe pagarse incluso aunque no se produzca nada. Costo (C$). Costo (C$) CVT. CFT. Q. Q. ¿Qué costos son variables y cuáles son fijos? Depende del horizonte temporal que se trate. En un horizonte temporalmente breve, por ejemplo: uno o dos meses, la mayoría de los costos son fijos. La razón se halla en que en un horizonte breve, una empresa normalmente está obligada a recibir y pagar envíos contratados de materias primas y no puede despedir fácilmente a ningún trabajador. En cambio, en un largo horizonte temporal, por ejemplo: dos o tres años, la mayoría de los costos son variables. En un UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 135.

(25) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. largo horizonte temporal, si la empresa quisiera reducir la producción probablemente podría reducir su planilla, comprar menos materias primas y quizá incluso vender parte de su capital. Para averiguar cuánto deben producir, los gerentes de la empresa necesitan saber cómo aumentan los costos variables con el nivel de producción. Para abordar esto, necesitamos desarrollar alguna medida adicional del costo. 5.8.2 El costo marginal (CM). El costo marginal de una empresa, denominado a veces costo incremental, es el aumento que experimenta el costo total cuando se produce una unidad adicional de producción. Se calcula el costo marginal como el aumento en el costo total dividido entre el aumento de la producción. Como el costo fijo no varía cuando varía el nivel de producción de la empresa, el costo marginal es simplemente el aumento que experimenta el costo variable cuando se produce una unidad adicional de producción. CM =. CV Q. =. CT = dCT Q dQ. El costo marginal disminuye con producciones pequeñas a causa de las economías provenientes de una mayor especialización. Después termina por aumentar debido a la ley de los rendimientos decrecientes. La ley de los rendimientos decrecientes significa que cada trabajador adicional produce un aumento cada vez menor de la producción. Por tanto, para obtener una unidad adicional de producción, cada vez se requieren más trabajadores. Debido a que se requieren más trabajadores para obtener una unidad adicional de producción, el costo de la producción adicional (costo marginal) tiene que aumentar a la larga. El costo marginal nos dice cuánto cuesta elevar el nivel de producción de la empresa en una unidad. 5.8.3 Los costos medios El costo fijo medio (CFMe) se define como los costos fijos totales dividido por el número de unidades de producción. CFMe. =. CFT . Q. Puesto que los costos fijos no varían con la producción, a medida que se fabrica más los costos fijos se reparten entre una mayor cantidad de producción. Por consiguiente, los costos fijos medios se reducen continuamente a medida que aumenta la producción. El costo variable medio (CVMe) se define como el costo variable total dividido por el número de unidades de producción. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 136.

(26) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. CVMe. =. CVT . Q. A medida que aumenta la producción, el costo variable medio disminuye inicialmente y después comienza a aumentar. El costo total medio (CTMe) se define como el costo total por unidad de producción. El costo total medio es el costo total de la empresa dividido por su nivel de producción. CTMe. =. CT . Q. CTMe. =. CFT Q. CTMe. = CFMe + CVMe. +. CVT Q. A medida que aumenta la producción, el costo total medio disminuye inicialmente y después comienza a aumentar. Ejemplo 5.5: A continuación se presenta una tabla que muestra el nivel de producción, los costos variables totales y el costo fijo total. Calcule los costos totales, el costo marginal y los costos medios en el corto plazo. También trace las gráficas de costo total en un mismo sistema de coordenadas y las gráficas de costo medio y marginal en otro sistema de coordenadas. Nivel de Producción 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. CFT. CVT. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 0 50 78 98 112 130 150 175 204 242 300 385. Solución: Los datos de la tabla anterior describen una empresa que tiene un costo fijo de 50 dólares. El costo variable aumenta con el nivel de producción, al igual que el costo total. En la tabla siguiente se presenta el costo total que es la suma del costo fijo total (columna 2) y el costo variable total (columna 3). A partir de las columnas 2, 3 y 4, podemos definir una serie de variables adicionales de costos: el costo marginal y el costo total medio. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 137.

(27) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Nivel de Producción 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. CFT. CVT. CT. CM. CFMe. CVMe. CTMe. 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50. 0 50 78 98 112 130 150 175 204 242 300 385. 50 100 128 148 162 180 200 225 254 292 350 435. ---50 28 20 14 18 20 25 29 38 58 85. ---50 25 16.7 12.5 10 8.3 7.1 6.3 5.6 5.0 4.5. ---50 39 32.7 28 26 25 25 25.5 26.9 30 35. ---100 64 49.3 40.5 36 33.3 32.1 31.8 32.4 35 39.5. El costo marginal se puede obtener a partir de la columna de CVT o de la columna de CT. Por ejemplo, el costo marginal de incrementar la producción de 3 a 4 unidades es de 14 dólares por que el costo variable de la empresa aumenta de 98 a 112 (el costo total de la empresa también aumenta en 14, pasando de 148 a 162). El costo total medio se puede obtener a partir de la columna de CT. Por ejemplo: el costo medio de producir seis unidades es de 33.3 dólares, es decir $200/6. El costo fijo medio se obtiene a partir de la columna de CFT. Por ejemplo: el costo fijo medio de producir cinco unidades es de 10 dólares ($50/5). El costo variable medio se obtiene a partir de la columna de CVT. Por ejemplo: el costo variable medio de producir seis unidades es de 25 dólares ($150/6) COSTOS. 450 CT. 400. CVT. 350 300 250 200 A. 150 100 50. CFT. 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. UNIDADES CFT. CVT. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. CT. 138.

(28) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. En la figura anterior se presentan las curvas de costo fijo total, costo variable total y costo total. El costo fijo total (CFT) no varía con el nivel de producción y se representa por medio de una línea recta horizontal. El costo variable total (CVT) es nulo cuando el nivel de producción es nulo y a continuación aumenta continuamente a medida que se incrementa la producción. La curva de costo total (CT) se obtiene sumando verticalmente la curva de costo fijo total a la curva de costo variable total. Como el costo fijo total es constante, la distancia vertical entre las dos curvas se mantiene constante. La figura siguiente muestra el conjunto correspondiente de curvas de costo marginal, costo variable medio, costo fijo medio y costo total medio. Siempre que el costo marginal se encuentra por debajo del costo total medio, la curva de costo total medio es decreciente. Siempre que se encuentra por encima, la curva de costo total medio es creciente. Y cuando el costo total medio es mínimo, el costo marginal es igual al costo total medio. La curva de CTMe muestra el costo medio de producción y dado que es la suma del costo variable medio y el costo fijo medio; y la curva de CFMe desciende en todos los puntos, entonces la distancia vertical entre la curva de CTMe y la curva de CVMe disminuye a medida que aumenta la producción. La curva de CVMe alcanza su punto mínimo en un nivel de producción más bajo que la curva de CTMe, debido a que CM = CVMe en su punto mínimo y CM = CTMe en su punto mínimo. Como el CTMe siempre es mayor que el CVMe y la curva de costo marginal es creciente, el punto mínimo de la curva CTMe debe encontrarse por encima y a la derecha del punto mínimo de la curva CVMe. Otra manera de examinar la relación de las curvas de costo total y las curvas de costo medio y marginal es considerando el rayo que va desde el origen hasta el punto A en la figura anterior. En esa figura, la pendiente del rayo mide el costo variable medio. Como la pendiente de la curva CVT es el costo marginal (mide la variación que experimenta el costo variable cuando el nivel de producción aumenta una unidad), la tangente a la curva de CVT en el punto A es el costo marginal de producción cuando el nivel de producción es Q. 110. COSTO. 100. CM. 90 80 70 60 50. CTMe. 40 30 20. CVMe. 10. CFMe. 0 0. 2 CM. 4 CFMe. 6 CVMe. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 8 CTMe. 10 12 UNIDADES. 139.

(29) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. Ejemplo 5.6: Suponga que la función del costo total de un productor de electrodomésticos es la siguiente = 2Q3 - 10Q2 + 36Q + 3 3. CT. Donde CT es el costo total en dólares y Q el número de electrodomésticos producidas a) ¿Cuál es la función CFT correspondiente? b) ¿Cuál es la función de CFMe? ¿Cuál es la función de CVMe? Presente en forma gráfica estas curvas así como la curva de CM para las primeras 10 unidades. Solución: a) Recordemos que el costo fijo es aquel que permanece invariable independientemente del nivel de producción por tanto es igual a 3 CFT = 3 b). CFMe = CFT = 3 Q Q CVMe =. CVT = ( 2Q3/3 - 10Q2 + 36Q) = 2Q2/3 - 10Q + 36 Q Q. CM = dCT = 2Q2 - 20Q +36 Q GRAFICAS DE COSTO VARIABLE MEDIO, COSTO FIJO MEDIO, COSTO TOTAL MEDIO Y COSTO MARGINAL 40 30 20 10 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. -10 -20. CTMe. CVMe. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. CFMe. CM. 140.

(30) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El plan de producto total de la empresa Zapatería González es: Trabajo (trabajadores por semana) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. a) b) c) d). Producción (pares de botas por semana) 1 3 6 10 15 21 26 30 33 35. Trace la gráfica de la curva de producto total. Calcule el producto medio del trabajo y trace la curva correspondiente. Calcule el producto marginal del trabajo y trace la curva correspondiente. ¿Cuál es la relación entre el producto medio y el producto marginal cuando la empresa produce i) menos de 30 pares de botas a la semana y ii) más de 30 pares de botas a la semana. 2. En el problema 1, el precio del trabajo es de $400 a la semana y que el costo fijo total es de $1,000 a la semana. a) Calcule el costo variable total, el costo fijo total y el costo total de producción, y dibuje las curvas de costo total a corto plazo en el mismo sistema de coordenadas. b) Calcule el costo variable promedio, el costo fijo promedio, el costo total promedio y el costo marginal de cada nivel de producción y dibuje las curvas de costo promedio a corto plazo y de costo marginal en el mismo sistema de coordenadas. c) Suponga que el costo fijo total de la empresa aumenta hasta $1,100 a la semana. Explique qué cambios ocurren a las curvas de costo promedio a corto plazo y del costo marginal. 3. El plan de producto total de la empresa Pastelería Torres es: Trabajo (trabajadores por día) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Producción (pasteles por día) 12 24 48 84 132 192 240 276 300 312. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 141.

(31) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. a) Trace la gráfica de la curva de producto total. b) Calcule el producto medio del trabajo y trace la curva correspondiente. c) Calcule el producto marginal del trabajo y trace la curva correspondiente. d) ¿Cuál es la relación entre el producto medio y el producto marginal cuando la empresa produce i) menos de 276 pasteles por día ii) más de 276 pasteles por día. 4. En el problema 3, el precio del trabajo es de $50 por día y los costos fijos totales son de $50 por día. a) Calcule el costo variable total, el costo fijo total y el costo total de producción, y dibuje las curvas de costo total a corto plazo en el mismo sistema de coordenadas. b) Calcule el costo variable promedio, el costo fijo promedio, el costo total promedio y el costo marginal de cada nivel de producción y dibuje las curvas de costo promedio a corto plazo y de costo marginal en el mismo sistema de coordenadas. c) Suponga que el precio del trabajo aumenta a $70 por día. Explique qué cambios ocurren a las curvas de costo promedio a corto plazo y del costo marginal. 5. Dado la siguiente función de producción de corto plazo, donde el trabajo se considera variable y la tierra constante. Tierra 1 1 1 1 1 1 1 1 1. Trabajo 0 1 2 3 4 5 6 7 8. Prod. Total 0 3 8 12 15 17 17 16 13. Trace la gráfica del producto total, el producto medio y el producto marginal en el mismo sistema de coordenadas. 6. La función de producción para artefactos es Q = 100 L 6 K4 donde Q es la producción total, L es la cantidad de trabajo empleada y K es la cantidad de capital existente. a. Calcule PT, PMe y PM para la sexta, séptima y octava unidades de trabajo empleadas, si el capital está fijo en 240 unidades. b. ¿A qué etapa de la producción corresponden estas cantidades de trabajo? ¿Por qué? 7. Considérese la función de producción Q = 10L + 20K donde Q es la producción total, L es la cantidad de trabajo empleada y K es la cantidad de capital utilizado. Encuentre dos grupos de insumos sobre una isocuanta para Q = 200. ¿Cuál es la pendiente de está isocuanta? ¿Cuál sería el aspecto de la isocuanta en forma gráfica? UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 142.

(32) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 8. Una empresa acaba de terminar un estudio sobre un proceso de producción de artefactos. Se determino que una unidad más de trabajo podría aumentar la producción en 200 artefactos. Sin embargo, una unidad adicional de capital aumentaría la producción en sólo 150 artefactos. ¿Cuáles son los productos marginales del capital y el trabajo? Si el precio actual del capital es $10 y el del trabajo es $25, ¿está empleando la empresa el grupo de insumos óptimos para su producción actual? ¿Por qué si o por qué no? Si la respuesta es no, ¿qué utilización de insumos se debería aumentar? 9. Un fabricante de sillas contrata a la mano de obra de la cadena de montaje a 22 dólares la hora y calcula que el costo de alquiler de su maquinaria es de 110 la hora. Suponga que una silla puede producirse utilizando 4 horas de trabajo o maquinaria en cualquier combinación. Si la empresa está utilizando actualmente 3 horas de trabajo por cada hora de tiempo de máquina, ¿está minimizando sus costos de producción? En caso negativo, ¿cómo puede mejorar la situación? 10. La tabla siguiente proporciona puntos de cuatro isocuantas diferentes. a) b). Determine la TMSTKL entre puntos sucesivos dentro del rango significativo de cada isocuanta. Trace las cuatro isocuantas sobre el mismo sistema de ejes. I. II. III. IV. L. K. L. K. L. K. L. K. 3 2 3 4 5 6 7 8. 14 10 6 4.5 3.5 3 2.7 3. 4 3 4 5 6 7 8 9. 14 11 8 6.3 5 4.4 4 4.4. 5.5 5 5.5 6 7 8 9 10. 15 12 9 8.3 7 6 5.6 6. 8 7 8 9 10 11. 16 12.5 9 7 6.4 7. 11. Suponga que los costos marginales de producción de una empresa de computadoras son constantes e iguales a 1,000 dólares por computadora. Sin embargo, los costos fijos de producción son iguales a 10,000 dólares. Calcule las curvas de costo variable medio y de costo total medio de la empresa. 12. Suponga que la función del costo total de un productor de lapiceros es la siguiente CT. = Q3 - 9Q2 + 33Q + 10. a. ¿Cuál es la función CFT correspondiente? ¿La función CFMe? ¿La función CVMe? b. Presente en forma gráfica estas curvas así como la curva CM para las primeras 10 unidades. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 143.

(33) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 13. A continuación se detallan los costos variables totales, costos fijos totales y el costo total para un determinado nivel de producción. Q. CFT. CVT. CT. 0 1 2 3 4 5 6. 120 120 120 120 120 120 120. 0 60 80 90 105 140 210. 120 180 200 210 225 260 330. Trace las gráficas de CFMe, CVMe, CTMe y CM en un mismo sistema coordenadas. 14. Suponga que la función del costo total de un productor de artefactos es la siguiente CT Donde CT producidas. = 300 + 3Q + 0.02 Q2 es el costo total en dólares y Q el número de cajas de artefactos. a) ¿Cuál es la función CFT correspondiente? ¿La función CFMe? ¿La función CVMe? b) Grafique estas curvas así como la curva CM para las primeras 10 unidades. 15. Una empresa tiene la siguiente función de costo total CT = Q3 - 9Q2 + 30Q + 25 a) Obtenga la función de costo variable medio y demostrar que cuando CVMe es mínimo el CM = CVMe. b) Obtener la función de costo total medio y comprobar que donde CTMe es un mínimo y CM = CTMe 16. ¿Cuál de las siguientes funciones de producción muestra rendimientos crecientes, constantes o decrecientes de escala? a) F(K,L) = 5K0.5L0.8 d) F(K,L) = 3K0.3L0.6. b) F(K,L) = 10K + 5L e) F(K,L) = 7K + 3L. c) F(K,L) = (KL)0.5 f) F(K,L) = K0.7 L0.5. 17. Una empresa puede elaborar su producto en dos de sus plantas. El costo de producir “x” unidades en su primera planta y “y” unidades en la segunda planta está dado por la función conjunta de costo C(x,y) = x2 + 2y2 + 5xy + 700. Si la empresa tiene una orden de suministrar 500 unidades, ¿Cuántas unidades debe producir en cada planta con objeto de minimizar el costo total?. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 144.

(34) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 18. Suponga una función de producción dada por F(K,L) = 2L 0.5K1.5 y una recta de isocosto dada por 4L + 3K = 32. ¿Qué combinación de trabajo y capital maximiza la función de producción? ¿Cuál es el nivel de producción máximo? ¿Existe rendimiento decreciente, constante o creciente de escala? 19. Suponga que la función de producción de una empresa está dada por F(K,L) = 80L0.75K0.25. Además cada unidad de mano de obra tiene un precio de $60 mientras cada unidad de capital tiene un precio de $200 y la empresa dispone de $40,000 destinados a la producción. ¿Qué combinación de trabajo y capital maximiza la función de producción? ¿Cuál es el nivel de producción máximo? ¿Existe rendimiento decreciente, constante o creciente de escala? 20. Suponga una función de producción dada por F(K,L) = 2L 0.6K1.5 y una recta de isocosto dada por 4L + 3K = 27. ¿Qué combinación de trabajo y capital maximiza la función de producción? ¿Cuál es el nivel de producción máximo? ¿Existe rendimiento decreciente, constante o creciente de escala? 21. Suponga una función de costo dada por C(K,L) = 4L + 3K y una isocuanta dada por 5L0.3K0.7 = 14. ¿Qué combinación de trabajo y capital minimiza la función de costo? ¿Cuál es el costo mínimo? ¿Existe rendimiento decreciente, constante o creciente de escala? _________ 22. Suponga una función de producción dada por F(K,L) = 60 √5 (L2 + K2) y además los precios unitarios de la mano de obra y de capital son de $200 y $100, respectivamente. Si la empresa decide producir 4,500 unidades. ¿Qué combinación de trabajo y capital minimiza el costo de producción de la empresa? ¿Cuál es el nivel de costo mínimo? 23. La función de producción de un producto viene dada por F(K,L) = 10KL. Si el precio del capital es de $120 al día y el del trabajo es de $30 al día, ¿cuál es el costo mínimo de producir 1,000 unidades? 24. Suponga una función de producción dada por F(K,L) = 60 L2/3 K1/3 y además los precios unitarios de la mano de obra y de capital son de $64 y $108 por unidad. Si la empresa decide producir 2,160 unidades de su producto. ¿Qué combinación de trabajo y capital minimiza el costo de producción de la empresa? ¿Cuál es el nivel de costo mínimo? 25. Si F(K,L) = 100 K0.5 L0.5 y el precio del capital es de $ 40 y el precio del trabajo es de $ 30. Determine la cantidad de trabajo y capital que debe utilizar una empresa con el fin de minimizar el costo de obtener 1,444 unidades de producción. ¿Cuál es el costo mínimo? 26. El costo de producir Q miles de unidades de cierto producto está dado por CT = 2500 + 9Q – 3Q2 + 2Q3. ¿En qué nivel de producción el costo marginal es a) creciente b) decreciente?. UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 145.

(35) ECONOMIA I. MSC. ROBERTO JOSE AGUILERA LOPEZ. 27. Suponga una función de producción dada por F(K,L) = 113L + 15K + 3LK - L2 - 2K2 y además los precios unitarios de la mano de obra y de capital son de $60 y $100, respectivamente. Si la empresa dispone de un presupuesto restringido de $7,200 para producción. ¿Qué combinación de trabajo y capital maximizan la función de producción de la empresa? ¿Cuál es el nivel de producción máxima? 28. La función de costo total para una empresa está dada por CT = 300Q - 10Q2 + Q3/3. Calcule el nivel de producción en el cual a) el costo marginal es mínimo y b) el costo promedio es mínimo. 29. El costo de producir Q artículos de cierto producto es CT = 4000 + 3Q + 10-3Q2. Determine el valor de Q que hace del costo total medio por artículo un mínimo. 30. El producto de una empresa se vende 2 dólares por unidad en un mercado muy competitivo. La empresa fabrica el producto utilizando capital (que alquila a 75$ por hora) y trabajo (que paga un salario de $15 por hora con un contrato de 20 horas de trabajo. Complete la tabla y utilice la información para responder a las siguientes preguntas K (horas) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. L (horas) 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20. Producción Total (PT) 0 50 150 300 400 450 475 475 450 400 300 150. PMK. PMeK. PMeL. VPMLK. a) ¿Cuáles son los costos fijos de la empresa? b) ¿Cuál es el costo variable de fabricar 475 unidades? c) ¿Cuántas unidades de factor variable deben utilizarse para maximizar los beneficios? d) ¿Cuáles son los beneficios máximos que puede obtener la empresa? e) ¿En qué intervalo de utilización del factor variable se tienen rendimientos marginales crecientes? ¿Y en qué intervalo rendimiento marginales decrecientes? 31. Un directivo contrata trabajo y alquila equipos de capital en un mercado muy competitivo. Actualmente, el salario es de $6 dólares por hora y el capital se alquila a 12 dólares por hora. Si la productividad marginal del trabajo es de 50 unidades por hora y la productividad marginal del capital es de 75 unidades por hora, ¿está la empresa utilizando una combinación de trabajo y capital que minimiza los costos? En caso negativo, ¿deberá la empresa aumentar o reducir la cantidad de capital que utiliza en su proceso de producción? UNIDAD V: TEORIA DE LA PRODUCCION Y LOS COSTOS. 146.

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