Estatica de fluidos Claudia

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Elasticidad. Fluidos

ELASTICIDAD.

FLUIDOS

•

Concepto de Fluido

•

Densidad

•

Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática

•

Fuerza Ascensional. Principio de Arquímedes

•

Fuerzas sobre superficies sumergidas

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

• Ecuación de Continuidad • Ecuación de Bernoulli

• Flujo Viscoso. Arrastre. Pérdida de carga:Ley de Poiseuille. • Flujo Laminar y Flujo Turbulento

Elasticidad. Fluidos

ELASTICIDAD.

FLUIDOS

•

Concepto de Fluido

•

Densidad

•

Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática

•

Fuerza Ascensional. Principio de Arquímedes

•

Fuerzas sobre superficies sumergidas

FLUIDOS EN MOVIMIENTO

• Ecuación de Continuidad • Ecuación de Bernoulli

• Flujo Viscoso. Arrastre. Pérdida de carga:Ley de Poiseuille. • Flujo Laminar y Flujo Turbulento

Elasticidad. Sólidos que se deforman.

Photo © Vol. 10 PhotoDisk/Getty

Esfuerzos

Deformaciones

Módulos elásticos

Límite elástico

Un cuerpo elástico

es aquel que regresa a su

forma original después de una deformación.

Bola de golf

Balón de futbol Banda de

goma

Un cuerpo inelástico

es aquel que no

regresa a su

forma original después de una deformación.

Masa o pan

Barro

Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que

se puede deformar al estirarse.

Cuando un resorte se estira, hay una fuerza

restauradora que es proporcional al

alargamiento.

F

= -

k

Δx

x

F

LEY DE HOOKE

La constante de resorte k es

una medida de la elasticidad

del resorte dada por:

F

k

x







Relación entre el esfuerzo aplicado, F,

y la deformación producida, Δx

ESFUERZOS DE TENSIÓN

Y COMPRESIÓN

Esfuerzo es el ratio entre la fuerza

aplicada F y el área A sobre la que actúa,

F/A. Unidades N/m

2

Deformación es el cambio relativo en las

dimensiones o forma de un cuerpo como

resultado de un esfuerzo aplicado:

Δl/l

¿porqué los

cuchillos cortan?

Fuerzas distribuidas

Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?.

El límite elástico para el acero es 2.48 x 108 _{Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede}

soportar sin superar el límite elástico?. La resistencia a la rotura para el acero es 4,89 x 108 _{Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre?}

Relación entre esfuerzo aplicado y deformación

El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede

experimentar sin quedar deformado permanentemente.

Esfuerzo

Deformacion

Límite proporcional

Límite elástico

Punto de

fractura

Esfuerzo

Deformacion

Límite proporcional

Límite elástico

Punto de

fractura

n deformació esfuerzo d elasticida de Módulo 

Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?

MÓDULOS ELÁSTICOS: MÓDULO DE YOUNG

La relación entre esfuerzo y deformación longitudinal la

expresa el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de

Young (Y).

/

/

F A

FL

Y

L L

A L









al

longitudin

n

deformació

al

longitudin

esfuerzo

Young

de

Módulo



2

lb

in.

Unidades

: Pa

o

Calcular el módulo de Young para el cable de acero del ejemplo anterior

ESFUERZO CORTANTE

tan

F A S





Un esfuerzo cortante altera

sólo la forma del cuerpo y

deja el volumen invariable.

Esfuerzo de corte Fs/A

Deformación de corte ∆X/L

El módulo de corte S se

define como la razón del

esfuerzo cortante

F/A

a la

deformación de corte tanθ

ELASTICIDAD VOLUMÉTRICA: DEFORMACIONES EN VOLUMEN

BAJO ESFUERZOS DE COMPRESIÓN UNIFORME

V

V

P











Módulo elástico de compresión

uniforme o volumétrico

: Ratio

entre el incremento de presión y el

cambio relativo en volumen

Módulo de compresibilidad: La inversa del

módulo volumétrico (1/B)

Módulo elástico de compresión uniforme.

Módulo de compresibilidad

FLUIDOS

INTRODUCCIÓN

• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere

la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia

que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por

pequeño que este sea.

La distinción entre sólidos y fluidos no es completamente obvia.

Los fluidos presentan las siguientes características:

- no resisten esfuerzos de corte, o solamente aquellos que son pequeños o solo durante un tiempo (presentan viscosidad),

- tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también descrita como la capacidad de adoptar la forma del recipiente que los contiene)

Estas propiedades son función de su incapacidad de soportar un esfuerzo de corte en equilibrio estático.

Fluidos.

Introduction

• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere

la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia

que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por

pequeño que este sea.

. Todos los líquidos y todos los gases son fluidos. Los fluidos son un

subconjunto de los estados o fases de la materia e incluyen los líquidos, gases, plasma y, de alguna manera, los sólidos plásticos.

Los líquidos fluyen bajo la acción de la gravedad hasta que ocupan la parte más baja de sus recipientes (tienen un volumen definido, pero no una forma definida).

Los gases se expanden hasta que llenan el recipiente (no tienen ni forma ni volumen definidos)

Los líquidos forman una superficie libre (esto es una superficie que no es creada por el recipiente, mientras que los gases no.

FLUJO DE FLUIDOS.

VISCOSIDAD

• Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la

forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que

se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por

pequeño que este sea.

La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del fluido.

Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera.

TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN

La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el

cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de

deformación angular del fluido. En la figura sería la pendiente de la curva que representa cada fluido

Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera. [El agua moja]

FLUIDOS.

FENÓMENOS EN LA INTERFASE

TENSIÓN SUPERFICIAL

Fuerzas de cohesión

tensión superficial de un líquido es la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área

Tensión superficial es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a

contraer dicha superficie. Las fuerzas cohesivas entre las

moléculas de un líquido, son las responsables del fenómeno

conocido como tensión superficial.

Es algo similar a si existiera una membrana elástica en esa superficie.

FLUIDOS.

TENSIÓN SUPERFICIAL

Capilaridad:

Fuerzas de cohesión y adhesión

Tensoactivos: sustancias que

disminuyen la tensión superficial

de un líquido o la acción entre

dos líquidos

•

Densidad.

Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad

Unidades SI :

kg/m

3

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

DENSIDAD

La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m3 _{[1 kg/l] [1 g/cm}3_]

Densidad.

V

m

dV

dm

V











lim

_{ 0}

El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio

El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura

En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura.

Volumen específico es la inversa de la densidad

Peso específico

dV

g

dm

g









dm

dV





1

•

Densidad.

FLUIDOS. Densidad

La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m3 _[1

kg/l] [1 g/cm3_]

La densidad del aire a 15ºC y 1 atm de presión es 1.225 kg/m3

dV

dm





Temp (°C) Densidad AGUA (g/cm3₎

30 0.9957 20 0.9982 10 0.9997 4 1.0000 0 0.9998 −10 0.9982 −20 0.9935 −30 0.9839

T ºC Aire _kg/m3ρ

-25 1.423 -20 1.395 -15 1.368 -10 1.342 -5 1.316 0 1.293 5 1.269 10 1.247 15 1.225 20 1.204 25 1.184 30 1.164 35 1.146 Material Densidad

(g/cm3₎

Liquidos

Agua at 4 C 1.00 Agua a 20 C 0.998 Gasolina 0.70 Mercurio 13.6 Leche 1.03 Solidos Magnesio 1.7 Aluminio 2.7 Cobre 8.3-9.0 Oro 19.3 Hierro 7.8 Plomo 11.3 Platino 21.4 Uranio 18.7 Osmio 22.5 Hielo a 0 C 0.92

Gases

Material

Densidad (g/cm3₎

Aire 0.001293 Carbon dioxido 0.001977 Carbon monoxido 0.00125 Hydrogeno 0.00009 Helio 0.000178 Nitrogeno 0.00125

FLUIDOS.

La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante la ecuación de estado de gas ideal

donde:

ρ densidad (kg/m3₎

p presión (Pa)

R: constante universal de los gases 8,31447 J/(mol.K)= 0.08205746 atm.l/(mol.K) M: masa molecular del aire seco 28.966 x 10-3 _kg/mol;

(R/M)_{aire seco} 287.04 J/(kg. K)

T temperatura absoluta (T = tªC + 273.15)

Para estimar la densidad del aire húmedo se requiere conocer la proporción de mezcla del aire seco y vapor de agua. El aire seco es ligeramente mas denso que el aire húmedo a la misma presión y temperatura. Ejercicio: dar una explicación de este hecho

Fuente del valor de R: http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r|search_for=gas+constant

FLUIDOS. Propiedades físicas

DENSIDAD

Aire

Aire seco y Aire húmedo

p

R

T

M

















•

Presión (en un fluido)

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:

PRESIÓN

Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce una

fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la

superficie. Es una fuerza distribuida.

Presión es el ratio entre la Fuerza normal, F

_N

y el área elemental, A,

sobre la que se aplica.

A

F

P



N

SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la

_{fuerza de un Newton uniformemente distribuída}

sobre un área de un metro cuadrado

Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar.

1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa

•

Comportamiento de líquidos y gases ante un

incremento de presión.

Módulo volumétrico y modulo de

compresibilidad

FLUIDOS. Presión

Líquidos y sólidos son relativamente incompresibles: presentan grandes

valores de B. En otras palabras la densidad de líquidos y sólidos es

prácticamente constante con los cambios de presión.

Los Gases se comprimen fácilmente . La densidad de los gases

depende fuertemente de los cambios de preseión, además de depender

de los cambios en temperatura.

V

V

P











Módulo elástico volumétrico, B:

Ratio entre el incremento de presión y el cambio relativo en volumen

Módulo de compresibilidad: La

• Ecuación fundamental de la estática de fluidos

Cambio de la presión con la altura en un fluido en equilibrio estático en un campo gravitacional.

Fluidos. Presión

Diagrama de sólido libre sobre el volumen

z

dz

g

(P + dP) dS

P dS

g

dV

g

dm





Podemos aislar el volumen del resto de fluido, como se muestra en la figura. En estática, este volumen estará en equilibrio.

Las fuerzas verticales que actúan sobre el volumen son las ejercidas por el resto del fluido y por el peso Las fuerzas horizontales no se muestran en la figura porque están equilibradas por cada dos caras. La presión P en la cara inferior debe ser mayor que aquella que se ejerce en la cara superior para equilibrar el peso del elemento de volumen

Condición de

equilibrio



F

ext



O

dz dS dV como y dV g dS dP P dS P F_z       

 0 ( )



0

dz

g

dP







h

g

P









En el caso de un líquido, ρ constante

P

h

g

P

P



₀





h

• Ecuación de la Estática de fluidos.

O cambio de la presión de un fluido en reposo con la altura en el seno de un campo gravitacional

FLUIDOS. Presión.

dz

g

dP









_P





_g



_h

En el caso de un líquido, ρ constante,

h

P_o

P

h

g

P

P



₀





• La presión se incrementa linealmente con la profundidad, independientemente de la forma del recipiente.

•La presión es la misma para todos los puntos que tengan la misma profundidad

Principio de Pascal:

Un cambio de presión aplicado a un líquido confinado se transmite a todos y cada uno de los puntos del líquido y paredes del recipiente.

Paradoja Hidrostática: La presión depende solamente de la profundidad del

líquido, y no de la forma del recipiente, así a la misma profundidad la presión es la misma en todos los puntos del recipiente

FLUIDOS.

Ejercicio: En la figura se muestra la presión medida en las arterias en diferentes partes del cuerpo. Calcular la diferencia de presión debida a cambios en la altura bajo la acción de la gravedad en el fluido sangre del sistema circulatorio, siendo la altura media de la cabeza h_CE = 1.7 m y la del corazón h_C =1.3 m, para un adulto típico, tal y como se indica en la figura. Comprobar que las diferencias mostradas en las figuras se pueden explicar por la diferencia en la altura

FLUIDOS. Presión.

h

g

P









h

g

P

P



₀





h

P_o

P

Elevador hidráulico

Derivar la relación entre las fuerzas que se ejercen en los pistones del elevador

hidráulico, aplicando el principio de Pascal.

Paradoja Hidrostática

Explicar porqué : 1.- la superficie del líquido adopta la superficie horizontal 2.- La presión en el fondo debe ser la misma para todos los puntos

FLUIDOS. Presión

_{La medida de la presión}

Podemos usar el hecho de que la diferencia de presiones es proporcional a la

profundidad del líquido para la medida de las variaciones de presión, y de esta misma

Una de las ramas del tubo en U está abierto a la atmoósfera y por tanto a presión Pat. El otro extremo del tubo

se encuentra a la presión del

recipiente P, la cual es la que se dea medir. La diferencia P – Pat, llamada la presión manométrica, será

P – Pat = ρ g h

La medida de la presión

manométrica : el manómetro de tubo abierto.

La medida de

Presión Atmosférica. El barómetro de mercurio

P

at

=ρ

_Hg

gh

ρ_Hg densidad del Mercurio

La presión absoluta en el recipiente se obtiene sumando a la presión

manométrica la presión atmosférica local

P = P

at

+ ρgh

Cual es la altura de la columna de

mercurio en el barómetro si la presión atmosférica es 1 atm (101.325 kPa)?. La densidad del mercurio a 0ºC es 13.595x103

kg/m3_{. La misma}

cuestión si el líquido en la columna fuera agua a 4 ºC

FLUIDOS. Presión

La medida de la presión. Unidades

Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de neumáticos es is 2.5 bar. ¿Cual es la presión absoluta si la presión atmosférica local es is 933 mbar?

101325 Pa [Pascal] 1 atm [atmosfera]

1.01325 bar 760 mmHg [millimetro de mercurio]

10.34 mH2O [metro de agua] 1.0332 kgf/cm2

bar = 100 kPa mbar [milibar]

Kilogramo-fuerza por

centímetro cuadrado se llama atmósfera técnica

Cual es el valor mínimo de de la presión absoluta? ¿Cual es el valor máximo de succión que se puede ejercer?

Unidades y

escalas para la

medida de la

presión

FLUID. Buoyancy.

_{Empuje. Fuerzas ascensionales.}

Principio de Arquímedes

Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una

fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado

Peso aparente del cuerpo sumergido

Derivación del Principio de Aquímedes usando las Leyes de Newton

Empuje

peso

El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el resto del fluido.

Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del objeto sumergido.

B

W =ρ

_F

V g

El peso de un cuepo en aire es 154.4 N. El mismo cuerpo

sumergido en agua tiene un peso aparente de 146.4 N. ¿De qué material está hecho el cuerpo?

FLUIDOS.

P dS









P

dS

g

y

dS

F



y

Fuerzas ejercidas sobre superficies

Fluidos. Empuje.

El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x103

kg/m3_{, y la densidad de los tejidos magros}

(excepto grasa) ~1.1x103 _kg/m3_.

Un gran globo esférico, tiene un radio de 2,5 m y una masa total de 15 kg. La masa de helio no se

considera en este dato. ¿Cual es la aceleración inicial hacia arriba del globo cuando se suelta al nivel del mar?

Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg, flota con 7 cm

ssumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa del hombre?