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Modelación en centrífuga de muros de contención incas:
Fase II
K. Moran
Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2013
RESUMEN
El mundo como lo conocemos hoy en día ha prosperado gracias a los avances desarrollados por las comunidades antiguas. Uno de los avances más importantes es la agricultura, que en el caso de la comunidad Inca, uno de los más importantes desde el punto de vista del ingenio constructivo, fue influenciado en gran medida por la construcción de excelentes elementos de retención y la estabilidad que estos presentan. Estas estructuras se han estudiado poco largo de la historia, por lo que la información sobre su comportamiento es muy limitada. Es por esta razón que en la presente investigación se busca caracterizar las propiedades mecánicas y factores de seguridad de los muros de contención de piedra seca desarrollados por la comunidad Inca utilizando modelos en máquina centrífuga. Una vez realizados los modelos y las pruebas se encontró que estos muros tienen una alta capacidad de disipación de energía, así como altas deformaciones antes de la falla.
INTRODUCCIÓN
El presente estudio tiene como fin realizar la continuación del trabajo realizado por Serna S. y Caicedo B. (2012) en el cual se realizó la modelación de un muro de retención de roca seca con base en un muro real perteneciente a la cultura Inca.
Como primera medida es importante describir y contextualizar el marco del estudio. Para empezarse debe decir que la civilización Inca es una de las más importantes en el continente americano y en el mundo, en especial por sus desarrollos citadinos y agrónomos que hacen que la transformación de su entorno sea impresionante y que subsista aún hoy en día en lugares históricos como la ciudad de Machu Picchu. Uno de los desarrollos determinantes para el éxito de dicha cultura, en os ámbitos descritos, es el de muros de contención que funcionan de forma muy eficiente. La implementación de
muros de contención con materiales de la zona (especialmente rocas secas de gran tamaño) permitió que la civilización Inca lograra extenderse en el difícil terreno de la cordillera de los Andes.
El estudio de Serna y Caicedo utiliza esta base para interesarse por el estudio de los muros de contención Inca y, al igual que en el estudio presente, se considera importante el hecho de que este tipo de estructuras no han sido estudiadas de forma extensa. En dicho estudio se tiene como precedente el trabajo del profesor Vallejo, L. E. (2011) en el cual, con el trabajo final del profesor Caicedo, B. se obtuvo la conformación de un muro localizado en la ciudad de Machu Picchu, una imagen del muro se presenta a continuación.
2 Ilustración 1. Fragmento de muro de retención Inca,
base para la modelación.
Con base en este muro Vallejo y Caicedo modelaron piezas individuales de cada una de las rocas que lo conforman, creando la base esencial del estudio de Serna y del presente.
Con el fin de describir el comportamiento del muro de contención se realizan modelos con las piezas creadas y se prueban en máquina centrífuga. Esto hace posible que las condiciones reales del muro sean reproducibles en laboratorio bajo condiciones controladas y en las cuales los fundamentos teóricos básicos pueden ser considerados sin ningún problema.
Otra de las guías importantes para el estudio es el proyecto llevado a cabo por Mundell et al. (2010), del cual se obtuvo la forma en la cual es más favorable construir el modelo y una vez construido la forma correcta de realizar el ensayo. Estas determinaciones serán presentadas más adelante en el proceso constructivo y el procedimiento.
Es importante mencionar que se decide extender la investigación a la etapa descrita en el informe actual con el fin de recolectar resultados más significativos a partir de dos ensayos sobre modelos de muros de contención Inca.
FUDAMENTO TEÓRICO
Es importante saber que debido a las condiciones de los ensayos realizados se puede hacer el análisis por medio de la teoría de Rankine. El uso de piezas pequeñas y de espacios controlados permite hacer simplificaciones importantes que recaen en el uso de la teoría ya mencionada. La teoría de Rankine permite tener resultados de empuje pasivo y activo de acuerdo con las expresiones denotadas a continuación:
En las ecuaciones presentadas σ’h corresponde al esfuerzo efectivo horizontal, σ’v es el esfuerzo efectivo vertical, se refiere al ángulo de fricción, K0 es el coeficiente de presión en reposo, Ka el coeficiente de presión activo y Kp el coeficiente de presión pasivo.
Como una condición adicional para el análisis simplificado realizado se tiene en cuenta, como suposición, que la cara de contacto del muro con el suelo es completamente vertical y no se encuentra en fricción con la interfaz de suelo presente, esta suposición es planteado por Azizi, F. (2000).
Como base teórica es importante mencionar también qué se entiende por un muro de contención de roca seca. Según Mundell et al. “un muro de roca seca es una estructura no cementada usada como método de retención o de lindero que usa la acomodación de sus piezas y la fricción para mantener su estabilidad, además de tener como
3 mecanismo para vender el volcamiento el
peso propio.
Finalmente, es de carácter relevante mencionar algunas de las escalas utilizadas en el modelo con el fin de generar un panorama claro a la luz de los resultados que se verán más adelante. Teniendo en cuenta que la modelación en centrífuga aumenta la aceleración sobre el modelo se puede decir que las condiciones naturales del mismo son afectadas, y, dependiendo de la medición a realizar, este cambio en las condiciones dado por el aumento de las gravedades aumentadas, afectará en diferente medida. Para tener un panorama claro de las equivalencias entre modelo y prototipo se presenta la siguiente tabla:
Propiedad Factor de escala (m:p) Aceleración 1/N
Distancia N
Tiempo N2
Esfuerzo 1
Masa 1
Tabla 1. Factores de escala utilizados en la modelación.
En la tabla presentada el factor de multiplicación N se refiere a la aceleración gravitatoria a la cual es sometido el modelo, para el presente proyecto el factor de escala es 15 (ensayos a 15 g).
PROCEDIMIENTO
Diseño
El diseño preliminar para el ensayo es generado por el profesor Vallejo. En este modelo se presentan distintas terrazas Incas sostenidas por medio de los muros de contención, un de estas unidades es la base de los modelos del presente ensayo, este diseño preliminar se muestra a continuación:
Ilustración 2. Diseño preliminar del modelo a realizar.
En este modelo se aprecia que existen varios estratos de suelo retenido por medio del muro, para los ensayos realizados las capas bajas mostradas fueron reemplazadas por arena fina de río y la capa superior por medio de suelo orgánico, estos materiales recrean de forma aceptable las condiciones de retención del muro prototipo. De lo anterior se obtiene el diseño final a reproducir, indicado en la siguiente figura:
Ilustración 3. Diseño final del modelo.
Respetando la ley de escala presentada anteriormente, las dimensiones en la representación corresponden a una escala de 1:15.
Una vez escogido el diseño final se escogió la instrumentación adecuada para llevar a cabo los ensayos. Se utilizaron 4 celdas de carga. Dos en sentido vertical debajo del muro con
4 el fin de medir la carga soportada por el
muro, una en sentido horizontal para medir la componente horizontal de la fuerza experimentada por el muro, en caso de existir, y una última en el tope del modelo midiendo la carga sobreimpuesta por el actuador. El actuador consiste de un brazo mecánico manejado por controles electrónicos que, para efectos de los ensayos, aplicó una carga a velocidad constante de 0.5mm/s.
El posicionamiento de los materiales y de las celdas de carga es descrito con mayor detalle en posteriores secciones.
Como parte final del diseño se debe decir que las piezas de las cuales se conforma el muro fueron realizadas a partir de un modelo digital del muro prototipo mostrado en la Ilustración 1. Para lograr el espesor de muro deseado fue necesario unir 13 piezas de cada una de las formas concebidas.
Materiales y componentes
Para la construcción del muro el material utilizado es cemento blanco, cada una de las piezas tiene un espesor de 4mm, se tiene un ángulo de fricción interno de 30° y un peso unitario de 30kN/m3. Adicionalmente para la construcción del modelo fue necesario el uso de pegantes epóxicos, que para consideraciones definitivas no tienen efectos sobre el modelo y por esta razón no se describen sus propiedades.
El material de relleno, como se mencionó anteriormente, consta de dos interfaces. La primera que corresponde a 2/3 del espesor total de la capa de suelo simulada que consiste en arena fina de río con un peso específico de 21 kN/m3 y un ángulo de fricción de 40°. La segunda capa, superficial, consiste en 1/3 del espesor total y se compone suelo orgánico, para este material no se
considera el ángulo de fricción y tiene un peso específico de 7.6 kN/m3.
Adicionalmente se utilizaron 6 bloques de madera para generar los límites de espacio adecuados para el modelo, 4 celdas de carga ya mencionadas, 1 actuador, una cámara digital, una caja apropiada para el modelo y 40 canicas, estas últimas destinadas a permitir el libre desplazamiento del muro sobre la plataforma sobre la cual se encuentra, en caso de presentarse.
Construcción
La construcción se basó en la Ilustración 1. Sin embargo, no es una copia fiel de este muro, esto por dos razones. La primera es que la fotografía muestra únicamente una porción visible del muro de contención, la porción no visible está bajo el terreno y no es posible determinar su estructura real y la segunda es que se presume que la civilización Inca no diseñaba sus muros pieza a pieza sino que en vez de eso se valían de su experiencia para poner cada una en su lugar de acuerdo con el peso y la forma.
La etapa definitiva de construcción puede verse en los siguientes pasos:
Bloques de madera
Los bloques de madera permiten el correcto acople de las demás piezas.
Ilustración 4. Posicionamiento de bloques de madera en el modelo.
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Instalación de celdas verticales
Las celdas verticales son las encargadas de medir la carga que llega la base del muro.
Ilustración 5. Posición de las celdas de caga verticales bajo el muro.
Base móvil del muro
Poner esta base hace que se elimine el análisis de desplazamiento en la base del muro y se concentre la investigación sobre el desplazamiento relativo del muro, su resistencia ante carga y momento.
Ilustración 6. Posición de la base móvil por medio de canicas.
Construcción del muro
La construcción del muro se hizo pieza a pieza hasta llegar a utilizar las 104 unidades realizadas, esto brinda una altura adecuada para la relación de escalas utilizada.
Ilustración 7. Proceso de construcción del muro sin cementar.
Posicionamiento de celda horizontal
La celda horizontal permite la medición de la componente horizontal de la fuerza en la base del muro en caso de presentarse.
Ilustración 8. Celda horizontal utilizada en contacto con la base móvil.
Posicionamiento del suelo de relleno
Como se mencionó hay 2/3 del espesor total correspondiente a arena fina y el tercio restante corresponde a suelo orgánico.
6 Ilustración 9. Conformación de los estratos de suelo
en el modelo.
Instalación de medidores de deformación
Las mediciones que realiza el defomímetro en el suelo son directas. Las deformaciones medidas sobre el muro tienen un sistema que actúa en paralelo haciendo que pistones de cobre conectados al muro su muevan al tiempo con él y empujen una platina de acrílico, activando los deformímetros y generando la medición adecuada. Se decidió realizar la medición de esta forma por la limitación de los equipos existentes para la medición y la protección de los mismos y del muro ante una exposición a altas aceleraciones.
Posicionamiento de la sobrecarga
La sobrecarga consta de una serie de platinas y la celda de carga. Para el caso del primer ensayo la masa de la sobrecarga fue de 3336 gr mientras que para el segundo de 3496 gr. Adicionalmente se tiene el sistema del actuador, encargado de aumentar gradualmente la carga sobre la estructura.
Ilustración 10. Actuador por medio del cual se aplicó carga constante.
Pruebas en máquina centrífuga
Cada uno de los dos ensayos se realizó en 3 etapas:
La primera consiste en una prueba del modelo a 15g sin alguna sobrecarga.
La segunda consiste en posicionar la sobrecarga de las platinas y la celda. Considerando la ley de escala la sobre carga en un vuelo a 15g es de 50.04 kg mientras que el otro es de 55.41 kg.
E la última etapa se inicia la tarea del actuador, dejando que aplique fuerza constante a una velocidad de 0.5mm/s. Esta etapa termina bajo dos condiciones: la falla del muro o el tope de desplazamiento del brazo mecánico del actuador.
7 RESULTADOS
Aunque se realizaron dos ensayos en el presente proyecto se presentarán únicamente los resultados consolidados significativos con el fin de generar claridad. Es decir que no necesariamente se presentarán resultados de los dos ensayos.
Como primer resultado se tiene que, como es de esperarse, las lecturas de las celdas de carga vertical y la celda horizontal son cero en la etapa 1, esto debido a que no existe ninguna fuerza que pueda terminar como una resultante en la base del muro.
En las siguientes dos gráficas se muestran los resultados de las lecturas de las celdas de carga verticales y horizontal para las etapas 2 y 3 para el vuelo1 y 2 respectivamente.
Una vez se tiene la información de estas celdas se puede presentar la de la celda 4, ubicada en la parte superior, encargada de medir la sobrecarga. Nuevamente, los resultados corresponden al vuelo 1 y vuelo 2 respectivamente.
Con respecto a las deformaciones medidas, en la etapa 1 no se obtuvieron resultados favorables. Nuevamente, este resultado se esperaba, debido a que en esta etapa la carga sobre el muro es muy baja con respecto a su rigidez (demostrado con la nula lectura de carga por parte de las celdas) por lo tanto la Gráfica 1. Lectura de carga en celdas verticales y celda horizontal, vuelo 1.
Gráfica 2. Lectura de carga en celdas verticales y celda horizontal, vuelo 2.
Gráfica 3. Lectura de celda de carga superior, vuelo 1.
8 deformación sobre el mismo será muy baja o
cero.
En la gráfica siguiente se pueden ver las deformaciones medidas durante el primer ensayo. Las deformaciones encontradas durante la segunda prueba no son incluidas debido a que sus lecturas no son confiables.
El último de los resultados numéricos es el del momento de volcamiento sufrido por el muro, a continuación se muestran dichos resultados para el ensayo 1 y el ensayo 2 respectivamente.
Se puede ver que el momento que se aplica sobre el muro es relativamente bajo y tiene una tendencia clara a aumentar con el tiempo, esto se debe al desplazamiento angular del muro que crea diferencias en el brazo de aplicación de las fuerzas.
Como análisis adicional se presenta la comparación entre la imagen final y la imagen inicial de uno de los ensayos para poder observar los desplazamientos laterales y angulares sufridos por el muro.
Gráfica 8. Análisis de imagen – desplazamiento lateral y angular.
Gráfica 5. Deformaciones diferentes puntos de medición, vuelo 1.
Gráfica 6. Momento de volcamiento actuando sobre el muro, vuelo 1.
Gráfica 7. Momento de volcamiento actuando sobre el muro, vuelo 2.
9 En la gráfica se muestra en color amarillo la
deformación mínima sufrida por el muro, esto en términos de desplazamiento lateral de las piezas inferiores. Este desplazamiento es de 1.1 cm en el modelo. En color rojo se encuentra el desplazamiento máximo que para el caso del modelo es de 1.87 cm. Por último, se muestra el ángulo barrido por el muro que corresponde a 6°.
ANÁLISIS
Como puede verse en las Gráficas 1 y 2 la lectura de carga de las celdas verticales tiende a ser creciente en el tiempo, lo cual indica que el suelo incide directamente en la carga trasmitida al muro haciendo que el paso de la carga aplicada a la base del mismo sea efectivo. Como era de esperarse en la primera etapa de la prueba la medición de carga por parte de las celdas es cero o cercana a ese valor, esto quiere decir que ante cargas de servicio el muro funciona de muy buena forma realizando su labor de retención sin sufrir cambios considerables.
De las mismas gráficas puede verse que el comportamiento de la medición de la celda horizontal es un poco más complejo de analizar. El comportamiento de esta medición se atribuye a la libertad del muro (teniendo en cuenta que se encuentra en un espacio confinado) para los desplazamientos laterales por la acción de la base con canicas, esto implica que en algunos momentos del ensayo el muro se desplace en la dirección en la cual la medición es positiva mientras que en otros momentos lo haga en el sentido contrario. Sin embargo, si se piensa como un proceso continuo en el tiempo, las mediciones corresponden a un proceso de deformación incremental que, por las condiciones controladas del ensayo, son menores que las mediciones de las celdas verticales. Esto
indica, nuevamente, que la transmisión de carga desde el peso propio, el suelo y la sobrecarga se hace de manera efectiva hasta la base del muro y hace pensar que es necesario recrear el ensayo en condiciones en las cuales la medición de carga lateral sea hecha como objetivo del mismo.
En las gráficas 3 y 4 se puede ver la lectura de la celda de carga medida directamente sobre el actuador. Se presentan diferencias en la medición entre el ensayo 1 y el 2 debido a dos razones principales: la primera es que la masa del sobrepeso para los dos ensayos fue distinto, como fue mencionado anteriormente, esto afecta la medición neta de la carga sobre el modelo; la segunda es que para el ensayo 2 se utilizó una capa de suelo orgánico de un espesor mayor, esto con el fin de obtener lecturas en tiempos menores que en el ensayo 1 debido a que el actuador tenía un menor recorrido hasta la celda de carga. Esta última condición puede verse en diferentes resultados en los cuales en el ensayo 2 se obtienen resultados para tiempos menores que en el ensayo 1.
En la gráfica 5 se presentan las deformaciones en diferentes puntos del modelo. El deformímetro 1 fue ubicado directamente sobre el suelo, esto explica el porqué de las mediciones poco consistentes. El suelo orgánico fue inducido a una compresión rápida que, en combinación con el tamaño grande de sus partículas, generar que la reacción ante la carga sea variable en cada momento.
Como contraposición a este hecho, las medidas de todos los deformímetros sobre el muro (todos los restantes) tienen lecturas acorde con lo esperado. Todos tiene
10 deformaciones cero o cercanas a cero en la
etapa 1, en la cual el muro no sufre cambios. A partir de la etapa 2 y durante la etapa 3 se generan deformaciones crecientes en el tiempo.
A pesar de los buenos resultados observados, parece confuso el comportamiento observado en el deformímetro 3 debido a que este se encontraba en la parte superior del muro, por lo que era de esperarse que la mayor deformación se leyera en ese punto, hecho confirmado por el análisis de imagen presentado. La sub-medición de este dispositivo puede estar atribuida a su calibración, el punto inicial de medición o inconvenientes durante el ensayo. Se toma como un caso aislado debido a que todos los demás medidores en funcionamiento presentaron resultados según lo esperado.
En cuanto a los momentos volcantes puede decirse que los valores encontrados son muy bajos, esto es explicado por 3 condiciones principales. La primera es que el brazo de aplicación de la carga medido desde la base (o en la base) del muro fue bastante constante a lo largo de los ensayos, esto genera un equilibrio en las fuerzas de aplicación (medidas por las celdas) lo que genera un momento par cerca al equilibrio; la segunda corresponde a la estabilidad generada por el muro, cumpliendo su función por gravedad y peso propio evitando desplazamientos importantes; y la última, la fricción generada entre el muro y el suelo disipa energía que podría ser significativa para la medición de un momento mayor, lo que indica otra de las ventajas de este tipo de muro: su material.
El análisis de los momentos puede simplificarse por medio de los siguientes esquemas:
Esquema 1. Aplicación de las fuerzas sobre el muro.
En este esquema puede verse cómo llegan las fuerzas al muro, o mejor, cómo son medidas y por lo tanto en dónde se tienen registros de las mismas.
A partir de una simplificación de los componentes del esquema presentado se puede tener lo siguiente:
Esquema 2. Simplificación de fuerzas y reacciones.
De esta forma puede verse que las fuerzas medidas implican una reacción en fuerza y una reacción en momento.
La reacción encontrada es:
11 Adicionalmente, se debe conocer la distancia
a la cual se encuentra dicha reacción, debido a que, por la naturaleza del ensayo, esta distancia es o podría ser variable. Si se toma un valor “D” como la distancia entre F1 y F2 y “Xr” como la distancia entre F1 y R y se realiza una sumatoria de momentos en el punto de medición de F1 se tiene:
Esto implica que:
Y teniendo esta expresión se deduce que:
Con esto se comprueba que el punto en el cual se encuentra la reacción es variable porque en las mediciones presentadas anteriormente se puede ver que la medición de las fuerzas F1 y F2 cambian en el tiempo. Con esta información puede saberse también la reacción de momento con la cual se trabajó en los resultados, pero esta vez haciendo una sumatoria de momentos global del sistema, el planteamiento del equilibrio del sistema implica lo siguiente:
Donde M es la reacción de momento de la cual se realizaron las gráficas correspondientes.
Nuevamente, esta es la razón por la cual las mediciones del momento son variables en el tiempo.
Es importante tener en cuenta los valores encontrados durante el ensayo de este momento (reacción) ya que de esto depende
en gran medida el comportamiento del muro. A continuación se presentan los promedios encontrados para tener una idea más cara de lo que sucede en los ensayos.
Ensayo Xr (m) M (kg-m)
Vuelo 1 0.044 0.549
Vuelo 2 0.026 0.417
Por las características del ensayo, el valor de “D” siempre se mantiene igual con un valor de 6.5 cm; en los dos ensayos las celdas tienen una separación de este valor.
Si se tiene en cuenta este valor constante entre las celdas se puede ver que, la distancia de aplicación de la reacción no difiere tanto entre un ensayo y el otro. En uno de los ensayos corresponde a 4 cm y en el otro, si se mira desde el segundo punto de aplicación corresponde a 6.5cm-2.6cm (3.9cm); es por esta razón que los valores promedio de momento aplicados son muy similares entre los ensayos.
Cabe aclarar que los brazos de aplicación para el prototipo corresponden a 66cm y 39 cm para el ensayo 1 y el 2 respectivamente; siendo que la separación entre los puntos de medición corresponde a 98cm se crea una excentricidad en las mediciones que afecta la estabilidad del muro, lo que puede aportar a su comportamiento durante los ensayos.
Además del análisis de momento es pertinente mostrar el análisis de los empujes sobre el muro. Aunque la medición de cargas da una buena noción de lo que sucede con el sistema se presenta a continuación una tabla que referencia las condiciones a las cuales se encuentra sometido el mismo:
12 Debido a la ley de escala, los esfuerzos sobre
el prototipo serían iguales, aunque las dimensiones de los estratos sí deben variar.
Por último se tiene el análisis de imagen, del cual puede decirse que los desplazamientos en el muro son bajos y son provocados por la conformación misma de las piezas. A partir del análisis de imagen puede verse que en las zonas bajas el muro tiende a desplazarse poco mientras que en las zonas altas tiene una deformación mayor, esto está dado por la condición no cementada del muro de contención que genera desplazamientos relativos altos con referencia a cada una de sus piezas. Hay que tener en cuenta, sin embargo, dos factores que no han sido mencionados. El primero es que al transformar los desplazamientos encontrados en el modelo al prototipo se tiene un desplazamiento mínimo de 16.5 cm y uno máximo de 28.05 cm; para una estructura de este tipo estas deformaciones son altas y generarían su falla. Pero, el segundo factor a mencionar es que, como puede verse en el diseño preliminar del modelo, el muro se encuentra enterrado, esto quiere decir que parte de su conformación está siendo ayudada en la tarea de retención por suelo en la parta baja del muro, esto hace que los desplazamientos presentados sean de menor importancia y que se piense que estos son controlados por el empuje que genera el suelo
en la parte posterior del muro (condición no modelada en el ensayo).
CONCLUSIONES
El comportamiento del muro fue según lo esperado. La disipación de energía por distintos mecanismos le provee una estabilidad alta ante cargas y momentos volcantes.
Las estructuras de retención Incas estudiadas son de una alta eficiencia y demuestran los avances técnicos en cuestión de ingeniería por parte de esta civilización.
Los muros ensayados alcanzan deformaciones altas antes de la falla, lo que implica que, a pesar de su alta rigidez, tienen un componente flexible que se atribuye a la distribución de cada una de las piezas que los componen.
Las pruebas en máquina centrífuga son bastante adecuadas para aportar al conocimiento realizando ensayos bajo condiciones controladas.
Es recomendable para futuras investigaciones que se tome en cuenta desde el inicio la medición de desplazamiento (FS al desplazamiento) del muro ya que se vio que este tiene un componente flexible que permite su movilidad.
La excentricidad creada entre el punto de aplicación de la carga y el punto donde se presenta la reacción a las mediciones de la misma crean un momento de volcamiento que afecta la estabilidad del muro e influye plenamente en su comportamiento.
Se recomienda además utilizar materiales propios de la zona in-situ Tabla 2. Valores de esfuerzos para modelo y prototipo.
13 del muro de tal forma que esto no sea
un factor de error en las mediciones.
Se recomienda adicionalmente reproducir en futuras pruebas una condición importante para la estabilidad del muro que es la presencia de suelo en la parte frontal del mismo, y no solo analizar la carga por retención a la que se encuentra sometido.
AGRADECMIENTOS
De parte del investigador y del proyecto se agradece de forma especial a la universidad de los Andes y el Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental por la disposición de cara a la presente investigación por el personal, los espacios y materiales brindados para el correcto desarrollo del mismo. De igual forma al profesor Bernardo Caicedo Hormaza por la introducción a un tema muy interesante y por los conocimientos transmitidos durante el periodo de trabajo.
REFERENCIAS
Serna, S (2012). Centrifuge modeling of Inca drystone retaining wall. Universidad de los Andes, Bogotá. ICIV 2012-10-54.
Azizi, F. (2000). Applied Analyses in Geotechnincs. Londres: E & FN Spon.
Mundell, C., McCombie, P., Heath, A., Harkness, J., & Walker, P. (2010). Behavior of drystone retaining structures. Structures and Buildings 163 Issue SB1 , 3- 12.
Powrie, W., Harkness, R., Zhang, X., & Bush, D. (2002). Deformation and failure modes of drystone retaining
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