7 1 Relatividad

Texto completo

(1)Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. Cuestiones Previas. • Desarrollo del tema: I. Introducción. II. Teoría de la relatividad especial. Postulados y resultados. III. I. INTRODUCCIÓN. Tanto la teoría relativista como la teoría cuántica están conectadas y surgen simultáneamente a principios del siglo XX. Ambas teorías surgen para dar explicación a una serie de fenómenos y experiencias a las que la mecánica clásica (Newtoniana) no puede dar respuesta, estos fenómenos y experiencias están relacionadas con el comportamiento de la luz y las ondas electromagnéticas; las más significativas fueron: Experiencia de Michelson-Morley (1887), destinada a medir la velocidad de la tierra respecto del éter, cuya existencia se admitía en el siglo XIX para explicar la propagación de las ondas electromagnéticas en el espacio. El resultado de dicha experiencia fue interpretado por Einstein en 1905 en su electrodinámica, que fue la base de la relatividad especial, mecánica que sustituye a la mecánica clásica cuando la velocidad de propagación de las partículas es no despreciable frente a la de la luz. La segunda experiencia fue la explicación dada por Planck en 1905 a la radiación del cuerpo negro (distribución espectral, según frecuencias, de la radiación emitida por un objeto que absorbe por completo todas las radiaciones que llegan a él, dicho cuerpo recibe el nombre de cuerpo negro). Dicha explicación supone la cuantificación de los sistemas físicos. Otras experiencias fueron la de Hertz en 1887, el efecto fotoeléctrico y la de Compton en 1923, experiencias que no hacen mas que poner de manifiesto la ineficacia de la física Newtoniana y la necesidad de una nueva física, la física cuántica y a partir de ella la teoría cuántica de la luz. Teorías que son las adecuadas para interpretar los fenómenos relacionados con los componentes elementales de la materia, molécula, átomo y en general partículas elementales. La forma más adecuada para presentar el tema de una forma coherente es estudiar la evolución a lo largo del tiempo de las teorías sobre la naturaleza de la luz. Teorías que van desde los griegos hasta finales del XIX cuando surge la teoría electromagnética y la crisis de la física clásica (aspectos ya tratados en óptica) (Nota recordatoria al final del tema) Crisis de finales del XIX: Las transformaciones de Galileo y las leyes de la dinámica de Newton constituyen los principios de la mecánica clásica, a estas se les suma las ecuaciones de Maxwell de 1869 que explican el electromagnetismo y con ellas se cierra el edificio de la mecánica clásica, sin embargo con ellas también se ponen las bases para la revolución que se produce a comienzos del siglo XX. A finales del XIX existía una teoría ondularía sobre la naturaleza de la luz (onda electromagnética). Las dificultades estaban en el terreno teórico al intentar aplicar una teoría mecánica sobre las vibraciones del éter, lo que obliga a formular una serie de hipótesis sobre la naturaleza de la luz que se basaban en comparar las ondas electromagnéticas con las ondas mecánicas (sonido). 6-2 Relatividad. Página 1 de 10.

(2) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. Las hipótesis fueron las siguientes. •. La luz se propaga por un medio mecánico “éter” cuyas propiedades son contradictorias (no tiene masa para que la luz pueda viajar por el vació y tiene propiedades elásticas típicas de los sólidos para poder propagar las vibraciones transversales de las ondas electromagnéticas). •. La luz se propaga a velocidad c=3·108 m/s con respecto del éter, lo que obliga a considerar al éter como un S.R. fijo (absoluto), respecto del cuál la velocidad es absoluta.. •. La velocidad de la luz respecto de un S. R. en movimiento se obtiene por composición de velocidades (transformaciones de Galileo). También era sabido que la velocidad de propagación de una onda depende exclusivamente de las propiedades del medio y no de la fuente. Fue Einstein en 1905 el que introduce la teoría de la relatividad con lo que justifica este hecho experimental. II. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL. POSTULADOS Y RESULTADOS. Hasta ahora ha sido válido el principio de - o de independencia de movimientos, según el cual las leyes de la dinámica son las mismas para P Z’ todos los sistemas de referencia si se mueven con Z velocidad constante (S.R.I.) Si S' se desplaza paralelamente al eje de abscisas (X) con velocidad V, las coordenadas de P respecto de ambos sistemas verifican:. Y’. x = x'+V t. t = t' y = y' z = z' G K V = V '+Vs ' , siendo Vs la velocidad Luego: relativa de S’ respecto de S.. X’ Y X. Esta última ecuación establece la simultaneidad de dos sucesos, aunque sean observados por dos observadores diferentes. Luego según la mecánica clásica el espacio y el tiempo son absolutos, lo único que es relativo es la velocidad con la que se mueve una partícula. Experiencia de Michelson-Morley (1887).. Basándose en las características de la luz diseñaron una experiencia con el fin de medir experimentalmente la velocidad de la tierra en relación al éter (absoluta). Según la mecánica Clásica la velocidad de propagación de la luz en relación a un sistema móvil sería c’=c±v donde v es la velocidad del S:R. móvil. Si se mide la velocidad de la luz respecto de dos direcciones perpendiculares en un SR fijo en la tierra se podría determinar la velocidad de la tierra en relación al éter.. c' = c − v. Michelson-Morley conjeturaron que si el éter estaba en reposo, el tiempo empleado por la luz para ir de un punto A a otro B de la tierra dependía de la velocidad de traslación de la tierra respecto al éter. Para poder comprobarlo diseñaron una experiencia. 6-2 Relatividad. Página 2 de 10.

(3) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. El aparato era un interferómetro de tres espejos A, B y C siendo A una lámina semitransparente. La luz procedente del foco S se desdobla en dos haces al incidir en A, cada uno de los cuales vuelve sobre si mismo interfiriendo en L (observador), después de haber sido reflejados y transmitidos de nuevo por A Las figuras de interferencia observadas en L dependen de la diferencia tiempo (∆t) en llegar al observador de cada rayo, ya que el espacio recorrido por cada rayo es el mismo. Esta diferencia de tiempo se traduce en una diferencia de camino óptico que provoca la aparición de una interferencia en la lámina que podrá ser constructiva o destructiva según sea el valor de v (respecto del éter). Si se hace girar 90º el aparato de manera que los espejos B y C intercambien su papel la diferencia de tiempos también se invertirá, será el mismo pero de distinto signo, por lo que las figuras de interferencia deberían ir cambiando durante el giro, sin embargo la experiencia demostró que las franjas no cambiaban, permanecían invariables. Para justificar este resultado la única posibilidad era que en ese momento (época del año) la velocidad de la tierra respecto del éter fuera nula. Para descartar esa posibilidad se realizo la experiencia en otra época del año, con lo que la velocidad de la tierra respecto del éter sería diferente, sin embargo el resultado fue el mismo. Con esta experiencia se hizo insostenible la existencia del éter, no existe el sistema de referencia absoluto, y además quedaba demostrado que la velocidad de la luz era la misma para cualquier sistema de referencia inercial con independencia del foco. Fue Einstein el que se dio cuenta que la solución del problema, estaba en revisar los principios de la mecánica clásica. Einstein en 1907 formula los principios de la relatividad restringida, con lo que devuelve la unidad a la física y además, la física clásica aparece como caso límite de la relativista cuando la velocidad del observador móvil es baja en comparación con la de la luz. Principios de la mecánica relativista:. La mecánica relativista se basa en dos postulados. 1. Las leyes físicas (no sólo las dinámicas) son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales (que se muevan con velocidad constante unos con respecto a otros) y se expresan mediante ecuaciones análogas. Este postulado también recibe el nombre de postulado de equivalencia. Este postulado establece la no existencia del "movimiento absoluto", en realidad no es más que una generalización del principio de Galileo, en el sentido de que no existe ninguna experiencia que permita determinar si un observador está estacionario (reposo) o con movimiento rectilíneo uniforme. 2. En todos los S.R.I. la velocidad de la luz es siempre constante con independencia del movimiento del foco o del observador. Este segundo postulado justifica los resultados de la experiencia de Michelson-Morley. Partiendo de estos dos postulados, y sin conocer los trabajos de Lorentz, Einstein dedujo las ecuaciones que independientemente había obtenido Lorentz (1904). Transformaciones de Lorentz. Se consideran dos observadores S y S', uno de los cuales se desplaza respecto del otro con una velocidad V, en el sentido positivo de las X (OX+). Suponemos que los relojes de ambos observadores están sincronizados, es decir, en el momento en que coinciden los orígenes de los dos S.R. ambos relojes marcan cero t=t’=0. En ese mismo instante un foco luminoso situado en el origen de ambos S.R. (coinciden en ese instante) emite un rayo de luz, transcurrido G un tiempo t , el observador en S verá que la luz ha llegado a un punto P, tras recorrer un espacio r = ct Luego: 6-2 Relatividad. Página 3 de 10.

(4) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = c2t 2 Análogamente el segundo observador situado en S', vera que la luz ha llegado al mismo punto P, en un tiempo G t', tras recorrer un espacio r ' = ct ' Luego:. P. r '2 = x '2 + y '2 + z '2 = c 2 t ' 2 G G Como r ≠ r ' ya que c es constante, entonces t ≠ t '. S’. Lorentz deduce las ecuaciones de transformación que relaciona las expresiones anteriores y que tiene en cuenta la constancia de la velocidad de la luz.. S. 1. γ =. 1− β x − vt. x' =. β=. 2. v2 1− 2 c. x’=γ·(x-v·t). V c. x'+ vt '. x=. v2 1− 2 c. y' = y. y = y'. z' = z. z = z'. v x c2 t'= v2 1− 2 c t−. t ' = γ (t −. β c. v x' c2 t= v2 1− 2 c t '+. x). x=γ·(x’+v·t’). t = γ (t '+. β c. x' ). De ellas se deduce que: •. El tiempo que mide cada observador es diferente (t≠t’), por lo que el tiempo ya no es absoluto.. •. La velocidad de la luz no puede ser superada, ya que si v>c entonces 1 −. •. Si v<<c las transformaciones de Lorentz quedan reducidas a las de Galileo.. v2 imaginario c2. Según las transformaciones de Lorentz si se envía una señal luminosa en sentido OX+ el espacio recorrido por la luz será: Para el sistema S x = ct ⇒ c =. x x' y para el sistema S' x' = ct ' ⇒ c = t t'. Teniendo en cuenta las transformaciones de Lorentz para el caso de la luz, se puede calcular x' x' y t ' comprobar que = c . Lo que demuestra que la velocidad de la luz es la misma para los dos t' observadores.. A partir de las ecuaciones de Lorentz se deducen los siguientes efectos relativistas: Consecuencias de las transformaciones de Lorentz Simultaneidad:. 6-2 Relatividad. Página 4 de 10.

(5) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. Supongamos dos puntos fijos de un sistema de referencia S, A y B, y cada uno de los puntos emite un destello simultáneo. Por definición, se dice que los destellos son simultáneos, cuando un observador M, colocado en medio de AB, recibe en el mismo instante los destellos. Sean dos puntos de coordenadas x1 y x2 del sistema de referencia fijo S y supongamos que ocurren dos sucesos en los instantes de tiempo t1 y t2 respectivamente. Para el observador S (S.R. fijo) los sucesos serán simultáneos si t1= t2, sin embargo para el observador situado en S' (S.R. ' ' móvil), ambos sucesos tendrán lugar en los instantes de tiempo t1 y t 2 . v t1 − x1 c t1' = v2 1− 2 c. v t 2 − x2 c t 2' = v2 1− 2 c. y. Luego: v v t 2 − x2 t1 − x1 1 c − c = t 2' − t1' = 2 2 v v v2 1− 2 1− 2 1− 2 c c c. v ⎡ ⎤ ⎢⎣t 2 − t1 − c ( x2 − x1 )⎥⎦. ∆t’=γ·(∆t – β·∆x). De estas ecuaciones se deduce que dos sucesos simultáneos para el observador S (t1=t2), no lo serán para el observador móvil S', a menos que tengan lugar en el mismo punto (x1=x2) y en el mismo instante de tiempo (t1=t2). Si se cumplen estas condiciones, los sucesos son también simultáneos para cualquier observador móvil S’. Según esto, la secuencia de dos sucesos puede invertirse para el observador móvil ( t 2' < t1' ), lo que es aceptable a menos que el primer suceso sea causa del segundo, en cuyo caso, para que se inviertan los sucesos la acción tendría que tener lugar a una velocidad superior a la de la luz. Luego sólo se pueden invertir dos sucesos cuando sean completamente independientes, sin estar ligados por el principio de causalidad. Contracción de longitudes.. La longitud de un objeto (regla) es la distancia entre sus extremos. Se llama longitud propia a la medida en un S.R inercial en reposo con el objeto estudiado. Supongamos una regla de longitud propia L'0 en reposo y solidaria con S’, y orientada según el eje O’X’ y cuyos extremos se encuentran en x1' y x2' . La longitud de la regla será L'0 = x2' − x1' Para el observador S (en reposo) la longitud será: L0 = x2 − x1 por tanto L'0 = x 2' − x1' =. x 2 − vt 1−. −. v2 c2. x 2 − vt 1−. v2 c2. =. x 2 − x1 1−. v2 c2. =. L 1−. v2 c2. v2 L = L 1 − 2 ⇒ L < L' c La longitud será: '. Luego la longitud de un cuerpo en un sistema de referencia inercial con respecto al cual el cuerpo está en movimiento es menor que si se mide en el sistema que está en reposo. Por tanto " las longitudes de los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento". ♦. Dilatación de los intervalos de tiempo.. 6-2 Relatividad. Página 5 de 10.

(6) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. Se llama tiempo propio al medido en un S.R inercial en reposo con el objeto estudiado. Si un observador móvil situado en el sistema de referencia S' mide el tiempo transcurrido entre dos sucesos que tienen lugar en dicho sistema, obtiene un intervalo menor que un observador situado en el sistema S en reposo. Para un observador en reposo en x1' del sistema de referencia móvil S', provisto de un reloj que mide el intervalo de tiempo transcurrido entre dos acontecimientos que tuvieron lugar en dicho punto. Dicho intervalo valdrá: ∆t ' = t 2' − t1' siendo x1' = x2' Por las ecuaciones de Lorentz. ∆t = t 2 − t1 =. (. ). (. v ' v v x 2 t1' + 2 x1' t 2' − t1' + 2 x 2' − x1' 2 c c c − = 2 2 v v v2 1− 2 1− 2 1− 2 c c c. t 2' +. ). ' ' como x1 = x2. ∆t =. t 2' − t1' 1−. 2. v c2. =. ∆t ' 1−. 2. > ∆t ' ⇒ ∆t > ∆t '. v c2. Por tanto el intervalo de tiempo entre dos sucesos es mayor cuando se mide en un sistema de referencia inercial con respecto al cual el cuerpo está en movimiento (S), que si se mide en un sistema en el que se encuentra en reposo (S') (tiempo propio). "El tiempo se dilata cuando el cuerpo está en movimiento. Los relojes móviles parecen avanzar más lentamente (retrasan) que los fijos". Paradoja de los gemelos. Actividades. 1. Una partícula elemental se forma en la alta atmósfera a 20 km de altura, por la acción de la radiación del Sol sobre sus moléculas, y alcanza una velocidad de 0'8 c. ¿Cuánto tiempo habrá durado su viaje hasta la superficie terrestre?: (a) para la propia partícula (b) para los habitantes de la Tierra. 2. Un avión de 40 m parado, se desplaza con una velocidad de 900 km/h. ¿En qué cuantía varía su longitud en que cantidad'? Razona la respuesta. ♦. Composición de velocidades:. Una de las consecuencias más importantes que se deducen de las ecuaciones de Lorentz es la imposibilidad de que un sistema se mueva a mayor velocidad de la velocidad de la luz, ya que 1−. v2 seria imaginario. c2. "La velocidad de la luz en el vacío es una velocidad límite, de tal forma que no es posible superarla sumando dos o más velocidades, por muy próximas que estas sean a la velocidad de la luz" ♦. Variación de la masa con la velocidad:. 6-2 Relatividad. Página 6 de 10.

(7) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. La teoría de la relatividad exige que las longitudes, tiempos y velocidades se transformen según relaciones diferentes a las de la mecánica clásica, en consecuencia es lógico esperar que ocurra algo similar con otras magnitudes como es la masa. Einstein observó que, si se aplican las fórmulas de las transformaciones de Lorentz no se cumple la conservación del momento lineal. Para salvar esta dificultad es necesario prescindir de la constancia de la masa, y considerar que su valor depende del módulo de la velocidad. En general la masa relativista se puede poner como:. m=. m0. v2 1− 2 c velocidad v.. siendo m0 la masa en reposo y m la masa de la partícula cuando la vemos moverse a. Según la ecuación un cuerpo en movimiento posee una masa mayor que cuando está en reposo con respecto a un observador fijo. ♦. Equivalencia entre masa y energía:. G G dv La expresión del segundo principio de F = m no es válida en mecánica relativista, ya dt que la masa no es independiente de la velocidad a la que se mueve la partícula, por lo que hay que G G dP expresarla como F = . dt. Por otra parte la energía cinética asociada a una partícula en movimiento se puede calcular a partir del trabajo que realiza una fuerza cuando acelera a un objeto desde el reposo hasta una G t G t G d (mv ) G velocidad v. Ec = ∫ Fdr = ∫ dr La resolución de esta integral da como resultado que: dt 0 0 Ec=(m-m0)·c2 Al término E0=m0·c2 que es independiente de la velocidad se le llama energía en reposo E0 .El otro término depende de la velocidad de la partícula. Por tanto la energía total, prescindiendo de la energía potencial, será la suma de la energía cinética más la energía en reposo. E = Ec + m0c 2 = mc 2 Si se tiene en cuenta el efecto relativista de la masa, la energía suministrada a una partícula se invierte principalmente en: Ec /m0 c2. •. Si la velocidad es pequeña (v<<c), se incrementa fundamentalmente la energía cinética. •. Si su velocidad es elevada, próxima a la de la luz, se incrementa fundamentalmente la masa.. Ec Relativista. Ec Clasica V/c. •. Actividades. 3. Un protón, cuya masa es mp=1 u.m.a. es acelerado por un campo electrostático local hasta que alcanza un velocidad de 0'8 c. ¿En qué proporción ha variado su masa? Razona la respuesta. Nota 1 u.a.m. vale 1,6605·10-27 kg. 6-2 Relatividad. Página 7 de 10.

(8) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. 4. Si un nucleón de masa 1 u.m.a. se desintegrase convirtiéndose completamente en energía cuál sería su valoren julios. Nota 1.u.a.m. vale 1,6605.10-27 kg.. Teorías sobre la naturaleza de la luz (recordatorio): Desde 1900 a.c. eran conocidas ciertas propiedades ópticas sobre los espejos (espejos de cobre pulido), y los Egipcios ya conocían empíricamente las propiedades básicas de la luz, reflexión, refracción y propagación rectilínea. Propiedades que eran empleadas de forma práctica en la medida de la altura a partir de la sombra (pirámides). También era conocido el poder de aumento de un baso de agua empleado como lente (25-75 a.c.) para concentrar los rayos del sol. Las primeras teorías más que sobre la luz eran sobre la visión. •. Teoría táctil: (Pitágoras, Euclides 500 a.c.): Los ojos emiten unas "antenas" que palpan los objetos .. •. Teoría de emisión: (Estóicos, Platón, Aristóteles 500 a.c.). Los objetos emiten "algo" que al entrar en el ojo lo excitan dando lugar a la visión.. Dentro de la misma idea los Epicuros (Demócrito, Epicuro) suponen que los objetos brillantes desprenden átomos (no en el sentido actual de la palabra) que llevan su imagen por el espacio hasta fijarla en nuestros ojos, átomos de otro tipo impresionan el olfato. Esta teoría supone en cierta medida un modelo corpúscular para la luz. Aristóteles supone que entre el objeto que emite la luz y el ojo tiene que existir algo, idea que se recoge más tarde introduciendo el éter. Hasta después de la caída del imperio Romano (475 d.c.) no se hace ninguna aportación significativa. Lo único destacable sería la aportación de Alhacen, que supone que la luz procedente del Sol se propaga en línea recta, choca contra los objetos llegando después al ojo. Desde la primera mitad del siglo XV hasta finales del XVII se ponen las bases para la ciencia moderna, esto es posible gracias a los grandes cambios que se producen tanto en el aspecto conceptual introduciendo el concepto de experiencia , el de fenómeno, el de ley como una descripción matemática del fenómeno y el método científico. En el aspecto tecnológico se introduce el telescopio, el microscopio etc. En este periodo se tenia una concepción del universo corpuscular, y todos los fenómenos naturales se pueden explicar en términos de tamaño, forma e interacciones entre partículas. Las contribuciones más significativas fueron Descartes: Considera la luz como la propagación de una presión que se propaga por un medio elástico (de forma similar a como lo hace el sonido) , es este el primer modelo sobre la naturaleza de la luz. Para él la luz se comporta como un haz de partículas "corpúsculos" que pierden velocidad al chocar con los cuerpos. Llega a la conclusión, errónea, de que la velocidad de propagación es mayor en los medios más densos Galileo: La luz es un simple movimiento del medio, de esta manera reduce el problema de propagación de la luz a un simple problema cinemático. Kepler (1611): Descubre la proporcionalidad entre el ángulo de incidencia y el de reflexión. Snell (1551-1626): Descubre empíricamente las leyes de la refracción. Hooke (1635-1703): La luz es un movimiento vibratorio rápido y corto, de un fluido que llena todo el espacio, que se propaga a alta velocidad a través de un medio homogéneo mediante líneas rectas. Este es el germen de la teoría ondulatoria del siglo XIX. Huygens (1629-1695): La luz consiste en el movimiento vibratorio de la materia que se encuentra entre el observador y el objeto. Esta materia constituye el éter, formado por partículas pequeñas y duras de gran elasticidad. Huygens explica la propagación de la luz suponiendo que cada partícula del éter alcanzada por la luz se convierte en un centro emisor de "ondas secundarias" cuya envolvente forma el frente de onda. Para Huygens las ondas son longitudinales. La teoría de Huygens explica satisfactoriamente los fenómenos de reflexión, de refracción sin necesidad de suponer que la velocidad de propagación es mayor en los medios más densos, pero no explica satisfactoriamente la propagación rectilínea de la luz. Newton (finales del XVII): Considera a la luz como una realidad sustancial atribuyéndole una estructura corpuscular, basándose en las experiencias de dispersión. También observa que al incidir la luz sobre una lámina delgada aparecen anillos coloreados (interferencia conocida como anillos de Newton) Hasta 1671 Newton no introduce el éter en su teoría, lo que supone aceptar al menos en parte la teoría ondulatoria de Hooke, para él el éter es un medio vibrante, aunque sus vibraciones son más rápidas y pequeñas. 6-2 Relatividad. Página 8 de 10.

(9) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. La teoría corpuscular justifica satisfactoriamente la propagación rectilínea y las propiedades más inmediatas de la luz, sin embargo no justifica la alta velocidad de propagación de la luz ni las interferencias (partículas que al coincidir en el espacio no se destruyen). Resumiendo la teoría corpuscular se basa en: •. La luz esta constituida por diminutas partículas, corpúsculos, que son emitidos a gran velocidad por un foco emisor, y la trayectoria de las partículas constituye los rayos de luz. •. Las leyes de reflexión y refracción se explican considerando choques elásticos de los corpúsculos con los objetos materiales.. •. La trayectoria rectilínea se explica ya que al viajar los corpúsculos a alta velocidad no se verían afectados por la gravedad.. Críticas a la teoría corpuscular: •. La velocidad de propagación es muy elevada para estar constituida la luz por partículas materiales.. •. Se observa en las interferencias que rayos procedentes de diferentes fuentes pueden coincidir en un mismo punto sin destruirse, por lo que difícilmente pueden ser partículas.. Durante algún tiempo estuvieron coexistiendo la teoría corpuscular y la teoría ondulatoria, pero a lo largo del siglo XVIII se fue afianzando la teoría ondulatoria gracias a las contribuciones de: Young (1773-1812) : Explica los fenómenos de interferencia basándose en el modelo ondulatorio Fresnel (1788-1827): Explica el fenómeno de difracción basándose en la teoría ondulatoria, y junto con Young descubrieron que las ondas luminosas son transversales, lo que permitió explicar el fenómeno de polarización. Foucault (1850) y Fizeau (1849) : Demuestran experimentalmente que la velocidad de la luz es menor en medios más densos, e hicieron medidas directas de la velocidad de propagación de la luz. Introducen el concepto de haz luminoso. Resumiendo la teoría ondulatoria a finales del XIX: •. La luz se propaga mediante ondas secundarias a través de un medio llamado éter.. •. Cuando un punto del medio es alcanzado por una onda, este se convierte en un nuevo foco emisor de ondas secundarias (principio de Huygens), las cuales solo tienen efectividad en los puntos de contacto con el frente de onda. Siendo el frente de onda el lugar geométrico de los puntos del espacio que son alcanzados en el mismo instante.. •. La energía de una onda se encuentra uniformemente distribuida por el frente de onda.. •. Se llama rayo a la perpendicular, en cualquier punto desde el foco al frente de onda.. •. Las ondas luminosas son transversales.. Teoría electromagnética: Faraday (1846): comprueba experimentalmente que cuando un haz de luz polarizada penetra en una región en la que hay un campo magnético, el plano de polarización sufre una rotación. Maxwell (1831-1879) : Desarrolla la teoría electromagnética y supone que la luz podría ser una onda electromagnética , pero fue incapaz de imaginarla la luz como una onda electromagnética sin el éter. Hertz (1857-1894): Produce ondas electromagnéticas de alta frecuencia mediante métodos puramente eléctricos (luz invisible).. 6-2 Relatividad. Página 9 de 10.

(10) Tema VI. Relatividad. 2º Bachillerato. FORMULARIO DE RELATIVIDAD.. Transformaciones de Galileo Composición Clásica de velocidades. x = x'+V t. t = t' V’=V+VS’. β= Transformaciones de Lorentz. V ≤1 c. γ =. x’=γ·(x-v·t). t ' = γ (t − Contracción de longitudes. z = z'. y = y'. L=. β c. 1 1− β 2 y’=y. ≥1 z’=z. x). L'. L’: Longitud en reposo (longitud propia). γ. L: Longitud en movimiento.. ∆t: Intervalo de tiempo en movimiento Dilatación de tiempos. ∆t = γ ·∆t '. Simultaneidad. ∆t’=γ·(∆t – β·∆x). Masa Relativista. m=γ·m0. Energía Cinética Relativista. Ec=∆m·c2. Energía Total Relativista. 6-2 Relatividad. ∆t’: Intervalo de tiempo en reposo (tiempo propio) m0: Masa en reposo (masa Propia) m: Masa en movimiento (masa relativista). ∆m=m-m0. 2. E=m·c. Página 10 de 10.

(11)