Sonido 1

(1)

Capítulo 22A – Ondas sonoras

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

(2)

Objetivos: Después de

completar este módulo deberá:

• Definir el Definir el sonidosonido y resolver problemas y resolver problemas que se relacionan con su velocidad

que se relacionan con su velocidad

en sólidos, líquidos y gases.

• Usar condiciones de frontera para Usar condiciones de frontera para aplicar conceptos relacionados con

aplicar conceptos relacionados con

frecuencias

frecuencias en tubos _{en tubos}abiertos_abiertos y _y

cerrados

(3)

Definición de sonido

Fuente del Fuente del sonido: sonido: diapasón. diapasón. El

El sonido sonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal

que viaja a través de que viaja a través de

un medio elástico. un medio elástico. El

El sonido sonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal

que viaja a través de que viaja a través de

un medio elástico. un medio elástico.

Muchas cosas vibran en Muchas cosas vibran en

el aire, lo que produce el aire, lo que produce

(4)

(5)

(6)

Gráfica de una onda sonora

La variación sinusoidal de la

La variación sinusoidal de la presiónpresión con la con la distanciadistancia es una forma útil para representar gráficamente una es una forma útil para representar gráficamente una onda sonora. Note las

onda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda  definidas definidas por la figura.

por la figura.

Sonido como onda de presión

Compresión

(7)

- Azul: ondas sonoras - Rojo: tímpano

- Amarillo: Cóclea

- Verde: células de receptores auditivos

- Púrpura: espectro de frecuencia de respuesta del oído

- Naranja: impulso del nervio.

(8)

El sonido requiere un medio

Frasco al vacío con timbre

Batterías

Bomba de vacío

El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme

el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de

(9)

Factores que determinan la rapidez del

sonido

Las onda mecánicas longitudinales (

Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen ) tienen una rapidez de onda que depende de factores de

una rapidez de onda que depende de factores de

elasticidad

elasticidad y y densidaddensidad. Considere los siguientes . Considere los siguientes ejemplos:

ejemplos:

Un medio

Un medio más densomás denso tiene tiene mayor inercia que resulta en

mayor inercia que resulta en

menor

menor rapidez de onda. rapidez de onda.

Un medio que es

Un medio que es más elásticomás elástico se recupera más rápidamente y

se recupera más rápidamente y

resulta en

resulta en mayormayor rapidez. rapidez.

acero

agua

(10)

Factores que determinan la rapidez del

sonido

(20)

Fenómenos físicos que

afectan la propagación del

sonido

Difusión

(21)

Fenómenos físicos que

afectan la propagación del

sonido

(22)

Fenómenos físicos que

afectan la propagación del

sonido

(23)

Fenómenos físicos que

afectan la propagación del

sonido

(24)

Fenómenos físicos que

afectan la propagación del

sonido

(25)

Rapideces para diferentes

medios

Y v



 _{Barra metálica}_{Barra metálica} Módulo de Young,Módulo de Young, Y

Densidad del metal, Densidad del metal, 

4 3 B S v  

 _Sólido_Sólido

extendido extendido Módulo Módulo volumétrico, volumétrico, B

Módulo de corte, Módulo de corte, S

Densidad, Densidad,  B v   Fluido Fluido Módulo volumétrico, Módulo volumétrico, B Densidad del fluido,

(26)

Ejemplo 1:

Encuentre la rapidez del

sonido en una barra de acero.

v_s = ¿?

11

3

2.07 x 10 Pa 7800 kg/m Y

v



  _{v =}_{5150 m/s}



 =₌ 7800 kg/m7800 kg/m33

Y =

(27)

Rapidez del sonido en el aire

Para la rapidez del sonido en el aire,

se encuentra que:

B

P

v







_v

RT

M





Nota: La velocidad del sonido aumenta con la Nota: La velocidad del sonido aumenta con la

temperatura T. temperatura T.

 = 1.4 para aire R = 8.34 J/kg mol M = 29 kg/mol

M

RT

P

B



(28)

Ejemplo 2:

¿Cuál es la rapidez del

_{¿Cuál es la rapidez del}

sonido en el aire cuando la temperatura

es

20

00

C

?

-3

(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K) 29 x 10 kg/mol

RT v

M



 

Dado:  = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol

T = 200 + 2730 = 293 K M = 29 x 10-3 kg/mol

v = 343 m/s

(29)

Dependencia de la temperatura

RT v M   RT v M   Nota:

Nota: vv depende de _{depende de}T T absoluta

absoluta::

Ahora v a 273 K es 331 m/s. , R, M no cambian, no cambian,

de modo que una fórmula de modo que una fórmula

simple puede ser: simple puede ser:

T 331 m/s

273 K v 

De manera alternativa, está la aproximación que usa De manera alternativa, está la aproximación que usa 00C:C:

0

m/s

331 m/s 0.6

C c

v    _t

(30)

Ejemplo 3:

¿Cuál es la

_{¿Cuál es la}

velocidad del sonido en

el aire en un día cuando

la temperatura es de

27

00

C?

Solución 1:

Solución 1: 331 m/s T

273 K

v 

300 K 331 m/s

273 K

v 

T = 270_{+ 273}0_{= 300 K;}

v = 347 m/s

v = 347 m/s Solución 2:

(31)

Instrumentos musicales

Las vibraciones en

una cuerda de violín

producen ondas

sonoras en el aire.

Las frecuencias

características se

basan en la longitud,

masa y tensión del

alambre.

(32)

Columnas de aire en vibración

Tal como para una cuerda en vibración, existen longitudes de onda y frecuencias características para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se aplican condiciones de frontera:

Tubo abierto

A A

El extremo abierto de un tubo debe se un antinodo A en

desplazamiento.

Tubo cerrado

A N

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo N en

(33)

Velocidad y frecuencia de onda

El periodo T es el tiempo para moverse una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

La frecuencia f está s-1 o hertz (Hz).

La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:

v



f



f

v







f

v

f

T

(34)

Posibles ondas para tubo abierto

L ₂

1

L

 

Fundamental, n = 1

2 2

L

 

1er sobretono, n = 2

2 3

L

 

2o sobretono, n = 3

2 4

L

 

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos:

2

1, 2, 3, 4 . . .

n

L

n n

(35)

Frecuencias características para

tubo abierto

L ₁ 2 v f L 

Fundamental, n = 1

2 2 v f L 

3 2 v f L 

2o sobretono, n = 3

4 2 v f L 

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos:

(36)

Posibles ondas para tubo cerrado

1

4 1

L

 

Fundamental, n = 1

1

4 3

L  

1

4 5

L  

2o sobretono, n = 5

1

4 7

L  

Sólo se permiten los armónicos nones:

4

1, 3, 5, 7 . . .

(37)

Posibles ondas para tubo cerrado

1 1 4 v f L 

Fundamental, n = 1

3 3 4 v f L 

5 5 4 v f L 

2o sobretono, n = 5

7 7 4 v f L 

Sólo se permiten los armónicos nones:

L

(38)

Ejemplo 4.

Ejemplo 4. ¿Qué ¿Qué longitudlongitud de tubo de tubo cerradocerrado se se

necesita para resonar con frecuencia fundamental necesita para resonar con frecuencia fundamental

de

de 256 Hz256 Hz? ¿Cuál es el ? ¿Cuál es el segundo sobretonosegundo sobretono? ? Suponga que la velocidad del sonido es

Suponga que la velocidad del sonido es 340 m/s_{340 m/s}._.

Tubo cerrado

A N

L = ?

1, 3, 5, 7 . . . 4 n nv f n L   1 1

(1) 340 m/s

;

4 4 4(256 Hz)

v v

f L

L f

   _{L = 33.2 cm}

El segundo sobretono ocurre cuando n = 5:

(39)

Resumen de fórmulas para

rapidez del sonido

Y v   Barra sólida 4 3 B S v    Sólido extendido B v   Líquido

RT

v

M





Sonido para cualquier gas:

0

m/s

331 m/s 0.6

C c

v    _t

 

(40)

Resumen de fórmulas (Cont.)

v

f





v

f





v



f



Para cualquier onda:

Frecuencias características para tubos abiertos y cerrados:

1, 2, 3, 4 . . . 2

n

nv

f n

L

  _{1, 3, 5, 7 . . .}

4 n nv f n L  

(41)