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ur-logo

Investigaci ´on de Operaciones I

Miguel Angel Cano Lengua

[email protected]

Universidad Inca Garcilaso de la

Vega(UIGV)

Facultad de Ingenier´ıa de Sistemas,C ´omputo y Telecomunicaciones

Agosto del 2013

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Contenido

1 Conceptos Previos

2 _{Introducci ´on} 3 _{Objetivo General} 4 _{Motivaci ´on}

5 _{Problema de Optimizaci ´on Lineal} 6 _{Metodolog´ıa}

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ur-logo Conceptos Previos

Introducci ón Objetivo General Motivaci ón Problema de Optimizaci ón Lineal Metodolog´ıa Evaluaci ón del Aprendizaje Sumilla Software Bibliograf´ıa

Sistemas

Se entiende por sistema a la organizaci ´on de componentes interdependientes, que trabajan juntos para lograr un objetivo.

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Toma de decisiones

Proceso de definir el problema, identificar las alternativas, determinar los criterios, evaluar las alternativas y elegir una de ellas.

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Introducci ´on

En la actualidad la toma de decisiones en una empresa es de vital importancia para el ´exito o fracaso de una gesti ´on.

Una gran variedad de problemas de decisi ´on pueden ser modelados como problemas de maximizar o minimizar una funci ´on sujeta a ciertas restricciones.

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Conceptos Previos Introducci ón Objetivo General Motivaci ón Problema de Optimizaci ón Lineal Metodolog´ıa Evaluaci ón del Aprendizaje Sumilla Software Bibliograf´ıa

Objetivo

Objetivo General

Conocer los m ´etodos y modelos de Investigaci ´on de

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Ejemplo

Una empresa produce dos bienes: A y B.

El bien A lo puede vender al mercado aS/.10,00 por unidad y el bien B aS/.20,00 por unidad. Los costos de mano de obra y materia prima, as´ı como tambi ´en, los recursos est ´an dados en la siguiente tabla:

Costo A Costo B Recursos

Mano de Obra S/2 S/1 S/6

Materia Prima S/1 S/ 1 S/ 4

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Ejemplo

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Formulaci ´on de un Problema de Optimizaci ´on Lineal

1 _{¿Cu ´al es el objetivo?} M ´aximizar, minimizar

2 ¿Qu ´e restricciones existen?

Presupuesto, limitaci ´on de espacio, tiempo, etc.

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Investigaci ´on de Operaciones

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Investigaci ´on Operativa

La investigaci ón operativa estudia los m étodos y procedimientos para asignar de una manera óptima los recursos disponibles.

Mediante la Investigaci ón Operativa se resuelven problemas de maximizaci ón, minimizaci ón, asignaci ón, rutas cr´ıticas, etc.

Sus aplicaciones abarcan diversas ´areas como la econom´ıa, administraci ´on, finanzas, ingenier´ıa, entre otras.

La base de la investigaci ´on de operaciones es la optimizaci ´on lineal.

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Conceptos de Modelos

Un modelo es una representaci ´on expl´ıcita y externa de parte de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar, gestionar y

controlar dicha parte de la realidad.

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Tipos de Modelos

Tenemos los siguientes:

Modelos Matem

´aticos.-Usan s´ımbolos y expresiones matem ´aticos utilizados para representar una realidad.

Modelos

F´ısicos.-Usan s´ımbolos e ´ıconos.

Modelos Est ´aticos

Las variables no cambian con el tiempo.

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Modelos Din

´amicos.-El tiempo juega un rol importante.

Modelos

Determin´ısticos.-No incluyen propiedades relacionadas con factores probabil´ısticos.

Modelo Estoc ´astico.

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Modelo

Heur´ıstico.-La soluci ´on descansa en reglas emp´ıricas o intuitivas que, dada una soluci ´on actual al modelo, permita la

determinaci ´on de una soluci ´on mejorada.

Modelos

Lineales.-Incluyen solo funciones lineales.

Modelos No

lineales.-Incluyen funciones no lineales .

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Modelo de simulaci

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Componentes de un Modelo Matem ´atico

Variables de decisi ´on

Funci ´on Objetivo

Restricciones

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Fases De Un Estudio De Investigaci ´on de Operaciones

1 _{La Definici ón del Problema.} 2 _{La construcci ón del Modelo.} 3 _{La Soluci ón del Modelo.} 4 _{La Validaci ón del Modelo.}

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La Definici ´on del Problema.

Implica definir el alcance del problema que se investiga, su resultado final ser ´a identificar tres elementos finales

1 _{La descripci ón de las alternativas de desici ón.} 2 _{La determinaci ón del objetivo de estudio.}

3 _{La especificaci ´on de las limitaciones bajo las cuales} funciona el sistema modelado.

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La Construcci ´on del Modelo.

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La Soluci ´on del Modelo.

Se utilizan los algoritmos bien definidos de optimizaci ón, un aspecto importante es el an álisis de sensibilidad que tiene que ver con la obtenci ón de la informaci ón adicional sobre el

comporatamiento de la soluci ón óptima cuando sufre el modelo cambios de par ámetros.

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La Validaci ´on del Modelo.

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La Implementaci ´on de la Soluci ´on.

La Implementaci ón de la soluci ón de un modelo validado implica la traducci ón de los resultados a instrucciones de operaci ón, emitidas en forma comprensible para las personas que administrar án el sistema recomendado.

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Aplicaciones de la Investigaci ´on de Operaciones

Administraci ´on.

Producci ´on.

Planificaci ´on. Econom´ıa.

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Introducci ´on a la Programaci ´on Lineal

Es un modelo lineal de investigaci ón de operaciones de car ácter determin´ıstico, es decir, todos los par ámetros se suponen conocidos con certeza.

Aparece a fines de la d écada de 1940 y su éxito se debe a la flexibilidad para describir gran n úmero de situaciones reales.

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Definici ´on de Programaci ´on Lineal

Desde el punto de vista Matem

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Definici ´on de Programaci ´on Lineal

Desde el punto de vista econ

ómico.-T écnica de asignaci ón de recursos limitados a ciertas demandas competitivas para tomar las decisiones bajo un mismo conjunto de l´ımites fijos

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Metodolog´ıa

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NF = EP+EF +PP 3 donde:

EP:Examen Parcial EF :Examen Final

PP:Promedio de Pr ´acticas

PP= P1+P2+P3+P4 4

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1 _{Modelos de Optimizaci ón Lineal y soluci ón gr áfica y} an´ álisis gr áfico de sensibilidad

2 _{El m ´etodo Simplex.}

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1 _{LINDO-LINGO (Obtener el Punto ´}_{Optimo y analisis de} Sensibilidad)

2 _{GEOGEBRA (Para graficar Regiones Feasibles)}

3 _{SOLVER (Un paquete de excel, para resolver problemas} de programacion lineal)

4 _{Otros como Java,Matlab,Mathcad,etc.}

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1 _{EPPEN G., GOULD. Investigaci ´on de operaciones en las} Ciencias Administrativas Editorial prentice Hall

Hispanoamericana, (1987).

2 _{ANDERSON-SWEENEY-WILLIAMS. Introducci ón a los} modelos cuantitativos para administraci ón. Grupo editorial Iberoamerica M éxico (2001).

3 _{MATHUR, SOLOW, Investigaci ´on de operaciones: el arte} de la Toma de decisiones. Editorial Prentice-Hall