PENDIENTES DE 1º BACH
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CCSS
Ecuaciones e inecuaciones
1. Resuelve la siguiente ecuación: x4 127x2 2. Resuelve la siguiente ecuación: x4 910x2
3. Resuelve la siguiente ecuación: 2x x2 6x2 1
4. Resuelve la siguiente ecuación: 2x x2 6x2 1 5. Resuelve la siguiente ecuación: 2x2 282x2 2 6. Resuelve la siguiente ecuación: 4x12x3 320
7. Resuelve la siguiente ecuación: 4log x 1log16log5x 8. Resuelve la siguiente ecuación:
3
log
2
x
2
log
x
log
4
x
1
9. Resuelve la siguiente ecuación:
log
x
2
1
log
2
log
x
3
10. Resuelve la siguiente ecuación:
log
5
x
log
2
1
log
x
1
11. Resuelve la siguiente inecuación: 2x2 3x20
12. Resuelve la siguiente inecuación:
0
1
9
2
x
x
13. Resuelve la siguiente inecuación:
0
1
3
2
x
x
x
Sistemas de ecuaciones1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
4
3
3
2
14
3
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
2. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3
4
3
8
3
3
6
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
3. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
0
2
3
4
1
2
10
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
16
3
2
5
2
3
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Límites y asíntotas1. Resuelve los siguientes límites:
a) x x x lím x 3 9 2 2 3 b)
7
6
2 3
x
x
x
lím
x c)x
x
x
lím
x4
2
6
3
2 2
d) 2 4 2 3 2 x x lím x e) x x x lím x 7 4 2 2 2 f) 12 3 16 8 2 4 x x x lím x g) 1 3 5 3 2 x x x lím x h)1
1
2 1
x
x
lím
x2. Estudia la continuidad de la siguiente función, y represéntala:
1 , 1 1 , 3 2 x si x x si x x f3. Estudia la continuidad de la siguiente función, y represéntala:
2 , 3 2 2 , 2 2 x si x x si x f x4. Calcula las asíntotas de la siguiente función:
1
2
2 2
x
x
y
5. Calcula las asíntotas de la siguiente función:
3 2 x x x y
6. Calcula las asíntotas de la siguiente función:
x
x
x
f
2
1
2 7.Calcula las asíntotas de la siguiente función:
4
2
x
x
x
f
8. Calcula las asíntotas de la siguiente función:
x
x
x
f
1
3
Derivadas1. Deriva las siguientes funciones y simplifica cuanto puedas a)
y
4
x
x
b)x
y
5
c)y
x
2
e
x d) y
Lx 2 e)y
5
x
x
f)1
1
2
x
x
y
g)
3
5 6x x y h)x
Lx
x
y
3
2
i)y
5
ln
3
x
j) y
3x5
4 k)y
e
5x1 l) 37
x
y
m)y
ln
7
x
2
2
x
n)y
x
e
x o)4
2
2
x
x
y
p)y
2
x
4
x
2
5
q)x
x
y
2
3
r)y
5
x
s)y
x
3
2
x
2
6
x
3
2. Dada la función
f
x
x
3
3
x
2
24
x
calcula las coordenadas de sus máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento3. Halla los máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función. 2 3
3x
x
y
4. Halla los máximos, mínimos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función.
1
2
x
x
y
Representación de funcionesRepresenta las siguientes funciones. Estudia para ello las características que creas necesarias (fíjate que estas funciones ya han salido ejercicios anteriores, por lo que algunos pasos puede que ya los hayas hecho).
312 245 50 x x x x f
x x36x2 12x9 f
x
x
x
x
f
3
3
2
24
2 33x
x
y
1
2
2 2
x
x
y
3 2 x x x y
x
x
x
f
2
1
2
4
2
x
x
x
f
x
x
x
f
1
3
1
2
x
x
y
Estadística. Distribución normal
1. Sea X una variable que sigue una distribución normal,
N
10
,
2
, calcula las siguientes probabilidades:a)
P
X
12
b)
P
8
X
11
2. Las pilas de linterna de una marca determinada tienen una vida media, en horas, que se distribuye según una ley normal N(80,2). Calcula la probabilidad de que una de esas pilas dure entre 75 y 82 horas
3. En un estudio realizado en un hotel han concluido que el tiempo que se quedan los huéspedes sigue una distribución normal con una media de 3,7 días y una desviación típica de 1,1 días. ¿Qué probabilidad hay de que un cliente permanezca en el hotel entre 2 y 5 días?
4. En 1º de bachillerato la nota de una determinada asignatura sigue una distribución normal de media 5,7 y desviación típica 2.
a) Calcula el porcentaje de alumnos que sacan más de un 7 en dicha asignatura
b) Si hay 50 personas en ese curso, ¿cuántas personas aproximadamente han suspendido?
Probabilidad
1. En una bolsa hay cuatro bolas rojas y dos verdes. Se extraen de forma consecutiva y sin reemplazamiento dos bolas. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color
2. En una familia ha habido 3 nacimientos. Calcula la probabilidad de que solo uno haya sido varón.
3. En una clase hay 13 chicos y 17 chicas. Calcula la probabilidad de que el delegado y el sub-delegado sean del mismo sexo
4. La probabilidad de que un trabajador llegue puntual a su trabajo es de
4
3
. Si se eligen tres trabajadores al azar, calcula la probabilidad de que al menos uno de ellos llegue puntual.
5. En una pequeña localidad hay dos institutos, el Instituto A y el Instituto B. Del Instituto A se han presentado a la PAU 24 alumnos, de los cuales la mitad ha aprobado. Del instituto B se han presentado 16 alumnos, de los cuales el 25% ha suspendido.
b) Si hemos conocido a uno de los alumnos que ha aprobado, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del Instituto B?
6. En un supermercado han hecho un estudio y se han dado cuenta de que 7 de cada 10 clientes son mujeres. Además, de las compras realizadas por éstas, el 80% supera los 12 €, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esta cantidad.
Si estamos trabajando en la caja:
a) ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente compra supere los 12 €?
b) Si sucede que la siguiente compra ha superado los 12 €, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido hecha por una mujer?
7. A un examen teórico de conducir se presentan 85 personas por primera vez y 35 personas que ya habían suspendido en anteriores convocatorias. De los que se presentan por vez primera aprueban
5
2
partes, y de las otras personas aprueban
4
3
partes.
a) Si a la salida del examen se escoge a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado?
b) Si escogemos a una persona que ha suspendido, ¿cuál es la probabilidad de que se presentara por vez primera?
8. Una empresa de alimentación elabora sus productos en dos factorías. La factoría F1 es la más grande, el 80% del producto de esta empresa se fabrica ahí. Pero es también la más antigua, y el 15% de los envases salen defectuosos. En la fábrica F2 sólo el 2% de los envases salen defectuosos.
a) Calcula el porcentaje de envases de la empresa que salen defectuosos
b) Si encontramos en el supermercado un envase defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la factoría F1?
