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Daniel Burbano
Daniel Burbano
[email protected]
[email protected]
Juan Jose Bravo
Juan Jose Bravo
[email protected]
[email protected]
Milton Guzman
Milton Guzman
[email protected]
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AA bsbs tract tract :: The uniform circular motion describes theThe uniform circular motion describes the
movement of a body through, with constant speed, a movement of a body through, with constant speed, a circular path. Although the speed
circular path. Although the speed of the object is constant,of the object is constant, its speed is not: Since the velocity is of vectorial nature, its speed is not: Since the velocity is of vectorial nature, tangent to the trajectory, at each instant it changes tangent to the trajectory, at each instant it changes direction. This circumstance implies the existence of an direction. This circumstance implies the existence of an acceleration that, although in this case does not vary with acceleration that, although in this case does not vary with the speed module, its direction does vary.
the speed module, its direction does vary.
The development of this practice leads us to verify that in The development of this practice leads us to verify that in every circular movement where there is a change of every circular movement where there is a change of direction in the velocity vector, there is an acceleration direction in the velocity vector, there is an acceleration directed towards the center of the trajectory, and likewise directed towards the center of the trajectory, and likewise there will also be a force in that same direction that will there will also be a force in that same direction that will make the movement is kept circular, the centripetal force. make the movement is kept circular, the centripetal force. .
.
PALABRAS CLAVE
PALABRAS CLAVE:: Fuerza centrípeta, AceleraciónFuerza centrípeta, Aceleración constante, Trayectoria circular, masa en movimiento constante, Trayectoria circular, masa en movimiento circular, Velocidad tangente.
circular, Velocidad tangente.
1.
1.
INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNEl propósito de la práctica es analizar los efectos de El propósito de la práctica es analizar los efectos de masa, radio y velocidad angular en la fuerza centrípeta masa, radio y velocidad angular en la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo que sigue una trayectoria que actúa sobre un cuerpo que sigue una trayectoria circular. El movimiento circular a velocidad constante es circular. El movimiento circular a velocidad constante es un movimiento acelerado; aunque la magnitud de la un movimiento acelerado; aunque la magnitud de la velocidad continúa siendo la misma, la dirección del velocidad continúa siendo la misma, la dirección del vector velocidad varía continuamente. Según la 2° vector velocidad varía continuamente. Según la 2° ley deley de Newton para mantener esta aceleración se necesita una Newton para mantener esta aceleración se necesita una fuerza.
fuerza.
Observando que al hacer girar e
Observando que al hacer girar e n círculo una pelota fija an círculo una pelota fija a un cordón, su vector velocidad (recuerde que como el un cordón, su vector velocidad (recuerde que como el vector tiene magnitud y dirección) cambia c
vector tiene magnitud y dirección) cambia c ontinuamenteontinuamente en cada vuelta, aun cuando la
en cada vuelta, aun cuando la rapidez sea constante; estorapidez sea constante; esto es porque la dirección de la velocidad es cambiante. Esto es porque la dirección de la velocidad es cambiante. Esto quiere decir que debe haber una aceleración si la rapidez quiere decir que debe haber una aceleración si la rapidez cambia y de acuerdo con la
cambia y de acuerdo con la segunda ley de Newton, unasegunda ley de Newton, una fuerza debe causar esa aceleración. La mano tira del fuerza debe causar esa aceleración. La mano tira del cordón hacia dentro, hacia el centro del movimiento, y el cordón hacia dentro, hacia el centro del movimiento, y el cordón tira continuamente de la pelota sacándola de su cordón tira continuamente de la pelota sacándola de su trayectoria inercial en línea recta. Una fuerza que se dirige trayectoria inercial en línea recta. Una fuerza que se dirige al centro, o centrípeta debe ejercerse sobre cualquier al centro, o centrípeta debe ejercerse sobre cualquier objeto para que se mueva en trayectoria curva. Esa objeto para que se mueva en trayectoria curva. Esa fuerza centrípeta se podría deber al tirón de una cuerda, fuerza centrípeta se podría deber al tirón de una cuerda,
a la gravedad, al magnetismo o a la fricción. Pero a la gravedad, al magnetismo o a la fricción. Pero cualquiera que sea su causa debe haber una fuerza cualquiera que sea su causa debe haber una fuerza externa que actúe hacia el centro del
externa que actúe hacia el centro del movimiento circular.movimiento circular. Si se elimina esa fuerza centrípeta, en ese instante el Si se elimina esa fuerza centrípeta, en ese instante el movimiento se vuelve rectilíneo e inercial, y esto quiere movimiento se vuelve rectilíneo e inercial, y esto quiere decir que es tangencial y no
decir que es tangencial y no radialmenteradialmente..
2. OBJETIVOS
2. OBJETIVOS
Hacer Hacer el el estudio estudio del del movimiento movimiento de de un un cuerpo cuerpo queque
recorre con velocidad constante una trayectoria recorre con velocidad constante una trayectoria circular y verificar la
circular y verificar la expresión de la fuerza centrípetaexpresión de la fuerza centrípeta mediante valores teóricos y experimentales.
mediante valores teóricos y experimentales.
3.
3.
MARCO TEÓRICOMARCO TEÓRICOPara desarrollar el modelo matemático que rige este
Para desarrollar el modelo matemático que rige este
movimiento circular vamos a suponer que tenemos una
movimiento circular vamos a suponer que tenemos una
masa m, la cual tiene un
masa m, la cual tiene un movimiento circular alrededor delmovimiento circular alrededor del
circulo de radio r, como muestra la
circulo de radio r, como muestra la figura1.figura1.
Fig.1 movimiento circular de la masa m.
Fig.1 movimiento circular de la masa m.
Como se observa si la masa se encuentra en el punto A
Como se observa si la masa se encuentra en el punto A
de la trayectoria el cuerpo tendrá una velocidad
de la trayectoria el cuerpo tendrá una velocidad la cual la cual es tangente al circulo de radio r que demarca a
es tangente al circulo de radio r que demarca a trayectoriatrayectoria
y seguirá siendo tangente en todo el
y seguirá siendo tangente en todo el movimiento al circulomovimiento al circulo
ya descrito como se observa la velocidad al ser una
ya descrito como se observa la velocidad al ser una
magnitud de naturaleza vectorial, cambia su dirección en
magnitud de naturaleza vectorial, cambia su dirección en
su trayectoria, por tanto se dice que la velocidad es
su trayectoria, por tanto se dice que la velocidad es
constante en su módulo y no en su dirección, la dirección
Mecánica básica Grupo F horario: LUNES 11:00 am
- Mecánica básica- Grupo F- horario: LUNES 11:00 am -01:00 pm PRACTICA 7 “01:00 pm PRACTICA 7 “FUERZA CENTRIPETAFUERZA CENTRIPETA””
..
cambia ya que existe una aceleración la cual es dirigida
cambia ya que existe una aceleración la cual es dirigida
al centro de la
al centro de la trayectoria circular a la que se le trayectoria circular a la que se le denominadenomina
aceleración centrípeta.
aceleración centrípeta.
Si se aplica la segunda
Si se aplica la segunda ley de Newton a este movimientoley de Newton a este movimiento
tendremos que:
tendremos que:
=
=
Donde, k es una
Donde, k es una constante que en este experimento valeconstante que en este experimento vale
1.
1.
Esta fuerza que es aplicada a la masa m y va dirigida al
Esta fuerza que es aplicada a la masa m y va dirigida al
centro del movimiento circular se le llama fuerza
centro del movimiento circular se le llama fuerza
centrípeta y de acuerdo con la tercera ley de
centrípeta y de acuerdo con la tercera ley de Newton debeNewton debe
existir otra fuerza en sentido contrario que se le
existir otra fuerza en sentido contrario que se le denominadenomina
fuerza centrífuga.
fuerza centrífuga.
Para deducir la fuerza centrípeta, observamos en la figura
Para deducir la fuerza centrípeta, observamos en la figura
1 que en el trayecto desde A
1 que en el trayecto desde A hasta B recorre una distanciahasta B recorre una distancia
s a una
s a una velocidad v, por tanto por semejanza de triángulosvelocidad v, por tanto por semejanza de triángulos
tenemos que: tenemos que:
∆
∆
∆
∆
=
=
∆
∆
∆
∆
=
=
Y por tanto: Y por tanto:
=
=
Ahora, sustituyendo este valor
Ahora, sustituyendo este valor de a de a en la ecuación en la ecuación de lade la
fuerza, se tiene que:
fuerza, se tiene que:
=
=
Ahora se expresara la velocidad an
Ahora se expresara la velocidad angular w:gular w:
=
=
Reemplazando este valor de V en la anterior ecuación se
Reemplazando este valor de V en la anterior ecuación se
tiene:
tiene:
=
=
Ahora expresando la velocidad angular en
Ahora expresando la velocidad angular en términos de latérminos de la
frecuencia de rotación se tiene:
frecuencia de rotación se tiene:
= 2
= 2
=
=
4
4
Por ley de Hooke, se tiene que:
Por ley de Hooke, se tiene que:
=
=
La relación entre la fuerza del resorte y la frecuencia de
La relación entre la fuerza del resorte y la frecuencia de
rotación es la siguiente despejando de
rotación es la siguiente despejando de::
=
=
1
1
4
4
Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:
Finalmente obtenemos la siguiente ecuación:
=
=
1
1
4
4
(
(
00+
+
, ,)
)
Haciendo Haciendo
=
=
1
1
4
4
Se tiene que: Se tiene que:
= (
= (
00+
+
,,)
)
CalibradorCalibrador Caja Caja de de pesas pesas completacompleta
Porta Porta pesas pesas de de 1Kg1Kg
Juego Juego de de pesas pesas con con ranurasranuras
Torre Torre en en pedestal pedestal de de maderamadera
5.
5. DESARROLLO
DESARROLLO PROCEDIMIENTAL
PROCEDIMIENTAL
Fig. 2. Esquema experimental
Fig. 2. Esquema experimental
PROCEDIMIENTO 1PROCEDIMIENTO 1
o
o Se Se coloca coloca el el collar collar del del resorte resorte en en el el cero cero dede la escala graduada
la escala graduada.. o
o Se Se monta monta el ael aditamento ditamento sobre el sobre el eje deje dee rotación.
rotación. o
o Se Se pone pone en en funcionamiento funcionamiento el el motor motor deldel instrumento.
instrumento. o
o Se Se mueve emueve el tornilll tornillo de o de regulación regulación dede velocidad hasta que la masa se mira velocidad hasta que la masa se mira paralelamente y que la aguja se levante. paralelamente y que la aguja se levante. o
o Se Se aumenta aumenta la la velocidad velocidad suavemente suavemente hastahasta que se determine con exactitud en qué que se determine con exactitud en qué punto se levanta la aguja.
punto se levanta la aguja. o
o Se Se fija fija el el tornillo tornillo en en esta esta posición.posición. o
o Se Se anota anota la la lectura lectura del del tacómetro.tacómetro. o
o Se Se engrana engrana el el rotor rotor durante durante 30 30 segundos segundos yy se suelta y se determina el número de se suelta y se determina el número de revoluciones.
revoluciones. o
o Se Se llevan llevan estos estos resultados resultados a la la a tabla tabla 1 1 y y sese calcula el resto de parámetros, la tabla se calcula el resto de parámetros, la tabla se muestra en el apartado de resultados. muestra en el apartado de resultados. o
o Se Se coloca coloca el el collar collar en en graduación graduación 5 5 y y sese repiten los anteriores pasos.
repiten los anteriores pasos. o
o Se Se varia N varia N de 5 de 5 en en 5cm 5cm hasta hasta llegar llegar a a 2020 repitiendo los anteriores pasos.
repitiendo los anteriores pasos.
o
o Se determina Se determina el valor del valor de la fue la fuerzaerza gravitatoria para producir el alargamiento en gravitatoria para producir el alargamiento en cada posición de la graduación de la escala. cada posición de la graduación de la escala. o
o Se Se comparan comparan los los datos.datos. o
o Se Se realiza realiza una una gráfica gráfica dede Vs Vs . Figura 3. Figura 3 en el apartado de resultados.
en el apartado de resultados. o
o Se Se realiza realiza una una gráfica gráfica de de W W VsVs . Figura 3. Figura 3 en el apartado de resultados. en el apartado de resultados.
RESULTADOS
RESULTADOS
PROCEDIMIENTO 1 PROCEDIMIENTO 1 N. N. observ observ aciones aciones Gradu Gradu ación ación de de escala escala T(s T(s ))Lectura del tacómetro
Lectura del tacómetro F(revF(rev /s) /s)
((
inicial
inicial finalfinal revrev
1 1 0 0 15 15 5068 5068 5194 5194 1212 6 6 8.4 155. 8.4 155. 9 9 2 2 5 5 15 15 5243 5243 5372 5372 1212 9 9 8.6 163. 8.6 163. 5 5 3 3 10 10 15 15 5372 5372 5505 5505 1313 3 3 8.7 167. 8.7 167. 3 3 4 4 15 15 15 15 5587 5587 5731 5731 1414 4 4 9.6 203. 9.6 203. 7 7 5 5 20 20 15 15 5731 5731 5923 5923 1919 2 2 12.8 362. 12.8 362. 2 2 Tabla 1. Resultados de procedimiento 1 Tabla 1. Resultados de procedimiento 1
PROCEDIMIENTO 2: PROCEDIMIENTO 2:
Peso del porta-pesas: 221.64g = 0.221Kg
Peso del porta-pesas: 221.64g = 0.221Kg
Peso del equipo: 152.2g = 0.1522Kg
Peso del equipo: 152.2g = 0.1522Kg
Radio: 5.60cm = 0.056m
Radio: 5.60cm = 0.056m
Escala
Dinámico
Estático
Escala
Dinámico
Estático
inicial
final
inicial
final
0
0
2.19
2.19 Kg
Kg
5.07
5.07
5.19
5.19
6.60
6.60
5
5
2.34
2.34 Kg
Kg
5.24
5.24
5.37
5.37
13.39
13.39
10
10
2.49
2.49 Kg
Kg
5.37
5.37
5.50
5.50
20.17
20.17
15
15
2.69
2.69 Kg
Kg
5.59
5.59
5.73
5.73
26.96
26.96
Figura 3. Grafico Figura 3. Grafico vs Nvs N Pendiente 0.74 Pendiente 0.74 Figura 4. Grafico W vs N Figura 4. Grafico W vs N Pendiente 30.95 Pendiente 30.956. ANÁLISIS DE RESULTADOS
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para Para este este experimento experimento hay hay varias varias fuerzas fuerzas dede
error posible como se pudo observar. En error posible como se pudo observar. En general, para esta práctica, se considera que la general, para esta práctica, se considera que la principal dificultad que hay, por las principal dificultad que hay, por las características del mecanismo utilizado, de características del mecanismo utilizado, de obtener la plataforma giratoria es muy difícil obtener la plataforma giratoria es muy difícil observar la medida que inicia el tacómetro, así observar la medida que inicia el tacómetro, así como verificar si la medida del radio que se como verificar si la medida del radio que se necesita esta correcta.
necesita esta correcta.
Se Se encontraron encontraron resultados resultados muy muy parecidos parecidos a a loslos
teóricos recordando que el error al manipular los teóricos recordando que el error al manipular los instrumentos esta presente.
instrumentos esta presente.
7. CONCLUSIONES
7. CONCLUSIONES
El El movimiento movimiento circular circular uniforme uniforme genera genera una una fuerzafuerza
0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 2 2..119 9 22..334 4 22..449 9 22..669 9 22..8822
Grafico 1
Grafico 1
0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 2 2..119 9 22..334 4 22..449 9 22..669 9 22..8822Grafico 2
Grafico 2
Mecánica básica Grupo F horario: LUNES 11:00 am
- Mecánica básica- Grupo F- horario: LUNES 11:00 am -01:00 pm PRACTICA 7 “01:00 pm PRACTICA 7 “FUERZA CENTRIPETAFUERZA CENTRIPETA””
..
Gracias Gracias a a esta esta práctica práctica se se observó observó cómo cómo se se desglosadesglosa
la teoría de la mecánica para este tipo de la teoría de la mecánica para este tipo de movimientos.
movimientos.
Se Se demuestra demuestra que que el el modelo modelo matemático matemático es es real real y y sese
aplica de forma muy fácil al experimento. aplica de forma muy fácil al experimento.
8. BIBLIOGRAFÍA
8. BIBLIOGRAFÍA
1. Física re-Creativa
1. Física re-Creativa – –S. Gil y E. RodríguezS. Gil y E. Rodríguez – – Prentice Prentice Hall
Hall – – Madrid 2001 Madrid 2001 2. Enciclopedia Salvat
2. Enciclopedia Salvat – – Salvat Editores S.A. Salvat Editores S.A. – – Barcelona
Barcelona
3. Física Clásica y Moderna -
3. Física Clásica y Moderna - W. E. Gettys, F.J. Keller yW. E. Gettys, F.J. Keller y M.J . Skore
