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momento de inercia

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Academic year: 2021

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¿Qué es la inercia?

¿Qué es la inercia?

Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su

Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposoestado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a

o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone lacero, o la resistencia que opone la materia a modicar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un materia a modicar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.

hay una fuerza actuando sobre él.

Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modicar su estado dinmico.

modicar su estado dinmico. En física se dice que un

En física se dice que un sistema tiene ms inercia cuando resulta ms difícilsistema tiene ms inercia cuando resulta ms difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo.

lograr un cambio en el estado físico del mismo.

Cálculos de la inercia

Cálculos de la inercia

Momento de inercia cilindro relleno y hueco

Momento de inercia cilindro relleno y hueco

!omento de "nercia Cilindro #ueco de pared delgada

!omento de "nercia Cilindro #ueco de pared delgada

!omento de "nercia cilindro hueco de pared gruesa !omento de "nercia cilindro hueco de pared gruesa

(2)

!omento

!omento de de "nercia "nercia cilindro cilindro rellenorelleno

Momento de inercia esfera solida y hueca

Momento de inercia esfera solida y hueca

!omento de "nercia$ Esfera

!omento de "nercia$ Esfera %&lida%&lida

!omento de "nercia$ Esfera #ueca !omento de "nercia$ Esfera #ueca

(3)

Momento de inercia de una particula puntual Momento de inercia de una particula puntual

'onde$

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() *

() * $ !omento

$ !omento angular o

angular o cinético del

cinético del cuerpo. %u

cuerpo. %u unidad de

unidad de

medida en el %istema "nternacional +%.". es el -gm/s01

medida en el %istema "nternacional +%.". es el -gm/s01

(r *

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$ 2

2ector de

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posici&n del cuerpo r

cuerpo respecto al

especto al punto 3

punto 3

(p *

(p * $Cantidad

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de movimiento

movimiento del

del cuerpo

cuerpo

Momento de inercia barra superfcial Momento de inercia barra superfcial

(4)

Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M  M  de de lados

lados aa y ybb respecto del eje que pasa por la placa. respecto del eje que pasa por la placa. Tom

Tomamos un elemento de masa amos un elemento de masa que distaque dista x x del eje de rotación. El elemento es un del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud

rectángulo de longitudaa de anchura de anchuradxdx. La masa de este rectángulo es. La masa de este rectángulo es

Ejemplo Ejemplo

El momento de inercia de la placa rectangular es El momento de inercia de la placa rectangular es

Ejemplos

Ejemplos

(5)

E4emplo$ cilindro hueco E4emplo$ cilindro hueco

E4emplo$ cilindro relleno E4emplo$ cilindro relleno

E4emplo$ esfera hueca E4emplo$ esfera hueca

(6)

E4emplo$ esfera rellena E4emplo$ esfera rellena

(7)

Barra volumetrica Barra volumetrica

(8)

'ividimos la barra volumetrica en placas rectangulares de lados a

'ividimos la barra volumetrica en placas rectangulares de lados a

y b y de espesor d5.

y b y de espesor d5.

El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su

El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su

e4e de simetría es

e4e de simetría es

 6plicando el teorema de %teiner, calculamos el momento de

 6plicando el teorema de %teiner, calculamos el momento de

inercia de esta placa respecto de un e4e paralelo situado a una

inercia de esta placa respecto de un e4e paralelo situado a una

distancia 5 es

distancia 5 es

El momento de inercia del s&lido en forma de paralepípedo es

El momento de inercia del s&lido en forma de paralepípedo es

T

Teorema

eorema de

de steiner

steiner

teorema de %teiner es un teorema usado en la

teorema de %teiner es un teorema usado en la determinaci&n deldeterminaci&n del momento de inercia de un s&lido rígido sobre cualquier e4e, dado el momento de inercia de un s&lido rígido sobre cualquier e4e, dado el

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momento de inercia del ob4eto sobre el e4e paralelo que pasa a través momento de inercia del ob4eto sobre el e4e paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular +r entre e4es.

del centro de masa y de la distancia perpendicular +r entre e4es.  7

 7ambién puede usarse para calcambién puede usarse para calcular el segundo momento de rular el segundo momento de rea deea de una secci&n respecto a un e4e paralelo a otro cuyo momento

una secci&n respecto a un e4e paralelo a otro cuyo momento seasea conocido.

conocido.

Este teorema nos da el momento de inercia de un

Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el e4ecuerpo cuando el e4e de rotaci&n pasa paralelo a un e4e de rotaci&n que pasa por el centro de de rotaci&n pasa paralelo a un e4e de rotaci&n que pasa por el centro de masas del cuerpo. 2iene dado por la

masas del cuerpo. 2iene dado por la e5presi&n siguiente$e5presi&n siguiente$

En donde "C! nos indica el momento

En donde "C! nos indica el momento de inercia cuando el e4e pasa por elde inercia cuando el e4e pasa por el centro de masas, m es la masa

centro de masas, m es la masa del cuerpo y d es la del cuerpo y d es la distancia entre el e4edistancia entre el e4e y el centro de masas del cuerpo.

y el centro de masas del cuerpo. donde$ " e4e es el momento de

donde$ " e4e es el momento de inercia respecto al e4e que no pasa por elinercia respecto al e4e que no pasa por el centro de masa8 "+C!e4e es el momento de inercia para un

centro de masa8 "+C!e4e es el momento de inercia para un e4e paraleloe4e paralelo al anterior que pasa

al anterior que pasa por el centro de por el centro de masa8 ! +!asa masa8 ! +!asa 77otal y h otal y h +'istancia+'istancia entre los dos e4es

entre los dos e4es paralelos considerados.paralelos considerados.

E4emplo teorema steiner

E4emplo teorema steiner

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