¿Qué es la inercia?
¿Qué es la inercia?
Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su
Es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de reposoestado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a
o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o la resistencia que opone lacero, o la resistencia que opone la materia a modicar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un materia a modicar su estado de reposo o movimiento. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si no hay una fuerza actuando sobre él.
hay una fuerza actuando sobre él.
Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a Podríamos decir que es la resistencia que opone un sistema de partículas a modicar su estado dinmico.
modicar su estado dinmico. En física se dice que un
En física se dice que un sistema tiene ms inercia cuando resulta ms difícilsistema tiene ms inercia cuando resulta ms difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo.
lograr un cambio en el estado físico del mismo.
Cálculos de la inercia
Cálculos de la inercia
Momento de inercia cilindro relleno y hueco
Momento de inercia cilindro relleno y hueco
!omento de "nercia Cilindro #ueco de pared delgada
!omento de "nercia Cilindro #ueco de pared delgada
!omento de "nercia cilindro hueco de pared gruesa !omento de "nercia cilindro hueco de pared gruesa
!omento
!omento de de "nercia "nercia cilindro cilindro rellenorelleno
Momento de inercia esfera solida y hueca
Momento de inercia esfera solida y hueca
!omento de "nercia$ Esfera
!omento de "nercia$ Esfera %&lida%&lida
!omento de "nercia$ Esfera #ueca !omento de "nercia$ Esfera #ueca
Momento de inercia de una particula puntual Momento de inercia de una particula puntual
'onde$
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() *
() * $ !omento
$ !omento angular o
angular o cinético del
cinético del cuerpo. %u
cuerpo. %u unidad de
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medida en el %istema "nternacional +%.". es el -gm/s01
medida en el %istema "nternacional +%.". es el -gm/s01
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2ector de
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posici&n del cuerpo r
cuerpo respecto al
especto al punto 3
punto 3
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de movimiento
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del cuerpo
cuerpo
Momento de inercia barra superfcial Momento de inercia barra superfcial
Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M M de de lados
lados aa y ybb respecto del eje que pasa por la placa. respecto del eje que pasa por la placa. Tom
Tomamos un elemento de masa amos un elemento de masa que distaque dista x x del eje de rotación. El elemento es un del eje de rotación. El elemento es un rectángulo de longitud
rectángulo de longitudaa de anchura de anchuradxdx. La masa de este rectángulo es. La masa de este rectángulo es
Ejemplo Ejemplo
El momento de inercia de la placa rectangular es El momento de inercia de la placa rectangular es
Ejemplos
Ejemplos
E4emplo$ cilindro hueco E4emplo$ cilindro hueco
E4emplo$ cilindro relleno E4emplo$ cilindro relleno
E4emplo$ esfera hueca E4emplo$ esfera hueca
E4emplo$ esfera rellena E4emplo$ esfera rellena
Barra volumetrica Barra volumetrica
'ividimos la barra volumetrica en placas rectangulares de lados a
'ividimos la barra volumetrica en placas rectangulares de lados a
y b y de espesor d5.
y b y de espesor d5.
El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su
El momento de inercia de cada una de las placas respecto de su
e4e de simetría es
e4e de simetría es
6plicando el teorema de %teiner, calculamos el momento de
6plicando el teorema de %teiner, calculamos el momento de
inercia de esta placa respecto de un e4e paralelo situado a una
inercia de esta placa respecto de un e4e paralelo situado a una
distancia 5 es
distancia 5 es
El momento de inercia del s&lido en forma de paralepípedo es
El momento de inercia del s&lido en forma de paralepípedo es
T
Teorema
eorema de
de steiner
steiner
teorema de %teiner es un teorema usado en la
teorema de %teiner es un teorema usado en la determinaci&n deldeterminaci&n del momento de inercia de un s&lido rígido sobre cualquier e4e, dado el momento de inercia de un s&lido rígido sobre cualquier e4e, dado el
momento de inercia del ob4eto sobre el e4e paralelo que pasa a través momento de inercia del ob4eto sobre el e4e paralelo que pasa a través del centro de masa y de la distancia perpendicular +r entre e4es.
del centro de masa y de la distancia perpendicular +r entre e4es. 7
7ambién puede usarse para calcambién puede usarse para calcular el segundo momento de rular el segundo momento de rea deea de una secci&n respecto a un e4e paralelo a otro cuyo momento
una secci&n respecto a un e4e paralelo a otro cuyo momento seasea conocido.
conocido.
Este teorema nos da el momento de inercia de un
Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el e4ecuerpo cuando el e4e de rotaci&n pasa paralelo a un e4e de rotaci&n que pasa por el centro de de rotaci&n pasa paralelo a un e4e de rotaci&n que pasa por el centro de masas del cuerpo. 2iene dado por la
masas del cuerpo. 2iene dado por la e5presi&n siguiente$e5presi&n siguiente$
En donde "C! nos indica el momento
En donde "C! nos indica el momento de inercia cuando el e4e pasa por elde inercia cuando el e4e pasa por el centro de masas, m es la masa
centro de masas, m es la masa del cuerpo y d es la del cuerpo y d es la distancia entre el e4edistancia entre el e4e y el centro de masas del cuerpo.
y el centro de masas del cuerpo. donde$ " e4e es el momento de
donde$ " e4e es el momento de inercia respecto al e4e que no pasa por elinercia respecto al e4e que no pasa por el centro de masa8 "+C!e4e es el momento de inercia para un
centro de masa8 "+C!e4e es el momento de inercia para un e4e paraleloe4e paralelo al anterior que pasa
al anterior que pasa por el centro de por el centro de masa8 ! +!asa masa8 ! +!asa 77otal y h otal y h +'istancia+'istancia entre los dos e4es
entre los dos e4es paralelos considerados.paralelos considerados.