14-EDADES

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(1)EDADES. CAPITULO XIV. Los problemas sobre EDADES es un caso particular de "PLANTEO DE ECUACIONES". En estos problemas intervienen sujetos, edades y tiempos.. Edad actual: = Año actual - Año de nacimiento. PALABRAS USUALES:. YO TÚ ÉL. 3. Del año de nacimiento: (a) Si la persona ya cumplió años:. PASADO. PRESENTE. FUTURO. (b) Si la persona aún no cumple años:. TENÍA TENÍAS TENÍA. TENGO TIENES TIENE. TENDRÉ TENDRÁS TENDRÁ. Edad actual: = Año anterior - Año de Nacimiento EJEMPLO:. SIMBÓLICAMENTE: DIÁLOGO ILUSTRATIVO ABEL CRISTINA. PASADO a. PRESENTE x. FUTURO c. b. y. d. Padre de Petuña. Inocente Petuña. DETALLES 1. La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier tiempo: Esto es:. a - b = x - y = c - d Ejemplo: Rita: 22 años; Ángel: 18 años diferencia: 22 - 18 = 4 años Futuro: dentro de "n" años Rita:(22 + n) ; Ángel: (18 + n). Inocente Petuña Inocente Petuña Inocente. diferencia: (22 + n) - (18 + n) = 4 años. Petuña Inocente. ¡TEN PRESENTE ESTE DETALLE!. Petuña Inocente Petuña Inocente. 2. Lo anterior determina que la suma en aspa de valores extremos simétricos es constante. Esto es:. Petuña. a + y = b + x Inocente. : ¿Cuántos años tiene mi futuro suegro? : "x" años : ¿Cuántos años tuvo hace 3 años? : 3 años menos, o sea x - 3 : ¿Cuántos años tendrá dentro de 3 años? : 3 años más o sea x + 3. : ¿Cuántos años tendría si hubiese nacido 20 años antes? : 20 años más, o sea x + 20. : ¿Cuál es la edad de tu perro? : Nació 40 años después que mi padre : Quieres decir que es menor que tu padre en 40 años, o sea que tiene x - 40 : Perdóname querido, recién me acuerdo que la edad de mi padre es 6 veces la edad de mi perro. : Tendré que plantear:. x + d = y + c a + d = b + c. Edad del perro. Edad del perro:. x = 6(x - 40) 48 = x. 48 - 40 = 8 años.

(2) Petuña. : ¿Dentro de cuántos años la edad de mi padre será el triple de la de mi perro? Inocente : Para saber, hay que plantear una ecuación, ayudándonos de un cuadro, para ordenar y entender mejor los datos y lo que nos piden. +n Tiene. Dentro de "n" años. Padre. 48. 48 + n. Perro. 8. 8+n. OJO OJO OJO OJO Como observas el tema de edades está relacionado netamente con el planteo de ecuaciones, pero debido a la gran variedad de problemas y métodos prácticos de solución, lo hacemos en un acápite aparte. Es evidente que lo más importante en el tema es el tiempo (pasado, presente y futuro) y desde luego hay que saber interpretar las siguientes expresiones:. Triple PASADO. PRESENTE. FUTURO. Yo. Tenía Tuve. Tengo. Tendré Tenga. Tú. Tenías Tuviste. Tienes. Tendrás Tengas. Él. Tenía Tuvo. Tiene. Tiene Tenga. 48 + n = 3(8 + n) 12 = n Petuña. : Me sorprendes, pero tú no me has dicho ¿cuál es tu edad? Inocente : ¡Averígualo! Petuña : ¿De qué manera? Inocente : Yo tengo el cuádruple de la edad que tu padre tenía, cuando yo tenía 2 años. Petuña : Deberé plantear: Tenía, Tenías. Tiene, Tienes. Mi Padre. y. 48. Tú. 2. 4y. POR EL MÉTODO DEL ASPA y 2. 48 = 50 || 4y = 5y. 5y = 50 y = 10. ∴ tú tienes 4 (10) = 40 años. "Yo tengo 25 años y tú tienes 40 años y hace 4 años teníamos 21 y 36 años" Hoy. Yo. 21. 25 = 61. Tú. 36. 40 = 61. hace 3 años. Hoy. Dentro de 3 años. Tenía : 13. Tengo : 16. Tendré : 19. +3. Inocente : ¿Qué es el método del aspa? Petuña : Te explico con el siguiente ejemplo:. Hace 4 años. Casos : a) Cuando Interviene la edad de un sujeto: I) -3 +3. La suma de las diagonales, resulta lo mismo, además 36 21 —— 15 =. 40 25 —— 15. La diferencia de las edades de dos sujetos en cualquier tiempo resulta lo mismo.. -3. II) Si una persona yacumplió años, luego: Año de + nacimiento. Edad Actual. =. Año Actual. III) Si una persona todavía no cumple años, luego: Año de + nacimiento. Edad Actual. =. Año — 1 Actual. b) Cuando Intervienen las edades de 2 ó más sujetos En estas situaciones se recomienda la utilización de cuadros para facilitar la ubicación de los datos en sus respectivos tiempos..

(3) Hace 4 años. Dentro de 7 años. PASADO. PRESENTE. FUTURO. 1. 5. 12. Yo. PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA 01 A Pirulín se le pregunta por su edad, responde: "Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad" ¿Cuántos años tiene Pirulín? A) 5 años D) 40. Tú. 4. 8. B) 10 E) 6. C) 20. 15. Solución: Él. 6. 10. 17. Luego del cuadro anterior obtenemos las siguientes conclusiones: 1) 1 + 8 = 4 + 5. ó. HACE 10AÑOS x - 10. EDAD x. DENTRO DE 10AÑOS x + 10. Según enunciado: (x + 10) - (x - 10) = x. 5 + 15 = 8 + 12 x + 10 - x + 10 = x. La suma en aspa de los valores simétricos resulta lo mismo. Observaciones: Se aplicará el método del aspa, en caso de que al llenar el cuadro de edades con las condiciones del problema nos faltase otra condición final para plantear la ecuación necesaria. 1) Pili tiene 48 años, su edad es el doble de la edad que tenía Mili, cuando Pili tenía la edad que ahora tiene Mili, ¿qué edad tiene Mili?. PILI MILI. A) 24 años D) 40. B) 30 E) 36. TENÍA. TIENE. Cuando Doble. x 24. 48 x. 20 = x. ∴ Rpta. "C". PROBLEMA 02 Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿qué edad tengo? A) 18 años D) 41. B) 31 E) 16. C) 23. C) 26 Solución: Ahora nos queda aplicar el método del aspa:. a + x = 24 + 48 2x = 72 x = 36. se deduce. HACE 5 AÑOS x - 10. YO TENGO x. DENTRO DE 8AÑOS x + 10. Según enunciado: 4 (x + 8) - 2 (x -5) = 19 + 3x 4x + 32 - 2x + 10 = 19 + 3x 23 = x. ∴ Rpta. "E". ∴ Rpta. "C" PROBLEMA 03 Yo nací en el año 19ab y en 1980 tuve "a + b" años ¿en qué año tendré "a² + b²" años? A) 2052 D) 2000 Solución:. B) 2038 E) 2006. C) 1999.

(4) Considerar: Año de nacimiento. Solución: +. Edad Actual. =. Año Actual. Año de Edad Año + = Nacimiento Actual Actual CUADRADO. 19ab + a + b = 1980. +. E². 1900 + ab + a + b = 1980. =. 2070. E (E + 1) = 45 X 46. 10a + b + a + b = 80. Comparando :. E=45. 11a + 2b = 80 (Tanteando). ⇒ Nació en el año 45² = 2025. a = 6. Luego en el 2030 tuvo: 2030 - 2025 = 5 años. b=7. ⇒ Nací en 1967 y cumpliré:. ∴ Rpta. "B". 6² + 7² = 85 años en: 1967 + 85 = 2052 ∴ Rpta. "A" PROBLEMA 04 Si al año en que tuve 20 años, le restamos el año en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 8. B) 28 E) 36. Año de Nacimiento. Aro en que tuve 20. Año en que cumplí 8. N. N + 20. N+8. Según enunciado:. A) 5 años D) 20. B) 15 E) 30. C) 45. Solución: Hace 5 años. Hoy. Dentro de 5 años. Yo. 3k. 3k + 5. 3k + 10 → 5. Tú. 2k. 2k + 5. 2k + 10 → 4. ⇓ Inicio. Según enunciado: 3k+10 2k + 10 ———— = ———— ⇒ K = 5 5 4. mi edad (N + 20) - (N + 8) = ————— 3 36 = Mi edad ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 05 El año en que nació Scarly representa el cuadrado de su edad que tendrá en el 2070 ¿cuántos años tuvo en el 2030? B) 5 E) 16. PROBLEMA 06 Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5 es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2 ¿cuántos años tengo?. C) 20. Solución:. A) 10 D) 45. E. C) 25. Luego, yo tengo : 3k + 5 = 3(5) + 5 = 20 ∴ Rpta. "D" PROBLEMA 07 Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any, cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad actual de Any ¿Cuál es la edad actual de Any? A) 27 años D) 6. B) 9 E) 30. C) 18.

(5) Solución: Método del aspa: TENÍA. TIENE. LUCY. x. 30. ANY. 6. 3x. x + 3x = 6 + 30 x=9. PROBLEMA 10 Dentro de 4 años la edad de Cuchito será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace 6 años?. ⇒ Any tiene 3 (9) = 27 años. A) 4 años D) 10 años. ∴ Rpta. "A". Solución:. PROBLEMA 08 Yo tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 54 años. ¿Cuál es mi edad? A) 27 años D) 23 Solución:. B) 24 E) 36. C) 39. Hace 3 años x-3. Tengo Tienes. Yo. y. 2x. Tú. x. +. II) 2x + 2x 6x 4y y. Resolviendo: k = 4 ; x = 12. x + 4 = k². ∴ Rpta."C" +. 54 2x. y + 54 - 2x y + 54 y + 54 18 x = 12. PROBLEMA 11 Nuestras edades suman 47 años; sin embargo, cuando tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Qué edad tienes? A) 30 D) 15. Pasado. ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 09 Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? B) 3 años E) 10 años. 30. 30 + n. Hija. 3. 3+n. C) 10. Yo Tú. Hoy. Futuro. x + 2 + x = 47 - x + 15 3x = 60 x = 20. x + 2 47 - x 15. x. Suma en aspa:. x+2. ⇓ Suman 47. ∴ Rpta. "B". C) 5 años PROBLEMA 12 Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendrás cuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste yo tenía 10 años, ¿qué edad tengo?. Solución :. Padre. B) 20 E) 18. Solución:. Luego tengo 2 (12) = 24 años. Dentro de "n" años. ⇒ Hace 6 años tuvo: 12 - 6 = 6 años. 54 - 2x. y. = = = =. x+4 ⇓ K². Tengas. I) y + y = x + 2x 2y = 3x. Hoy. x. ⇓ (K - 1)² I). C) 6 años. Hoy Dentro de 4 años. II) x - 3 = (k - 1)². Tenías, Tenía. A) 15 años D) 6 años. B) 5 años E) 12 años. C U A D R U P L O. Según enunciado: 30 + n = 4 (3 + n) 30 + n = 12 + 4n 6= n. ∴ Rpta. "D". A) 25 D) 35 Solución:. B) 15 E) 30. C) 10.

(6) Cuando naciste. Tengo Tienes. Tengas Tendré. Tendrás. Yo. 10. x. 25. 35. Tú. 0. x. 25. I) Edad de Javier: J Edad de Luis : L Se deduce (Por diferencia de edades). J = 3k. Por la suma en aspa: 25 + 25 = x + 35 15 = x. J L —— = —— 3 2. B) 17 E) 6. C) 9. Solución: Alex nació Alex (Yo). 0. Betty (Tú). 6. L = 2k. ∴ Rpta. "B". PROBLEMA 13 Alex le dice a Betty, cuando yo nací, tenías 6 años. Cuando César nació yo tenía la tercera parte de lo que tú tenías cuando yo nací, pero cuando nació David, César tenía el doble de lo que yo tenía cuando César nació, pero cuando David tenga un año menos de lo que yo tenía cuando David nació. ¿Qué edad tendrá César en ese momento? A) 11 D) 5. 3 J = —— L 2. César nació. TERCERA. 2. David nació. David tenga. x. 0. David. ( ). 4. y. 0. x-1. ∴ Rpta. "A" PROBLEMA 15 Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que yo tuviese, si tendría 10 años más de los que yo tendré; pero si yo tuviese 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo? B) 65 E) 54. II) 4 + x - 1 = 0 + y. 6 = x. 9 = y ∴ Rpta. "C". PROBLEMA 14 La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis. Si Javier hubiera nacido, 10 años antes y Luis 5 años después, entonces la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. ¿Qué edad tuvo uno de ellos, cuando nació el otro? A) 10 D) 16 Solución:. B) 20 E) 5. C) 15. C)55. Solución: Tenía Tienes. Tengo Tienes. Yo. y. z. 2x. Tú. 2x + 10 ———— 4. x-5. y. Suma en aspa: I) 2 + 4 = 0 + x. ⇒ k = 10. Piden la diferencia de edades: 3k - 2k = k = 10. A) 50 D) 56. DOBLE. César. II) Según enunciado: 3k + 10 16 3k - 5 = 2k - 5 5 2k + 10. Tendré Tuviese, Tengas 10 años más 2x + 10. I) Según enunciado: 2x + 10 + x - 5 = 110 x = 35 II) La suma en aspa: 2x +10 y + y = ——— + 2x 4 Como x = 35 ⇒ y = 45 III) Suma en aspa z + y = x - 5 + 2x Reemplazando: z = 55. ∴ Rpta. "C".

(7) PROBLEMA 16 En el año 2000 un profesor sumó los años de nacimientos de 25 alumnos de un salón y luego las edades de todos los estudiantes, en seguida sumó ambos resultados y obtuvo 49993 ¿cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año? A) 3 D) 2. B) 17 E) 7. PROBLEMA 18 Paulina tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27 años su tercer hijo; a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años. ¿En que año nació Paulina? A) 1945 D) 1964. C) 13. B) 1955 E) 1948. Solución:. +6. Solución: Sumando independientemente a cada uno: Año de + Edad = 2000 ó 1999 Nacimiento 2000 si cumplió años y 1999 si todavía no cumple, suponiendo que los 25 alumnos hubieran cumplido años, entonces la suma total sería:. (. (. Año de. +x. Cuando nació el primero. Cuando nació el tercero. 1995. Padre. 21. 27. 27 + x. 1er Hijo. 0. 6. 6+x. 0. x. 2do Hijo. Edades. +. 6 + 2 x = 32 (Dato) x = 13. 25 Nacimiento + 25 actuales = 25 (2000) = 50000. (. (. Pero en realidad la suma total es 49993, eso se debe a que:. C) 1962. Entonces Paulina en 1995 tuvo: 27 + 13 = 40 años. Luego nació en: 1995 - 40 = 1955 ∴ Rpta. "B". 50000 - 49993 = 7 no han cumplido años en el 2000 ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 17 En 191 8, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 D) 70. B) 72 E) 57 +5. Solución:. C) 67. PROBLEMA 19 La edad que tú tienes es la edad que yo tenía, cuando él tenía la octava parte de lo que tendré, y cuando tu tengas lo que yo tengo, él tendrá 6 años más de lo que yo tuve. Si lo que tuve es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste. ¿Qué edad tengo? A) 36 D) 37. B) 38 E) 42. C) 40. Solución:. +17. 1918. 1923. 1940. Padre. 9x. 9x + 5. 9x + 22. Hijo. x. x+5. TENÍA TIENES, TENDRÉ TUVISTE TENGO TENGAS TUVE TENDRÁ Yo. x. z. 8y. x. z. x-6. x+6. + Tú. x - 12 +. Él. y. Según enunciado: Luego: 9x + 5 = 5 (x + 5) 9x + 5 = 5 x + 25. 2x - 18 = y + x .......... (α) 2x + 6 = 9y ............... (β) 2x = x - 12 + z .......... (θ). x = 5. ⇒ 9x + 22 = 9(5) + 22 = 67. ∴ Rpta. "C". Resolviendo el Sistema: z = 36. ∴ Rpta. "B".

(8) 20. Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces mi edad, y hace 3 años; 3 veces su edad era la mía. ¿Cuántos años tengo? A) 6 D) 12. B) 9 E) 15. C) 4. Solución: Hace 4 años Edad. Actual. Dentro de 9 años. x. x + 9. x - 4. Según enunciado:. x - 4 + x +9. = 13. Solución: Resolviendo: x = 40. Yo. Hace 3 años. Hoy. 3x. 3x + 3. x. x+3. Mi hermano. 3(x + 3) = 2(3x + 3) x=1 ⇒ Tengo: 3(1) + 3 = 6 años. ∴ Rpta. "A" PROBLEMA 21 Hace 10 años teníala mitad de la edad que tendré dentro de10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 5 años? A) 7 D) 9. B) 15 E) 13. C) 12. PROBLEMA 23 Una persona tenía "x" años de edad hace "3" años. Su edad "3" años después de hoy será expresado por: A) x + 3 D) 6 - x. - 10. Solución:. C) x - 6. +3. +3. Hace "3" años. Hoy. x. x+3. Edad. "3" Después de hoy x + 6. + 10. Hace 10 años. Actual. Dentro de 10 años. x - 10. x. x + 10. PROBLEMA 24 Cuando A nació, B tenía 6 años y cuando C nació, A tenía 9 años. Ahora la edades de los tres suman 30 años. ¿Cuántos años tiene el mayor? A) 16 D) 24. La mitad. x + 10 x - 10 = ——— 2. B) 19 E) 31. Cuando Cuando nació "A" nació "C". * Hace 5 años tenía: 15 - 5 = 10 * Para tener el 3(10) = 30 Debe transcurrir 30 - 15 = 15 años ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 22 ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? B) 21 E) 22. C) 17. Solución :. x = 15. A) 40 D) 30. B) x - 3 E) x + 6. ∴ Rpta. "E". Solución:. Edad. ∴ Rpta. "A". Según enunciado:. C) 37. Ahora. A. 0. 9. X-6. B. 6. 15. x. 0. x - 15. C. = 30. 3x - 21 = 30 x = 17 ∴ Rpta. "C". OJO OJO OJO OJO El "15" se deduce ya que la diferencia de edades es constante 6 - 0 = 15 - 9. Luego se deduce que el mayor es "B" y éste le lleva 15 - 9 = 6 años a "A" y 15 años a "C"..

(9) PROBLEMA 25 Las edades de 3 jóvenes están en progresión aritmética creciente cuya suma es 39, si la suma de sus cuadrados es 515, la edad del menor es: A) 11 D) 17. B) 13 E) 19. Solución:. C) 15. x-r, x , x+r. * Según enunciado:. II) (13 - r)² + 13² + (13+r)² = 515 Edad del menor. ; 13 - 2 = 11 años ∴ Rpta. "A". PROBLEMA 26 La edad en años de un elefante es mayor en 31, que el cuadrado del número "k" y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a "k" ¿Cuántos años tiene el elefante? A) 256 D) 301 Solución: k² Cuadrado de un número. +4. Hace 8 años. Actual. Dentro de 4 años. x-8. x. x+4. cuadrado Raíz cuadrada. x+4. ⇒ x = 12. *. x-8=. *. Dentro de 10 años tendrá: 12 + 10 = 22 ∴ Rpta. "E". ⇒ x = 13. I) x - r + x + x + r = 39. B) 287 E) 304. C) 289. PROBLEMA 28 Lo que se cuenta sucedió en 1932 tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejó impresionado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo" ¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía el nieto en 1932? A) 16 y 66 años C) 19 y 93 años E) 1 8 y 92 años. B) 17 y 90 años D) 15 y 50 años. Solución: k² + 31. (k + 1)². Edad Actual. cuadrado del número siguiente. ⇒ k² + 31 + 2 = (k + 1)². Considerar: Año actual - Año de Nacimiento = Edad Actual Sean ab y cd las edades que tuvieron en ese entonces el nieto y el abuelo respectivamente. Según los datos de lo sucedido:. k= 16. 1932 - 19ab = ab ⇒ 32 - ab = ab. Edad del elefante: 16² + 31 = 287 ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 27: La edad de Rulo dentro de cuatro años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Rulo dentro de 10 años? A) 20 D) 25. Edad. -8. En Progresión Aritmética. Sean las edades :. r=2 ⇒. Solución. B) 21 E) 22. C) 23. De donde:. ab = 16. Lo mismo sucedía con la edad del abuelo. 1932 - 18cd = cd ⇒ 132 - cd = cd De donde: cd = 66 ∴ Rpta. "A".

(10) PROBLEMA 29 Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en el 2000. A) 30 D) 26. B) 32 E) 20. Tenía. Tiene. Ana. x. 18. Diana. 6. 2x. Por suma en aspa: x + 2x = 6 + 18 x = 8. C) 34 * Ahora Diana tiene 2 (8) = 16 años Luego dentro de 20 años tendrá:. Solución:. ∴ Rpta. "A". 16 + 20 = 36 años. Año de Nacimiento - Edad Actual = Año Actual 19ab + (1 + 9 + a + b) = 1998 11a + 2b = 88. a=8. PROBLEMA 32 La edad de María es la mitad de la edad de Miguel, pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María, ¿qué edad tiene María?. b=0. ⇒ En 1998 tendrán 18 años Luego en el 2000 cumplirá 20 años. ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 30 Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el año en que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras en orden inverso, celebraron tantos años como la suma de las dos últimas cifras del año de su creación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 15 D) 7. B) 9 E) 17. C) 12. Solución:. A) 20 D) 60. B) 80 E) 70. C) 40. Solución: Hace 20 años. Hoy. María. x - 20. x. Miguel. 2x - 20. 2x. Según enunciado: 2x - 20 = 3(x - 20) ⇒ x = 40. ∴ Rpta. "C". PROBLEMA 33 Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88 años y hace 12 años, la edad del padre era el triple de la edad que tenía el hijo. Calcular la edad del hijo hace 4 años.. Edad de la ciudad. 19ab - 19ba = a + b ab - ba = a + b 4a = 5b. ⇒. a = 5. b = 4 ∴ Rpta. "B". PROBLEMA 31 Ana tiene 18 años, su edad es el triple de la edad que Diana tenía, cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20? A) 36 D) 44 Solución:. B) 41 E) 52. A) 12 D) 22. B) 18 E) 24. C) 28. Solución: Hace 12 años. Hoy. Padre. 3x. 3x + 12. Hijo. x. + = 88 x + 12. 4x + 24 = 88 ⇒ x = 16. C) 32 * La edad del hijo será 16 + 12 = 28 años Luego hace 4 años tuvo 28 - 4 = 24 años ∴ Rpta. "E".

(11) PROBLEMA 34 En 1920, la edad de Alex era el doble de la edad de Rubén, en 1928 la edad que tenga Alex será el triple de la edad que tenía Rubén en 1912. ¿En qué año nació Alex? A) 1850 D) 1860. B) 1852 E) 1864. Solución:. C) 1856. -8. A) 1,5 D) 6. +8. 1912. 1920. 1928. Alex. 2x - 8. 2x. 2x + 8. Rubén. x-8. x. x+8. Según enunciado: 2x + 8 = 3(x-8) ⇒ x = 32 * En 1920 Alex tenía 2 (32) = 64 años. Luego nació en: 1920 - 64 = 1856 ∴ Rpta. "C" PROBLEMA 35 Un hijo le dice a su padre: "La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95". El padre le contesta: "Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre". ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? A) 12 D) 48. B) 24 E) 60. PROBLEMA 36 Es sabido que los gatos tiene siete vidas pero "Cuchita", gata techera pensó cierta noche: "hoy termina mi segunda vida y en todos mis años he hecho lo que otros hacen en sus siete vidas". Si el número de años que ella lleva vividos es igual a la cuarta parte del número de meses vividos menos 6. ¿Cuántos años dura la una de las vidas de Cuchita?. C) 36. B) 3 E) 4.5. Solución: * # de años por vida: x * Edad en años de Cuchita: 2x * Edad en meses de Cuchita: 12(2x) = 24x * Según el enunciado: 24x 2x = ——— - 6 4 6 = 6x - 2x ⇒ x = 1,5. A) 10 D) 16. B) 12 E) 30. Solución :. 2 H1. -. 2 H2. = 95. H1 + H2 = 19 H1 - H2 = 5 —————— 2H2 = 24. +. H1 = 12 y H2 = 7. (P + M) (P - M) = 95 X 1. P + M = 95 P - M= 1 + —————— 2P = 96 P = 48 y M = 47. Piden la diferencia de las edades del padre y la del hijo mayor. 48 - 12 = 36. Cuando Tú naciste. ∴ Rpta. "C". C) 14. Tienes Tengo Tiene. Yo Tenía. Yo P² - M² = 95. (H1 + H2)(H1 - H2) = 19 x 5. ∴ Rpta. "A". PROBLEMA 37 Cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, tú tenías la edad que él tenía cuando tu naciste. Si hoy tengo 35 años y él tiene el cuádruple de lo que tenía cuando naciste. ¿Qué edad tiene?. Solución: Planteando directamente:. C) 4. x. 35 +. Tú. 0. El. y. y +. + 2y. Se 2x = 3y Deduce 4y. Se deduce por suma en aspa 3y Falta considerar: x = —— 2 Además: x + 2x = y + 35 3x = y + 35. 3y 3 —— = y + 35 2 Resolviendo: y= 10 Piden tu edad: 3y = 3(10) = 30 años ∴ Rpta. "E".

(12) PROBLEMA 38 Cuando Andrés nació, César tenía el triple de la edad que tenía Luis, en ese entonces. Cuando nació Daniel, Andrés tenía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. Cuando nació Edwin, Daniel tenía la edad que tenía César cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la edad que tenía Luis cuando nació Daniel, las edades que tengan en ese momento Luis y César sumarán 120 años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin. A) 30 D) 32. B) 28 E) 24. C) 36. Solución: Cuando Nació Andrés. Cuando Nació Daniel. Cuando Nació Edwin. Andrés. 0. 2x. 5x. Luis. x. 3x. 6x. 9x. César. 3x. 5x. 8x. 11x. 0. 3x. Daniel. Cuando Edwin Tenga. 0. Edwin. 300 - 180 Han pasado: ————— = 40 años 3. Suma de edades es 180. Presente. Suma de edades es 300. Yo. Tuve y = x - 20. Tengo x. Tendré x + 20. Tú. Tenías x. Tiene. Tendrás. Él (Carlos). x - 40. Tiene y = x - 20. x. +20 años. +20 años. * La suma de los 3, en cada año aumenta en 3 años; por lo cual se dedujo que del pasado a futuro pasaron 40 años. * La "y", se dedujo aplicando el método del aspa: y + y = x - 40 + x. 3x. y = x - 20 * Lo sombreado ha sido colocado utilizando mentalmente "el método del aspa". * Según último dato: 9x + 11x = 120 x = 6 * Piden: 5x = 5(6) = 30 años. * Según el último dato: x + x - 20 + x + 20 = 255 x = 85 años (tengo) ∴ Rpta. "B". ∴ Rpta. "A". PROBLEMA 40 Hace 11 tenía "m" años. Dentro de 7 años tendré: PROBLEMA 39 Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás, cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 255 años. ¿Qué edad tengo ahora? A) 70 D) 75. B) 85 E) 80. C) 24. A) 7 m años C) m + 11 años E) N.A.. B) m + 7 años D) m + 18 años. Solución: Hace 11 años. Dentro de 7 años. PASADO. PRESENTE. FUTURO. m. m + 11. m + 18. Solución: tendré: (m + 18) años. ∴ Rpta. "D".

(13) PROBLEMA 41 Roberto tendrá x años dentro de 8 años. Eulogio tuvo 7 años hace x años. ¿Por cuántos años supera Eulogio a Roberto? A) 1 año B) 15 años D) x + 15 años E) N.A. Solución: Roberto tiene: (x -8) años Eulogio tiene: (x + 7) años Eulogio supera a Roberto en: (x + 7) - (x - 8) = 15 años. C) x + 1años. A) 55 ó 60 D) 60 ó 75. B) 54 años E) 59 años. B) 55 ó 65 E) 65 ó 75. C) 60 ó 65. Solución: Se trata de 5 edades que son enteros consecutivos y cuyo producto es: ∴ Rpta. "D". PROBLEMA 42 María tiene 50 años y hace "a" años tuvo aa años. ¿Cuántos años tendrá dentro de "b" años? A) 52 años D) 58 años. PROBLEMA 44 De 5 hermanos se sabe que, cada uno nació 1 año después que el anterior. Si el producto de las edades es aboabo. ¿Cuál es la suma de dichas edades?. C) 56 años. aboabo Aplicando descomposición polinómica: aboabo = ab . 10000 + ab - 10 = ab . 10010 = ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 ¡HAY 2 SOLUCIONES!. Solución: de los datos:. ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 = 10 . 11 . 12 . 13 . 14. ab + a = 50. suma: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60 ----------------------------------------------------------. de donde: ab = 24. 11a + b = 50. ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 = 11 . 12 . 13 . 14 . 15. por tanteos: a = 4; b = 6 edad pedida: 56 años. de donde : ab = 36 ∴ Rpta. "C". PROBLEMA 43 Hilda tiene aa años y dentro de (a + b) años tendrá bb años. ¿Hace cuántos años tuvo (a.b) años? A) 5 años D) 20 años. B) 10 años E) 25 años. C) 15 años. suma: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65 60 ó 65. PROBLEMA 45 Zarela le dice Zelmira: mi edad es múltiplo de 15 y la tuya múltiplo de 16, si nuestras edades suman 122 años. ¿Cuál es su diferencia? A) 54 años D) 57 años. Solución:. ∴ Rpta. "C". B) 55 años E) 58 años. C) 56 años. Solución: ¡Hacer una tabla de Valores!. de los datos: aa + (a + b) = bb. º . 15 ⇒ 15 º . (122 - 15) ⇒ 107. 11a + a + b = 11b. 30. 45. 60. 75. 90. 105. 92. 77. 62. 47. 32. 17. operando: 6a = 5 de donde: a = 5; b = 6. Zarela : 90 años. años pedidos: 55 - 30 = 25 años. 90 - 32 = 58 años. ∴ Rpta. "E". Zelmira : 32 años ∴ Rpta. "E".

(14) PROBLEMA 46 La edad de mi esposo decía Catalina es un número formado por las dos mismas cifras de mi edad pero en orden inverso. El es mayor que yo y la diferencia de nuestras edades es un onceavo de su suma. Hallar la edad de Catalina. A) 35 años C) 54 años E) No se cumple.. B) 45 años D) 53 años. Solución: Edad de esposo : ab años Edad de Catalina: ba años ab + ba por datos: ab - ba = ———— 11 Aplicando descomposición polinómica y operando: 4a = 5b de donde: a = 5; b = 4 Edad de Catalina: 45 años. B) 37 años E) 29 años. A) 94 años D) 97 años. B) 95 años E) 99 años. ∴ Rpta. “B”. C) 39 años. C) 96 años. Solución: Año de nac. : 19ab Edad en 1980 - 1980 - 19ab por datos: 19ab = (1980 - 19ab)² de donde: 19ab = 1980 - 19ab Cálculo de la raíz 19ab 16 3ab. 44 84. 4 = 33 6 a = 3. 336. PROBLEMA 47 Una persona tuvo en el año 2000 tantos años como el producto de la 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tendrá el 2020? A) 30 años D) 27 años. PROBLEMA 48 El año en que nació Alberto representó el cuadrado de su edad en 1980. Si le han pronosticado que morirá el 2030. ¿ A qué edad morirá Alberto?. b = 6. Verificación: 44 = 1980 - 1936 Morirá a los: 2030 - 1936 = 94 años ∴ Rpta. “A” PROBLEMA 49 Hay personas que nacerán en el siglo XXI con el privilegio que el año x² cumplirán x años. ¿En qué año cumplirán 2x años?. Solución: A) 2100 D) 2160. Año de Nac. 19ab por datos:. B) 2120 E) N.A.. C) 2140. Solución: 2000 - 19ab = a.b aplicando descomposición polinómica y operando. 100 - 10 a - b = a . b 10(10 - a) = b(a + 1) de donde: a + 1 = 10 ⇒ a = 9 10 - a = b ⇒ b= 1 Año de Nac. 1991 2020 - 1991 = 29 años ∴ Rpta. “E”. Año de Nac. : 20ab por dato: x = x² - 20ab de donde: 20ab = x (x - 1) 45 . 46 20ab = 2070 2x = 90 año pedido: 2070 + 90 = 2160 ∴ Rpta. “D”.

(15) PROBLEMA 50 Una persona nacerá el siglo XXI y Magaly ha descubierto que: La raíz cuadrada del año de nacimiento más la raíz cuadrada del año cuando muera será igual a la edad cuando muera. ¿A qué edad morirá esa persona? A) 91 años D) 61 años Solución: Año al nac. : edad al morir : Año de Fallec. : por datos: pero:. B) 81 años E) 51 años. C) 71 años. 20ab = A x años A+ x. A + A =. PROBLEMA 52 Si el número de días transcurridos desde el 21 de octubre hasta la fecha de nacimiento de una persona es igual al número de días transcurridos desde la fecha de nacimiento hasta el 8 de Diciembre. Hallar la fecha de nacimiento. A) 13 de noviembre B) 14 de noviembre C) 15 de noviembre D) 16 de noviembre E) N.A. Solución: Calculemos el total de días:. A+ x = x. Octubre 22, 23; ... ; 31 ⇒ Noviembre Diciembre:. 20ba = 45. regresemos: A +. A+ x = x A+ x = x -. 48. A. elevando al cuadrado.. de donde:. →. x = x² - 90x. x = 91 años. Morirá a los 91 años ∴ Rpta. “A”. PROBLEMA 53 La edad de Arnaldo será dentro de 38 años un cuadrado perfecto y hace 4 años su edad era la raíz de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años?. PROBLEMA 51 Ricardo n el mes de Julio resta a los meses que ha vivido los años que tenía y obtiene 454. ¿En qué mes nació Ricardo? A) Marzo D) Junio. B) Abril E) Julio. A) 40 años D) 19 años. C) Mayo. edad en años : x (# entero) edad en meses : 12 x + y (y < 12) por dato : (12x + y) - x = 454 454 - y x = ———— 11. B) 29 años E) 20 años. C) 30 años. Solución: Edad de Arnaldo: x años. Solución:. por tanteos: y = 3 x = 41 edad: 41 años 3 meses (en julio) Mes de nacimiento: Julio - 3 meses = Abril. 2 = 24 días. descontando los 10 días de octubre: Fecha pedida: 14 de Noviembre ∴ Rpta. “B”. A + x = x² - 2x A + A A = 45. ÷. 10 dias 30 días 8 días 48 días. ‘. por datos: x + 38 = k² x - 4 = k ——————— restando: 42 - k² - k 7 . 6 = k (k - 1) de donde: k = 7 Edad de Arnaldo: x = 49 - 38 x = 11 años Edad pedida: 11 + 9 = 20 años. ∴ Rpta. “A”. ∴ Rpta. “E”.

(16) PROBLEMA 54 En la víspera del AÑO NUEVO 2001 se reunieron 40 profesores. Hallar la suma de su edades con los años de nacimientos de todos los profesores.. Un # de referencia sería el MCM de 10 y 8, esto es: 40; pero como tengo más de 50 años debemos tomar un múltiplo de 40. esto es: 80 tengo : 80 + 7 = 87 años Hace 11 años: 87 - 11 = 76 años. A) 80000 años C) 40000 años E) N.A.. Solución: para cada profesor se cumplirá Edad + Año de Nac. = 2000 años para 40 profesores: 2000 . 40 = 80 000 años ∴ Rpta. “A” PROBLEMA 55 Cuando tenía 1/7 de la edad que tengo, terminé mi primaria-, cuando tenía 1/4. de la edad que tengo ingresé a la universidad y cuando tenía 1/3 de la edad que tengo me casé. ¿ A qué edad ingresé a la universidad? A) 19 años C) 21 años E) Más de 24 años. B) 20 años D) 24 años. x = # entero. X = # entero. de donde: x = 7 . 4 . 3 = 84 años 1 84 = 21 años 4. Solución:. B) 72 años E) 80 años. B) 14 E) Más de 16. C) 15. Solución: Edad de Rocío : x años Edad de Roxana : y años normalmente una edad se expresa como un número entero de años luego. x ∈ Z+. ∧y. Z∈+ 2x + 3y = 100 2. 2. º º 3y = 2; y = 2 ⇒ y = 2k. ¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 50 - 3K 3K < 50 ⇒ K < 16,6 K = {1; 2; 3; .... ; 16} ¡ HAY 16 SOLUCIONES! ∴ Rpta. “D”. ∴ Rpta. “C”. PROBLEMA 56 Tengo más de 50 años pero todavía no llego a 100. Si los años que tengo se cuentan de 8 en 8 ó de 10 en 10 siempre sobran 7 años. ¿Cuál fue mi edad hace 11 años? A) 70 años D) 76 años. A) 13 D) 16. reemplazando y operando: x = 50 - 3k. x = #entero. ingresé a los. PROBLEMA 57 Al doble de la edad de Rocío se le suma el triple de la edad de Roxana obteniéndose 100 años. Hallar el número de soluciones:. por dato:. Solución: edad que tengo = x años normalmente los datos mencionados se dan en números enteros de años, Luego: 1 7 1 4 1 3. ∴ Rpta. “D”. B) 8000 años D) 4000 años. C) 74 años. PROBLEMA 58 Al cuádruple de la edad de Vicente se suma al quíntuplo de la edad de Víctor obteniéndose 111 años. a. Calcular la mínima suma de sus edades b. Calcular la máxima suma de las edades. A) 20; 24 D) 23; 28. B) 20; 26 E) 20; 23. C) 23; 26.

(17) Solución: Edad de Vicente: x Edad de Víctor : y por dato:. 4x + 5y = 111 4. Además. Lorenzo dice: "Ya no soy tan joven porque paso los 60 pero todavía no me pueden llamar noventón. Cada una de mis hijas me han dado tantas nietas como hermanas tienen y mi edad es el triple del número de hijas y nietas" ¿Qué edad tiene Lorenzo?. 4+3 A) 66 años D) 81 años. º 5 = 4 + 1. C) 75 años. Solución:. º º (4 + 1) y = 4 + 3 º y = 4 + 3. B) 72 años E) N.A.. edad de Lorenzo: N años # de hijas : x cada hija tiene (x - 1) hermanas cada hija le ha dado a Lorenzo (x - 1) nietas Luego el total de nietas: x(x - 1) por dato: N = 3[x + x(x - 1)] 60 < N = 3x² < 90 se deduce: x = 5 N = 75 años Rpta. “C”. y = 4k + 3. reemplazando y operando: x = 24 - 5K ¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 24 - 5K 5K < 24 K < 4,8 K= 1 x = 19 y= 7. 2 14 11. 3 9 15. 4 4 19. 26. 25. 24. 23. Si al doble de la edad de Antonio se resta 17 años resulta menor que 35, pero si a la mitad de su edad se suma 3 años resulta mayor que 15. Hallar la edad de Andrés que nació 11 años antes que Antonio. A) 36 años D) 30 años. a. mínima suma. 23 años b. máxima suma: 26 años Rpta. “C” En 1980 la edad de Iván fue 4 veces la edad de Manuel y en 1986 la edad de Manuel fue la mitad de la de Iván. ¿Cuántos años cumplió Iván el año 2000? A) 20 años B) 24 años C) 28 años D) 30 años E) 32 años. B) 25 años E) 24 años. C) 14 años. Solución: edad de Antonio: x años 2x - 17 < 53 x < 26 x —— + 3 > 15 2 x > 24. Solución:. + 6 años. luego : 1980. 1986. Iván. 4x. 4x + 6. Manuel. x. x+6. 4x + 6 por datos : x + 6 = ———— 2 de donde : x = 3 años edad de Iván en 1980 : 12 años edad de Iván el 2000 : 32 años. x = 25. Andrés : 25 + 11 = 36 años Rpta. “A” La edad de Pedro es mayor en 7 que el cuadrado de un número “N” y menor en 4 que el cuadrado del número siguiente a “N”. Hallar la edad de Pedro.. Rpta. “E”. A) 40años D) 20 años. B) 42 años E) 32 años. C) 24 años.

(18) Solución: Edad de Pedro: x años x = N² + 7 x = (N + 1)² - 4 Igualando: (N + 1)² - 4 = N² + 7 de donde : N = 5 edad de Pedro: 5² + 7 = 32 años. Solución: hace 7 años. ∴ Rpta. “E” PROBLEMA 63 Le preguntaron a una persona por edad y contestó :"Mi edad más el doble de ella, más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total- 13950". ¿Cuál es mi edad? A) 15 años D) 30 años. B) 20 años E) N.A.. ∴ Rpta. “D”. Tú. 3x. 3x + 73. x + 11. Yo. x. x+7. x + 11. 3x + 11 10 por dato : ———— = —— x + 11 7 de donde : x = 3 mi edad. : 3 + 7 = 10 años. José. 2x - 18. 2x. Carlos. x - 18. x. B) 12 años E) 18 años. C) 14 años. Solución hace 2 años. Dentro 2 años. PASADO. PRESENTE. FUTURO. A. 3x. 3x + 2. 3x + 4. B. 4x. 4x + 2. 4x + 4. C. 5x. 5x + 2. 5x + 4. 3x + 4 4x + 4 5x + 4 ————— = ————— = ————— 5 6 7. : 2x - 18 = 3 (x - 18) : x = 36 : 72 años ∴ Rpta. “A”. PROBLEMA 65 Hace 7 años tu edad era a mi edad como 3 es a 1, dentro de 4 años dicha relación será como 10 a 7. ¿Cuántos años tengo actualmente? B) 8 años E) 15 años. ∴ Rpta. “C”. por datos:. hace 18 años PRESENTE. A) 7 años D) 12 años. FUTURO. A) 10 años D) 16 años. B) 36 años C) 90 años E) N.A.. PASADO. por dato de donde edad de José. PRESENTE. PROBLEMA 66 Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5 y dentro de 2 años será como 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?. PROBLEMA 64 La edad de José es el doble de la edad de Carlos, pero hace 18 años era el triple. ¿Qué edad tiene José?. Solución:. PASADO. C) 25 años. Solución: Edad de la persona : x años por datos: x + 2x + 3x + ... + x. x = 13950 x . x . (x + 1) = 27900 x . x . (x + 1) = 30. 30. 31 de donde: x = 30 años. A) 72 años D) 45 años. Dentro 4 años. C) 10 años. para hallar el valor de “x” basta considerar 2 expresiones cualesquiera 3x + 4 4x + 4 ————— = ————— 5 6 de donde : x = 2 edad mayor: 5 . 2 + 2 = 12 años ∴ Rpta. “B”.

(19) PROBLEMA 67 Elcira le dice a Betty: “Yo tengo 40 años, mi edad es los 4/5 de la que tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes". ¿Qué edad tiene Betty? A) 36 años D) 48 años. B) 40 años E) 60 años. A) 10 años D) 13 años. C) 45 años. PASADO. PRESENTE. FUTURO. Yo. x-3. y. 49 - 2y. Tú. y-5. x. 2y. (1) PRESENTE. FUTURO. Elcira. 40. x. Betty. x. 50. de (1):. (2). x-3+x = y-5+y x-y = -1. 2x = 90 ⇒ x = 45 años. de(2):. y + 2y = x + 49 -2y 5y - x = 49. edad de Betty: 45 años. ∴ Rpta. “C”. PROBLEMA 68 Cuando tú tenías 10 años, yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años. ¿ Qué edad tienes? B) 18 años E) 23 años. C) 19 años. Solución: PASADO. PRESENTE. FUTURO. Tú. 10. y. 2x. Yo. x. 44 - y. 2y. (1). de (1):. C) 12 años. Solución:. Solución:. A) 17 años D) 21 años. B) 11 años E) 15 años. (2). x + y = 10 + 44 - y x = 2y = 54. de (2): y + 2y = 44 - y + 2x 4y - 2x = 44. resolviendo:. x = 11 años y = 12 años. tienes: 11 años. ∴ Rpta. “B”. PROBLEMA 70 Tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes; y cuando tengas la edad que tengo yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 40 años. B) 30 años E) 48 años. C) 36 años. Solución: PASADO. PRESENTE. FUTURO. Yo. y. 3x. 2(2y - 12). Tú. x. 2y. 3x. (1). resolviendo: x = 16 años y = 19 años tienes: 19 años ∴ Rpta. “C” PROBLEMA 69 Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes; y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarían 49 años. ¿Qué edad tienes?. de (1):. 3y = 4x. de (2):. 6x = 6y - 24. resolviendo :. (2). x = 22 años y = 16 años. tengo: 36 años ∴ Rpta. “C”.

(20) PROBLEMA 71 Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo tenía lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo yo que tengo. Si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años ¿ Cuántos años tengo?. de (1):. 4y = 2x - 4. de (2):. 9y = x + 68. resolviendo: x = 22 años y = 10 años 2da. Parte: Pedro y Martíin. A) 60 años D) 120 años. B) 40 años E) 100 años. C) 80 años. Solución: PASADO. PRESENTE. FUTURO. Yo. y. x. m. Tú. x. m. 3z. Él. z. y. x. PRESENTE. FUTURO. Pedro. b. 22. 5a. Martín. a. b. 22. (1). de (1): de (2):. datos:. PASADO. (2). 2b = a + 22 b + 5a = 44. x + y + z = 180 (1) resolviendo: a = 6 años m + 3z + x = 300 (2) b = 14 años. del cuadro:. y + x + m = 240 (3) ——————————— y + m = 2x. en (3): 3x = 240 ⇒ x 80 años tengo: 80 años. ∴ Rpta. “C”. PROBLEMA 72 Juan le dice a Pedro:"Cuando tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenías cuando y tenía 4 años menos de los que tienes, nuestras edades sumarán 68 años”. Pedro a su vez le dice a Martín: “Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré 5 veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad tendrá Martín cuando Pedro tenga el triple de lo que tiene actualmente? A) 60 años D) 48 años. B) 52 años E) 58 años. C) 35 años. Solución: 1ra. Parte: Juan y Pedro PASADO. PRESENTE. FUTURO. Juan. x-4. 3y. 68 - 3y. Pedro. y. x. 3y. (1). (2). Edad pedida: 3 . 22 - 14 = 52 años ∴ Rpta. “B”.

(21) PRACTICANDO - 01 1. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el padre tuviera 20 años menos y su hijo 16 años más, ambos tendrían la misma edad. Hallar la suma de sus edades actuales. A) 54 años D) 72 años. B) 88 años E) 49 años. C) 68 años. 2. José tiene 10 años más que Tati. Si José tuviera 20 años más y ella 10 años menos entonces José tendría el triple de la edad de Tati. Hallar la edad de José dentro de 30 años. A) 55 años D) 70 años. B) 60 años E) 75 años. C) 65 años. 3. Sheyla cuenta: dentro de 5 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 5 años, menos 50. ¿Qué edad tiene Sheyla? A) 20, años D) 32 años. B) 23 años E) 36 años. C) 27 años. 4. Hace 20 años la edad de Nancy era 8 veces la edad de Dan. Dentro de 10 años la edad de Nancy será solamente el doble de la de Dan. Hallar la diferencia de sus edades. A) 40 años D) 25 años. B) 38 años E) 5 años. C) 35 años. 5. Paola cuenta que en 1994 su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en 1990? A) 25 años D) 22 años. B) 24 años E) 21 años. C) 23 años. 6. Luis se da cuenta que en 1997 su edad era igual al número formado por las primeras cifras del año de su nacimiento en ese orden, más las dos cifras que sobran. ¿Cuántos años tendrá en el año 2000? A) 31 años D) 34 años. B) 30 años E) 33 años. C) 32 años. 7. Ana tiene 18 años, su edad es el triple de la edad de Diana, cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20 años? A) 36 años D) 44 años. B) 41 años E) 52 años. C) 32 años. 8. Guillermo le dice a Enrique; yo tengo 20 años y mi edad es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes. ¿Qué edad tiene Enrique? A) 40 años D) 30 años. B) 33 años E) 28 años. C) 46 años. 9. Maribel le dice a Daniel: yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 105 años. Calcular la edad actual de Daniel. A) 45 años D) 34 años. B) 41 años E) 30 años. C) 38 años. 10. Alicia es 9 años mayor que Ever. ¿Cuánto sumaban las edades de ambos, cuando Ever tenía la mitad que tenía Alicia en ese mismo tiempo? A) 21 años D) 27 años. B) 36 años E) 51 años. C) 45 años. 11. Hallar las edades de A y B, si sabemos que la edad de A es el triple de la B y que dentro de 20 años la edad de A será el doble de la edad que tenga B. A) 90-30 D) 39-13. B) 51-11 E) 60-20. C) 45-15. 12. Hace 6 años la edad de Dan era el séxtuple de la edad de Susan. Dentro de 13 años ambas edades sumarán 80 años. ¿Qué edad tiene Dan? A) 42 años D) 32 años. B) 46 años E) 39 años. C) 50 años.

(22) 13. Hace (n - 3) años, Víctor tuvo 'a" años. ¿Qué edad tendrá dentro de (n + 2) años? A) a + n + 2 D) a + 2n + 1. B) a + 2n + 3 E) a + n - 1. C) a + 2n + 1. 14. Determinar la edad actual de Inés, si en 1999 su edad será igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. A) 19 años D) 22 años. B) 20 años E) 42 años. C) 21 años. 15. La edad de Marcela es el triple de la edad de Ricardo, pero dentro de 50 años, ella tendrá 1/11 de lo que él tenga. ¿Qué edad tenía Marcela cuando Ricardo tenía 10 años? A) 20 años D) 70 años. B) 50 años E) 80 años. C) 60 años. 16. La edad que tenía hace 7 años es a la que tendré dentro de 7 años como 2/3 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de 14 años? A) 28 años D) 45 años. B) 35 años E) 38 años. B) 45 años E) 75 años. C) 50 años. 18. Mi edad es 4 años menor que la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 82 años. ¿ Qué edad tengo? A) 26 años D) 28 años. B) 24 años E) 32 años. B) 36 años E) 73 años. B) 45 años E) 90 años. C) 60 años. 21. José tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades es 17 años. Hallar la edad de cada uno. A) 8 y 9 D) 12 y 5. B) 11 y 6 E) N.A.. C) 7 y 10. 22. Las edades de 3 personas están en progresión aritmética, cuya suma es 27 años y su producto 504. Hallar la edad del mayor. A) 9 años D) 11 años. B) 12 años E) 6 años. C) 14 años. 23. Hace “m” años Luis tenía “n” años, dentro de “r” años. ¿Cuántos años tendrá Luis? A) n + m - r B) m - n + r C) m + n + r D) m + 2n + r E) 2m + 3n + r 24. Ana es 10 años mayor que Beto y hace 15 años la edad de Beto era los 3/4 de la de Ana. ¿Dentro de 8 años cuántos años tendrá Ana? A) 63 años D) 45 años. B) 53 años E) N.A.. C) 55 años. 25. Un padre de familia tiene 47 años y su hijo 15 años. ¿Hace cuántos años, la edad del padre era 5 veces la del hijo?. C) 22 años A) 8 años D) 6 años. 19. Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la sumas de nuestras edades será 63 años. Hallar la suma de las edades actuales. A) 49 años D) 62 años. A) 30 años D) 75 años. C) 25 años. 17. Cuando yo tenía 20 años, tú tenías la tercera parte de la edad que tienes. Si nuestra edades suman 95 años. ¿ Cuántos años tengo? A) 40 años D) 60 años. 20. Deben transcurrir 15 años para que tú tengas la edad que yo tengo. Indícame cuánto sumaban nuestras edades cuando yo tenía el doble de la edad que tú tenías en ese mismo tiempo.. C) 54 años. B) 7 años E) 12 años. C) 9 años. 26. Si la edad de Luis es tres veces la edad de Pedro y juntos suman 52 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será la mitad de la de Luis? A) 1 año D) 11 años. B) 5 años E) 13 años. C) 9 años.

(23) 27. La edad de Carlos es “x” años y la edad de Jorge es el doble de Carlos. ¿Cuántos años tendrá Jorge cuando Carlos tenga 2x años? A) 3x años D) 7x años. B) 5x años E) 9x años. C) 2x años. 28. En 1963, la edad de Ignacio era 9 veces la edad de su hijo. En 1968 era sólo el quíntuplo de la de éste. En 1993, el número de años que cumplió el padre fue: A) 75 años D) 70 años. B) 65 años E) 80 años. C) 85 años. 29. Las edades de 20 personas están en progresión aritmética. Si la mayor de edad es 43 años y la menor es 5 años. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones se cumple? 1. El promedio es 24 años 2. Al menos 5 personas tienen más de 30 años 3. Una de las personas tiene 24 años A) Sólo 1 D) 1 y 2. B) Sólo 2 E) 1 y 3. C) Sólo 3. 30. Las edades de 2 personas están en la misma relación que los números 5 y 7. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años. A) 13 años D) 11 años. B) 12 años E) 15 años. B) 54 años E) 78 años. B) 15 años E) 30 años. C) 54 años. 34. Hace 14 años, la relación de mi edad a tu edad era como 5 es a 1 y dentro de 6 años dicha relación será como 5 es a 3. ¿Qué edad tengo? A) 30 años D) 18 años. B) 20 años E) 34 años. C) 36 años. 35. Dentro de 20 años, Pedro tendrá el doble de la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tendrá dentro de dos años? A) 40 años D) 32 años. B) 42 años E) 36 años. C) 30 años. 36. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió; “hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses? A) 5 años D) 8 años. B) 6 años E) 9 años. 7) años. 37. Hace 10 años la edad de A era el doble de la de B. Actualmente suman 56 años. ¿Cuál es la edad de A? A) 22 años D) 24 años. B) 28 años E) 36 años. C) 34 años. 38. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace 5 años? A) 340 años D) 300 años. B) 330 años E) 290 años. C) 320 años. C) 60 años. 32. La edad de Pedro es la mitad de la edad de Carlos, y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si la suma de las tres edades es 65 años. Hallar la edad de Paola. A) 10 años D) 25 años. B) 18 años E) 28 años. C) 10 años. 31. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. Si actualmente su edad es el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la suma de las edades? A) 39 años D) 65 años. A) 36 años D) 14 años. 39. Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la edad de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edgar era el quíntuplo de la edad de Blanca? A) 15 años D) 30 años. B) 20 años E) 40 años. C) 10 años. C) 20 años. 33. Si al triple de la edad que tengo, se le quita mi edad aumentada en 4 años, tendría 32 años. ¿Qué edad tengo?. 40. Entre A y B tienen 70 años. Las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en razón de 4 a 5. hallar la edad de la menor. A) 20 años D) 25 años. B) 40 años E) 50 años. C) 30 años.

(24) 41. A tiene 2 años menos que B, y C tiene un año más que A. También A tiene la tercera parte de lo que tienen B y C. La suma de las edades de los tres será: A) 10 años D) 16 años. B) 12 años E) 13 años. C) 14 años. 42. Le preguntaron a un señor por su edad, él contestó: “mi edad más el doble de ella, más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total 4200. ¿Cuál es la edad del señor? A) 24 años D) 21 años. B) 23 años E) 20 años. B) 78 años E) 100 años. C) 68 años. 44. Me preguntaron por la edad que tengo y respondí: Toma 5 veces los años que tendré dentro de 5 años y réstale 5 veces los años que tenía hace 5 años y resultará los años que tengo ¿Cuál es mi edad? A) 25 años D) 70 años. B) 50 años E) 40 años. C) 60 años. 45. En 1977 la edad de Pedro era ab años y la del abuelo ba años. La diferencia de dichas edades es 45. Calcular la edad de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las dos últimas cifras del año de su nacimiento, pero en orden invertido. A) 18 años D) 15 años. B) 16 años E) 20 años. C) 12 años. 46. Determinar la edad que cumplirá Coco en el 2006, sabiendo que es igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. A) 22 años D) 23 años. B) 21 años E) 25 años. A) 9 años D) 22 años. B) 13 años E) 30 años. C) 18 años. 48. Si al doble de la edad de Antonio se le resta 17 años resulta menor que 35, pero si a la mitad de su edad se suma 3 el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la edad de Antonio? A) 22 años D) 25 años. B) 23 años E) 26 años. C) 24 años. C) 22 años. 43. Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? A) 48 años D) 102 años. de la suma de sus edades actuales. Si ahora el hijo tiene 35 años. ¿Qué edad tenía cuando la suma de edades de los tres era 74 años?. C) 20 años. 47. La suma de las edades de una pareja de esposo cuando nació su primer hijo, era la tercera parte. 49. Rosa nació en el siglo pasado y su edad en 1984 fue igual a las dos últimas cifras de su año de nacimiento. ¿Cuántos años tuvo en 1986? A) 46 años D) 52 años. B) 48 años E) 55 años. C) 44 años. 50. Rina nació en noviembre y el 10 de diciembre tenía una edad igual al número de días transcurridos del primero de noviembre al día de su nacimiento. Hallar el día de su nacimiento. A) 20 D) 19. B) 21 E) 18. C) 22. 51. Pedro le dice a José: Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 38 años. ¿Qué edad tiene Pedro? A) 18 años D) 24 años. B) 19 años E) 28 años. C) 20 años. 52. María la pregunta a Diana sobre los años que tiene, entonces Diana le responde: “tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes”. ¿Cuál es la edad actual de Diana, sabiendo que dentro de 6 años la suma de ambas edades será 68 años? A) 36 años D) 28 años. B) 32 años E) 30 años. C) 26 años. 53. Sofía le dice a Carmen “Yo tengo el triple de la edad que tenías hace 10 años, cuando yo tenía la edad que tienes. ¿Qué edad tiene Sofía? A) 9 años D) 27 años. B) 30 años E) 21 años. C) 18 años.

(25) 54. Marisol le dice a Noelia: la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. ¿Qué edad tiene Noelia? A) 21 años D) 18 años. B) 24 años E) 48 años. C) 26 años A) 28 años D) 48 años. 55. Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el año que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras invertidas, celebraron tantos años como la suma de sus 2 últimas cifras del año de su fundación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 7 años D) 15 años. B) 9 años E) 17 años. C) 12 años. 56. Cuando transcurran desde hoy tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta la edad que tenía hace 10 años, tendré el cuadrado de la edad que tenía hace 9 años. ¿Cuántos años tenía hace 3 años? A) 8 años D) 12 años. B) 9 años E) 13 años. C) 10 años. 57. José le comenta a Raúl: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando Andrés tenía la mitad de la edad que tienes; cuando Andrés tenga la edad que tengo, yo tendré el triple de la que él tenía cuando ya te dije y tú tendrás el doble de la edad que tenías hace 7 años. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de José y Raúl? A) 40 años D) 42 años. B) 44 años E) 48 años. 58. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años suman sus edades actuales?. C) 46 años. B) 36 años E) 68 años. C) 40 años. 59. Adán le dijo a Eva: “Yo tengo 3 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 35 años. Hallar la edad de Eva. A) 10 años D) 20 años. B) 15 años E) 25 años. C) 16 años. 60. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de lo que yo tuviese si tuviese 10 años más de los que tendré. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo? A) 30 años. B) 45 años. C) 70 años.

(26) AUTOEVALUACIÓN 1. “A” nació 6 años antes que “B”. En 1970 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1985. ¿En qué año la suma será el doble de la correspondiente a 1985? A) 1995 D) 2005. B) 1998 E) 2010. C) 2000. 2. La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto; hace tres años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? A) 16 D) 23. B) 21 E) 42. B) 37 E) 41. C) 65. 4. Gokú en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en ese entonces. A) 49 D) 23. B) 51 E) 36. C) 28. 5. Lito dice: “Dentro de 2 años, la edad de mi hijo será el doble de la edad que tenía hace 2 años, así mismo en 3 años mi hija tendrá el triple de la edad que tenía hace 3 años. Podemos afirmar: A) Son gemelos C) La hija es mayor E) A ó B. B) VFVF E) VFFF. C) VVFF. 7. Dos edades se suman, restan, multiplican y divide obteniendo resultados enteros positivos, que al sumarlos resulta 243. I. Las edades son 8 y 24 II. Las edades son 2 y 54 III. La suma de las edades pueden ser 32 ó 56 A) sólo I D) I y Il. D) sólo II E) todas. C) sólo III. C) 19. 3. En 1984, la edad de July coincidía con la mitad de la cantidad que expresan las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. Calcular su edad en setiembre de este año (1997) si nació bajo el signo Sagitario en este siglo. A) 51 D) 40. A) FVFV D) FFVV. B) Son mellizos D) El hijo es mayor. 6. El producto de las edades de los hijos de una familia es 1001. Marcar con “V” o “F” I. Las edades son 7, 11, 13 II. La suma de las edades puede ser 32 III. La suma de las edades es 31 IV. No se puede precisar el número de hijos. 8. En 1977, la edad de Mili era, aunque con el orden cambiado igual a las dos últimas cifras del año de su nacimiento, lo mismo sucede con su abuelo. Si la diferencia de sus edades es 45 y la edad del abuelo en 1977 era con el orden cambiado de sus cifras igual a la edad de Mili. ¿Cuántos años tuvo el abuelo en 1985? A) 60 D) 69. B) 65 E) 72. C) 67. 9. Un joven dice, mi tía tiene 2 veces mi edad actual, la cual es el séxtuplo de la edad que mi enamorada tenía. Cuando yo tenía 5 años más de la edad que ella tiene: pero cuando yo tenga el cuádruplo de la edad que ella tiene, la suma de nuestras edades será 105 años. Si mi suegra nació 3 años antes que mi tía y tuvo a su hijo Roky cuando tenía 23 años. ¿Cuántos años más que yo tiene Roky? A) 8 D) 9. B) 5 E) 12. C) 10. 10. Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Teced tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años, y yo tenga lo que tú tienes y Teced lo que yo tengo. Si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años tengo ahora? A) 60 D) 80. B) 1 00 E) 70. C) 120.

(27) 11. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades el menor recibe la mitad del mayor y el tercero 900 dólares. ¿Cuántos dólares recibe el quinto? A) 650 D) 800. B) 720 E) 700. C) 780. 12. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 42 años; pero hace "n" años la diferencia de nuestras edades era de 8 años. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 2 D) 5. B) 3 E) 6. C) 4. 13. Mery, es hija de Paty y Quina es hija de Mery. Cuando Quina nació, la edad de Paty era exactamente el doble de la de Mery, hoy durante la reunión del décimo cumpleaños de Quina, Paty dice tener 45 años y Mery dice tener 27 años. Si la suma de las edades de Paty, Mery y Quina es de 90 años. ¿Cuántos años oculta cada una de las señoras? A) B) C) D) E). Paty = 5 Paty = 4 Paty = 5 Paty = 3 Paty = 4. y y y y y. B) 2 E) 5. B) 30, 28 E) 27, 24. B) 34 E) 30. C) 36. 17. Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenía, cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte delo que él tiene, que es 5 años más de los que tendré, cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces yo tenía: A) 9 D) 10. B) 8 E) 15. C) 22. 18. Al preguntarle a un abuelo por su edad contestó: "No soy tan joven que pueda tener menos de 70 años ni tan viejo que me pu an llamar noventón". Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen, mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo, ¿Cuál es su edad? B) 72 E) 77. C) 73. CLAVES 1) D. 6) A. 11) B. 16) C. 2) B. 7) E. 12) D. 17) D. 3) D. 8) D. 13) C. 18) D. 4) D. 9) C. 14) D. 5) E. 10) D. 15) C. C) 4. 15. Un cincuentón les preguntó a Tati y Paty sobre las edades que tenían a lo que Tati contestó: Cuando yo tenía un año menos de la edad que ella tiene, ella tenía 5 menos de la edad que yo tengo; pero cuando ella tenga el doble de la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades excederá en 10 años el doble de la edad que usted tiene. ¿Qué edades tienen Tati y Paty respectivamente? A) 30, 27 D) 30, 22. A) 35 D) 38. A) 70 D) 75. Mery = 5 Mery = 4 Mery = 3 Mery = 4 Mery = 3. 14. Cinco alumnos se reúnen a las 16:00 h. un día del año 1992, suman todas sus edades más todos sus años de nacimiento, obteniendo 9957. Diga Ud. ¿Cuántos faltan cumplir años? A) 1 D) 3. 16. Kela sumó 1 año, más dos años, mas tres años y así sucesivamente hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. ¿Cuál es la edad de Kela?. C) 27, 25.