Análisis de estructuras Análisis de estructuras Armadura:
Armadura:
Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente.
tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. De
De otra motra manera anera armadura consta armadura consta de de elementos elementos rectos que rectos que se conectan se conectan en en nodos ennodos en la física un
la física un nodo es un punto que nodo es un punto que permanece fijo permanece fijo en cuerpo vibrante, y gen cuerpo vibrante, y generalmente seeneralmente se encuentran en los extremos que suele ser la unión de los elementos de dicha armadura.
encuentran en los extremos que suele ser la unión de los elementos de dicha armadura.
Características: Características:
Las armaduras están
Las armaduras están diseñadas diseñadas para soportar cargas lpara soportar cargas la características a características principales deprincipales de estas son; que por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. estas son; que por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Ya que estás consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos Ya que estás consisten exclusivamente de elementos rectos que están conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura localizados en los extremos de cada elemento. Por tanto, los elementos de una armadura son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas son elementos sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.
iguales y opuestas que están dirigidas a lo largo del elemento.
Tipos de armaduras: Tipos de armaduras:
Entre los tipos de armaduras se pueden definir dos categorías Entre los tipos de armaduras se pueden definir dos categorías
Armaduras planasArmaduras planas
Armaduras planas
Armaduras planas: Triangulares, rectangulares, arqueadas. Todos los elementos no tienen: Triangulares, rectangulares, arqueadas. Todos los elementos no tienen
continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas. continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas.
Armaduras tridimensionales o espaciales
Armaduras tridimensionales o espaciales: Tienen miembros en una configuración en 3: Tienen miembros en una configuración en 3
dimensiones, la más común es la sección transversal triangular. dimensiones, la más común es la sección transversal triangular.
Análisis por el
Análisis por el método método de los de los nudosnudos::
En el análisis de esta técnica, se dibuja un diagrama de cuerpo libre de cualquier En el análisis de esta técnica, se dibuja un diagrama de cuerpo libre de cualquier pasador de la armadura, con tal de que no actúen más de dos fuerzas sobre dicho pasador. pasador de la armadura, con tal de que no actúen más de dos fuerzas sobre dicho pasador. Se impone esta limitación por que el sistema de fuerzas es concurrente, de modo que solo Se impone esta limitación por que el sistema de fuerzas es concurrente, de modo que solo puede disponerse, como es natural de dos ecuaciones para su resolución. Así se va pasando puede disponerse, como es natural de dos ecuaciones para su resolución. Así se va pasando de pasador en pasador hasta que se hayan determinado todas las incógnitas.
de pasador en pasador hasta que se hayan determinado todas las incógnitas.
Ejemplo: La armadura simple triangular de la figura soporta dos cargas como se Ejemplo: La armadura simple triangular de la figura soporta dos cargas como se
Solución: La figura mostrada es un diagrama de cuerpo libre de la armadura a partir de la Solución: La figura mostrada es un diagrama de cuerpo libre de la armadura a partir de la cual se determina R
cual se determina RAAy Ry RE.E.
Como las dos cargas son verticales, solo se indica una componente de la reacción en la Como las dos cargas son verticales, solo se indica una componente de la reacción en la articulación en A.
articulación en A.
Calculo de las reacciones en los soportes Calculo de las reacciones en los soportes
NODO 1 NODO 1
NODO 2 NODO 2
NODO 4 NODO 4
Análisis por el método de las secciones: Análisis por el método de las secciones:
El método de las secciones se usa generalmente para determinar las cargas que El método de las secciones se usa generalmente para determinar las cargas que actúan dentro de un cuerpo.
actúan dentro de un cuerpo. Este método se basa en el principio Este método se basa en el principio de que si un cuerpo está de que si un cuerpo está enen equilibrio,
equilibrio, entonces entonces cualquier cualquier pare pare del del cuerpo cuerpo está está también también en en equilibrio equilibrio por por ejemploejemplo considérese los dos
considérese los dos miembros de la miembros de la armadura mostrados en armadura mostrados en la siguiente figura. la siguiente figura. Si lasSi las fuerzas dentro de los miembros deben ser determinadas, entonces una sección imaginaria, fuerzas dentro de los miembros deben ser determinadas, entonces una sección imaginaria, indicada por la línea azul puede utilizarse para cortar cada miembro en dos secciones y en indicada por la línea azul puede utilizarse para cortar cada miembro en dos secciones y en consecuencia exponer cada fuerza interna como externa, como se muestra en el siguiente consecuencia exponer cada fuerza interna como externa, como se muestra en el siguiente diagrama del cual podemos concluir cual está en tensión (jalón) o a compresión (empuje) diagrama del cual podemos concluir cual está en tensión (jalón) o a compresión (empuje)
Ejemplo del método de secciones determinar las fuerzas en los elementos BD, CD y Ejemplo del método de secciones determinar las fuerzas en los elementos BD, CD y CE de la armadura tipo fink indicada en la figura
Primer paso se realiza un diagrama de cuerpo libre de la estructura para detallara las Primer paso se realiza un diagrama de cuerpo libre de la estructura para detallara las reacciones que intervienen en esta
reacciones que intervienen en esta
Diagrama de cuerpo libre de la armadura Diagrama de cuerpo libre de la armadura
En el segundo paso se calculan las reacciones que generan los soportes A y G En el segundo paso se calculan las reacciones que generan los soportes A y G haciendo momento en los mismos con el fin de eliminar una incógnita para encontrar la haciendo momento en los mismos con el fin de eliminar una incógnita para encontrar la otra
otra
Primero buscamos la distancia FG=12xcos30°= 10,4m y la distancia DG= Primero buscamos la distancia FG=12xcos30°= 10,4m y la distancia DG= 18xcos30°=15.59m Para hallar así la fuerza en A sumaremos momentos respecto a G y para 18xcos30°=15.59m Para hallar así la fuerza en A sumaremos momentos respecto a G y para hallar la
hallar la fuerza en G fuerza en G sumaremos momentos respecto a, sumaremos momentos respecto a, AA
A= 1344,16N Haciendo sumatoria de fuerza en x calculamos Gx la cual es igual a A= 1344,16N Haciendo sumatoria de fuerza en x calculamos Gx la cual es igual a 4000xcos30 = 3464,10N y haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Y encontramos 4000xcos30 = 3464,10N y haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Y encontramos Gy=1510N pa ra sacar la las fuerzas en los elementos seleccionamos una sección de la Gy=1510N pa ra sacar la las fuerzas en los elementos seleccionamos una sección de la
armadura como se muestra en figura tomando en cuenta que esta tiene una sola fuerza armadura como se muestra en figura tomando en cuenta que esta tiene una sola fuerza conocida en A y las demás son las incógnitas que se desean calcular
conocida en A y las demás son las incógnitas que se desean calcular
Ejemplo 2 por el método de secciones: Determine la fuerza en los miembros de la Ejemplo 2 por el método de secciones: Determine la fuerza en los miembros de la figura mostrada e indique si estos están a tensión o compresión
Primer paso realizamos un diagrama de cuerpo libre de la estructura para calcular Primer paso realizamos un diagrama de cuerpo libre de la estructura para calcular las reacciones en los soportes de la armadura
las reacciones en los soportes de la armadura
Realizamos sumatorias de fuerzas en el eje x para calcular la reacción horizontal del Realizamos sumatorias de fuerzas en el eje x para calcular la reacción horizontal del soporte en el eje
soporte en el eje
∑∑
entonces se calcula el momentoentonces se calcula el momento con respecto a, A con el fin de encontrar la fuerza D, de la siguiente maneracon respecto a, A con el fin de encontrar la fuerza D, de la siguiente manera
∑∑
ya calculado esto podemos calcular Aya calculado esto podemos calcular Ayy haciendo sumatoria de fuerza en dicho eje;haciendo sumatoria de fuerza en dicho eje;
∑∑
Ahora realizamos un diagrama de cuerpo libre de la porcion izquierda de la parte a y a” con Ahora realizamos un diagrama de cuerpo libre de la porcion izquierda de la parte a y a” con
el fin de determinar las reaciones en los puntos de las armaduras ya que en este se implican el fin de determinar las reaciones en los puntos de las armaduras ya que en este se implican menores numeros de fuerzas
menores numeros de fuerzas
Al realizar una evaluación del diagrama de cuerpo libre se puede notar que puene calcular Al realizar una evaluación del diagrama de cuerpo libre se puede notar que puene calcular las incógnitas por medio de ecuaciones de equilibrio por ejemplo:
Realizando
Realizando
∑∑
de lade la misma forma haciendomisma forma haciendo
Y por
Y por último haciendo sumatorias de fuerzas en y último haciendo sumatorias de fuerzas en y se calcula la se calcula la fuerza Gcfuerza Gc
ARMAZONES Y MAQUINAS ARMAZONES Y MAQUINAS
Ambas son estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples, sobre los Ambas son estructuras que contienen elementos sujetos a fuerzas múltiples, sobre los cuales actúan tres o más fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y cuales actúan tres o más fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y usualmente son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas están usualmente son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas están diseñadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes móviles.
diseñadas para transmitir o modificar fuerzas y siempre contienen partes móviles.
Complementos sujetos a fuerzas múltiples Complementos sujetos a fuerzas múltiples
Cuando se desensambla el armazón y se identifican los diversos elementos que lo Cuando se desensambla el armazón y se identifican los diversos elementos que lo constituyen como elementos sujetos a dos fuerzas o elementos sujetos a fuerzas múltiples, constituyen como elementos sujetos a dos fuerzas o elementos sujetos a fuerzas múltiples, se supone que los pernos forman una parte integral de uno de los elementos que estos se supone que los pernos forman una parte integral de uno de los elementos que estos conectan. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a conectan. Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a fuerzas múltiples, observando que cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están fuerzas múltiples, observando que cuando dos elementos sujetos a fuerzas múltiples están conectados al mismo elemento sujeto a dos fuerzas, este último actúa sobre los elementos conectados al mismo elemento sujeto a dos fuerzas, este último actúa sobre los elementos sujetos a
sujetos a fuerzas múltiples con fuerzas múltiples con fuerzas iguales y fuerzas iguales y opuestas de magnitud opuestas de magnitud desconocida perodesconocida pero cuya dirección es conocida.
cuya dirección es conocida. Cuando
Cuando dos elementos sujetos dos elementos sujetos a fuerzas ma fuerzas múltiples están últiples están conectados por un conectados por un perno, estosperno, estos ejercen entre sí
ejercen entre sí fuerzas iguales fuerzas iguales y opuestas cuya y opuestas cuya dirección es desconocida, dirección es desconocida, las cuales selas cuales se deben representar por dos componentes desconocidas. Entonces se pueden resolver las deben representar por dos componentes desconocidas. Entonces se pueden resolver las ecuaciones de
También pueden emplearse las ecuaciones de equilibrio para completar la determinación de También pueden emplearse las ecuaciones de equilibrio para completar la determinación de las reacciones en
las reacciones en los apoyos. De los apoyos. De hecho, si el hecho, si el armazón es armazón es estáticamente determinado yestáticamente determinado y rígido, los diagramas de cuerpo libre de los elementos sujetos a fuerzas múltiples pueden rígido, los diagramas de cuerpo libre de los elementos sujetos a fuerzas múltiples pueden proporcionar un número de ecuaciones igual al número de fuerzas desconocidas proporcionar un número de ecuaciones igual al número de fuerzas desconocidas (incluyendo las reacciones). Sin embargo, como se sugirió, es conveniente considerar (incluyendo las reacciones). Sin embargo, como se sugirió, es conveniente considerar primero el diagrama de cuerpo libre para el armazón completo con el fin de minimizar el primero el diagrama de cuerpo libre para el armazón completo con el fin de minimizar el número de ecuaciones que se deben resolver de manera simultánea.
número de ecuaciones que se deben resolver de manera simultánea.
Análisis del armazón Análisis del armazón
Para analizar un armazón, primero se considera el armazón completo como un cuerpo libre Para analizar un armazón, primero se considera el armazón completo como un cuerpo libre y se escriben tres ecuaciones de equilibrio. Si el armazón permanece rígido cuando se y se escriben tres ecuaciones de equilibrio. Si el armazón permanece rígido cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran solo tres incognitos y se pueden determinar separa de sus apoyos, las reacciones involucran solo tres incognitos y se pueden determinar a partir de dichas ecuaciones de equilibrio. Por otra parte, si el armazón deja de ser rígido a partir de dichas ecuaciones de equilibrio. Por otra parte, si el armazón deja de ser rígido cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran más de tres incógnitas y no cuando se separa de sus apoyos, las reacciones involucran más de tres incógnitas y no pueden determinarse todas las incógnitas a partir de las ecuaciones de equilibrio para el pueden determinarse todas las incógnitas a partir de las ecuaciones de equilibrio para el armazón completo.
armazón completo.
Armazones y cuerpos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes Armazones y cuerpos que dejan de ser rígidos cuando se separan de sus soportes
Existen estructuras
Existen estructuras las las cuales al cuales al separar sus separar sus soportes estas soportes estas se se deformarían este deformarían este tipo tipo dede estructuras no pueden ser consideradas como cuerpos rígidos por ejemplo consideremos el estructuras no pueden ser consideradas como cuerpos rígidos por ejemplo consideremos el armazón mostrado en la
armazón mostrado en la siguiente figura, el csiguiente figura, el cual consta de dos elemento ual consta de dos elemento AC AC y CB y CB que loque lo soportan respectivamente se puede notar en caso de retirar los soportes la estructura soportan respectivamente se puede notar en caso de retirar los soportes la estructura mostrada en la figura no mantendría su forma por tanto esta no puede ser considerad un mostrada en la figura no mantendría su forma por tanto esta no puede ser considerad un cuerpo rigido
Análisis de una maquina Análisis de una maquina
Para analizar una máquina, está se desensambla y con el mismo procedimiento empleado Para analizar una máquina, está se desensambla y con el mismo procedimiento empleado para un armazón, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos para un armazón, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos sujetos a fuerzas múltiples. La ecuaciones de equilibrio correspondientes proporcionan las sujetos a fuerzas múltiples. La ecuaciones de equilibrio correspondientes proporcionan las fuerzas de salida
fuerzas de salida ejercidas por la maquina ejercidas por la maquina en términos de en términos de las fuerzas de entrada las fuerzas de entrada que seque se aplican, así como
aplican, así como las fuerzas internas las fuerzas internas en cada una de len cada una de las conexiones.as conexiones.
Ejemplo del cálculo de las reacciones en un armazón; Ejemplo del cálculo de las reacciones en un armazón;
En el armazón que se muestra en la siguiente figura, los elementos ACE y BCD están En el armazón que se muestra en la siguiente figura, los elementos ACE y BCD están conectados por medio de un perno en c y por el eslabón DE. Para la condición de carga conectados por medio de un perno en c y por el eslabón DE. Para la condición de carga mostrada, determine la fuerza del eslabón DE y las componentes de la fuerza ejercida por mostrada, determine la fuerza del eslabón DE y las componentes de la fuerza ejercida por los elementos BCD en C.
los elementos BCD en C.
Primer paso:
Primer paso: se realiza un diagrama de cuerpo libre del armazón completo debido a quese realiza un diagrama de cuerpo libre del armazón completo debido a que
este solo tiene tres incógnitas para encontrar las reacciones en sus soportes como se muestra este solo tiene tres incógnitas para encontrar las reacciones en sus soportes como se muestra en la siguiente figura
Obteniendo así los siguientes valores: Obteniendo así los siguientes valores:
Segundo paso
Segundo paso: luego de haber calculado las reacciones del armazón se procede a desarmar: luego de haber calculado las reacciones del armazón se procede a desarmar
sus partes para poder calcular las reacciones en los soportes con el fin de conseguir el sus partes para poder calcular las reacciones en los soportes con el fin de conseguir el efecto que causan las cargas sobre dichos soportes; realizando en el diagrama de la parte efecto que causan las cargas sobre dichos soportes; realizando en el diagrama de la parte BCD
Realizando un análisis de este eslabón podemos lograr calcular las reacciones ejercidas en Realizando un análisis de este eslabón podemos lograr calcular las reacciones ejercidas en dichos soportes obteniéndose así:
dichos soportes obteniéndose así:
Ahora para comprobar la efectividad del ejercicio lo realizamos considerando el cuerpo Ahora para comprobar la efectividad del ejercicio lo realizamos considerando el cuerpo libre ACE por ejemplo, obteniendo así los siguientes resultados al observar la siguiente libre ACE por ejemplo, obteniendo así los siguientes resultados al observar la siguiente figura tomando en cuenta que cuando un cuerpo está en equilibrio la sumatoria de momento figura tomando en cuenta que cuando un cuerpo está en equilibrio la sumatoria de momento en un puto debe ser igual a cero
VIGA
VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las
otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su eje. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas aplicadas en la dirección de su eje. Una viga puede estar sujeta a cargas concentradas también llamadas puntuales las cuales se miden en newton y también en libras o también llamadas puntuales las cuales se miden en newton y también en libras o distribuidas las cuales se miden en Newton/m y libras /pies como se muestra en la siguiente distribuidas las cuales se miden en Newton/m y libras /pies como se muestra en la siguiente figura
figura
En la siguiente figura muestran los diferentes tipos de vigas En la siguiente figura muestran los diferentes tipos de vigas
Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M) Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M)
Todo análisis estructural se realiza para: Todo análisis estructural se realiza para:
a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura , a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura , b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los esfuerzos que soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en un punto de sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas externas.
externas.
Fuerza Cortante (V) Fuerza Cortante (V)
Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la vigaEs la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
(o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la secciónLa fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.
tiende a subir con respecto a la parte derecha.
Momento Flector (M) Momento Flector (M)
Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas aEs la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.
un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.
El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tieneEl momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario.
una rotación en sentido horario.
Diagrama de Fuerza Cortante (V) Diagrama de Fuerza Cortante (V)
Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerzaPara Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza cortante será una línea curva de segundo grado.
cortante será una línea curva de segundo grado.
En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ unaEn los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
Ejercicio ilustrativo de cálculo
Ejercicio ilustrativo de cálculo de momento flector de momento flector y esfuerzo de y esfuerzo de cortecorte
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la y las condiciones de Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la y las condiciones de carga que se muestran en la siguiente figura
carga que se muestran en la siguiente figura
Primer paso:
Primer paso: Se calculan las reacciones en los soportes por los métodos ya conocidosSe calculan las reacciones en los soportes por los métodos ya conocidos
obteniendo así las reacciones de los soportes B y D obteniendo así las reacciones de los soportes B y D
Segundo paso:
Segundo paso: se agarra la fuerza internas en el punto derecho de la carga A suponiendose agarra la fuerza internas en el punto derecho de la carga A suponiendo
que la porción izquierda de la viga es un cuerpo libre y considerando el momento flector y que la porción izquierda de la viga es un cuerpo libre y considerando el momento flector y esfuerzo de corte positivos
Luego se considera un cuerpo libre a la porción encontrando el siguiente valor Luego se considera un cuerpo libre a la porción encontrando el siguiente valor
Y realizado los pasos ya descritos se obtendrán los siguientes Y realizado los pasos ya descritos se obtendrán los siguientes valores
valores
En
En la la siguiente siguiente figura ubicada figura ubicada a a la la izquierda izquierda podremospodremos observar el
observar el diagrama del diagrama del momento flecmomento flector itor ilustrado lustrado en en elel ejercicio
