ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Y CINETICA
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Y CINETICA
Vélez, P. , Granobles J. Vélez, P. , Granobles J.
Departamento de Física, Universidad del Valle Departamento de Física, Universidad del Valle
15 de Marzo de 2011 15 de Marzo de 2011
Resumen
Resumen
El sistema es un plano metálico, un péndulo formado por un balín
El sistema es un plano metálico, un péndulo formado por un balín suspendidosuspendido de un hilo y
de un hilo y una cuchilla de afeitar. El filo de la cuchilla está dispuesto de taluna cuchilla de afeitar. El filo de la cuchilla está dispuesto de tal forma que corte el hilo cuando el
forma que corte el hilo cuando el balín pase por el punto indicado, después debalín pase por el punto indicado, después de soltarse desde una altura h.
soltarse desde una altura h.
Una vez el balín sigue una trayectoria normal, se inicia el Una vez el balín sigue una trayectoria normal, se inicia el experimento para una altura h
experimento para una altura h00, teniendo en cuenta la altura y. La , teniendo en cuenta la altura y. La experienciaexperiencia continúa variando la altura h
continúa variando la altura h55..
INTRODUCCION
INTRODUCCION
Energía cinética y energía potencial
Energía cinética y energía potencial
La energía es una magnitud física que se La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad de realizar Definida como la capacidad de realizar trabajo y relacionada con el calor trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en forma de energía fundamentalmente en forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado que depende sólo de la posición o el estado del sistema involucrado.
del sistema involucrado.
Energía cinética
Energía cinética
El trabajo realizado por fuerzas que ejercen El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa como la variación de movimiento se expresa como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:
fórmula viene dada por:
El producto de la masa m de una partícula El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad v se por el cuadrado de la velocidad v se denomina también fuerza viva, por lo que la denomina también fuerza viva, por lo que la expresión anterior se conoce como Teorema expresión anterior se conoce como Teorema de la Energía cinética o de las Fuerzas Vivas. de la Energía cinética o de las Fuerzas Vivas.
Energía potencial gravitatoria
Energía potencial gravitatoria
Todo cuerpo sometido a la acción de un Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética. transformarse fácilmente en energía cinética.
Un ejemplo clásico de energía potencial Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la superficie terrestre. El valor altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:
entonces dado por:
Siendo m la masa del cuerpo y g la Siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la
aceleración de la
gravedad
gravedad
. Si se deja caer . Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura y su energía potencial gravitatoria altura y su energía potencial gravitatoria disminuye.disminuye.
Energía mecánica
Energía mecánica
En los procesos físicos, la energía suele En los procesos físicos, la energía suele almacenarse en los cuerpos en forma almacenarse en los cuerpos en forma combinada de tipo cinético y potencial. Esta combinada de tipo cinético y potencial. Esta suma de energías se denomina
suma de energías se denomina
energía
energía
mecánica
mecánica
, y se escribe genéricamente, y se escribe genéricamente como:como:
Fuerzas que intervienen en un cuerpo Fuerzas que intervienen en un cuerpo lanzado hacia arriba: una genera movimiento lanzado hacia arriba: una genera movimiento (energía cinética) y la otra, el peso, va (energía cinética) y la otra, el peso, va acumulando energía potencial gravitatoria acumulando energía potencial gravitatoria hasta el punto más elevado
Conservación de la energía mecánica
Uno de los principios básicos de la física sostiene que la energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma de unos estados a otros. Este principio se extiende también a la energía mecánica. Así, en un sistema aislado, la suma de energías cinética y potencial entre dos instantes de tiempo se mantiene constante.
De este modo, la energía cinética se transforma en potencial, y a la inversa, pero la suma de ambas siempre se conserva (cuando el sistema está aislado y no se aplican fuerzas disipativas).
Como se habrá observado, a medida que h se incrementa, el alcance horizontal del balín x, aumenta y cada vez que se aumenta h, es decir, cada vez que aumenta la energía potencial gravitacional del balín, también aumenta la velocidad con que este abandona el punto A. Esto significa que x crece con la velocidad del balín en ese punto. Entonces si x crece con la velocidad del balín en el punto A, se podría pensar que x crece con la energía cinética que el balín ha adquirido en A.
La ley de conservación de energía establece que la energía cinética del balín en el punto A
es igual a la energía potencialgravitacional del balín antes de ser liberado, mgy, medida desde la horizontal que pasa por A, esto es:
Además, una partícula describe una
trayectoria parabólica el alcance horizontal x, esta dado por:
Donde v es la componente horizontal de l a velocidad inicial del balín cuando pasa por el punto A y t es el tiempo de vuelo de la
partícula. La altura y desciende de la partícula desde el punto A, está dado por:
De estas dos últimas ecuaciones se obtiene:
Reemplazando esta ecuación para
en se obtiene para h:
PROCEDIMIENTO
El procedimiento consiste en colocar amarrar el balin con el hilo, de ahí amarrarlo al soporte vertical.
Fig.1Soporte vertical
El soporte esta puesto desde una altura inicial
que es igua a la altura de la mesa.Fig.2Cuchilla para afeitar
La cuchilla se coloca en la parte inferior de la base para que corte el hilo en el instante en que este sea soltado de las dif erentes alturas
Fig.3Plano metálico. El soporte tiene marcas cada 5 cm y el
procedimiento se realiza desde la h= 10 cm hasta h= 35 cm
Fig.4Balín.
Fig.5Hilo para amarrar el balín.
También es necesario poner un papel en el suelo para que se marque la caída del balín en las diferentes alturas.
Se miden también las distancias en
que son desde donde está la cuchilla, que es el punto A donde se suelta en el balín para que comience a describir la trayectoriaparabólica.
Los datos arrojados fueron los siguientes:
y=89,6 ± 0,01m
h
0=10 cm
x
Distancia
a 61,5 b 60,3 c 61,1 61,0Tabla 1.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
10 cm después de
.y=89,6 ±
0,01m
h
1=15 cm
x
Distancia
a 72,5 b 73,0 c 73,6 73,0Tabla 2.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
y=89,6 ±
0,01m
h
2=20 cm
x
Distancia
a 83,0 b 83,1 c 81,0 82,4Tabla 3.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
20 cm después de
.y=89,6 ± 0,01m
h
3=25 cm
x
Distancia
a 91,5 b 92,9 c 92,1 92,2Tabla 4.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
25 cm después de
.y=89,6 ±
0,01m
h
4=30 cm
x
Distancia
a 99,6 b 99,2 c 99,4 99,4Tabla 5.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
30 cm después de
.y=89,6 ±
0,01m
h
5=35 cm
x
Distancia
a 108,5 b 108,8 c 108,8 108,7Tabla 6.Datos de la distancia lanzado desde una altura de
35 cm después de
.h
X promedio (xprom)^2 10 61,00 3721,00 15 73,00 5329,00 20 82,40 6789,80 25 92,20 8500,80 30 99,40 9880,40 35 108,70 11815,70Tabla 7.Datos de las distancias desde las respectivas h
Graf ica.1Grafica de h VS x Graf ica.2Grafica de h VS
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00h
h 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.00 5000.00 10000.00 15000.00h
hRESULTADOS
Con la función de Excel estimación lineal se calculan m b 0,003129094 -1,51 Sm 6,21207E-05 0,51 Sb r^2 0,998425976 0,41
-1,51
El fin es hacer la comparación de las alturas experimental y real ó teórica.
1.58
Según los datos obtenidos y teniendo en
cuenta los diferentes factores que afectan
nocivamente la exactitud de nuestro
experimento podemos corroborar la
Leyde La Conservación dela Energí a.
Al soltar el balín desde la altura h, ¿Qué
tipo de trayectoria sigue el balín después
de abandonar el punto A?
Una vez el hilo se ha cortado y el balín abandona el montaje experimental, el balín sigue una trayectoria semi-parabólica, inducida por la aceleración gravitacional, que lo lleva hacia el centro de la tierra, y la velocidad horizontal inicial que permanece constante a lo largo del vuelo.
Para un mismo valor de h, ¿Observan
alguna dispersión en el valor de x?
Sí, se presenta cierta dispersión en los datos del alcance máximo del balín, debido probablemente a diferentes factores causantes de disturbios en su vuelo, como el rozamiento del aire, pequeños cambios en las distancias entre la unión del hilo con el balín y el filo del bisturí.
¿El alcance horizontal x depende de la
altura y?
En nuestro experimento, la alturay permanece constante, sin embargo, en el caso de que esta sea cambiada, el alcancex del balín cambiaría también, debido a que permanecería más tiempo con una velocidad horizontal constante, y sabemos que el alcance a velocidad constante depende del tiempo de la forma
x = vt
.La relación matemática entre h y x es
En la linealización.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos fueron relativamente satisfactorios ya que el error fue del 12% aproximadamente, las posibles causas de error son múltiples entre ellas podemos encontrar dispersión en las alturas que no sean exactas, también puede ser el desgaste de la cuchilla al momento del corte no deja que se describa una trayectoria completamente semiparabolica, no poner el balín en su centro de gravedad al momento del lanzamiento, el hilo puede halar el balín y cuando este se estira hace que cambie la aceleración del balín por el impulso.
CONCLUSIONES
El alcance horizontal x del balín esta
relacionado a la altura h mediante una
función similar a
Según los resultados arrojados por el
experimento, podemos afirmar que la
suma de la energía cinética y potencial
gravitacional de un objeto con una
masa determinada que se encuentra
en un campo gravitacional se conserva
en el tiempo, para nuestro caso y
dentro de los parámetros aceptados
por las tolerancias y errores estimados,
antes y después de cortar el hilo.
La altura y a la que se posiciona el
montaje experimental, a pesar de que
solo se tiene en cuenta en nuestra
experiencia para corroborar la ley de
conservación de la energía mecánica,
también influye de manera directa en el
alcance horizontal x del balín, en el
caso de que y fuera variable.
B
