RELACIÓN DE PROBLEMAS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1) Se desea contrastar la hipótesis de que la media en inteligencia de la población infantil española vale 100 a un nivel de confianza del 99%. Para ello, se seleccionó una muestra de 25 niños a los que se les aplicó el Test de Kulhman, obteniéndose una media de 113,64 y una desviación típica de 12,4.¿Son compatibles estos resultados con la hipótesis planteada?.
2) Scabdura y Wells (1967) realizaron un experimento acerca del material introductorio que organiza lo que se va a aprender (organizador previo) en relación con el rendimiento en matemáticas abstractas. Escogieron al azar 50 estudiantes, 25 de los cuales recibían un organizador previo antes de estudiar un ensayo de 1000 palabras sobre topología, y los otros 25 estudiaban el mismo ensayo después de haber leído un resumen histórico sobre topología de Euler y Riemann, dos famosos matemáticos. Al final del período experimental, a ambos grupos se les administró una prueba objetiva sobre conceptos topológicos. La variable dependiente X era el "número de respuestas correctas". Se obtuvieron los siguientes resultados:
GRUPO 1
(ORGANIZADOR PREVIO) GRUPO 2 (RESUMEN HISTÓRICO) n = 25 n = 25
media = 7,65 media = 6,00 Sx = 6,50 Sx = 5,9
¿Podemos afirmar a un nivel de confianza del 95% que el tratamiento ha sido efectivo?.
3) Extraída una muestra aleatoria de 150 pacientes de un hospital, se encontró que el 57% procedían de niveles socioeconómicos altos. ¿Son compatibles estos resultados con la hipótesis de que menos de la mitad de los pacientes de dicho hospital proceden de niveles socioeconómicos altos, a un nivel de significación del 0,05?
4) Samuels efectuó un experimento para determinar si los dibujos facilitaban o interferían el aprendizaje de palabras en niños pequeños. Escogió 20 niños de preescolar para que aprendieran palabras ilustradas mediante sencillos dibujos o para que aprendieran la misma palabra sin ilustración de ningún tipo. Después de varios ensayos, se determinó el dominio de dichas palabras midiendo el número de respuestas correctas de cada niño. Los resultados obtenidos fueron:
CON ILUSTRACIÓN SIN ILUSTRACIÓN n = 10 n = 10
media = 19,20 media = 11,30 Sx = 7,93 Sx = 5,79
Con un nivel de significación de 0,05, contrastar la hipótesis nula de que ambos grupos pueden considerarse muestras aleatorias de dos poblaciones cuyas medias son iguales.
5) Herman (1967) estudió la relación entre las notas (X) en cursos formales de educación y las puntuaciones en el Minnesota Teacher Attitude Inventory (Y), en una muestra de 42 futuros profesores de educación física y obtuvo un rxy de 0,19. ¿Podemos considerar a un nivel de confianza del 99% que la relación entre dichas
6) Dos investigadores tratan de comprobar la hipótesis de que extrovertidos y neuróticos no se diferencian en condicionamiento. El investigador A utiliza un nivel de confianza de 0,99, una muestra de 50 extrovertidos y otra de 50 neuróticos. El investigador B, un nivel de confianza de 0,99 y una muestra de 100 extrovertidos y otra de 100 neuróticos. En el caso de que ambos utilicen un contraste unilateral:
a) ¿Cuál de los dos tiene mayor probabilidad de cometer un error tipo I?
b) Si realmente no existe diferencia entre extrovertidos y neuróticos,cuál de los dos investigadores tiene mayor probabilidad de cometer un error tipo II?.
7) En una muestra de 80 universitarios, Thalberg (1987) íntercorrelacionó la inteligencia (X), la velocidad de lectura (Y) y la comprensión de lectura (Z), encontrando los siguientes coeficientes de correlación: rxy=-0,34,
rxz=0,422 y ryz=-0,385. Con un nivel de significación de 0,05, contrastar la hipótesis de que la inteligencia
correlaciona por igual con la velocidad de lectura que con la comprensión.
8) De un área rural de la provincia de Jaén se tomaron dos muestras aleatorias, una formada por 873 niños y otra formada por 837 niñas. La proporción de niños que faltaron al colegio más de 20 días durante el año fue de 0,28 y esta misma proporción en la muestra de niñas fue de 0,27. Con un nivel de significación de 0,01, contrastar la hipótesis nula de que la proporción de niños que faltaron al colegio más de 20 días es igual a la de niñas que faltaron durante igual período.
9) Para contrastar la hipótesis de que el 50% de los habitantes de una ciudad están en paro, se adoptó la siguiente regla de decisión: "aceptar la hipótesis si en una muestra de tamaño 100 de dicha ciudad se obtienen entre 40 y 70 personas en paro y rechazarla en caso contrario". Calcular:
a) la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando en realidad es verdadera.
b) la probabilidad de aceptar la hipótesis cuando en realidad hay un 70% de parados.
10) Cierto método de enseñanza se viene utilizando tradicionalmente en un centro escolar, obteniéndose promedios de 50 y varianza de 20 puntos en los exámenes. Se desea utilizar un nuevo método siempre que se adapte mejor a las diferencias individuales, es decir, que aumente la variabilidad sin pérdida de la eficacia. Se toma al azar una muestra de 30 estudiantes y durante cierto tiempo se les aplica el nuevo método. El promedio obtenido en la muestra fue de 50 pero la varianza fue de 25. A la luz de este resultado, ¿qué decisión se tomará a un nivel de confianza de 0,95?.
11) Una condición exigida en teoría de tests para considerar que dos formas de una escala son paralelas es la de la igualdad de varianza. Deseamos saber si se cumple esta condición en una escala de agresividad que tiene dos formas A y B. Para ello, se aplicaron ambas formas a una muestra de 83 universitarios. En la forma A la varianza fue 25 y en la B de 16. El coeficiente de correlación de Pearson entre ambas formas fue de 0,80. A la vista de los resultados, ¿podemos considerar que las formas A y B de la escala son paralelas a un nivel de significación del 0,01?.
12) Un psicólogo clínico elige al azar 40 pacientes esquizofrénicos de un hospital psiquiátrico y les aplica un Test antes y después de administrarles una determinada terapia. Los resultados que obtuvo en el Test fueron:
media desviación típica (insesgada)
ANTES 43 7,3
DESPUÉS 48 4,6
La correlación entre las puntuaciones antes y después del tratamiento fue de 0.46. Con un α =0.05,
¿podemos considerar que existen cambios significativos en la variabilidad de las puntuaciones de los pacientes antes y después del tratamiento?.¿Es cierta la conclusión del terapeuta de que el tratamiento fue efectivo?
13) En dos gabinetes psicológicos se utiliza una terapia distinta en el tratamiento de la claustrofobia. Se eligen aleatoriamente 50 pacientes claustrofóbicos de uno de los gabinetes y 120 del otro, y se aplica a todos los pacientes una prueba para medir la intensidad de su fobia tras 15 días de tratamiento. La media obtenida por la muestra de 50 pacientes fue de 74 con una desviación típica de 18 y la media de la muestra de 120 pacientes fue de 79 y su desviación típica fue de 18. Comprobar si este resultado es compatible con la hipótesis nula de que la diferencia de medias es igual a cero.
14) Una imprenta produce cierto tipo de tarjetas. El tiempo en producirlas se distribuye normalmente con varianza desconocida. Elegida una m.a.s. de 21 tarjetas se encontró que el tiempo medio en producirlas fue de 30 y que ΣXi2=19100. Comprobar si es compatible con estos resultados la hipótesis nula de que la varianza
es igual a 22 frente a la alternativa de que es distinta con α=0.10.
15) Antes y después de una determinada conferencia el grado de acuerdo hacia el aborto, calculado entre 72 personas, es de 7.3 y 5.2 respectivamente, con unas desviaciones típicas de 2.3 y 1.4. La correlación hallada entre las respuestas antes y después fue de 0.56. ¿Ha influido significativamente la conferencia en la disminución del grado de acuerdo hacia el aborto? ¿Existe diferencia significativa entre las desviaciones típicas de los sujetos al pasarles la prueba antes y después de la conferencia?.
16) Con el fin de comprobar si los niños socialmente deprivados aumentarían su rendimiento con un entrenamiento adecuado, se tomó al azar una muestra de 10 sujetos deprivados socialmente y se les entrenó en tareas similares pero no iguales a las del Test de Raven. Tras el entrenamiento, se aplicó a los niños el Test de Raven obteniendo los siguientes resultados:
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Antes 70 72 80 75 77 80 74 81 76 73 Después 74 73 84 75 84 95 88 86 80 79 ¿Hay evidencia suficiente en los datos para afirmar, a un nivel de significación de 0,01, que el entrenamiento aumenta el cociente intelectual medio de los deprivados en el Test de Raven?.
17) Deseamos comprobar si los distintos tipos de examen en Psicología Matemática producen las mismas diferencias individuales, medidas por la varianza. El primero es exclusivamente práctico y los alumnos pueden utilizar toda clase de material auxiliar. El segundo es teórico-práctico: en la parte teórica no utilizan material auxiliar pero sí en la práctica. Se hacen 2 grupos al azar, y uno hace el primer tipo de examen y el otro el segundo tipo. El primer grupo, con 41 sujetos, alcanzó una varianza de 25, mientras que el segundo, con 31 sujetos, una varianza de 16. Consideremos suficiente un alfa de 0,10.
18) Supongamos 5 pares de personas tales que las dos primeras tienen el mismo CI. Entre sí, las dos segundas también tienen entre sí el mismo CI. (Distinto del de las 2 primeras), y así sucesivamente. Les aplicamos una prueba de memoria cuyos resultados son los siguientes:
Xi1 Xi2 4 0 9 4 7 8 10 6 15 12
¿Es compatible con estos resultados la hipótesis de que no hay diferencias en memoria, medida en valores medios?.
19) Se están comparando dos métodos de enseñanza de las matemáticas. Con este fin se seleccionan 20 sujetos al azar, se agrupan por parejas basándose en su CI. y se asigna uno de cada par aleatoriamente a cada método. Al final del cursillo de aprendizaje se propone un examen de matemáticas y se obtienen los siguientes resultados:
Pares 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Método A 19 33 31 28 29 37 25 30 26 32 Método B 15 34 28 25 29 25 30 27 20 33 El método B es más cómodo y se prefiere a menos que se demuestre que el A es más eficaz. ¿Qué decisión se tomará a nivel de significación de 0,05?
20) Un colegio especializado en la enseñanza del inglés ha venido utilizando un método con el que el promedio de rendimiento ha sido 6 y la desviación típica 2 en una prueba estandarizada de inglés. Un profesor oferta al colegio un nuevo método mucho más económico y rápido. El colegio le responde que aceptará el nuevo método, siempre que no se demuestre que el rendimiento es inferior al obtenido con el método antiguo. Consideran suficiente un nivel de riesgo del 0,05. A tal fin se utiliza el nuevo método con una m.a.s. de 36 sujetos durante un período de tiempo y se obtiene un promedio de 5 en la prueba estandarizada de inglés.
Suponiendo que la desviación típica sea la misma con los dos métodos, ¿Qué decisión habrá de tomarse?
21) Un directivo de cierta empresa de material eléctrico afirma que la vida media de cierto tipo de bombillas es de 1.500 horas. Otro directivo de la misma empresa afirma que la vida media de dichas bombillas no es igual a 1.500 horas, y un tercero afirma que, de hecho, la vida media de las bombillas es menor de lo que postula el primero. Elegida una m.a.s. de 81 bombillas de dicho tipo, vemos que su vida media ha sido de 1.450 horas. Suponiendo que la desviación típica de la población vale 180 horas (un conocimiento que la empresa tiene) ¿A cuál de los tres ejecutivos apoyan más los resultados obtenidos?
22) El supervisor de planes de estudio e investigaciones de una zona escolar ha venido observando durante muchos años una desviación típica de 2 en las notas de una prueba de aritmética tipificada en la población de EGB. A diferencia de los años anteriores, en el presente se ha introducido un texto de enseñanza programada. Una de las características del mismo es la de adaptarse mejor al ritmo individual de aprendizaje que los métodos tradicionales. Por tanto, al finalizar el curso se espera una mayor varianza en el rendimiento que en años anteriores. Seleccionada al azar una muestra de 20 alumnos, se ha obtenido la siguiente distribución:
Aritmética: 0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 3 5 6 3 3
¿Confirman estos datos la eficacia del método para los fines propuestos, a un nivel de significación de 0,05?
23) Algunos trabajos sobre memoria icónica indican que el promedio de letras recordadas por un sujeto normal es de 4,5. Los trabajos que se vienen realizando en la Universidad Autónoma de Madrid no están de acuerdo con tal hipótesis. Deseamos, pues, contrastar esa hipótesis, para lo cual seleccionamos una m.a.s. de 25 universitarios de Psicología en la Autónoma de Madrid, y encontramos que el promedio de palabras recordadas (tras exposición taquistoscópica) es 3, con una desviación típica de 1,3. Con un nivel de significación del 0,01 ¿Qué se puede concluir?
24) Cierto método se viene utilizando tradicionalmente para la enseñanza de Psicología Matemática, obteniéndose promedios de 50 y varianza de 20 puntos en los exámenes. Se desea utilizar un nuevo método, siempre que se adapte mejor a las diferencias individuales; es decir, aumente la variabilidad sin
pérdida de eficacia. Se toma al azar una muestra de 30 estudiantes y durante cierto tiempo se les enseña la asignatura con el nuevo método. El promedio fue similar al obtenido con el tradicional en un examen final y el valor de la varianza 25. A la luz de este resultado, ¿Qué decisión se tomará a un nivel de confianza de 0,95?
25) Supongamos que la población de niños de EGB. se distribuye normalmente (con media desconocida y varianza de 16). Se elige aleatoriamente una muestra de 9 sujetos con la que se obtiene una media de 12 en dicha prueba. Asumiendo un nivel de significación de 0,0049, ¿Hay evidencia suficiente en los datos para rechazar la Hipótesis de que la media vale 10, frente a la alternativa de que es mayor de 10? 26) La población de estudiantes de COU. Se ha distribuido N(50,100) en un Test de cálculo numérico, como el Test nos ha parecido poco discriminativo en niveles socioeconómicos elevados, construimos otro con la misma media, pero intentando que tenga mayor variabilidad. Se selecciona aleatoria e independientemente una muestra de 29 alumnos de COU. y obtenemos una desviación típica de 12, ¿Qué podemos inferir de este resultado a un nivel de significación de 0,05?
27) Un psicólogo estaba estudiando la actitud de los profesores de una determinada universidad hacia la evaluación de su enseñanza por los alumnos. A tal fin, selecciona una muestra aleatoria de 100 profesores y les pregunta si están de acuerdo o no con dicha evaluación. Encuentra que 30 dicen Sí y 70 dicen No. Decide, en consecuencia, explicarles los motivos y objetivos de tal evaluación. Vuelve a preguntarles si están de acuerdo o no con la evaluación. Comprueba que ahora 60 sí están de acuerdo y que 5, que estaban de acuerdo al principio, pasaron a no estar de acuerdo tras la explicación.¿Evidencian estos datos que la explicación de los motivos y objetivos aumentará la proporción de profesores que estén de acuerdo con la evaluación de la enseñanza por los alumnos, a un nivel de confianza de 0,95?
28) Deseamos medir el grado de ansiedad de los alumnos de 11 y 21 de Psicología. Para ello aplicamos la
escala de ansiedad de Spielberger. Seleccionamos aleatoria e independientemente 4 alumnos de 11 y 6
alumnos de 21. A la vista de los resultados, ¿Difieren significativamente los dos grupos en ansiedad a nivel
de 0,10?
11 25 40 50 45
21 27 30 32 39 31 33
29) Dos muestras aleatorias han sido seleccionadas, una de 40 operarios sin cualificar y otra de 60 estudiantes, a quienes se les ha pasado una prueba de extroversión. El análisis de los datos indicó que:
a) 20 estudiantes se encontraban por encima de la media y 10 operarios por debajo. b) Seleccionados aleatoriamente 10 estudiantes y 10 operarios y teniendo en cuenta su sexo (V,H) se obtuvieron los siguientes resultados:
Mayores de 22 años (A):
Sexo V H V H V H V H V H
Extroversión 2 1 2 1 2 2 1 0 0 1 Menores de 22 años (B):
Sexo V H V H V H V H V H
Extroversión 3 1 2 2 3 3 4 4 3 2 Si consideramos suficiente un alfa de 0,05, averiguar sí:
a) Son igualmente extrovertidos operarios y estudiantes.
b) Son igualmente extrovertidos los mayores de 22 y los menores de 22 años.
