Solucionario Práctica 11 Repaso

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CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA

FACULTAD

DE NEGOCIOS

PRACTICA N° 11 - REPASO

Temas:

Estimación interválica para la media, proporción, diferencia de

medias y diferencia de proporciones.

INDICACIONES: Calcule e interprete.

1. Una máquina llena un determinado producto en bolsas cuyo peso medio es μ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con desviación estándar 20 gramos. Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%, si una muestra aleatoria de 36 bolsas ha dado una media de 495 gramos.

 = 20, n = 36, ´X =495 NC: 95%

Como n≥30, usamos la distribución normal Ingreso del Nivel de Confianz a 95% Cálculos Estadísticos Media 495.0000 Desviación Estándar 20.0000 Tamaño de Muestra 36

Valor Tabular: Dist.Normal 1.9600

Valor Tabular: Dist. T

Student 2.0301 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 495.0000

Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior

95% 488.4668 501.5332

Rpta. Con un NC del 95% el peso medio de las bolsas que llenan las máquinas está entre 488.4668 y 501.5332 gramos

2. Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al azar 20 latas de la fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas. Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de

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2 onzas. Utilizando un intervalo de confianza del 98% para μ, ¿se puede aceptar la afirmación del fabricante?

S = 2, n = 20, ´X =18.5

NC: 98%

Como n<30, usamos la distribución T Ingreso del Nivel de Confianz a 98% Cálculos Estadísticos Media 18.5000 Desviación Estándar 2.0000 Tamaño de Muestra 20

Student 2.5395 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 18.5000

Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior

98% 17.4596 19.5404

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT Estimación Puntual 18.5000

98% 17.3643 19.6357

Rpta. Con un NC del 98% el peso promedio de las latas de fruta en conserva que saca al mercado oscila entre 17.3643 y 19.6357 onzas. Si se puede aceptar la afirmación del fabricante, ya que el intervalo contiene el peso promedio que afirma el fabricante que son 19 onzas 3. Se quiere hacer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que 60 niños ven televisión. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de dicho tiempo es de 3 horas. Con el nivel de confianza del 99% construya un intervalo de confianza e interprete. FALTAN DATOS

4. Un fabricante produce focos cuya duración tiene distribución normal. Si una muestra aleatoria de 9 focos da las siguientes vidas útiles en horas:

775, 780, 800, 795, 790, 785, 795, 780, 810

Estimar la duración media de todos los focos del fabricante mediante un intervalo de confianza del 95%.

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Ingres o de datos Ingreso del Nivel de Confianz a 775 95% 780 Cálculos Estadísticos 800 Media 790.0000 795 Desviación Estándar 11.1803 790 Tamaño de Muestra 9

785 Valor Tabular:Dist.Normal 1.9600

795

Student 2.3060

780

810 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL

Estimación Puntual 790.0000

95% 782.6956 797.3044

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT

95% 781.4060 798.5940

Rpta. Con un NC del 95% la duración media de los focos está entre 781.4060 y 798.5940 horas.

5. En un estudio socioeconómico se tomó una muestra aleatoria de 100 comerciantes informales y se encontró entre otros datos los siguientes: un ingreso medio de $600, una desviación estándar de $50 y sólo el 30% tienen ingresos superiores a $800. Estimar la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800, mediante un intervalo de confianza del 98%.

n = 100, a = 30, p = 0.30

p=

a

n

, reemplazando:

0.30=

a

100

NC: 98% Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a ( n ) Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos 30 100 98% Proporción 0.3000 Valor Tabular: Dist.Normal 2.3263

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Intervalo de Confianzaal Límite Inferior Límite Superior

98% 0.1934 0.4066

Rpta. Con un NC del 98% la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 oscila entre 19.34% y 40.66%

6. Una muestra aleatoria de 400 menores de 16 años revela que 220 consumen licor. Estimar la proporción de menores de 16 años que consumen licor en toda la población mediante un intervalo de confianza del 99%.

NC: 99%, n = 400, a = 220 Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a ( n ) Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos 220 400 99% Proporción 0.5500

Valor Tabular:Dist.Normal 2.5758

99% 0.4859 0.6141

Rpta. Con un NC del 99% la proporción de menores de 16 años que consumen licor en toda la población está entre 48.59% y 61.41%

7. Un fabricante afirma que el 5% de piezas son defectuosas de las 5,000 piezas producidas. Para confirmar tal estimación primero se debe escoger una muestra aleatoria. Se escoge una muestra aleatoria de tamaño 100, y en ella se encuentran 40 piezas defectuosas. Mediante un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede inferir que la estimación del fabricante es coherente con la estimación efectuada a partir de la muestra aleatoria?

n = 100, a = 40, NC: 95% Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos

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( n )

40 100 95% Proporción 0.4000

95% 0.3040 0.4960

Rpta. Con un NC del 95% la proporción de piezas defectuosas está entre 30.40% y 49.60%.

Por lo tanto la afirmación del fabricante no es verdadera, ya que el intervalo indica que más del 5% de piezas son defectuosas.

8. La oficina de planificación familiar de cierta provincia quiere estimar el porcentaje de familias con más de 4 hijos. Si en una muestra aleatoria de 385 familias se encuentra que 154 de ellas tienen más de 4 hijos. Estime el porcentaje de familias con más de 4 hijos en toda la provincia, mediante un intervalo de confianza del 98%.

n = 385, a = 154, NC: 98% Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a ( n ) Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos 154 385 98% Proporción 0.4000

98% 0.3419 0.4581

Rpta. Con un NC del 98% el porcentaje de familias con más de 4 hijos en toda la provincia varía entre 34.19% y 45.81%

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9. Se utilizan dos diseños de producción para fabricar cierto producto. Pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre los tiempos promedios que se requieren para hacer el producto. Determine ¿cuál diseño debería utilizarse? Los datos son los siguientes con un nivel de significancia del 5%

 = 5%, NC: 95% Ingreso del Nivel de Confianz a 95% Cálculos Estadísticos Muestra N° 1 Muestra N° 2 Media 3.5100 3.3200 Desviación Estándar 0.7900 0.7300 Tamaño de Muestra 150 150

Student 1.9680

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL (n1>= 30 , n2 >= 30)

95% 0.0179 0.3621

Rpta. Con un NC del 95% se debe utilizar el diseño 1.

10. Harry es propietario de un gimnasio y afirma que la ingestión de ciertas vitaminas aumenta la fuerza corporal. Se seleccionan aleatoriamente 10 estudiantes atletas y se les aplica una prueba de fuerza muscular. Después de dos semanas de tomar las vitaminas y de entrenamiento se les aplica nuevamente la prueba. Los resultados se muestran a continuación:

Antes 190 250 345 210 114 126 186 116 196 125

Despu

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Calcular un intervalo de confianza con el 95% y concluir.

MUESTRAS PAREADAS (Se trabaja con la misma muestra dos veces, un antes y un después)

Se resta el antes – el después

Se trabaja con la hoja de Estimación para la Media, pero los resultados se interpretan como si fuera una diferencia de medias

Ingreso de datos Ingreso del Nivel de Confianza -6 95% 10 Cálculos Estadísticos 0 Media 0.1000 -2 DesviaciónEstándar 4.2804 1 Tamaño deMuestra 10 -3 Valor Tabular: Dist.Normal 1.9600 -3 Valor Tabular: Dist. T Student 2.2622 1

2 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL

1 Estimación Puntual 0.1000

95% -2.5530 2.7530

UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT

95% -2.9620 3.1620

Rpta. Con un NC del 95% la ingesta de ciertas vitaminas no aumentan la fuerza corporal.

11. A una muestra a nivel nacional de ciudadanos influyentes de los partidos republicano y demócrata, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

Datos Republicano_s Demócra_tas

Muestra 1000 800

Cantidad a

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Hallar un IC al 99% para la diferencia de proporciones e interpretar. Republicanos: n1 = 1000, a1 = 200 Demócratas: n2 = 800, a2 = 168 NC: 99% Ingres e númer o de éxitos en la Muestr a N° 1 ( a1 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 1 ( n1 ) Ingrese número de éxitos en la Muestra N° 2 ( a2 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 2 ( n2 ) Ingreso del Nivel de Confianz a 200 1000 168 800 99% Cálculos Estadísticos Muestra N° 1 Muestra N° 2 Proporción 0.2000 0.2100 Valor Tabular: Dist.Normal 2.5758 Estimación Puntual -0.0100

99% -0.0594 0.0394

Rpta. Con un NC del 99% la proporción de ciudadanos de ambos partidos que estaban de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de azufre como combustible es la misma.

12. En dos grandes empresas se lleva a cabo un estudio sobre la proporción de mujeres entre sus empleados diplomados y licenciados. De cada empresa se toma una muestra de 40 empleados entre los diplomados y licenciados, obteniéndose que en la empresa A hay 16 mujeres y en la empresa B 22 mujeres. Obtener el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones poblacionales al nivel de confianza 0.96

Diplomados: n1 = 40, a1 = 16 Licenciados: n2 = 40, a2 = 22 NC: 96%

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Ingres e númer o de éxitos en la Muestr a N° 1 ( a1 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 1 ( n1 ) Ingrese número de éxitos en la Muestra N° 2 ( a2 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 2 ( n2 ) Ingreso del Nivel de Confianz a 16 40 22 40 96% Cálculos Estadísticos Muestra N° 1 Muestra N° 2 Proporción 0.4000 0.5500 Valor Tabular: Dist.Normal 2.0537 Estimación Puntual -0.1500

96% -0.3767 0.0767

Rpta. Con un NC del 96% la proporción de mujeres entre sus empleados diplomados y licenciados es la misma.