EQUIPO DOCENTE FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGÍA
C.A.D. – DPTO. MECÁNICA. UNED
UNED Curso de Acceso Directo Curso 1998-99
España (mañana) Mayo 1999
Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA
1.- Un objeto de 10 kg de masa se desplaza sin rozamiento de izquierda a derecha a una velocidad de 5 m/s y choca con otro cuerpo de 50 kg de masa que circula en su misma dirección y sentido contrario a 2 m/s. Después del choque ambos cuerpos quedan unidos.
a) Calcular la energía cinética de cada cuerpo antes del choque. ( 1 punto ). b) Calcular la velocidad del cuerpo final. ( 1 punto ).
c) Deducir la dirección y sentido de dicha velocidad. ( 2 puntos).
SOLUCIÓN.
( Se recomienda realizar un croquis con los datos del problema ) a) La energía cinética de cada cuerpo viene dada por:
Denominando, por ejemplo, como “a” al que se dirige de izquierda a derecha:
(
N
m
)
( )
J
m
s
m
kg
s
m
kg
v
m
a
E
c a a10
(
)
25
125
125
125
2
1
2
1
)
(
2 2 2 2
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
y “b” al que se dirige de derecha a izquierda:
(
N
m
)
( )
J
m
s
m
kg
s
m
kg
v
m
b
E
c b b50
(
)
4
100
100
100
2
1
2
1
)
(
2 2 2 2
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
b) Al quedar unidos después del choque, la masa del cuerpo final será la suma de ambas masas, y como no hay pérdidas de energía en el choque ni tampoco por rozamiento, por el principio de conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad de movimiento del cuerpo resultante es la suma vectorial de ambas cantidades de movimiento :
inicial final
P
P
G
=
G
b b a a inicialm
v
m
v
P
G
=
⋅
G
+
⋅
G
( )
⋅
=
⋅
=
⋅
=
s
m
kg
s
m
kg
v
m
P
G
a aG
a10
5
50
, con dirección y sentido dev
G
a.( )
⋅
=
⋅
=
⋅
=
s
m
kg
s
m
kg
v
m
P
G
b bG
b50
2
100
, con dirección y sentido dev
G
b.a 10 kg 5 m/s b 50 kg 2 m/s 50 kg Cuerpo final: 60 kg 10 kg ¿ V ? m/s
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Tomando como sentido positivo, por ejemplo, de derecha a izquierda:
a b final
P
P
P
G
=
G
+
G
,
⋅
=
⋅
−
⋅
=
s
m
kg
s
m
kg
s
m
kg
P
G
final100
50
50
con dirección y sentido quev
G
b.Y esta cantidad de movimiento corresponde al cuerpo de masa total:
⋅
=
⋅
+
=
s
m
kg
v
m
m
P
G
final(
1 2)
G
final50
, de donde, despejandov
G
final :
=
+
⋅
=
+
=
s
m
kg
s
m
kg
m
m
P
v
final final6
5
)
10
50
(
50
)
(
1 2G
G
, con dirección y mismo sentido que
v
G
b.c) Ya ha quedado explicado en el apartado anterior cómo el cuerpo con mayor cantidad de movimiento influye en la dirección y sentido final de la velocidad, siendo en este caso, de igual dirección y sentido que
P
G
final, o sea, que el cuerpo b, ya que la velocidad final es el valor de dicha magnitud vectorial dividido por una magnitud escalar (la suma de las masas).( Sugerencia: pruebe el alumno a realizar este mismo ejercicio pero suponiendo que las trayectorias de cada móvil son perpendiculares ).
2.- En un ampolla cerrada herméticamente se tiene aire a una presión de 200*103 Pa a una temperatura de 60 ºC:
a) Calcular la presión en la ampolla a 200 ºC. ( 1 punto )
b) ¿ A qué temperatura será igual a 400*103 Pa la presión en la ampolla ?. ( 1 punto )
c) El gas de los datos iniciales se pasa a una ampolla de tamaño mitad a la inicial, manteniéndose la temperatura constante, ¿qué presión alcanza?. ( 1 punto )
d) Qué cantidad de calor es necesaria para elevar la temperatura de 0,1 Kg del aire inicial hasta 100 ºC ( cp = 1000 J/(kg ºC) ). ( 1 punto )
SOLUCIÓN.
a) Suponiendo el aire como un gas ideal o perfecto, aplicando la correspondiente ecuación:
)
(
)
(
)
(
)
(
3T
K
K
J
R
mol
n
m
V
Pa
p
⋅
⋅
=
⋅
al estar cerrada herméticamente la cantidad de aire ó número de moles de éste permanece constante, y siendo constante también el valor de R y el volumen, queda:
)
(
)
(
)
(
)
(
3Pa
p
K
T
K
J
R
mol
n
m
V
Cte
=
⋅
=
Como el cociente permanece constante, será igual para cada pareja de condiciones de presión y temperatura: 200*103 Pa a una temperatura de 60 ºC, como para el caso solicitado a 200 ºC, o sea:
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)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 1 1Pa
p
K
T
Pa
p
K
T
=
y despejando p2 ,)
(
10
284
)
(
10
200
)
)(
15
.
273
º
60
(
)
)(
15
.
273
º
200
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3 3 1 1 2 2C
K
Pa
Pa
K
C
Pa
p
K
T
K
T
Pa
p
⋅
=
⋅
+
+
=
=
b) De manera similar:)
(º
2
.
393
)
(
3
.
666
)
)(
15
.
273
º
60
(
)
(
10
200
)
(
10
400
)
(
)
(
)
(
)
(
3 3 1 1 2 2C
K
K
C
Pa
Pa
K
T
Pa
p
Pa
p
K
T
+
=
=
⋅
⋅
=
=
c) Ahora V (m3) pasa a ser V/2 (m3), y como el segundo término de la ecuación de los gases ideales es constante (al no aumentar la cantidad de gas ni su temperatura):
)
(
)
(
)
(
)
(
3T
K
K
J
R
mol
n
m
V
Pa
p
⋅
⋅
=
⋅
2
)
(
)
(
)
(
)
(
3 1 2 3 1 1m
V
Pa
p
m
V
Pa
p
⋅
=
⋅
de donde,Pa
10
400
2
)
(
10
200
2
)
(
)
(
3 3 1 2Pa
=
p
Pa
⋅
=
⋅
Pa
⋅
=
⋅
p
d) La cantidad de calor necesaria, conocidos todos los datos, es:
)
(º
º
)
(
)
(
t
C
C
kg
J
c
kg
m
J
Q
p
⋅
∆
⋅
⋅
=
J
4000
)
)(º
60
100
(
º
1000
)
(
1
.
0
)
(
⋅
−
=
⋅
⋅
=
C
C
kg
J
kg
J
Q
3.- Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reverso de esta hoja sin exceder
dicho espacio): (2 puntos)
a) Centro de gravedad de un cuerpo: definición y principales propiedades. b) Análisis de circuitos: Leyes de Kirchoff.
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España (tarde) Mayo 1999
Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA
1.- Una lluvia de meteoritos, formada por partículas o granos de polvo cósmico de muy pequeña masa, 1
gramo, que viajan a muy alta velocidad, 70*103 m/s, interfiere una nave espacial que tiene 98 kg de masa y se desplaza a 500 m/s.
a) Qué energía cinética tiene cada uno de los diminutos granos.(1 punto) b) Qué energía cinética tiene la nave. (1 punto)
c) Si chocan en la misma dirección y sentido la nave con un meteorito, con qué velocidad y sentido queda el satélite. (1 punto).
d) Si chocan cinco partículas con la nave en la misma dirección pero en sentido contrario, con qué velocidad y sentido queda la nave. (1 punto)
SOLUCIÓN.
a) La energía cinética de cada grano de polvo cósmico viene dada por:
Designando, por ejemplo, con “m” a las magnitudes referidas a dichos meteoros:
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
=
−m
s
m
kg
s
m
kg
v
m
m
E
c m m 3 2 2 2 2 3 3 210
(
)
(
70
10
)
2450
10
2
1
2
1
)
(
(
N m)
( )
J n Ec 3 3 10 2450 10 2450 ) ( = ⋅ ⋅ = ⋅b) La energía cinética de la nave, designando como “n” a la nave, viene dada por:
⋅
⋅
=
⋅
=
=
m
s
m
kg
s
m
kg
v
m
n
E
c n n 2 3 2 2 2 298
(
)
500
12250
10
2
1
2
1
)
(
(
N m)
( )
J n Ec( )=12250⋅103 ⋅ =12250⋅103c) Este apartado se resuelve aplicando el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento. La cantidad de movimiento de cada objeto es el producto de su masa por el módulo de la velocidad que lleva, siendo la cantidad de movimiento una magnitud vectorial de igual dirección y sentido que la velocidad del cuerpo.
( )
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−s
m
kg
s
m
kg
v
m
P
G
m mG
m10
370
10
370
, con dirección y sentido dem
v
G
.( )
⋅
=
⋅
=
⋅
=
s
m
kg
s
m
kg
v
m
P
n n n98
500
49000
G
G
, con dirección y sentido de
v
G
n.
⋅
=
⋅
+
⋅
=
+
=
s
m
kg
s
m
kg
s
m
kg
P
P
P
inicial m n70
49000
49070
G
G
G
,
⋅
=
s
m
kg
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La suma de las cantidades de movimiento será igual antes y después del choque. En el enunciado no se indica nada sobre si la masa del cuerpo final es la suma de las masas (las partículas de polvo cósmico quedan adheridas a la nave después del contacto), puede tomarse como masa final la de la nave ( 98 kg ) o la suma de ambas ( 98.001kg ). En este caso la diferencia es despreciable como puede verse:
⋅
=
⋅
+
=
s
m
kg
v
m
m
P
G
final(
n m)
G
final49070
, de donde, despejandov
G
final :
=
+
⋅
=
+
=
s
m
kg
s
m
kg
m
m
P
v
m n final final500
.
709
)
001
.
0
98
(
49070
)
(
G
G
, con dirección y sentido de
v
G
n .Si se considera que no se une la partícula a la nave:
⋅
=
⋅
=
s
m
kg
v
m
P
G
final(
n)
G
final49070
, de donde, despejandov
G
final :
=
⋅
=
+
=
s
m
kg
s
m
kg
m
m
P
v
m n final final500
.
714
)
98
(
49070
)
(
G
G
, con dirección y sentido de
v
G
n .Que como puede observarse es prácticamente igual en ambos casos.
d) Al igual que en el apartado anterior, mediante la aplicación del Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento, y teniendo en cuenta ahora que las cantidades de movimiento tienen igual dirección pero sentidos contrarios:
)
(
)
(
1 1m
P
n
P
P
G
inicial=
G
+
G
⋅
=
⋅
+
⋅
−
=
+
⋅
−
=
+
s
m
kg
s
m
kg
s
m
kg
n
P
m
P
n
P
m
P
1(
)
1(
)
5
(
)
(
)
350
49000
48650
G
G
G
G
⋅
=
s
m
kg
P
G
final48650
con dirección y sentido dev
G
n .La suma de las cantidades de movimiento será igual antes y después del choque. En el enunciado no se indica nada sobre si la masa del cuerpo final es la suma de las masas (las cinco partículas de polvo cósmico quedan adheridas a la nave después del contacto), puede tomarse como masa final la de la nave ( 98 kg ) o la suma de ambas ( 98.005 kg ). En este caso la diferencia sigue siendo despreciable como puede comprobarse:
⋅
=
⋅
+
=
s
m
kg
v
m
m
P
final(
n m)
final48650
G
G
, de donde, despejando
v
G
final :
=
+
⋅
=
+
=
s
m
kg
s
m
kg
m
m
P
v
m n final final496
.
403
)
005
.
0
98
(
48650
)
(
G
G
, con dirección y sentido de
v
G
n .EQUIPO DOCENTE FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGÍA
C.A.D. – DPTO. MECÁNICA. UNED
⋅
=
⋅
=
s
m
kg
v
m
P
final(
n)
final48650
G
G
, de donde, despejando
v
G
final :
=
⋅
=
=
s
m
kg
s
m
kg
m
P
v
n final final496
.
429
)
(
98
48650
)
(
G
G
, con dirección y sentido de
v
G
n .Que como puede observarse es prácticamente igual en ambos casos.
2.- La batería de un automóvil suministra una fuerza electromotriz igual a 24 V y está conectada a un circuito formado por tres resistencias en serie, una de 80 Ω (ohmios) y dos de 20 Ω (ohmios): a) ¿Qué intensidad circula por el circuito? ( 1 punto )
b) ¿Cuál es la caída de tensión producida en cada resistencia? ( 1 punto ) c) ¿Cuál es la potencia suministrada por la batería ?. ( 1 punto )
d) ¿Qué energía gasta la batería en 1 hora?. ( 1 punto )
SOLUCION.
a) La intensidad que circula por cada resistencia, al estar conectadas en serie, es la misma e igual a la intensidad total que suministra la fuente de alimentación.
La resistencia equivalente será la suma de las resistencias por estar conectadas en serie:
Ω
=
Ω
+
Ω
+
Ω
=
+
+
=
R
R
R
80
20
20
120
R
eq. 1 2 3Y aplicando la Ley de Ohm:
A
V
R
V
I
eq2
.
0
120
24
.=
Ω
=
=
b) La diferencia de tensión producida en cada resistencia, aplicando la ley de Ohm, será la del valor de la intensidad que la atraviesa por el valor de su resistencia:
V
A
R
I
V
1=
⋅
1=
0
.
2
⋅
80
Ω
=
16
V
A
R
I
V
2=
⋅
2=
0
.
2
⋅
20
Ω
=
4
V
A
R
I
V
3=
⋅
3=
0
.
2
⋅
20
Ω
=
4
U1 U2 U3 fem=24 V R1 = 80 Ω R2 = 20 Ω R3 = 20 Ω I fem=24 V Req . = 120 Ω I Circuito equivalenteEQUIPO DOCENTE FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGÍA
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Puede comprobarse que efectivamente:
V
1+
V
2+
V
3=
16
V
+
4
V
+
4
V
=
24
V
=
f
.
e
.
m
c) La potencia suministrada por la batería puede calcularse conocida la intensidad del apartado a):
W
A
R
I
V
I
P
eq0
.
2
120
4
.
8
2⋅
=
⋅
Ω
=
=
⋅
=
o bien:W
V
R
V
V
I
P
eq8
.
4
120
)
24
(
2 2=
Ω
=
=
⋅
=
d) La energía que consume la batería en una hora será:
J
s
s
J
s
W
s
W
hora
W
t
P
W
=
⋅
=
4
.
8
⋅
1
=
4
.
8
⋅
3600
=
17280
⋅
=
17280
⋅
=
17280
3.- Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reverso de esta hoja sin
exceder dicho espacio): (2 puntos)
a) Ondas sinusoidales: parámetros que las definen y relaciones. b) Campo eléctrico creado por un conjunto de cargas.
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UNED Curso de Acceso Directo Curso 1998-99 España (embaj adas/centros penitenciarios) Mayo 1999 Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA
1.- En un andamio horizontal suspendido por dos cables, uno en cada extremo, se encuentra un obrero,
de 80 kg de masa a 2 m del extremo izquierdo y un saco de cemento de 20 kg en el centro; el andamio tiene una masa de 50 kg , una longitud de 5 m , y su centro de gravedad se encuentra en su centro geométrico.
a) Calcular la fuerza que soporta cada cable. ( 3 puntos ).
b) Si cada cable tiene una sección de 50 mm2 , ¿a qué esfuerzo ( en N/m2 ) están sometidos?. ( 1 punto ).
2.- Se tienen dos cargas, cada una en un vértice de un triángulo equilátero de 5 m de lado, de valores
iguales a: q1 = q2 = 5 x 10-5 C . ( Recuerde: 1/4πε0 = 9*109 N*m2/C2 ; cos 30º = 0,87 ).
a) ¿ Qué fuerza ejerce q1 sobre q2 ? ( 1 punto ).
b) Hallar el campo eléctrico creado en el tercer vértice. ( 2 puntos ).
c) Calcular la fuerza que se ejercería sobre una carga de prueba Q = -5 x 10-3 C situada en dicho punto. ( 1 punto ).
3.- Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reverso de esta hoja sin exceder
dicho espacio): (2 puntos)
a) Gases ideales, ley de los gases perfectos.
b) Flujo magnético e inducción electromagnética: Ley de Faraday.
NOTA: No está permitido ningún tipo de material, salvo calculadoras no programables.
CONTESTE A LOS DOS PROBLEMAS (PREGUNTAS 1 Y 2) EN LAS HOJAS QUE LE SUMINISTRE EL TRIBUNAL.
NO OLVIDE ESCRIBIR TODOS SUS DATOS DE IDENTIFICACION PERSONAL EN LA HOJA DE LECTURA OPTICA QUE LE ENTREGUE EL TRIBUNAL.
