Diseño e implementación de un robot miniatura para proveer estimulación iterativa a la extremidad posterior del mutante de mielina taiep

119  Descargar (0)

Texto completo

(1)BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA OPCIÓN EN AUTOMATIZACIÓN “Diseño e implementación de un robot miniatura para proveer estimulación iterativa a la extremidad posterior del mutante de mielina taiep”*. TESIS Presentada para obtener el título de: Maestro en Ciencias de la Electrónica Opción en Automatización. Presenta:. Ing. Daniel Eduardo Hernández Sánchez** Directores: Dr. José Ramón Eguibar Cuenca Dr. José Fernando Reyes Cortés Dra. Ma. del Carmen Cortés Sánchez Puebla, México * TRABAJO FINANCIADO PARCIALEMENTE POR PROYECTO BUAP, ** BECARIO CONACYT. enero 2017.

(2) Agradecimientos Realizar un trabajo de tesis es una tarea ardua y extensa por lo que resulta imposible llevarlo a cabo sin la colaboración y el apoyo de personas, profesores e instituciones, es por ello que en estas líneas me permito agradecer profundamente todas las aportaciones que permitieron la conclusión de este proyecto de forma exitosa. Agradezco a mis padres, Irene Sánchez Salazar y Jeronimo Hernández Silverio, por apoyarme en cada paso que he dado, en cada decisión que he tomado, por bridarme todo su amor y por ser un gran ejemplo a seguir. Les agradezco a mis hermanas, Maria del Rosario y Miriam Areli, por todo el apoyo que me han brindado en cada etapa de mi vida. A Nayeli por ayudarme y apoyarme durante todo este proceso y junto a ella cumplir un sueño más. Al Dr. José Fernando Reyes Cortés por brindarme todo su apoyo, no solo académicamente sino también personalmente, por orientarme adecuadamente adecuadamente con cada uno de sus consejos y así lograr cumplir esta meta. Al Dr. José Ramón Eguibar por brindarme todo su apoyo para cumplir este sueño, por enseñarme una nueva forma de trabajo que en lo personal fue muy enriquecedor, por permitirme adentrarme nuevamente en el área de la salud y llevarme de la mano en un mundo casi desconocido para mí, por todo el apoyo académico y personal que me brindo en toda esta etapa. A la Dra. Carmen Cortés Sánchez, que de igual forma supo guiarme con sus conocimientos y buenos consejos, los cuales fueron parte fundamental para el desarrollo de este trabajo. II.

(3) A mis amigos y compañeros con los cuales compartí momentos extraordinarios durante este proceso y a todas las personas que de alguna u otra forma ayudaron a cumplir esta meta. A la Facultad de Ciencias de la Electrónica, al Laboratorio de Robótica y Control así como al Laboratorio de Neurofisiología de la Conducta y Control Motor (Instituto de Fisiología) de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla por brindarme todo el apoyo durante mi estancia en el posgrado, gracias a todos los profesores que nos sólo me brindaron sus conocimientos sino que también me enseñaron y aconsejaron de forma adecuada para ser una mejor persona día con día. Un agradecimiento a los miembros de jurado revisor, a la Dr. Aurora Vargas, la Dra. Darnes Vilariño y el Dr. Sergio Vergara por cada uno de los consejos, observaciones y el tiempo que me brindaron en cada etapa de este proyecto. Un agradecimiento a la Vicerrectoría de Investigación y Estudios de Posgrado, en especial al Vicerrector Dr. Ygnacio Martínez Laguna, ya que con su apoyo se pudieron cumplir los objetivos de este trabajo. Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por el apoyo que me brindaron como becario 581773, lo que permitió dedicarme por completo a este trabajo de tesis..

(4) Esta investigación fue realizada gracias al apoyo del Consejo de Ciencia y Tecnología del Estado de Puebla..

(5) Dedicatoria A mis padres Irene Sánchez y Jeronimo Hernández, que han luchado mucho para que mis hermanas y yo podamos cumplir cada uno de nuestros sueños. A mis hermanas Maria del Rosario y Miriam Areli, por siempre ser una inspiración para ser una mejor persona en cada aspecto de mi vida. A toda mi familia, que simepre me apoyan. A Nayeli, por acompañarme de la mano en esta travesía. A mis amigos, que se han vuelto parte de mi familia..

(6) Resumen En el presente trabajo de tesis se exponen los conceptos que nos permiten entender el problema motor que presenta el mutante de mielina denominada rata taiep, tema que es una base importante para el desarrollo de este proyecto. Para llevar a cabo una rutina programable que aplique una estimulación repetitiva a la extremidad de una rata sana o una rata taiep, se diseña y se construye un robot móvil de tracción diferencial. A partir de esta configuración de robot móvil se desarrolla la cinemática y el modelo dinámico con base en la metodología de Newton-Euler. El desarrollo del modelo dinámico sienta las bases para poder elaborar un algoritmo de control y se realiza el análisis de estabilidad asintótica en el sentido de Lyapunov, que garantiza la inmunidad del control a las condiciones iniciales. Posteriormente se presentan las simulaciones del algoritmo de control en conjunto con el modelo dinamico desarrollado previamente, las respuestas que presenta esta simulación son comparadas con las respuestas que presenta el algoritmo de control tangente hiperbólico y PD; esto permite evaluar el desempeño de las estructuras de control. Se desarrolla la etapa de potencia para los motores con los que cuenta el robot móvil, la cual está basada en transistores BJT. Se elabora una aplicación móvil para el sistema operativo Android; se usa el protocolo de comunicación Bluetooth para el manejo de datos que permiten realizar el control del robot móvil de manera remota y así llevar a cabo la terapia deseada. La aplicación le permite al usuario configurar parámetros de la terapia. Para realizar en control de posición del robot móvil se desarrolla un firmware que le permite al robot móvil realizar una trayectoria. Se implementa el controlador desarrollado previamente y el algoritmo de tangente hiperbólico y se logra cerrar el lazo de control con ayuda de los enconders con los que cuentan los motorreductores. Por último, se realizan pruebas experimentales del control del robot móvil al realizar una trayectoria y al llevar a cabo la rutina para la aplicación de la terapia. VI.

(7) Índice general Resumen. VI. Introducción. XIII. 1. Marco conceptual. 1. 1.1. Robots móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.1.1. Ackerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.1.2. Triciclo clásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.1.3. Configuración síncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.1.4. Direccionamiento diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.2. Mielina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.2.1. Mutante de mielina taiep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.2.2. Enfermedades de la mielina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2. Diseño y construcción del robot móvil 2.1. Desarrollo del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 11. 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial 17 3.1. Cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.1.1. Cinemática directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.1.2. Cinemática inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 3.1.3. Cinemática diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 3.1.4. Matrices de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 3.1.5. Matriz de rotación alrededor del eje z0 . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.1.6. Cinemática de un robot de tracción diferencial . . . . . . . . . . . .. 21. 3.1.7. Restricciones cinemáticas de un robot de tracción diferencial . . . .. 23. 3.2. Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.2.1. Formulación de Newton-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.2.2. Ecuaciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25 VII.

(8) Índice general. VIII. 3.2.3. Dinámica de un robot de tracción diferencial . . . . . . . . . . . . . 4. Control 4.1. Propuesta de estructura de control . . . . . 4.2. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Ecuación en lazo cerrado (estructura mica en conjunto) . . . . . . . . . . . 5. Instrumentación electrónica 5.1. Hardware . . . . . . . . . 5.1.1. Tarjeta de control . 5.1.2. Bluetooth . . . . . 5.1.3. Etapa de potencia 5.2. Firmware . . . . . . . . . 5.2.1. Aplicación móvil .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . de control . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . propuesta . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 26. . . y .. 29 . . . . 29 . . . . 31 diná. . . . 31. . . . . . .. 39 39 40 40 41 48 48. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 6. Resultados. 55. Conclusiones. 63. A. Reconocimientos 65 A.1. XXIII Congreso Internacional Anual de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A.2. 1er. Congreso Internacional de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología ECITEC 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 A.3. Certificación TOEFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 B. Publicaciones 71 B.1. SOMIM 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 B.2. ECITEC 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 C. Firmware C.1. Firmware para la adquisición el procesamiento de señales de móvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2. Firmware para realizar la simulación del modelo dinámico. . C.3. Firmware para el control del robot moóvil. . . . . . . . . . . Bibliografía. 87 la aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87 91 95 101.

(9) Índice de figuras 1.1. Clasificación de robots de acuerdo al tipo locomoción . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. Trayectoria de un robot móvil de un punto A a un punto B . . . . . . . . .. 2. 1.3. Sistema Ackerman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.4. Locomoción de triciclo clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.5. Configuración para transmisión síncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.6. Robot móvil en configuración diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.7. Variedades de células neurogliales en el sistema nervioso central de los mamíferos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.8. Diagrama de un axón mielinizado, proceso por el cual los oligodendrocitos en el sistema nervioso central, y células de Schwann en el sistema nervioso periférico, envuelven al axón en mielina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.9. Diagrama de una célula de Schwann. Estas células producen las vainas de mielina que aíslan los axones en el sistema nervioso periférico, son colocadas a lo largo de un solo axón y forman un segmento de vaina de mielina de aproximadamente 1 mm de longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1. Llantas DU-BRO Super Lite Wheels utilizadas para el sistema de tracción. 12. 2.2. Motorreductor Pololu de relación 131:1 con codificador de 64 ciclos por revolución (CPR) para el sistema de tracción. . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 2.3. Rueda de castor para el soporte del chasis. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.4. Representación general del robot móvil diseñado en SOLIDWORKS. . . . .. 14. 2.5. Ensamble del prototipo de robot móvil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.6. Primer prototipo mecánico para sujetar las extremidades de los roedores. .. 15. 2.7. Segundo prototipo mecánico para sujetar las extremidades de los roedores.. 16. 2.8. Restrictor de movimiento para el cuerpo de los roedores. . . . . . . . . . .. 16. 3.1. Sistema de referecia fijo Σ0 y rotado Σ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.2. Sistema de referecia fijo Σ0 y rotado Σ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 IX.

(10) Índice de figuras. X. 3.3. Sistemas de coordenadas Σ0 [x0 , y0 , z0 ], Σ1 [x1 , y1 , z1 ] y Σ2 [x2 , y2 , z2 ] que permiten describir el desplazamiento y la orientación del robot móvil. 2L es la distancia de separación entre las dos ruedas de tracción, 2R es el diámetro de las ruedas, L1 es la distancia del centro de masa al eje de rotación de las ruedas y θ es el ángulo que describe la orientación del móvil. . . . . . . . .. 22. 3.4. Diagrama de cuerpo libre del robot móvil de direccionamiento diferencial. FlI y FlD son las fuerzas longitudinales, FoI y FoD son las fuerzas laterales del robot, vl y vo son las velocidades, al y ao son las aceleraciones del centro de masa del robot, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 4.1. Diagrama a bloques del modelo dinámico. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4.2. Diagrama a bloques de la propuesta de algoritmo de control. . . . . . . . .. 32. 4.3. Diagrama a bloques de la ecuación en lazo cerrado (Dinámica del robot móvil y el controlador propuesto). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 4.4. Error de posición de las ruedas del robot móvil al aplicar el controlador propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 4.5. Niveles de torques requeridos para llegar a la posición deseada. . . . . . . .. 34. 4.6. Posición final del centro de masa del robot móvil al aplicar la propuesta de controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 4.7. Error de posición del centro de masa del robot móvil al aplicar el controlador tangente hiperbólico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 4.8. Niveles de torques requeridos para llegar a la posición deseada. . . . . . . .. 36. 4.9. Posición final del centro de masa del robot móvil al aplicar el controlador tangente hiperbólico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 4.10. Error de posición del centro de masa del robot móvil al aplicar el controlador PD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 4.11. Niveles de par requeridos para llegar a la posición deseada. . . . . . . . . .. 37. 4.12. Posición final del centro de masa del robot móvil al aplicar el controlador PD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.1. Diagrama a bloques del hardware del robot móvil. . . . . . . . . . . . . . .. 39. 5.2. Módulos de protocolo de comunicación Bluetooth. . . . . . . . . . . . . . .. 41. 5.3. Freno prony para la caracterización de motores. . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 5.4. Diagrama esquemático del puente H con transistores en configuración Darlington y optoacoplador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 5.5. Diagrama esquemático del circuito de protección para el puente H con compuertas lógicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47.

(11) Índice de figuras. XI. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9.. Batería LI-PO Turnigy 1000 mAh 2S 7.4 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de conexión del regulador de voltaje L7805. . . . . . . . . . . . . Representación de la aplicación móvil para el control de la fisioterapia. . . Lista con los nombres y direcciones de los dispositivos Bluetooth disponibles para emparejar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10. Bloques para generar la lista con los nombres y direcciones de los dispositivos Bluetooth disponibles para emparejar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11. Bloques para emparejar los dispositivos Bluetooth. . . . . . . . . . . . . . 5.12. Bloques para desconectar los dispositivos Bluetooth. . . . . . . . . . . . . . 5.13. Bloques para inicializar variables globales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.14. Campos de texto para que el usuario ingrese los parámetros deseados. . . . 5.15. Bloque para enviar los parámetros de la terapia al microcontrolador. . . . . 5.16. Bloque para iniciar la rutina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.17. Bloque para detener la rutina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Configuración de desplazamiento de 25 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Desplazamientos de 25cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Configuración de desplazamiento de 13cm. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Desplazamientos de 13cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Configuración de tres rutinas distintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Pruebas de restricción de movimiento en roedores. . . . . . . . . . . . . 6.7. Valores obtenidos al inicio de la trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . 6.8. Valores obtenidos a la mitad de la trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . 6.9. Valores obtenidos al final de la trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10. Trayectoria recorrida por el robot móvil. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.11. Gráficas de posición de las ruedas del robot móvil. . . . . . . . . . . . . 6.12. Gráficas de torques aplicados a las ruedas del robot móvil para realizar trayectoria deseada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.13. Gráficas de error posición de las ruedas del robot móvil. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . la . . . .. 47 48 49 50 50 51 51 51 52 52 53 53 55 55 56 56 57 57 59 59 60 60 61 61 62.

(12) Índice de tablas 1.1. Tamaño y velocidad de conducción de fibras aferentes en los nervios periféricos de acuerdo a su nivel de mielinización. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.1. Características físicas de las ruedas DU-BRO . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Especificaciones generales del motorreductor pololu 131:1. . . . . . . . . . .. 12 13. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6.. 40 40 43 44 47 48. Características generales del microcontrolador ATmega2560. . . . Especificaciones técnicas de la tarjeta Mega 2560. . . . . . . . . . Resultados obtenidos de la caracterización del motor izquierdo. . . Resultados obtenidos de la caracterización del motor derecho. . . Especificaciones de la Batería LI-PO Turnigy 1000 mAh 2S 7.4 V. Especificaciones eléctricas del regulador de voltaje L7805. . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. XII.

(13) Introducción La denominada robótica móvil ha cobrado una importancia creciente durante los años ochenta y noventa que responde a la necesidad de extender el campo de la aplicación de la robótica ya que a diferencia de los robots manipuladores, los robots móviles poseen un espacio de trabajo ilimitado [1–3]. Tanto en los robots manipuladores como en la robótica móvil existen puntos de interés común: el modelado cinemático, el modelado dinámico, el control (arquitecturas, algoritmos), la planificación, el reconocimiento del entorno, etc [3]. Los robots móviles se mueven en ambientes cambiantes llenos de obstáculos que pueden ser aleatorios e inesperados. A diferencia de los robots fijos, los robots móviles cambian con cada movimiento la posición y orientación de su eje coordenadas base. Por lo tanto, deben reconocer constantemente el ambiente donde se mueven para poder adaptarse adecuadamente [4]. Gracias a estas características, los robots móviles nos otorgan un gran número de posibilidades en la realización de tareas, sea de modo automático o siendo manipulados por medio de teleoperación limitando todo lo posible la intervención humana [2, 5, 6]. Sus aplicaciones cubren una gran variedad de campos entre los cuales incluyen trabajos subterráneos (minería, construcción de túneles, etc.) misiones espaciales y exploración planetaria (recolección de muestras, mantenimiento de estaciones orbitales, etc.) vigilancia e intervención de seguridad (reconocimiento de terrenos, inspección y vigilancia, misiones de búsqueda y rescate, desactivación de explosivos, operación en zonas radioactivas), aplicaciones militares, aplicaciones marítimas, limpieza de entornos, asistencia médica, investigación y desarrollo, agricultura, transporte, entre otros [1, 7]. Para que los robots móviles sean capaces de ejecutar de forma autónoma movimientos XIII.

(14) Introducción. XIV. previamente planificados y así cumplir con las tareas que se mencionan anteriormente, es necesario desarrollar un modelo matemático completo que permita observar, a través de simulaciones, los efectos de diferentes eventos sobre el robot [8] y posteriormente formular leyes de control que permitan estabilizar el vehículo sobre un punto de trabajo, anulando el efecto de las perturbaciones y manteniendo acotadas las señales de control [2]. Por otra parte, la naturaleza multidisciplinaria de la automatización permite interactuar con una diversidad de áreas del conocimiento, particularmente con ciencias de la salud ya que existe una correlación muy estrecha entre los campos, debido a que la teoría de control automático se aplica directamente, dando origen al diseño de robots que permitan automatizar la adquisición y procesamiento de señales, además de controlar sistemas específicos. Bajo este contexto se aborda el problema motor que presenta la rata taiep. La rata taiep es un mutante de mielina neurológico caracterizado por una disminución de la mielinización (hipomielinización) y una desmielinización progresiva del sistema nervioso central [9], pero no se afecta la mielina periférica, lo que lo hace un modelo de esclerosis múltiple. Estas ratas muestran un síndrome motor progresivo caracterizado por temblor, ataxia, episodios de inmovilidad, epilepsia y parálisis de los miembros posteriores [10]. La mielina es una capa aislante compuesta por proteinas y grasas que se forma alrededor de los nervios, se encuentran en el cerebro, médula espinal y los nervios periféricos. Por medio de la mielina es como se permite la transmisión de impulsos nerviosos mas rápido a lo largo de las neuronas, si esta se daña, entonces se genera una reducción en la velocidad de conduccion en los impulsos nerviosos, dando origen a un grupo de enfermedades, tales como la esclerosis múltiple. Existen diversos trabajos donde se estudian los problemas que presentan estos roedores, ver trabajos de Dr. José Eguibar [11] donde se estudian la crisis epilépticas, Dr. Manuel Roncagliolo [9] donde se estudia el problema que presenta la vía auditiva central en el tronco encefálico, entre muchos otros. Sin embargo, actualmente se han desarrollado pocos dispositivos o mecanismos que permiten apoyar, mediante una terapia, al estudio de los trastornos del sistema motor que presenta la rata taiep, ver trabajo de Jeff A. Nessler [12] donde se muestra un dispositivo robótico que permite realizar el estudio del sistema locomotor después de provocar una lesión en la médula espinal..

(15) Introducción. XV. Objetivo General Desarrollar y construir un prototipo de robot que ejecute rutinas motoras iterativas variando los desplazamientos, la fuerza y el torque ejecutadas sobre el tobillo en una extremidad de las ratas y analizar los resultados obtenidos para determinar si existe una mejora después de aplicar la terapia.. Objetivos particulares 1. Diseñar y construir un robot móvil miniatura para la ejecución de rutinas motoras iterativas. 2. Modelado dinámico del robot móvil. 3. Diseño de un algoritmo de control. 4. Desarrollo de la interface electrónica y programación requerida por el robot móvil. 5. Transmisión de datos/comandos por Bluetooth y/o WiFi. 6. Resultados experimentales sobre la locomoción de la rata taiep. 7. Publicación de los resultados de tesis en revista (arbitrada/indexada) y congreso arbitrado. La estructura del presente trabajo es presentada a continuación: En el capítulo 1 se presentan una serie de conceptos que permiten describir las características principales de los robots móviles, la mielina, la rata taiep. En el capítulo 2 se describen los elementos que conforman el prototipo construido del robot móvil y se presenta el ensamble final. En el capítulo 3 se describen conceptos teóricos acerca del modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial y su respectivo desarrollo. En el capítulo 4 se desarrolla una propuesta de algoritmo de control, el análisis sobre la estabilidad del punto de equilibrio y se presentan simulaciones de la ecuación en lazo cerrado..

(16) Introducción. XVI. En el capítulo 5 se presenta el desarrollo de la etapa de potencia requerida por los motorreductores, y aplicación móvil elaborada para llevar a cabo el control de la terapia requerida. En el capítulo 6 se presentan los resultados experimentales que incluyen gráficas de trayectorias realizadas, respuestas de robot móvil al ser controlado con la aplicación móvil y pruebas sobre la locomoción de la rata taiep. Para finalizar se presenta una sección donde se presentan las conclusiones del trabajo desarrollado..

(17) Capítulo 1 Marco conceptual La robótica móvil es un área de la robótica que se encarga del análisis, el diseño, la construcción y el control de una clase particular de sistemas mecánicos que se desplazan con un sistema locomotor que permite producir un desplazamiento lineal con respecto al centro de gravedad del robot móvil.. El desarrollo y crecimiento de la nueva tecnología ha permitido ampliar y mejorar las tareas que puede realizar los robots móviles (aplicaciones científicas, comerciales, domesticas, industriales, etc.), por lo que es posible adquirir, procesar y controlar sistemas específicos de las áreas de medicina, fisiología, fisioterapia, entre otras más.. Por otro lado, la secretaria de salud indica que en el ámbito mundial en promedio 2.3 millones de personas padecen esclerosis múltiple de las cuales aproximadamente 20 mil son mexicanas, por tal motivo, el estudio de esta enfermedad es de gran importancia para nuestra sociedad.. Es por eso que resulta de gran importancia estudiar y conocer las características que presenta el mutante de mielina, puesto que se pretende trabajar sobre los padecimientos que presenta dicho roedor.. Por tal motivo, el presente capitulo tiene la finalidad de mostrar un panorama general de los conceptos más importantes relacionados los robots con ruedas. Asimismo se exponen conceptos referentes a la la mielina, la rata taiep, la locomoción. 1.

(18) Capítulo 1. Marco conceptual. 1.1.. 2. Robots móviles. Un robot móvil requiere de un mecanismo de locomoción que le permita moverse dentro de su entorno. En general, los tres sistemas de locomoción más conocidos son: ruedas (1.1(a)), patas (1.1(b)) y orugas (1.1(c)) las cuales les confieren caracterśticas y propiedades diferentes respecto a la eficiencia energética, dimensiones, cargas útiles y maniobrabilidad [1, 2].. (a) ruedas. (b) patas. (c) orugas. Figura 1.1: Clasificación de robots de acuerdo al tipo locomoción El avance de la mecatrónica ha permitido construir robots más livianos y pequeños aunque también ha permitido superar las fronteras teóricas y construir robots más complejos, es por eso que los robots deben ser capaces de identificar su posición y la de un posible objeto que se encuentre en su espacio de trabajo por lo que trasladarse desde un punto A hasta un punto B (ver figura 1.2 ) es una actividad arriesgada para un robot móvil.. Figura 1.2: Trayectoria de un robot móvil de un punto A a un punto B En general los robots móviles distribuyen sus sistemas de tracción y dirección sobre los ejes de sus ruedas de acuerdo a las exigencias de velocidad, maniobrabilidad y características del terreno. La precisión y rapidez con que el robot móvil debe alcanzar su.

(19) Capítulo 1. Marco conceptual. 3. destino, implica tener un sistema de tracción confiable y un sistema de dirección que dé maniobrabilidad al robot. Esta confiabilidad y maniobrabilidad que debe tener el robot móvil, determinan las características del sistema de tracción y dirección, no sólo en lo que respecta a la técnica, sino también al número de ruedas necesarias y al tipo y disposición de éstas para lograr una estructura mecánica estable [13]. A continuación se presentan las características más significativas de los sistemas de locomoción con ruedas más comunes en robótica móvil.. 1.1.1.. Ackerman. Es el utilizado en vehículos de cuatro ruedas convencionales. Este diseño está compuesto de cuatro ruedas y proporciona una adecuada estabilidad, las ruedas direccionales no son motrices. Este sistema de locomoción se ilustra en la Fig. (1.3). La rueda delantera interior gira un ángulo ligeramente superior a la exterior (θ1 > θ0 ) para eliminar el deslizamiento. Las prolongaciones de los ejes de las ruedas delanteras intersecan en un punto sobre la prolongación del eje de las ruedas traseras. El lugar de los puntos trazados sobre el suelo por los centros de los neumáticos son circunferencias concéntricas con centro el eje de rotación P1 en la figura. Si no se tienen en cuenta las fuerzas centrifugas, los vectores de la velocidad instantánea son tangentes a estas curvas. El mayor problema de la locomoción Ackerman es la limitación en la maniobrabilidad [1, 2].. Figura 1.3: Sistema Ackerman.

(20) Capítulo 1. Marco conceptual. 1.1.2.. 4. Triciclo clásico. Este sistema de locomoción se ilustra en la Fig. (1.4). La rueda delantera sirve tanto para la tracción como para el direccionamiento. El Eje trasero con dos ruedas laterales, es pasivo y sus ruedas se mueven libremente, esta configuración se conoce como delta. La maniobrabilidad es mayor que en la configuración anterior pero puede presentar problemas de estabilidad en terrenos difíciles. El centro de gravedad tiende a desplazarse cuando el vehículo se mueve por una pendiente, causando la pérdida de tracción. La premisa principal de un triciclo es proporcionar una plataforma estable. El efecto de la base en un triciclo influye en la maniobrabilidad y distribución de su peso. La base de un triciclo es la longitud entre el eje de las ruedas traseras y la rueda dentaltera. Una base corta genera un radio de giro del triciclo muy pequeño, mientras que una base larga hace al radio de giro mas grande. Adicionalmente, un triciclo con base corta exhibe mayor maniobrabilidad que un triciclo con una base larga. Debido a su simplicidad, es bastante frecuente en vehículos robóticos para interiores y exteriores pavimentados.. Figura 1.4: Locomoción de triciclo clásico. 1.1.3.. Configuración síncrona. En este diseño todas las ruedas (tres o más) son tanto de dirección como de tracción; las ruedas se encuentran ubicadas de tal forma que siempre apuntan en la misma dirección. Para cambiar la dirección, el robot gira simultáneamente todas sus ruedas alrededor de un eje vertical de modo que la dirección del robot cambia, pero su chasis sigue apuntando en la misma dirección que tenía antes del giro [1]. La transmisión se consigue mediante coronas de engranes o con correas concéntricas [2]. Esta configuración se muestra en la Fig. (1.5)..

(21) Capítulo 1. Marco conceptual. 5. Figura 1.5: Configuración para transmisión síncrona. 1.1.4.. Direccionamiento diferencial. El punto IRC (Centro instantáneo de rotación, por sus siglas en inglés) sobre el cual pivotea esta sobre una línea perpendicular que atraviesa el centro de las ruedas (ver Fig. 1.6). El radio llega a ser mínimo cuando el punto del pivote se localiza en el punto medio entre las dos ruedas. El espacio mínimo para que el robot gire es determinado por la distancia máxima de ese punto a cualquier otro punto en el robot móvil, normalmente la esquina delantera. El robot puede moverse en línea recta, girar sobre su mismo eje y seguir trayectorias. El equilibrio del robot se obtiene mediante una o dos ruedas adicionales [1]. El direccionamiento principal viene dado por la diferencia de las velocidades (vI y vD ) de las ruedas laterales. La tracción se consigue también con estas mismas ruedas. Adicionalmente, existe una o más ruedas para soporte [1, 2]. En la Fig.(1.6) se ilustra el sistema de locomoción mencionado.. Figura 1.6: Robot móvil en configuración diferencial Se elige un robot móvil de tracción diferencial para desarrollar los objetivos de este trabajo por las características mencionadas anteriormente además de que su construcción es relativamente fácil y se logra una mejor movilidad en terrenos suficientemente duros y libres de obstáculos, permitiendo conseguir velocidades relativamente altas [2]..

(22) Capítulo 1. Marco conceptual. 1.2.. 6. Mielina. Existen tres tipos de células gliales en el sistema nervioso central maduro: astrocitos, oligodendrocitos y las células microgliales (ver Fig. 1.7)[14].. (a) Los astrocitos le deben su nombre a la forma irregular de sus cuerpos celulares, perecidos a la forma de una estrella. Ayudan a formar un revestimiento impermeable que evita que sustancias toxicas en la sangre ingresen al cerebro y también aportan nutrientes a las células nerviosas del cerebro y la médula espinal.. (b) Los oligodendrocitos son células pequeñas que llevan a cabo la importante tarea de aislar los axones, formando una vaina de mielina que envuelve herméticamente sus procesos membranosos alrededor del axón.. (c) Las células microgliales se encargan de eliminar los desechos neuronales y de reparar el daño que estas presentan después de una lesión o un recambio natural.. Figura 1.7: Variedades de células neurogliales en el sistema nervioso central de los mamíferos. Los astrocitos, que están restringidos al cerebro y a la médula espinal, tienen elaborados procesos locales que les dan a estas células una apariencia de estrella (de ahí el prefijo “astro”). Una función principal de los astrocitos es mantener, en una variedad de formas, un entorno químico apropiado para la señalización neuronal [14]. Los oligodendrocitos, que también están restringidos al sistema nervioso central, establecen una envoltura laminada y rica en lípidos llamada mielina (ver Fig. 1.8) alrededor de algunos, pero no de todos, los axones. En el sistema nervioso periférico, las células que elaboran mielina se llaman células de Schwann (ver Fig. 1.9) [15]. Ambas se encargan de producir la mielina que sirve para aislar los axones de las células nerviosas, las cuales son células pequeñas con relativamente pocos procesos, proporcionan.

(23) Capítulo 1. Marco conceptual. 7. la mielina lo que da origen a la denominada materia blanca. Ambos tipos llevan a cabo la tarea importante de aislar los axones, formando una envoltura de mielina al enrollar herméticamente sus procesos membranosos alrededor del axón en forma de espiral. Los oligodendrocitos, que se encuentran en el sistema nervioso central, envuelven un promedio de 15 internodos axónicos cada uno. Por el contrario, las células de Schwann, que se producen en el sistema nervioso periférico, envuelven un solo internodo de un solo axón [15].. Figura 1.8: Diagrama de un axón mielinizado, proceso por el cual los oligodendrocitos en el sistema nervioso central, y células de Schwann en el sistema nervioso periférico, envuelven al axón en mielina.. Figura 1.9: Diagrama de una célula de Schwann. Estas células producen las vainas de mielina que aíslan los axones en el sistema nervioso periférico, son colocadas a lo largo de un solo axón y forman un segmento de vaina de mielina de aproximadamente 1 mm de longitud. La mielina tiene efectos importantes sobre la velocidad de transmisión de las señales eléctricas. En el caso de los nervios periféricos, las fibras nerviosas difieren no solo en la morfología de sus terminales y en el estímulo que perciben, sino que también en el tamaño.

(24) Capítulo 1. Marco conceptual. 8. y la velocidad de conducción de sus axones. Estas dos últimas características son muy importantes desde el punto de vista fisiológico, debido a que el tamaño de las fibras afecta la velocidad a la que los potenciales de acción se llevan al cerebro (ver tabla 1.1) [15]. Diámetro de la fibra (µm). Velocidad de conducción(m/s). muy mielinizadas. 12 − 20. 72 − 120. medianamente mielinizadas. 6 − 12. 36 − 72. poco mielinizadas. 1−6. 4 − 36. 0.2 − 1.5. 0.4 − 2.0. desmielinizadas. Tabla 1.1: Tamaño y velocidad de conducción de fibras aferentes en los nervios periféricos de acuerdo a su nivel de mielinización.. Las fibras grandes conducen los potenciales de acción más rápidamente debido a que la resistencia interna al flujo de corriente a lo largo del axón es baja y los nodos de Ranvier están más espaciados a lo largo de su longitud. La velocidad de conducción de las fibras mielinizadas grandes es aproximadamente seis veces el diámetro del axón, mientras que la de las fibras finas mielinizadas es cinco veces el diámetro del axón. Cuando la mielinización a lo largo del axón se ve interrumpida por enfermedad, los potenciales de acción en diferentes axones del nervio comienzan a conducir a velocidades ligeramente diferentes, y el nervio pierde su sincronía de conducción normal en respuesta a un único estímulo [15]. Finalmente, las células microgliales se derivan principalmente de células precursoras hematopoyéticas (aunque algunas pueden derivarse directamente de células precursoras neuronales). Comparten muchas propiedades con los macrófagos que se encuentran en otros tejidos, y son principalmente células depuradoras que eliminan los desechos celulares de los sitios de lesión o el recambio celular normal [14]. Además, la microglía, al igual que sus homólogos macrófagos, secretan moléculas de señalización, particularmente una amplia gama de citocinas que también son producidas por las células del sistema inmune, que pueden modular la inflamación local e influir en la supervivencia o muerte celular [14].. 1.2.1.. Mutante de mielina taiep. La rata mutante de mielina taiep se obtuvo en 1989, en el Laboratorio de Neurofisilogía de la Conducta y COntrol Motor del Instituto de Fisiología de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla como una mutación espontanea neurológica en el proceso para seleccionar una rata con una alta frecuencia de bostezo [16]. En la generación F4 del proceso de.

(25) Capítulo 1. Marco conceptual. 9. entrecruzamiento endogámico (hermanos x hermanas) apareció de manera espontánea el mutante de mielina denominado taiep [17]. Los animales desarrollan un síndrome neurológico progresivo caracterizado por un temblor (el cual aparece a la edad de 1 mes), ataxia (a los 4 meses), episodios de inmovilidad (después de los 6 meses) presentando actividad cortical similar al sueño con movimientos oculares rápidos [18], convulsiones de tipo audiogénico y parálisis de las extremidades posteriores (después del año de edad). Mediante experimentos de entrecruzamiento se indica que se trata de una mutación autosómica recesiva, la cuál se nombró sub-línea taiep [17]. La rata taiep es un mutante neurológico caracterizado por una disminución de la mielinización (hipomielinización) seguido de una desmielinización progresiva del sistema nervioso central [9, 11, 20], pero no se afecta la mielina periférica lo que lo hace un modelo ideal de esclerosis múltiple progresiva. Estas ratas muestran un síndrome motor progresivo caracterizado por temblores, ataxia, episodios de inmovilidad, epilepsia y parálisis de los miembros posteriores, por lo que se acuñó la palabra taiep con el acrónimo de sus síntomas principales [10, 11, 17].. 1.2.2.. Enfermedades de la mielina. El estudio de las enfermedades de la mielina en humanos se han basado en estudios clínicos y epidemiológicos lo que ha permitido su clasificación en cuatro grupos, tanto en humanos como en modelos animales, y estos son: metabólico-hereditarias, enfermedades infecciosas o alérgicas, enfermedades de la mielina tóxicas y enfermedades de tipo nutricional. En el caso específico de la esclerosis múltiple (enfermedad en humanos de base alérgico/infecciosa) el paciente desarrolla ataques sucesivos de zonas de desmielinización producto de una reacción inflamatoria donde confluyen una gran cantidad de neutrófilos y polimorfonucleares. La reacción inflamatoria desencadena a su vez la lesión en las celulas gliales, lo que provoca la pérdida de la mielina cuando son afectados los oligodendrocitos [19]. Las zonas de desmielinización pueden abarcar cualquier parte del sistema nervioso central o periférico, pero con frecuencia afectan más a los nervios ópticos, algunas zonas de la médula espinal y zonas de la corteza cerebral. La esclerosis múltiple tiene diferentes signos y síntomas, los más frecuentes son: la disminución de la agudeza visual, nistagmus, disartria, ataxia, temblor, debilidad, parálisis, espasmos, así como disfunción intestinal, sexual y vesical. En el caso del modelo animal podemos mencionar, la encefalomielitis alérgica experimental (enfermedad de base alérgico-infecciosa) y la distrofia muscular (en-.

(26) Capítulo 1. Marco conceptual. fermedad de base metabólico-hereditaria) [21].. 10.

(27) Capítulo 2 Diseño y construcción del robot móvil Como se mencionó anteriormente se elige un robot móvil de tracción diferencial por las características de movimiento que presenta, además de que su construcción es relativamente sencilla, se elige una estructura redonda para el diseño del chasis que permite tener obtener un buen equilibrio con el apoyo de las dos ruedas de tracción situadas en un eje de perpendicular a la dirección del robot, cada una de ellas es actuada mediante un motorreductor y una rueda de apoyo formando un diseño triangular. En el aspecto de movilidad, que hace referencia a la habilidad que tiene un robot móvil para desplazarse o moverse con libertad en su entorno, la restricción básica de esta configuración es satisfacer la condición de no deslizamiento de las ruedas, la cual fue considerada previamente en el desarrollo de la dinámica.. 2.1.. Desarrollo del prototipo. Para iniciar con este trabajo se desarrolla el diseño asistido por computadora del robot móvil, donde se consideró el siguiente material. Una base circular de plástico de 25 cm. de diámetro y de 0.3cm de espesor como el chasis del robot. Un par de llantas DU-BRO Super lite Wheels (ver Fig. 2.1) con las características que se muestran en la tabla (2.1).. 11.

(28) Capítulo 2. Diseño y construcción del robot móvil. 12. Figura 2.1: Llantas DU-BRO Super Lite Wheels utilizadas para el sistema de tracción. Cat. No. 300SL. Diámetro Diámetro de eje 7.62cm. 0.4cm. Peso. Ancho. 16.8gr. 23cm. Tabla 2.1: Características físicas de las ruedas DU-BRO. Dos motorreductores pololu (131:1) con encoder para el sistema de tracción (Fig. 2.2).. Figura 2.2: Motorreductor Pololu de relación 131:1 con codificador de 64 ciclos por revolución (CPR) para el sistema de tracción. Se hace está elección ya que en un esquema de control en lazo cerrado se requiere retroalimentar la respuesta o salida del motor la cual se compara con un ángulo deseado o referencia lo que genera una señal de error, esta es procesada por el algoritmo de control para cumplir con el objetivo de que los motores alcancen el ángulo deseado y el error de posición tienda a ser cero..

(29) Capítulo 2. Diseño y construcción del robot móvil. 13. Para llevar a cabo esta tarea, los motores utilizan encoder de posición para detectar el comportamiento de su respuesta. Existen dos tipos de encoder, el incremental que genera de salida un tren de pulsos que proporcional al ángulo de giro del rotor y el absoluto que genera una palabra digital codificada en formato binario, específicamente el motorreductor Pololu cuenta con un encoder incremental de cuadratura magnético que consta de una resistencia magnética colocada sobre el perímetro de un disco magnético. La resistencia es un transductor que convierte el campo magnético en corriente eléctrica y cuya resistencia eléctrica varía en función de la intensidad del campo magnético aplicado. El valor de la resistencia magnética depende de la forma en la que fluye la corriente y el campo magnético (efecto Hall). Al ser un encoder incremental de cuadratura con dos canales A y B que están fuera de fase 90 grados, es posible conocer la dirección de rotación o sentido de giro del movimiento, es decir, indica si el desplazamiento rotacional tiene dirección negativa (en el sentido del giro de las manecillas del reloj) o positiva (en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj); esto es importante para detectar el signo del error de posición. El encoder proporciona una resolución de 64 conteos por revolución (CPR) del eje del motor, que corresponde a 8400 CPR del eje de salida de la caja de engranaje. Otras especificaciones otorgadas por el fabricante se pueden observar en la tabla (2.2). Tamaño. 37D x 69L mm. Peso. 230 g. Diámetro del eje. 6 mm. Relación de transmisión. 131:1. Velocidad sin carga (6V). 40 rpm. Corriente sin carga (6V). 250 mA. Corriente máxima (6V). 2500 mA. Torque máximo (6V). 250 oz-in. Velocidad sin carga (12V). 80 rpm. Corriente sin carga (12V). 300 mA. Corriente máxima (12V). 5000 mA. Torque máximo (12V). 125 oz-in. Tabla 2.2: Especificaciones generales del motorreductor pololu 131:1..

(30) Capítulo 2. Diseño y construcción del robot móvil. 14. 1 rueda de castor como soporte (Fig. 2.3).. Figura 2.3: Rueda de castor para el soporte del chasis. En la Fig. 2.4 se observa una representación general del robot móvil diseñado en SOLIDWORKS.. Figura 2.4: Representación general del robot móvil diseñado en SOLIDWORKS..

(31) Capítulo 2. Diseño y construcción del robot móvil. 15. En la Fig. 2.5 se presenta ensamble del robot móvil.. Figura 2.5: Ensamble del prototipo de robot móvil.. El poder sujetar la extremidad de los roedores no es un tarea sencilla debido a que se deben consideras muchos aspectos, como lo son la morfología, los movimientos que puede realizar, evitar dañar la extremidad, entre otros. Por tal motivo se diseñaron distintos prototipos para poder llevar a cabo esta tarea. A continuación se muestran los elementos mecánicos que se diseñaron para cumplir esta tarea.. (a). (b). Figura 2.6: Primer prototipo mecánico para sujetar las extremidades de los roedores..

(32) Capítulo 2. Diseño y construcción del robot móvil. (a). 16. (b). Figura 2.7: Segundo prototipo mecánico para sujetar las extremidades de los roedores. Con ayuda de SOLIDWORKS se diseñó un restrictor de movimiento para poder introducir la mitad del cuerpo del roedor y así poder manipular únicamente las extremidades de la parte trasera, el cual se muestra en la fig. (2.8).. (a). (b). Figura 2.8: Restrictor de movimiento para el cuerpo de los roedores..

(33) Capítulo 3 Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial Los modelos geométricos y cinemáticos se emplean tanto para la simulación como para el control. Existen herramientas matemáticas que nos permiten modelar la posición y orientación del robot, se basan en empleo de transformaciones homogéneas (operaciones de rotación y traslación) entre los sistemas de referencia, lo que permite obtener el modelo directo donde es posible obtener la posición y orientación del efector final del robot en función de las variables de articulación u obtener el modelo inverso donde las variables articulares hacen que la posición y orientación del efector final sea la deseada [1, 2]. Por otra parte, el modelo dinámico se refiere a la derivación de las ecuaciones de movimiento del robot, obteniendo las velocidades lineales y angulares, las cuales vienen dadas por las fuerzas y pares que se aplican a la estructura mecánica y dependen también de las magnitudes de las masas y de su distribución. Las relaciones involucradas constituyen el modelo dinámico del robot. La identificación del modelo dinámico de un robot es en general difícil lo que complica el desarrollo e implementación de un sistema de control, por tal motivo, muchos sistemas de control de robot se basan en el modelo cinemático, obteniendo resultados aceptables cuando los movimientos del robot son suaves y sin aceleraciones significativas. Sin embargo, cuando se requiere realizar movimientos rápidos con aceleraciones y masas importantes, la consideración del modelo dinámico resulta imprescindible. El modelo dinámico es muy útil para el diseño mecánico de la estructura, la elección de actuadores, la determinación de estrategias de control y la simulación por computadora del movimiento del robot [2, 5]. En este capítulo se desarrollan los modelos previamente descritos que nos permitirán posteriormente evaluar el desempeño de nuevos algoritmos de control durante la etapa de simulaciones. 17.

(34) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 3.1.. 18. Cinemática. La cinemática es la parte de la física que aborda el problema de la descripción geométrica del movimiento de sistemas mecánicos sin tomar en cuenta las fuerzas que lo producen [1, 2, 5]. Además del problema puramente geométrico involucrado en el posicionamiento estático, se consideran las variaciones en el tiempo de las posiciones y orientaciones; es decir, las velocidades [2].. 3.1.1.. Cinemática directa. Cinemática directa es una función vectorial que relaciona las coordenadas articulares q ∈ Rn con las coordenadas cartesianas [x, y, z]T ∈ R3 del robot f R : Rn → Rm , así como la orientación [θ, φ, ψ]T ∈ R3 , tomando en cuenta las propiedades geométricas del sistema mecánico del robot.   x   y    z    (3.1)   = f R (q ). θ   φ   ψ. En esta definición f R es una función continua en el vector de posiciones o desplazamiento articular q ∈ Rn , n representa el número de grados de libertad y la dimensión del vector de posiciones o desplzamioento artuicular, x, y, z ∈ R son las coordenadas cartesianas y θ, φ, ψ son los ángulos de Euler, que representan la orientación con respecto a un sistema de referencia fijo, m es la dimensión de la función vectorial f R (q ) = [x, y, z, θ, φ, ψ]T ∈ R6 . Dependiendo de la aplicación del robot se pueden requerir menos coordenadas de posición y orientación [1, 22].. 3.1.2.. Cinemática inversa. La cinemática inversa es un problema no lineal que relaciona las coordenadas articulares en función de las coordenadas cartesianas. Este problema representa la solución inversa de la ec. (3.1): dada la posición cartesiana y la orientación final de robot, obtener los ángulos de las articulaciones [1, 22]. q = f −1 (3.2) R [x, y, z, θ, φ, ψ], donde f −1 R [x, y, z, θ, φ, ψ] es función inversa de la ec. (3.1)..

(35) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 3.1.3.. 19. Cinemática diferencial. La cinemática diferencial directa es la derivada con respecto al tiempo de la cinemática directa: " # v d d [x, y, z, θ, φ, ψ]T = = f R (q ) dt dt w (3.3) ∂f R (q ) = q̇ = J(q )q̇ , ∂q ésta relaciona la velocidad articular q̇ ∈ Rn con la velocidad lineal v = dtd [x, y, z]T = [ẋ, ẏ, ż]T ∈ R3 y la velocidad angular ẇ = dtd [θ, φ, ψ]T = [θ̇, φ̇, ψ̇]T ∈ R3 , además el mapeo R (q ) es descrito en términos de una matriz J(q ) = ∂f ∂q ∈ R6×n denominada jacobiano del robot o jacobiano analítico: ". # Jv (q ) J(q ) = , Jw (q ). (3.4). donde Jv (q ) ∈ R3×n relaciona la velocidad articular q̇ ∈ Rn con la velocidad lineal v ∈ R3 , mientras que Jw (q ) ∈ R3×n relaciona la velocidad angular w ∈ R3 con la velocidad articular q̇ ∈ Rn , es decir: " # " # v Jv (q )q̇ = J(q )q̇ = . w Jw (q )q̇. (3.5). El jacobiano del robot representa una importante herramienta en robótica que sirve para caracterizar a un robot, encontrar configuraciones singulares, analizar redundancia, determinar la cinemática diferencial inversa, así como describir la relación entre la fuerza aplicada y los pares o torques resultantes. Es indispensable para el análisis y diseño de algoritmos de control cartesiano [1, 22].. 3.1.4.. Matrices de rotación. La Fig. 3.1 muestra dos sistemas de referencia cartesianos, asociados a un cuerpo rígido, representados por Σ0 [x0 , y0 , z0 ] y Σ1 [x1 , y1 , z1 ], ambos sistemas comparten el mismo origen. El sistema de referencia Σ1 [x1 , y1 , z1 ] mantiene una orientación relativa al sistema de referencia fijo Σ0 [x0 , y0 , z0 ]. Un vector que va desde el origen común para ambos sistemas hasta el punto p, puede ser expresado en función de cualquiera de las dos bases de vectores unitarios de la siguiente forma:.

(36) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 20. p 0 = p0x i + p0y j + p0z k con respecto al sistema Σ0 .. (3.6). p 1 = p1x i + p1y j + p1z k con respecto al sistema Σ1 .. (3.7). Figura 3.1: Sistema de referecia fijo Σ0 y rotado Σ1 Los vectores p 0 , p 1 representan al mismo punto p, de tal forma que, las ecs. (3.6) y (3.7) pueden ser relacionadas entre sí, de la siguiente forma: p 0 = R01 p 1 ,. (3.8). donde la matriz R01 ∈ R3×3 es la matriz de transformación de las coordenadas del punto p del sistema de referencia Σ1 [x1 , y1 , z1 ] hacia las coordenadas del sistema Σ0 [x0 , y0 , z0 ]. En otras palabras, dado un punto p 1 en el sistema Σ1 [x1 , y1 , z1 ], entonces R01 p 1 representa el mismo vector expresado con respecto al sistema de referencia Σ0 [x0 , y0 , z0 ]. De manera análoga, la transformación inversa R01 significa la orientación del sistema de referencia Σ0 [x0 , y0 , z0 ] relativa al sistema de referencia Σ1 [x1 , y1 , z1 ] [22].. 3.1.5.. Matriz de rotación alrededor del eje z0. Si se considera al sistema de referencia Σ1 [x1 , y1 , z1 ] el cual se encuentra rotado un ángulo θ alrededor del eje z0 del sistema Σ0 [x0 , y0 , z0 ] como se muestra en la Fig. 3.2, es posible observar que los ejes z0 y z1 son paralelos. El signo del ángulo θ está dado por la regla de la mano derecha. Por convención, un ángulo positivo es aquel cuyo sentido de rotación es contrario al movimiento de las manecillas del reloj [22]..

(37) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 21. Figura 3.2: Sistema de referecia fijo Σ0 y rotado Σ1 Por lo que la matriz de rotación al rededor del eje z es representada por Rz (θ). .  cos(θ) − sin(θ) 0    sin(θ) cos(θ) 0 . 0 0 1. 3.1.6.. (3.9). Cinemática de un robot de tracción diferencial. Para el robot móvil de direccionamiento diferencial, el propósito principal del modelado cinemático es representar la velocidad del robot en función a las velocidades de las ruedas conjuntamente a los parámetros geométricos del robot [23]. Un robot móvil con ruedas es un dispositivo que debe moverse sobre una superficie mediante la acción de ruedas montadas en él, se asumen las siguientes hipótesis: El robot móvil se mueve sobre una superficie plana horizontal, es decir la energía potencial es constante. Los ejes de referencia son perpendiculares al suelo. No existen elementos flexibles en la estructura del robot, incluyendo las ruedas. El contacto entre cada rueda y el suelo se reduce a un solo punto. No existe deslizamiento. De acuerdo con las hipótesis anteriores, se aborda el caso bidimensional debido a que el robot solo se mueve en un plano [1, 2]..

(38) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 22. Figura 3.3: Sistemas de coordenadas Σ0 [x0 , y0 , z0 ], Σ1 [x1 , y1 , z1 ] y Σ2 [x2 , y2 , z2 ] que permiten describir el desplazamiento y la orientación del robot móvil. 2L es la distancia de separación entre las dos ruedas de tracción, 2R es el diámetro de las ruedas, L1 es la distancia del centro de masa al eje de rotación de las ruedas y θ es el ángulo que describe la orientación del móvil. Con base en la Fig. 3.3, el análisis se inicia fijando un sistema de referencia Σ0 [x0 , y0 , z0 ], de un forma conveniente. Subsecuentemente, se coloca un sistema de referencia Σ1 [x1 , y1 , z1 ], el cual nos permite hallar los componentes de traslación y la orientación del robot móvil respecto al sistema de referencias Σ0 . Es posible determinar la postura del robot en el eje coordenado inercial Σ0 mediante la siguiente relación: Σ0 = Rz (θ)Σ1. (3.10). Para el caso de Σ2 , también es posible definir los componentes del centro de masa del robot como se observa en la ec. (3.11).: " # " # x2 x0 + L1 cos(θ) = y0 + L1 sin(θ) y2. (3.11).

(39) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 23. Considerando un robot móvil de direccionamiento diferencial no holonómico que se mueve en un plano horizontal, se puede describir su cinemática diferencial con la ec. 3.12.     ẋ v cos(θ)     ẏ  =  v sin(θ)  , θ̇ w. (3.12). donde p = [x0 , y0 ]T representa la posición del robot, θ es la orientación, v y w son estradas de control de velocidad lineal y angular respectivamente [24], las cuales son expresadas en las ecs. (3.13) y (3.14). φ̇D + φ̇I vD + vI v= =R , (3.13) 2 2 w=. φ̇D − φ̇I vD − vI =R , 2L 2L. (3.14). donde φ̇D y φ̇I son velocidades angulares, R es el radio de las ruedas y 2L es la distancia de separación entre las dos ruedas de tracción.. 3.1.7.. Restricciones cinemáticas de un robot de tracción diferencial. Son restricciones sobre las coordenadas de un sistema (independientes de las fuerzas actuantes), es decir, son condiciones que restringen el movimiento [25]. Las restricciones pueden ser holónomas, aquellas en las que no intervienen las velocidades, y las restricciones no holónomas, que dependen de las velocidades, además de no ser integrables, es decir, que no se deducen por derivación total con respecto al tiempo de una holónoma [2]. Las restricciones no holonómicas de rodamiento puro y no deslizamiento lateral establecen que el móvil solo puede moverse en dirección normal al eje de las ruedas [26]. Las restricciones no holonómicas introducidas a un nivel cinemático en el centro de masa del robot móvil se representan con la ec. (3.15) [27]     cos(θ) 0 " # ẋc  v     ẏc  =  sin(θ) 0 w 0 1 θ̇. (3.15). Estas restricciones no holonómicas definen la velocidad del centro de masa del robot (Σ2 ), al forzarla a cero y usando la matriz de transformación Rz (θ) hallamos la velocidad del centro de masa de la siguiente forma:.

(40) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. " # " # " # cos(θ) − sin(θ) ẋ2 vu = × ẏ2 sin(θ) cos(θ) vw. 24. (3.16). Al derivar las ec. (3.11) con respecto al tiempo, obtenemos la siguiente expresión: " # " # ẋ2 ẋ0 + L1 sin(θ)θ̇ = ẏ2 ẏ0 + L1 cos(θ)θ̇. (3.17). Al igualar los términos de y de las ecs. (3.16) y (3.17) se demuestra que el robot móvil sólo se desplaza con movimientos curvos (hacia adelante y hacia atrás) pero no lateralmente. Se aplican las propiedades de matrices de rotación y las reglas de rotación para determinar la orientación del sistema de referencia Σ1 con respecto a Σ2 [22], con lo que se obtiene ẏ1 = vw −L1 θ̇ y, al igualarla con cero se demuestra que en ausencia de deslizamiento lateral tenemos: vw = L1 θ̇. (3.18). 3.2.. Dinámica. El modelo dinámico de un robot permite explicar todos los fenómenos físicos que se encuentran en su estructura mecánica, tales como efectos inerciales, fuerzas centrípetas y de Coriolis, par gravitacional y fricción, lo cuales son fenómenos físicos intrínsecos o propios de la naturaleza dinámica del robot [1]. Consiste en encontrar el mapeo entre las fuerzas ejercidas sobre su estructura, y las posiciones, velocidades y aceleraciones [5]. La utilidad del modelo dinámico es fundamental para propósitos de simulación, diseño y construcción del sistema mecánico, así como el análisis y diseño de algoritmos de control [1].. 3.2.1.. Formulación de Newton-Euler. La formulación de Newton-Euler permite calcular el modelo dinámico de un robot sin derivar las expresiones explícitas de los términos de masas e inercias, de las fuerzas centrípetas y de Coriolis y de los pares gravitacionales..

(41) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 3.2.2.. 25. Ecuaciones básicas. Considérese un cuerpo rígido de masa total m cuyo centro de masas tiene una aceleración vc′ . De acuerdo a la ecuación de Newton, la fuerza que actúa en el centro de masas viene dada por: F = mvc′ (3.19) Por otra parte, si un cuerpo rígido rota con velocidad angular w y la aceleración angular w’ , el momento angular que actúa en el cuerpo viene dado por la ecuación de Euler: N = Iω ′ + ω × Iω. (3.20). siendo I el tensor de inercias del cuerpo en sistema {C} cuyo origen está en el centro de masas. Una vez calculada la aceleración del centro de masas, pueden aplicarse las ecuaciones de Newton-Euler para determinar la fuerza y el par que actuarán en el centro de masa de cada sistema de referencia [2]: Fi = mvc′ i. (3.21). N = Iωi′ + ωi × Iωi. (3.22).

(42) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 3.2.3.. 26. Dinámica de un robot de tracción diferencial. Para llevar a cabo el modelo dinámico por el método de Newton-Euler es necesario emplear un diagrama de cuerpo libre del sistema (ver Fig. 3.4) que permita analizar las fuerzas que actúan sobre el vehículo [23].. Figura 3.4: Diagrama de cuerpo libre del robot móvil de direccionamiento diferencial. FlI y FlD son las fuerzas longitudinales, FoI y FoD son las fuerzas laterales del robot, vl y vo son las velocidades, al y ao son las aceleraciones del centro de masa del robot, respectivamente. Asumiendo que el robot es un cuerpo rígido, usamos coordenadas polares para representar la posición del centro de masa del móvil con respecto a Σ0 , la cual es definida como x0 = r cos(θ) e iy0 = r sin(θ) de acuerdo a la Fig. (3.4), por lo tanto: r̂ = r(cos(θ) + i sin(θ)) = reiθ. (3.23). Diferenciando la ec. (3.23) con respecto al tiempo obtenemos la velocidad y la aceleración del robot móvil, las cuales podemos observar en las ecs. 3.24 y 3.25 respectivamente. r̂˙ = ṙeiθ + irθ̇eiθ = ṙeiθ + rθ̇ei(θ+π/2). r̂¨ = r̈eiθ + 2iṙθ̇eiθ + irθ̈eiθ − rθ̇2 eiθ = (r̈ − rθ̇2 )eiθ + (2ṙθ̇ + rθ̈)ei(θ+π/2). (3.24). (3.25).

(43) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 27. Con la ec. (3.24) se definen las velocidades y con la ec. (3.25) se definen las aceleraciones que se observan en el diagrama de cuerpo libre de la Fig. 3.4, dichas expresiones se muestran a continuación. vl = ṙ ⇒ v̇l = r̈, (3.26). vo = rθ̇ ⇒ v̇o = ṙθ̇ + rθ̈,. (3.27). al = r̈ − rθ̇2 ⇒ al = v̇l − vo θ,. (3.28). ao = 2ṙθ̇ − rθ̈ ⇒ ao = v̇o + vl θ̇.. (3.29). Si expresamos la segunda ley de movimiento de Newton para el sistema de referencia Σ0 , es posible encontrar la relación entre torques, fuerzas y aceleraciones [23]. Considerando M como la masa total (llantas, cuerpo y actuadores) e I = Ic + M L21 como la inercia con respecto al centro de masa del robot móvil aplicando el teorema de ejes paralelos [28], se define la dinámica con las ecs. (3.30)-(3.32). FlI + FlD = M al ,. (3.30). FoI − FoD = M ao ,. (3.31). I θ̈ = (FlI − FlD )L + (FoI − FoD )L1 .. (3.32). Las ecs. (3.30)-(3.32) representan los movimientos de translación y rotación que son obtenidas de las ecuaciones de torque neto [28]. Sustituyendo las ecs. (3.28) y (3.29) en las ecs. (3.30) y (3.32), respectivamente, obtenemos las ecs. (3.33)-(3.35). FlI + FlD = M (v̇l − vo θ),. (3.33). FoI − FoD = M (v̇l − vo θ),. (3.34). θ̈ = (FlI − FlD ). L1 L + (FoI − FoD ) . I I. (3.35).

(44) Capítulo 3. Modelo cinemático y dinámico de un robot móvil de tracción diferencial. 28. Al reescribir las ecs. (3.33)-(3.35) se obtienen las siguientes expresiones:. θ̈ =. v̇l =. FlI + FlD + vo θ̇, M. (3.36). v̇o =. FoI − FoD − vl θ̇ M. (3.37). L L1 (FlI − FlD ) + (FoI − FoD ) 2 I c + M L1 Ic + M L21. (3.38). Al sustituir la ec. (3.18) que hace referencia a las restricciones de movimiento en las ecs. (3.36)-(3.38), se obtienen las expresiones que se muestran a continuación: FlI + FlD + L1 θ̇2 . M. (3.39). M L1 v1 θ̇ L (FlI − FlD ) + . 2 I c + M L1 Ic + M L21. (3.40). v̇l =. θ̈ =. Se asocia el radio de las ruedas en las ecs. (3.39) y (3.40) como se observa a continuación: R(M v̇l − M L1 θ̇2 ) = (FlI + FlD )R. (3.41). R((Ic + M L21 )θ̈ − M L1 v1 θ̇) = L(FlI − FlD )R.. (3.42). Las ecuaciones anteriores permiten hallar la relación con el torque de las ruedas, obteniendo las siguientes ecuaciones. M v̇l − M L1 θ̇2 =. 1 (τI + τD ) R. (3.43). L (τI − τD ). (3.44) R Las ecs. (3.43) y (3.44) se puede expresar de forma matricial como se observa en la ec. (3.45) que representa las ecuaciones generales de la dinámica. (Ic + M L21 )θ̈ − M L1 vl θ̇ =. ". M 0 0 Ic + M L21. " #" # " #" # #" # v̇l 0 −M L1 θ̇ vl τI 1 1 1 + = R L −L τD θ̈ M L1 θ̇ 0 θ̇. (3.45).

(45) Capítulo 4 Control El objetivo de control de posición se refiere a encontrar un ley de control τ que nos proporcione los pares aplicados o torques a cada una de las articulaciones del robot, tal que la posición actual del robot q (t) y su velocidad articular de movimiento q̇ (t) tiendan asintóticamente hacia la posición deseada q d y velocidad cero, respectivamente; sin importar las condiciones iniciales. En otras palabras, como el tiempo t evoluciona al infinito t → ∞+ se debe satisfacer la convergencia de [29]: ". # " # q (t) q = d lı́m t→∞ q̇ (t) 0. 4.1.. (4.1). Propuesta de estructura de control. Para comenzar, se considera la siguiente estructura de control: ". # " cosh(q̇ ) sinh(q̇ ) # # " # " cosh(q̃ ) sinh(q̃ ) # " x x x x k 0 τD kpx 0 2 vx 1+cosh (q̃x ) 1+cosh2 (q̇x ) = cosh(q̃y ) sinh(q̃y ) − cosh(q̇y ) sinh(q̇y ) , 0 kvy τI 0 kpy 1+cosh2 (q̃y ) 1+cosh2 (q̇y ). (4.2). donde la ganancia proporcional kp ∈ R2×2 y la ganancia derivativa kv ∈ R2×2 son matrices diagonales y q̃ ∈ R2×1 es el error de posición q d − q . Del mismo modo, se considera la estructura general de la dinámica del robot móvil dada por la ec. (4.3). τ = M (q )q̈ + C(q , q̇ )q̇ + B q̇ ,. (4.3). donde M (q ) ∈ R2×2 es la matriz de masas e inercias, q̈ ∈ R2×1 es el vector de aceleraciones, C(q , q̇ ) ∈ R2×2 es la matriz de Coriolis, B ∈ R2×2 es la matriz diagonal de coeficientes de fricción viscosa y q̇ ∈ R2×1 es el vector de velocidades. 29.

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...