Matemáticas
Contextualización
El sistema de coordenadas es uno de los conceptos que
aprenderemos en esta sesión, aprenderemos a identificar
los elementos que lo forman, además trabajaremos una de
las ecuaciones y graficas mayormente utilizadas como lo
es la ecuación de la recta.
Desarrollaremos la noción de pendiente y las diferentes
formas de ecuaciones de rectas.
Introducción.
En matemáticas es muy útil el uso de los sistemas de
coordenadas cartesianas ya que al reconocer este gráfico y
como está formado es más fácil la graficación de las distintas
ecuaciones que se tienen.
La ecuación de recta es la gráfica más simple que podemos
realizar en el sistema de coordenadas cartesianas, ya que
conociendo el valor de la pendiente y de la intersección con el
eje y podemos realizar esta gráfica.
Extraído de:
El
sistema
de
coordenadas
cartesianas
Está diseñado por dos líneas
perpendiculares que se cruzan en
un punto llamado origen
“. Una de
las
líneas
se
acostumbra
representarla en posición horizontal
y le llamamos eje X o eje de las
abscisas; a la otra línea, vertical, se
le llama eje Y o eje de las
ordenadas, y ambas forman los dos
ejes de coordenadas rectangulares,
los cuales dividen al plano en
cuatro partes llamadas cuadrantes.
Explicación
Explicación
La ecuación de la recta
Pendiente de una recta. Muchas
relaciones entre cantidades
pueden ser representadas de
manera adecuada por rectas. Una
característica de las rectas es su
inclinación, en la siguiente figura
se ilustran las diferentes
inclinaciones que pueden tener las
rectas:
Explicación
Formula de la pendiente (m) calculada a través de dos puntos:
En resumen, podemos caracterizar la orientación de una recta por su pendiente:
Pendiente cero: Recta horizontal.
Pendiente indefinida: Recta vertical.
Pendiente positiva: Recta que crece de izquierda a derecha.
Explicación
Ecuaciones de recta.Si conocemos un punto y la pendiente de una recta podemos encontrar la ecuación con la ayuda de la siguiente forma de recta:
A esta forma se le llama punto-pendiente que pasa por el punto (x1,y1) con pendiente m.
Ejemplo: Encuentra la ecuación de recta que pasa por el punto (1, -3) y m =2
Explicación
Ecuación de recta a través de la forma
pendiente-ordenada al origen se
calcula a través de m y b en: y = mx +b
Ejemplo: encuentra una ecuación de
recta con m = 4 e intersección en y en
-3
La forma a utilizar es: y= mx + b,
sustituyendo los valores de m y b
tenemos que:
Explicación
Modelos matemáticos y funciones
Muchas situaciones pueden ser descritas utilizando rectas, como lo muestra
el siguiente ejemplo.
Ejemplo de Niveles de producción
Suponga que un fabricante utiliza 100 libras de material para hacer los
productos A y B, que requieren de 4 y 2 libras de material por unidad,
respectivamente. Si x y y denotan el número de unidades producidas de A y
B, respectivamente, entonces todos los niveles de producción están dados
por las combinaciones de x y y que satisfacen la ecuación
4x + 2y = 100 donde x, y ≥ 0.
Explicación
Resolviendo para y se obtiene y= -2x +50
Conclusión
El sistema de coordenadas cartesianas fue inventado por René Descartes ya que fue el primer matemático que pensó en dar solución a los problemas geométricos por medio del algebra.
La orientación de una recta está caracterizada por su pendiente m.
Donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos diferentes sobre la recta.
En la rectas dependiendo la orientación de la pendiente es la forma de grafica que se representa, pueden ser ascendentes de izquierda a derecha o descendientes, también pueden ser horizontales o verticales.
Las ecuaciones de recta son utilizadas como modelos matemáticos en áreas de producción o economía a través de las funciones de oferta y demanda.
Para aprender más…
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
Sistema de coordenadas cartesianas. Recuperado el día 16 de abril del 2014 de:
http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/bancorec/capsulasmatematicas/simetria.pdf
Formas de la ecuación de recta. Recuperado el día 16 de abril del 2014 de: http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/4.4.html
Ecuación de la recta. Recuperado el día 16 de abril del 2014 de: http://www.ditutor.com/recta/ecuacion_recta.html
Bibliografia
