Diseño óptimo de la red de distribución de aire comprimido para reducir costos en la Zona de Mariana Unidad Operativa Arcata

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(1)Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE GEOLOGÍA, GEOFÍSICA Y MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS. “DISEÑO ÓPTIMO DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE AIRE COMPRIMIDO PARA REDUCIR COSTOS EN LA ZONA DE MARIANA - UNIDAD OPERATIVA ARCATA”. TESIS PRESENTADA POR EL BACHILLER: VICTOR ALONSO ARENAS VERA PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO DE MINAS.. AREQUIPA - PERÚ 2013.

(2) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. TOMO I.

(3) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. DEDICATORIA. A Dios. A Carmen Abigail por ser el motivo de mi vida.. iii.

(4) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. AGRADECIMIENTOS. A Dios, por darme innumerables oportunidades de lograr ser un mejor hombre y digno de llamarme su hijo. A los profesores de la Universidad Nacional de San Agustín, en especial a: Ing. Dante Melo, Ing. Jorge Teruya (Q.E.P.D), Msc. Ing. Bruno Chaucayanqui, Ing. Juan Ramón Pizarro (Q.E.P.D) por todo lo que me enseñaron. A los profesionales de la Unidad Operativa Arcata, en especial a: Ing. Eduardo Malpartida, Ing. Luis Gutiérrez, Ing. Jorge León y al Sr. Aurelio Quispe por la oportunidad de aprender en el campo al lado suyo y laborar en ésta gran empresa.. Victor Alonso Arenas Vera. iv.

(5) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. RESUMEN. Capítulo I: El objetivo de ésta tesis es diseñar una red de distribución de aire comprimido, desde la casa de compresoras hasta los frentes de trabajo, que abastezca a las máquinas perforadoras neumáticas con el caudal y presión de aire comprimido requerido según especificaciones técnicas del fabricante; así mismo, éste diseño debe cumplir con la condición de ser el que mejor optimice la utilización de recursos (materiales, mano de obra, energía), es decir el que origine menores desembolsos de dinero. Capítulo II: El diseño de redes de distribución aire comprimido para explotación de minas es un tema específico de mecánica de fluidos combinado con los problemas y requerimientos propios de la actividad minera (condiciones de explotación y, al ser un negocio, la búsqueda de alternativas económicas). El mayor problema que se enfrenta en el diseño, es la caída de presión a lo largo de la red, debida al rozamiento de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería y/o accesorio. Existen varios métodos para determinar esta caída, siendo la ecuación de Darcy-Weisbach uno de los más utilizados debido a que puede ser aplicada para cualquier fluido y puede ser deducida por análisis dimensional. Capítulo III: La Unidad Operativa Arcata, está políticamente ubicada en el distrito de Cayarani, provincia de Condesuyos, departamento de Arequipa; a 4,600 m.s.n.m. y a 180 km al Nor-Este de la ciudad de Arequipa; tiene las siguientes coordenadas UTM (PSAD 56) Norte: 8’341,624 y Este: 789,345. Es accesible vía terrestre desde la ciudad de Arequipa y también vía aérea desde la ciudad de Lima. Geológicamente es una sucesión de flujos lávicos andesíticos a dacíticos de gran espesor intercalados con rocas volcanoclásticas, se encuentra localizada en el segmento sur de la cordillera de los Andes; genéticamente asociada con varios yacimientos epitermales de plata y oro como Caylloma, Sucuytambo, Orcopampa y otros. La columna estratigráfica local es a partir del terciario. v.

(6) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. durante el mioceno tardío hasta el plioceno medio, con edades radiométricas variables entre 6.3 M.A. y 6.1 M.A. Los minerales. de mena son: sulfosales de plata (pirargirita,. polibasita y estefanita) y. proustita,. en cantidades menores tetraedrita-argentífera,. argentita, plata nativa, electrum y oro nativo. Los minerales de ganga son: cuarzo,. adularia,. calcita. laminar,. clorita,. rodocrosita,. rodonita,. pirita,. arsenopirita y marcasita. En la actualidad las operaciones mineras estás centradas en dos zonas geográficamente separadas: . Tres Reyes Sur: comprende a la veta Tres Reyes Sur con sus diversos ramales, en particular el Ramal 2. Es la que aporta la mayor parte de la producción de mina en la actualidad.. . Mariana: comprende a la veta Mariana y Alexia y se encuentra en estado inicial y se espera que el futuro aporte la mayor parte de la producción de mina.. Según el planeamiento de minado se tiene previsto explorar, desarrollar, preparar y explotar la zona de Mariana durante los próximos seis años, para esto se requiere la utilización de máquinas perforadoras neumáticas. Actualmente se dispone de un sistema de distribución de aire comprimido deficiente, esto debido a que el mismo fue construido para explorar mediante laboreo minero las estructuras mineralizadas presentes y no para iniciar trabajos de explotación. Capítulo IV: Una red de aire comprimido está compuesta principalmente de dos componentes, los cuales tienen características específicas: . Tubería: longitud y diámetro.. . Accesorios y válvulas: tipo, ubicación y diámetro.. De las características mencionadas sólo podemos modificar el diámetro; ya que la longitud está determinada por la localización de los frentes de trabajo y el tipo y ubicación de los accesorios y válvulas ya está definido también según la legislación vigente y los estándares de operación.. vi.

(7) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Dentro de las variables que tenemos está el diámetro de tubería y como vimos líneas arriba es el único parámetro que podemos modificar. En éste trabajo se muestra la metodología de utilización de ésta ecuación y se elaboran cinco alternativas de diseño para la red requerida, las cuales cumplen con la restricción de abastecer a las máquinas perforadoras con el caudal y presión de aire comprimido especificado por el fabricante; cuatro de ellas con diámetros fijos de tubería para toda la red y un diseño en el cual distintos segmentos de la red tienen diámetros específicos según el requerimiento de las máquinas perforadoras neumáticas a las cuales abastecen. Capítulo V: Se concluyó que la metodología de asignar a los distintos segmentos de la red diámetros específicos es la mejor debido a: . Presenta un menor Valor Actual Neto (VAN) de los desembolsos de inversión y costo operación, es decir cuesta menos. Comparándola con la mejor de las alternativas de diámetro fijo de tubería para toda la red tiene $ 105,274 menos de VAN.. . Proporciona a los frentes de trabajo no más del caudal y presión de aire comprimido requerido, es decir evita sobredimensionar la red de distribución.. vii.

(8) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. SUMMARY. Chapter I: The target of this thesis is to design a compressed air distribution network, from the compressors house to work places, that supply air compressed flow and pressure according to manufacturer's technical specifications to pneumatic drilling machines; likewise, this design must meet the condition of being the one that best optimizes the use of resources (materials, labor, energy), that is to say, originates lower expenditures. Chapter II: The design of compressed air distribution networks for mining, it is a particular topic of fluid mechanics combined with mining specific problems and requirements (operating conditions and, as a business, finding economic alternatives). The main problem faced in the design, is the pressure drop along the network, due to friction of the fluid particles to each other and against the walls of pipe and/or fitting. There are various methods to determine pressure drop, being one of the most widely used the Darcy-Weisbach equation, because it can be applied to any fluid and can be deduced by dimensional analysis. Chapter III: Arcata operating unit, is politically located in Cayarani district, Condesuyos province, Arequipa department; at 4,600 meters above sea level, and 180 km north-east to Arequipa city; has the following UTM coordinates (PSAD 56) North: 8’341,624 and East: 789,345. It is accessible by road from Arequipa and also directly by plane from Lima. Geologically is a sequence of andesitic to dacitic lava flows of great thick interbedded with volcaniclastic rocks, it is located in the Andes southern segment; genetically associated with several gold and silver epithermal deposits as Caylloma, Sucuytambo, Orcopampa and other. Local stratigraphic column is from the Tertiary during the late Miocene to middle Pliocene, with radiometric ages varying between 6.3 M.Y. and 6.1 M.Y. Economic minerals include silver sulfosalts (pyrargygrite, proustite, polybasite and estefanita) and in smaller quantities argentiferous-tetrahedrite, argentite, viii.

(9) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. native silver, electrum and native gold. The gangue minerals are quartz, adularia, laminar calcite, chlorite, rhodochrosite, rhodonite, pyrite, arsenopyrite and marcasite. Mining operations are currently focused on two geographically separate areas: . Tres Reyes Sur: includes Tres Reyes Sur vein with its various branches, mainly Ramal 2. It is the one that contributes most of the mine production today.. . Mariana: includes Mariana and Alexia veins and is in initial state and the future is expected to contribute the major percentage of mine production.. Over the next six years, mining planning will consider exploring, developing, preparing and operating the Mariana area, it requires the use of pneumatic drilling machines. Currently exists a deficient compressed air distribution network, because, this was. constructed. to. explore. mineralized. structures. with. underground. excavations and does not to start production. Chapter IV: A compressed air network is composed primarily of two components, which have specific characteristics: . Pipeline: length and diameter.. . Fittings and valves: type, location and diameter.. From the above characteristics can only change the diameter, due to length is determined by the location of the work places and the type and location of fittings and valves are also defined under applicable law and operation standards. Pipeline diameter is one of variables that we have, and like we saw above, this is the only parameter that can change. In this thesis we illustrate how to use equation methodology, and calculate five alternatives for the required network design, which meet the restriction to supply manufacturer's specification air compressed flow and pressure to drilling machines, four of them have pipeline diameter fixed for all network and the last alternative which has different pipeline diameters to different branches. ix.

(10) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. according to supply the pneumatic drilling machines requirement of flow and pressure. Chapter V: I concluded that the methodology of assigning different pipeline diameters to different network segments is the best, because: . Has a lower Net Present Value (NPV) of investment outlays and operating costs, that is to say, costs less. Compared with the best alternative fixed diameter pipeline for the entire network has $ 105.274 less than NPV.. . Provides no more than is necessary to work the compressed air flow and pressure to work places, so, prevents oversizing distribution network.. x.

(11) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. xi.

(12) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. ÍNDICE GENERAL TOMO I Página DEDICATORIA. .............................................................................................. iii AGRADECIMIENTOS. ................................................................................... iv RESUMEN.. ................................................................................................... v SUMMARY.. ................................................................................................. viii. CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN 1.1 Justificación ......................................................................................... 01 1.2 Preguntas de Investigación .................................................................. 02 1.3 Variables .............................................................................................. 02 1.3.1 Variables independientes ............................................................ 02 1.3.2 Variables dependientes ............................................................... 02 1.4 Indicadores .......................................................................................... 02 1.5 Objetivos .............................................................................................. 03 1.5.1 Objetivos generales ..................................................................... 03 1.5.2 Objetivos específicos................................................................... 03 1.6 Hipótesis .............................................................................................. 03. CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1 Conceptos generales ........................................................................... 04 2.1.1 Conceptos de física general ...................................................... 04 2.1.1.1 Presión .......................................................................... 04 2.1.1.2 Volumen ........................................................................ 07.

(13) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.1.1.3 Temperatura .................................................................. 07 2.1.1.4 Viscosidad ..................................................................... 08 2.1.1.5 Trabajo y energía .......................................................... 10 2.1.1.6 Potencia ........................................................................ 11 2.1.2 Principios termodinámicos ........................................................ 11 2.1.2.1 Gases ideales ................................................................ 11 2.1.2.1.1 Ley de Boyle .................................................. 11 2.1.2.1.2 Ley de Charles ............................................... 12 2.1.2.1.3 Ley de Amonton ............................................. 13 2.1.2.1.4 Ley de Dalton ................................................. 13 2.1.2.1.5 Ley de Amagat ............................................... 13 2.1.2.1.6 El mol ............................................................. 13 2.1.2.1.7 Ley de Avogadro ............................................ 14 2.1.2.1.8 Capacidad calórica específica ....................... 14 2.1.2.1.9 Ley de Poisson .............................................. 15 2.1.2.2 Ley general de los gases............................................... 15 2.1.2.3 Mezcla de gases ........................................................... 17 2.1.2.4 Gases reales ................................................................. 18 2.1.2.5 Procesos termodinámicos ............................................. 19 2.1.2.5.1 Proceso isobárico .......................................... 20 2.1.2.5.2 Proceso isovolumétrico .................................. 20 2.1.2.5.3 Proceso isotérmico ........................................ 21 2.1.2.5.4 Proceso adiabático ........................................ 22 2.1.2.5.5 Proceso isentrópico ....................................... 23.

(14) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.1.2.5.6 Proceso politrópico ........................................ 24 2.1.2.6 Primera ley de la termodinámica ................................... 25 2.2 Conceptos generales de flujo de fluidos .............................................. 26 2.2.1 Introducción ............................................................................... 26 2.2.2 Tipos de flujo ............................................................................. 26 2.2.2.1 Flujo laminar .................................................................. 26 2.2.2.2 Flujo turbulento .............................................................. 26 2.2.2.3 Fluido ideal .................................................................... 27 2.2.3 Definiciones ............................................................................... 28 2.2.3.1 Flujo permanente .......................................................... 28 2.2.3.2 Flujo no permanente...................................................... 28 2.2.3.3 Flujo uniforme ................................................................ 28 2.2.3.4 Flujo no uniforme ........................................................... 28 2.2.3.5 Flujo unidimensional ...................................................... 28 2.2.3.6 Flujo bi y tridimensional ................................................. 29 2.2.3.7 Línea y tubo de corriente ............................................... 29 2.2.4 Ecuación de continuidad ........................................................... 30 2.2.5 Ecuación del movimiento de Euler ............................................ 31 2.2.6 Ecuación de Bernoulli ................................................................ 32 2.3 Flujo de fluidos en tuberías .................................................................. 35 2.3.1 Introducción ............................................................................... 35 2.3.2 Velocidad del fluido en una tubería ........................................... 35 2.3.3 Regímenes de flujo de fluidos en tuberías ................................ 36 2.3.4 Número de Reynolds ................................................................. 37.

(15) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.3.5 Ecuación de Darcy-Weisbach para flujo de fluidos ................... 38 2.3.6 Principios de flujo de fluidos compresibles en tuberías ............. 39 2.3.7 Factor de fricción ....................................................................... 40 2.3.8 Efecto del tiempo y el uso en la fricción de tuberías ................. 44 2.4 Flujo de fluidos en válvulas y accesorios ............................................. 44 2.4.1 Introducción ............................................................................... 44 2.4.2 Tipos de válvulas y accesorios .................................................. 44 2.4.3 Pérdida de presión debida a válvulas y accesorios ................... 47 2.4.4 Relación entre la pérdida de presión y la velocidad de flujo ...... 53 2.4.5 Coeficiente de resistencia y longitud equivalente ...................... 53 2.4.6 Estrechamientos y ensanchamientos ........................................ 56. CAPÍTULO III MATERIAL DE ESTUDIO 3.1. Ubicación ............................................................................................. 57. 3.2. Accesibilidad ........................................................................................ 58. 3.3. Reseña histórica .................................................................................. 60. 3.4. Recursos humanos .............................................................................. 61. 3.5. Recursos naturales .............................................................................. 61 3.5.1 Clima ........................................................................................ 61 3.5.2 Flora .......................................................................................... 62 3.5.3 Fauna ........................................................................................ 62. 3.6. Hidrografía ........................................................................................... 62. 3.7. Geología del yacimiento ..................................................................... 62.

(16) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 3.7.1 Geología regional ...................................................................... 63 3.7.2 Estratigrafía ............................................................................... 65 3.7.3 Geología local ........................................................................... 66 3.7.4 Geología estructural .................................................................. 67 3.7.4.1 Secciones longitudinales ............................................... 68 3.7.4.2 Secciones transversales ................................................ 73 3.7.5 Minerales de mena y ganga ...................................................... 75 3.7.5.1 Minerales de mena ........................................................ 75 3.7.5.2 Minerales de ganga ....................................................... 76 3.7.6 Reservas minerales................................................................... 77 3.8. Clasificación geomecánica ................................................................. 80 3.8.1 Índice de designación de la calidad de roca (RQD) .................. 80 3.8.2 Rock mass rating (RMR) valoración del macizo rocoso ............ 81 3.8.3 Índice de calidad de roca tunelera (NGI), Q .............................. 81 3.8.4 Índice de resistencia geológico (GSI) ........................................ 82. 3.9. Operaciones mineras ........................................................................... 84 3.9.1 Labores de exploración, desarrollo y preparación ..................... 85 3.9.1.1 Exploración .................................................................... 86 3.9.1.2 Desarrollo ...................................................................... 87 3.9.1.3 Preparación ................................................................... 87 3.9.1.4 Secuencia de avance .................................................... 87 3.9.2 Métodos de minado ................................................................... 90 3.9.2.1 Método de minado por corte y relleno ascendente con perforación breasting ...................................................... 90.

(17) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 3.9.2.2 Método de minado por corte y relleno ascendente con perforación vertical y equipo cautivo ............................... 92 3.9.2.3 Método de minado open stoping ................................... 94 3.9.3 Transporte de mineral y desmonte ............................................ 96 3.9.4 Planeamiento ............................................................................ 97 3.10 Sistema actual de distribución de aire comprimido ............................ 102. CAPÍTULO IV METODO DE DISEÑO 4.1. Alcance de investigación .................................................................. 103. 4.2. Tipo de diseño ................................................................................... 103. 4.3. Técnicas ............................................................................................ 104 4.3.1 Recolección de datos (trabajo de campo) ............................... 104 4.3.1.1. Plan de minado a largo plazo ................................... 104. 4.3.1.2. Características técnicas de las máquinas perforadoras neumáticas ............................................................... 107. 4.3.1.3. Presión atmosférica a la altitud de mina ................... 108. 4.3.1.4. Cálculo de la longitud equivalente para accesorios .. 110. 4.3.1.5. Inversión, costos, impuestos depreciación y VAN .... 111. 4.3.2 Análisis de datos (trabajo de gabinete) ................................... 113 4.3.2.1. Requerimiento. de. las. máquinas. perforadoras. neumáticas ............................................................... 114 4.3.2.2. Ajuste de consumo por altitud .................................. 114. 4.3.2.3. Ajuste de consumo por fugas ................................... 115. 4.3.2.4. Ajuste de consumo por utilización efectiva ............... 115.

(18) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 4.3.2.5. Ajuste de consumo por simultaneidad ...................... 116. 4.3.2.6. Determinación del consumo total ............................. 117. 4.3.2.7. Determinación de las longitudes de los ramales de la red propuesta ........................................................... 121. 4.3.2.8. Balance de caudales en los nodos ........................... 121. 4.3.2.9. Cálculo de las longitudes equivalentes ..................... 124. 4.3.2.10 Variación de presión debido a altitud ........................ 129 4.3.2.11 Cálculo de las pérdidas de presión ........................... 129 4.3.2.11.1 Pérdidas de presión en tuberías ................ 130 4.3.2.11.2 Pérdidas de presión en mangueras ........... 137 4.3.2.12 Cálculo de presiones de entrada y caudales para la red ............................................................................ 138 4.3.2.12.1 Pérdidas de presión en mangueras ........... 139 4.3.2.12.2 Presión de entrada .................................... 140 4.3.2.13 Cálculo de potencia del compresor .......................... 144 4.3.2.14 Cálculo de inversión y costo de operación ............... 144 4.3.2.14.1 Construcción .............................................. 144 4.3.2.14.2 Operación .................................................. 147 4.3.2.15 Optimización de la red .............................................. 149 4.3.2.15.1 Escenario nro. 1 ......................................... 149 4.3.2.15.2 Escenario nro. 3 ......................................... 151 4.3.2.15.3 Escenario nro. 4 ......................................... 153 4.3.2.15.4 Escenario nro. 5 ......................................... 155 4.4. Instrumentos ...................................................................................... 166 4.4.1 Código Deontológico del Colegio de Ingenieros del Perú. ...... 166.

(19) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 4.4.2 Decreto Supremo 055-2010 Energía y Minas. ........................ 166 4.4.3 Reglamento de Seguridad Industrial DS Nº 42-F. ................... 169 4.5. Procedimientos .................................................................................. 170 4.5.1 Recopilación de información referente al diseño de redes de aire comprimido. ............................................................................. 170 4.5.2 Recopilación de información técnica de máquinas perforadoras neumáticas. ............................................................................. 171 4.5.3 Recopilación de información específica de zona de Mariana. . 171 4.5.4 Procesamiento de información. ............................................... 171 4.5.5 Elaboración de diseños de redes de distribución de aire comprimido hasta hallar un óptimo. ............................................................ 172. CAPÍTULO V RESULTADOS 5.1. Introducción ....................................................................................... 173. 5.2. Descripción de los escenarios calculados ......................................... 174 5.2.1 Escenario nro. 1. ..................................................................... 174 5.2.2 Escenario nro. 2. ..................................................................... 174 5.2.3 Escenario nro. 3. ..................................................................... 175 5.2.4 Escenario nro. 4. ..................................................................... 175 5.2.5 Escenario nro. 5. ..................................................................... 176. 5.3. Descripción del diseño óptimo ........................................................... 177. CONCLUSIONES....................................................................................... 180 RECOMENDACIONES. ............................................................................. 181.

(20) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. BIBLIOGRAFÍA. ......................................................................................... 182 NOMENCLATURA. .................................................................................... 186. TOMO II ANEXOS A.1 Múltiplos/submúltiplos y conversión de unidades. ............................... 189 A.2 Ficha técnica de la máquina perforadora Seco modelo S250. ............. 195 A.3 Cálculo de longitudes equivalentes para válvulas y accesorios. .......... 200 A.3.1 Válvulas compuerta. ................................................................ 201 A.3.2 Codos de 90º. .......................................................................... 202 A.3.3 Codos de 45º. .......................................................................... 203 A.3.4 Codos de 15º. .......................................................................... 204 A.3.5 Run of Tee (Flujo directo). ....................................................... 205 A.3.6 Side Outlet of Tee (Flujo desviado a 90º). ............................... 206 A.3.7 Reducciones............................................................................ 207 A.4 Detalle de cálculo de optimización de la red. ....................................... 210 A.4.1 Escenario 1: Tub. primaria de 10” y secundaria de 2”. ............ 211 A.4.2 Escenario 3: Tub. primaria de 6” y secundaria de 2”. .............. 221 A.4.3 Escenario 4: Tub. primaria de 4” y secundaria de 2”. .............. 231 A.5 Traducción de: “Mining Engineering Handbook, Chapter 12.5 Compressed Air Power by J.L. Gent and R.H. King”. ...................................................... 241 A.6 Herramienta: Función Objetivo de Microsoft Excel. ............................. 287 A.7 Plano topográfico de mina. .................................................................. 291 A.8 Plano topográfico de mina. .................................................................. 296 A.9 Plano del diseño de la red óptima de distribución de aire comprimido. 300.

(21) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. ÍNDICE DE CUADROS Página 2.1 Viscosidad dinámica del aire (Poises). ................................................... 10 2.2 Valores de Rp, Cp, Cv y K para varios gases. ....................................... 16 2.3 Propiedades del aire. ............................................................................. 17 2.4 Composición del aire seco. .................................................................... 18 3.1 Ubicación................................................................................................ 57 3.2 Reservas minerales. ............................................................................... 79 3.3 Índice GSI Arcata. .................................................................................. 84 3.4 Programa de producción. ....................................................................... 98 3.5 Programa de avances lineales. ............................................................ 101 4.1 Longitudes de los ramales.................................................................... 105 4.2 Presión atmosférica en función de la altitud. ........................................ 109 4.3 Longitud equivalente por accesorio. ..................................................... 111 4.4 Costo unitario de materiales. ................................................................ 112 4.5 Requerimiento de máquinas perforadoras para cumplir el programa de producción.. ................................................................................................ 118 4.6. Requerimiento de máquinas perforadoras para cumplir con el programa de avances lineales ......................................................................................... 119 4.7 Requerimiento total de máquinas perforadoras. ................................... 120 4.8 Longitudes y caudales de los ramales. ................................................ 122 4.9 Longitudes equivalentes para la red propuesta. ................................... 126 4.10 Caída de presión (fórmula Darcy-Weisbach)...................................... 134 4.11 Caída de presión en mangueras. ....................................................... 138 4.12 Optimización caída de presión en mangueras. .................................. 139.

(22) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 4.13 Caída de presión (fórmula Darcy-Weisbach) mejorada. ..................... 141 4.14 Materiales a instalar. .......................................................................... 145 4.15 Costo total de materiales. ................................................................... 146 4.16 Flujo de caja. ...................................................................................... 148 4.17 Flujo de caja DW 1. ............................................................................ 150 4.18 Flujo de caja DW 3. ............................................................................ 152 4.19 Flujo de caja DW 4. ............................................................................ 154 4.20 Longitudes equivalentes para la red DW 5. ........................................ 156 4.21 Materiales a instalar red DW 5. .......................................................... 159 4.22 Caída de presión red DW 5. ............................................................... 160 4.23 Costo total de materiales red DW 5. ................................................... 163 4.24 Flujo de caja DW 5. ............................................................................ 165 5.1 Presión de alimentación a los frentes de trabajo más alejados. ........... 177 5.2 Resumen metodología DW. ................................................................. 178 A1.1 Múltiplos y submúltiplos de unidades. ................................................ 190 A1.2 Longitud. ............................................................................................ 190 A1.3 Área…. ............................................................................................... 191 A1.4 Volumen…. ........................................................................................ 191 A1.5 Capacidad…. ..................................................................................... 191 A1.6 Velocidad…........................................................................................ 192 A1.7 Masa…............................................................................................... 192 A1.8 Caudal en unidades de masa…. ........................................................ 192 A1.9 Caudal volumétrico ............................................................................ 193 A1.10 Fuerza .............................................................................................. 193.

(23) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. A1.11 Presión y altura de líquido................................................................ 193 A1.12 Energía, trabajo y calor .................................................................... 194 A1.13 Potencia ........................................................................................... 194 A4.1 Longitudes equivalentes para la red DW 1 ........................................ 212 A4.2 Materiales a instalar red DW 1 ........................................................... 215 A4.3 Caída de presión red DW 1................................................................ 216 A4.4 Costo total de materiales red DW 1 ................................................... 219 A4.5 Longitudes equivalentes para la red DW 3 ........................................ 222 A4.6 Materiales a instalar red DW 3 ........................................................... 225 A4.7 Caída de presión red DW 3................................................................ 226 A4.8 Costo total de materiales red DW 3 ................................................... 228 A4.9 Longitudes equivalentes para la red DW 4 ........................................ 232 A4.10 Materiales a instalar red DW 4 ......................................................... 235 A4.11 Caída de presión red DW 4.............................................................. 236 A4.12 Costo total de materiales red DW 4 ................................................. 239.

(24) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. ÍNDICE DE FIGURAS Página 2.1 Principios de funcionamiento del barómetro. ............................................ 5 2.2 Manómetro de Bourdon. ........................................................................... 6 2.3 Esquema de relación entre presiones. ..................................................... 7 2.4 Distribución de velocidades. ..................................................................... 8 2.5 Fuerza en función del desplazamiento. .................................................. 11 2.6 Ley de Boyle. .......................................................................................... 12 2.7 Ley de Charles. ...................................................................................... 12 2.8 Proceso isobárico. .................................................................................. 20 2.9 Proceso isovolumétrico. ......................................................................... 21 2.10 Proceso isotérmico. .............................................................................. 22 2.11 Proceso adiabático. .............................................................................. 23 2.12 Proceso isentrópico. ............................................................................. 24 2.13 Proceso politrópico. .............................................................................. 25 2.14 Líneas de corriente en flujo permanente. ............................................. 30 2.15 Ecuación de continuidad. ..................................................................... 30 2.16 Ecuación del movimiento de Euler. ...................................................... 31 2.17 Ecuación de Bernoulli. .......................................................................... 33 2.18 Velocidad promedio. ............................................................................. 36 2.19 Regímenes de flujo de fluidos en tuberías. .......................................... 37 2.20 Pérdida de presión en tuberías. ........................................................... 38 2.21 Rugosidad relativa de los materiales de las tuberías y factor de fricción para flujo en régimen de turbulencia total. ................................................... 42 2.22 Factores de fricción para cualquier tipo de tubería comercial. ............. 43.

(25) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.23 Tipos de válvulas (1). ........................................................................... 45 2.24 Tipos de válvulas (2). ........................................................................... 46 2.25 Pérdida de presión en válvulas y accesorios. ....................................... 48 2.26 Coeficiente de resistencia K para válvulas y accesorios (1). ................ 49 2.27 Coeficiente de resistencia K para válvulas y accesorios (2). ................ 50 2.28 Coeficiente de resistencia K para válvulas y accesorios (3). ................ 51 2.29 Coeficiente de resistencia K para válvulas y accesorios (4). ................ 52 3.1 Ubicación................................................................................................ 59 3.2 Geología regional. .................................................................................. 64 3.3 Columna estratigráfica............................................................................ 66 3.4 Sección longitudinal de veta Baja. .......................................................... 68 3.5 Sección longitudinal de Tres Reyes. ...................................................... 69 3.6 Sección longitudinal de veta Marión. ...................................................... 73 3.7 Sección transversal idealizada de las vetas de Arcata. .......................... 74 3.8 Esquema de la distribución vertical de minerales Arcata. ...................... 75 3.9 Exploración, desarrollo y preparación del tajeo 1034. ............................ 89 3.10 Loza de concreto ciclópeo con malla electro-soldada. ......................... 90 3.11 Limpieza de mineral con winche. ......................................................... 91 3.12 C&R ascendente con perforación breasting. ........................................ 92 3.13 Limpieza de mineral con scooptram. .................................................... 93 3.14 C&R ascendente con perforación vertical. ........................................... 94 3.15 Open stoping. ....................................................................................... 95 3.16 Carguío a los volquetes. ....................................................................... 96 3.17 Estándar de labor (By pass). ................................................................ 97.

(26) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 4.1 Factor de simultaneidad. ...................................................................... 116 4.2 Código de señales y colores. ............................................................... 168 A.6.1 Función objetivo. ............................................................................... 288 A.6.2 Ecuación de recuperación de capital en Excel. ................................. 289 A.6.3 Función buscar objetivo. ................................................................... 289 A.6.4 Estado de búsqueda de objetivo. ...................................................... 289 A.6.5 Resultado. ......................................................................................... 290.

(27) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. ÍNDICE DE ECUACIONES Página 2.1 Presión. .................................................................................................... 4 2.2 Presión absoluta ....................................................................................... 5 2.3 Conversión Celsius a Kelvin. .................................................................... 8 2.4 Conversión Fahrenheit a Rankine. ........................................................... 8 2.5 Conversión Fahrenheit a Celsius. ............................................................ 8 2.6 Viscosidad cinemática. ........................................................................... 10 2.7 Trabajo efectuado por una fuerza (1). .................................................... 10 2.8 Trabajo efectuado por una fuerza (2). .................................................... 11 2.9 Ley de Boyle. .......................................................................................... 11 2.10 Ley de Charles. .................................................................................... 12 2.11 Relación P,V y T. .................................................................................. 12 2.12 Ley de Amonton. .................................................................................. 13 2.13 Ley de Dalton. ...................................................................................... 13 2.14 Número de moles por cantidad de substancia. .................................... 14 2.15 Constante universal de los gases. ........................................................ 14 2.16 Ley de Poisson. .................................................................................... 15 2.17 Ecuación general de los gases. ............................................................ 17 2.18 Factor de comprensibilidad Z. .............................................................. 19 2.19 Variación de la cantidad de calor en un proceso isobárico................... 20 2.20 Variación de la cantidad de calor en un proceso isovolumétrico. ......... 21 2.21 Variación de la cantidad de calor en un proceso isotérmico................. 22 2.22 Proceso adiabático. .............................................................................. 23 2.23 Proceso isentrópico. ............................................................................. 23.

(28) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.24 Proceso politrópico. .............................................................................. 24 2.25 Primera ley de la termodinámica. ......................................................... 25 2.26 Ecuación de continuidad. ..................................................................... 30 2.27 Ecuación del movimiento de Euler (1). ................................................. 31 2.28 Ecuación del movimiento de Euler (2). ................................................. 32 2.29 Ecuación de Bernoulli (1). .................................................................... 33 2.30 Ecuación de Bernoulli (2). .................................................................... 34 2.31 Ecuación de Bernoulli (3). .................................................................... 34 2.32 Velocidad promedio de flujo. ................................................................ 36 2.33 Número de Reynolds. ........................................................................... 37 2.34 Ecuación de Darcy-Weisbach (1). ........................................................ 38 2.35 Ecuación de Darcy-Weisbach (2). ........................................................ 39 2.36 Factor de fricción de Darcy-Weisbach para flujo laminar. .................... 41 2.37 Factor de fricción de Moody. ................................................................ 44 2.38 Coeficiente de resistencia K (1). ........................................................... 54 2.39 Coeficiente de resistencia K (2). ........................................................... 54 2.40 Equivalencia de K para diversos diámetros.......................................... 56 2.41 Resistencia al flujo para ensanchamientos bruscos. ............................ 56 2.42 Resistencia al flujo para estrechamientos bruscos. .............................. 56 3.1 Índice de calidad de roca tunelera. ......................................................... 81 4.1 Presión atmosférica en función de la altitud. ........................................ 110 4.2 Factor de fricción en zona de turbulencia total. .................................... 110 4.3 Ajuste de consumo por altitud .............................................................. 114 4.4 Ratio de compresión ............................................................................ 131.

(29) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 4.5 Caudal de aire a la presión de operación ............................................. 131 4.6 Área transversal de tubería .................................................................. 131 4.7 Densidad de fluido ................................................................................ 131 4.8 Número de Reynolds (Sistema Imperial) .............................................. 132 4.9 Rugosidad relativa ................................................................................ 132 4.10 Factor de deterioro ............................................................................. 133 4.11 Potencia del compresor (ihp).............................................................. 144 4.12 Potencia del compresor (bhp) ............................................................ 144 A.3.1 Válvula compuerta ............................................................................ 201 A.3.2 Codo de 90º ...................................................................................... 202 A.3.3 Codo de 45º ...................................................................................... 203 A.3.4 Codo de 15º ...................................................................................... 204 A.3.5 Run of tee ......................................................................................... 205 A.3.6 Side outlet of tee ............................................................................... 206 A.3.7 Reducciones ..................................................................................... 207 A.6.1 Recuperación de capital.................................................................... 288.

(30) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 JUSTIFICACIÓN: El planeamiento de mina de los próximos seis años de la Unidad Operativa Arcata considera la exploración, desarrollo, preparación y explotación de la zona Mariana. Para la realización de esto se tiene considerado utilizar máquinas perforadoras neumáticas. Estas herramientas neumáticas hacen necesario un diseño óptimo de la red de distribución de aire comprimido con una metodología moderna, acorde al avance de la tecnología actual, como es la simulación, por tanto la presente tesis posee aporte técnico y resolverá un problema práctico de la Unidad Operativa Arcata. Se habla de “óptimo” al diseño que abastece aire con cantidad y calidad necesarios y además que mantenga un equilibrio entre los desembolsos en inversión (tuberías, accesorios, válvulas e instalación de los mismos) y los costos de operación (mantenimiento y principalmente la energía que ha de consumir el compresor). Así mismo debemos tener presente la regla de dedo que nos dice: que por cada “psi” en que se requiera variar la presión en el 1.

(31) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. compresor se afectan un 0,5% los “bhp” (potencia especifica del compresor) total. Por último, evitar las pérdidas actuales en productividad por no tener una red que proporcione aire comprimido en la cantidad y calidad necesaria. La cantidad viene expresada por el caudal y la calidad principalmente por la presión, ésta última varía en función del diámetro de tubería. 1.2 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN . ¿Qué metodología de simulación se seguirá para el diseño óptimo de redes de aire comprimido dónde se tenga una caída de presión mínima?. . ¿Cuál es la potencia específica "bhp" del compresor, que según la regla de dedo nos dice, que por cada "psi" que se requiera variar la presión en el compresor se afectan un 0,5% los "bhp" totales?. . ¿Por qué en el diseño de la red de aire comprimido se considerarán las variables de costos y energía eléctrica?. . ¿Cómo es el diseño que permitirá abastecer aire comprimido en caudal y presión necesarios para las máquinas perforadoras neumáticas en los frentes de trabajo en el futuro?. 1.3 VARIABLES 1.3.1 VARIABLES INDEPENDIENTES . Diseño óptimo de la red.. 1.3.2 VARIABLES DEPENDIENTES . Rendimiento máximo.. 1.4 INDICADORES . Mayor eficiencia del proceso de producción por la mejora de la cantidad y calidad del aire comprimido suministrado a los frentes de operación.. . Mejora en los beneficios económicos, por reducción de costos de energía para el consumo del compresor y mantenimiento de la red. Así mismo la alternativa que tenga el menor valor actual neto de inversión y costos de operación es la económicamente más conveniente.. 2.

(32) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. . Mayor conocimiento y control de los procesos, permite la implementación de estas metodologías en los diseños de otras zonas de U.O. Arcata y en otras operaciones mineras.. . Disminución del tiempo del proceso, el seguir metodologías de cálculo ya probadas permite ahorrar el tiempo de futuros diseños.. 1.5 OBJETIVOS 1.5.1 OBJETIVOS GENERALES Diseñar la red óptima de distribución de aire comprimido para la zona Mariana, en función a: caudales necesarios, caída de presión mínima, reducción de pérdidas o fugas en el sistema actual, y diseñar de tal modo que se tenga el menor desembolso tanto de inversión como de operación. 1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . Diagnosticar el estado de la red existente.. . Determinar los diámetros de tuberías para la red de distribución óptima, en función al consumo de caudal de aire comprimido y presión máxima, para las distancias cercanas o lejanas de operación.. . Calcular los desembolsos por inversión y costo de operación, siendo el costo de energía, consumido por el compresor, el parámetro de control de la eficiencia (siendo la razón de la energía consumida para el caudal producido a una presión definida).. . Obtener el título de Ingeniero de Minas.. 1.6 HIPÓTESIS Que, el diseño óptimo de la red de distribución de aire comprimido, abastecerá con el caudal y presión necesarios a los frentes de trabajo y permitirá tener menores costos de inversión y operación en el laboreo minero de la zona Mariana en la Unidad Operativa Arcata.. 3.

(33) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO. 2.1 CONCEPTOS GENERALES 2.1.1 CONCEPTOS DE FÍSICA GENERAL 2.1.1.1 PRESIÓN Sí tenemos una fuerza F, aplicada sobre una superficie S, se define la presión sobre dicha superficie como: el resultado del cociente de la componente normal a la superficie de la fuerza F (la denominaremos Fn) entre la superficie S. Ecuación 2.1: Presión 𝑃=. 𝐹𝑛 𝐴. En un fluido en equilibrio, la presión en cualquier punto es la misma en todas las direcciones.. 4.

(34) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. La presión atmosférica es el resultado del peso que la capa de aire ejerce sobre la superficie de la tierra. A nivel del mar la presión atmosférica es aproximadamente 1 bar. La presión de un fluido dentro de un recipiente hermético, es producida por los choques contra las paredes del recipiente de las moléculas contenidas en el fluido. La presión atmosférica es medida con un barómetro. Cuyo principio de funcionamiento se basa en equilibrar la presión atmosférica con una columna de mercurio. Sin embargo los instrumentos más utilizados en la industria para medir la presión son los manómetros. Los manómetros registran la diferencia entre la presión absoluta del sistema (Pabs) y la presión atmosférica del lugar (Patm). A esta diferencia se le conoce como manométrica (Pman).. Figura 2.1: Principios de funcionamiento del barómetro. Ecuación 2.2: Presión absoluta 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 Existen varios tipos de manómetros, sin embargo el más utilizado es el de Tubo de Bourdon o simplemente Bourdon. Su principio de funcionamiento está basado en la deflexión de un tubo curvado de sección aplanada, como se muestra en la figura. 5.

(35) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Figura 2.2: Manómetro de Bourdon. La presión absoluta se utiliza en todos los cálculos teóricos de compresores y equipos neumáticos. El vacío es una forma de presión que se origina cuando la presión de un sistema es inferior a la presión atmosférica. Para medir vacío se utilizan manómetros que muestran la diferencia entre la presión del sistema y la atmosférica. Son llamados generalmente vacuometros. Para obtener la presión absoluta, en éste caso, se debe restar la presión manométrica a la atmosférica. Por esta razón, algunas veces a las presiones de vacío se les designa con un signo menos (-). Siempre que se usen manómetros, es muy importante conocer la presión atmosférica del lugar. La palabra “absoluta” debe utilizarse siempre que corresponda pues de lo contrario no se sabe si se habla de presión manométrica o absoluta.. 6.

(36) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Figura 2.3: Esquema de relación entre presiones. 2.1.1.2 VOLUMEN El volumen de una sustancia es el espacio que ésta ocupa. El volumen de un gas dentro de un recipiente es siempre el del recipiente que lo contiene. Sin embargo, en un volumen dado pueden existir diferentes cantidades de masa de gas, esto depende de la presión y temperatura a la cual se encuentre dicho gas. En otras palabras, en un mismo volumen puede existir gas a diferentes densidades. Cuando se habla de equipos de aire comprimido, es bastante común hablar de caudal. El caudal es el volumen en movimiento, es decir volumen por unidad de tiempo. Para la medición de flujos de gases se utilizan varios equipos, de los cuales los más utilizados son: el rotámetro y el anemómetro. 2.1.1.3 TEMPERATURA Es una indicación de la energía cinética de las moléculas de un cuerpo. Al aumentar el movimiento de las moléculas, la temperatura aumenta. La temperatura no puede ser medida directamente, es por ello que se mide a través de los efectos que ella produce sobre las propiedades de otros materiales.. 7.

(37) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Los instrumentos más comunes usados para la medición de temperatura son los termómetros de columna líquida y los termopares o termocuplas. La temperatura en la cual las moléculas quedan inmóviles se llama Cero Absoluto (-273.15 ºC), éste representa el punto de partida para las escalas termodinámicas o absolutas de temperatura. La escala Kelvin relacionada con la escala Celsius es representada por: Ecuación 2.3: Conversión Celsius a Kelvin °𝐾 = °𝐶 + 273.15 La escala Rankine relacionada con la escala Fahrenheit es representada por: Ecuación 2.4: Conversión Fahrenheit a Rankine °𝑅 = °𝐹 + 459.69 La equivalencia entre las escalas Celsius y Fahrenheit viene dada por: Ecuación 2.5: Conversión Fahrenheit a Celsius °𝐶 = (°𝐹 − 32) × 5/9 2.1.1.4 VISCOSIDAD Expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una fuerza externa. Es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama “fluido ideal”, en la realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Cuando un fluido atraviesa un plano estacionario, la capa de fluido en contacto con este tiene velocidad cero. Capas sucesivas tendrán velocidades crecientes. Ver figura. Figura 2.4: Distribución de velocidades. 8.

(38) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Como las capas se mueven a velocidades distintas, se crea una resistencia a cualquier movimiento relativo entre capas adyacentes de fluido. Como resultado de esta resistencia al movimiento se genera calor y se requiere de una fuerza externa para mantener la velocidad. La. viscosidad. depende. principalmente. de. la. temperatura.. Esto. es. particularmente a baja presión. Para líquidos, la viscosidad decrece con la temperatura; para gases aumenta. La viscosidad se define como la resistencia de un fluido al movimiento, “fricción interna”, y se manifiesta como un esfuerzo cortante. Esta resistencia se debe a dos fenómenos: •. Cohesión entre las moléculas.. •. Transferencia molecular de una capa a otra.. En los líquidos predomina la cohesión y dado que ésta disminuye con la temperatura, del mismo modo disminuye la viscosidad de los líquidos. La cohesión es relativamente débil en los gases. Al incrementarse la actividad molecular. con. incrementos. de. temperatura,. aumenta. entonces. las. transferencias moleculares y por lo tanto la viscosidad de los gases. Existe gran confusión respecto a las unidades que se utilizan para expresar la viscosidad; de ahí la importancia de utilizar las unidades adecuadas cuando se sustituyen los valores de la viscosidad en las fórmulas, se tiene: . Viscosidad absoluta o dinámica: su símbolo es μ, su unidad en el Sistema Internacional es (Pa s), en el sistema CGS es el poise (P) y tiene dimensiones de (dina segundo por centímetro cuadrado o de gramos por centímetro segundo) pero el submúltiplo centipoise (cP) es la unidad más utilizada.. 9.

(39) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Cuadro 2.1: Viscosidad dinámica del aire (Poises) Temperatura (°C). Presión Absoluta (Bar). -25 0 25 50 100 200 1 15.90 17.10 18.20 19.25 21.60 25.70 5 15.97 17.16 18.26 19.30 21.64 25.73 10 16.07 17.24 18.33 19.37 21.70 25.78 50 16.98 18.08 19.11 20.07 22.26 26.20 100 18.65 19.47 20.29 21.12 23.09 26.77 150 21.30 21.25 21.82 22.48 24.06 27.39 200 23.55 23.19 23.40 23.76 24.98 28.03 250 26.27 25.49 25.38 25.42 26.27 28.87 300 29.10 27.77 27.25 27.28 27.51 29.67 Fuente: Atlas Copco, Manual sobre aire comprimido y su aplicación industria. . 300 29.20 29.23 29.27 29.60 30.05 30.56 31.10 31.68 32.23 en la. Viscosidad cinemática: su símbolo es ν, es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. En el Sistema Internacional su unidad es metro cuadrado por segundo (m2/s). En el sistema CGS es el stoke (St) con dimensiones de centímetro cuadrado por segundo, pero el submúltiplo centistoke (cSt) es el más utilizado.. Ecuación 2.6 Viscosidad cinemática 𝜈=. 𝜇 𝜌. 2.1.1.5 TRABAJO Y ENERGÍA Para que un cuerpo se desplace venciendo una resistencia o acelerándose, es necesario ejercer un trabajo sobre él. Una variación en el trabajo realizado por un cuerpo, se define como el producto de una variación en el desplazamiento por la componente del vector fuerza en la dirección del desplazamiento. Ecuación 2.7 Trabajo efectuado por una fuerza (1). 10.

(40) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑠 En un diagrama fuerza-desplazamiento, donde se grafica fuerza en función de desplazamiento el área bajo la curva representa el trabajo realizado.. Ecuación 2.8 Trabajo efectuado por una fuerza (2) 𝑠2. 𝑊 = ∫ (𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑑𝑠 𝑠1. Figura 2.5: Fuerza en función del desplazamiento. F F₂ F ₁ Trabajo = W S₂. S₁. S. 2.1.1.6 POTENCIA Potencia es trabajo por unidad de tiempo. La potencia de entrada al eje de un compresor es igual a la energía por unidad de tiempo removida del sistema en forma de calor, más la que se le imprime al aire. 2.1.2 PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS 2.1.2.1 GASES IDEALES Son aquellos que cumplen con las ecuaciones, definiciones y leyes que a continuación se enumeran, tomando la salvedad de que el aire puede considerarse como si fuera un gas ideal, aun cuando estrictamente hablando es una mezcla de gases. 2.1.2.1.1 LEY DE BOYLE A condiciones de temperatura constante, el producto de la presión por el volumen de gas es constante. Ecuación 2.9: Ley de Boyle. 11.

(41) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 𝑃1 × 𝑉1 = 𝑃2 × 𝑉2 Consideremos un gas contenido en el recipiente 1 (lado izq. de la figura), tiene un volumen V₁ y una presión P₁. Cuando el gas ocupa los dos recipientes 1 y 2 (lado derecho de la figura) tiene un volumen V₂ y una Presión P₂. Figura 2.6 Ley de Boyle. 2.1.2.1.2 LEY DE CHARLES El volumen de un gas cambia en proporción directa a los cambios en la temperatura absoluta, manteniendo la presión constante. Ecuación 2.10: Ley de Charles 𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Consideremos un gas contenido en un recipiente 1 (lado izq. de la figura), tiene un volumen V₁ y una temperatura T₁. Cuando la temperatura se incrementa (producto de una fuente externa de calor). el volumen del gas también se. incrementa (lado der. de la figura). Estas dos leyes de los gases ideales indican que presión, volumen y temperatura se encuentran relacionados. Ecuación 2.11: Relación P, V y T 𝑃×. 𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑇. Figura 2.7 Ley de Charles. 12.

(42) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 2.1.2.1.3 LEY DE AMONTON Establece que la presión de un gas, a volumen constante, varía en relación directa con la temperatura absoluta. Ecuación 2.12: Ley de Amonton 𝑃2 𝑇2 = 𝑃1 𝑇1 2.1.2.1.4 LEY DE DALTON Establece que la presión total de una mezcla de gases, es igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases constituyentes de la mezcla. La presión parcial de cada gas es la presión que cada gas ejercería si ocupara él solo el volumen de la mezcla. Ecuación 2.13: Ley de Dalton 𝑃𝑀𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑛 Esta ley se aplica durante la compresión de cualquier mezcla de gases. Cuando se comprime aire húmedo, el compresor maneja aire y vapor de agua. El aire seco puede ser considerado como gas, ya que no hay variación de la composición del aire seco durante el proceso de compresión. La presión atmosférica es la suma de la presión parcial del aire seco y la presión parcial del vapor de agua. 2.1.2.1.5 LEY DE AMAGAT. 13.

(43) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes parciales que ocuparían cada uno de los gases constituyentes sí cada uno existiera sólo a la presión total de la mezcla. 2.1.2.1.6 EL MOL La definición académica de mol es: “Un mol es la cantidad de substancia de un sistema que contiene tantas unidades elementales como átomos de carbono existen en exactamente 0.012 Kg de carbono 12”. Cuando se utiliza el mol “las unidades elementales” deben especificarse y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas. Lo importante del concepto del mol es que en cualquier sistema de unidades considerado, la masa de un mol de cualquier gas, es igual (numéricamente) a la masa molecular obtenida de las tablas de masas atómicas. Para determinar el número de moles existentes en una cantidad de substancia definida se aplica la siguiente expresión: Ecuación 2.14: Número de moles por cantidad de substancia 𝑛=. 𝑚 𝑀. 2.1.2.1.7 LEY DE AVOGADRO Establece que en iguales volúmenes de cualquier gas, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, existen el mismo número de moléculas. El número de moléculas en un mol es llamado “número de Avogadro”, tiene un valor de: 6.02257 x 10²³ mol o moléculas¯¹. 2.1.2.1.8 CAPACIDAD CALÓRICA ESPECÍFICA Es la cantidad de calor expresado en J, que debe ser suministrada a un sistema para elevar la temperatura de un Kg de materia en un °K. Como el intercambio de calor depende del tipo de proceso, entonces existen: Capacidad calórica específica a presión constante (cp). Capacidad calórica específica a volumen constante (cv).. 14.

(44) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Para todas las substancias “cp” es siempre mayor que “cv”. Para un gas ideal se cumple que: Ecuación 2.15: Constante universal de los gases 𝑀 × 𝑐𝑝 − 𝑀 × 𝑐𝑣 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅𝑐 Donde Rc es la constante universal de los gases, equivalente a 8.31 J/°K mol.. 2.1.2.1.9 LEY DE POISSON En procesos sin ningún tipo de intercambio de calor con el exterior, la relación entre presión y volumen se rige por la siguiente ecuación: Ecuación 2.16 Ley de Poisson 𝐶𝑝. 𝐶𝑝. 𝑃1 × 𝑉1𝐶𝑣 = 𝑃2 × 𝑉2𝐶𝑣 La relación Cp/Cv suele ser denominada “Exponente Isentrópico”, y se le designa por “Ki”. El valor del exponente isentrópico es aproximadamente constante a bajas presiones. 2.1.2.2 LEY GENERAL DE LOS GASES Como ya se vio en la ecuación 2.10 (Pág. 12): 𝑃×. 𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑇. El valor de la constante depende del gas y de las cantidades escogidas. Por otro lado, según la ley de Avogadro, habrá igual número de moléculas de cualquier gas contenido en un volumen dado a las mismas condiciones de temperatura y presión. Sí llamamos Vm al volumen de un Mol de gas, entonces: 𝑃×. 𝑉𝑚 = 𝑅𝑐 𝑇. Rc es conocida como a constante universal de los gases. Su valor depende de las unidades que se escojan para P, Vm y T. Se tienen los siguientes valores: 15.

(45) Propiedad Intelectual de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. 𝑅𝑐 = 8,314 𝐽/(𝐾𝑚𝑜𝑙 × °𝐾 𝑅𝑐 = 1,545 𝑙𝑏𝑓 × 𝑓𝑡 ∕ (𝑙𝑏 𝑚𝑜𝑙 × °𝑅) Entonces para gases ideales: 𝑃 × 𝑉𝑚 = 𝑅𝑐 × 𝑇 Dividiendo por el peso molecular del gas M se tiene la ecuación de estado por unidad de masa: 𝑃 ×. 𝑉𝑚 𝑅𝑐 = ×𝑇 𝑀 𝑀. Entonces si sustituimos Vm/M por v (volumen específico) y Rc/M por Rp (constante del gas en particular), nos queda: 𝑃 × 𝑣 = 𝑅𝑝 × 𝑇 Cuadro 2.2: Valores de Rp, Cp, Cv y K para varios gases. Gas. Fórmula Peso 𝒌𝑱 𝒌𝑱 𝒌𝑱 𝑹 ( ) 𝑪𝒑 ( ) 𝑪𝒗 ( ) Química Molecular 𝒌𝒈°𝑲 𝒌𝒈°𝑲 𝒌𝒈°𝑲. Aire 28.970 Argón Ar 39.948 Butano 58.124 C₄H₁₀ Dióxido de Carbono 44.010 CO₂ Monóxido de Carbono CO 28.010 Etano 30.070 C₂H₆ Etileno 28.054 C₂H₄ Helio He 4.003 Hidrógeno 2.016 H₂ Metano 16.040 CH₄ Neón Ne 20.183 Nitrógeno 28.013 N₂ Octano 114.230 C₈H₁₈ Oxígeno 31.999 O₂ Propano 44.097 C₃H₈ Vapor 18.015 H₂O Los valores de Cp, Cv y K son a 300 °K.. 0.287 0.208 0.143 0.189 0.297 0.277 0.296 2.077 4.124 0.518 0.412 0.297 0.073 0.260 0.189 0.462. 1.004 0.520 1.716 0.842 1.041 1.766 1.548 5.183 14.209 2.254 1.030 1.042 1.711 0.922 1.679 1.872. 0.717 0.312 1.573 0.653 0.745 1.490 1.252 3.116 10.085 1.735 0.618 0.745 1.639 0.662 1.491 1.411. Fuente: Atlas Copco, Manual sobre aire comprimido y su aplicación en la industria.. 16. K 1.400 1.667 1.091 1.289 1.400 1.186 1.237 1.667 1.409 1.299 1.667 1.400 1.044 1.393 1.126 1.327.