Trigonometr´ıa
Identidades Trigonom´etricas de la Suma y Diferencia de ´ Angulos
Prof. Carlos Torres
Colegio
Octubre de 2010
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
1
Consideraciones Previas
Simplificaci´ on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables
1
Consideraciones Previas
Simplificaci´ on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables
2
Teor´ıa
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
1
Consideraciones Previas
Simplificaci´ on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables
2
Teor´ıa
3
Problemas
Simplificaci´ on de Expresiones
Veamos los siguientes ejemplos
1
Para la expresi´ √ on 5xy
y =
√ 5x y
y
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Simplificaci´on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables
Simplificaci´ on de Expresiones
Veamos los siguientes ejemplos
1
Para la expresi´ √ on 5xy
y =
√ 5x y
y
2
Para la expresi´ on 3x − 3y
3z = 3x − 3y
3z = x − y
z
Simplificaci´ on de Expresiones
Veamos los siguientes ejemplos
1
Para la expresi´ √ on 5xy
y =
√ 5x y
y
2
Para la expresi´ on 3x − 3y
3z = 3x − 3y
3z = x − y z
3
Para
x +2y = 4+x ⇒ x +2y = 4+ x ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Simplificaci´on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables
Simplificaci´ on de Expresiones
Veamos los siguientes ejemplos
1
Para la expresi´ √ on 5xy
y =
√ 5x y
y
2
Para la expresi´ on 3x − 3y
3z = 3x − 3y
3z = x − y z
3
Para
x +2y = 4+x ⇒ x +2y = 4+ x ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2
72 72
72
Errores comunes Caso I:
a + b
b = a + b
b = a
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Simplificaci´on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables
Errores comunes Caso I:
a + b
b = a + b
b = a
Caso II:
16 64 = 1 6
64 = 1
4
Razones Trigonom´ etricas de ´ angulos notables
Hallar el valor de:
5 sen 30
ocos 60
o+ 4 (tan 37
o+ sec 53
o)
csc 60
o− cot 45
oConsideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Simplificaci´on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables
Resoluci´ on Reemplazando:
5 sen 30
ocos 60
o+ 4 (tan 37
o+ sec 53
o)
csc 60
o− cot 45
o= 5
121 2
+ 4
34+
542 − 1
Resoluci´ on Reemplazando:
5 sen 30
ocos 60
o+ 4 (tan 37
o+ sec 53
o)
csc 60
o− cot 45
o= 5
121 2
+ 4
34+
542 − 1
= 5
12
12
+
4
8
41
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Simplificaci´on de Expresiones
Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables
Resoluci´ on Reemplazando:
5 sen 30
ocos 60
o+ 4 (tan 37
o+ sec 53
o)
csc 60
o− cot 45
o= 5
121 2
+ 4
34+
542 − 1
= 5
12
12
+
4
8
41
= 13
F´ ormulas b´ asicas
Para la suma de ´ angulos
sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y (1) cos (x + y) = cos x. cos y − sen x. sen y (2)
tan (x + y) = tan x + tan y
1 − tan x. tan y (3)
Para la diferencia de ´ angulos
sen (x − y) = sen x. cos y − cos x. sen y (4)
Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas
Problemas Propuestos I
1
Reducir:
sen (α + β) − sen α cos β cos α. sen β
2
Reducir:
cos (x + θ) + sen x sen θ sen x. sen θ
3
Simplificar:
L = sen (x − y)
cos x. cos y + tan y
4