Octubrede2010 IdentidadesTrigonom´etricasdelaSumayDiferenciade´AngulosProf.CarlosTorres Trigonometr´ıa

Trigonometr´ıa

Identidades Trigonom´etricas de la Suma y Diferencia de ´ Angulos

Prof. Carlos Torres

Colegio

Octubre de 2010

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

1

Consideraciones Previas

Simplificaci´ on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables

1

Consideraciones Previas

Simplificaci´ on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables

2

Teor´ıa

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

1

Consideraciones Previas

Simplificaci´ on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´ angulos notables

2

Teor´ıa

3

Problemas

Simplificaci´ on de Expresiones

Veamos los siguientes ejemplos

1

Para la expresi´ √ on 5xy

y =

√ 5x y

y

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Simplificaci´on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables

Simplificaci´ on de Expresiones

Veamos los siguientes ejemplos

1

Para la expresi´ √ on 5xy

y =

√ 5x y

y

2

Para la expresi´ on 3x − 3y

3z =
3x − 3y

3z = x − y

z

Simplificaci´ on de Expresiones

Veamos los siguientes ejemplos

1

Para la expresi´ √ on 5xy

y =

√ 5x y

y

2

Para la expresi´ on 3x − 3y

3z =
3x − 3y

3z = x − y z

3

Para

x +2y = 4+x ⇒ ^ x +2y = 4+  x ⇒ 2y = 4 ⇒
2y = 4 ⇒ y = 2

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Simplificaci´on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables

Simplificaci´ on de Expresiones

Veamos los siguientes ejemplos

1

Para la expresi´ √ on 5xy

y =

√ 5x y

y

2

Para la expresi´ on 3x − 3y

3z =
3x − 3y

3z = x − y z

3

Para

x +2y = 4+x ⇒ ^ x +2y = 4+  x ⇒ 2y = 4 ⇒
2y = 4 ⇒ y = 2

72 72

72

Errores comunes Caso I:

a + b

b = a +
b

b = a

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Simplificaci´on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables

Errores comunes Caso I:

a + b

b = a +
b

b = a

Caso II:

16 64 = 1 6

64 = 1

4

Razones Trigonom´ etricas de ´ angulos notables

Hallar el valor de:

5 sen 30

cos 60

+ 4 (tan 37

+ sec 53

)

csc 60

− cot 45

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Simplificaci´on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables

Resoluci´ on Reemplazando:

5 sen 30

cos 60

+ 4 (tan 37

+ sec 53

)

csc 60

− cot 45

= 5

1 2

+ 4

+

2 − 1

Resoluci´ on Reemplazando:

5 sen 30

cos 60

+ 4 (tan 37

+ sec 53

)

csc 60

− cot 45

= 5

1 2

+ 4

+

2 − 1

= 5 

2



2

+

4 

8



1

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Simplificaci´on de Expresiones

Razones Trigonom´etricas de ´angulos notables

Resoluci´ on Reemplazando:

5 sen 30

cos 60

+ 4 (tan 37

+ sec 53

)

csc 60

− cot 45

= 5

1 2

+ 4

+

2 − 1

= 5 

2



2

+

4 

8

 1

= 13

F´ ormulas b´ asicas

Para la suma de ´ angulos

sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y (1) cos (x + y) = cos x. cos y − sen x. sen y (2)

tan (x + y) = tan x + tan y

1 − tan x. tan y (3)

Para la diferencia de ´ angulos

sen (x − y) = sen x. cos y − cos x. sen y (4)

Consideraciones Previas Teor´ıa Problemas

Problemas Propuestos I

1

Reducir:

sen (α + β) − sen α cos β cos α. sen β

2

Reducir:

cos (x + θ) + sen x sen θ sen x. sen θ

3

Simplificar:

L = sen (x − y)

cos x. cos y + tan y

4

Siendo: tan x + tan y + tan z = 4, calcular