CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Los circuitos trifásicos son formados por varias fuentes actuando con una diferencia de fase entre ellas.
Las fuentes pueden ser salidas de generadores o lo secundarios de transformadores conectados en forma trifásica.
Figura 1a. Tres circuitos monofásicos independientes
Figura 2. Un circuito trifásico (3φ)
n N
Es una conexión en la cual las fuentes están en estrella (Y), las cargas en estrella (Y) con neutro La configuración presentada en las figuras (2) y (3) es solo una de las posibilidades de conexión entre carga y fuentes.
Se conoce como conexión Y-Y (estrella-estrella) cuatro hilos.
Las otras posibilidades más comunes son
Expresiones temporales Expresiones fasoriales
a
b c
Consideremos carga en estrella
VA
N
VBN VCN
Corrientes de línea y de fase en sistemas trifásico equilibrados
VA
N
VBN VCN
Referencia para VAN
Para carga en estrella
Potencia real, reactiva y compleja en sistemas trifásico equilibrado
Consideremos carga en delta
VAB VCA
VBC
VAB
VBC VCA
Referencia para VAB
Para carga en delta
Ejemplo 1. Tres impedancias de 42∠−35° Ω están conectados en delta en un sistema trifásico secuencia ABC con VBC = 495<0° V. Obtener las corrientes de línea
VAB VCA
VBC
Corrientes de línea y de fase en sistemas trifásico equilibrados
VBC B C
A
VCA
VAB
Por Ley de Ohm VAB VCA
VBC
Para hallar las corrientes de línea
LCK nodo A:
LCK nodo B:
LCK nodo C:
Note que para carga en delta
Desplazadas 120 ° entre ellas Corrientes de fase
Desplazadas 120 ° entre ellas Corrientes de línea
También se puede comprobar que En este caso
Las corrientes de línea están desplazadas 30° grados con respecto a las corrientes de fase, es decir
Ejemplo 2. Se conectan tres impedancias idénticas de 5∠40° Ω en estrella. El sistema es trifásico de tres conductores de 150 V y secuencia ABC. Determinar las corrientes y dibujar el diagrama fasorial.
SOLUCIÓN
Si no se especifica alguna referencia se acostumbra tomar para VBC un ángulo de cero. Así
VBC B C
A
VCA
VAB
Referencia para VBC
Aplicando mallas
Resolviendo:
Las corrientes en las líneas (y en las cargas)
Ejemplo 3. Resuelva el circuito del ejemplo anterior suponiendo que se agrega un alambre para conectar el neutro de la carga con el neutro de las fuentes.
Ejemplo 2. Se conectan tres impedancias idénticas de 5∠40° Ω en estrella. El sistema es trifásico de tres conductores de 150 V y secuencia ABC. Determinar las corrientes y dibujar el diagrama fasorial.
SOLUCIÓN: Manteniendo la orientación para VBC
Referencia para VBC C B
A
VBC VCA
VAB VA
N VBN VCN
N
Cuando la carga en Y está
equilibrada y el sistema de voltajes está equilibrado el alambre neutro puede existir o no.
Lo anterior nos conduce a establecer un método más simple de análisis y que es equivalente por fase o equivalente monofásico en el cual solo se analiza una de las fases y las variables en las otras fases ya se sabe que están desplazadas 120° y 240°.
En el caso de que no haya neutro pero el sistema es equilibrado se puede poner un neutro imaginario o ficticio.
Equivalente por fase
Se asigna ángulo cero al voltaje de línea a neutro, digamos en la carga
Para
la corriente de línea es
Ejemplo 4. Repita el ejemplo 3 empleando el método del equivalente por fase.
Ejemplo 3. Resuelva el circuito del ejemplo anterior suponiendo que se agrega un alambre para conectar el neutro de la carga con el neutro de las fuentes.
Ejemplo 2. Se conectan tres impedancias idénticas de 5∠40° Ω en estrella. El sistema es trifásico de tres conductores de 150 V y secuencia ABC. Determinar las corrientes y dibujar el diagrama fasorial.
SOLUCIÓN
La corriente en cada carga va 40° atrasada con respecto al voltaje de fase respectivo, así, por ejemplo,
IA va atrasada 40° con respecto a VAN
En nuestro caso las corrientes quedan VA
N VBN VCN
N
IB va atrasada 40° con respecto a VBN IC va atrasada 40° con respecto a VCN
VAN
VBN VCN
IA
IB IC
Pregunta: ¿Cómo puede aplicarse este método de equivalente por fase si la carga está conectada en delta?
Esto se puede resolver mediante transformación delta-estrella.
Mediante la transformación delta-estrella:
Ejemplo 5. Resuelva el ejemplo 1 por el método del equivalente por fase
Ejemplo 1. Tres impedancias de 42∠−35° Ω están conectados en delta en un sistema trifásico secuencia ABC con VBC = 495<0° V. Obtener las corrientes de línea.
VAB VCA
VBC
SOLUCIÓN
Se coloca el símbolo Δ para recordar que la carga original es en delta.
IA va adelantada 35° con respecto a VAN IB va adelantada 35° con respecto a VBN IC va adelantada 35° con respecto a VCN
Este método de equivalente por fase nos permite analizar combinaciones de cargas en delta y en estrella conectadas a una misma fuente trifásica equilibrada, como en el ejemplo siguiente.
Ejemplo 6. Una carga conectada en delta con ZΔ = 9∠−30° Ω y una carga
equilibrada en estrella con ZY = 5∠45° Ω están alimentadas por el mismo sistema trifásico ABC, con un voltaje de línea de valor eficaz 480 V. Obtener las corrientes de línea usando el equivalente por fase. Calcule también la potencia en cada carga y la potencia total entregada por el sistema.
SOLUCIÓN
Para la carga en delta
Potencia carga 1:
Potencia carga 2:
Potencia total: P = P1 + P2 = 66.51 + 32.59 = 99.10 kW O bien se puede calcular como la
potencia entregada por la fuente
