CONSUMO MUNDIAL DE FIBRAS TEXTILES
Ana María Islas Cortes
Instituto Politécnico Nacional, ESIT
[email protected]
Gabriel Guillén Buendía
Instituto Politécnico Nacional, ESIME Azcapotzalco [email protected]
Yolanda Montoya Vargas
Instituto Politécnico Nacional, ESIT
[email protected]
Resumen
En los estudios económicos es frecuente el uso de modelos de crecimiento como el exponencial y logístico, con niveles de ajuste numérico significativos estadísticamente.
En un estudio previo de los autores fue analizado el consumo mundial de fibras de algodón, en el presente se agrega el análisis del consumo mundial de otras fibras textiles importantes, como lo son las fibras sintéticas, lana y fibras celulósicas (modificadas químicamente). Se concluye en este trabajo que los modelos de crecimiento a los datos de consumo mundial de fibras textiles presentan bondades de ajuste numérico significativos al 95% de confianza estadística, el periodo considerado fue de 1970 al año 2010.
Palabras clave: consumo mundial de fibras textiles, ajuste numérico, modelos de crecimiento.
La industria textil en el pasado procesaba fibras que obtenía de las plantas, pelos o lanas de los animales y, de la modificación química de las primeras. Antes de 1950 el consumo mundial de fibras de algodón superaba 70%
del total de fibras textiles, mientras que las fibras celulósicas (modificadas químicamente) y lana representaba 18% y 10%
respectivamente.
Con la aparición de las fibras sintéticas en 1950 dicha situación cambió drásticamente.
En la actualidad, el consumo de fibras sintéticas representa más de 60% del consumo mundial de fibras, mientras que las fibras de algodón representa el 30% de dicho consumo.
El consumo de las fibras de lana y celulósicas decreció de forma importante como se observa en la figura siguiente.
Figura 1. Evolución del consumo mundial de fibras textiles de 1950 al año 2010.
El consumo mundial actual de fibras textiles se ha incrementado más de ocho veces en relación con 1950, mientras que las fibras de algodón se ha cuadriplicado y las fibras de lana se ha reducido considerablemente en el mismo periodo, como se muestra en la figura 2.
Figura 2. Incremento del consumo mundial de fibras textiles en el periodo de 1950 al año 2010.
Consumo mundial de fibras de algodón, lana, sintéticas y celulósicas de 1970 al año 2010.
La evolución del consumo mundial de fibras textiles se estudió en el presente
documento. Para ello, se dispuso de las estadísticas del periodo de 1970 al año 2010.
En la figura 3 se ilustró el consumo fibras de algodón, se apreció un crecimiento constante.
Figura 3. Estadísticas del consumo mundial de fibras de algodón durante el periodo de 1970 al año 2010.
En la figura 4 aparecen las estadísticas del consumo de fibras de lana para el periodo arriba señalado, en donde se observó un decremento considerable.
Figura 4. Estadísticas del consumo mundial de fibras de lana durante el periodo de 1970 al año 2010.
En la figura 5 se indicó el consumo mundial de fibras sintéticas.
Figura 5. Estadísticas del consumo mundial de fibras sintéticas durante el periodo de 1970 al año 2010.
Finalmente, en la figura 6 anexa se muestra el consumo de fibras celulósicas en el periodo en estudio.
Figura 6. Estadísticas del consumo mundial de fibras celulósicas durante el periodo de 1970 al año 2010.
Las estadísticas contenidas en las tablas superiores describen curvas de crecimiento.
Para realizar un ajuste matemático a los datos de dichas gráficas, en primer lugar, se usó la expresión:
1 P
k dt
dP
Aplicando el método de separación de variables se escribe:
t P
P
dt k dt dP P
0 0
Integrando y reduciendo, se llega a:
2
0 t
e k
P P
El modelo arriba indicado es el modelo de crecimiento exponencial. Otro modelo de crecimiento usado en este estudio fue el modelo logístico de base cuadrática que permite incrementar la bondad de ajuste numérico sobre las estadísticas de consumo de fibras textiles. Su expresión matemática es:
3
2 2t a1t a0
ea
1 P P
Donde el valor asintótico P, se obtiene por extrapolación geométrica.
Presentación y análisis de resultados Las fechas contenidas en las estadísticas de consumo mundial de fibras textiles fueron codificadas para simplificar los cálculos.
1970
fecha t
El modelo de crecimiento exponencial ajustado sobre los datos del consumo de fibras de algodón contenidos en la tabla 3, condujo al siguiente modelo numérico funcional:
0858 . 5 ,
83123 . 0 ,
91175 . 0
4 292
. 12
2 2
0177 . 0 algodón
R
r
e
P t
La bondad de ajuste del modelo (4), de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación y de determinación, así como los
de chi cuadrada, indicaron 95% de significancia estadística. En la figura de abajo se ilustra la bondad de ajuste antes señalado.
Figura 7. Ajuste numérico del modelo exponencial sobre las estadísticas del consumo de algodón del periodo de 1970 al año 2010 (fecha codificada).
A continuación, aparece el modelo numérico-funcional del modelo logístico base cuadrática ajustado sobre los datos del consumo de las fibras de algodón, que resultó:
3880 . 6 ,
81238 . 0 ,
90132 . 0
5 1
30 . 26
2 2
0233 . 0 0104 . 0 0022 .
algodón 0 2
R
r
e P
t t
La bondad de ajuste del modelo anterior de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación y de determinación, así como de chi cuadrada, indicaron 95% de significancia estadística. En la figura 8 se ilustra la bondad de ajuste antes señalado.
Figura 8. Ajuste numérico del modelo logístico base cuadrática sobre los datos de consumo de algodón de 1970 al año 2010 (fecha codificada).
En cuanto al ajuste del modelo exponencial sobre los datos de consumo de lana, señaladas en la tabla 4, se obtuvo el modelo numérico- funcional siguiente:
9270 . 0 ,
45270 . 0 ,
67283 . 0
6 7931
. 1
2 2
009 . 0 lana
R
r
e
P t
Cabe señalar que la bondad de ajuste numérico del modelo exponencial tiene una significancia menor al 90% de confianza estadística, de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación y de determinación, así como de chi cuadrada.
Para incrementar la bondad de ajuste numérico anterior, se usó el modelo logístico de base cuadrática, llegando al modelo numérico-funcional siguiente:
44775 . 0 ,
7006 . 0 , 83702 . 0
7 1
05 . 2
2 2
89410 . 0 1027 . 0 0033 .
lana 0 2
R
r
e P
t t
Puede decirse, que la bondad de ajuste se incrementó a un 95% de confianza estadística según los test de bondad. En la figura 9 se ilustra la citada bondad de ajuste numérico.
Figura 9. Ajuste numérico del modelo logístico base cuadrática sobre los datos de consumo de lana de 1970 al año 2010 (fecha codificada).
El modelo de crecimiento exponencial ajustado sobre los datos del consumo de fibras sintéticas condujo al modelo numérico- funcional siguiente:
5831 . 3 ,
98715 . 0 ,
99355 . 0
8 9148
. 5
2 2
0519 . 0 sintéticas
R
r
e
P t
La bondad de ajuste del modelo anterior de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación y de determinación, así como de chi cuadrada, indicaron 99% de significancia estadística. En la figura 10 se ilustra la bondad de ajuste antes señalado.
Figura 10. Ajuste numérico del modelo exponencial sobre los datos de consumo de fibras sintéticas de 1970 al año 2010 (fecha codificada).
Ajustando el modelo logístico de base cuadrática a los datos de consumo de fibras sintéticas se llegó a:
6422 . 39 ,
8954 . 0 ,
84629 . 0
9 1
85 . 48
2 2
5192 . 1 0456 . 0 0039 .
sintéticas 0 2
R
r
e P
t t
La bondad de ajuste numérico del modelo anterior fue significativa al 95% de confianza estadística.
Finalmente, el modelo obtenido al ajustar el modelo exponencial sobre los datos de consumo de fibras de celulósicas se llega a:
6087 . 1 ,
17320 . 0 ,
41617 . 0
10 5062
. 3
2 2
004 . 0 s
celulósica
R
r
e
P t
La bondad de ajuste numérico de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación, y de determinación, así como chi cuadrada tiene una significancia menor al 90% de confianza estadística.
Para incrementar la bondad de ajuste numérico anterior, se usó el modelo logístico de base cuadrática, llegando al modelo numérico-funcional siguiente:
60872 . 1 , 47442 . 0 , 68878 . 0
11 1
35 . 4
2 2
2323 . 2 01412 . 0 0033 . s 0
celulósica 2
R
r
e P
t t
La bondad de ajuste del modelo anterior de acuerdo con los valores del coeficiente de correlación y de determinación, así como de chi cuadrada, indicaron 90% de significancia estadística. En la figura 11 se ilustra la bondad de ajuste antes señalado.
Figura 11. Ajuste numérico del modelo logístico base cuadrática sobre los datos de consumo de fibras celulósicas de 1970 al año 2010 (fecha codificada).
Conclusiones
Los ajustes numéricos realizados con el modelo exponencial a los datos de consumo mundial de fibras textiles, fueron significativos al 95% de confianza estadística.
Por otra parte, se usó también el modelo logístico de base cuadrática para incrementar el nivel de ajuste a los datos en estudio. Cabe señalar que las estadísticas consideradas en el estudio correspondieron al periodo de 1970 al año 2010.
Referencias
Islas, A. M. et al., (2017), Producción Mundial de Fibras de Algodón, XVIII Simposium Internacional “Aportaciones de las Universidades a la Docencia, la Investigación, la Tecnología y Desarrollo. ESIQIE Instituto Politécnico Nacional, México.
Larson, R. & Edwards, B., (2014), CÁLCULO tomo I, CENGAGE Learning, 10 Edición, p. 419.
Montgomery, D. C. et al., (2002), Introducción al análisis de regresión lineal, CECSA, Primera edición en español, CECSA, México.
Wackerly, D. D, et al., (2013), Estadística matemática con aplicaciones, Séptima edición, Cengage Lerning, p. 599.
