Programa Analítico Vicerrectoría de Educación Superior

(1)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas

Periodo : Primavera 2010

Nombre del curso: ÁLGEBRA LINEAL Clave: FM1230 Seriación: HABER CURSADO FM1250 Ó FM1210

Línea Curricular: MATEMÁTICAS

HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6

HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA

Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial.

Objetivo y/o competencias generales del curso :

Aplicar el álgebra de matrices, así como los conceptos fundamentales de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para futuras aplicaciones en el estudio de modelos lineales en diferentes áreas.

Descripción de contenidos y calendarización:

TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES Modalidad Martes y Jueves

Martes 12 de Enero

 Inducir al estudiante en la forma de trabajar en el curso

 Breve repaso sobre la línea recta

Presentación

Sistemas de Ecuaciones lineales y Matrices

Introducción

Presentación del curso.

Encuadre.

Explicación del tema.

Ejemplos.

Jueves 14 de Enero

 Resolverá sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos:

de reducción de Gauss- Jordan, Gaussiana y Montante

Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Ejemplos.

TAREA 1

Sección 1.2 los problemas 1, 5, 9, 13, 17, 23, 25, 33, 37, 39 Martes 19

de Enero

 Resolverá sistemas de m ecuaciones con n incógnitas por los métodos: Gauss- Jordan, Gaussiana y Montante

m Ecuaciones con n incógnitas

Examen Frecuente 1.

Ejemplos.

TAREA 2

Sección 1.3 los problemas 1,

(2)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Jueves 21 de Enero

 Resolverá sistemas homogéneos

 Efectuará operaciones de suma, resta, multiplicación por escalar entre vectores y matrices

Sistemas homogéneos de ecuaciones

Vectores y matrices

Ejemplos.

TAREA 3

Sección 1.4 los problemas 1, 5, 7, 9, 15

Sección 1.5 los problemas 3, 5, 11, 15, 21, 27, 33, 39, 41, 45 Martes 26

de Enero

 Efectuará la multiplicación entre vectores y matrices

Productos vectorial y matricial

Examen Frecuente 2.

Ejemplos.

TAREA 4

Sección 1.6 los problemas 1, 3, 7, 11, 17, 21, 25, 29, 49, 55 Jueves 28

de Enero

 Escribirá un sistema mediante su representación matricial, obtendrá su solución, así como, las soluciones al sistema homogéneo dado

Matrices y sistemas de Ecuaciones lineales

Ejemplos.

TAREA 5

Sección 1.7 los problemas 1, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 23, 27, 31 Martes 2 de

Febrero

 Obtendrá la inversa de una matriz por distintos métodos

Inversa de una matriz, por los métodos de Gauss- Jordan y Montante

Examen frecuente 3 Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 6

Sección 1.8 los problemas 1, 3, 9, 13, 19, 25, 29, 31, 37, 43 Jueves 4

de Febrero

 Obtendrá la inversa de una matriz por calculadora programable o con MATLAB

Inversa de una matriz, calculadora programable o con MATLAB

(Continuación)

Ejemplos.

TAREA 7

Sección MATLAB 1.8 el problema 5 del inciso a) los incisos i, ii, y b)

Martes 9 de

Febrero PRIMER EXAMEN PARCIAL

Jueves 11 de Febrero

 Obtendrá la transpuesta

Transpuesta de una matriz Examen frecuente 4 Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 8

Martes 16 de Febrero

 Resolverá determinantes Determinantes Definiciones Propiedades de los determinantes

Ejemplos.

TAREA 9

Sección 2.1 los problemas 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15

Sección 2.2 los problemas 1, 5, 13, 19, 25, 27, 29, 31

(3)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Jueves 18 de Febrero

 Obtendrá la inversa, si existe, de una matriz haciendo uso de los determinantes

Determinantes e inversas Regla de Cramer

Autoestudio

Ejemplos.

TAREA 10

Sección 2.4 los problemas 5, 11, 13, 17, 19, 23

Martes 23 de Febrero

 Conocerá las propiedades básicas de los vectores en el plano xy y en el espacio real de tres dimensiones

Vectores en R²y enR³ Vectores en el plano

Ejemplos.

TAREA 11

Sección 3.1 los problemas 1, 5, 9, 13, 17, 19, 23, 25, 27, 31, 43 Jueves 25

de Febrero

 Obtendrá el producto escalar, proyecciones, ángulo entre vectores

 Determinará cuando dos vectores son ortogonales

El producto escalar y las proyecciones en R²

Ejemplos.

TAREA 12

Marzo

 Determinará la distancia entre dos puntos de R³ , la magnitud de un vector, los ángulos directores

Vectores en el espacio Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 13

Sección 3.3 los problemas 1, 7, 9, 11, 13, 15, 27, 43, 45 Jueves 4

de Marzo

 Obtendrá el producto cruz entre dos vectores

El producto cruz de dos vectores

Ejemplos.

TAREA 14

Marzo

 Determinará Las ecuaciones vectoriales y paramétricas de una recta

 Determinación de la ecuación de un plano que pasa por un punto dado

Rectas y planos en el espacio

Ejemplos.

TAREA 15

Sección 3.5 los problemas 3, 7, 9, 17, 21, 27, 37, 41

Jueves 11 de Marzo

 Aprenderá la definición y propiedades básicas de los espacios vectoriales

Espacios Vectoriales Introducción

Definición y propiedades básicas

Ejemplos.

TAREA 16

Sección 4.2 los problemas 1, 5, 9

Martes 16 de Marzo

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Jueves 18

de Marzo

 Determinará cuando un subconjunto H es un subespacio

Subespacios Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 17

(4)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Martes 23 de Marzo

 Determinará si un conjunto de vectores forman o no una combinación lineal

 Determinará si un conjunto de vectores genera o no el espacio proporcionado

Combinación lineal y espacio generado

Ejemplos.

TAREA 18

MATLAB 4.4 el problema 3 a) Jueves 25

de Marzo

 Determinará cuando un conjunto de vectores son linealmente independientes o linealmente dependientes

Independencia lineal Examen Frecuente 8 Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 19

Martes 6 de Abril

 Determinará si el conjunto dado de vectores son o no una base del espacio proporcionado

Base y dimensión Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 20

Sección 4.6 los problemas 1, 5, 7, 9, 11, 15, 21, 27, 43

Jueves 8 de Abril

 Dada una matriz determinará el rango, la nulidad, el espacio de renglones y el espacio de columnas de la matriz

Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz

Ejemplos.

TAREA 21

Sección 4.7 los problemas 1, 9, 11, 15, 25, 29, 33, 35, 41 Martes 13

de Abril

 Determinará la matriz de cambio de base o de transición

Cambio de base Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 22

Sección 4.8 los problemas 1, 5, 9, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 33 Jueves 15

de Abril

 Definirá la ortonormalidad, así como la ortogonalidad de vectores y matrices

 Determinará bases ortonormales

Bases ortonormales Examen frecuente 10 Explicación del tema.

Ejemplos.

TAREA 23

Sección 4.8 los problemas 1, 3, 11, 15, 19, 21, 23, 37

Martes 20

de Abril TERCER EXAMEN PARCIAL

Jueves 23 de Abril

 Determinará si una función dada es o no una

transformación lineal

Transformaciones lineales Transformación lineal

Ejemplos.

TAREA 24

Sección 5.1 los problemas 1, 3, 5, 9, 11, 17, 21, 25, 33

(5)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Martes 27 de Abril

 Determinará la imagen y el núcleo de una

transformación lineal

 Utilizando la representación matricial de la

transformación lineal obtendrá imagen, rango, núcleo y nulidad

Propiedades de las transformaciones lineales Representación matricial de una transformación lineal

Ejemplos.

TAREA 25

Jueves 29 de Abril

 Determinará los valores y vectores característicos

Valores y vectores característicos

Valores y vectores característicos

Ejemplos.

TAREA 26

Sección 6.1 los problemas 1, 11, 15, 19, 21, 23, 25 Martes 4 de

Mayo

 Aplicará un modelo de crecimiento poblacional (Opcional)

Modelo de crecimiento de población

Revisar los ejercicios del libro

Jueves 6 de Mayo

 Determinará si una matriz es diagonalizable

Matriz diagonalizable Explicación del tema Ejemplos

Resolver actividad en clase de la sección 6.3 los problemas 1, 13, 15, 17

Martes 11 de Mayo

 Determinará si una matriz es diagonalizable

Matriz diagonalizable

Método Pedagógico empleado :

Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles, orientando las discusiones hacia la aplicación de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales. La actividad en el aula esta fuertemente apoyada por el uso de equipo de cómputo y calculadoras programables. Aunque el contenido es generalmente presentado por el instructor. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta del algebra lineal, así como en el lenguaje que utiliza, así mismo tiene que leer previamente el contenido del material, ya que se aplicaran pequeños exámenes para verificar la lectura. Se aplican tres evaluaciones parciales,

señalados en el calendario escolar. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. La definición de lo que se entenderá por cada uno de estos aspectos se describe más adelante . A lo largo del curso, los estudiantes realizan un proyecto de trabajo de campo en el cual tienen que aplicar la herramienta vista en clase y al final deben entregar un reporte escrito de acuerdo a un formato previamente establecido. Detalles de cómo se deberá desarrollar dicho proyecto será discutido por cada profesor en el grupo. También al final del curso se tiene un examen integrador, éste examen involucra todos los contenidos vistos en el curso.

Recursos Didácticos

Computadora, Hoja de cálculo Excel, cacluladoras programables. Internet.

(6)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Primer parcial: Martes 9 y 11 de febrero Segundo Parcial: Martes 16 y 18 de Marzo Tercer Parcial: Martes 20 y 22 de Abril

Final: Jueves 13 de Mayo (Gpo. 8:30 A.M.) y Martes 18 de Mayo (Gpo. 10:00 A.M.)

Políticas del curso Tarea.

Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de

actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es de una sesión a otra si son del libro de texto (o una sesión de bondad a la mitad del valor), de una semana si son reportes escritos.

El formato de la tarea es: los datos en computadora CON PORTADA en la primera hoja (nombre completo del alumno, matrícula, carrera, el número de la tarea y la fecha), la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, los procesos de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas.

La tarea de un reporte será entregada con portada y con el contenido del reporte en computadora y además grapada. En todos los casos debe usarse hojas TAMAÑO CARTA.

Asistencia.

Según el reglamento de evaluación del estudiante los retardos son considerados como falta se tomará lista al inicio de la clase, así que llegue puntual, tiene el derecho de faltar durante el semestre el equivalente al doble de las frecuencias de su clase.

Si tiene que asistir a un evento de tipo formativo de la UDEM la clase será negociada según lo marca el reglamento y CON ANTERIORIDAD, de lo contrario procede la falta.

Asesoría del maestro.

Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo.

Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente.

Evaluación.

La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos:

• Tareas

• Exámenes Frecuentes

• Actividades

• Exámenes Parciales

• Examen Final

Redondeo de notas de parciales y de la nota final.

(7)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Para las notas parciales y final la calificación es de 1 a 100, considerandose una calificación aprobatoria mayor o igual a 70 y no aprobatoria en caso contrario, si su situación final es de 68 ó 69 quedará a criterio del maestro asignarle el 70 siempre y cuando tenga TODAS sus notas, actividades, tareas y exámenes

ADECUADAMENTE DOCUMENTADOS, y la asistencia completa a todas sus clases, de lo contrario permanecera dicha nota.

Lectura previa.

Antes de cada clase se le indica a los estudiantes el material del libro de texto que deben leer. Para verificar que hayan leído, se les aplica un examen rápido con respecto a la lectura asignada. En ciertos temas, debido al grado de dificultad, no se aplica un examen rapido. La forma de evaluar la lectura previa en esos temas es una dinámica en la cual se hagn preguntas al grupo y promover la participación de todos los estudiantes.

Políticas de Evaluación del curso:

NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado

Calificación Parcial Calificación Final Profesor Investigaciones

y/o tareas

Prácticas y exámenes rápidos

Examen Parcial

Total (100%)

3 Parciales

Trabajo Final

Examen Final

Total (100%)

Lic. Mario A. González

Medina ²⁰ ²⁰ ⁶⁰ ¹⁰⁰ ⁶⁰ ⁴⁰ ¹⁰⁰

Datos Generales del(de los) Profesor(es):

Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría

Lic. Mario A.

González Medina

82151425 6311 [email protected]

Bibliografía básica y complementaria : BASICA:

Libro de texto: Grossman, Stanley I.: "Álgebra Lineal". México, 2008: McGraw-Hill. 6ª Edición.

COMPLEMENTARIA:

(8)

Programa Analítico

Vicerrectoría de Educación Superior

Grossman, S. I. (2008). Álgebra lineal. (6a ed.) México: Mc Graw Hill.

Herstein, I., N. y Winter, D. (1985). Álgebra lineal y Teoría de Matrices. México: Iberoamérica Hitt, F. (2001). Algebra Lineal. México: Pearson Educación.

Kolman, B. y Hill, D. (2005). Algebra Lineal (8ª ed.). México: Pearson Educación.

Larson, R. Edwards, B. (1995). Introducción al Álgebra lineal. México: Limusa.

Lipschuts, S. y Lipson, M. (2000). Schaum’s Outline of Linear Algebra. USA: McGraw-Hill Professional Book Group.

McMahon, D. (2005). Linear Algebra Demystified. USA: McGraw-Hill Professional Publishing.

Nakos, G. y Joyner, D: (1999). Álgebra Lineal con aplicaciones.México: Thomson.

Pita Ruíz C., D. (1991). Álgebra lineal. México McGraw-Hill.

Poole, D.: "Álgebra lineal. Una introducción moderna". México, 2007: Thomson. 2ª Edición.

Rojo, J. (2005). Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal. (2ª ed). México: McGraw-Hill.

Strang, G. (2007) Algebra Lineal. (4ª ed.). México: Thomson Internacional Williams. (2002). Álgebra Lineal con Aplicaciones. México: McGraw-Hill.

Firma de autorización