SUBDIRECCIÓN REGIONAL ZONA XI PROGRAMA DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO)

SUBDIRECCIÓN REGIONAL ZONA XI

PROGRAMA DE MATEMÁTICAS I (BACHILLERATO)

Este es el primer curso de matemáticas del bachillerato y se estudia el algebra, rama de las matemáticas que se ha caracterizado por ser la herramienta de las otras ramas de las matemáticas. Su importancia aumenta considerablemente por su carácter instrumental para el desarrollo de la matemática misma, pues los desarrollos y deducciones que habrán de hacerse en trigonometría, en geometría analítica, en cálculo, y en la resolución de problemas de física y química etc., dependen en buena parte de un aceptable dominio algebraico.

Sin embargo, debemos de ser consientes que el álgebra presenta una serie de dificultades intrínsecas que se derivan de su carácter abstracto y del hecho de que al operar con una expresión algebraica estamos realizando operaciones de operaciones, y que originalmente sus problemas de estudio están relacionados fundamentalmente con las reglas formales para la transformación de expresiones y la solución de ecuación. Por lo que este curso es una primera instancia en la que se pretende dejar implantadas una serie de nociones, conceptos y procedimientos algorítmicos que, se espera, se vayan madurando durante el estudio de las otras materias del bachillerato.

Es recomendable hacer un breve recordatorio de las operaciones aritméticas. Debido a la gran cantidad de contenidos, el tiempo se ha fraccionado para algunos de ellos, dejándose dos temas para el curso siguiente.

En la columna denominada “problemario” aparecen problemas como los que se desearía fueran tratados en clase, sin que esto quiera decir que solamente deben tratarse esos, cualquier libro tradicional de algebra servirá para ampliar el número de problemas.

En la columna denominada “problemas tipo”, aparecen problemas que, se espera, nos ayuden a uniformizar nuestras evaluaciones.

Este programa es un producto de la Academia Estatal de Matemáticas de la DGETI, en Michoacán. Fue realizado en Agosto de 1987 en las instalaciones del CBTIS 149. La coordinación de estos trabajos corrió a cargo del Dr. En C. Armando Sepúlveda López y Dr. En C. J.

Roberto García Pérez.

La presente edición fue capturada por estudiantes del Club de Matemáticas del CBTIS 149 con la coordinación del Dr. En C. Ángel Hernández Ramos.

CONTENIDO PROBLEMARIO PROBLEMAS TIPO ^{TIEMPO %} AVANCE I. LENGUAJE

ALGEBRAICO Y OPERACIONES 1.0 Lenguaje algebraico 1.1 Utilización de lenguaje algebraico para

representar cantidades

Usando literales, representa los enunciados:

a) Un número cualquiera menos cinco b) El producto de dos números entre dos c) La altura de los alumnos del CBTis 149 d) Un número cualquiera elevado al cubo

e) El ingreso mensual de las familias Michoacanas

Representa usando literales:

“La mitad de la suma de dos números cualesquiera”

0.5 Hrs.

1.2 signos algebraicos de operación, de relación

Identifica los signos de operación y de relación en las expresiones siguientes:

a) ax-c+2; b) ; c) x-4=5+3y ; d) 4x>2y ; e) A= ; f)

Identifica los signos de operación y de relación en:

4x-2y+3=0

0.5 Hrs

1.3 Traducción de lenguaje común a lenguaje

algebraico

Escribe en forma algebraica los enunciados siguientes:

a) El duplo de un número

b) El cuadrado de un número es igual a la suma de los cuadrados de otros dos números cualquiera

c) El área de un rectángulo es igual al producto de sus dos lados d) Dos números enteros consecutivos cuya suma sea igual a 31 e) Dividir un número en dos partes, de modo que un quinto de la mayor exceda a la mitad de la menor en 30

Escribe un forma algebraica el enunciado:

“el doble de un número cualquiera disminuido en el triple de otro”

1hrs

1.4 Expresiones

algebraicas. Clasificación

Identifica el grado del polinomio respecto a la literal indicada:

a) 3a ²b ⁴-5ab³ +2b² -9, respecto a b b) x+x² y-y⁴ x+x² y², respecto a x c) x⁵ -3x⁴+2x³ +x² -6x +2, respecto a x

*clasifica las expresiones siguientes de acuerdo al número de términos:

3ab; 4x²-2y+8; a³-3a²+3ab²-b³; y²+1; 5;

Cuál es el grado del polinomio:

3y-4y² +2y⁴ +3

0.5 Hrs

1.5. Evaluación de expresiones algebraicas.

*encontrar el valor numérico de las expresiones siguientes:

a) 5a-3, para a=z

b) 2ab-3b, para a=4 , b=1 c)

3

2

m  mn

1

2

e)

2 x y 3 b a

 

, para a=

1

2

4ab

*hallar el valor numérico de :

x y b a

  3

si :a=.5, b=1/3, x=3, y= -1

1 hr.

2.-Operaciones con expresiones algebraicas.

2.1-Reducciòn de términos semejantes.

1.2.Simbolos de agrupación

*identificar cuál de los siguientes términos son semejantes:

a) 3a²,4a²b², -2a³b³, -a²b², 13a²b³,8a² b) xy^z,8x³yz², 5x⁵yz²,-2xyz, -6x³y³z³ c) 3x,2y², 11, -4y²,-5x ,2.

*reducir términos semejantes:

a)6x-2x b).5a²+5a² c)7x³-5x³ e)7ab²-5ab²+2a²b+.5a²

*eliminar símbolos de agrupación y reducir términos semejantes.

a)4a+(-3a+2b)-3b b)2x(3x-y)+(2x+y) c)4b-{25-(35-t)1-21}

d)-2a-{3a-{2a-(2u-b)-b}-b}-b e)3ab-{-1-2ab+(6-5ab)+2ab}

identificar términos semejantes:

2xy², aby², -4xy³, by²a,3y²x.

*reducir términos semejantes:

2.5 x²y, aby², -4xy³ by²a,3y²x

*eliminar símbolos de agrupación y reducir:

2a{4b+(4b-2a)}

0.5 hr.

0.5 hrs

1 hr.

2.3Suma,resta de polinomios

Efectúa las siguientes sumas o restas de polinomios.

a) (3ab+5xy-6mn)+(13mn+6ab-3xy) b) (3x²y³+xy²)+x²y³+(5xy²+4y) c)(4x²+3x+7)-(2x²+x+5)

d) (x³y²+x²y³-3x)-(4x+ x²y³-3 x³y²)+(2x²y-5 x³y²) e) (8 x²y+¾xy²+2y³)-(3 x²y³-¼xy²+½y³)

Realiza las operaciones:

(5x²y³+xy²)+( x²y³- 2xy²)+(5xy²+4y-1) (x³-2x²+3)-(x³-2x³+9)

1.5hrs

2.4 Potencias de literales (reglas de exponentes) AⁿA^m=A^n+m; Potencias positivas, negativas y cero

Colocar en el cuadrito el número que falta:

a) ; a²a^½=a

b) y y⁴=y¹² ; a²b⁵=ab³=a b c) = ;

Desarrolla las potencias indicadas y expresa el resultado con exponentes positivos:

a) (-3m³n)³; b) ( ) c) a⁰x^-1 ; d) b^-2 ; e) ; f) (a³b²)^-2 a)(x²)²; b)(4a³)²;

c)(-5x²y)³; d)(3x²y²)³; e)(-10ab²)⁴; f) (-¾y)²

( )

Coloca en el cuadrito el número que hace falta:

(3x²)(8x³)=24x Realiza la operación:

a) b) (-4ab²)³=

Expresa sin potencias negativas

2.0 hrs

2.5 Multiplicación de polinomios

a) 3a(2a+3b+c); b) (¾a²b)(-½ab³) c) ½m²n(¾m²n-¼mn²+3n³) d) (x+1)(x-2) ; e) (3a+b)(3x+y)

f) (2y-1)(y²+2y+3) ; g) (3x²+2xy-4y²)(3xy-y²) h) (x^b+1)(x^a-x^b-2)

Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) (2x-1)(x²y+3x-4) b) 2ab³(-8a ²bc+1)

2hrs

División de polinomios Realiza las siguientes divisiones.

a) 6x⁴÷2x² ; b) 38x³y÷4x²; c) (x²-x) ÷x

d) (6m³n²+4m²n³+8mn⁴) ÷2nm² ; e) (x²-1) ÷(x+1)

f) (x²+1) ÷(x+1); g) (2x²- 7x+6) ÷(x-2) ; h) (2a²-a+15 ) ÷(2a+5) i) (2a²-3ab-b²) ÷(2a+b) ; j) (x⁵-y⁵) ÷ (x-y); k) (3y³-y²+7y+6) ÷(y²-y-2)

Efectúa las divisiones:

16x²y²÷(-4x³y)

(14x²-22x-12) ÷(7x-3)

3hrs

División sintética Usando división sintética, dividir (indique el residuo y el cociente) a) (x²-x-6) ÷(x-3) ; b) (a³-2a²+2a+5) ÷(a+1)

c) (x⁵+x⁴-5x³-7x+8) ÷(x+3) ; d) (4x⁴-7x³+7x²-7x+3) ÷(4x-3)

Dividir usando división sintética:

3x³-2x²+3x-7) ÷(x+2)

1.5 hrs

II.-PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION.

1. Productos Notables.

1.1.Cuadrado de un binomio

1.2.Cuadrado de un Trinomio

1.3.Producto de Binomios Conjugados.

1.4. Producto de Binomio con término común.

1.5. Cubo de un binomio.

2.-Factorización:

2.1. Por factor común.

2.2. Por agrupación.

*Desarrollar: a) (x-1)²; b) (2a-1)²; c) (3x-7)²; d) (5x+2y)²; e) (5-½b)²; f) m² ( ) ;

( )

*Desarrollar: a)(x+y+1)²; b)(x-2y-1)²; c)(2a-b+2)²; d)(1-3y+5z)²=

*

Desarrollar: a)(x+2)(x-2)=

b)(y+8)(y-8)=; c)(y+2a)(y-2a)=; d)(2x-3)(3+2x)=;

e)(a+b+1)(a-b+1).

*Desarrollar: a)(x+2)(x+1) b) (y+7)(y-8); c) (8-z)(4-z)

d) (3x+2)(3x-11); e) (2a-7)(1+2a)=

*Desarrollar: a)(x+3)³; b)(x-5)³; c)(x-2y)³;

d)(5a+2b)³; e)(a/2-8)³ f) ( )

*Factorizar:

a) a+ab=; b )3x-6xy=; c) 7a²+14ab+21a³= d)22+z²-5z³=;

e)24ab²-36a²b²+2a³b³-48a⁴b²=

*Factorizar:

a)ax+bx+ay+by=

b)a³+ab+ax+bx=

c)3m²-6mn+4m-8n=

*Desarrollar (3x-5)²=

*Desarrollar:

(a-2b+3c)²=

*Desarrollar:

(1-3xy)(1+3xy)

*Desarrollar.

(2b+3)(2b-1)

*Desarrollar.

(2b-c)³=

*Factorizar:

18xy²-54x²y+48x²y²=

*Factorizar:

a-b+1-ab=

0.5Hrs

1hr

0.5Hr.

1Hr.

1Hr.

0.5Hr.

1Hr.

2.3.De un Trinomio cuadrado Perfecto.

2.4.De una Diferencia de cuadrados.

2.5.De Trinomios de la forma ax²+bx+c

2.6.De expresiones que se reducen al cubo de un binomio.

2.7. De expresiones que se reducen al cubo de un binomio.

2.8.De una suma o Diferencia de cubos.

d)6ax+3a+1+2x=

e)a²x-ax²-2a²y+2axy+x³-2x²y=

*Factorizar:

a) x²-2xy+y²=;

b) a²-10a+25=; c)y⁴+1+2y²=;

d)4x²-12xy+9y²= e)

a

4  ab b 

*Factorizar:

a)y²-1=;

b)1-4m²=; c)

1

4  9 a

*factorizar:

a)x²+5x+6=;

b)a²-7a+12=; c)y²-9y+20=;

d)x²+x-132=; e)2x²+3x-2=;

f)20y²+y-1=; g)15m²+m-6=;

h)6x²-13ax-15a²

*Factorizar:

a)a³+3a²+3a+1=

b)1+3x²-3x-x³= c) 64x³+48x²+12x+1=;

d)8-12a²+6a⁴-a⁶=;

*Factorizar:

a)x³+2x²-x-2=

b)x³+4x²+x-6= c)x³+3x²-4x-12=; d)x⁴-x³-7x²+x-6=;

e)y⁴-2y³-24y²+32y+128=;

*Factorizar:

a)x³-8;

b)64+8y³=; c)a³-64b³= d)x³+y⁶=; e)1-27x³=

*Factorizar:

1+14x²y+49x⁴y²=

*factorizar:

25-⁹

4

y²=

*Factorizar:

y²-4y+3=

6x²-7x-3=

*Factorizar:

x³-9x²+27x-27=

*Factorizar:

x³-7x-6=

*Factorizar:

a³-x³= 8y³+1=

1Hr.

.

0.5Hr.

2.5Hr.

1Hr

1.5Hr.

1Hr.

III.FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICACIÓN.

1.1 Definición de fracción algebraica.

1.2. Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor de expresiones algebraicas, Definición y Procedimiento para encontrarlas.

1.3 Simplificación de fracciones

1.4. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas.

1.5. Multiplicación y división de Fracciones Algebraicas.

*Encontrar el m.c.m. de:

a) x, xy.. b) 6x², 9xy, 12y³; c) a+b, a²-b²; d) x+1, x-1, x²-1 e) xy, x²+xy, xy+y²

*Encontrar el M.C.D. de:

a) x³y², xy³ b) a²-b², a+b; c) y²-y², x²12xy+y² d) x²+2y-3, x²+5x+6

*Simplifica (o reduce) a una más simple expresión:

a)

x y x y

2 3

3 4



b) xy

x y xy 3 ² 3 ² 

c)

y z t y

2 2

2 2



 

d)

a b

a ab b

2 2

2 2

2



  

1

2 3

2

2



 x  

x x

*Efectuar las siguientes operaciones:

a) 2 5

1

2 5

a  ab  b)1 2

2 1

2 3 2

  

  x

x x

x x

c) x

x y

x x y

 

  ^d)a b a

b ab

  

5 3 

2

e) x

x² 1 x x² 1

5

1

   

Efectuar las operaciones siguientes.

a) ²  ³₂ 9₃ 

3

5 x

m m

ca y x

b)

x y

x y

2

2 2

3

 2 

*Encontrar el m.c.m. : n-1, n²-1, n+1.

*Encontrar el MCD. de : 1-4x², 1+4x+4x²

*Simplificar a su expresión más simple:

x x x

x x

3 2

2

7 21 9

 



*Efectuar la operación:

2 3

3 2

4 1

2 6 x x

x x x

 

  

  

*efectuar las operaciones:

5 2 3

2

10 a

a b

  b 

1Hr.

1 hr.

2Hr.

c)

2 6

8

4 2

x

x x

 

 

m n mn n

y

m n



 

 

2

2

2 2

e)

x y

x y

x x

x

2

2

2

2 6

5 5

2 6



  

 

*reduce a una expresión más simple los resultados de las expresiones de 1.4, y 1.5.

5 7

10 14

2

2

4

4

m n

m

 an 

1Hr.

2.0 Radicación

Potencia fraccionaria de una expresión algebraica Exponentes fraccionarios.

Raíz de una expresión algebraica

Realice las siguientes operaciones: a) √ ; b) √ ; c) √ ; d) √ ; e) √

Expresa con exponentes fraccionarios:

) _√ ^√ ) √ )_√ ) _{√( )}

Encuentre la raíz de: √

Expresa con exponente fraccionario: ^{√( )}

√

1hr

2.3 Leyes de exponentes y radicales.

2.4 Racionalización

Operaciones con

expresiones que contienen radicales

Enlistar las leyes de exponentes y radicales

*Expresa con radicales lo siguiente: a) x^0.5 y^0.25=; b) a^½ b^¼ =;

c) ( ) ; d)

( )

*Realizar las leyes de exponentes y radicales.

*Racionalizar el denominar de las expresiones siguientes.

a)

;

1 ) 1

; )

1 ; 1

5 2



 

  c x

b b a a

d) 5 5 3

4

) 1

; )

2 ;

7 f

x x a

x e a

x 





 



 





 



1

1

) 1 1 ;

) 4

x x

h x g b

Realiza las operaciones:

a) √ √ , b) √ √

*Racionalizar el denominador.

y x

y x



2

=;

0.5 Hr.

1.5 Hr.

IV. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

1.0 Ecuaciones lineales con una incógnita.

1.1Propiedades de la igualdad. Noción de ecuación.

1.2 Ecuaciones equivalentes.

1.3 Solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

*¿Cuál de las siguientes igualdades son ecuaciones?

a) x+2x=3x; b) x+1=8; c) 2x=6;

d) 6a=4a+2a; e) (x+d)²=x²+2xd+d²

*¿Cuáles de los siguientes pares son equivalentes?

a) 3x=15 b) 4x=8; c) x+3=6 10x=8 x=2 3x+9=18 d) 2x-3=x-1 e) 7x-8=x 22x-33=11x-77 14x-16=3x

*Resuelve las ecuaciones siguientes.

a) 2x-6=9, b) 4y+1=2; c) 7x+12=4x ; d) 3x-4=x+4;

e) 5x+3-2x=x+7 f) 3x+5=19-(x-9); g) 3/2x+1=x+3;

h) 2(x+3)-3(x+1)=4(x-4)+23; i)7/x+3=4; j) ; k)10/x-2=3; l) m) ₃

3 3 2 9

5

3x  x  n)

12 7

6 3 2 4 3

2 

 

 x x x

x

; ñ)

3 30 5

  x x

o)

9 6

4 5 1 4

5 2



 



 x x x

x ; p)

3 3 2 3

4 2

 

 



x x

x

*Cual de las siguientes igualdades es una ecuación.

4=x-10 8x+10x=18x

*Cuál de los siguientes pares de ecuaciones son

equivalentes:

x-1=10 2x-6=4 2+x=15 6x-18=12

*Resuelve las ecuaciones 7x+1204x

x+3(x-2)=10 3/4x-2=1/2x-1/2

1Hr.

0.5Hr.

2Hr.

1.4 Planteamiento y solución de problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita.

*Resuelve los siguientes problemas:

a) Hallar dos números consecutivos impares cuya suma sea igual a 104.

b) Hallar tres números consecutivos pares cuya suma sea igual a 282.

c) La edad de Pedro es el triple de la de Juan, y ambas edades suman 40 años. Hallar las edades.

d) Calcular las dimensiones de un terreno rectangular cuyo

*Resuelve el siguiente problema:

Juan tiene 12 monedas más que Enrique, y entre ambos tienen 78. ¿Cuántas monedas tienen cada uno?

1.5 ltr.

2.- Sistemas de ecuaciones lineales.

2.1. Representación grafica de una función lineal con dos incógnitas.

2.2 Noción de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2.3 Solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

a) Suma o Resta

perímetro mide 500 mts. sabiendo que el largo mide 80 mts. más que el ancho.

e) Juan compró una máquina de escribir, un radio y una cámara.

Determinar cuánto gastó sabiendo que el radio costó la cuarta parte del total, la máquina costó $ 2000 más que el radio y la cámara $

5000 más que la máquina.

*Representa en un sistema de coordenadas cartesianas las ecuaciones siguientes:

a)x - y = 4 b)2x - y = 1 c)x + y = 1 d)2x + 3y= -1 x - y = 0 4x - y = 3 e)x - 2y = 3

2x + y = -1

* Explicar qué significa, algebraicamente y geométricamente resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

* Resuelva los siguientes sistemas por suma o resta.

a) x + y =1 b) x + y = 18 x - y = 3 2x - 2y=12 c)x + 3y =7 d)2x-3y =-5 -29 + y =1 3x+2y =6 e)3x+y=9

3x +y=13 f )

2 3

1

2 4

2 3

2

1 4

x y

x y

 

  

* Resuelve por sustitución los siguientes sistemas:

a) x+y =18 b)x+2y =8 2x-y =15 3x-y =3 c)x+6y =27 d)3x+2y =2

* Representa gráficamente:

4x - y = 6 y - x = -1

*Resolver por suma o resta:

4x + 3y = 10 2x - 5y = -8

*Resuelve por el método de sustitución:

x+3y =7 2x-y =21

0.5 ltr.

0.5 ltr.

1.5 ltr.

2 Hr.

b) Sustitución

c) Determinantes.

d) Solución grafica.

Significado de la solución.

2.4. Solución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas por el método de: suma ó resta y sustitución. (Por el método de Determinantes será opcional).

2.5 Planteamiento y solución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales con 2 y 3 incógnitas.

a) -3x+2y =-1 2x-5y=-13 b)x+5y =5 2x+10y =8

*Resolver los sistemas de ecuaciones anteriores por el método de determinantes

a) -3x+2y =-1 2x-5y=-13 b)x+5y =5 2x+10y =8

*Resolver los siguientes sistemas graficar las ecuaciones y argumentar el significado de la solución.

a)3x+y =9 b)3x-y =-2 x-2y =-4 5x-3y =2 c)2x+y =5 d)3x-2y =5 4x+2y =15 3x-2y =7

*Resuelve los siguientes sistemas:

a) x+y+z=6 b)x-y+z=2 x-y+2z=5 x+y+z=4 x-y-3z=-10 2x+2y-z=-4 c)2x+y-3z=-1 d)x+y=1 x-3y-2z=-12 y+z=-1 2x-2y-z=-5 x+z=-6

* Resuelve los siguientes problemas:

a) La suma de dos números es 120 y su diferencia 80. Hallar los números.

b) La diferencia de dos números es 40 y ¹

8

de su suma es 11.

Hallar los números.

*Resolver por determinantes:

8x - 3y = 12 4x -12y = 1

* Encuentra la solución del siguiente sistema, graficar las ecuaciones y argumentar el significado de la solución.

x +2y = 8 3x -y = 3

* Resuelve el sistema:

x+y+z=11 x-y+3z=13 2x+2y-z=7

* Resuelve el problema:

En un corral hay 107animales entre gallinas y conejos.

¿Cuántos animales hay de cada especie sabiendo que en total hay 276 patas y que ninguno es cojo.

1.5 Hr.

1 Hr.

2 Hr.

3 Hr.

c) Se tienen $ 340,000 en 31 billetes de $ 5,000 y de $ 10,000.

¿Cuántos billetes son de $ 5,000 y cuántos de $ 10,000?

d) Un hombre tiene 110 animales entre vacas, caballos y chivas;

1 8

del número de vacas más ¹

9

del número de caballos más

1 5

del número de chivas equivalen a 15, y la suma del número de chivas con el de vacas es 65. ¿Cuántos animales de cada clase tiene?

e) La suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180º. La suma del ángulo mayor y del mediano es 135º, y la suma del mediano y el menor es 110º. Hallar los ángulos

f) La suma de las tres cifras de un número es 10. La suma de la cifra de las centenas y la cifra de las unidades excede en 4 a la cifra de las unidades, y la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las unidades excede en 6 a la cifra de las decenas. Hallar el número.

V. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

2.0 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

(Cuadráticas) 2.1 Solución de una ecuación cuadrática:

* Contestar si es falsa o verdadera c/u de las siguientes afirmaciones. Justificar la respuesta:

a) 1 y -1 son soluciones de x² -1 = 0 b) -3 es la única solución de x² - 9 = 0 c) 0 y 2 son las soluciones de x² + 2x = 0 d) 5 y -1 son las soluciones de x² - 4x - 5 = 0 e) i y - i son las soluciones de x² + 1 = 0.

* Resolver las siguientes ecuaciones ya sea despejando o factorizando:

a)x²-4=0 b)x²-8=0 c)x²+16=0 d)x²-5x=0

e)2x²+8x=0 f)x²-2x+1=0 g)x²+10x+21=0 h)2x²+3x-2=0

* Resolver mediante despeje y hacer la comprobación.

3x² - 27 = 0

* Usando la factorización resolver la ecuación y comprobar:

x² - 7x - 44 = 0

2 Hr.

2.2. Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.

2.3 Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas.

2.4. Problemas que se resuelven con ecuaciones de segundo grado.

3.0 Sistemas de

ecuaciones no lineales con dos incógnitas.

3.1. Sistemas formados por una ecuación de primer grado y una de segundo grado.

3.2. Sistemas formados por dos ecuaciones de

segundo grado.

* Usando la fórmula general, resolver:

a) 4x²-12x+9=0 b) x²-8=0 c) 3x²+9x=0 d) 6x²-7x-3=0 e) 10z²+z-1=0 f)x²+7=0 g)x²+x+1=0 h)3x²-2x+3=0

* Resolver las ecuaciones siguientes:

a)y⁴-3y²=0 b)x⁴-x²-6=0 c)z⁴-4z²+3=0 d) x

x x

  

1 2

e x )   6 x  6 ; ) f x    x 1 0

**Definir √ comentar que existen números de la forma llamados números complejos, que permiten expresar las soluciones de ecuaciones de segundo grado, sin solución con números reales.

* Plantear y resolver los problemas siguientes:

a) un número positivo es igual a ³

5

del otro, y su producto es 2160. Hallar los números.

b) La suma de las edades de Juan y Pedro es 23 años y su producto es 102. Hallar ambas edades.

c) La longitud de una sala excede a su ancho en 4m y su área es de 96 metros cuáles son las dimensiones dela sala

d) Se vende un reloj en 75 dólares. La persona que lo vende gana un porcentaje igual al número de dólares que le costo el reloj.

¿Cuánto costó el reloj?

* Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)x - y = 0 b)x - y = 1 c) y²=2x d) x-2y=4 x y = 1 x² + y = 2 x-y-4=0 x+y²=3 e)x y = 4

x - 2y + 8 = 0

* Resolver los sistemas de ecuaciones:

a)x² - y = 0 b)y = x² – 1 c) y² = 2x d) x² + y² = 4 x² + y = 0 y + x² = 1 x² - 2y x² - y = - 2

* Usando la fórmula general resolver:

x² - 2x + 8 = 0

* Resolver:

y⁴ + 8y² + 15 = 0

* Plantear y resolver:

El largo de un jardín es el doble de su ancho menos 1.

Si el área es de 45m².

¿Cuáles son las dimensiones del jardín?

* Resolver el sistema:

x² - 2y = 0 y - x =4

* Resolver el sistema:

2x + y - 2 = 0 -2x² - y + 2 = 0

2.5 Hrs

1 hr

2 Hrs.

1 Hr.

1 Hr.