Interfaz MatLab SAP2000 para la optimización de conjuntos estructurales

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA Título: Interfaz MatLab-SAP2000 para la optimización de conjuntos estructurales. Autor: Miguel Andrés Medina Naranjo. Tutor: Ing. Iván Antonio Negrín Díaz. Consultante: Dr. Ing. Ernesto l. Chagoyén Méndez.. Santa Clara 2017.

(2) DEDICATORIA El presente trabajo va dedicado a mis padres Sayli Naranjo Cedré y Miguel Medina Enríquez A mi padrastro Raúl Fernández Morffis A mi hermano José Raúl Fernández Naranjo A mis abuelos Iraida Cedré Delgado y Rolando Naranjo A mi novia Elianys Escobar Mesa A mis tíos Rolando Naranjo Cedré y Félix José Medina Enríquez A mis amigos que son personas importantes en mi vida.

(3) AGRADECIMIENTOS Agradezco a mis padres por ser lo más valioso en mi vida, porque siempre han estado presentes, por la educación y el amor que me han dado A mi padrastro por haberme guiado en la vida A mi hermanastra y hermano por haber sido artífices muy importantes en la realización de este trabajo A mis abuelos que han sido como mis padres, apoyándome siempre A mis amigos y compañeros de estudio con los que he compartido buenos y malos momentos, especialmente a: Alejandro, Rodney, Lena, Leonardo, Luisito, Daniel, Félix, Ariel, Alejandro Mena A mis primos, a mis tíos y a mi familia en general que me han brindado siempre su apoyo A mi novia Elianys por su comprensión, compañía, amor y a su familia que es también la mía A mi tutor el Ing. Iván Antonio Negrín Díaz por su asesoría para realizar este trabajo A Pedrito por haberme bridado su mano en el momento más difícil del año A todos los profesores que han contribuido a mi formación profesional A todas las personas que de una forma u otra han contribuido al desarrollo de este trabajo.

(4) RESUMEN En el trabajo se presenta la elaboración de un manual de usuario para la interfaz Open Application Programming Interface (OAPI) SAP2000 – MatLab para la solución de problemas de optimización de un conjunto de estructuras espaciales bajo las condiciones actuales de costo en Cuba, para las cargas predominantes en la región occidental de nuestro país. En el trabajo se incluyen aspectos usualmente ignorados en la modelación y el análisis estructural, como la influencia de la fisuración en la rigidez de elementos como vigas y columnas y la inclusión de un análisis de Segundo Orden. Por cuanto se busca la mayor economía en el diseño, se utiliza como función objetivo el costo mínimo, se modela matemáticamente el problema definiendo: variables, restricciones. Lo realmente novedoso del trabajo es la organización de los comandos que se utilizan en la solución de un problema de optimización a través de la interfaz SAP2000-MatLab (OAPI) en una estructura y un manual de usuario que sea de más fácil manejo para otros usuarios en aras de lograr que adapten su caso de estudio más rápidamente, a la formulación del problema de optimización requerida, con las herramientas mencionadas. Finalmente, se aplica la nueva estructura formulada a la solución de un problema de optimización de estructuras espaciales, y se extraen conclusiones y recomendaciones de diseño, válidas para los proyectistas en edificaciones cuyo esquema de resistencia frente a cargas horizontales es aporticado..

(5) ABSTRACT The paper presents the development of a user manual for the Open Application Programming Interface (OAPI) SAP2000 - MatLab for solving optimization problems of a set of spatial structures under the current cost conditions in Cuba, for the predominant loads in the western region of our country. The work includes aspects usually ignored in the modeling and structural analysis, such as the influence of cracking on the stiffness of elements as beams and columns and the inclusion of a Second Order Analysis. As the largest economy in the design is sought, the minimum cost is used as the objective function, the problem is mathematically modelled by defining: variables and constraints. The really new thing about the work is the organization of the commands that are used in the solution of an optimization problem through the SAP2000-MatLab interfaz (OAPI) in a structure and a user manual that is easier to handle by other users in order to adapt their case studies more quickly to the formulation of the required optimization problem, with the mentioned tools. Finally, we apply the new formulated structure to the solution of an optimization problem of spatial structures, and draw conclusions and design recommendations valid for designers in buildings whose the main resisting system against horizontal loads is framed..

(6) ÍNDICE. RESUMEN .....................................................................................................................III ABSTRACT .................................................................................................................... IV Introducción....................................................................................................................I Problema científico ........................................................................................................II Objetivo General ...........................................................................................................III Objetivos Específicos .....................................................................................................III Interrogantes Científicas ...............................................................................................III Hipótesis ...................................................................................................................... IV Objeto de estudio ......................................................................................................... IV Novedad científica ....................................................................................................... IV Valor metodológico...................................................................................................... IV Valor práctico .............................................................................................................. IV Organización del informe .............................................................................................. V Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la Optimización Estructural y el empleo de OAPI SAP2000-MatLab. .................................................................................................. 6 1.1 Introducción ............................................................................................................. 6 1.2 Breve historia de la Optimización.............................................................................. 6 1.3 Breve reseña histórica sobre la optimización estructural internacional ...................... 7 1.3.1 Desarrollo de investigaciones de optimización estructural en Cuba ...................... 10 1.3.2 Desarrollo de investigaciones de optimización de estructuras en el Departamento de Ingeniería Civil de la UCLV ....................................................................................... 11 1.4 Formulación matemática del problema de optimización ......................................... 14.

(7) 1.4.1 Objetivo de la optimización ................................................................................. 15 1.4.2 Formulación matemática. Definición.................................................................... 16 1.5 Métodos de solución del problema de optimización ................................................ 19 1.5.1 Métodos Clásicos ................................................................................................. 20 1.5.2 Métodos Heurísticos ............................................................................................ 20 1.5.2.1 Algoritmos Genéticos ........................................................................................ 21 1.5.2.2 El algoritmo Nelder-Mead ................................................................................. 23 1.6 Factores usualmente ignorados en la modelación y su influencia ............................ 25 1.7 Empleo dela computación para resolver el problema de optimización estructural ... 26 1.7.1 MatLab ............................................................................................................... 27 1.7.1.1 Toolbox de optimización ................................................................................... 28 1.7.2 SAP2000 .............................................................................................................. 29 1.7.2.2 Corte del refuerzo en vigas ................................................................................ 31 1.7.3 Object Applied Program Interface (OAPI) ............................................................. 33 1.7.3.1 Uso de la OAPI SAP2000.................................................................................... 34 1.8 Conclusiones parciales del capítulo ......................................................................... 35 Capítulo 2: Estructura para la formulación de problemas de optimización de conjuntos estructurales empleando la OAPI SAP2000-Matlab. ...................................................... 36 2.1 Análisis previo del problema de optimización de conjuntos estructurales aporticadas de hormigón armado ................................................................................................... 36 2.2 Tipos de problemas a resolver................................................................................. 37 2.2 Modelación de la estructura ................................................................................... 38 2.3 Lenguaje de programación de MatLab .................................................................... 39.

(8) 2.4 Ventajas del uso de la OAPI.Principales funciones ................................................... 41 2.4.1 Funciones del Csi OAPI ......................................................................................... 41 2.5 Elección del criterio de optimización ....................................................................... 43 2.6 Elección de los parametros asignados ..................................................................... 46 2.7 Elección de las variables ......................................................................................... 47 2.8 Definición de la función objetivo ............................................................................. 47 2.9 Identificación de las restricciones ............................................................................ 48 2.10 Declaración y explicación de las funciones de optimización empleada en MATLAB. (Función ga y fminsearch) ............................................................................................ 49 2.11 Ideas generales sobre métodos de solución del problema de optimización de estructuras de hormigón armado vía OAPI Sap2000-MatLab ........................................ 52 2.12 Archivos del MatLab ............................................................................................. 53 2.12.1 Modelo.m .......................................................................................................... 54 2.12.2 SoluciónGA.m .................................................................................................... 55 2.12.3Solución fminsearch. ........................................................................................... 57 2.12.4 DisVigas ............................................................................................................ 59 2.12.5 DisCol ................................................................................................................ 59 2.12.6 Acalc_Areal_Col y Acalc_Areal_Vigas.m ............................................................. 60 2.12.7 Despiezo.m ........................................................................................................ 61 2.12.8 Datos_Obj_Fun.m .............................................................................................. 63 2.13 Diseño del algoritmo de solución al problema de optimización. ............................. 64 2.14 Conclusiones de capitulo ....................................................................................... 66 Capítulo 3: Caso de Estudio: Edificación en 3D .............................................................. 68.

(9) 3.1 Introducción. .......................................................................................................... 68 3.2 Solución al problema de optimización ..................................................................... 68 3.3 Resultados obtenidos en el proceso de optimización estructural. ............................. 70 3.4 Conclusiones del Capítulo ....................................................................................... 79 CONCLUSIONES GENERALES ......................................................................................... 81 RECOMENDACIONES .................................................................................................... 83 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 84 ANEXOS ....................................................................................................................... 89 Anexo 1: Modelación de la estructura ........................................................................ 89 Anexo 2: Archivos del MatLab .................................................................................... 94 Anexos 2.1: Modelo.m ................................................................................................ 94 Anexo 2.2: DisVigas.m ................................................................................................ 96 Anexo 2.3: Despiezo.m ............................................................................................... 97 Anexos 2.4: Acal_Areal_Vigas.m .............................................................................. 102 Anexos 2.5: DisCol.m ................................................................................................ 103 Anexo2.6 Datos de la función objetivo ..................................................................... 104 Anexo 2.7: Eliminación de los diseños incorrectos en columnas .............................. 106 Anexo 2.8: Solución GA ............................................................................................. 106 Anexos 2.9: Soluciónfminsearch ............................................................................... 107 Anexo 3: Obtención de resultado de cada método ................................................... 107 Anexo 4: Encofrado metálico para columnas. .......................................................... 116 Anexo 5: Encofrado metálico para vigas. ................................................................. 116 Anexo 6: Elaboración del refuerzo para viga y columnas. ........................................ 117.

(10) Anexo 7: Elaboración de cercos para viga y columnas. ............................................ 117 Anexo 8: Colocación y ensamblaje de cercos en columnas....................................... 118 Anexo 9: Colocación y ensamblaje de cercos en viga. .............................................. 118 Anexo 10: Colocación y ensamblaje de refuerzo longitudinal en columnas y vigas. 119 Anexo 10: Elaboración de hormigón en planta. ....................................................... 120 Anexo 11: Colocación del hormigón en viga y columnas. ......................................... 120.

(11) CAPÍTULO I. Introducción Realizar cualquier clase de proceso trae consigo un gasto de recursos. En todas las áreas de la sociedad de hoy, estos recursos causan cierto grado de preocupación y el diseño estructural no es la excepción. Este proceso de mejoramiento u optimización exige cada vez más esfuerzos de cálculos los cuales son realizados por equipos de cómputo, y a medida que estos mejoramientos se acercan más a la realidad, suma más esfuerzo de cálculo. Según Hernández (1990), los esfuerzos realizados en cada uno de los aspectos concernientes a la optimización estructural no han sido idénticos, la mayor parte de los trabajos han ido encaminados a obtener mejores métodos de cálculo y como consecuencia de ello el Ingeniero dispone en la actualidad de métodos muy potentes y sofisticados. Sin embargo, el proceso de diseño ha ido avanzando en la misma medida y en buena parte se sigue realizando del modo tradicional, mediante la aplicación de reglas basadas en la experiencia, que contienen aspectos subjetivos El avance en las investigaciones en el área Estructural. (Negrín, 2005),. (Paya, 2007),. (Chagoyén, et al., 2009), ha favorecido a la realización de proyectos más racionales y a la vez con una evaluación más seguras y menos costosa. En la actualidad se ha avanzado mucho en el cálculo estructural, modelaje y análisis estructural, así como en el campo de las normativas de carga. Para lograr un buen desarrollo en su trabajo el proyectista cuenta con herramientas como: métodos analíticos, normas, manuales, programas de cómputo y resultado de experimentos, las cuales mejoran el proceso de cálculo, pero no son la esencia del diseño y nunca podrán sustituir el proceso creativo, el razonamiento lógico, la interpretación física del fenómeno, el análisis de invariantes y el examen crítico del problema. Lo importante no es otorgar a los especialistas los conocimientos necesarios para el empleo de estas herramientas de cálculo, sino crear habilidades para poder interpretar correctamente los resultados dados por las ayudas. Hoy día se debe proyectar bajo el concepto de menor economía, es decir, diseño óptimo de estructura. En trabajos precedentes (Negrin, 2016) se pudo estructurar un procedimiento general para la realización de diseños óptimos utilizando la OAPI Sap2000- MatLab. Los problemas de optimización de conjuntos estructurales, se debe tener muy bien definidos: el criterio de. I.

(12) CAPÍTULO I. optimización que responda a las necesidades o intereses del proyectista, las variables que verdaderamente influyan en el diseño de todos los elementos que compongan el conjunto, los parámetros asignados que lógicamente influirán en la solución final, todas las restricciones posibles que limiten el movimiento de las variables y el método de solución seleccionado, que responda eficientemente con las exigencias de solución del problema dado (Negrin, 2016). También para elaborar el diseño, el uso de programas computacionales, hace mucho más rápida y eficaz, siempre que sea diseñado correctamente y teniendo en cuenta todos los aspectos fundamentales para lograr un diseño seguro y eficiente. De acuerdo con Coelho (2003) el objetivo de un proyecto estructural es encontrar un punto de equilibrio entre la maximización de seguridad y la minimización de costos. Como estos dos conceptos mencionados son contradictorios entre sí, en la práctica se busca una minimización de costos para una estructura que satisfaga los principios básicos de seguridad, así como el respeto de los estados límites de rotura, de servicio y las imposiciones de las normas técnicas. Fácilmente, se puede describir la optimización de un proyecto estructural como la definición de una serie de variables de proyecto que juntas van a extremar una función objetivo dada En general la optimización es el proceso en el cual se buscan un conjunto de valores de las variables de diseño, que hagan mínima una función objetivo y cumplan a la vez una serie de restricciones que dependen de las mismas variables (Bacuilima G, 2011).. Problema científico Existen muchos trabajos de optimización estructural aislando los elementos en el análisis o dejando de tener en cuenta parámetros como la fisuración y el análisis de segundo orden, muy pocos son los trabajos que abordan la optimización de pórticos espaciales. Además, en el trabajo precedente (Negrin, 2016) los resultados y la estructura de funciones de Matlab utilizada en la solución no eran sistemáticos, por tanto, al cambiar el modelo o estructura a optimizar, había que cambiar todo prácticamente, lo cual es el principal obstáculo para su aplicación práctica y posible generalización.. ¿Sería posible en los problemas de optimización de conjuntos estructurales encontrar. una. estructura de formular los mismos, que permitiera una más fácil adaptación de los casos de estudio de diferentes estructuras?. II.

(13) CAPÍTULO I. Objetivo General Elaborar una estructura para la formulación de un problema de optimización estructural utilizando la OAPI SAP2000 – Matlab, que permita su sistematización durante la generalización de esta metodología en la solución de problemas de este tipo, con el manual de usuario correspondiente.. Objetivos Específicos 1) Establecer el estado actual del conocimiento sobre los antecedentes en Cuba y en la literatura internacional sobre la optimización estructural, la formulación de un problema de optimización estructural, los métodos para realizar la optimización y el empleo de la OAPI SAP2000-MatLab. 2) Elaborar una estructura para la formulación de un problema de optimización estructural utilizando las funciones de la OAPI SAP2000 – Matlab, con el manual de usuario correspondiente. 3) Diseñar un experimento numérico con las variables esenciales que permitan formular un problema de optimización estructural espacial y aplicar la nueva estructura en su solución, demostrando las potencialidades de la misma. 4) Fundamentar las conclusiones del trabajo, a partir de los resultados obtenidos de la solución al problema alcanzada y elaborar recomendaciones de diseño para proyectistas y diseñadores.. Interrogantes Científicas 1) ¿Cuál es el estado actual de los conocimientos sobre los métodos de optimización estructuras espaciales de hormigón armado? 2) ¿Sería posible elaborar una estructura y su correspondiente biblioteca de funciones eficiente y sencilla para resolver el problema de optimización estructural, utilizando OAPI SAP2000-MatLab? 3) ¿Cuáles serán los valores óptimos de los parámetros asociados al diseño estructural de elementos de hormigón armado en dependencia de la cantidad de intercolumnio y la distancia entre los mismos y de los niveles? 4) ¿Resultaría efectiva la aplicación de la nueva estructura formulada a un caso de estudio de una edificación en 3D?. III.

(14) CAPÍTULO I. Hipótesis La adaptación de nuevos casos de estudio de problemas de optimización de conjuntos estructurales empleando la OAPI SAP2000 – Matlab resulta más efectiva o rápida y permite su generalización a otros usuarios, si se emplea una estructura en la formulación de estos problemas, que la propicie, acompañada de un manual de usuario que sirva de facilitador en esta tarea.. Objeto de estudio Métodos y procedimientos de optimización estructural de estructuras espaciales de hormigón armado, así como la OAPI SAP2000-MatLab.. Novedad científica Muchos de los trabajos consultados solo optimizan los elementos de forma aislada, cuando se debe tener en cuenta el conjunto estructural completo. En este trabajo se realizará la optimización de los elementos que conforman las estructuras espaciales (sin las cimentaciones), teniendo en cuenta aspectos usualmente ignorados en la modelación. Pero lo realmente novedoso del trabajo es la organización de comandos de la OAPI SAP2000MatLab y la elaboración de un manual de usuario que sea de fácil manejo para los proyectistas en aras de lograr resultados más exactos.. Valor metodológico Uno de los objetivos del trabajo es elaborar una estructura para la formulación de un problema de optimización estructural utilizando la OAPI SAP2000 – Matlab, la cual podrá ser empleada como base de futuros trabajos de optimización o donde se utilice la OAPI.. Valor práctico El trabajo tiene un elevado valor práctico pues sus resultados unifican criterios de optimización que generalmente se empleaban en elementos aislados, ahora con un concepto de conjunto de estructura completa, lo cual permite obtener una solución de estructura óptima verdadera. Además, este trabajo sirve de punto de partida de un nuevo enfoque de la optimización estructural como un proceso automatizado.. IV.

(15) CAPÍTULO I. Organización del informe La estructura general del trabajo de diploma es: Resumen Introducción Capítulo 1: Estado del conocimiento sobre la Optimización Estructural y el empleo de OAPI SAP2000-MatLab. Capítulo 2: Estructura para la formulación de problemas de optimización de conjuntos estructurales empleando la OAPI SAP2000-Matlab. Capítulo 3: Caso de Estudio: Edificación en 3D. Conclusiones y Recomendaciones Bibliografía Anexos. V.

(16) CAPÍTULO I. Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la Optimización Estructural y el empleo de OAPI SAP2000-MatLab.. 1.1 Introducción Debido al continuo desarrollo de la ciencia y la técnica en el campo de la ingeniería, se hace necesario ir introduciendo y desarrollando estudios que mejoren y perfeccionen tanto nuestros métodos actuales de trabajo como la calidad de los mismos, teniendo como premisa fundamental: seguridad y economía Debido a la gran importancia que tiene las construcciones en cualquier sociedad y el impacto que estas revisten en su desarrollo, es necesario exigir una aceleración del proceso científicotécnico en esta rama, buscando siempre herramientas que nos permitan comprender mejor las situaciones a las cuáles nos enfrentamos, garantizando así un mejor aprovechamiento de los materiales a medida que los proyectos sean mejor estructurados. La optimización estructural es un buen camino para lograr proyectos racionales En este capítulo se hará un análisis de la bibliografía existente hasta el momento en el escenario internacional y en el nacional, introduciéndonos además en la formulación del problema del diseño óptimo, así como en los métodos utilizados y las herramientas en las que nos auxiliaremos, brindando características fundamentales de estas, las cuales nos ayudarán a comprender mejor el mecanismo que queremos emplear en la resolución del problema en cuestión .. 1.2 Breve historia de la Optimización En los trabajos (Negrín, 1988)) y (Castellanos, 2000) se enuncia que la historia de la optimización, como la de todas las ciencias, ha estado marcada por una serie de grandes aportes los cuales en sus respectivos momentos cambiaron, o al menos alteraron, la forma de pensar y de resolver los problemas hasta esos momentos por parte de la comunidad técnica y científica. Todos estos aportes además de lograr transformaciones provocaron la aparición y posterior desarrollo de nuevas líneas y tendencias en el trabajo investigativo.. 6.

(17) CAPÍTULO I. Es realmente difícil precisar el momento exacto en que surge el concepto de optimización en el ámbito del diseño en general, por esa misma razón es que se hace prácticamente imposible fijar la fecha del momento exacto en el que se emplea por primera vez dicho concepto en el diseño estructural, entendido este en el sentido amplio de buscar la solución estructural más deseada desde cualquier punto de vista, ya sea económico, de utilidad, etcétera (Hernández, 1991) y (Negrín, 2005).. 1.3 Breve reseña histórica sobre la optimización estructural internacional Galilei puede ser considerado como uno de los precursores de la optimización estructural debido a su análisis de la distribución tensional de vigas sometidas a flexión, donde, aunque de forma incorrecta, obtuvo la forma óptima de una viga de sección variable. Bernoulli, tomando como base la teoría de Galilei, aplica la teoría de las deformaciones planas de las secciones, proponiendo una distribución lineal de tensiones en secciones ortogonales la directriz y aborda el problema del diseño de vigas con resistencia uniforme. Aproximadamente dos siglos duraron esta parte inicial de técnicas insipientes de optimización estructural. Pero a finales del siglo XIX e inicios del siglo XX con los aportes de Levi 1875, Maxwell1890 y Michell 1904. El primero realiza un profundo estudio de cerchas y arcos de resistencia uniforme, demostrando el carácter forzosamente isostático de la configuración óptima de estas estructuras. Luego, Maxwell realiza el primer gran aporte a la teoría del diseño óptimo de estructuras al demostrar la relación que existe, en los sistemas articulados, entre las longitudes de las barras y las tensiones permisibles de tracción y compresión. Es pocos años después que Michell presenta una metodología para hallar la configuración de peso mínimo con restricciones en los valores permisibles de las tensiones en las barras de estructuras articuladas bidimensionales sometidas a un solo estado de carga, pero esta metodología resultó muy compleja para la época y no tuvo aplicaciones en estructuras de cierta complejidad hasta que aparecieron las primeras computadoras. Klein en 1955 es el primero en plantear el problema generalizado de optimización estructural como un problema estándar de programación no lineal, señalando la diferencia entre la localización geométrica de la solución entre los problemas lineales y no lineales. El soviético Zajarov en 1957 trató las cuestiones de estructuras estandarizadas óptimas, dando un aporte sustancial al desarrollo de la teoría del diseño óptimo aplicado a la prefabricación. Pearson en 1958 integra las técnicas de análisis estructural y los métodos de optimización en un esquema coherente de diseño ya que es él quien primero desarrolla un método que obtiene. 7.

(18) CAPÍTULO I. simultáneamente el óptimo estructural y su mecanismo de colapso.Schmit en 1960 fue el primero en indicar que la optimización estructural debía analizarse incluyendo condiciones de diseño y de comportamiento consideradas como desigualdades, planteando modos de fallos diversos y varias hipótesis de cargas, todo lo que conducía a un problema no lineal de tanto interés como complejidad. El mismo realiza una crítica a las teorías de modos de fallos simultáneos. A partir 1960 se llevó a cabo un gran esfuerzo, por parte de diferentes grupos de investigadores, para crear algoritmos que respondieran a las nuevas exigencias a que conducían los problemas no lineales, entre los que se incluían condiciones de tipo tensional y de deformaciones y la función objetivo más empleada seguía siendo la de peso mínimo. Es en este momento cuando comienza a desarrollarse la optimización estructural como rama particular de la optimización matemática con un esquema de aplicación coherente y fácilmente definible de la siguiente forma: . Se modela el problema ingenieril en términos de programación matemática, o sea, se define la estructura en términos de un conjunto de parámetros variables que determinan sus propiedades.. . Se plantea una función objetivo (cuanto más general más precisa será la solución que se obtiene) que depende de dichos parámetros.. . Se comprueba el cumplimiento de un cierto número de restricciones que incluyen condiciones de diseño y de comportamiento, expresadas en forma de ecuaciones e inecuaciones que a su vez son función también de los mismos parámetros de los cuales depende la función objetivo.. . Se aplica un método de solución de problemas de programación matemática y finalmente se pueden aplicar otras técnicas matemáticas cuyo objetivo fundamental es simplificar la solución del problema.. La aplicación de los métodos exactos al diseño de estructuras aporticadas de hormigón armado considerando como función a minimizar el coste de la estructura. En el trabajo se estudia de forma sucesiva la manera de optimizar secciones, vigas y pilares rectangulares de hormigón armado y, finalmente, estructuras aporticadas (Moragues, 1980). El desarrollo de un método multinivel para la optimización de una planta de forjado reticular sometida exclusivamente a acciones verticales (Gasch, 1991). 8.

(19) CAPÍTULO I. La optimización de pórticos de edificación de hormigón armado mediante tres estrategias: 1) un método exacto basado en técnicas del gradiente y que consideraba como variables las dimensiones del pórtico y la cuantía de armadura de flexión en las secciones críticas, 2) un método multinivel que empleaba SA para la optimización de las dimensiones del pórtico y una exploración exhaustiva del espacio de soluciones para la definición de las armaduras de flexión las cuales representaron mediante esquemas reales de armado y no mediante cuantías, 3) una versión del primer método, que eliminaba las áreas de acero como incógnitas y que partía de suponer que las restricciones relativas a las cuantías mínimas de armadura y al cumplimiento del ELU de agotamiento por solicitaciones normales rigen los diseños óptimos (Balling & Yao, 1997) . Además se desarrolló un algoritmo de programación cuadrática sucesiva para optimizar el coste de: secciones de hormigón armado con forma arbitraria y cualquier distribución de armado, y elementos estructurales de ese mismo material (Torrano, 2003). Se estudió la optimización de los pilares de edificios altos sometidos a acciones horizontales y verticales. Emplean un método multinivel que en una primera fase obtiene las dimensiones de los pilares y en una segunda su armado. No consideran como variables la geometría de las vigas ni la calidad del hormigón a pesar de la influencia que estos elementos tienen en la rigidez del edificio. Como restricciones consideran el desplazamiento horizontal máximo y las derivas de cada uno de los pisos, el ELU de inestabilidad en los pilares y sus cuantías máximas. No se verifica el ELU de agotamiento por esfuerzo cortante ni se realiza un diseño detallado del armado de los pilares (Rodriguez, 2005). (Paya, 2007) es una tesis doctoral desarrollada en la Universidad Politécnica de Valencia. El objetivo fundamental es demostrar que los métodos heurísticos sirven para resolver el problema de optimización de estructura. Aplica varios métodos y cumple su objetivo. Este trabajo tiene un gran valor metodológico y matemático, trabaja con más de 150 variables y logra obtener muy buenas soluciones, incluso mínimos locales, pero no se tienen en cuenta los cimientos, y ellos deciden bastante en el costo de la edificación. (Payá, González-Vidosa, & Yepes, 2008) un artículo muy interesante escrito con los resultados de la tesis doctoral anteriormente comentada, pero con más empeño en los resultados obtenidos de las variables racionales de la sección transversal de la viga y la calidad del hormigón.. 9.

(20) CAPÍTULO I. 1.3.1 Desarrollo de investigaciones de optimización estructural en Cuba La optimización estructural en Cuba comenzó a utilizarse de una manera “intuitiva” desde que se comenzaron a aplicar métodos de diseño estructural sobre bases científicas. Ejemplo de esto es la introducción del Método de los estados Límites en hormigón Armado introducidos en Cuba por el profesor Pimpo Hernández, luego el profesor Francisco Medina en 1966 ofrece el primer curso completo sobre Cálculo de Hormigón Armado. En el primer trabajo con bases científicas publicado en la Revista Ingeniería Civil del año 1973 por el Ing. César Rivero: “Optimización de losas de hormigón armado” se plantea una aplicación sencilla, pero con una fuerte base teórica, de la programación lineal del diseño óptimo de una losa de hormigón armado. A finales de los años 70 y principios de los 80 surgen una serie de trabajos que, aunque tuvieron sus limitaciones marcan el inicio del desarrollo de la optimización en Cuba. Sobre esto en (Negrín, 1988)se señala: “En los tiempos actuales (se refiere al año 1988) en Cuba podemos señalar 6 o 7 trabajos que tratan, con mayor o menor profundidad, el tema de optimización estructural sobre bases “científicas”: unos se basan en rastreo de variables, otros en el uso de la programación lineal y otro método de solución del problemas de optimización”. Se debe reconocer como los primeros, pero se debe analizar sus limitaciones, por ejemplo: Aunque la formulación matemática fue hecha razonablemente, para la solución del problema de optimización no se tomó el método de solución ideal y más bien se “forzó” la solución. (Aquí el autor señala varios trabajos que son fundamentalmente del profesor Penado del cual solo referenciamos, en este trabajo, el publicado en la revista Ingeniería Estructural No 5 del año 1984). En otra serie de trabajos sobre optimización de elementos de hormigón armado a flexión, se hace la formulación matemática pero no se tiene en cuenta una restricción importantísima, y que decide el problema como es el caso de chequeo de fisuración. Aquí se analizan los trabajos: (Torres, 1978), (Vázquez & Eguiguren, 1979).. 10.

(21) CAPÍTULO I. 1.3.2 Desarrollo de investigaciones de optimización de estructuras en el Departamento de Ingeniería Civil de la UCLV En (Negrín, 1988) y posteriormente en (Castellanos, 2000) se hace referencia a una serie de trabajos desarrollados en el departamento de Ingeniería Civil de la UCLV, pero fundamentalmente los dos autores, solo se refieren a los trabajos que ellos asesoraron y que formaron parte luego de sus tesis doctorales. El primer antecedente que se tiene sobre optimización estructural en el antiguo Departamento de Estructural de la UCLV es el Trabajo de Diploma de (Torres, 1978) sobre “Cálculo de secciones económicas en vigas rectangulares”. Este trabajo de diploma tuvo una rudimentaria formulación matemática y se forzó el método de solución, no obstante, las conclusiones ya anunciaban que el criterio usado en Cuba, hasta ese momento, que la cuantía de acero económica para vigas era de 60-70% de la balanceada era muy alto para las condiciones de costo cubanas. En (Vázquez & Eguiguren, 1979)Trabajo de Diploma sobre “Optimización de secciones en vigas rectangulares” se perfecciona un poco las limitaciones de (Torres, 1978) pero adolece todavía de una formulación matemática no completa. En este trabajo, inicialmente se resumen las ideas generales sobre diseño estructural racional o económico de vigas en flexión que aparecían en los textos cubanos para la enseñanza de Hormigón Armado de aquellos tiempos (sobre todo los libros de los profesores Francisco medina, Sixto y Leonardo Ruiz y Manuel Babé). Cabe desatacar que en la introducción ya se comienza a usar vocabulario técnico correcto, relacionando la palabra optimización con la más económica de todas las soluciones posibles de un diseño dado. Se resume, sobre la información científica de la literatura cubana de aquel entonces que: . Sobre el tema de optimización faltaba información, pero los textos básicos de hormigón armado reconocían la importancia de la temática de optimización y se estimulaba a la investigación del tema..  Se definía, y hasta cierto punto se enjuiciaba, el criterio de cuantía económica como el 6070% de la cuantía Tope. En (Negrín M, 2010) es un trabajo de diploma presentado sobre optimización de conjuntos estructurales de hormigón armado bajo las condiciones de costo de Cuba en la actualidad. A diferencia de otros trabajos, este sí tiene en cuenta la cimentación, así como las columnas y. 11.

(22) CAPÍTULO I. vigas. Se tienen en cuenta los costos directos de estos elementos, incluyendo a diferencia de otros trabajos los costos de elaboración de acero, colocación, entre otros. Se analizaron dos variantes de pórticos para casos hipotéticos ya que el objetivo fundamental era demostrar la eficiencia del método de solución utilizado. Para la solución del problema se aplica un método basado en la Teoría de Diseño de Experimentos, quedando demostrado la eficiencia de estos métodos para un problema de optimización de un conjunto estructural, al encontrar de las dos variantes analizadas mínimos locales e incluso en uno de los dos casos un mínimo global. En el trabajo se demostró que la profundidad de cimentación es la variable que más influía en la optimización, se definieron rangos económicos para los peraltos de las vigas entre L/11 y L/9. Como en trabajos anteriores se demostró que la resistencia del hormigón es una de las variables menos influyente y se recomienda escoger en un problema de este tipo una resistencia media. Se demostró que, aunque no es definitivo que la relación de rigidez entre las vigas y las columnas este entre 7 y 9, intervalo que se encuentra dentro de los anteriores trabajos de este tipo. Este trabajo tiene un gran valor metodológico y práctico ya que se puede decir que fue de los primeros en el país que vio la optimización estructural como conjunto y no de forma individual, además de utilizar un método clásico en el mundo de la optimización como es el Método Basado en la Teoría de Diseño de Experimentos. En la Tesis de Maestría presentada por (Negrín M, 2014), se logran resultados importantes al optimizar todos los elementos de un pórticos de hormigón armado (vigas, columnas y cimientos), entre los cuales se destacan: en las vigas el rango de peralto económico puede estar entre L/10 y L/8, dentro de las variables que influyen en el proceso de optimización de conjuntos estructurales, influye en mayor medida la profundidad de cimentación, el peralto de las columnas, la rectangularidad de la base de la cimentación y el peralto de las vigas, y en menor medida las calidades del hormigón. Se pudo comprobar que los factores ignorados con frecuencia en la modelación cómo la reducción de inercia de los elementos estructurales, el comportamiento no lineal de la estructura y la interacción suelo – estructura, producen cambios en el análisis de la estructura, pero que son cambios que solo influyen en el diseño de las columnas y por tanto no van a influir en los resultados finales de la optimización. Esto seguramente ocurre en pórticos como los de este trabajo, sin tener en cuenta el aporte de los demás pórticos, en donde habrá una mayor redistribución de los momentos y por tanto se podrán notar con más claridad estas diferencias. También va a depender lógicamente de la deformabilidad de los suelos, produciendo mayores diferencias en suelos más deformables. No obstante, creemos que son factores que siempre se deben tener en cuenta. 12.

(23) CAPÍTULO I. independientemente del tipo de estructura para que se logren proyectos más seguros. También se pudo estructurar un procedimiento general para la realización de diseño óptimo de conjuntos estructurales, siguiendo esta metodología y con ciertos consejos, un proyectista puede hacer un diseño óptimo de estructuras según la finalidad que desea obtener. Por supuesto que debe dominar programas de computación para realizar el análisis estructural, los diseños de los elementos, además debe elaborar hojas de cálculo que le faciliten la obtención de los costos. En el trabajo precedente (Negrin, 2016) de optimización de conjuntos estructurales formados por vigas y columnas de hormigón armado usando las herramientas del MatLab y el Sap2000 se llegaron a las conclusiones de que la interfaz entre el SAP2000 y el MatLab (OAPI) es una excelente herramienta para darle solución al problema de optimización. Para resolver problemas de optimización de conjuntos estructurales, se debe tener muy bien definidos: el criterio de optimización que responda a las necesidades o intereses del proyectista, las variables que verdaderamente influyan en el diseño de todos los elementos que compongan el conjunto, los parámetros asignados que lógicamente influirán en la solución final, todas las restricciones posibles que limiten el movimiento de las variables y el método de solución seleccionado, que responda eficientemente con las exigencias de solución del problema dado. También se pudo estructurar un procedimiento general para la realización de diseño óptimo de conjuntos estructurales, siguiendo esta metodología y con ciertos consejos, un proyectista puede hacer un diseño óptimo de estructuras según la finalidad que desea obtener, además se obtuvieron resultados lógicos comparados con otros trabajos previos, obteniéndose algunos criterios sobre rangos económicos de algunas variables. que influyen en la. optimización y ayudan al proyectista en una aproximación inicial: el rango económico del peralto de las vigas puede estar entre L/8.5 y L/11. Los anchos de los elementos como las vigas y las columnas deben ser los menores posibles por especificaciones constructivas o de diseño. También los peraltos de las columnas en estructuras de baja altura pueden ser pequeños, quedando estas con sección cuadrada o de rectangularidad pequeña. Además, para una posible simplificación del problema de optimización se pueden usar los siguientes datos: La relación de costos de acero/hormigón está en el orden del 50-75 % (siendo la menor para. pórticos. con. pequeñas. luces). mientras. que. la. relación. costo. refuerzo. transversal/longitudinal oscila en un rango del 20-50 %.. 13.

(24) CAPÍTULO I. Hay que destacar que este tipo de solución solo fue aplicada a un pórtico en 2D con una altura de columnas constantes y se varió la luz de las vigas, donde en el trabajo presente se le quiere incluir un análisis en 3D para así obtener resultados más exactos y semejantes a la vida real, además en el trabajo anterior no se tuvo en cuenta la interacción de suelo estructura, que para que esta pueda ser incluida hay que crear un algoritmo en el MatLab para su cálculo pues los resultados obtenidos en el Sap2000 no son confiables pero este tema no va a ser incluido en el presente trabajo sino que será objetivo de futuras investigaciones. Realizar la comprobación si el SAP2000 utiliza el criterio de fisuración en el diseño, y en caso de no ser así, incorporarlo al algoritmo. Con los mismos resultados de este trabajo investigar sobre otros comportamientos como las cuantías en columnas, pues no se tuvo en cuenta el área de acero real, solo se tuvo en cuenta el acero de cálculo, donde en este trabajo se va a implementar un algoritmo para obtener la cantidad y el diámetro de las barras de acero, así como el despiezo de barrar coherentes. También se requiere mejorar el algoritmo de interfaz creado para optimizar el diseño de otras estructuras aporticadas de hormigón armado y variar los parámetros asignados para obtener otros resultados y poder hacer más valederos los resultados obtenidos.. 1.4 Formulación matemática del problema de optimización La modelación matemática de un problema de optimización consiste en la obtención de la función objetivo y las variables de que depende, así como de todas las restricciones que lleva el proceso (Negrin, 1985). El problema de la optimización de una estructura se formula matemáticamente de la siguiente forma: •. min f (x) Sujeta a:. •. g(x) = 0. •. h(x) ≤ 0 En donde:. •. x. •. f() Función objetivo.. Variables de diseño.. 14.

(25) CAPÍTULO I. •. g() Restricción de igualdad.. •. h() Restricción de desigualdad. Las funciones f(), g() y h() pueden ser funciones lineales y/ó no lineales.. 1.4.1 Objetivo de la optimización El problema fundamental de la D.O.E. coincide con el problema central de la proyección de estructuras en el cual se deben fijar los parámetros del objetivo a proyectar de forma tal que no satisfagan todas las exigencias de las normas de cálculo existentes y lograr una máxima efectividad técnico-económica, haciendo que sea la mejor de todas las posibles soluciones a lograr. La optimización de estructuras no es una “búsqueda ciega” entre distintas variantes de solución de un proyecto dado sino un complejo problema en el que influyen infinidad de factores que inciden en la correcta solución del problema y que para lograrlo es necesario una sólida base científica. (Negrín M., 2014) El objetivo del diseño óptimo de estructura consiste en la realización de un proyecto estructural, el cual satisfaga todas las exigencias de las normas de cálculo existentes y que sea la mejor de todas las posibles soluciones a lograr, además deberían satisfacer las condiciones de resistencias, deformación, estabilidad, fisuración, tecnología de fabricación . (Negrin, 1985) Criterios de optimización Según (Negrín & Negrín M., 2009) existen diferentes criterios de optimización, entre estos están: . Mínimo costo total: Es el más usado en nuestra esfera y su esencia estriba en las exigencias de economía a partir de la cual se debe lograr el valor mínimo de la suma de todos los gastos para la construcción de una estructura.. . Mínimo peso: Debe lograrse un diseño cuya estructura sea la más aligerada posible. Este criterio se usa generalmente en la aviación.. . Mínimo gasto de armaduras: Este criterio tiene su mayor aplicación en lugares donde escasea el acero.. 15.

(26) CAPÍTULO I. . Mínimo gasto de hormigón: Este aspecto se debe tener en cuenta en los lugares donde los recursos para su elaboración no abunden.. . Mínimo gasto de encofrado: Este criterio se lleva a cabo en lugares donde no existan los recursos maderables necesarios para llevar a cabo una construcción que los requiera.. . Mínimo costo de transportación y montaje: Logra que la obra se ejecute lo más cerca posible de la fuente de materia prima en el caso del transporte y en el caso del montaje logra una eficiente planificación de los equipos.. . Mínimo espacio funcional útil: Este criterio encuentra su mayor uso en los proyectos arquitectónicos ya que aquí se trata de optimizar el espacio tomado como función objetivo, el área del local e imponiendo diferentes restricciones.. 1.4.2 Formulación matemática. Definición Este es el paso más importante en el proceso de optimización y solo se podrá obtener respuesta correcta si la formulación matemática del problema se hace con toda la rigurosidad que se requiere. (Negrín, 2005). En este paso es donde el ingeniero juega el papel predominante, la cuestión no está en saber muchos métodos de optimización, sino en conocer profundamente el problema que se quiere resolver y dominar todos sus matices con una amplia visión de conjunto, valorándose correctamente todas las invariantes del problema. La función objetivo, es la función que mide cuantitativamente el funcionamiento del sistema en un proceso de optimización; esto quiere decir que se busca una maximización o minimización de la misma, y es la base para seleccionar dentro de una gama de diseños aceptables. Debido a la versatilidad de la función objetivo para adaptarse al problema propuesto, esta función puede ser continua, discreta o mezclada en aquellos casos en donde entre ciertos intervalos la función se define como discreta y en otros intervalos se define como continua. Además de esto, la convexidad de la función - objetivo determina la existencia de un único punto óptimo o caso contrario, la existencia de múltiples puntos óptimos (Cujia Meza, 2010). La función - objetivo es la expresión analítica que representa matemáticamente la. 16.

(27) CAPÍTULO I. propiedad del diseño que se quiere mejorar y según las posibilidades debe ser simple y sin detalles secundarios que dificulten el análisis matemático. Dicha función puede plantearse de la siguiente forma: Z = f (X, P)  mínimo Un ejemplo de la función objetivo para el diseño óptimo de una viga de concreto armado puede ser: Ctotal = Cc + Ca + Ce + Caa  mínimo En la expresión anterior: Ctotal = Costo total. Cc = Costo unitario del concreto. Ca = Costo unitario del refuerzo principal. Ce = Costo unitario del encofrado. Caa = Costo unitario del acero de los anillos. A medida que se disponga de una mayor cantidad de datos el ingeniero puede llegar a proponer funciones - objetivos más exactos y precisos. Además, para simplificar el problema pueden ser excluidos de los cálculos aquellos costos que para un mismo problema se mantienen constantes independientemente de la variante que se analice. Como consecuencia de todo lo anterior, se puede afirmar que las variables de diseño, los parámetros asignados y la función objetivo describen matemáticamente el diseño estructural de un elemento. (Negrín, 2005). Variables: Las variables de diseño están implícitas en la función objetivo, y obtienen disímiles valores en el transcurso de la optimización, para un problema de costo mínimo puede ser: b , h , ´ ´ f c , f y , As , As. 17.

(28) CAPÍTULO I. De forma general se pueden plantear como. x1; x2 ; x3 ; x4 ; x5 ; x6. ó. x1 ,......... ......., x6 Estos parámetros variables se dividen en: 1.- Parámetros variables externos: Son aquellas variables que no dependen de otras, sino que se fijan antes de comenzar el problema.. x1,......... ......., xn. ´. f En nuestro caso: b , h , c ,. fy. 2.- Parámetros variables internos: Son aquellas variables que dependen de las variables externas, denotadas de la siguiente forma:. xn1,......... ......., x1. En nuestro caso:. As As ´ ,. El número de parámetros variables internos ( m ) se determina según (Negrín & Negrín M., 2009) por:. m 1  n Ecuaciones de estado. Restricciones: Las restricciones son todos aquellos valores que tienen que satisfacer, como condiciones, los parámetros variables para considerar que un diseño es óptimo y se definen matemáticamente como limitaciones específicas inferiores, superiores o de igualdad impuestas sobre las variables de diseño o sobre los parámetros asignados en forma de ecuaciones e inecuaciones. (Negrín, 2005) Como ejemplo de restricciones en el diseño a flexión y/o flexocompresión tenemos:. M u  M n  fis    ;. ;   . Es decir, el cumplimiento de los estados límites. Aunque es bueno señalar que a veces estos en un problema son ecuaciones de estado y no restricciones.. 18.

(29) CAPÍTULO I. Otras restricciones del problema h  hmin. (Para no usar refuerzo en compresión)..    balanceada. (Para lograr diseños útiles)..    min H. 1000. En columnas y tímpanos.. h  1.5b. Peralto mínimo. h  4b. Peralto máximo..   20%límite. (Depende de la norma del país).. De la cuidadosa elección de las restricciones en un problema dado depende en gran medida toda la formulación matemática, la correcta solución del problema y lo más importante: que los resultados sean valederos. (Negrín, 2005).. 1.5 Métodos de solución del problema de optimización Los métodos de optimización implican procesos matemáticos que según su naturaleza se pueden clasificar en dos grandes grupos: Métodos Clásicos (Usan las derivadas) y los Métodos Heurísticos (no usan derivadas de la función objetivo) (Cujia Meza, 2010).. 19.

(30) CAPÍTULO I. Figura.1.1 Listado de algunos de los métodos de optimización más representativos(López, 2005).. 1.5.1 Métodos Clásicos Al referirse a métodos clásicos, se podría percibir la idea de antigüedad entre otras cosas debido a que la palabra clásicos posee muchas formas de interpretación, para el desarrollo de este trabajo un método de optimización clásico es aquel que usa las derivadas (gradientes). Se puede decir que estos métodos buscan y garantizan un óptimo local, pero con sin un tiempo determinado. Los métodos con derivadas se basan en tres algoritmos fundamentales: pendiente máxima (steepest descent), el método de Newton y el método Levenberg-Marquart. Sin embargo, no son los únicos métodos y algoritmos, pero todos los demás resultan de mejoras y combinaciones de estos(Cujia Meza, 2010).. 1.5.2 Métodos Heurísticos Un método heurístico es aquel que no utiliza metodología común, y rigurosa para obtener un resultado. De manera general estos métodos dan un resultado aceptable en tiempo admisible, además de su aplicabilidad cuando se presenta una función objetivos con múltiples puntos óptimos o cuando estas funciones están compuestas por intervalos continuos y discretos. Para la clasificación presentada todos aquellos métodos que no usan derivadas de la función objetivo (método riguroso), sino que usan la función objetivo como tal. Su manera de buscar soluciones se fundamenta en el uso de conceptos intuitivos basados en sistemas naturales, como por ejemplo la evolución. El solo hecho de no usar. 20.

(31) CAPÍTULO I. derivadas que en ciertos casos pueden ser tediosas o aun casi imposibles de obtener, les da a estos métodos una flexibilidad, y una gran extensión de aplicabilidad cuando las condiciones del modelo son complejas(Cujia Meza, 2010).. 1.5.2.1 Algoritmos Genéticos Los algoritmos genéticos (AG) son una herramienta utilizada para la resolución de problemas de optimización. Están basados en la selección natural, una analogía con el proceso que gobierna la evolución biológica. Los AG modifican sistemáticamente una población de individuos, en cada paso el algoritmo selecciona algunos individuos para que se conviertan en “padres” y generen los “hijos” de la siguiente gener ación. A través de sucesivas generaciones la población evoluciona hacia una solución óptima. La principal ventaja que ofrece es que puede utilizarse en una gran variedad de problemas donde los métodos convencionales de optimización no se desenvuelven bien, entre ellos problemas con funciones - objetivo discontinuas, no diferenciables, estocásticas o altamente no lineales(Aligia, n.d.). El algoritmo genético utiliza principalmente tres operaciones en cada paso para crear la siguiente generación de individuos: a- Reglas de selección: determina qué individuos serán elegidos como padres para la creación de la siguiente generación. b- Cruce: combina dos padres para la creación de hijos para la siguiente generación c- Mutación: Realiza cambios aleatorios a individuos para generar nuevos hijos. En gran parte, su auge y proliferación en los últimos tiempos se debe a su carácter robusto, que les permite abordar con éxito gran variedad de problemas de áreas muy diferentes, incluyendo aquellos en los que otros métodos encuentran dificultades. Además de esto, los AG’s ofrecen otras características interesantes como el hecho de que, aunque no se pueda garantizar que el AG encuentre la solución óptima al problema, existe la certeza empírica de que ofrecerá una solución de un nivel aceptable, en un tiempo competitivo. Es cierto que no son la respuesta perfecta para abordar todos los problemas. Existen situaciones que cuentan con métodos concretos más rápidos y efectivos que los AG’s. Aun así, otra de las ventajas que ofrecen los AG’s es que permiten mejorar estas técnicas específicas hibridándolas con la metodología de los AG’s(López, 2010).. 21.

(32) CAPÍTULO I. Así pues, los AG’s se basan en imitar el proceso genético de los seres vivos como se ha dicho anteriormente. Parten de una población inicial de individuos generados al azar de forma que cada uno de ellos representa una posible solución al problema dado. A cada uno de estos individuos se les debe asignar un valor que represente su grado de adaptación, o dicho de otra forma, cómo de buena es esa solución para el problema. Así pues, del mismo modo que en la naturaleza los individuos mejor dotados (es decir, los que ofrezcan las mejores soluciones) serán los que más probabilidades tendrán de ser seleccionados para reproducirse. Mientras que los individuos peor adaptados (los que ofrezcan peores soluciones) tendrán más difícil el propagar su material genético a las nuevas generaciones. Sucesivamente cada nueva generación contará con una mayor proporción de buenas características de forma que, si el AG ha sido diseñado correctamente, la población convergerá hacia una solución óptima del problema(López, 2010). El algoritmo se inicia con la creación de una población inicial de individuos (normalmente de un modo aleatorio, pero podrían usarse métodos determinísticos). Posteriormente se asigna una aptitud a cada uno de los elementos de la población dependiendo de su valor de la función de la función - objetivo y del grado de cumplimiento de las restricciones del problema. Seguidamente, individuos de esta población son seleccionados de acuerdo con ciertas reglas (operador “selección”) y combinados entre sí (operador “crossover” o “cruzamiento”) para crear una nueva población. Finalmente, se emplean los operadores a) “mutación” para introducir nuevas características en la población, de modo que su evolución no se estanque prematuramente y, opcionalmente, b) “elitismo” que asegura que un determinado número de los mejores individuos de una generación pasen a la siguiente. Este proceso se repite hasta que se cumple el criterio de convergencia del algoritmo. Esta estrategia básica, sin el operador elitismo, se conoce en la literatura como el Simple Genetic Algorithm (Ignacio Payá, 2007).. 22.

(33) CAPÍTULO I. Figura. 1.2 Diagrama de flujo de un GA básico(Ignacio Payá, 2007). 1.5.2.2 El algoritmo Nelder-Mead Los métodos directos que utilizan diferentes técnicas no derivativas se encuentran en las investigaciones y desarrollos del área de búsqueda heurística; una de ellas es la propuesta por Nelder y Mead, conocida como el método de polígono flexible. Esta técnica se basa en el uso de polígonos con diferentes formas geométricas (reflexión, expansión, reducción y contradicción), que utiliza la inclinación del plano hallado para direccionar la búsqueda y así obtener una aproximación al óptimo local(Gómez et al., 2012). El algoritmo Nelder_Mead parte de un simplex no degenerado en cuyos vértices tenemos aproximaciones al óptimo global. Dicho simplex se va modificando, bien al cambiar alguno de sus vértices por otro en el que la función objetivo haya disminuido, o bien al contraer todo el poliedro si no se ha conseguido mejorar la función - objetivo con el simplex inicial. Es por tanto un algoritmo de carácter local que carece además de componente aleatoria(Moreno et al., n.d.).. 23.

(34) CAPÍTULO I. El simplex de Nelder-Mead (también denominado simplex no-lineal) es un algoritmo heurístico propuesto por John Nelder y Roger Mead en 1965 (Lagarias J. y otros 1998) para la optimización de funciones objetivo sin restricciones. Dicho algoritmo, que solo usa valores de la función, no de su derivada, se basa en conceptos geométricos y consiste en, partiendo de dimension_espacio+1 (dim, a partir de ahora) puntos distintos de Rdim (donde se localizan las dim+1 aproximaciones iniciales al óptimo buscado) construir su envolvente convexa en el espacio dimensional, no degenerado, formado por dichos vértices y posteriormente ir modificando el poliedro de forma que en los nuevos vértices la función objetivo mejore, es decir, disminuya(Moreno et al., n.d.). El simplex se adapta al entorno de la función objetivo como una ameba y de esta forma encuentra un mínimo local cercano. El paso simple consiste en reemplazar el peor punto con un punto que se refleja a través del centro de gravedad de los puntos de N restantes. Si este punto resulta mejor que el actual, entonces podemos tratar de estirar de forma exponencial a lo largo de esta línea. Mientras que, si este nuevo punto no es mucho mejor que el valor anterior, entonces se intensificará a través de un valle, por lo que reducir el simplex hacia un punto mejor.. Figura. 1.3 Organigrama del método de Nelder-Mead(Moreno et al., n.d.). 24.

(35) CAPÍTULO I. Figura. 1.4 Operaciones básicas del método de Nelder-Mead(Cujia Meza, 2010). 1.6 Factores usualmente ignorados en la modelación y su influencia El proceso de análisis, modelación y diseño de estructuras de hormigón armado de relativa importancia se ve influenciado por múltiples factores, algunos de los cuales son de carácter aleatorio y se toman en cuenta por los métodos para evaluar la seguridad durante el diseño, otros sin embargo, como la variación de la rigidez por la fisuración, la influencia del comportamiento no lineal de las estructuras, la influencia de la interacción suelo estructura aunque sea de forma sencilla y otros, resultan difíciles de cuantificar y modelar y matizan todo el proceso: tanto la respuesta del análisis en fuerzas y desplazamientos, como los resultados de diseño. En muchos casos, la influencia de estos factores no se toma en cuenta por estudiantes o proyectistas, aun en obras de relativa importancia, pensando que el solo empleo de programas profesionales garantiza resultados “suficientemente exactos” en el diseño (Chagoyén, et al., 2010). En el trabajo se presenta un análisis de la influencia de estos factores durante el proceso de modelación, análisis y diseño para el caso de una estructura hipotética, cuantificando el efecto de varios de ellos, a través de algunas variables en diferentes ámbitos, para llamar la atención sobre este aspecto y se proponen recomendaciones para la modelación,. 25.

(36) CAPÍTULO I. análisis y diseño a partir del empleo de los sistemas automatizados de proyección vigentes, útil a proyectistas estructurales y estudiantes. …es evidente la gran influencia que tiene el considerar en el análisis la influencia de la fisuración en las vigas y las columnas, así como el comportamiento no lineal de la estructura y la interacción suelo – estructura en la cimentación. El trabajo de (Chagoyén, et al., 2010) es un claro ejemplo de ello y es el motivo por el cual se decide tener en cuenta estos factores en esta tesis de maestría. (Negrín M., 2014) Considerar los factores hace que los momentos en el extremo de las columnas aumenten casi en un 40%. (En este caso nos referimos al momento en la parte superior de las columnas que coincide con el momento negativo de la viga). También se puede ver que este incremento no ocurre del mismo modo en el extremo inferior de las columnas, es decir el momento utilizado en el diseño de los cimientos, ya que solo aumenta un 2% (Negrín M, 2014) . Al comparar los resultados del análisis de dos estructuras similares en los que solo se han cambiado las rigideces de algunas vigas o columnas, se observa que los resultados son poco sensibles a alteraciones en los momentos de inercia de los elementos. Esto justifica la práctica de aumentar la sección de algún elemento, cuando en la etapa de diseño se revela inadecuada o insuficiente, sin rehacer el análisis. Más aun, permite analizar u na estructura de concreto armado considerando a los elementos como si se trataran de homogéneos, de eje recto y de sección constante. Estrictamente, habría que considerar las propiedades de las secciones agrietadas (lo que implica un análisis no lineal). E n la práctica se consideran las inercias de las secciones brutas. Al realizar análisis sísmicos es frecuente reducir las inercias de las vigas por un factor del orden de 70% u 80%, no así las de las columnas que, por la compresión a que están sometidas tienen menos agrietamiento (Chagoyén, et al., 2010).. 1.7 Empleo dela computación para resolver el problema de optimización estructural La disponibilidad de ordenadores de elevada potencia de cálculo y bajo costo, junto con el desarrollo de técnicas basadas en la inteligencia artificial, así como el desarrollo de potentes softwares ha permitido que en las últimas décadas haya crecido de forma. 26.