Principios de Estadística

Principios de Estadística



Docentes:



Edgardo Rodriguez



Juan Passucci

Principios de Estadística



Curso:



Teórico-práctico 8.30 hs



Parciales



Promoción



Área



Cartelera

Estadística



Conjunto de métodos científicos relacionados

con la recolección, presentación y análisis de

datos, para la deducción de conclusiones y la

toma de decisiones objetivas.



Es el arte de la decisión en presencia de

incertidumbre.

Estadística



Descriptiva



Inductiva o Inferencial

Estadística Descriptiva



Población:

Conjunto de individuos u objetos que presentan

una característica común observable. Ubicada

en tiempo y espacio



Muestra:

Parte de la población, que mantiene las

características de la misma. Solo debe diferir

en el tamaño. Subconjunto.

Estadística Descriptiva



Variable:

Característica o propiedad de los elementos de la

población, que podemos medir u observar y

que difieren entre sí.



Variable aleatoria

Característica de los elementos de la población, cuyo

valor no esta predeterminado, sino que es azarozo.

Estadística Descriptiva



Tipos de variables



Cuantitativas



Discretas: Número de animales, cantidad de huevos



Continuas: Peso corporal, altura, edad, presión

arterial.



Cualitativas o categóricas



Nominales: Sexo, raza, sanos y enfermos



Ordinales: Chico, mediano y grande

Estadística Descriptiva



Recolección de datos



Censo:

se recolecta la información de todos los individuos de

la población



Muestreo:

se mide una parte de la población (subconjunto)



Primaria o secundaria

Estadística descriptiva



Presentación de datos



Tablas



Simples (categorías o intervalos de clase)



Doble entrada

Ganancias de peso de 46 terneros:

39.6 44.4 43.9 42.9 47.9 46.9 48.3

40.4

45.8 44.2 39.1 46.3 41.9

51.2

50.2

47.7

43.9

47.0 42.6 46.6 44.8

43.7 47.2

41.3

37.4

43.1

43.9

48.9 41.5

42.5

48.2 40.7

41.8

46.7

42.3 43.3 44.1 49.8 40.6

44.0

44.0 44.5 45.1 45.4 45.2 45.7

Identificamos el valor mínimo y el máximo

Calculamos el rango

8

.

13

4

.

37

2

.

51













Ap

Ls

Li

rango

Dividimos por la cantidad de intervalos

76

.

2

5

8

.

13

5







Li

Ls

Intervalos

x´

frec.

frec.rel.

(37.40-40.16)

38.78

(40.16-42.92)

_41.54

(42.92-45.68)

44.30

(45.68-48.44)

47.06

(48.44-51.20)

49.82

Iintervalos

x´

frec.

frec.rel.

(37.40-40.16)

38.78 3

0.07

(40.16-42.92)

_41.54

11

0.24

(42.92-45.68)

44.30 16

0.35

(45.68-48.44)

47.06 12

0.26

(48.44-51.20)

49.82 4

0.09

35

38

41

44

47

50

53

pesos

0.00

0.09

0.18

0.28

0.37

fre

cu

e

n

ci

a

s

re

la

ti

va

s



fa

_far

_

fa



_far

_

Iintervalos

x´

frec.

frec.rel.

(37.40-40.16)

38.78 3

0.07

3

0.07

46

1

(40.16-42.92)

_41.54

11

0.24

14

0.30

43

0.93

(42.92-45.68)

44.30 16

0.35

30

0.65

32

0.70

(45.68-48.44)

47.06 12

0.26

42

0.91

16

0.35

(48.44-51.20)

49.82 4

0.09

46

1

4

0.09

Tabla Simple

año

Frec.

1

320

2

240

3

190

4

180

5

170

Total

1100

Tabla 1. Cantidad de alumnos en FCV, según año de la

carrera. Tandil. 2010

Tabla Doble Entrada

año

Mujeres

Varones

Total

1

120

200

320

2

100

140

240

3

90

100

190

4

70

110

180

5

50

120

170

Total

430

670

1100

Tabla 2. Cantidad de alumnos en FCV, por sexo, según año de

la carrera. Tandil. 2010

Tabla Maestra

Bs. As.

Resto del País

años

Mujeres

Varones

Mujeres

Varones

Total

1

80

120

40

80

320

2

60

90

40

50

240

3

60

60

30

40

190

4

50

80

20

30

180

5

35

80

15

40

170

Total

285

430

145

240

1100

Tabla 3. Cantidad de alumnos en FCV, por procedencia y sexo,

según año de la carrera. Tandil. 2010

Ejemplo

10

8

6

3

9

7

5

4

6

9

8

10

7

9

10

6

8

6

3

2

4

3

2

7

5

5

4

3

7

6

6

7

8

8

6

7

7

7

9

8

5

3

2

1

4

3

0

6

6

8

Un estudio consistió en contar el número de crías por

perra (n=50). Los valores resultantes del conteo fueron

los siguientes

:

Ejemplo

Tabla 4. Distribución de frecuencias para la variable número de crías

por perra, en el criadero “Mascotas.com”, en 2001.

Nº de crías

Frec.

Frec. rel.

Frec. acum.

Frec. acum. rel.

0

1

0.02

1

0.02

1

1

0.02

2

0.04

2

3

0.06

5

0.10

3

6

0.12

11

0.22

4

4

0.08

15

0.30

5

4

0.08

19

0.38

6

9

0.18

28

0.56

7

8

0.16

36

0.72

8

7

0.14

43

0.86

9

4

0.08

47

0.94

10

3

0.06

50

1

Estadística descriptiva



Representación de datos



Gráficos



Cuantitativas



Histograma



Grafico de tallos y hojas



Polígono de frecuencias



Grafico de cajas



Cualitativas



Gráfico de barras



Gráficos circulares

Histograma

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

F

re

cu

e

n

ci

a

Polígono de frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

2

4

6

8

10

Años

F

re

cu

e

n

ci

a

Stem Leaf

#

9 0

1

8 0

1

7 000

3

6 000000

6

5 00000000000

11

4 000000000000000 15

3 0000000000

10

2 00000

5

1 000

3

----+----+----+----+---+

Gráfico de caja

0

1

2

3

4

6

7

8

9

10

N

º

crí

a

s

Gráfico de Barras

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

%

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

Gráfico de Circular

Estadística descriptiva



Resumen de la información



Cuantitativos



Medidas de Tendencia Central (o posición)



Medidas de Dispersión



Cualitativos



Razón



Proporción



Tasas



Indices

M.T.C



Las medidas de tendencia central son

valores numéricos localizados en el centro

del conjunto de datos y que los representan

adecuadamente a los fines de análisis.



Las medidas más utilizadas son la media, la

mediana y la moda

M.T.C.

0

25

50

75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

e

n

ci

a

s

re

la

ti

va

s

Población= A

M.T.C.

0

25

50

75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

e

n

ci

a

s

re

la

ti

va

s

Población= B

M.T.C.

0

25

50

75 100 125 150 175 200

Peso

0.00

0.04

0.09

0.13

0.17

fre

cu

e

n

ci

a

s

re

la

ti

va

s

Población= C

M.T.C.



Media Aritmética

: La media aritmética es el promedio

de todas las observaciones.

Ejemplo: Calcular la media aritmética para el siguiente conjunto de datos.

5

9

12

7

15

3

(5+9+12+7+15+3)/6 = 51/6 = 8.5

Por lo tanto: 8.5 es la media aritmética para este conjunto de datos.







n

i

i

n

x

x

1

n

x

f

x

n

i

i

i









1

M.T.C



Moda:

El valor que más se repite (puede no

existir y si existe puede no ser única).

Ejemplo: Se le preguntó a una muestra de 10

estudiantes por el número de hermanos que

tiene. Sus respuestas fueron: 2, 1, 2, 0, 0, 1, 4,

5, 2, 3.

La moda es 2 porque se repite tres veces.

Interpretación: La mayoría de estudiantes tienen

dos hermanos.

M.T.C



Mediana:

es el valor que se encuentra en el centro del

conjunto de datos “ordenados”. Por lo tanto, el 50% de los

datos son menores que la mediana.



La mediana se utiliza cuando los datos presentan valores

muy extremos. Cuando la media aritmética no es muy

representativa del conjunto.

M.T.C

Si n es impar la mediana es la observación que está en el lugar (n+1)/2:

Si n es par: la mediana es el promedio de las observaciones n/2 y (n/2)+1:

2

1





n

X

Md

2

1

2

2







n

n

X

X

Md

M.T.C

Ejemplo: Encontrar la mediana para el siguiente

conjunto de datos:

9

12

5

16

8

3

11

Primero se ordenan los datos:

3

5

8

9

11

12

16

Una vez ordenados, como el número de datos es

impar (7), se busca el que tiene la posición (n+1)/2, o

sea (7+1)/2 = 4. Este número es el 9 y representa la

mediana.

M.T.C

Ejemplo: Calcula la mediana para el siguiente conjunto de datos

8.3

5.7

9.2

3.9

7.4

11.8

10.6 4.3

Nuevamente se ordenan los datos

3.9

4.3

5.7

7.4

8.3

9.2

10.6 11.8

Una vez ordenados, como el número de datos es par (8), se

busca el número que tiene la posición n/2 y el que tiene la

posición (n/2)+1. En este caso 8/2 =4 y (8/2)+1 =5

Los números que tienen las posiciones cuarta y quinta son 7.4 y

8.3. Estos números se promedian y el resultado será la

M.T.C.



Media Armónica



Media Geométrica







_n

i

Xi

n

Mh

1

1







_k

i

Xi

fi

n

Mh

1

1

n

i

n

i

n

n

i

x

x

x

x

x

MG

.

.

...

.

1

3

2





_



Media Aritmética



Propiedades



La suma las desviaciones de cada valor de

la variable respecto al promedio es cero



_{suma de cuadrados mínima}









n

i

i

x

x

1

0

)

(















n

i

i

n

i

i

x

x

A

x

1

2

1

2

)

(

)

(

Media Aritmética



Propiedades

Si a cada observación se le suma (o resta) un valor constante

c, el promedio de la nueva variable será igual al promedio

de los valores originales, más (o menos) la constante c.

Sea

x

₁

, x

₂

, x

₃

, . . ., x

_n

un conjunto de observaciones de la

variable X y c una constante, y la variable

Y

es tal que:

Luego:

c

x

y

_i



_i



c

X

n

y

Y

n

i

i











1

Media Aritmética



Propiedades

Si a cada observación x

_i

se la multiplica (o divide) por una

constante k la media aritmética de la nueva variable será

igual al promedio original multiplicado (o dividido) por la

constante k

Sea

x

₁

, x

₂

, x

₃

, . . ., x

_n

un conjunto de observaciones de la

variable X y k una constante, y la variable

Y

es tal que:

Luego

:

i

i

k

x

y



*

X

k

n

x

k

n

kx

n

y

Y

n

i

i

n

i

i

n

i

i





















1

1

1

Media Aritmética



Propiedades



Si

x

_i

= k para todo

i

, donde k es constante

luego el promedio es k



Sean

X

₁

y

X

₂

dos variables

“aleatorias”

y

hacemos

y

_i

=

x

_1i

+

x

_2i

luego

2

1

X

X

Medidas de Dispersión

Son medidas que nos dicen qué tan dispersos se encuentran los datos con

respecto a su media.



VARIANZA S

2

_{:La varianza (o variancia) es el promedio de las}

desviaciones al cuadrado entre los datos y su media aritmética

1

)

(

ˆ

)

(

var

1

2

2

2















n

x

x

S

X

n

i

i



Medidas de dispersión



Desvio estandar



Amplitud ó Rango

Rango= x

_máx

-x

_mín



Desvio medio

2

S

S



1

.

.

1











n

x

x

M

D

n

i

Medidas de Dispersión



Coeficiente de Variabilidad



Covariancia

100

.

.





x

S

V

C







1

)

,

cov(

1













n

y

y

x

x

y

x

i

n

i

i



Error Estandar

n

S

n

S

e

e





2

.

.

Variancia



Propiedades



Var (x)



0



Si k es constante, luego Var(k)=0



Var(kx)=k

2

_Var(x)



Var(k+x)=Var(x)



Sean X e Y dos variables “aleatorias”, luego

Var(x+y)=Var(x) + Var(y) + 2cov(x,y)

Var(x-y)=Var(x) + Var(y) - 2cov(x,y)