ACTIVIDADES TEMA 1: NÚMEROS REALES

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ACTIVIDADES TEMA 1: NÚMEROS REALES

Números reales

1. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números racionales.

a) 3,65 b) 7, 5̂ c) 12, 03̂ d) 6,52̂ e) 0,0083̂ f) −9,506 2. Calcula y expresa en forma de fracción irreducible:

a) 3, 2̂ + 8, 537̂ − 2,36̂ b) (3, 1̂ + 0, 8̂): 5,29̂ c) 0, 3̂ ∙ 0, 2̂: 5,371̂ d) (6, 2̂ − 3) ∙ (4,25 + 2, 8̂) e) :0,02 3 1 25 , 0 : 3 2 3 3 , 0 2 , 0 2 1_{ } _{  }  

3. Efectúa las siguientes operaciones: a) 2 4 2 2 30 19 3 1 5 1 2 3 2 2 1 1               _{ }                 b) 2 1 4 3 1 2 3   

4. Determina la fracción generatriz de los siguientes números decimales.

a) 0’11111….. b) 1’2322222…. c) 0’127127127.... d) 3,0242424.... 5. Realiza la siguiente operación y obtén el resultado de manera exacta.: 0′1111 + 2

3+ −2

′_{122 … ..} 6. Clasifica los siguientes números, indicando si son naturales, enteros, racionales, reales o irracionales:

3,2 7

3 30

 66,424242... 2 2 64 7. Clasifica los siguientes números en naturales, enteros, racionales, irracionales o reales.

−3; 2,7; 3 7;

10

2 ; √10; √9; √−12

3

8. Clasifica los siguientes números en naturales, enteros, racionales, irracionales o reales. 1′2222 … . ; 1′01001000100001 ; 2′5; 1′08989 … …

9. Clasifica los siguientes números indicando todos los conjuntos numéricos a los que pertenecen: 123456 , 4 , 4 2 , 5 , 2 5 1 , , 36 , 4 27 , 11 , 5 2 , 15    

10. ¿Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? −2; 1,7; √3; 4, 2̂; −3,75̂; 3𝜋; −2√5

Representación de números reales en la recta.

11. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones: a) 5 3 b)

2

1

c) 2 4 d) 2 1  e) 3 10 f) 7 22 g) 3 4  12. Representa en la recta real de forma exacta los siguientes números:

a) 20 b) 26 c) 13 d) 32 e) 7 f) 37 g) 4/5 h) 7/3 i) 10/2 j) 1/5 k) 17/3 l) 8/5 13. ¿Qué número queda determinado por el segmento marcado en rojo?

Página 2 de 10 14. Determina gráficamente un segmento que tenga longitud √8.

15. Representa en la recta los siguiente números:

a) 6 b) 19 c) 27 d) 52 e) 32 f) 23

Intervalos en la recta.

16. Escribe en forma de intervalo y representa en la recta los siguientes intervalos:

a) 0x1 b) x3 c) x0 d) 5x1 e) x5 f) 0x4 g) 0,5x4,5 h) x2 i) 2 5 5   x j) 3x9

17. Escribe en forma de desigualdad y representa los siguientes intervalos:

a)

 

2, 5 b)



3, 5



c)



, 3



d)



1, 



e)



,5



f)



1, 3,5



g)



3, 4



h)



7, 0



i)



7, 2



j)



1, 



18. Expresa como intervalo o semirrecta y como una desigualdad cada uno de los conjuntos de números

representados:

19. Determina gráficamente y escribe en forma de intervalo:

a. (−∞, 3] ∪ [4,5] b. (−∞, 3] ∩ [−1,5] c. (−∞, 3] ∩ [3,5] d. (−∞, 3) ∩ [3,5] e. (−4, 3) ∪ [1, 5] f. [0, 4] ∪ (3, +∞) g. [0, 4] ∩ [−1, 3) h. (1, +∞) ∩ [−2, 5] 20. Inventa el enunciado de un problema que tenga como solución el intervalo [2,5).

21. Escribe en forma de desigualdad:

a) [-1,2) b) (−∞, 1] c) (2, ∞)

d) |x − 2| < 1 e) |x + 1| < 2 f) |x + 1| > 2 22. Representa los ejercicios del apartado anterior gráficamente.

23. Determina los siguientes intervalos.

24. Determina gráficamente y escribe en forma de intervalo:

a) (−∞, 3] ∪ [4, 5] b) (−∞, 3] ∩ [−1, 5] c) (−∞, 3] ∩ [3,5] d) (−∞, 3) ∩ [3,5] e) (−5 2, 3] ∪ [−1, 5] f) (−∞, 3 5] ∩ [−2, 5 2] g) (−∞, 3] ∪ [2, +∞] h) (−8, 3] ∪ [0, 2]

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Potencias de exponente entero. Notación científica.

25. Halla el valor de cada una de las siguientes potencias: a) 3 7 b) 4 3 c) 4 2 3        d) _(7)3 _e) 3 5 1        f) 1 2 g) 4 3  h) ₂ 4 1  i) 23  j) _(5)2 _k) 2 10 l) 4 3 m) 1 1000 n) 4 ) 3 (  ñ) 2 3 2        o) 3 5 1       

26. Usando las propiedades de las potencias, simplifica todo lo posible las siguientes expresiones: a) 8 2 4 2 5 2 4     b) _{3 2} 2 2 3 : 9 81 : 27 3  c) _{2 1} 8 2 3 5 25 25 : 5 125      d)

 

_{3 2} 2 2 9 6 4 3 3     e)

 

₂ 2 2 3 9 6 4 3 2     f) _{5 2} 1 2 4 3 9 8 2 9 3 4 2          g) _{2 3 1} 3 2 2 3 5 2 2 3 2 5           h) 4 9 18 6 27 2 2     i) _{2 1 5} 1 2 3 2 14 3 9 4 7           j) _{1 1} 2 2 25 27 32 15 8      

27. ¿Qué número es mayor 1000234000 ó 1,15 · 107? ¿Cuántas veces? 28. Pasa a notación científica los siguientes números:

a) 0,0000157 b) 47,89 · 10 – 6 c) 3789,357 · 10 – 4 d) 845,33· 103 e) 5400129 f) 5200000000 g) 5444,44 · 10 –25 h) 0,0006 · 103 i) 7933897001 j) 697543,2473 · 10 –36 k) 0,0024 · 10 – 4 l)48930173,3

29. Calcular, expresando el resultado en notación científica, las siguientes operaciones. Primero hazlo paso a paso, sin usar la calculadora, y luego comprueba con ella el resultado:

a) 0,00532 + 2,51 · 10 –3 b) 3,24 · 10 – 5 + 3,78 · 10 – 6 + 8,04 · 10 – 4 c) 6,7899 · 105 + 3,987 · 1015 d) 4,9 · 1012 + 7,64 · 1010 e) 345 + 0,00000729 + 2,45 · 102 f) 6,23 · 1013 + 7427532 g) 0,7235 + 6 · 10 – 4 h) 2463 · 10 –5 + 7,29 · 10–10 i) (3,42 · 105) · (3,8 · 10 – 4) j) 8,593 · 109 – 3,212 · 107 k) (2,4532 · 106) · (3,42 · 1012) l) 1,873 · 1012 + 414,5 · 109 m) 1,874 · 105 + 3,234 · 103 n) 2,35 · 1012 + 6,1 · 1010 – 3,02 · 1013 ñ) ) 10 · 5 , 6 ( · ) 10 · 8 , 3 ( ) 10 · 2 , 7 ( · ) 10 · 6 , 2 ( 4 7 3 1   o) ₆ 15 13 10 · 4 , 3 10 · 12 , 6 10 · 21 , 5  p) 9 , 3 10 · 645 , 2 10 · 7 , 3 10 · 24 , 5 3 7 5      q) ) 10 · 21 , 7 ( · ) 10 · 8 , 4 ( ) 10 · 23 , 6 ( · ) 10 · 3 , 2 ( 2 5 3 1   

30. Debido a la radiación, el Sol pierde, aproximadamente, 4,2 · 106 toneladas de su masa por segundo. ¿Qué masa pierde en una hora? ¿Y en un año?

31. Sabiendo que 18 gramos de agua contienen 6,022 · 1023 moléculas, expresa en notación científica la masa de una molécula de agua.

32. Expresa 3,7 · 10 9 años luz en km (velocidad de la luz: c = 2,9979 · 108 m · s –1).

33. Si la masa de un electrón es 9,11 · 10 –31 kg y la del protón es 1,67 · 10 –27 kg, ¿cuántos electrones son necesarios para que pesen igual que un protón?

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Raíces y radicales

34. Calcula mentalmente, sin usar calculadora, todas las raíces de los siguientes números:

a) 9 b) 25 c) 49 d) 100 e) 1 f) 0 g) 4 1 h) 9 1 i) 25 4 j) 100 16 k) 0,25 l) 0,09 m) 0,0081 n) 0,49 o) 76 p) 524 q) 210 r) 910

35. Calcula mentalmente, sin usar calculadora:

a) 3 _{8 b)} 3 _{27 c)} 3 _{64 d)} 3_{1000 e)} 3_{1331 f)} 3 1  g) 3 _{8 h)} 3 _{27 i)} 3 _{1000 j) 3} 8 1 k) 3 125 1 l) 3 125 64  m) 3 1000 64 n) 3 _{0,125 o)} 3 _{0,027 p)} 3 _{0,001 q)} 3 ₂₁₆

36. Calcula, aplicando la definición de raíz como en el ejercicio resuelto, todas las raíces de los siguientes números: a) 382 pq

 

238 b) 8 c) 6 1 d) 5 _{32 e)} 4₈₁ f) 52 g) 6 26 h) 81 625 i) 3 64 27 j) 4 16 81  k) 5315 l) 3 _{0,064 m) 0,1} _{n) 2,7} _{o) 2,25}

37. Hallar el valor de k en cada caso:

a) 3 _k 2 _b) k ₂₄₃ _{3 c)}

3 2

5 

k d) k1,3311,1 38. Utilizar la calculadora para hallar con tres cifras decimales bien aproximadas las siguientes raíces:

a) 481,682 _b) 5

9 c) 6 25 d) 310 e) 5 15 f) 6 _{40 g)} 3

12

 h) 423 i) 8 _{256 j)} 3 ₆₄

39. Expresa las siguientes raíces como potencias de exponente fraccionario: a) 10 b) 3 5 c) 4 5 3 d) 3 _{5 e)} 3

 

7 3  f) 5 2 5 g) 7 11 40. Expresa las siguientes potencias de exponente fraccionario en forma de raíz:

a) 232 b) ₁₀14 _{c) 7}85 _{d) 6}73 _e)

 

₆ 2_{3 f)} 3 2 5 6      

41. Simplifica los siguientes radicales (si prefieres, puedes pasarlos antes a exponente fraccionario): a) 432 42322  3 _b) 8 ₅4 _c) 9 _{27 d)} 5_{1024 e)} 6₈ f) 9 64 g) 8 81 h) 12x9 i) 12x8 j) 5 x10 k) 6 a2b4 l) 10a4b6 m) 653 n) 15x12 ñ) 10a8 o) 12 4 8 4 z y x p) 8 6 4 y x 42. Comprueba si los siguientes radicales son equivalentes:

a) 3 6 4 2 4 y b) 5 7 7 5 y c) 12_{81 y} 3 _{3 d)} 6 8 625 125 y

Página 5 de 10 43. Simplifica los siguientes radicales:

a) 4_{9 b)} 6 _{8 c)} 8 2 25 d) 6 3 3 2 5  e) 10₁₄₄ f) 4_{196 g)}9_{3375 h)} 6 2 125 i) 6 5 125 44. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales:

a) 5

3 b) 3 _{54 c) 5400 d)} 6 8

5 e) 3 10 4

5 7  45. Extrae todos los factores que se puedan de los siguientes radicales:

a) 18 b) 3_{81 x} 15 _c) 4_64a17_b9 _d) 4₁₆₂

46. Introduce los siguientes factores dentro de cada radical:

a) 5 2 b) ₃5 _{7 c) 2}3 _{4 d) 2}3 ₂

47. Introduce factores dentro de la raíz y simplifica si es posible: a) 2434 243448 b) 2 3 2 c) 27 2 3 e) 33 3 f) 34 5 g) 12 5 6 h) ₃ ab c ab _i) a c a 2 3 2 48. Extrae factores y simplifica lo que se pueda las siguientes expresiones con radicales:

a) 18 232 3 2 b) 98 c) 32 d) 60 e) 72

f) 3 72 g) 128 h) 162 i) 200 j) 12

k) 27 l) 48 m) 4 80 n) 32592 o) 3 500

p) 332x4 q) 4_{1936 r)} 3 2 7

128a b s) 381a3b5c

49. Usando las propiedades de las potencias, simplifica las siguientes expresiones, pasando previamente las raíces a forma de potencia, si es necesario:

a) ₇23₇15_:72 _{b) 3}12_:353₃54 _{c) 2}735 ₂3 d) 3 3 2 3 : 3 3 e) 3 ₅4 _52 _f) 3 5 2 2 3 2 4 : 2 8 2   

50. Escribir en forma potencial las siguientes expresiones: a) x 1 b) x x 1 c) x5x2 d)

x :

x

e) 3x2x3 f) 9x6 :x2 g) 4 x

 

2 3 h)

 

2 1 8 12 x i) 3

1

1





x

x

j) x x x 2 . 7 . 5 k) x l) 3 x m) 5 3

x

51. Haciendo la descomposición factorial del radicando, calcula todas las raíces reales de los siguientes números

a) 4 _{625 b)} 4 _{81 c)} 7 _{128 d)} 5 ₂₄₃

52. Comprueba si los siguientes radicales son equivalentes o no:

a) 5, 425, 6125, 8 625 b) 9, 3 27, 481, 5243 c) 2, 44, 68, 816 53. Reducir los siguientes radicales a índice común y luego ordenarlos de menor a mayor. Después,

comprobar el resultado con la calculadora:

a) 5, 5 23, 1572 b) 3 5, 5 73, 1532 c) 4_3, 6_16, 15₉

Página 6 de 10 54. Simplifica:

a) √x12 9 _{b) √8}6

c) √818 d) √y5 10 55. Reduce las raíces a índice común para determinar el que expresa un valor mayor.

a) √314 ; √133 b) √513 ; √132.6509 c) √7 ; √303 ; √404 ; √816

56. Efectuar las siguientes multiplicaciones de radicales de igual índice y simplificar cuando sea posible:

a) 2 32 648 b) 2 15 c) 3 33 9 d) 2 8

e) 3 4 f) 3 ₂3 _{5 g) 12} ₆ _{50 h) 21} _{7 i) 4 3}_{2 27}

57. Efectuar las siguientes divisiones de radicales de igual índice y simplificar cuando sea posible:

a) 16 4 2 32 2 32 _{  } b) 2 8 c) 3 3 9 81 d) 3 15 e) 4 3 f) ₃ 3 2 16 g) 729 256 h) 7 2 21 i) 3 33 j) ₃ 3 512 125 k) 32 8 2 58. Efectúa las siguientes potencias y simplifica el resultado lo máximo posible:

a)

 

5 2 b)

 

3 6 2 c)

 

8 3 d)

 

5 2 12 e) 3 4 3 4      

59. Efectúa las siguientes operaciones con raíces:

a) 216 : 6 b) 3 ₂₅3_{5 c)} 3 _729:3 _{27 d)}

 

4 2 16 e)



3 2



2 f) 8 24 g)



5 3



4 h) 2 5 2      

60. Introduce bajo un solo signo radical los siguientes radicales y simplifica si es posible: a) 3

64 b) 3 4

512 c) 3 4_{256 d)} 3_{9 72a}2

61. Efectuar las siguientes multiplicaciones de radicales de distinto índice y simplificar cuando sea posible: a) 2332 23 25 623 6 210 6 213 6 2626246 2 b) 3 248 c) 3 25 2 d) 3 96 3 e) 3 ₂2 _4₂ f) 4a3 6 a5 g) 3 4 8 3 2  h) 4834 a3

62. ¿Cómo podríamos comprobar rápidamente, sin usar la calculadora, que

3 3 2 6 6 2 _ ?

63. Efectúa las siguientes divisiones de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y luego simplifica la expresión si se puede:

a) ₄ 4 5 4 4 6 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 _{   } b) ₆ 3 3 9 c) ₃ 32 2 d)₆ 4 8 4 e) 7 7 3 2 f) ₃ 3 9 g) 2 16 5 h) ₃ ab ab i) 3 3 4 3 5 c ab c b a j) 3 2 6 3 a a

64. Efectúa las siguientes operaciones con radicales y simplifica todo lo posible: a) 6 3 12 3 4 b) 2 4 8 4 8  c) 4 3 25 125 5 d) 12 12 3 18 2 3 2 

Página 7 de 10 e) ₄ 12 3 2 2 3 4  f) _{12 4} 12 6 12 4 27 54   g) 6 2 2 12 3 5 2 4 2 c b a c b a abc 

65. Simplifica las siguientes expresiones, usando las operaciones y/o propiedades que sea necesario:

a) 6 2 4 62 22 42 3 2 2 6 2 ab b a b a ab _       _b) 6 3 2 _      _{a c)}

 

3 3 x x  d)

 

4 2 4 3 2 2 e)

 

 

3 4 4 3 2 2 2 f) 2

   

4 2 3  3 2 2 g) 26 h) 12 i) 8 2      j) 3 4 x15 k) x x l) 23 2 m) 2 2 2 n) 33 3 3 66. Realiza las siguientes operaciones con radicales y luego simplifica el resultado si se puede:

a) 3 4

5 5

5  b) 3 ₂3 _{4 c) 125: 5}

d) 4 ₆4 ₂4 _{27 e)} 3_{1152 :}3_{12 f)} 4 _576:4 ₈

67. Efectúa los siguientes productos y cocientes de raíces, simplificando el resultado todo lo que puedas: a) 10459: 3 b) 3 _45_{392 c) 12:}3_326_{2 d)} 8 ₃4 ₃ ₆

e) 3_124 _9:6₃4 _f) 2

3 5 68. Efectúalas siguientes sumas y restas de radicales:

a) 2 3 1 2 2 5   b) 5 54 33 52 3 c) 6 48 3 108 2 755 12 d) 5 983 50 5 2 e) 12 5 183 7510 8 f) 3_1623 _{54 5}3 _{40 }3 ₅ g) 3 ₂₄ 3 ₈₁₅3 _{375 h) 5} 2 3 180 3 1 125 3 1  

69. Efectúa las siguientes sumas de radicales:

a) 24 5 6 486 b) 75 20  12 45 c) 2 85 727 18 50 d) 54 150 3 1 24 3   e) 5 24 83 182 32  50 f) 5 45 5 1 20  e) 3 3 3 3 27 2 128 2 2 3 16 3    f) 6 3 9 3 27 2 8 2 16 3 4 6    g) 3 ₄₀ ₃3₅₅3 ₃₂₀₂3_{1080 h)} 3 3 3 ₃ 8 3 24 3 81 2 1 _{  }

70. Efectúa las siguientes sumas de radicales:

a) 5 183 50 98 b) ₄3_403_62523₁₃₅

c) 3 504 185 82 200 d) ₃3_813 _2453₃₇₅

71. Racionaliza las siguientes expresiones y simplifica si es posible a) 2 3 b) 10 5 c) 5 2 3 d) 2 5 4 e) 2 8 f) 3 9 g) 3 3 7 72. Racionaliza las siguientes expresiones:

a) 3 ₂ 1 b) 4 3 5 3 c) 3 2 2 1 d) 8 5 5 10 e) 4 6 3 15

Página 8 de 10 73. Determina el conjugado de las siguientes expresiones radicales:

a) √2 − √3 b) √5 + √3 c) 2 − √7 d) √8 − 1 74. Efectúa las siguientes operaciones, simplificando todo lo posible el resultado:

a)



35



2 b)



5 3

 

 5 3



c)



2 35



2 d)



3 22 3



2

e)



2 33 2

 

 2 33 2



f)



23 3

 

 25 3



g)



2 55 2

 

 3 22



h)



6 5

 

2  6 5



i)



7  3

 

2 5 21



75. Racionaliza las siguientes expresiones y simplifica si es posible: a) 7 2 2 b) 2 2 2 c) 2 3 4 2  d) 3 2 3 3

76. Efectúa las siguientes operaciones usando los productos notables en los casos que sea posible: a)



5 7

 

 5 7



b)



21

 

 21



c)



8 7

 

 8 7



d) 5



5 7



e) 3



31



f)



5 7



2

77. Racionaliza las siguientes expresiones: a) 2 1 1  b) 3 5 2  c) 5 7 1  d) 3 6 4 

78. Racionaliza las siguientes expresiones: a) 7 21 b) 3 ₂ 12 c) 5 1 3  d) 2 5 4  e) 4 7 2  f) 5 7 7 5   g) 5 3 4  h) 5 2 4

79. Racionaliza y simplifica si es posible: a) 3 2 6 1 b) 3 1 3  c) 3 2 14  d) 1 2 2 1   e) 3 5 2 11  f) 2 2 3 2  g) 2 3 2 10  h) 2 3 3  i) 5 3 3 5  

80. Racionaliza y simplifica si es posible:

a) 3 3 2 3 5 12   b) 2 2 8 2 2        _ c) 2 6 6 4   d) 2 2 4 2   e) x x x 2  f) 3 12 3 3 2 3 3 2 _   g) 3 9 5 3 3 3 9 17 _  

81. Simplifica las siguientes expresiones: a) (√3+1) 2 √3−1 + (√3−1)2 √3+1 b) ( √6−√3 √6+√3) (3 + 2√2) c) (√5+1)2 √5−1 − 3√5 82. Razonar algebraicamente si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas:

a) 1 3 5 3 5 _{ } b) 3 5 3 5 _ c) 2 3 1 2 3 2 _{ } d) 1 2 2 3 2 6 3 _{ } e) 1 2 3 5 3 2 5  _{  } f) 3 5 7 2 6 5 14 4 _  g)



2  3



2 235

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Cuestiones y actividades de repaso

1. ¿Cuántos números racionales hay entre un tercio y dos tercios?

2. Sean a, b dos números naturales tales que a < b. Compara los pares de fracciones en cada apartado:

a)

_𝑎1

𝑦

1 𝑏

b)

𝑎 𝑏

𝑦

𝑎 𝑏+1

c)

𝑎+1 𝑏

𝑦

𝑎 𝑏 3. Escribe

a) Una fracción que represente un número entero.

b) Una fracción que represente un número decimal exacto.

c) Una fracción que represente un número decimal periódico puro. d) Una fracción que represente un número decimal periódico mixto.

e) Un número decimal periódico puro comprendido entre -3,2222 y -3,212121… 4. Razona si las siguientes son verdaderas o falsas:

a) Sólo los números decimales exactos y los decimales periódicos se pueden expresar en forma de fracción.

b) Todo número decimal se puede expresar en forma de fracción. c) Cualquier número entero es también un número racional. d) Toda fracción negativa corresponde a un número entero.

e) El valor absoluto de un número entero también es un número entero. f) Ningún número racional natural.

g) Todo número racional se puede expresar en forma de fracción. 5. ¿Cómo se define el número áureo?

6. Justifica la siguiente construcción del número de oro. Esto es, demostrar que el segmento marcado en rojo mide Φ = 1+√5₂ .

7. Sabiendo que el número √5 es irracional entonces el número de oro es irracional. ¿Cuándo podremos decir que la raíz cuadrada de un número es una raíz racional y cuándo irracional?

8. Expresa |x + 1| > 2 como unión de intervalos. 9. Determina el perímetro del triángulo en cada caso:

Página 10 de 10 10. Reduce las siguientes operaciones con radicales:

a) √23 · √25 b) √63 · √36 c) √a10 4_{· b}6 11. Saca todos los radicales que sea posible:

a) √32x3 4

b) √81a3 7_b9

c) √645

12. Introduce dentro de la raíz y simplifica: a

) 5√

3 5

b)

√18 3

c) 2 · √

7 4 3

d) 2 · √

5 12 4

e)

1 2

· √12 f)

2 3

· √

9 4 3 13. Simplifica: a) √9 √3 3 b) √16 5 √2 c) √a3_b5_c2 4 √a2_b3_c3 d) √√√28 e) (√x) 3 · √x3 14. Simplifica: √32 4

√a12 9 _√a5 15 _{√ √a}3 4 8 15. Expresa como una única potencia:

√2 · √43 3 √93 √√a5 √m3 ∶ (m · √m) 16. Expresa como un único radical:

2√45 −√20 3 17. Opera y simplifica:

√2 · √3 · √6 √a3 · √a3 4 · √a3 2

18. Determina el valor exacto de la arista de un cubo cuyo volumen es de 9cm3 19. Efectúa:

√18 + √50 − √2 − √8 3√27 − 1212+ √243 − √75

√48 − √12 + √3 √813 + √243 √108 − 2√12 − √28 + √7₄ 20. Determinar el valor exacto de la expresión sabiendo que m = √3

4 (1−2m)2

2 √1 − m

2 1+m 1−m

21. Sabiendo que a ∈ (0,1) ordena de menor a mayor. ¿Qué sucederá si a ∈ (1, ∞)? √a ; 1

a ; a 2 22. Racionaliza las siguientes expresiones:

a) 5 √2 b) √5 √7 c) 1 √2 d) 8 √2 e) 2 √32 5 23. Efectúa: a) (2 + √3) · (2 − √3) b) (√5 + 2√3) · (√5 − 2√3) 24. Racionaliza las siguientes expresiones con radicales:

a) 2 √3−1 b) √2 1−√3 c) 2 √3+√2 d) 10 (2+√3) 25. Efectúa teniendo en cuenta que hay que racionalizar primero:

a) 2 √3−√2+ 2 √2 b) 1 √2− √2 2