RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES

RELACIÓN EJERCICIOS NÚMEROS RACIONALES Y REALES

4º A

CURSO 2010-11

1 Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente.

a) 63/7 b) 91/20 c) 630/189 d) 63/22

2 Realiza las siguientes operaciones

a)

b)

= − − +

8 3 6 2 4 1 2 1

= + − ⋅

5 1 5 2 2 1 4 3

3 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

8 5 y 3 4 5 3 2 5 4 1 3 2 2 1

4 Realiza las siguientes operaciones:

a)

b)

=      

− − ⋅ −

4 3 2 1 14

4 2 1 7 2

=       − ⋅ +

2

4 1 5 3 3 4 5 2

5 Calcula las siguientes operaciones:

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

11 d)

5 5

5 c)

3 2 9 5 60 b)

15 7 5 10 30 a)

− − − + −

− + − −

− − + − −

− + − + −

6 Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.

a) 7,466446644….. b) 2,1331333133331… c) 1,4300…

d) 1,41352897….

7 Clasifica, sin hacer la división, las siguientes fracciones según su expresión decimal:

14

1962

,

4

13

,

11

1

,

30

2

8 Calcula las siguientes operaciones:

(

)

[

(

)

(

)

]

(

) (

) (

)

(

)

(

) (

)

4

2 6 : 5 4 3 2 c)

3 3 4 : 100 b)

2 : 10 2 3 2 6 : 2 3 a)

+ − − ⋅ ⋅ − ⋅

+ − ⋅ − −

9 Realiza las siguientes operaciones a) b) = − + ⋅ − 5 3 : 4 1 3 5 3 2 5 4 3 2 : 10 4 = − + ⋅       − 5 3 : 4 1 3 5 3 2 5 1 3 2 : 10 4

10 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:

22 63 d) .. 14,371717. b) 160 28 c) 9,2777.. a)

11 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones

180 240 d) , 75 250 c) , 120 360 b) , 1210 220 a)

12 Calcula, pasando a fracción, las operaciones:

a) 0,333... + 0,525252... b) 5,2333... - 1,3222...

Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene el mismo resultado.

13 Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones:

0,777... 0,333... c) 8... 1,92892892 9... 3,82982982 b) 2,3444... 0,4333... a) + − +

14 Realiza las siguientes operaciones

a) = + + − 8 3 6 2 2 1 4 1

b)

1 5 2 2 1 4 3

c)

15 Realiza las siguientes operaciones

a) b) = − − + 8 3 6 2 4 1 2 1 c) = ⋅ − ⋅ 5 1 2 1 4 3 5 2 = −       + 4 3 6 2 3 1 : 3 4

16 Realiza las siguientes operaciones:

      + + − − − + − + + −       − − 1 5 6 2 11 6 5 c) 5 1 3 2 : 2 1 4 3 b) 125 124 25 3 25 3 5 1 a)

17 _{Realiza las siguientes operaciones:}

18 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.

a) 0,01100011100001111… + 1,313131… b) 0,33333…. + 0,333333…

c) 3⋅ 9

d) 0,31323132… + 9

19 Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:

a) 1,43000… b) -9,636363…. c) 1,010010001… d) 9,636363…

20 Expresa como radical:

. 5 d) ; 7 c) ; 3 b) ; 3

a) 5

2

3 1 3

4

2 5 3

1

4 1 4

1

6 5

 

   

  



   

  



   

   

   

 

21 Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda:

a)

5₃10

b) 7214 c) 76

22 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud.

a) 91.700.000.000 b) 6.300.000.000.000 c) 0,00000000134 d) 0,071

23 Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:

. 8 , 3 c) ; 10 , 12 b) ; 3 , 4

a)3 4 5 3 5

24 Simplifica los siguientes radicales:

a)

9₈3

b)

3₁₆

c) 373

25 Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores: .

800 d) ; 240 c) ; 250 b) ; 405

a) 3

26 Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:

a) 2,43 · 104 = b) 6,31 · 10-6= c) 63,1 · 10-6= d) 3,187 · 109=

27 Expresa como radical:

.

3 5 13 4 6

5 4

7 3_{10 ; b) 7 ; c) 2 ; d) 11}

a)

28 Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales:

a)

12₈16

b)

5₃15

c) 11433

29 Expresa como radical:

.

14 3

3 7 4

6

5 1 7

2

4 3 2

7

4 3

2 d) ; 13 c) ; 5 b) ; 10

a) _

   

  



   

  



   

  



   

 

30 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos

cifras decimales:

c) (4,1 · 102) · 103 d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7)

31 Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:

. 3 5 2 d) ; 3 2 c) ; 9000 b) ; 3240

a)3 4 6_⋅ 5 3_⋅ 4_⋅ 2

32 Efectúa los siguientes cocientes: .

3 2 7 4 7

3 9 1

5 : 5 b) ; 6 : 6 a)

33 Efectúa los siguientes productos:

. 2 2 b) ; 7 7

a) 5

4 7 9 5

4 3 1

⋅ ⋅

34 Efectúa los siguientes cocientes:

. 27 : 81 d) ; 2 : 64 c) ; 7 : 28 b) ; 3 : 15

a) 3 3 5 5 7 7

35 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos

cifras decimales: a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) b) (3,6 · 109_{) : ( 1,2 · 10}-7₎

c) (6,5 · 10-4_{) : ( 1,3 · 10}-6₎

d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)

36 Reduce los siguientes radicales a índice común:

. 13 , 7 , 5 b) ; 10 , 2 , 3

a)5 7 15 10 6

37 Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes:

a)

7₁₂₈

b)

3₁₁6

c)

5₁₀20

d)

4₆₅₆₁

38 Efectúa los siguientes productos:

. 121 11 d) ; 27 3 c) ; 3 81 b) ; 32 4

a)7 _⋅7 5 _⋅5 _⋅ 3 _⋅3

39 Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz: .

6 5_{2 ; c)11 10 ; d)2 3}

3 b) ; 2 7 a)

40 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a dos

cifras decimales: a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) b) (6,0 · 10-4_{) : ( 1,5 · 10}-3₎

c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3)

41 Resuelve aplicando la definición de logaritmo:

a) 3x 9

1 =

b) 2x =16

c) log10110201=x

42

a) 7 3

b)

c)

6

43

Si

(

)

3 1 3logb loga

2 1

logx= + − +

, expresa x en función de a,b,c,d.

44 Resuelve utilizando la definición de logaritmo:

a) loga4=2 b) loga243=5c) loga1=0

45 Racionaliza:

a)

3₆7

5

b)

5₆7

4

c)

4₅

6

46 Obtén con calculadora el valor de:

a) log210b) log516c) log30,8

47 Calcula los siguientes logaritmos:

a) log39b) log21024c) log21

48 Calcula:

a)

b)log5625−log3243+log4256

c)log31+log264+log39+log749

0,5 log 36

1 log 0,2 log 9 1

log₃ − ₅ + ₆ − ₂

49 Calcula:

a)

b) 9 1 log₃

c) 8 log

2 1

4 log ₂

50 _Calcula a _{utilizando la definición de logaritmo:}

a)

b)

2 3 125

log_a =

c)log 2 a

4

8 =

a 16 81 log

3

2 =

51 Racionaliza:

a)

b) 3

2 3 5+

c)

3 7

3 2

+ +

b a

a

+

52

Sabiendo que log2=0,301 y log3=0,477, halla: a)

b)log6

c)log30

53

Sabiendo que log2=0,301, halla:

a) log1024

b) log0,25

c)

3₁₆

1 log

54

Sabiendo que log2=0,301, halla: a)

b)log5

c)

4_0,08

log

3_0,02

log

55

Si log2=0,301, halla: a) log20,01

b)

56 Racionaliza:

a) 3 1

2 1

− +

b)

7 5

9

+

c)

6 2

6 5

+ +

57 Calcula:

a)

b)log4 2

c) 9 1 log

3 1

3 log₉

58 Racionaliza:

a) x - 3

x 3+

b)

x -5

1 x

5+ +

c) 3

2 3+

59 Si a y b son números enteros, calcula.

b 1 log a

log _b

a

1 +

60 Representa en la recta real los intervalos:

a) (-∞∞∞∞,-1) b) (-1, +∞∞∞∞) c) [0, +∞∞∞∞) d) (-∞∞∞∞,1]

61 Representa en la recta real los intervalos:

a) (-3,0) b) (-4,-1] c) [0,3) d) [-1,2]

62 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:

2 x 1 - d) 3 x 0 c) -1 x 4 - b) 0 x 3