EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área 2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos. a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?
La intensidad de corriente instantánea se define como:
dt
dQ
i
=
por lo tanto,A
s
i
t
t
i
17
)
1
(
5
12
)
(
2=
+
=
EJERCICIO 2
Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales?
La resistencia de un conductor viene dada por:
l
L
AA
BA
+ -4 V + -16 V + -8 V 3 9 9 I1 I3 I2 B A
R
R
=
3
Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual (
ρ
A=
ρ
B).B A B B A A
A
A
A
L
A
L
3
1
3
=
=
ρ
ρ
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente proporcional a la sección del cable.
EJERCICIO 3
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura
Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
2 1
3
I
I
I
=
+
Ley de las mallas:
0
9
4
3
+ -4 V + -8 V 3 9 I1 I2
0
16
9
3
8
+
⋅
I
1+
⋅
I
3−
=
+ -16 V + -8 V 3 9 I1 I3 Sistema de ecuaciones:
=
−
⋅
+
⋅
=
+
⋅
−
⋅
+
=
0
8
9
3
0
4
9
3
3 1 2 1 2 1 3I
I
I
I
I
I
I
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
−
⋅
+
=
0
8
9
9
3
0
4
9
3
2 1 1 2 1 2 1 3I
I
I
I
I
I
I
I
=
−
⋅
+
⋅
=
+
⋅
−
⋅
+
=
0
8
9
12
0
4
9
3
2 1 2 1 2 1 3I
I
I
I
I
I
I
0
4
15
⋅ I
1−
=
15
4
1=
I
A0
4
9
15
4
3
⋅
−
⋅
I
2+
=
15
8
2=
I
A15
8
15
4
3=
+
I
15
12
3=
I
ALos signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.
EJERCICIO 4
Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es 3’5 10-5 Ωm. ¿Qué longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de 10 Ω? DATOS r = 0’1 mm ρ = 3’5 10-5 Ωm R = 10 Ω. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN Aplicamos la definición de Resistencia. R =
l
A
ρ
Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:
R
l
A
ρ
=
Ahora sustituimos los valores:
EJERCICIO 5
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura. l r 3 2 5
R
10
l
A
· ( 0,1 · 10
)
8,975 mm
3,5 · 10
π
ρ
− −=
=
=
R2 = = R4 R6 = R1 = R5 = R3=PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.
8 3 4 8 3 4 9 2 8 9 9 2 8 10 1 9 10 1 9 11 6 7 9 11 6 7 12 5 11 12 5 11 eq 10 12 e
R : R serie R
R
R
R
2
4
6
R : R paralelo R
1
1
1
1
1
10
;
R
2,4
R
R
R
4
6
24
R
: R serie R
R
R
R
6
2,4
8,4
R : R paralelo R
1
1
1
1
1
1
;
R
4
R
R
R
8
8
4
R : R serie R
R
R
R
4
4
8
R : R
paralelo R
1
R
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
=
+
= + =
=
+
= +
=
=
=
+
= +
=
=
+
= +
=
=
=
+
= + =
eq q 10 121
1
5
1
41
;
R
4,097
R
R
42
8
168
Ω
=
+
=
+
=
=
EJERCICIO 6
Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la batería, si R es: a) 0 Ω. b) 10 Ω. a) Datos: V = 6V r = 0.3 Ω R = 0 Ω Planteamiento:
Al estar las resistencias en serie, la resistencia interna r y la otra R, se suman. Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad de corriente liberada por la batería:
Resolución:
r
R
R
eq=
+
A
20
0.3
6
R
V
I
R
I
V
eq eq⇒
=
=
=
⋅
=
La potencia disipada se haya a través de la ecuación
P
=
V
⋅
I
W
120
20
6
P
=
⋅
=
b) Datos: V = 6V r = 0.3 Ω R = 10 ΩUsamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior. Resolución:
r
R
R
eq=
+
Bateríaε
r RLa potencia disipada se haya a través de la ecuación
P
=
V
⋅
I
W
3.4951
0.5825
6
P
=
⋅
=
EJERCICIO 7
En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia.
Planteamiento y Datos:
Aplicamos las leyes de Kircchoff: Ley de los nudos:
3 2
1
I
I
I
=
+
Ley de las mallas:
0
0
2 3 3 1 1 1 2 2 1 1 1=
−
−
−
=
−
−
ε
ε
ε
R
I
R
I
R
I
R
I
0
4
10
12
0
)
(
0
)
(
0
3 2 1 3 2 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 2 1 1 1=
−
−
=
−
+
−
=
−
+
−
=
−
−
I
I
R
I
R
R
I
R
I
R
I
I
R
I
R
I
ε
ε
ε
0
2 3 3 1 1 1=
−
−
+
−
=
−
−
−
I
R
I
R
ε
ε
ε
ε
a b R1= 4Ω R3=3 Ω R2=6 Ωε
1=12Vε
2=12V I1 I3 I20
7
4
0
4
10
12
3 2 3 2=
−
−
=
−
−
I
I
I
I
0
28
16
0
28
70
84
3 2 3 2=
−
−
=
−
−
+
I
I
I
I
Resolviendo:A
I
I
I
9
14
27
42
54
84
84
54
0
54
84
2 2 2=
=
=
=
=
+
−
A
I
I
I
I
I
I
9
8
36
32
36
32
0
36
32
0
36
140
108
0
4
9
140
12
0
4
9
14
10
12
3 3 3 3 3 3−
=
−
=
=
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
A
I
I
I
I
3
2
9
6
9
8
9
14
1 3 2 1=
=
−
=
+
=
Las intensidades son:
A
I
A
I
A
I
9
8
;
9
14
;
3
2
3 2 1=
=
=
−
EJERCICIO 8
El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55 cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.)
Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:
A
L
R
=
ρ
⋅
Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10-8 Ωm. Sustituimos en la ecuación y
queda: ρ − ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = Ω 3 8 10 10 10 10 0.18 0.0055 L R R A 2
