Electrodinámica II. Q t I =

178

C

C

O

O

R

R

R

R

I

I

E

E

N

N

T

T

E

E

E

E

L

L

É

É

C

C

T

T

R

R

I

I

C

C

A

A

La corriente eléctrica, es el flujo ordenado de electrones a través de un conductor, cuando entre sus extremos se establece una diferencia de potencial, DV.

I

I

N

N

T

T

E

E

N

N

S

S

I

I

D

D

A

A

D

D

D

D

E

E

C

C

O

O

R

R

R

R

I

I

E

E

N

N

T

T

E

E

E

E

L

L

É

É

C

C

T

T

R

R

I

I

C

C

A

A

(

(

I

I

)

)

Magnitud física escalar que nos da la cantidad de carga que pasa a través de la sección recta de un conductor en cada unidad de tiempo:

_t

Q

I

=

Donde:

E : intensidad del campo eléctrico, en N/C Q: carga eléctrica, en C

t : tiempo en que fluye la carga, en s I : intensidad de corriente eléctrica, en A

S

S

E

E

N

N

T

T

I

I

D

D

O

O

C

C

O

O

N

N

V

V

E

E

N

N

C

C

I

I

O

O

N

N

A

A

L

L

D

D

E

E

L

L

A

A

C

C

O

O

R

R

R

R

I

I

E

E

N

N

T

T

E

E

:

Se supondrá que todos los portadores de carga son positivos y el sentido en que se moverán tales cargas, concuerdan con el sentido del campo eléctrico interior, Es un hecho experimental que el movimiento de una carga negativa es equivalente al de una carga positiva de igual magnitud en dirección opuesta.

R

R

E

E

S

S

I

I

S

S

T

T

E

E

N

N

C

C

I

I

A

A

E

E

L

L

É

É

C

C

T

T

R

R

I

I

C

C

A

A

(

(

R

R

)

)

Resistencia, es la propiedad que tiene un objeto o sustancia, referida a la dificultad u oposición que ofrecen estos cuerpos al paso de una corriente eléctrica (cargas eléctricas – electrones - en movimiento)

El valor de la resistencia, depende de la geometría del conductor y de la naturaleza del material. Su simbología en los circuitos eléctricos es:

Resistencia fija Resistencia variable Su unidad en el S.I. es el ohmio (W).

(

V

-

V

)

0

V

=

_{a b}

>

D

Electrodinámica II

179

OBSERVACIÓN:

En algunos cálculos eléctricos se emplea el inverso de la resistencia, 1/R, que se denomina conductancia y se representa por G. La unidad de la conductancia es el Siemens, cuyo símbolo es S. Aún puede encontrarse en ciertas obras la denominación antigua de esta unidad, mho.

L

L

E

E

Y

Y

D

D

E

E

P

P

O

O

U

U

L

L

L

L

I

I

E

E

T

T

Permite medir la resistencia de conductores eléctricos. La resistencia de un conductor de longitud L, y sección transversal A, se calcula por la ecuación:

R = r AL Donde:

R = Resistencia del Conductor (W) L = Longitud del conductor (m) A = Área de la sección recta del conductor (m2₎

r = Resistividad eléctrica (W m) OBSERVACIÓN:

En términos generales, la resistencia de las sustancias conductoras varía con la temperatura tal como se muestra en la siguiente gráfica:

La ecuación que la describe es: R = RO (1 + aT) R = RO (1 + a DT) R = RO [1 + a (T – TO)] Donde: RO = resistencia a la temperatura TO T = temperatura, en ºC

a = coeficiente de variación térmica de la resistividad, o, coeficiente de temperatura de la resistencia, en ºC-1_.

Depende del material de construcción de la resistencia

F

F

U

U

E

E

R

R

Z

Z

A

A

E

E

L

L

E

E

C

C

T

T

R

R

O

O

M

M

O

O

T

T

R

R

I

I

Z

Z

(

(

f

f

.

.

e

e

.

.

m

m

.

.

ó

ó

e

e

)

)

La f.e.m se define como el trabajo o energía (W) que es necesario para conducir ó mover una unidad de carga (Q) del polo negativo al polo positivo:

Q

W

=

e

Donde:

e

en Voltios (V) W en Joule (J) Q en Coulomb (C)

180

R1 R2 R3 RN VN V3 V2 V1 IT + - V = VT

L

L

E

E

Y

Y

D

D

E

E

O

O

H

H

M

M

La ley de Ohm establece que la intensidad de la corriente eléctrica, I, en un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial, DV, establecida entre los extremos. La razón de proporcionalidad recibe el nombre de resistencia eléctrica, R.

I V R = D Donde:

I, intensidad de la corriente eléctrica (A) DV, diferencia de potencial entre los puntos

a

y b (V) R, resistencia eléctrica (W) b V a V V= D

Gráficamente se puede representar ésta ley de la siguiente manera:

La relación entre DV e I, nos proporciona la resistencia eléctrica:

te

cons

Tg

I

V

R

=

D

=

a

=

tan

Esta relación es válida mientras sea despreciable los efectos debido a la temperatura en la resistencia.

A

A

S

S

O

O

C

C

I

I

A

A

C

C

I

I

Ó

Ó

N

N

D

D

E

E

R

R

E

E

S

S

I

I

S

S

T

T

E

E

N

N

C

C

I

I

A

A

S

S

Las asociaciones más sencillas de las resistencias son en serie y en paralelo, las cuales tienen la propiedad de poderse simplificar en un sola resistencia equivalente, que desempeñe las mismas funciones que todo el sistema en conjunto. Así:

EN SERIE: IT = I1 = I2 = ... = IN

VT = V1 + V2 + ... + VN

Req = R1 + R2 + ... + RN

Georg Simon Ohm (1787-1854), físico alemán conocido sobre todo por su

investigación de las corrientes eléctricas. Nació en Erlangen, en cuya universidad estudió. Desde 1833 hasta 1849 fue director del Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su muerte fue profesor de física experimental en la Universidad de Munich. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de resistencia eléctrica se denominó Ohmio en su honor.

181

IT R1 R2 RN IN I1 I2 IT V = VT + - Circuitos eléctricos

La manera más simple de conectar componentes eléctricos es disponerlos de forma lineal, uno detrás del otro. Este tipo de circuito se denomina “circuito en serie”, como el que aparece a la izquierda de la ilustración. Si una de las bombillas del circuito deja de funcionar, la otra también lo hará debido a que se interrumpe el paso de corriente por el circuito. Otra manera de conectarlo sería que cada bombilla tuviera su propio suministro eléctrico, de forma totalmente independiente, y así, si una de ellas se funde, la otra puede continuar funcionando. Este circuito se denomina “circuito en paralelo”, y se muestra a la derecha de la ilustración.

EN PARALELO: IT = I1 + I2 + ... + IN VT = V1 = V2 = ... = VN N R 1 2 R 1 1 R 1 eq R 1 ... = + + +

MISCELÁNEA:

¿Si tuvieras que realizar la instalación eléctrica de las habitaciones de una casa, cuál circuito

eligirías?

182

Ejemplos ilustrativos:

1. La corriente I en Ampere en un conductor depende del tiempo mediante la siguiente ecuación I= t+2, donde t esta en segundos. Que cantidad de carga en C, pasa a través de una sección del conducto durante el intervalo t=2s a t=4S

a) 50 b) 60 c) 10 d) 20 e) 70

RESOLUCION

Haciendo la gráfica

Rpta. c

2. La intensidad de corriente que entra en la “caja negra” es 0,5 amperios. ¿Cuál es la resistencia de la “caja negra” en ohmios?. ¿Cuál es el valor del potencial en voltios del punto A, en V?

a) 100; 50 b) 120; 60 c) 130; 65 d) 114; 57 e) 140; 70

RESOLUCION:

a) La resistencia de la caja negra:

DV = 0 = -120 + 100 I + RI 120 – 100 (0,5) = R (0,5) 70 = R (0,5)

R = 140 W b) Reemplazando el valor de la resistencia:

Tomamos el ramal mostrado en la figura: VA – 0 = R I VA = 140 (0,5) VA = 70 V Rpta. e

0

0

2

2

0

0 2

2

det

2

2 2

4

4

4 2

6

cuandoI

t

t

cuandot

I

I

Limites

iempo

Cuandot

s

I

I

Cuandot

s

I

I

=

= +

=

-=

= +

=

=

= +

=

=

= +

=

(6

4)(2)

10

2

Q

=

+

=

C

183

3. Se suelda el extremo de un alambre de 1,5 mm de diámetro con el extremo de otro alambre de 2 mm de diámetro. Hallar la razón entre la densidad de corriente del primer alambre a la del segundo. Suponer que la intensidad de la corriente eléctrica está distribuida uniformemente a través de la sección transversal de cada alambre.

a)

8

15

_b)

9

16

_c)

7

17

_d)

8

19

_{e )}

6

13

RESOLUCION: Densidad de corriente J J1 = 1 S I _J 2 = 2 S I 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 / 3 2 d d 4 d4 d S S S I S I J J ÷ ø ö ç è æ = ÷÷ ø ö çç è æ = p p = = = Þ 9 16 J J 2 1 _{= Rpta. b}

4. Si un alambre uniforme de 20 cm de longitud y de elevada resistencia se conecta a una batería de 30 voltios. ¿Cuál es la diferencia de potencial, en V, entre los puntos M y N que distan respectivamente, 3 cm y 15 cm de un extremo? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

RESOLUCION

VAB = 30 v RAB = R RMN = R1 Ley de Ohm: 30 = R I V = R1 I Þ

R

R

30

V

₌

1 De la ley de Poulliet: R = S L r R1 = S 12 r y R = S 20 ρ \ _18V 20 12 30 S 20S 12 30 V = = r r = Rpta. c

5. Determinar la resistencia equivalente, en W, vista desde ab, de las resistencias mostradas en la figura cuyos valores son R = 2 W.

184

RESOLUCION:

0

R

R

R

...

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

e e

=

¥

=

Þ

¥

=

+

+

+

+

=

_{Rpta. a}

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. Determine cuántos electrones pasan en un minuto por la sección transversal de un conductor eléctrico por la que fluye una corriente eléctrica de 2 mA.

a) 1,5. 1017 _{b) 2,5. 10}17 _{c) 3,5. 10}17 _{d) 5,5. 10}17 _{e) 7,5. 10}17

2. Un alambre homogéneo de longitud “L” y de sección “A” se le estira de tal forma que su sección se reduce a su tercera parte, si inicialmente presenta una resistencia eléctrica de 2W. Determine a nueva resistencia eléctrica (en W) luego del estiramiento.

a) 9 b) 18 c) 32 d) 36 e) 38

3. Para encender una bombilla eléctrica cuya resistencia es de 1,9W utilizamos una pila seca de 1,5V. Determinar la intensidad de corriente (en mA) a través de la bombilla. Considere que la resistencia interna de la pila es de 0,1W.

a) 500 b) 550 c) 600 d) 700 e) 750 4. Determine la resistencia equivalente entre los términos a y b

a

b

2

12

6

2

2

5

a) 9 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15

185

7 9 2 8 6 5 1 4 _30V 1 a b 2 2 2 2/3 2/3 2/3 3 ₆ 8 12 12 x y

5. Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

a) 1W b) 4W c) 5W d) 6W e) 10W

6. Para el circuito mostrado en la figura, determine la resistencia equivalente entre los puntos “x” e “y”.

a) 1W b) 4W c) 5W d) 6W e) 10W 7. Calcular la corriente que circula por la resistencia de 5 ohmios.

a) 1A b) 2A c) 3A d) 4A e) 5A 8. Hallar la resistencia equivalente entre A y B (en

W

)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. La resistencia equivalente entre x e y (en W).

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3

20

x

3

0,9

y

6

7