Ansys Calculo Sismico

(1)

ÍNDICE:

1. Introducción.

1.1.

1.1. Respuesta de Respuesta de las estructuras.las estructuras.

1.2.

1.2. Definición de Definición de la Estructura.la Estructura.

2.

2. Método Método simplificado simplificado de de la la norma.norma.

2.1.

2.1. Según la Según la dirección X.dirección X.

2.1.1.

2.1.1. Modos Modos de vde vibración.ibración.

2.1.2.

2.1.2. Fuerzas Fuerzas sísmicas sísmicas equivalentes.equivalentes.

2.1.2.1.

2.1.2.1. Cálculo Cálculo del del espectro espectro de de respuesta respuesta elástica.elástica.

2.1.2.2.

2.1.2.2. Sistema Sistema de de fuerzas fuerzas estáticas estáticas equivalentes.equivalentes.

2.2.

2.2. Según la Según la dirección Z.dirección Z.

2.3.

2.3. Efectos de Efectos de Segundo Orden.Segundo Orden.

3.

3. Cálculo Cálculo completo completo mediante mediante ANSYS.ANSYS.

3.1.

3.1. Código Código Ansys empleado.Ansys empleado.

3.2.

3.2. Cálculo de las Cálculo de las frecuencias naturales y modos frecuencias naturales y modos de vibración mediantede vibración mediante

Ansys.

3.2.1.

3.2.1. Según Según la direccióla dirección Xn X

3.2.2.

3.2.2. Según Según la dirección la dirección Z.Z.

3.3.

3.3. Cálculo de Cálculo de los esfuerzos los esfuerzos en pilares.en pilares.

3.3.1.

3.3.1. Sismo segSismo según la ún la dirección Xdirección X

3.3.1.1.

3.3.1.1. Esfuerzos Esfuerzos Cortantes.Cortantes.

3.3.1.1.1. Según Y. 3.3.1.1.1. Según Y. 3.3.1.1.2. Según Z. 3.3.1.1.2. Según Z. 3.3.1.2. Momentos. 3.3.1.2. Momentos. 3.3.1.2.1. Momento Torsor. 3.3.1.2.1. Momento Torsor.

3.3.1.2.2. Momento Flector según Y.

3.3.1.2.3. Momento Flector según Z.

3.3.2.

3.3.2. Sismo segSismo según la ún la dirección Z.dirección Z.

3.3.2.1.

3.3.2.1. Esfuerzos Esfuerzos Cortantes.Cortantes.

3.3.2.1.1. Según Y.

3.3.2.1.2. Según Z.

3.3.2.2.

3.3.2.2. Momentos Momentos Flectores.Flectores.

3.3.2.2.1. Momento Torsor.

3.3.2.2.2. Momento Flector según Y.

3.3.2.2.3. Momento Flector según Z.

4.

4. Comparación eComparación entre los resultadntre los resultados obtenidos os obtenidos con ANSYS con ANSYS y la Norma.y la Norma.

5.

5. Comparativa entre Comparativa entre los modos los modos y frecuencias y frecuencias de vibración de vibración obtenidos coobtenidos conn

ANSYS y los realizados en la prác

(2)

1.

1. INTRODUCCIÓ

INTRODUCCIÓ

N.

La sismología es la

La sismología es la ciencia que estudia las causas y el ciencia que estudia las causas y el mecanismo de losmecanismo de los terremotos, los parámetros que caracterizan la

terremotos, los parámetros que caracterizan la transmisión de las ondastransmisión de las ondas

sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para poder realizar los cálculos necesarios, y así

poder realizar los cálculos necesarios, y así tener en cuenta la tener en cuenta la posible acciónposible acción sísmica sobre la estructura en fase de diseño.

sísmica sobre la estructura en fase de diseño.

Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de

Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la cortezala corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el

terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes ytiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le

o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro.

denomina epicentro.

Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de laslas placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. A la hora de hablar de regiones sísmicas

A la hora de hablar de regiones sísmicas, es preciso clarificar dos conce, es preciso clarificar dos conceptosptos importantes:

importantes:

•• La intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotosLa intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras.

en el entorno y en particular sobre las estructuras.

•• La sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia deLa sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia de fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al

fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al mismo tiempomismo tiempo cierta información acerca de la

cierta información acerca de la energía sísmica liberada.energía sísmica liberada.

De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de rotura.

rotura.

Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el

que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en

desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en ingeniería sísmicaingeniería sísmica son los acelerómetros, los cuales registran

son los acelerómetros, los cuales registran aceleraciones.aceleraciones. Los sismos producen ondas de varios tipos, que

Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco ense propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante

todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante

instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sísmicas:

sísmicas:

•• Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra.Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra. A su vez se dividen en:

A su vez se dividen en:

o

o Ondas primarias(P), que son de Ondas primarias(P), que son de dilatación-contracción,dilatación-contracción,

implicando su propagación cambios de volumen en el

implicando su propagación cambios de volumen en el medio ymedio y pueden atravesar tanto sólidos como fluidos.

pueden atravesar tanto sólidos como fluidos.

o

o Ondas secundarias (S), que son de cortante Ondas secundarias (S), que son de cortante y se propagan siny se propagan sin

cambio de volumen, exclusivamente en sólidos. cambio de volumen, exclusivamente en sólidos.

•• Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la superficiesuperficie terrestre. Existen dos tipos de

terrestre. Existen dos tipos de ondas superficiales:ondas superficiales:

o

o Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen.Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen. o

o Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de laslas

partículas en sentido normal a

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1.

1. INTRODUCCIÓ

INTRODUCCIÓ

N.

La sismología es la

La sismología es la ciencia que estudia las causas y el ciencia que estudia las causas y el mecanismo de losmecanismo de los terremotos, los parámetros que caracterizan la

terremotos, los parámetros que caracterizan la transmisión de las ondastransmisión de las ondas

sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmicas a través de las capas del suelo, así como la predicción del fenómeno sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para sísmico. La sismología debe proporcionar datos necesarios al ingeniero para poder realizar los cálculos necesarios, y así

poder realizar los cálculos necesarios, y así tener en cuenta la tener en cuenta la posible acciónposible acción sísmica sobre la estructura en fase de diseño.

sísmica sobre la estructura en fase de diseño.

Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de

Los terremotos pueden definirse como movimientos caóticos de la cortezala corteza terrestre, caracterizados por una dependencia en el

terrestre, caracterizados por una dependencia en el tiempo de amplitudes ytiempo de amplitudes y frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta frecuencias. Un terremoto se produce debido a un choque ocurrido a cierta profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco profundidad bajo la superficie terrestre en un punto crítico teórico llamado foco o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le

o hipocentro. A la proyección del foco sobre la superficie terrestre se le denomina epicentro.

denomina epicentro.

Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de Las principales zonas sísmicas del mundo coinciden con los contornos de laslas placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. placas tectónicas y con la posición de los volcanes activos sobre la tierra. A la hora de hablar de regiones sísmicas

A la hora de hablar de regiones sísmicas, es preciso clarificar dos conce, es preciso clarificar dos conceptosptos importantes:

importantes:

•• La intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotosLa intensidad sísmica, que es una medida del efecto de los terremotos en el entorno y en particular sobre las estructuras.

en el entorno y en particular sobre las estructuras.

•• La sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia deLa sismicidad, la cual se define como la frecuencia de ocurrencia de fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al

fenómenos sísmicos por unidad de área, incluyendo al mismo tiempomismo tiempo cierta información acerca de la

cierta información acerca de la energía sísmica liberada.energía sísmica liberada.

De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los De entre todos los tipos de terremotos que hay, los más importantes son los terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla terremotos tectónicos. Estos son producidos por la rotura a lo largo de una falla de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de de las capas de terreno, es decir, las tensiones en el terreno superan a la de rotura.

rotura.

Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, Las ondas sísmicas son registradas mediante aparatos llamados sismógrafos, que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el

que se pueden diseñar para registrar la aceleración, la velocidad o el desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en

desplazamiento del movimiento sísmico. Los más usados en ingeniería sísmicaingeniería sísmica son los acelerómetros, los cuales registran

son los acelerómetros, los cuales registran aceleraciones.aceleraciones. Los sismos producen ondas de varios tipos, que

Los sismos producen ondas de varios tipos, que se propagan desde su foco ense propagan desde su foco en todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante

todas las direcciones a través de la tierra y que se registran mediante

instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas instrumentos en la superficie terrestre. Pueden distinguirse tres tipos de ondas sísmicas:

sísmicas:

•• Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra.Ondas másicas, las cuales se propagan a través de la masa de la tierra. A su vez se dividen en:

A su vez se dividen en:

o

o Ondas primarias(P), que son de Ondas primarias(P), que son de dilatación-contracción,dilatación-contracción,

implicando su propagación cambios de volumen en el

implicando su propagación cambios de volumen en el medio ymedio y pueden atravesar tanto sólidos como fluidos.

pueden atravesar tanto sólidos como fluidos.

o

o Ondas secundarias (S), que son de cortante Ondas secundarias (S), que son de cortante y se propagan siny se propagan sin

cambio de volumen, exclusivamente en sólidos. cambio de volumen, exclusivamente en sólidos.

•• Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la Ondas de superficie(L),que se propagan solamente en la superficiesuperficie terrestre. Existen dos tipos de

terrestre. Existen dos tipos de ondas superficiales:ondas superficiales:

o

o Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen.Ondas Rayleigh(LR), producen cambios de volumen. o

o Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de Ondas Love(LQ), que originan movimientos de traslación de laslas

partículas en sentido normal a

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•• Oscilaciones libres, que se producen únicamente durante terremotosOscilaciones libres, que se producen únicamente durante terremotos muy fuertes y pueden ser definidas como vibraciones de la tierra en su muy fuertes y pueden ser definidas como vibraciones de la tierra en su totalidad.

totalidad.

Un movimiento sísmico consiste en una combinación de ondas P Un movimiento sísmico consiste en una combinación de ondas P y S.y S. Las ondas sísmicas se reflejan y

Las ondas sísmicas se reflejan y se refractan en su se refractan en su recorrido cuando aparecerecorrido cuando aparece una discontinuidad. Ello produce cambios en su velocidad. La

una discontinuidad. Ello produce cambios en su velocidad. La velocidad de lasvelocidad de las ondas P y S es la siguiente: ondas P y S es la siguiente: ρ ρ λ λ GG p p ⋅⋅ ++ == 22 vv ρ ρ G G s s == vv siendo

siendo λλ y G: y G:

(

)

) (

( ))

( (

µ µ

))

µ µ µ µ λ λ ++ ⋅⋅ == ++ ⋅⋅ ⋅⋅ −− ⋅⋅ == a a E E G G E E 2 2 1 1 2 2 1 1 E es el módulo de Young y

E es el módulo de Young y µµ es el coeficiente de Poisson. es el coeficiente de Poisson. Las ondas S no se transmiten en fluidos.

Las ondas S no se transmiten en fluidos. 1.1.

1.1. Respuesta de Respuesta de las estructuras.las estructuras.

La base de un edificio tiende a seguir el movimiento del suelo producido por las La base de un edificio tiende a seguir el movimiento del suelo producido por las ondas sísmicas, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a ser ondas sísmicas, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de

desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base. Se generansu base. Se generan entonces las fuerzas de inercia que

entonces las fuerzas de inercia que pueden poner en grave peligro la pueden poner en grave peligro la seguridadseguridad de la estructura. Dada la irregularidad del movimiento del suelo y la

de la estructura. Dada la irregularidad del movimiento del suelo y la complejidad de los sistemas constituidos por las

complejidad de los sistemas constituidos por las edificaciones, se hacenedificaciones, se hacen

necesarias grandes simplificaciones para poder abordar el análisis estructural necesarias grandes simplificaciones para poder abordar el análisis estructural de las mismas. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las

de las mismas. La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas defuerzas de inercia hace que ésta vibre de forma muy distinta a la del suelo sobre el

inercia hace que ésta vibre de forma muy distinta a la del suelo sobre el que seque se sustenta. Las fuerzas que se inducen en la

sustenta. Las fuerzas que se inducen en la estructura no sólo son función delestructura no sólo son función del movimiento del suelo, sino que dependen, de forma muy importante, de las movimiento del suelo, sino que dependen, de forma muy importante, de las propiedades dinámicas de la propia estructura. Así, las fuerzas de inercia son propiedades dinámicas de la propia estructura. Así, las fuerzas de inercia son proporcionales, por un lado, a la masa del edificio, y por otro,

proporcionales, por un lado, a la masa del edificio, y por otro, son función deson función de algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar.

algunas propiedades dinámicas que definen su forma de vibrar. UnaUna aproximación a la respuesta sísmica de

aproximación a la respuesta sísmica de una estructura la proporciona ununa estructura la proporciona un sistema simple de un solo grado de libertad, constituido por una masa sistema simple de un solo grado de libertad, constituido por una masa concentrada y un elemento resistente con cierta rigidez lateral y cierto concentrada y un elemento resistente con cierta rigidez lateral y cierto amortiguamiento. Este sistema se caracteriza por su

amortiguamiento. Este sistema se caracteriza por su período natural deperíodo natural de

vibración, que es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la masa y vibración, que es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la masa y la rigidez.

la rigidez.

Los movimientos del suelo son amplificados de

Los movimientos del suelo son amplificados de una forma muy importante poruna forma muy importante por la vibración de la estructura, de forma que las aceleraciones que se presentan la vibración de la estructura, de forma que las aceleraciones que se presentan en ésta pueden ser varias veces superiores a las del terreno. El grado de en ésta pueden ser varias veces superiores a las del terreno. El grado de amplificación dependerá del amortiguamiento propio de la edificación y

amplificación dependerá del amortiguamiento propio de la edificación y de lade la relación entre el período de la estructura y el período dominante del suelo. De relación entre el período de la estructura y el período dominante del suelo. De

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esta manera, cuando los movimientos del suelo

esta manera, cuando los movimientos del suelo son bruscos, con predominioson bruscos, con predominio de las ondas de período

de las ondas de período corto, resultan mucho más afectadas lascorto, resultan mucho más afectadas las

construcciones rígidas y pesadas. Contrariamente, cuando el movimiento del construcciones rígidas y pesadas. Contrariamente, cuando el movimiento del terreno es lento, con períodos dominantes largos, es en las estructuras altas y terreno es lento, con períodos dominantes largos, es en las estructuras altas y flexibles donde se producen las mayores amplificaciones de las

flexibles donde se producen las mayores amplificaciones de las vibraciones yvibraciones y donde se generan las aceleraciones más altas y

donde se generan las aceleraciones más altas y las fuerzas de inercialas fuerzas de inercia mayores.

mayores.

Las fuerzas de inercia, que se generan por la vibración en los lugares donde se Las fuerzas de inercia, que se generan por la vibración en los lugares donde se encuentran las masas del edificio, se transmiten a través de la estructura por encuentran las masas del edificio, se transmiten a través de la estructura por trayectorias que dependen de la propia configuración estructural

trayectorias que dependen de la propia configuración estructural de aquél.de aquél. Estas fuerzas pueden generar grandes fatigas y deformaciones que pongan en Estas fuerzas pueden generar grandes fatigas y deformaciones que pongan en peligro la estabilidad de l

peligro la estabilidad de la construcción. Pueden resultar especialmente críticasa construcción. Pueden resultar especialmente críticas las fuerzas en las

las fuerzas en las uniones entre los elementos estructurales, las fuerzasuniones entre los elementos estructurales, las fuerzas cortantes en las columnas y l

cortantes en las columnas y la transmisión de dichas fuerzas a la a transmisión de dichas fuerzas a la cimentación.cimentación. Las características esenciales de la respuesta de un

Las características esenciales de la respuesta de un edificio se pueden llegar aedificio se pueden llegar a estimar, con una precisión aceptable, al modelar la estructura mediante un estimar, con una precisión aceptable, al modelar la estructura mediante un sistema simple de un solo grado de libertad con un periodo de vibración igual al sistema simple de un solo grado de libertad con un periodo de vibración igual al fundamental de la estructural

fundamental de la estructural Si se someten varios sistemas

Si se someten varios sistemas de un grado de libertad de un grado de libertad con diferentes períodoscon diferentes períodos a cierta ley de movimientos del terreno, cada uno responderá de forma

a cierta ley de movimientos del terreno, cada uno responderá de forma diferente; la amplitud de

diferente; la amplitud de su respuesta dependerá, esencialmente, de la relaciónsu respuesta dependerá, esencialmente, de la relación entre el período del sistema y el período dominante del movimiento del suelo, entre el período del sistema y el período dominante del movimiento del suelo, observándose que cuanto más cercana a la unidad sea

observándose que cuanto más cercana a la unidad sea esta relación, mayoresta relación, mayor será la amplitud de la respuesta. Es el conocido fenómeno físico de la

será la amplitud de la respuesta. Es el conocido fenómeno físico de la ‘resonancia' o ‘cuasi resonancia'.

‘resonancia' o ‘cuasi resonancia'.

Una estructura real es un sistema mucho más complejo que el de un grado de Una estructura real es un sistema mucho más complejo que el de un grado de libertad, y su respuesta es también mucho más difícil de estimar. La figura, libertad, y su respuesta es también mucho más difícil de estimar. La figura, muestra las aceleraciones medidas en distintos puntos de

muestra las aceleraciones medidas en distintos puntos de un edificio de laun edificio de la ciudad de México sometido a un

ciudad de México sometido a un sismo de intensidad moderada, así como en sismo de intensidad moderada, así como en elel terreno adyacente y

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imperceptible en los depósitos firmes

imperceptible en los depósitos firmes profundos y va creciendo en intensidadprofundos y va creciendo en intensidad en los estratos de arcilla (20 m. de profundidad) y más aún en l

en los estratos de arcilla (20 m. de profundidad) y más aún en l a superficie. Losa superficie. Los registros obtenidos en el edificio van creciendo en intensidad con la altura,

registros obtenidos en el edificio van creciendo en intensidad con la altura, hasta que en la azotea la aceleración máxima es 2,5 veces mayor que la hasta que en la azotea la aceleración máxima es 2,5 veces mayor que la máxima registrada en el

máxima registrada en el sótano. Como ya hemos visto, esta amplificación entresótano. Como ya hemos visto, esta amplificación entre la azotea y el sótano depende principalmente de la relación entre el período la azotea y el sótano depende principalmente de la relación entre el período fundamental del edificio y el período dominante del suelo.

fundamental del edificio y el período dominante del suelo. Por otro lado, y a medida que la

Por otro lado, y a medida que la intensidad de las vibraciones inducidas por elintensidad de las vibraciones inducidas por el sismo aumenta, el comportamiento de la estructura deja de ser lineal, y al sismo aumenta, el comportamiento de la estructura deja de ser lineal, y al entrar los materiales en su fase de fluencia la rigidez tiende a disminuir, entrar los materiales en su fase de fluencia la rigidez tiende a disminuir, activándose por el contrario nuevas fuentes de

activándose por el contrario nuevas fuentes de amortiguamiento, muchoamortiguamiento, mucho mayores que las que presentaba la estructura

mayores que las que presentaba la estructura en su etapa de comportamientoen su etapa de comportamiento lineal.

lineal.

La disipación de energía debida al comportamiento no lineal de la estructura se La disipación de energía debida al comportamiento no lineal de la estructura se relaciona con una propiedad física llamada ductilidad, que se refiere a la

relaciona con una propiedad física llamada ductilidad, que se refiere a la capacidad de los materiales y de

capacidad de los materiales y de la estructura para mantener su la estructura para mantener su resistenciaresistencia para deformaciones muy superiores a las que

para deformaciones muy superiores a las que corresponderían a su límitecorresponderían a su límite elástico, momento en el que se inicia la fase de fluencia del material.

elástico, momento en el que se inicia la fase de fluencia del material. La ductilidad es una propiedad sumamente importante

La ductilidad es una propiedad sumamente importante en una estructuraen una estructura sometida a los efectos del sismo, ya que elimina o reduce en gran medida, la sometida a los efectos del sismo, ya que elimina o reduce en gran medida, la posibilidad de un fallo súbito de tipo frágil, poniendo además en juego una posibilidad de un fallo súbito de tipo frágil, poniendo además en juego una fuente adicional de amortiguamiento.

(7)

Las estructuras bien diseñadas y construidas deben ser capaces de absorber y disipar la energía, y de sufrir un daño mínimo durante terremotos moderados y daños limitados y controlados durante terremotos fuertes.

El comportamiento no lineal de la estructura está generalmente asociado a un cierto tipo de daño, inicialmente sólo en los elementos no estructurales y

después también en la propia estructura. También, por otro lado, la simulación numérica del proceso de deterioro de las estructuras durante la acción sísmica es realmente complicada, y requiere la utilización de procedimientos muy

sofisticados de cálculo no lineal.

La descripción más simple que se puede dar del comportamiento no lineal de una estructura, puede ser mediante la relación existente entre la carga lateral total aplicada, o sea, la fuerza cortante en la base y el desplazamiento en el piso superior del edificio.

En la figura 8, una de las curvas del diagrama corresponde a una estructura con ductilidad considerable, y la otra manifiesta un comportamiento frágil. Se observan también en las curvas, los puntos o estados de carga en que la

rigidez cambiaría drásticamente, y que corresponden a cambios importantes de comportamiento, como la iniciación del agrietamiento de la estructura, la

primera fluencia de un elemento estructural, y la pérdida de capacidad de carga que marca el inicio del colapso.

De todo lo anterior puede deducirse que es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el colapso, con una resistencia elevada aunque no se cuente con mucha ductilidad, o con una resistencia mucho menor siempre que se proporcione a la estructura una gran capacidad de deformación

inelástica o ductilidad. De esta segunda manera se aprovecha el nuevo

amortiguamiento inelástico para disipar una parte muy importante de la energía introducida por el sismo.

(8)

1.2. Definición de la Estructura

Consideraremos un edificio de ocho plantas, con una distancia entre pilares de 4 metros en las dos direcciones del plano y una altura de pilares de 3 metros. Según las características del edificio en estudio tendremos tres pórticos en la dirección del eje x y dos pórticos en la dirección del eje y, con un área de

forjados de 108.4 m2 para las seis primeras plantas y debido a la reducción del 40% en las plantas séptima y octava tendremos una superficie de 65.0 m2. Los pilares serán de 30×40cm.

(9)

2. MÉTODO SIMPLIFICADO DE LA NORMA.

Podemos aplicar en nuestra estructura un método simplificado de cálculo, pues va a cumplir las siguientes características:

• El número de plantas sobre rasante es inferior a veinte.

• La altura del edificio sobre rasante es inferior a sesenta metros. • Existe regularidad geométrica en planta y en alzado, sin entrantes ni

salientes importantes.

• Dispone de soportes continuos hasta la cimentación, uniformemente distribuidos en planta y sin cambios bruscos en su rigidez.

• Dispone de regularidad mecánica en la distribución de rigideces,

resistencias y masas, de modo que los centros de gravedad y de torsión de todas las plantas están situados aproximadamente en la misma

vertical.

• La excentricidad del centro de masas que intervienen en el cálculo sísmico respecto al de torsión es inferior al 10% de la dimensión en planta del edificio en cada una de las direcciones principales.

Aplicaremos un modelo unidimensional constituido por un oscilador múltiple con un solo grado de libertad de desplazamiento por planta. El análisis se realiza a partir de un sistema de fuerzas horizontales equivalentes al de los terremotos.

2.1. Según la dirección X.

2.1.1. Modos de vibración.

Tendremos un edificio constituido por pórticos de hormigón armado, sin la colaboración de pantallas rigidizadoras, por lo que el periodo fundamental del edificio será:

8 75 . 0 72 . 0 09 . 0 = < = ⋅ = n seg seg n T _F

n es el número de plantas sobre rasante.

Luego sólo deberemos de considerar el primer modo de vibración en los cálculos.

La primera frecuencia de vibración la podemos obtener o bien de los

resultados dados por ANSYS, que se verán en el siguiente apartado, o de los cálculos realizados en la práctica primera. Elegimos esta segunda solución. Por lo tanto:

Hz seg seg rad ₀_.₇₀ ₁_.₄₃ 99 . 8 1 = = = ω

2.1.2. Fuerzas sísmicas equivalentes

Elegimos como zona de construcción la perteneciente a Güejar Sierra, en la provincia de Granada:

(10)

1 96 . 1 8 . 9 20 . 0 20 . 0 2 = = ⋅ = ⇒ = K a g a s m b b

ab: aceleración sísmica básica.

K: coeficiente de contribución. Tiene en cuenta la influencia de los distintos tipos de terremotos.

Como sólo tenemos que considerar el primer modo de vibración, el subíndice que me aparece en la norma lo podemos sustituir por uno. Luego:

k ik ik s P

F = ⋅

Pk: peso correspondiente a la masa, mk, de la planta k

sik:coeficiente sísmico adimensional correspondiente a la planta k en el

modo i, de valor: ik i c ik g a s _⋅α ⋅ β ⋅η      =

ac: aceleración sísmica de cálculo(m/s2).

b c S a

a = ⋅ρ ⋅

S: coeficiente de amplificación del terreno. ρ: coeficiente adimensional de riesgo. Considerando una construcción de importancia normal:

1

=

ρ

Para hallar el valor de S nos basamos en que:

19 . 1 25 . 1 1 1 . 0 33 . 3 25 . 1 4 . 0 2 . 0  =      − ⋅       − ⋅ ⋅ + = ⇒ ⋅ < ⋅ = ⋅ C g a C S g g a b b ρ ρ Luego: g a S a_c = ⋅ ρ ⋅ _b =0.24⋅

Hemos considerado un coeficiente del terreno para suelos de tipo 3(suelo granular de compacidad media, o sulelo cohesivo de consistencia firme a muy firme): 6 . 1 = C

C: coeficiente del terreno que tiene en cuenta las características geotécnicas del terreno de cimentación.

(11)

g: aceleración de la gravedad(m/s2).

β: coeficiente de respuesta.

ηik: factor de distribución correspondiente a la planta k en el

modo i.

αi: coeficiente de valor:

Para Ti≤TB⇒αi=2.5

Para Ti>TB⇒αi=2.5·(TB-Ti)

Ti: Periodo del modo considerado.

TB: Periodo característico del espectro.

2.1.2.1. Cálculo del espectro de respuesta elástica. Tenemos que definir la gráfica del espectro de respuesta elástica:

( )

T C K T T T T T T T T T T T T B B A A A ⋅ = ⇒ > = ⇒ ≤ ≤ ⋅ + = ⇒ < α α α 5 . 2 ) ( 5 . 1 1 Siendo:

α(T): valor del espectro normalizado de respuesta elástica. T: periodo propio del oscilador en segundos.

(12)

30 . 2 70 . 0 64 . 0 5 . 2 64 . 0 5 . 2 16 . 0 10 =       ⋅ = ⇒ > ⇒ = ⋅ = = ⋅ = i B i B A T T C K T C K T α Luego:

( )

T T T T T T T T T T T T B B A A 6 . 1 5 . 2 375 . 9 1 = ⇒ > = ⇒ ≤ ≤ + = ⇒ < α α α

La gráfica va a quedar del siguiente modo:

Espectro de respuesta elástica

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Periodo de oscilación(T) E s p e c t r o n o r m a l i z a d o ( A l f a Alfa(T)

Siguiendo con el cálculo de los demás parámetros:

µ ν β =

ν: factor de modificación del espectro en función del amortiguamiento. µ: coeficiente de comportamiento por ductilidad. Depende de la

organización, material y detalles constructivos.

Para el caso de nuestro edificio, tomamos un valor de µ de 2, pues se corresponde con las características estructurales que considera la norma.

(13)

4 . 0 5       Ω = ν

Ω: amortiguamiento de la estructura expresado como porcentaje del crítico.

Tomamos un valor de Ω de 5%(coeficiente de amortiguamiento), por lo que:

1 5 5 0.4 =       = ν Por lo tanto: 5 . 0 2 1 = = = µ ν β

Siguiendo con los cálculos de los parámetros:

∑

= = ⋅ ⋅ ⋅ = _n k ik k n k ik k ik ik m m 1 2 1 φ φ φ η siendo: n: número de plantas. mk: masa de la planta k.

Φik: coeficiente de forma correspondiente a la planta k en el modo

i(para nuestro caso i=1 siempre, pues sólo consideramos el primer modo).

(

)

_   ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = H h i Sen k ik 2 1 2 π φ

hk: altura sobre la rasante de la planta k.

H: altura total de la estructura del edificio.

No olvidar que para calcular los φik poner la calculadora en radianes.

1 11 1 10 951 . 1 3 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 12 2 10 827 . 3 6 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 13 3 10 556 . 5 9 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H

(14)

1 14 4 10 071 . 7 12 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 15 5 10 315 . 8 15 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 16 6 10 239 . 9 18 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 17 7 10 808 . 9 21 24 ₋ ⋅ = ⇒    = = φ m h m H 1 24 24 18 8 = ⇒    = = φ m h m H Sabiendo que: Kg m m Kg m m m m m m 23400 39000 8 7 6 5 4 3 2 1 = = = = = = = = Luego: 288 . 1 263 . 1 190 . 1 071 . 1 911 . 0 715 . 0 493 . 0 251 . 0 18 17 16 15 14 13 12 11 = = = = = = = = η η η η η η η η

Luego vamos a tener:

1 18 1 17 1 16 1 15 1 14 1 13 1 12 2 11 10 494 . 3 10 426 . 3 10 228 . 3 10 905 . 2 10 471 . 2 10 939 . 1 10 337 . 1 10 808 . 6 251 . 0 5 . 0 289 . 2 237 . 0 − − − − − − − − ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = s s s s s s s s Entonces:

(15)

N F N F N F N Kg F m_s 94786 74529 51215 26146 8 . 9 39000 10 808 . 6 14 13 12 2 11 2 = = = = ⋅ ⋅ ⋅ = − N F N F N F N F 80491 78886 123833 111220 18 17 16 15 = = = =

2.1.2.2. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes.

El sistema de fuerzas estáticas equivalentes, Fk, se obtiene a partir de las

fuerzas Fik como sigue:

• Obtengo los cortantes Vik de cada planta k en el modo i, como

suma de las Fik existentes entre la última planta y la planta k

considerada.

• Obtención del cortante combinado Vk de la planta k para los

distintos modos i considerados mediante la expresión:

∑

= = r i ik k V V 1 2

siendo r el número de modos considerados.

• Obtención del sistema de fuerzas estáticas equivalentes Fk

para cada planta k, por diferencia entre los valores del cortante Vk, y del cortante de la planta superior Vk+1.

Por lo tanto: V ₁₁ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ + F ₁₂ + F ₁₁ = 641106 N =V ₁ V ₁₂ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ + F ₁₂ = 614960 N =V ₂ V ₁₃ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ = 563745 N =V ₃ V ₁₄ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ = 489216 N =V ₄ V ₁₅ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ = 394430 N =V ₅ V ₁₆ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ = 283210 N =V ₆ V ₁₇ = F ₁₈ + F ₁₇ =159377 N =V ₇ V ₁₈ = F ₁₈ =80491 N =V ₈

Ahora debería de calcular el cortante combinado de todos los modos, pero como sólo tenemos uno, los combinados coinciden con los cortantes sin combinar.

El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección de cálculo considerada, será:

(16)

N V V F N V V F N V V F N V V F N V V F 111220 94786 74529 51215 26146 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 = − = = − = = − = = − = = − = N V F N V V F N V V F 80491 78886 123833 8 8 8 7 7 7 6 6 = = = − = = − =

Podemos comprobar como al considerar un único modo, van a coincidir los valores de las fuerzas estáticas equivalentes con la diferencia entre los cortantes de cada planta.

Ahora se reparten estas fuerzas entre los elementos resistentes, de manera que se satisfaga el equilibrio en planta. La fuerza horizontal en el elemento j del nivel k tiene el valor:

∑

= ⋅ = _n j kj kj k kj K K F f 1 siendo:

Kkj: Rigidez de cada elemento resistente j en la dirección de la

fuerza considerada.

Las rigideces fueron calculadas en la anterior práctica y obtuvimos unos resultados:

( )

m N m N x z m N m N y x m m L I E k m m L I E k 11377778 3 0016 . 0 10 16 12 12 6400000 3 0009 . 0 10 16 12 12 3 4 9 3 3 4 9 3 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Como las rigideces en la dirección que consideremos son las mismas en todos los pilares, y como tenemos doce pilares, podemos decir que:

N F f _j 2179 12 1 1 = = N F f _j 4278 12 2 2 = = N F f _j 6211 12 3 3 = = N F f _j 7899 12 4 4 = =

(17)

N F f _j 9268 12 5 5 = = N F f _j 10319 12 6 6 = = N F f _j 9861 8 7 7 = = N F f _j 10061 12 8 8 = =

Esta sería la carga aplicada en todos y cada uno de los pilares en las ocho plantas que componen la estructura.

Estas fuerzas las tendré que multiplicar por γa para tener en cuenta los efectos

de las irregularidades constructivas y las asimetrías accidentales de sobrecargas: 30 . 1 8 4 6 . 0 1 6 . 0 1+ ⋅ = + ⋅ = = e a L x γ siendo:

x: distancia del elemento que se considera al centro del edificio, medida perpendicularmente a la dirección de la acción sísmica considerada.

Le: distancia entre los dos elementos resistentes más extremos,

medida de la misma forma.

Como las fuerzas debidas al sismo en cada planta son idénticas, considero la x mayor pues todos los pilares tienen la misma sección y este será el caso más desfavorable. Luego en las seis primeras plantas vamos a tener en los pilares de los extremos laterales de la dirección X:

N N f ₁1 =1.30⋅2168.4 = 2833 N N f ₂1 =1.30⋅4258.3 = 5548 N N f ₃1 =1.30⋅6175.7 = 8074

(18)

N N f ₄1 =1.30⋅7870.1 =10269 N N f ₅1 =1.30⋅9252.4 =12048 N N f ₆1 =1.30⋅10281.2 =13415 N N f ₇1 =1.30⋅6547.1 =12819 N N f ₈1 =1.30⋅6676.4 =13079

Con estos valores ya podemos calcular los diagramas de flectores y cortantes, considerando una viga en voladizo con la longitud de la altura del edificio y con cargas puntuales aplicadas cada tres metros, es decir, sustituyendo a la carga dinámica que me meten cada uno de los forjados.

Ahora mediante la resistencia de materiales calculamos los esfuerzos cortantes y flectores, obteniendo el siguiente resultado:

V N V N V N V N V N N V N V N V 13079 25898 39313 51361 61630 69704 75252 78085 8 7 6 5 4 3 2 1 = = = = = = = =

(19)

2.2. Según la dirección Z.

2.2.1. Modos de vibración.

La metodología a seguir es la misma que para el eje X. Tendremos que considerar un único modo de vibración, cuya frecuencia tomaremos de la práctica realizada con anterioridad:

Hz seg seg rad ₀_.₅₂ ₁_.₉₁ 99 . 11 1 = = = ω

2.2.2. Fuerzas sísmicas equivalentes.

2.2.2.1. Cálculo del espectro de respuesta elástica. El único parámetro que va a cambiar es el αi

5 . 2 64 . 0 5 . 2 16 . 0 10 = ⇒ < ⇒ = ⋅ = = ⋅ = i B i B A T T C K T C K T α

El espectro de respuesta elástica no va a variar con respecto al anterior. El resto de parámetros no van a cambiar salvo aquellos que dependan de αi,

(20)

1 18 1 17 1 16 1 15 1 14 1 13 1 12 2 11 10 813 . 3 10 742 . 3 10 522 . 3 10 914 . 2 10 696 . 2 10 121 . 2 10 458 . 1 10 436 . 7 251 . 0 5 . 0 5 . 2 237 . 0 − − − − − − − − ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = s s s s s s s s

Luego las fuerzas sísmicas equivalentes van a quedar:

N F N F N F N Kg F m_s 103041 81065 55725 28420 8 . 9 39000 10 808 . 6 14 13 12 2 11 2 = = = = ⋅ ⋅ ⋅ = − N F N F N F N F 87440 85812 134611 121039 18 17 16 15 = = = =

2.2.2.2. Sistema de fuerzas estáticas equivalentes.

Ahora obtenemos los cortantes de cada planta y los combinados, que como en el caso anterior serán los mismos, pues sólo tenemos un modo a considerar:

V ₁₁ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ + F ₁₂ + F ₁₁ = 697153 N =V ₁ V ₁₂ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ + F ₁₂ = 668733 N =V ₂ V ₁₃ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ + F ₁₃ = 613008 N =V ₃ V ₁₄ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ + F ₁₄ =531943 N =V ₄ V ₁₅ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ + F ₁₅ = 428902 N =V ₅ V ₁₆ = F ₁₈ + F ₁₇ + F ₁₆ = 307863 N =V ₆ V ₁₇ = F ₁₈ + F ₁₇ =173252 N =V ₇ V ₁₈ = F ₁₈ =87440 N =V ₈

El sistema equivalente de acciones sísmicas de cálculo para la dirección Z considerada, será:

(21)

N V V F N V V F N V V F N V V F N V V F 121039 103041 81065 55725 28420 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 = − = = − = = − = = − = = − = N V F N V V F N V V F 87440 85812 134611 8 8 8 7 7 7 6 6 = = = − = = − =

Las fuerzas horizontales en cada elemento, teniendo en cuenta que ahora van a variar las rigideces pues estamos considerando el movimiento en el eje Z, van a quedar: N F f _j 2368 12 1 1 = = N F f _j 4644 12 2 2 = = N F f _j 6755 12 3 3 = = N F f _j 8587 12 4 4 = = N F f _j 10087 12 5 5 = = N F f _j 11218 12 6 6 = = N F f _j 10727 8 7 7 = = N F f _j 10930 12 8 8 = =

El coeficiente de seguridad va a ser:

30 . 1 12 6 6 . 0 1 6 . 0 1+ ⋅ = + ⋅ = = e a L x γ Luego: N N f ₁1 =1.30⋅2368 =3078 N N f ₂1 =1.30⋅4644 = 6037 N N f ₃1 =1.30⋅6755 = 8782 N N f ₄1 =1.30⋅8587 =11163 N N f ₅1 =1.30⋅10087 =13113 N N f ₆1 =1.30⋅11218 =14583

(22)

N N f ₇1 =1.30⋅10727 =13945 N N f ₈1 =1.30⋅10930 =14209

Por lo tanto, los esfuerzos cortantes van a quedar:

N V N V N V N V N V N V N V N V 14209 28154 42737 55850 67013 75795 81832 84910 8 7 6 5 4 3 2 1 = = = = = = = =

Según dice la norma, la construcción debe resistir la acción horizontal del sismo en todas las direcciones, lo que obliga a analizarlo en más de una dirección. En general, basta hacerlo en dos direcciones ortogonales en planta(dirección X y Z en nuestro caso); en este caso, las solicitaciones

obtenidas de los resultados del análisis en cada dirección se combinarán con el 30% de los de la otra.

2.3. Efectos de Segundo Orden.

Mientras que el desplazamiento horizontal máximo del edificio no supere el dos por mil de la altura, no será necesario considerar los efectos de segundo orden. El desplazamiento máximo equivalente para el modo de vibración i,

correspondiente al grado de libertad j, será:

c ij i ij i ij ij a a a u ⋅ ⋅ = = η α ω max , 2 max , max ,

aij,max: componente del vector aceleración asociado al modo de

vibración i, correspondiente al grado de libertad j. ωi:Frecuencia propia del modo de vibración i.

αi: coeficiente de valor:

( )

β α α _i = T _i ⋅ si T _i ≥T _A

(

)

A i i T T ⋅ − ⋅ + =1 2.5 β 1 α si T _i ≤T _A

El desplazamiento horizontal máximo para el modo 1, se dará en el forjado de la última planta: 43 . 1 70 . 0 99 . 8 1 = = = = seg Hz seg rad ω

(23)

Luego: 23 . 1 5 . 0 45 . 2 ⋅ = = i α m u s m 2 2 max , 18 max , 18 4.541 10 99 . 8 67 . 3 67 . 3 32 . 2 287 . 1 23 . 1 2 − ⋅ = = ⇒ = ⋅ ⋅ = a

Luego el desplazamiento máximo para esta planta será:

u_max = u₁₈_,_max ⋅µ = 4.541⋅10−2 ⋅2 = 9.082⋅10−2m

Si vemos el tanto por mil:

78 . 3 24 10 082 . 9 2 max = ⋅ = − m m H u

Luego supera el valor que me indica la norma.

Tendré que comprobar la otra condición que me indica la norma para cada planta: k k k k d V h P ⋅ < 0.10⋅ ⋅

Esta condición se cumplirá para todas y cada una de las plantas, por lo que no habría que considerar efectos de segundo orden.

(24)

3. CÁLCULO COMPLETO MEDIANTE ANSYS.

El esquema del edificio calculado será el siguiente:

3.1. Código ANSYS empleado.

Se ha empleado el siguiente código para generar la estructura del edificio:

/CLEAR,ALL /UNITS,SI /PREP7

/PBC,ALL,1 !Pone símbolos de restricciones,donde estén estos !****DATOS GEOMETRICOS****

!Distancia horizontal entre pilares l1=4

l2=4 l3=4

!Distancia vertical entre pilares v1=4

v2=4

!Longitud del voladizo v3=0.6

!Alturas de las plantas h1=3

h2=3 h3=3 h4=3

(25)

h6=3 h7=3 h8=3

!Datos geométricos del pilar a=0.3

b=0.4 S=a*b

Iy=(1/12)*a*b*b*b Iz=(1/12)*a*a*a*b

!Datos geométricos de el forjado e=0.3

!Datos geométricos del mallado

!Con este parametro se indican el número de divisiones de las líneas que constituyen !el contorno de cada área, para la realización del mallado

h=3 h0=4

!****Valores de las cargas****

!Tomamos una sobrecarga de uso de 200Kg/m^2 q=-200

!Valor de la gravedad g=9.8

!****Definición de los tipos de elementos**** !Discretización de los pilares

ET,1,BEAM4

!Discretización de los forjados ET,2,SHELL63

!****Definición de las constantes para pilares y forjados !Constantes para pilares

R,1,S,Iz,Iy,b,a,, !Ver el manual de elementos para ver estos parámetros !Constantes para forjados

R,2,e,,,,,,

!Propiedades de los materiales MP,EX,1,16E9

MP,NUXY,1,0.2

MP,GXY,1,16E9/(2*(1+0.2))

MP,DENS,1,2500 !Tomamos una densidad de 2500Kg/m^3 para el hormigón de los pilares

MP,DAMP,1,0.05 !Consideramos un coeficiente de amortiguamiento del 5% MP,EX,2,16E9

MP,NUXY,2,0.2

MP,GXY,2,16E9/(2*(1+0.2))

MP,DENS,2,1200 !Tomamos una densidad de 1200 Kg/m3 para el forjado(CAN29-10) MP,DAMP,2,0.05

(26)

!Generación de los Keypoints de los pilares unidos a la cimentación K,1,,,, K,2,l1,0,0 K,3,l1+l2,0,0 K,4,l1+l2+l3,0,0 KGEN,2,1,4,1,0,0,v1,4,0 KGEN,2,1,4,1,0,0,v1+V2,8,0

!Generación de los Keypoints del primer forjado K,13,0,h1,0 K,14,l1,h1,0 K,15,l1+l2,h1,0 K,16,l1+l2+l3,h1,0 KGEN,2,13,16,1,0,0,v1,4,0 KGEN,2,13,16,1,0,0,v1+v2,8,0

!Generación de los pilares de la primera planta uniendo por líneas los keypoints de la base con los del forjado

L,1,13 L,2,14 L,3,15 L,4,16 L,5,17 L,6,18 L,7,19 L,8,20 L,9,21 L,10,22 L,11,23 L,12,24

!Generación de las áreas del primer forjado a partir de los Keypoints L,13,17 L,17,18 L,14,18 L,14,13 AL,13,14,15,16 L,18,19 L,15,19 L,15,14 AL,15,17,18,19 L,19,20 L,20,16 L,16,15 AL,18,20,21,22 L,17,21 L,21,22 L,18,22 AL,23,24,25,14 L,22,23 L,19,23 AL,25,26,27,17 L,23,24 L,24,20

(27)

AL,27,28,29,20

!Generación del segundo forjado

AGEN,2,1,6,1,0,h2,0,12,, !Me genera un forjado a partir del anterior y me numera los keypoints sumando 12 a los del

!forjado anterior, debido a los keypoints de la cimentación !Generación de los pilares de la segunda planta

L,13,25 L,14,26 L,15,27 L,16,28 L,17,29 L,18,30 L,19,31 L,20,32 L,21,33 L,22,34 L,23,35 L,24,36

!Generación del tercer forjado AGEN,2,7,12,1,0,h3,0,12,,

!Generación de los pilares de la tercera planta L,25,37 L,26,38 L,27,39 L,28,40 L,29,41 L,30,42 L,31,43 L,32,44 L,33,45 L,34,46 L,35,47 L,36,48

!Generación del cuarto forjado AGEN,2,13,18,1,0,h4,0,12,,

!Generación de los pilares de la cuarta planta L,37,49 L,38,50 L,39,51 L,40,52 L,41,53 L,42,54 L,43,55 L,44,56 L,45,57 L,46,58 L,47,59 L,48,60

!Generación del quinto forjado AGEN,2,19,24,1,0,h4,0,12,,

!Generación de los pilares de la quinta planta L,49,61

(28)

L,50,62 L,51,63 L,52,64 L,53,65 L,54,66 L,55,67 L,56,68 L,57,69 L,58,70 L,59,71 L,60,72

!Generación del sexto forjado AGEN,2,25,30,1,0,h5,0,12,,

!Generación de los pilares de la sexta planta L,61,73 L,62,74 L,63,75 L,64,76 L,65,77 L,66,78 L,67,79 L,68,80 L,69,81 L,70,82 L,71,83 L,72,84

!Generación del séptimo forjado, el cual es distinto a los anteriores K,85,0,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,86,l1,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,87,l1+l2,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 K,88,l1+l2+l3,h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7,0 KGEN,2,85,88,1,0,0,v1,4,0 L,86,85 L,85,89 L,89,90 L,90,86 L,87,86 L,90,91 L,91,87 L,88,87 L,91,92 L,92,88 A,85,89,90,86 A,86,90,91,87 A,87,91,92,88

!Generación de los pilares de la séptima planta L,73,85 L,74,86 L,75,87 L,76,88 L,77,89 L,78,90 L,79,91 L,80,92

(29)

!Generación del octavo forjado AGEN,2,37,39,1,0,h8,0,12,,

!Generación de los pilares de la octava planta L,85,97 L,86,98 L,87,99 L,88,100 L,89,101 L,90,102 L,91,103 L,92,104

!****MALLADO DE LOS PILARES**** TYPE,1

MAT,1 REAL,1 ESYS,0

MSHKEY,0 !Mallado Mapped

ESIZE,,(h0) !Defino todos los lados con Nx2 divisiones pues en x tengo dos líneas !Mallado de los pilares de la primera planta

LMESH,1,12,1 !Me malla los pilares del 1 al 12 !Mallado de los pilares de la segunda planta LMESH,47,58,1

!Mallado de los pilares de la tercera planta LMESH,76,87,1

!Mallado de los pilares de la cuarta planta LMESH,105,116,1

!Mallado de los pilares de la quinta planta LMESH,134,145,1

!Mallado de los pilares de la sexta planta LMESH,163,174,1

!Mallado de los pilares de la séptima planta LMESH,185,192,1

!Mallado de los pilares de la octava planta LMESH,203,210,1

!****MALLADO DE LOS FORJADOS**** TYPE,2

MAT,2 REAL,2 ESYS,0

MSHKEY,0 !Mallado Mapped

MSHAPE,0,2D !Mallo con cuadriláteros ASEL,ALL

LSLA,S

LESIZE,ALL,,,h AMESH,ALL ALLSEL

(30)

!****INTRODUCCIÓN DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO**** !Intoducción de las restricciones de las zapatas

NSEL,S,LOC,Y,0 !Me seleciona los nodos con coordenada y=0.Se puede usar en cualquier parte de Ansys Prep7,Post1...

D,ALL,ALL ALLSEL

!Introducción de las cargas

!ACEL,,g !Me mete la inercia(Peso propio de la estructura) !ESEL,S,TYPE,,2 !SFE,ALL,2,PRES,,q !ESEL,ALL !/PSF,PRES,,2 EPLOT !/PBC,ACEL,,ON !/SOLU !SOLVE !FINISH

A continuación se ha realizado un análisis modal, para lo cual se ha empleado el siguiente código:

!***ANALISIS MODAL DE LA ESTRUCTURA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS /SOLU

ANTYPE,MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar

MODOPT,REDU,10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma

ASEL,ALL

NSLA,S,1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M,ALL,UX

ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE

FINISH /SOLU

EXPASS,ON !Especifica una expansión en una análisis MXPAND,10 !Especifica el número de modos a expandir SOLVE

FINISH /POST1

SET,LIST,2 !Me lista las frecuencias naturales SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,0.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 FINISH

3.2. Cálculo de las frecuencias naturales y los modos de vibración mediante ANSYS.

3.2.1. Según la dirección X.

(31)

***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****

SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE

1 1.0439 1 1 1 2 1.4256 1 2 2 3 3.0448 1 3 3 4 4.0768 1 4 4 5 4.8184 1 5 5 6 6.3531 1 6 6 7 6.8307 1 7 7 8 9.0959 1 8 8 9 9.3063 1 9 9 10 11.180 1 10 10

Los distintos modos de vibración obtenidos son los que se representan gráficamente a continuación:

• Primer modo de Vibración:

(32)

• Tercer Modo de Vibración:

• Cuarto Modo de Vibración:

(33)

• Sexto Modo de Vibración:

• Séptimo Modo de Vibración:

(34)

• Noveno Modo de Vibración:

• Décimo Modo de Vibración:

3.2.2. Según la dirección Z.

Las frecuencias naturales son las siguientes:

1 1.2238 1 1 1 2 1.4026 1 2 2 3 3.5134 1 3 3 4 4.0539 1 4 4 5 5.6758 1 5 5 6 6.2847 1 6 6 7 8.2907 1 7 7 8 9.0264 1 8 8 9 11.361 1 9 9 10 12.670 1 10 10

(35)

• Primer Modo de Vibración:

• Segundo Modo de Vibración:

(36)

• Cuarto Modo de Vibración:

• Quinto Modo de Vibración:

(37)

• Séptimo Modo de Vibración:

• Octavo Modo de Vibración:

(38)

• Décimo Modo de Vibración:

3.3. Cálculo de los esfuerzos en pilares.

Para calcular los esfuerzos en los pilares tenemos que realizar el análisis espectral justamente después del análisis modal. Como diagrama espectral, emplearemos el que hemos calculado según la norma pero multiplicando el valor del espectro normalizado de respuesta elástica por la aceleración sísmica de cálculo ya que α(T) es un valor adimensionalizado. Por lo tanto tendremos que multiplicar:

(

T

)

m_s

(

T

)

c

a ⋅α = 2.009 2⋅α

Por lo tanto, el espectro va a quedar:

Espectro de Respuesta Elástica

0 1 2 3 4 5 6 7 0 10 20 30 40 50 Frecuencia(Hz) E s p e c t r o Acel(m/s2)

(39)

Este será el diagrama que tengo que introducir en ANSYS. 3.3.1. Sismo según la dirección X

El código empleado ha sido el siguiente:

!***ANÁLISIS ESPECTRAL DEL EDIFICIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS

!Análisis según la dirección del eje X !ANALISIS MODAL

/SOLU

ANTYPE,MODAL !Le indico el tipo de análisis que quiero realizar

MODOPT,REDU,10 !Especifica el tipo de análisis modal reducido y el número de modos que toma

ASEL,ALL

NSLA,S,1 !Seleccionamos todos los nodos de todos los forjados M,ALL,UX

ALLSEL !Le indico los grados maestros de libertad para el análisis reducido SOLVE

FINISH

!Análisis Espectral /SOLU

ANTYPE,SPECTRAL !Me indica el tipo de análisis que voy a realizar

SPOPT,SPRS,,YES !Selecciona la respuesta espectral ante excitación en un sólo punto

SED,1,0,0 !Define la dirección de excitación para una respuesta espectral de un sólo punto

SVTYPE,2 !Define el tipo de respuesta espectral en cada punto simple

FREQ,0.2,1,1.56,6.25,10,20,100 !Indica los puntos de frecuencia que van a tomar los valores espectrales

SV,,0.74,3.72,5.81,5.81,4.50,3.41,2.54 !Indica los valores que toma el diagrama para las frecuencias seleccionadas

SOLVE FINISH

!Expansión de los modos /SOLU

ANTYPE,MODAL

EXPASS,ON !Especifica una expansión en una análisis

MXPAND,10,,,YES !Especifica el número de modos a expandir SOLVE

FINISH

!Combinación de los modos /SOLU

ANTYPE,SPECTRAL

MCOM,SRSS !Combina los modos en un archivo del tipo File.mcom SOLVE

FINISH

(40)

!***Salida de datos en tablas /POST1

/INPUT,,MCOM !Tomo los datos del fichero donde estan los modos combinados !/PBC,DEFAULT

!/PSF,DEFAULT

!PLNSOL,S,X !Me dibuja las tensiones segun la dirección x en todos los nudos seleccionados(EN TODOS)

!PLNSOL,S,Y !PLNSOL,S,Z

!Esfuerzos en pilares

!Recordar que ETABLE sólo tiene 10 columnas

ESEL,S,TYPE,,1,1 !Selecciono los elementos pertenecientes a los pilares

ETABLE,N_ip,SMISC,1 !Para los elementos seleccionados paso los esfuerzos a la tabla ETABLE,N_jp,SMISC,7 ETABLE,Vy_ip,SMISC,2 ETABLE,Vy_jp,SMISC,8 ETABLE,Vz_ip,SMISC,3 ETABLE,Vz_jp,SMISC,9 ETABLE,Mx_ip,SMISC,4 ETABLE,Mx_jp,SMISC,10 ETABLE,My_ip,SMISC,5 ETABLE,My_jp,SMISC,11 ETABLE,Mz_ip,SMISC,6 ETABLE,Mz_jp,SMISC,12 ESEL,ALL

!Resultados gráficos de los pilares PLLS,N_ip,N_jp,1,0 !PLLS,Vy_ip,Vy_jp,1,0 !PLLS,Vz_ip,Vz_jp,1,0 !PLLS,Mx_ip,Mx_jp,1,0 !PLLS,My_ip,My_jp,1,0 !PLLS,Mz_ip,Mz_jp,1,0 !Esfuerzos en forjados !ESEL,S,TYPE,,2,2 !ETABLE,Nf,SMISC,1 !ETABLE,Vyf,SMISC,2 !ETABLE,Vzf,SMISC,3 !ETABLE,Mxf,SMISC,4 !ETABLE,Myf,SMISC,5 !ETABLE,Mxyf,SMISC,6 !ALLSEL

!Resultados gráficos de los forjados !PLETAB,Mxf,AVG

!PLETAB,MY,AVG !PLETAB,MXY,AVG

Habrá que tener en cuenta los sistemas de ejes elementales a la hora de considerar los esfuerzos:

(41)

Los esfuerzos obtenidos ante la acción de un sismo definido por el diagrama espectral calculado anteriormente según la norma, son los siguientes:

3.3.2. Sismo según la dirección X. 3.3.2.1. Esfuerzos Cortantes.

(42)

3.3.2.1.2. Según Z(Vz).

Podemos comprobar como los esfuerzos cortantes son mucho mayores en la dirección del movimientos sísmico(dirección X que equivale a dirección Y en coordenadas elementales), que en la dirección perpendicular(dirección Z).

3.3.2.2. Momentos.

(43)

3.3.2.2.2. Momento Flector según Z(Mz).

3.3.2.2.3. Momento Flector según Y(My).

Al igual que en el caso de los cortantes, podemos apreciar como la

componente de los esfuerzos flectores en el plano del sismo que estamos considerando(Flector según Z) es bastante superior al de la componente perpendicular(Flector según Y).

También debemos destacar que los flectores no cambien de signo. Ello es debido a que estamos realizando una combinación de modos que hace la raíz cuadrada de la suma de los modos al cuadrado.

(44)

3.3.3. Sismo según la dirección Z. 3.3.3.1. Esfuerzos Cortantes.

3.3.3.1.1. Según Y(Vy).

3.3.3.1.2. Según Z(Vz).

Al igual que con los cortantes que se obtuvieron con el sismo en la dirección X, ahora los cortantes realmente importantes los obtenemos para la dirección del sismo, es decir, la dirección Z.

Así mismo también observamos como los esfuerzos cortantes son mayores para el sismo según la dirección Z.

(45)

3.3.3.2. Momentos.

3.3.3.2.1. Momento Torsor(Mt).

(46)

3.3.3.2.3. Momento Flector según Y(My).

El mismo comentario que se ha hecho para los cortantes y los flectores

anteriores se puede hacer aquí, observando los momentos mucho mayores en la dirección del sismo que en la perpendicular.

(47)

4. COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS DE LA NORMA.

Los resultados obtenidos entre el método de elementos finitos y el método simplificado de la norma no son del todo esperados. Es de suponer que la norma, aunque no realiza un cálculo tan exacto como el que me realiza

ANSYS, al emplear coeficientes de seguridad que compensen estas faltas de exactitud debe dar un resultado superior al que de el método de elementos finitos. El caso es que ocurre al contrario y aunque han sido revisados los cálculos de la norma una y otra vez, no se ha podido encontrar el fallo, si es que este existe.

Otra posibilidad, aunque creo que menos probable que la anterior, es que realmente no sea posible aplicar un método simplificado de cálculo a esta estructura, ya que las dos últimas plantas presentan un gran cambio en la sección. Sin embargo, comparando los resultados con un compañero aunque su planta era distinta(menos superficie) tenía también un gran cambio de sección obteniendo unos resultados semejantes entre ambos métodos de cálculo.

(48)

5. COMPARATIVA ENTRE LOS MODOS Y

FRECUENCIAS OBTENIDOS CON ANSYS Y LOS

CALCULADOS EN LA PRÁCTICA PRIMERA.

Para la dirección del eje X los resultados obtenidos para ocho modos de vibración con ANSYS, fueron:

1 1.0439 1 1 1 2 1.4256 1 2 2 3 3.0448 1 3 3 4 4.0768 1 4 4 5 4.8184 1 5 5 6 6.3531 1 6 6 7 6.8307 1 7 7 8 9.0959 1 8 8 9 9.3063 1 9 9 10 11.180 1 10 10

Los resultados obtenidos en la práctica anterior, fueron:

Hz seg rad ₁_.₄₃₁ 99 . 8 1 = = Hz seg rad ₄_.₀₇ 59 . 25 2 = = Hz seg rad ₆_.₃₀₄ 61 . 39 3 = = Hz seg rad ₈_.₅₁₇ 51 . 53 4 = = Hz seg rad ₁₀_.₆₄₇ 90 . 66 5 = = Hz seg rad ₁₂_.₃₅₇ 64 . 77 6 = = Hz seg rad ₁₃_.₄₅₇ 55 . 84 7 = = Hz seg rad ₁₃_.₉₆₇ 76 . 87 8 = =

Los modos de vibración de la práctica anterior fueron:

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 1 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d

(49)

-0.81 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 2 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d -0.81 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 3 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d -0.51 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 4 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d

(50)

-0.51 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 5 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d -0.51 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 6 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d -0.81 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 2 3 4 5 6 7 8 Modo de vibracion 7 X(m) G r a d o d e l i b e r t a d