Instituto de Mecánica
Instituto de Mecánica EstructuralEstructural y Riesgo Sísmico y Riesgo Sísmico
HORMIGÓN I
HORMIGÓN I
Unidad 5: Unidad 5:ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO
ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO
SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIÓN.
SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIÓN.
Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ. Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
CONTENIDO CONTENIDO 5 COLUMNAS 5 COLUMNAS 5.1 INTRODUCCIÓN 5.1 INTRODUCCIÓN
5.2 COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS DE COMPRESIÓN 5.2 COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS DE COMPRESIÓN 5.3 HORMIGÓN ARMADO CONFINADO
5.3 HORMIGÓN ARMADO CONFINADO 5.3.1 CONCEPTOS GENERALES 5.3.1 CONCEPTOS GENERALES
5.3.2 RELACIONES TENSIÓN - DEFORMACIÓN 5.3.2 RELACIONES TENSIÓN - DEFORMACIÓN
4.3.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN 4.3.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN
4.3.2.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA EN COMPRESIÓN 4.3.2.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA EN COMPRESIÓN 4.3.2.3
4.3.2.3 PARÁMETROS DE PARÁMETROS DE DISEÑO. BLOQUE DISEÑO. BLOQUE DE TENSIONESDE TENSIONES 5.3.3 EJEMPLO N 5.3.3 EJEMPLO Noo11 5.3.4 EJEMPLO N 5.3.4 EJEMPLO Noo22 5.3.5 EJEMPLO N 5.3.5 EJEMPLO Noo33
5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN 5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN 5.5 RESISTENCIA DE
5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES COLUMNAS Y TABIQUES A FLEXIÓN Y AA FLEXIÓN Y AXIALXIAL 5.6 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN 5.6 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN 5.6.1 CONCEPTO Y APLICACIÓN 5.6.1 CONCEPTO Y APLICACIÓN 5.6.2 FALLA BALANCEADA 5.6.2 FALLA BALANCEADA
5.6.3 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO 5.6.3 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN SIMPLIFICADO 5.6.4 EJEMPLO DE TRAZADO DEL DIAGRAMA M - P 5.6.4 EJEMPLO DE TRAZADO DEL DIAGRAMA M - P
5.7 CONSIDERACIONES DEL ACI Y DEL NZS PARA ARMADO Y DETALLE 5.7 CONSIDERACIONES DEL ACI Y DEL NZS PARA ARMADO Y DETALLE
5.7.1 BARRAS LONGITUDINALES 5.7.1 BARRAS LONGITUDINALES 5.7.2 ARMADURAS TRANSVERSALES 5.7.2 ARMADURAS TRANSVERSALES 5.7.3 EMPALMES DE BARRAS 5.7.3 EMPALMES DE BARRAS
5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL
5.8 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL DISEÑODISEÑO 5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMA M-N 5.9 EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMA M-N 5.10 BIBLIOGRAFÍA
5.10 BIBLIOGRAFÍA
Filename
Filename EmisEmis00 RevisRevis11 RevisRevis22 RevisRevis33 RevisRevis44 RevisRevis55 RevisRevis66 RevisRevis77 RevisRevis88 RevisRevis99 ObservacionesObservaciones
T5-COL.H1
COL.H1 20012001AgoAgo 20022002AgoAgo 20032003MayMay 20032003SepSep 20072007JulJul 20072007NovNov 20082008MarMar 20092009SepSep 20112011OctOct 20122012SepSep Páginas
armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. El tratamiento de de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. El tratamiento de tabiques estructurales de hormigón armado en profundidad se hará en Hormigón II. En tabiques estructurales de hormigón armado en profundidad se hará en Hormigón II. En este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y tabiques.
tabiques.
En este trabajo, unidad 5, se presentan conceptos fundamentales y las En este trabajo, unidad 5, se presentan conceptos fundamentales y las disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño y construcción de columnas de hormigón armado, en particular del código y construcción de columnas de hormigón armado, en particular del código ACI–318-2005, adoptado para el proyecto-CIRSOC-2005 y NZS-3101, versión 1995.
2005, adoptado para el proyecto-CIRSOC-2005 y NZS-3101, versión 1995.
5 COLUMNAS.
5 COLUMNAS.
5.1. INTRODUCCIÓN. 5.1. INTRODUCCIÓN.
Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la
consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la flexión.flexión. A veces se presentan dudas, en particular para asignar valores de armaduras A veces se presentan dudas, en particular para asignar valores de armaduras mínimas, para diferenciar entre columnas y tabiques. El ACI-318-2011, en su Cap.2, mínimas, para diferenciar entre columnas y tabiques. El ACI-318-2011, en su Cap.2, definiciones, sección 2.2, dice que las columnas son elementos con relación de altura a definiciones, sección 2.2, dice que las columnas son elementos con relación de altura a dimensión menor de la sección que excede 3 y que es utilizado primariamente para dimensión menor de la sección que excede 3 y que es utilizado primariamente para soportar cargas axiales. Aclara en sus comentarios que la diferencia entre columnas y soportar cargas axiales. Aclara en sus comentarios que la diferencia entre columnas y tabiques para dicha norma está basada en su uso principal y no en relaciones tabiques para dicha norma está basada en su uso principal y no en relaciones arbitrarias de dimensiones. Además aclara que para el diseño de tabiques se pueden arbitrarias de dimensiones. Además aclara que para el diseño de tabiques se pueden utilizar los mismos principios que
utilizar los mismos principios que para columnas.para columnas.
El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión.
grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión.
Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna. tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna. Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el comportamiento no lineal de material los materiales.
comportamiento no lineal de material los materiales.
Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de las cuales se muestran en la Fig. 5.1. Están reforzadas con barras de acero las cuales se muestran en la Fig. 5.1. Están reforzadas con barras de acero longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras
longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras aisladas con cierta separaciónaisladas con cierta separación en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales, en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales, etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama columna zunchada. Para el caso de puentes la ref.[3] menciona como algunas columna zunchada. Para el caso de puentes la ref.[3] menciona como algunas opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Fig. 5.2a, y como huecas la opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Fig. 5.2a, y como huecas la Fig.5.2b.
Fig.5.1 Diferentes secciones transversales de
columnas de hormigón armado.
5.2 COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS AXIALES DE COMPRESIÓN.
La Fig. 5.3 muestra en forma esquemática una columna de hormigón armado sometida a una carga axial N , y se considera que la carga se incrementa progresivamente sin superar cierto valor tal que la respuesta sea esencialmente lineal. Cuando las tensiones en el hormigón y en el acero son suficientemente pequeñas, las relaciones tensión vs. deformación pueden suponerse como lineales y es de aplicación la teoría elástica.
Haciendo referencia a la Fig. 2.6 del capítulo 2, para una tensión cercana al 60% de f´ c se podría considerar con cierta aproximación que es válida la ley de Hooke, es
decir f c = ε c E c en el hormigón, y en el acero, para tensiones menores a f y es válida la
proporcionalidad. Por condición de compatibilidad de deformaciones, el acortamiento es igual en ambos materiales es decir:
Fig. 5.2b. Columnas de sección hueca típicas para puentes.
Fig. 5.3. Columna de hormigón armado
ε = ε c = ε s (5.1)
y por condiciones de equilibrio se debe verificar que:
N = f ´ c . Ac + f s . Ast (5.2)
donde:
N = carga axial aplicada.
f ´ c = tensión de compresión en el hormigón
Ac = área de hormigón
f s = tensión en el acero
As t = área de armadura longitudinal total en la sección.
Aplicando las relaciones constitutivas lineales a la condición de compatibilidad, se tiene:
f c / E c = f s / E s (5.3)
y designando con n la relación de módulos de elasticidad del acero al del hormigón, es decir:
n = E s / E c (5.4)
se podría escribir que el área transformada al equivalente de hormigón está dada por:
Att = Ac + n Ast (5.5a)
Pero, si la referimos al área total o “gross area” Ag (por ejemplo Ag = a.b en la
figura), sería:
Ag = Ac + Ast
Att = Ag – Ast + n Ast = Ag + Ast (n-1)
Si designamos con ρ a la cuantía de acero longitudinal, e igual a:
ρ = Ast / Ag (5.6)
el área transformada queda expresada como:
Att = Ag + Ag ρ (n-1) = Ag [1 + ρ (n-1)] (5.5b)
De la combinación de las ecuaciones 5.2 y 5.3 se pueden escribir las expresiones de las tensiones del hormigón y del acero para una carga dada, ya que:
N = f c Ac + f c n Ast = f c ( Ac + n Ast ) = f c / Att Por lo que: ( ) [ 1 ρ n 1 ] A N f g c − + = (5.7a)
Por ejemplo, para una columna de 40 x 40cm , con una cuantía ρ = 0.01 (i.e., 1%, por ejemplo con 8 barras de 16 mm ), cuando es sometida a una carga axial de 200 toneladas, las tensiones máximas alcanzadas son:
200 ton
f c = = 1147 t/m 2 = 11.5 MPa
0.16 [1 + 0.01 (10-1)] m 2
Si se considera un hormigón de f´ c = 20 MPa , y con E c = 21000 MPa , se ve que
para la tensión alcanzada (0.575 f´ c ), se puede considerar como buena aproximación
un comportamiento elástico. Si el acero tiene f y = 420 MPa , con E s = 210000 MPa , la
relación de módulos n= 10 , por lo que la tensión en el acero es 10 veces mayor, es decir f s = 115 MPa , todavía muy por debajo de la de fluencia.
Sin embargo, los fenómenos de fluencia y contracción del hormigón tienen un efecto bastante relevante sobre los valores de las tensiones calculados con la teoría elástica en el rango de cargas de servicio. A menos que la carga N se haya aplicado por una fracción corta de tiempo, lo cual es muy improbable en las estructuras reales, las tensiones finales cambian pues hay redistribución entre el hormigón y el acero. El fenómeno de fluencia que se presentó en las Figs. 2.11 y 2.12 del capítulo 2, hace que bajo carga sostenida la deformación del hormigón se incremente. Esto implica que, tal cual se vio en la ecuación 2.9, debería tomarse un módulo de elasticidad efectivo que puede ser bastante menor que el inicial. En consecuencia, la relación de módulos de elasticidad cambia, creciendo tal vez al doble o más (depende del efecto de fluencia), y en consecuencia el hormigón se descarga y en el acero se aumenta la tensión de compresión. Esta redistribución puede continuar por años hasta que la relación de módulos se estabilice, lo cual es difícil de estimar, tanto en el tiempo como en los valores finales alcanzados. La ref.[4] menciona que para hormigones normales el módulo efectivo del hormigón puede verse disminuido 2 a 3 veces respecto del valor inicial, es decir que la relación de módulos para carga de larga duración puede ser 2 a 3 veces el que corresponde a cargas de corta duración. Si parte de la carga sobre la columna es removida, como indica la Fig. 2.12 hay una recuperación elástica inmediata y se inducen tensiones residuales. Podría suceder incluso, dependiendo de los contenidos de acero y de la magnitud del fenómeno de fluencia, que si bien el acero continúa en compresión, el hormigón podría terminar con esfuerzos de tracción suficiente como para provocar fisuras.
El efecto de contracción del hormigón, que se explicó en la sección II.3.1.5, ver Fig. 2.16 del capítulo 2, causa aún más redistribución de esfuerzos. Una columna de hormigón sin armar que sobrelleve (teóricamente) una contracción uniforme no sufriría tensiones si su deformación no estuviera impedida. Sin embargo, en las columnas de hormigón armado las barras de acero, por su efecto de adherencia, resisten la contracción y en consecuencia se inducen tensiones de tracción en el hormigón, ver ecuación 2.17, y compresión en el acero, ecuación 2.16.
De estas observaciones surge que los valores de tensión dados por las ecuaciones 5.7 pueden distar mucho de la realidad por lo que su aplicación es muy
discutible. Si la columna a su vez está sometida a variaciones de carga, las subsiguientes redistribuciones de esfuerzos complican aún más los resultados de la teoría elástica. En definitiva, no es confiable el tratar de establecer la seguridad de columnas de hormigón armado utilizando la teoría elástica de tensiones admisibles.
Por el contrario, la carga última de una columna no varía apreciablemente con la historia de cargas, y es independiente de los efectos de fluencia y contracción. Para
comprender el comportamiento de la columna hasta su rotura es conveniente referirse a las curvas de respuesta del hormigón y del acero a cargas axiales de compresión, ver por ejemplo Figs. 2.2 y 2.35 del capítulo 2. Cuando la carga alcanza cierto nivel, para características usuales de los materiales, el acero entrará en fluencia, ε y , antes que el
hormigón alcance su resistencia máxima, para ε o .
La Fig. 5.4 muestra la representación de la respuesta en términos de carga vs. deformación axial. La carga máxima de la columna se alcanza cuando el hormigón llega a su resistencia máxima f´ c , ya que una vez que el acero fluyó su tensión no
disminuye y el hormigón continúa en la rama ascendente de su respuesta axial. A partir de allí, se produce un descenso de la resistencia en la columna por la pérdida de resistencia del hormigón, hasta que se produce la falla completa del elemento. En consecuencia, la carga máxima de una columna de hormigón armado es la suma de la resistencia a fluencia del acero más la resistencia máxima del hormigón. La ref.[1] indica que a través de ensayos se ha verificado que la resistencia del hormigón en una columna cargada axialmente es aproximadamente 0.85 f´ c , donde f´ c es la resistencia
cilíndrica del hormigón a compresión. Se interpreta que la resistencia es un poco menor que la que resulta de ensayos sobre probetas cilíndricas porque por un lado las dimensiones y formas son diferentes en obra, y por otro lado porque en las columnas que son llenadas de hormigón en forma vertical se produce algo de segregación y ganancia de agua en la parte superior de la columna. En consecuencia, la carga máxima P o , que se asigna a una columna de hormigón armado cargada axialmente
está dada por la suma de la contribución no lineal de sus materiales componentes, es decir:
Fig. 5.4. Curva de respuesta carga - deformación para el acero y el
no tenidas en cuenta en el análisis. En ediciones anteriores se especificaba una excentricidad mínima a considerar en el diseño. En la edición actual directamente se aplican los coeficientes de 0.85 y 0.80 para reducir la resistencia por este efecto en columnas zunchadas y estribadas respectivamente. En definitiva, las resistencias nominales (para excentricidad mínima s/código) que da el ACI son:
P n = 0.85 [0.85 f´ c (Ag – Ast ) + f y Ast ] (5.9a)
P n = 0.80 [0.85 f´ c (Ag – Ast ) + f y Ast ] (5.9b)
para columnas zunchadas y estribadas respectivamente.
El código ACI-318-05, en su sección 10.3.6, establece las expresiones que se deben adoptar para obtener la resistencia de diseño , al afectar el valor nominal por los factores de reducción de resistencia φ . Tal cual se expresó antes, la reducción aplicada a las columnas es mayor que en las vigas. Esto refleja por un lado la mayor importancia de las columnas en una estructura, ya que la falla de una viga afectará (en general) solamente una región localizada, mientras que la de una columna podría conducir al colapso total. Por otro lado, los coeficientes φ reflejan los diferentes comportamientos de columnas confinadas con espirales con respecto a aquellas cuya armadura transversal son estribos. El ACI-2005 adopta, para columnas controladas por compresión los valores de φ =0.70 para columnas con espiral y φ =0.65 para columnas estribadas. En definitiva, las resistencias de diseño son:
P d = 0.85 x 0.70 [0.85 f´ c (Ag – Ast ) + f y Ast ] (5.9c)
P d = 0.80 x 0.65 [0.85 f´ c (Ag – Ast ) + f y Ast ] (5.9d)
para zunchadas y para las estribadas respectivamente, controladas por compresión. Se debe reconocer que si en la columna se combinan un acero de alta resistencia y un hormigón de relativamente baja resistencia, podría suceder que cuando el acero alcanza su nivel de fluencia la resistencia del hormigón está en franco descenso. En este caso no son estrictamente válidas las ecuaciones antes dadas para la resistencia nominal. Por ejemplo, si el acero tuviera f y = 700 MPa , por lo cual ε y =
0.0035 , y se combinara con un hormigón de f’ c = 17 MPa , al que le correspondería un
E c = 19400 MPa y por ende una deformación ε o = 0.0017 , para el punto de máxima
resistencia del hormigón la tensión del acero sería aproximadamente la mitad de la de fluencia. A su vez, cuando éste fluya se estará cerca de la deformación máxima del hormigón, por lo cual la resistencia de éste está en franco descenso. Afortunadamente este no es el caso para las columnas normales de hormigón armado. Generalmente ocurre primero la fluencia del acero, o bien ambos materiales, hormigón y acero, alcanzan ε o y ε y respectivamente casi al mismo tiempo.
Hasta el valor de carga P o tanto las columnas estribadas como las zunchadas se
comportan casi igual, por lo que la influencia de la armadura transversal no es tan significativa. Sin embargo, una vez que se alcanzó la carga máxima, una columna con estribos no muy cercanos entre sí falla casi inmediatamente, con una secuencia que
podría resumirse en pérdida del recubrimiento, pandeo de las barras longitudinales y rotura del hormigón del núcleo por corte hacia fuera a lo largo de planos inclinados. Esto se esquematiza en la Fig. 5.5. Se ve como ocurrió este tipo de falla en la foto de Fig. 5.6 que corresponde a un edificio dañado durante Julio de 1990 en el terremoto de las Filipinas.
En una columna zunchada después que se alcanza P o también ocurre la pérdida
de recubrimiento, por lo cual se produce una disminución de la capacidad portante que será función directa del área de hormigón no confinado (es decir fuera de la espiral). Sin embargo en este caso, el paso de la espiral es generalmente suficientemente pequeño como para evitar el pandeo de las barras longitudinales. Por lo tanto éstas continúan soportando cargas, y en consecuencia el hormigón del núcleo que tiende a incrementar su volumen por efecto de Poisson y de fisuración interna, se apoya sobre la espiral, por lo cual ésta ejerce una presión de confinamiento sobre el núcleo. En este caso la tensión resultante de compresión radial incrementa la capacidad de carga del núcleo de hormigón, y a pesar de la pérdida del recubrimiento, se podría llegar a que para deformaciones importantes y para columnas fuertemente zunchadas la carga final pueda superar el valor de P o. La falla normalmente se produce cuando el acero de la
espiral fluye, lo cual hace disminuir notablemente la presión de confinamiento, o bien cuando dicho acero del zuncho se fractura en tracción.
Fig. 5.5. Esquema de
ensayo y falla de una columna de hormigón
armado.
Fig. 5.6. Típica falla de compresión de una
columna con estribos muy separados durante el terremoto de Filipinas en julio de 1990.
durante el sismo de 1971 en San Fernando, California. La gran diferencia en la capacidad de disipación de energía que se muestra en la Fig. 5.7 y en las fotografías es captada por simple observación. Es fundamental entonces analizar un poco más en profundidad el comportamiento del hormigón confinado.
5.3. HORMIGÓN CONFINADO. 5.3.1. Conceptos generales.
Los terremotos han demostrado sistemáticamente las drásticas consecuencias que ha provocado la falta de un adecuado confinamiento del hormigón en elementos sometidos a fuertes compresiones. Las Figs. 5.8 y 5.9 muestran varios de estos casos. Son particularmente susceptibles las potenciales regiones de articulaciones plásticas en elementos bajo elevado nivel de cargas axiales, tales como el caso de los extremos inferiores de las columnas de pórticos, donde las deformaciones inelásticas permitirán el desarrollo del mecanismo completo de rótulas. Si la columna está en una esquina, el efecto podría ser aún más drástico por la combinación de axiales según ambos planos concurrentes.
Fig. 5.8(a) y (b) Terremoto del 26-01-2001 en Bhuj, India. Fallas de Compresión y Corte. (Columna corta. Ver claro plano de falla de corte). Falta de confinamiento por carencia de adecuada armadura transversal.
Fig. 5.7.
Comparación de las curvas de carga-deformación total para columnas con estribos y columnas
Fig. 5.8(c) Terremoto de la India, 1999. Daño severo en columnas.
Fig 5.8(e) Falla en la línea Este del edificio del
Imperial County.
Fig. 5.8(f) Otra vista de las fallas de las
columnas del edificio del Imperial County
Fig. 5.8(d). Falla en pie de columnas por falta de confinamiento. Imperial County
Fig. 5.8(g)
Otra vista de las fallas de las columnas del Edificio del Imperial County.
La configuración arquitectónica llevó a una
concentración del daño en la planta baja que constituye un piso abierto o flexible respecto a los superiores.
Observar la falla por falta de confinamiento, estribos demasiado espaciados.
Fig. 5.9(a) Falla del Hospital de Psiquiatría durante el terremoto de San
Fernando en febrero de 1971. Problema de diseño estructural y falta de confinamiento. Ver Fig. 5.9(b).
Fig. 5.9(b) Vista de cómo se desintegró la columna del edificio de la Fig. 5.9(a), del Hospital Psiquiátrico
del Olive View después del terremoto de San Fernando, 1971. Note la falta de confinamiento transversal. Tal cual se expresó anteriormente, ante la tendencia del hormigón y del acero a comportamiento inestable bajo compresión en el hormigón armado sin confinar, un correcto diseño y detalle de armadura transversal puede cambiar en forma radical la respuesta para hacerla adecuada ante solicitaciones extremas. La combinación de armadura transversal con barras longitudinales, ambas con espaciado pequeño, se traduce en una restricción a la expansión lateral del hormigón, permitiendo soportar mayores tensiones de compresión, y lo que es más importante, sobrellevar deformaciones de compresión mucho mayores antes de que se produzca la falla completa.
Las espirales y los estribos circulares, debido a su forma, son expuestos a tracción a lo largo de desarrollo de las mismas al expandirse el hormigón, por lo cual proveen un confinamiento continuo alrededor de la circunferencia, tal cual se ilustra en la Fig. 5.10a. La Fig. 5.11 muestra un modelo muy interesante para representar el confinamiento del zunchado. La presión lateral máxima efectiva f l que se puede inducir
en el hormigón ocurre cuando las espirales o estribos circulares son tensionados hasta su resistencia de fluencia f yh . Haciendo referencia al diagrama de cuerpo libre de la Fig.
5.10(b), la condición de equilibrio establece que:
f l = 2 f yh Asp / (d s s h ) (5.10)
donde d s es el diámetro de la circunferencia de la barra de confinamiento con área Asp ,
y s h es la separación longitudinal (paso) de la espiral.
Los estribos poligonales, sin embargo, sólo pueden aplicar reacciones de confinamiento completamente efectivas en las esquinas y cercanías debido a que la presión del hormigón contra los lados de los estribos tienden a flexionar a éstos hacia fuera, tal cual se muestra por las líneas discontinuas en la Fig.5.10(c). El confinamiento suministrado por estribos rectangulares o cuadrados puede mejorarse en forma significativa a través del uso de otros estribos que se solapan y con tras formas poligonales o bien con estribos suplementarios abiertos, lo que resultan en varias ramas de estribos que cruzan la sección transversal. Estas variantes y el esquema de mejoramiento del confinamiento en plana se ilustran en la Fig. 5.12(b), (c) y (d).
El efecto de arco resulta en estos casos más controlado pues los arcos son más chatos y por lo tanto se reduce la cantidad de hormigón sin confinar. Esta es una de las causas por la cual es recomendable que las barras longitudinales verticales tengan una separación máxima o exista un mínimo de barras por cara de la columna.
Cuando estas barras están bien distribuidas en la periferia de la columna y sus movimientos laterales son restringidos en forma efectiva por la armadura transversal, se materializa el confinamiento en altura. El hormigón se apoya contra las barras longitudinales y entonces la armadura transversal suministra las reacciones de confinamiento tal cual se muestra en la Fig. 5.12(e) y (f).
Como claramente se observa, el confinamiento del hormigón se mejora si la armadura transversal es distribuida con pequeña separación. Existirá una separación crítica de las capas de armadura transversal por encima de la cual la sección que está a mitad de camino entre dos estribos consecutivos estará inefectivamente confinada, por lo cual no es apropiado aplicar la ecuación 5.10. Sin embargo, en general, el requerimiento de evitar el pandeo de las barras longitudinales hace que la separación s h esté controlada por este hecho por lo cual el confinamiento queda asegurado.
Paulay & Priestley, la ref.[2], mencionan que los experimentos indican que en las regiones potenciales de articulación plástica la separación de la armadura transversal no debe exceder de seis (6) veces el diámetro de la barra a restringir contra el pandeo.
Es interesante, a los efectos de los detalles que más adelante se verán, hacer hincapié en la definición de “seismic hook” , gancho sísmico, del ACI-318-2011. En el cap. 2, definiciones, dice que se trata de un estribo cerrado o atadura transversal que tiene un gancho de no menos de 135 grados en secciones rectangulares y no menos de 90 grados en circulares. La extensión del gancho que toma la barra longitudinal y se proyecta hacia el interior del elemento no debe ser menor de 6 d b ni menos de 75 mm .
Fig. 5.10. Confinamiento del hormigón por estribos
circulares y rectangulares.
Fig. 5.11. Modelo de
acción de un zuncho continuo.
5.3.2 Relación Tensión – Deformación para el hormigón confinado
El efecto del confinamiento se traduce, tal cual se muestra en la Fig. 5.13, tanto en aumento de la resistencia a compresión como también de la deformación máxima del hormigón. Varios investigadores, entre ellos Park, Priestley y Bertero, han propuesto relaciones constitutivas para el hormigón confinado. A los efectos del diseño los parámetros significativos que se necesitan son la resistencia a compresión, la deformación última de compresión (para verificación de la ductilidad) y los parámetros
Fig. 5.12 Confinamiento de secciones de columnas mediante
que definan el bloque de tensiones equivalentes. Dada la trascendencia del tema, y de los sorprendentes resultados obtenidos de las investigaciones en Canterbury (Nueva Zelanda) y Berkeley (California), se dará al tema de hormigón armado confinado cierta extensión en este trabajo.
5.3.2.1. Resistencia a compresión del hormigón confinado.
La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento f´ l que se puedan desarrollar
al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se puede expresar como:
f´ l = K e f l (5.11)
y para secciones rectangulares está dada por:
f´ lx = K e ρ x f yh (5.12a)
f´ ly = K e ρ y f yh (5.12b)
en las direcciones X e Y respectivamente, y donde f l para secciones circulares está
dado por la ecuación 5.10, y ρ x y ρ y son las relaciones de área efectivas de la armadura
transversal con respecto a la sección transversal del núcleo del hormigón cortada por planos perpendiculares a las direcciones X e Y , tal cual se muestra en la Fig.5.12(b), (c) y (e). Como se verá más adelante, los valores de ρ corresponden conceptualmente a cuantías volumétricas. A su vez K e es el coeficiente de efectividad del confinamiento,
que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Los valores típicos para K e
son 0.95 para secciones circulares y 0.75 para secciones rectangulares de columnas y 0.60 para secciones rectangulares de tabiques.
Mander, Priestley y Park, ref.[10], proponen como relación entre f´ cc , resistencia
Fig. 5.13. Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado
− + + − = = co l co l co cc f f f f f f K ´ ´ 2 ´ ´ 94 . 7 1 254 . 2 254 . 1 ´ ´ (5.13) Para una sección rectangular con desiguales tensiones efectivas de confinamiento f´ lx y f´ ly , el factor K = f´ cc /f´ co , se puede obtener directamente de la Fig.
5.14, donde f´ ly > f´ lx .
La máxima tensión de compresión, ver Fig. 5.13, se alcanza a una deformación igual a:
ε cc = 0.002 [1 + 5(f´ cc /f´ co – 1)] (5.14)
5.3.2.2 Deformación última de compresión
La expresión anterior de la deformación para el pico de tensiones no representa la máxima deformación útil disponible en el hormigón confinado, ya que, como puede observarse en la Fig. 5.13, la acción de la armadura transversal en ciertas ocasiones puede mantener un alto nivel de tensiones para deformaciones que llegan mucho más allá de ε cc . El límite último se alcanza cuando las barras transversales de confinamiento
se fracturan, lo cual puede estimarse al igualar las capacidades de energía de deformación del acero transversal al momento de fractura con el incremento de energía
Fig. 5.14 Determinación de la resistencia a
compresión de hormigón confinado debido a presiones laterales para secciones rectangulares.
absorbido por el hormigón, representada por el área bajo la curva con trazo rayado en la Fig. 5.13.
Los autores antes citados dan la siguiente expresión para hacer una estimación conservativa de la deformación última de compresión del hormigón confinado:
ε cu = 0.004 + 1.4 ρ s f yh ε sm / f´ cc (5.15)
donde ε sm es la deformación para la máxima tensión de tracción y ρ s es la relación
volumétrica del acero de confinamiento. Para secciones rectangulares ρ s = ρ x + ρ y .
Valores típicos de ε cu están en el rango 0.012 a 0.05 , es decir entre 4 a 16 veces los
valores tradicionalmente supuestos para el hormigón sin confinar.
Para una sección circular, sea zunchada o con estribos circulares, la relación volumétrica está dada por:
s d 4A
ρs = "sp
donde Asp es el área del estribo o zuncho,s la separación o paso y d ” es el diámetro del
núcleo de hormigón medido hasta el borde externo del estribo. La expresión anterior se obtiene simplemente haciendo la relación entre el volumen de estribo con el volumen de hormigón armado confinado en una altura s de columna.
5.3.2.3 Parámetros de diseño para el bloque rectangular de tensiones de compresión equivalente en el hormigón confinado
El procedimiento adoptado para definir los parámetros del bloque de tensiones rectangular equivalente de compresión para hormigón sin confinar se puede extender al hormigón confinado, siempre y cuando la tensión promedio α f´ co sea redefinida como
α Kf´ co = α f´ cc , donde K está dado por la ecuación 5.13 o bien por la Fig. 5.14. Los
valores apropiados para α y β dependen del valor de K y de la deformación en la fibra extrema en compresión. La Fig. 5.15 incluye valores de diseño de β y del producto αβ para diferentes valores de deformación de compresión pico ε cm , expresada como la
relación ε cm / ε cc .
Fig. 5.15 Parámetros del bloque de tensiones rectangulares equivalentes de
compresión del hormigón para secciones rectangulares confinadas por estribos rectangulares
deformación en compresión, el recubrimiento de la armadura se pierde por desprendimiento, por lo cual las dimensiones a utilizar en la predicción de resistencias debe estar limitado por el eje central del estribo exterior de confinamiento.
5.3.3 Ejemplo No 1
(a) Descripción de la sección de hormigón armado.
La sección de hormigón de Fig. 5.16, de 40cmx50cm , está armada longitudinalmente con 10 barras dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 34cmx44cm , está confinado por estribos de diámetro 12 mm separados cada 10 cm , con acero de tensión de fluencia f yh = 420 MPa . Se supone
f´ co =21 MPa . y además que la deformación máxima del acero de los estribos es del 12
% , o sea ε sm =0.12.
(b) Requerimiento.
Se pide evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´ cc y
ε cu , y los parámetros de diseño para el bloque de tensiones rectangulares equivalente.
(c) Solución.
(i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K .
En la dirección Y existen 4 ramas de φ 12 mm . En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es:
ρ y = 4 Ab / s h” x = 4 x 1.13 / 10 x 44 = 0.01027 (1 %).
En la dirección X el tercio central está confinado por 5 ramas, dos debidas al estribo interior, dos al exterior y una del estribo suplementario, mientras que el resto del núcleo está confinado por tres ramas. Adoptando un valor promedio de 3.67 ramas efectivas (3 x 1.0 + 2x1/3 o bien, 5 x 1/3 + 3 x 2/3), resulta:
ρ x = 3.67 Ab / s h” y = 3.67 x 1.13 / 10 x 34 = 0.0122 (1.22 %). Fig. 5.16 Sección de columna para el ejemplo N o 1
Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento K e = 0.75 resultan,
por aplicación de ecuación 4.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones:
f´ lx = 0.75 x 0.0122 x 420 MPa = 3.84 MPa
f´ ly = 0.75 x 0.0103 x 420 MPa = 3.24 MPa
Para obtener el valor de K se puede utilizar la Fig. 5.14, para lo cual es necesario calcular las siguientes relaciones:
f´ lx / f´ co = 3.84 / 21 = 0.182
f´ ly / f´ co = 3.24 / 21 = 0.154
Se entra con la mayor relación por horizontal, y se intercepta la curva que corresponde a la relación de menor valor, por lo que el factor K resulta cercano a 1.86 . En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:
f´ cc = 1.86 x 21 MPa = 39 MPa
Si se hubiera aplicado la ecuación 5.13, para un valor promedio de f l = 3.54MPa ,
se hubiera obtenido un valor de K= 1.85 , es decir prácticamente igual al del gráfico. (ii) Deformación última del hormigón confinado.
Por aplicación de 5.15, se tiene:
ε cu = 0.004 + 1.4 ρ s f yh ε sm / f´ cc
ρ s = ρ x + ρ y = 0.0103 + 0.0122 = 0.0225
ε cu = 0.004 + 1.4 x 0.0225 x 420 MPa x 0.12 / 39 MPa = 0.004 + 0.041 = 0.045
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 11 veces respecto a la del hormigón sin confinar.
(iii) Parámetros del bloque de tensiones equivalente para hormigón confinado. De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
ε cc = 0.002 [1 + 5(1.85 –1)] = 0.002 x 5.25 = 0.0105 (1.05 %)
con lo cual la relación ε cu / ε cc = 4.30.
De la Fig. 5.15 se pueden obtener los parámetros de diseño que resultan: β = 1.0 αβ = 0.90 α = 0.90
En consecuencia, la tensión promedio a utilizar en el bloque de tensiones equivalente es 0.90 x 39 MPa = 35 MPa .
ejemplo cómo las características del hormigón se han modificado por la consideración del confinamiento de la armadura transversal.
5.3.4. Ejemplo No2.
(a) Descripción de la sección de hormigón armado.
Dentro del programa del curso de hormigón I se ha llevado a cabo una investigación analítico experimental. Una parte del mismo consistió en diseñar, construir y ensayar modelos de hormigón armado en escala reducida. Algunos fueron vigas y otros columnas para ser ensayadas a flexión y compresión respectivamente. Se eligió un factor de escalas de longitudes igual a 1:4 . Suponga que la sección de hormigón de Fig. 5.12(c), de 12.5 cm x 12.5 cm de sección total, está armada longitudinalmente con 12 barras φ 6mm , lo que hace una cuantía del 2 %., dispuestas según se muestra. El hormigón del núcleo, de dimensiones 11.08 cm x 11.08 cm (r= 5mm), está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm separados cada 5 cm , con acero f yh = 4.2 t/cm 2 = 420 MPa . Se supone f´ c = 27 Mpa = 0.27 t/cm 2 . y además que la
deformación máxima del acero de los estribos es de ε sm = 0.12 (12 %).
(b) Requerimiento.
Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado, f´ cc y ε cu .
(c) Solución.
(i) Resistencia del hormigón confinado. Relación K. Área de un φ 4.2mm = 0.14 cm 2 .
Ax = Ay = (2x0.14 + 2 x 0.14x1/3 + 4x1/3x0.707x0.14) cm 2 = 0.505 cm 2 .
En consecuencia, la relación volumétrica de armaduras es:
ρ x = ρ y = Ax / s h” x = 0.505 cm 2 / (5 cm x 11.08 cm) = 0.00911 (0.911 %).
Suponiendo un coeficiente de efectividad de confinamiento K e = 0.75 resultan,
por aplicación de ecuación 5.12, las siguientes tensiones efectivas de confinamiento para ambas direcciones:
f´ lx = f´ ly = 0.75 x 0.00911 x 4.2 t/cm 2 = 0.0287 t/cm 2 = 2.87 MPa
Para obtener el valor de K se aplica la ecuación 5.13: K = -1.254 + 3.06 – 0.213 = 1.59
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´ cc = 1.59 x 0.27 t/cm 2 = 0.43 t/cm 2 = 43 MPa
(ii)
(ii) Deformación Deformación para para la la máxima máxima tensión.tensión.
De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: De la ecuación 5.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
ε
ε cc cc = 0.002 [1 + = 0.002 [1 + 5( 1.59 –1)] = 0.008 (0.8 %)5( 1.59 –1)] = 0.008 (0.8 %)
(iii)
(iii) Deformación Deformación última última del del hormigón hormigón confinado.confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene:
Por aplicación de 5.15, se tiene: ε
ε cu cu = 0.004 + 1.4 = 0.004 + 1.4 ρ ρ s s f f yh yh ε ε sm sm / f´ / f´ cc cc
ρ
ρ s s = = ρ ρ xx ++ ρ ρ y y = 0.00911 x = 0.00911 x 2 2 = 0.0182= 0.0182
ε
ε cu cu = 0.004 = 0.004 + 1.4 x + 1.4 x 0.0182 x 0.0182 x 420 MPa 420 MPa x 0.12 / x 0.12 / 43 MPa = 43 MPa = 0.004 + 0.0.004 + 0.03 = 0.03403 = 0.034
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 8.5 veces respecto a es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 8.5 veces respecto a la del hormigón sin confinar.
la del hormigón sin confinar. Variante:
Variante:
Si la separación de estribos se hubiera reducido a
Si la separación de estribos se hubiera reducido a 2.5 cm 2.5 cm , los resultados, los resultados hubieran sido estos:
hubieran sido estos: ρ
ρ x x == ρ ρ y y = A = Ax x / s h” / s h” x x = 0.505 cm = 0.505 cm 2 2 / (2.5 cm / (2.5 cm x 11.08cm) x 11.08cm) = 0.0182 = 0.0182 (1.82 %).(1.82 %).
f´
f´ lx lx = f´ = f´ ly ly = 0.75 x 0.0182 x 4.2 t/cm = 0.75 x 0.0182 x 4.2 t/cm 2 2 = 0.0573 t/cm = 0.0573 t/cm 2 2 = = 57.3 57.3 MPaMPa
K = -1.254 + 3.70 –
K = -1.254 + 3.70 – 0.42 = 2.020.42 = 2.02 En consecuencia, el valor de
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´
f´ cc cc = 2.02 x 0.27 t/cm = 2.02 x 0.27 t/cm 2 2 = 0.54 t/cm = 0.54 t/cm 2 2 = 54 Mpa = 54 Mpa
yy ε
ε cc cc = 0.002 [ 1 = 0.002 [ 1 + 5( 2.02 –1)] = 0.012 (1.2 + 5( 2.02 –1)] = 0.012 (1.2 %)%)
Por aplicación de 5.15, se tiene: Por aplicación de 5.15, se tiene:
ε
ε cu cu = 0.004 + 1.4 = 0.004 + 1.4 ρ ρ s s f f yh yh ε ε sm sm / f´ / f´ cc cc
ρ
ρ s s = = ρ ρ xx ++ ρ ρ y y = 0.01 = 0.0182 x 82 x 2 2 = 0.0364= 0.0364
ε
ε cu cu = 0.004 + = 0.004 + 1.4 x 0.01.4 x 0.0364 x 420 364 x 420 MPa x 0.MPa x 0.12 / 54 MP12 / 54 MPa = a = 0.004 + 0.0470.004 + 0.0475 = 0.055 = 0.05
es decir
es decir 5 %,5 %, casi casi 13 13 veces el valor sin confinar. veces el valor sin confinar. 5.3.5. Ejemplo N
diámetro está armada longitudinalmente con
diámetro está armada longitudinalmente con 4 barras4 barras φ φ 6mm y 4 barras 6mm y 4 barras φ φ 4,2mm 4,2mm , lo, lo que hace una cuantía del
que hace una cuantía del 1 %.1 %. El diámetro del hormigón del núcleo es El diámetro del hormigón del núcleo es d d ” ” = d = d s s =12.58 cm =12.58 cm
(recubrimiento
(recubrimiento 7.1 mm 7.1 mm ) y está confinado por estribos de diámetro) y está confinado por estribos de diámetro 4.2 mm 4.2 mm separados separados cada
cada 5 5 cm cm , con acero de tensión de fluencia, con acero de tensión de fluencia f f yh yh = 4.2 t/cm = 4.2 t/cm 2 2 = 420 MPa . Se supone = 420 MPa . Se supone
f´
f´ c c =27 Mpa = 0.27 t/cm =27 Mpa = 0.27 t/cm 2 2 . y además que la deformación máxima del acero de los. y además que la deformación máxima del acero de los
estribos es de
estribos es de ε ε sm sm = 0.12 (12 %). = 0.12 (12 %).
(b) Requerimiento. (b) Requerimiento.
Evaluar la resistencia y deformación última
Evaluar la resistencia y deformación última del hormigón confinado,del hormigón confinado, f´ f´ cc cc y y ε ε cu cu ..
(c) Solución. (c) Solución. (i)
(i) Resistencia del Resistencia del hormigón hormigón confinado. confinado. RelaciónRelación K K .. Área de un
Área de un φ φ 4.2mm = 0.14 cm 4.2mm = 0.14 cm 2 2 .. f f l l = 2 x f = 2 x f yh yh x A x Asp sp / d / d s s x s x s h h = 0.0187 t/cm = 0.0187 t/cm 2 2
Coeficiente de efectividad de confinamiento
Coeficiente de efectividad de confinamiento K K e e = 0.9, = 0.9, por lo que:por lo que:
f´
f´ l l = 0.90 x 0.0187 t/cm = 0.90 x 0.0187 t/cm 2 2 =0.168 t/cm =0.168 t/cm 2 2
ρ
ρ s s = 4 x 0.14 = 4 x 0.14 / 12.58 x 5 = 0.0089/ 12.58 x 5 = 0.0089
Para obtener el valor de
Para obtener el valor de K K se aplica la se aplica la ecuación 5.13:ecuación 5.13: K = -1.254 + 2.806 – 0.138
K = -1.254 + 2.806 – 0.138 = 1.41= 1.41 En consecuencia, el valor de la
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:resistencia máxima de hormigón confinado es: f´
f´ cc cc = 1.41 x 0.27 t/cm = 1.41 x 0.27 t/cm 2 2 = 0.38 t/cm = 0.38 t/cm 2 2 = 38 MPa = 38 MPa
(ii)
(ii) Deformación Deformación para para la la máxima máxima tensión.tensión.
De la ecuación 4.14 se obtiene la deformación para la tensión pico: De la ecuación 4.14 se obtiene la deformación para la tensión pico:
ε
ε cc cc = 0.002 [1 + = 0.002 [1 + 5(1.41 –1)] = 0.006 (0.6 %)5(1.41 –1)] = 0.006 (0.6 %)
(iii)
(iii) Deformación Deformación última última del del hormigón hormigón confinado.confinado. Por aplicación de 5.15, se tiene:
Por aplicación de 5.15, se tiene: ε
ε cu cu = 0.004 + 1.4 = 0.004 + 1.4 ρ ρ s s f f yh yh ε ε sm sm / f´ / f´ cc cc
ε
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado 5 5 veces más veces más respecto a la del hormigón sin confinar.
respecto a la del hormigón sin confinar. Variante:
Variante:
Si la separación de estribos se reduce a
Si la separación de estribos se reduce a 2 cm 2 cm , resultaría:, resultaría: f´
f´ l l = 2 x f´ = 2 x f´ yh yh x A x Asp sp / d / d s s x s x s h h = 0.0467 t/cm = 0.0467 t/cm 2 2
ρ
ρ s s = 4 x 0.14 = 4 x 0.14 / 12.58 x 2 = 0.0222/ 12.58 x 2 = 0.0222
Coeficiente de efectividad de confinamiento
Coeficiente de efectividad de confinamiento K K e e = 0.9 = 0.9
K = -1.254 + 3.473 – 0.346
K = -1.254 + 3.473 – 0.346 = 1.873= 1.873 En consecuencia, el valor de
En consecuencia, el valor de la resistencia máxima de hormigón confinado es:la resistencia máxima de hormigón confinado es: f´
f´ cc cc = 1.873 x 0.27 t/cm = 1.873 x 0.27 t/cm 2 2 = 0.50 t/cm = 0.50 t/cm 2 2 = 50 MPa = 50 MPa
(iv)
(iv) Deformación para Deformación para máxima máxima tensión.tensión. ε
ε cc cc = 0.002 [1 + 5(1.87 –1)] = 0.0107 (1.07 %) = 0.002 [1 + 5(1.87 –1)] = 0.0107 (1.07 %)
(v)
(v) Deformación Deformación última última del del hormigón hormigón confinado.confinado. ε
ε cu cu = 0.004 = 0.004 + 1.4 x + 1.4 x 0.022 x 0.022 x 420 MPa x 420 MPa x 0.12 / 50 M0.12 / 50 MPa = Pa = 0.004 + 0.0.004 + 0.031 = 0.03031 = 0.0355
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado casi
es decir que la deformación disponible última se ha incrementado casi 9 9 veces más veces más respecto a la del hormigón sin confinar.
respecto a la del hormigón sin confinar.
5.3.6. Algunos resultados de la investigación experimental en la Universidad de 5.3.6. Algunos resultados de la investigación experimental en la Universidad de Canterbury.
Canterbury.
De la ref.[10] se han extraído algunas gráficas que muestran algunos de los De la ref.[10] se han extraído algunas gráficas que muestran algunos de los resultados experimentales y predicciones analíticas sobre el comportamiento de resultados experimentales y predicciones analíticas sobre el comportamiento de secciones de hormigón armado confinado sometidas a compresión axial.
secciones de hormigón armado confinado sometidas a compresión axial.
En las figuras se puede apreciar que se presenta primero la respuesta en En las figuras se puede apreciar que se presenta primero la respuesta en términos de carga total vs. deformación axial. La resistencia axial es compartida por términos de carga total vs. deformación axial. La resistencia axial es compartida por tres componentes: el hormigón del núcleo, el hormigón del recubrimiento y las tres componentes: el hormigón del núcleo, el hormigón del recubrimiento y las armaduras longitudinales. En el gráfico superior se muestran por separado las armaduras longitudinales. En el gráfico superior se muestran por separado las contribuciones del acero y del hormigón del recubrimiento, y por sobre ellas, la contribuciones del acero y del hormigón del recubrimiento, y por sobre ellas, la resistencia total. Por substracción, se obtiene la carga axial que soporta el núcleo, y resistencia total. Por substracción, se obtiene la carga axial que soporta el núcleo, y ello se muestra en el gráfico inferior, donde se demuestra la gran diferencia entre el ello se muestra en el gráfico inferior, donde se demuestra la gran diferencia entre el hormigón simple y el hormigón confinado.
hormigón simple y el hormigón confinado.
Los gráficos además presentan los datos de geometría y características Los gráficos además presentan los datos de geometría y características mecánicas del hormigón y armadura con que se construyeron los especimenes. En las mecánicas del hormigón y armadura con que se construyeron los especimenes. En las Figs. 5.17 y 5.18 se aprecia la gran diferencia entre cuantías de confinamiento del Figs. 5.17 y 5.18 se aprecia la gran diferencia entre cuantías de confinamiento del 0.6%
Fig. 5.17. Resultados de los ensayos sobre columnas circulares de hormigón
De estos gráficos, por simple inspección visual, se pueden justificar algunos de los resultados que se presentan. Por ejemplo:
Ag = 0.196 m 2 d ” = 500 mm – 2x25 mm = 450 mm Ac = 0.159 m 2
Se ve que para el instante de máxima carga, 10 MN , el acero longitudinal está fluyendo con una tensión de 310 Mpa , es decir:
P steel = 36 x 201 mm 2 x 310 N/mm 2 = 2.24 MN
y el hormigón de recubrimiento prácticamente en ese instante ya no existe, por lo que la tensión en el hormigón confinado sería cercana a :
f´ cc = (10MN – 2.24MN) / 0.159 mm 2 ≅ 50 Mpa,
que es lo que indica el gráfico inferior.
En las Figs. 5.19 y 5.20 se presentan resultados sobre columnas cuadradas, con diferentes arreglos de armaduras longitudinales y transversales, tanto en cantidad como en diámetros.
5.4 COMPORTAMIENTO BAJO FUERZAS DE TRACCIÓN
Ya se ha expresado que la resistencia del hormigón a tracción es apenas una fracción pequeña de su resistencia a compresión.
Si la fuerza de tracción se mantiene a niveles bien bajos, de manera que no se alcance en el hormigón la resistencia a tracción, tanto el hormigón como el acero se comportan en forma elástica. La ecuación que indica la fuerza que resiste la columna en este caso está dada por:
c cr
c f 0.33 f´
f = =
Si se aumenta la carga, el hormigón alcanza su resistencia a tracción, por lo cual se comienza a fisurar, hasta que a valores mayores de deformación la fisuración alcanza la totalidad de la sección transversal. En este caso, el acero es el único que puede resistir la tracción, y en este caso, la carga que puede soportar la columna está dada por:
P = f s Ast (5.17)
Si la carga continua aumentando, el acero alcanza su deformación y tensión de fluencia. En este caso, el elemento deja de experimentar deformaciones pequeñas, y se considera que si las mismas alcanzan ya más del 1 % el elemento se puede considerar fuera de uso. En definitiva, la resistencia nominal a tracción de un elemento de hormigón armado se puede expresar como:
P nt = f y Ast (5.18)
En general se considera que para cargas de servicio, el elemento no debería estar sometido a tracciones mayores que un 50 % de la resistencia nominal, ya que si bien a esta carga no se considera la contribución de la resistencia del hormigón, al menos éste sigue cumpliendo la función de protección contra el fuego y la oxidación, a la vez que la apariencia de la estructura no se ve tan comprometida.
Existen circunstancias especiales en las que el hormigón armado puede tener como condiciones de diseño restricciones muy severas con relación al ancho de fisuras admisibles. El caso de tanques impermeables o de control de emisión de radioactividad en las estructuras de reactores nucleares son representativos de una fuerte limitación en la fisuración. Estos casos requieren especiales condiciones de diseño, y seguramente la resistencia del hormigón a tracción tendrá un efecto relevante, no sólo en el aspecto de resistencia sino las tensiones de adherencia entre el acero y el hormigón mismo.
5.5 RESISTENCIA DE COLUMNAS Y TABIQUES SOMETIDOS A FLEXIÓN Y ESFUERZOS AXIALES
Los conceptos e hipótesis que se utilizan para derivar la resistencia a flexión en vigas son extensivos a secciones de columnas y tabiques de hormigón armado. En este caso, la única variación es la incorporación de la carga axial actuante, que debe entrar en el equilibrio de fuerzas internas y que debe considerarse al evaluar el momento resistente.
Se considera a continuación la sección de columna de hormigón armado de la Fig. 5.21, sometida a una carga axial P i , que resulta de la combinación de cargas
gravitatorias y sísmicas. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de deformaciones y relaciones constitutivas tal cual se aplicaron para flexión simple, el problema queda totalmente resuelto, en forma general.
(i) Equilibrio de fuerzas:
i si 4 1 si c A f P C +
∑
= (5.19)donde C c es la resultante de las tensiones del compresión del hormigón:
ab f
C ´
c
c = α
y (Asi f si ) representa la contribución de cada capa de acero a los esfuerzos axiales (que
se deben tomar con su signo de acuerdo al sentido de las deformaciones). (ii) Equilibrio de Momentos:
) c 2 / h ( P ) x c ( f A ) 2 / a c ( C M 4 si i i 1 si c i = − +
∑
− + − (5.20) ε si = ε cu [(c – x i ) / c] (5.21) Fig. 5.21 Condiciones de compatibilidad de deformaciones y de equilibrioen secciones de columnas y tabiques de hormigón armado sometidas a flexión y a esfuerzo axial cuando alcanzan su resistencia máxima.
El procedimiento es iterativo, por prueba y error, y, al igual que para flexión, se comienza con la suposición de la profundidad de un eje neutro, se obtienen las tensiones a partir de las leyes constitutivas, se derivan las fuerzas en la sección y se verifica el equilibrio. Adoptando una tolerancia razonable para el equilibrio de fuerzas, se procede luego al cálculo del momento resistente. El procedimiento es ideal para ser resuelto por programas computacionales muy simples, que son elaborados por los mismos diseñadores. Se podrían utilizar tablas, aunque las mismas generalmente no llegan a cubrir la amplia posibilidad de casos que se presentan, tanto en combinación de axial y momentos, como en la geometría de las secciones de hormigón y también en las diferentes disposiciones de las armaduras.
El procedimiento a seguir para el caso de tabiques de hormigón armado, que se representa en la Fig. 5.21(b), es idéntico ya que es aplicable a cualquier número de barras de acero disponibles en flexión. Solamente se debe tener precaución de evaluar en forma correcta la resultante de las fuerzas de compresión en el hormigón, ya que el eje neutro podría o bien estar dentro de la sección del elemento de borde o bien en el alma del tabique. El problema es similar al caso de vigas T, donde el eje neutro puede resultar en el ala o en el alma de la viga.
Es importante destacar que aún persiste la noción de que siempre la mayor eficiencia en resistencia se obtiene concentrando toda la armadura necesaria en las regiones de borde de los tabiques. Esto no siempre es así, y además pude conducir a congestiones de armaduras innecesarias y muy perjudiciales. Además, la concentración de esfuerzos en esas zonas tampoco beneficia su comportamiento y transferencia a sus elementos soportes. Con una armadura más distribuida la transferencia de esfuerzos axiales y de corte es generalmente más eficiente. En el procedimiento antes descrito se ve como toda la armadura vertical disponible en el alma del tabique se ha hecho participar en la resistencia de elemento. Esto debería ser siempre así, aún cuando sólo se coloque en al alma armadura mínima de acuerdo a los requerimientos de las normas. Claro está que toda armadura que se pretenda que trabaje en la resistencia debe estar correctamente anclada.
La evaluación de la resistencia a flexión, y su posible sobre resistencia es fundamental a los efectos de poder aplicar los principios del diseño por capacidad. De esta forma se pueden evitar las fallas frágiles de corte, o de anclaje, o de las fundaciones soporte, o la plastificación de regiones que deberían permanecer en rango elástico. Debe tenerse cuidado con estos conceptos, porque algunos códigos, erróneamente han sugerido que la contribución de la armadura de alma en tabiques de hormigón armado sea ignorada para la determinación de su resistencia, y sólo el acero colocado en los bordes es el responsable de la resistencia a flexo-compresión. Esta práctica, que aún perdura, no solamente es innecesaria y perjudicial desde el punto de vista de la economía, sino que también encierra el peligro de subestimar la verdadera capacidad de flexión, con el consiguiente riesgo de atraer mayores esfuerzos que conduzcan a los modos de falla frágil antes descriptos.
Al determinar la resistencia de elementos sometidos a compresión y flexión se debe tomar una decisión sobre la deformación máxima ε cu que se considerará para el
hormigón y las dimensiones de la sección. Tal como menciona la ref.[2], si como deformación última se considera el valor que corresponde a la desintegración del hormigón no confinado, que puede ser entre 0.0035 y 0.005 , entonces se pude tomar
como efectiva toda la sección de hormigón. Sin embargo, si se requiere de mayores deformaciones de compresión, que puede ser el caso de columnas con altas demandas de ductilidad, la porción de recubrimiento, con rayado especial en la fig. 5.21(a) debe ignorarse para deformaciones que superen, por ejemplo, el valor de 0.004 . Si bien se reduce el área de hormigón a considerar, se deberían utilizar las propiedades del hormigón armado confinado antes descriptas.
La influencia del confinamiento en la resistencia a flexión para bajos niveles de
carga axial no es significativa. Sin embargo, para altos niveles de carga axial, el mejoramiento de las características de resistencia del hormigón a compresión cuando está confinado tiene mucha influencia, tal cual se muestra, ref.[2], en la Fig. 5.22. En ésta se compara la resistencia a flexión obtenida en forma experimental en columnas circulares, cuadradas y rectangulares con las predicciones basadas en la teoría convencional de resistencia a flexión utilizando características medidas en los materiales y una deformación máxima de compresión del hormigón de 0.003 , la sección transversal total y sin aplicar reducción, es decir φ = 1.0.
La influencia creciente de las resistencias de hormigón confinado resulta del aumento de la profundidad de zona comprimida, c, que acompaña al aumento de axial, y por lo tanto en la mayor importancia que toma el factor C c(c – a/2) en la resistencia
total de flexión en la ecuación (5.20). Para niveles de carga axial bajos, la relación promedio entre la resistencia experimental y la predicción por código basada en la resistencia medida en los materiales es de 1.13, lo cual resulta primariamente de los efectos de endurecimiento por deformación de la armadura de flexión para desarrollar ductilidades elevadas. Para niveles de carga axial elevados, particularmente para (P/(f´ c Ag )) ≥ 0.3, el factor de mejoramiento de resistencia se incrementa rápidamente.
Como una alternativa para predecir la resistencia a flexión de secciones de columnas utilizando los parámetros del bloque de tensiones derivados para hormigón confinado y dimensiones del núcleo de hormigón, se puede utilizar la siguiente expresión, ref.[2], que tiene en cuenta los resultados analíticos y experimentales antes descriptos:
Fig. 5.22. Aumento de la resistencia a flexión en columnas confinadas
La citada ref. indica que los datos hallados experimentalmente están dentro del rango ± 15 % de la ecuación propuesta.
Para el caso de secciones de tabiques de hormigón armado, la profundidad de la zona de compresión no es generalmente suficientemente grande como para esperar una mejora sustancial a partir de la mayor resistencia del hormigón comprimido confinado. Tal vez la misma pérdida de hormigón de recubrimiento, y por ende reducción de área, por deformaciones mayores al 0.004 que se ignoran en el análisis, en cierta forma se compensa con el mayor beneficio que aporta el confinamiento. En consecuencia, la resistencia a flexión que se corresponde con una deformación máxima del hormigón en la fibra extrema en compresión del orden de 0.004 es probablemente una buena estimación de la resistencia nominal, M n , la cual se debería
combinar con el reconocimiento de la mayor tensión en el acero que pueda tener por encima de los valores especificados y por el endurecimiento plástico del acero para alcanzar altas ductilidades.
5.6. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M - N. 5.6.1. Concepto y aplicación.
El diseño de columnas de hormigón armado en zonas de alta sismicidad presenta la particularidad de que una misma columna puede estar sujeta a una numerosa cantidad de combinaciones posibles de esfuerzos. Además, si la construcción en estudio posee gran número de columnas, las secciones a analizar, si se las encara en forma individual, podría llevar a un procedimiento tedioso y concluir en el diseño con un “muestrario” de columnas. Siempre debe tenerse en cuenta el principio de mantener si es posible la mayor regularidad estructural en planta y elevación, y evitar discontinuidades bruscas de rigidez, resistencia y ductilidad. Las transiciones de sección de hormigón y de armaduras deberían ser en lo posible lo más atenuada posibles.
Para acciones gravitatorias, la única combinación para verificar en estado último es la que corresponde a las cargas mayoradas D y L por los factores 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo y adicionalmente, para acciones sísmicas se deben verificar una cantidad de combinaciones importantes que surgen de las posibles direcciones que se consideren para el potencial terremoto, y de las variaciones de los puntos de aplicación de dichas acciones en función de las distintas ubicaciones asignadas al centro de masas de la construcción.
Por ejemplo, si se considera un edificio en altura, como el que es objeto en estudio y que fue presentado en el apéndice del capítulo 1, se puede considerar que las acciones sísmicas van a actuar según las dos direcciones horizontales principales X e Y , y en los centros de masa de cada uno de los niveles. Suponiendo en general que el edificio no es simétrico (no es este el caso), deberían por lo menos considerarse las siguientes posibilidades:
1) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad positiva. 2) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad negativa.
3) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad positiva. 4) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad negativa. 5) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad positiva. 6) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad negativa. 7) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad positiva. 8) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad negativa.
Algunas normas además, reconociendo el hecho de que no siempre con las acciones en las direcciones principales se obtienen los mayores esfuerzos, especifican que se debe considerar la simultaneidad de acciones en ambas direcciones. Por ejemplo, la mayoría de los códigos exige aplicar el 100 % de la fuerza sísmica en una dirección y combinar en forma simultanea en la dirección perpendicular con el 30 % de la fuerza sísmica que corresponde a la otra dirección. Si estas combinaciones se hacen a su vez contemplando las distintas posibilidades de excentricidades accidentales, se ve entonces la complejidad que acarrea el diseño, a no ser que se utilicen criterios “racionales” para el diseño.
Una de las formas más prácticas de abordar el problema del diseño de columnas es a través de la construcción de un diagrama de interacción de resistencia, M - P , que defina la combinación de carga axial y el momento flector que provoque la falla de una columna prediseñada en el intervalo completo de excentricidades (relación M/P) desde 0 a infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de P n y M n ,
resistencias nominales, que producirán la falla de la sección de la columna. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione P n y M n como el
que se presenta en la Fig. 5.23. La curva es continua y representa el universo de excentricidades posibles. En este diagrama, cualquier línea radial representa una excentricidad particular e= M / P .
Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga, se definirá una trayectoria de carga como se indica en la figura y cuando la recta que representa dicha
a tracción, y que se evalúa según la ecuación (5.18). El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir flexión simple y con una capacidad a momento que en el gráfico se representa con M o .
Si la excentricidad es pequeña la falla será por compresión del hormigón sin dar oportunidad al acero que fluya por tracción, mientras que para grandes excentricidades, o sea altas relaciones e=M/P , se produce primero la fluencia del acero en tracción y luego, como en flexión simple, sobreviene la falla por compresión del hormigón.
Conceptualmente el diagrama a los efectos del diseño se utiliza así: cualquier combinación de carga y excentricidad que pueda ser representada dentro del área limitada por el diagrama de interacción tiene demanda menor que el suministro de resistencia nominal. Note que la presencia de carga axial moderada incrementa la resistencia a flexión.
5.6.2. Falla balanceada.
Tal cual se expresó anteriormente, la curva de interacción de falla presenta dos tramos bien diferenciados: uno donde la combinación flexo-axial conduce a fluencia del acero en tracción y luego a la falla final por compresión, y el otro donde la rotura es frágil pues sobreviene la desintegración del hormigón por compresión sin que la preceda la fluencia por tracción del acero. Al igual que en vigas, el umbral entre ambos comportamientos lo representa la falla balanceada y le corresponde una excentricidad e b , ver Fig. 5.23 y 5.24, que tiene asociada una carga axial P b y un momento M b . Al
igual que antes se definió y en términos de los estados límites de los materiales componentes de la sección, la falla balanceada corresponde a un estado ideal en el que el hormigón alcanza su máxima deformación por compresión, ε cu = 0.003, y
simultáneamente el acero en tracción alcanza su deformación por fluencia, ε y, en su
capa más alejada de la zona comprimida.
Fig. 5.24. La curva de interacción
-La Fig. 5.24 muestra en línea de trazos las combinaciones que llevan a alcanzar el punto B, de falla balanceada. Entre A y B la falla es por compresión sin ductilidad, y entre C y B la falla es dúctil, correspondiendo al punto B la ductilidad de curvaturas unitaria para la sección. La Fig. 5.25 muestra los perfiles de deformación y las posibilidades de fallas frágiles y dúctiles.
Los valores de P b y M b se pueden calcular fácilmente. En referencia a la Fig.
5.26, y tal cual se derivó para vigas, por similitud de triángulos se tiene que:
0.003/c b = ε y / (d - c b ) (5.24) y en definitiva: y u u b ε ε ε d C + = (5.25)
y la altura del bloque de tensiones equivalentes es entonces:
a b = β 1 x c b (5.26)
Fig. 5.25. Perfiles de diagramas de deformación para columnas
