El diseño de columnas de hormigón armado en zonas de alta sismicidad presenta la particularidad de que una misma columna puede estar sujeta a una numerosa cantidad de combinaciones posibles de esfuerzos. Además, si la construcción en estudio posee gran número de columnas, las secciones a analizar, si se las encara en forma individual, podría llevar a un procedimiento tedioso y concluir en el diseño con un “muestrario” de columnas. Siempre debe tenerse en cuenta el principio de mantener si es posible la mayor regularidad estructural en planta y elevación, y evitar discontinuidades bruscas de rigidez, resistencia y ductilidad. Las transiciones de sección de hormigón y de armaduras deberían ser en lo posible lo más atenuada posibles.
Para acciones gravitatorias, la única combinación para verificar en estado último es la que corresponde a las cargas mayoradas D y L por los factores 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo y adicionalmente, para acciones sísmicas se deben verificar una cantidad de combinaciones importantes que surgen de las posibles direcciones que se consideren para el potencial terremoto, y de las variaciones de los puntos de aplicación de dichas acciones en función de las distintas ubicaciones asignadas al centro de masas de la construcción.
Por ejemplo, si se considera un edificio en altura, como el que es objeto en estudio y que fue presentado en el apéndice del capítulo 1, se puede considerar que las acciones sísmicas van a actuar según las dos direcciones horizontales principales X e Y , y en los centros de masa de cada uno de los niveles. Suponiendo en general que el edificio no es simétrico (no es este el caso), deberían por lo menos considerarse las siguientes posibilidades:
1) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad positiva. 2) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad negativa.
3) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad positiva. 4) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad negativa. 5) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad positiva. 6) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad negativa. 7) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad positiva. 8) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad negativa.
Algunas normas además, reconociendo el hecho de que no siempre con las acciones en las direcciones principales se obtienen los mayores esfuerzos, especifican que se debe considerar la simultaneidad de acciones en ambas direcciones. Por ejemplo, la mayoría de los códigos exige aplicar el 100 % de la fuerza sísmica en una dirección y combinar en forma simultanea en la dirección perpendicular con el 30 % de la fuerza sísmica que corresponde a la otra dirección. Si estas combinaciones se hacen a su vez contemplando las distintas posibilidades de excentricidades accidentales, se ve entonces la complejidad que acarrea el diseño, a no ser que se utilicen criterios “racionales” para el diseño.
Una de las formas más prácticas de abordar el problema del diseño de columnas es a través de la construcción de un diagrama de interacción de resistencia, M - P , que defina la combinación de carga axial y el momento flector que provoque la falla de una columna prediseñada en el intervalo completo de excentricidades (relación M/P) desde 0 a infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de P n y M n ,
resistencias nominales, que producirán la falla de la sección de la columna. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione P n y M n como el
que se presenta en la Fig. 5.23. La curva es continua y representa el universo de excentricidades posibles. En este diagrama, cualquier línea radial representa una excentricidad particular e= M / P .
Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga, se definirá una trayectoria de carga como se indica en la figura y cuando la recta que representa dicha
a tracción, y que se evalúa según la ecuación (5.18). El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir flexión simple y con una capacidad a momento que en el gráfico se representa con M o .
Si la excentricidad es pequeña la falla será por compresión del hormigón sin dar oportunidad al acero que fluya por tracción, mientras que para grandes excentricidades, o sea altas relaciones e=M/P , se produce primero la fluencia del acero en tracción y luego, como en flexión simple, sobreviene la falla por compresión del hormigón.
Conceptualmente el diagrama a los efectos del diseño se utiliza así: cualquier combinación de carga y excentricidad que pueda ser representada dentro del área limitada por el diagrama de interacción tiene demanda menor que el suministro de resistencia nominal. Note que la presencia de carga axial moderada incrementa la resistencia a flexión.
5.6.2. Falla balanceada.
Tal cual se expresó anteriormente, la curva de interacción de falla presenta dos tramos bien diferenciados: uno donde la combinación flexo-axial conduce a fluencia del acero en tracción y luego a la falla final por compresión, y el otro donde la rotura es frágil pues sobreviene la desintegración del hormigón por compresión sin que la preceda la fluencia por tracción del acero. Al igual que en vigas, el umbral entre ambos comportamientos lo representa la falla balanceada y le corresponde una excentricidad e b , ver Fig. 5.23 y 5.24, que tiene asociada una carga axial P b y un momento M b . Al
igual que antes se definió y en términos de los estados límites de los materiales componentes de la sección, la falla balanceada corresponde a un estado ideal en el que el hormigón alcanza su máxima deformación por compresión, ε cu = 0.003, y
simultáneamente el acero en tracción alcanza su deformación por fluencia, ε y, en su
capa más alejada de la zona comprimida.
Fig. 5.24. La curva de interacción
La Fig. 5.24 muestra en línea de trazos las combinaciones que llevan a alcanzar el punto B, de falla balanceada. Entre A y B la falla es por compresión sin ductilidad, y entre C y B la falla es dúctil, correspondiendo al punto B la ductilidad de curvaturas unitaria para la sección. La Fig. 5.25 muestra los perfiles de deformación y las posibilidades de fallas frágiles y dúctiles.
Los valores de P b y M b se pueden calcular fácilmente. En referencia a la Fig.
5.26, y tal cual se derivó para vigas, por similitud de triángulos se tiene que:
0.003/c b = ε y / (d - c b ) (5.24) y en definitiva: y u u b ε ε ε d C + = (5.25)
y la altura del bloque de tensiones equivalentes es entonces:
a b = β 1 x c b (5.26)
Fig. 5.25. Perfiles de diagramas de deformación para columnas
La aplicación de las ecuaciones (5.19) y (5.20) permite encontrar, para las condiciones antes descriptas, los valores de P b y M b .
En contraste con el diseño de vigas, para el caso de columnas no es la cantidad de armadura en tracción la que conduce a que el tipo de falla sea frágil o dúctil. En elementos sometidos a flexo-compresión, definida la sección de hormigón armado, es el valor de la carga axial la que controlará el modo de falla.
En referencia a las Figs. 5.24 y 5.25, una falla frágil ocurre cuando P u > P b ,
puesto que mayor carga axial implica que c > c b . En referencia a la Fig. 5.25 es claro
que ε s < f y / E s lo que implica que el acero no alcanza su deformación de fluencia. Se
observa que para esta zona de falla frágil, cuanto mayor sea la carga axial P n , menor
será el momento M n que la sección es capaz de resistir antes de su falla., mientras que
lo contrario es válido en la zona donde el axial es menor que P b y es posible la fluencia
del acero en tracción.
Esto se puede explicar de la siguiente manera: En la zona de falla por compresión, la misma ocurre cuando una gran parte de la sección está en compresión debido a la carga axial, y en consecuencia es poco el margen de deformación adicional disponible para la compresión causada por la flexión. El acero además no fluye en tracción por lo que su resistencia tampoco es aprovechada al máximo. En cambio en la zona de falla primaria por tracción, en la evaluación de la resistencia última el acero
Fig. 5.26 Esquemas para el análisis de secciones
de columnas de hormigón armado sometidas a carga excéntrica cuando se alcanza el estado de
está trabajando en su máxima resistencia. Además, si se piensa en que la columna está sometida en principio a flexión simple y con el acero de tracción fluyendo, si se adiciona una carga axial no muy grande, los esfuerzos de compresión en el acero producida por dicha carga se suman a los de tracción por flexión, por lo que entonces disminuye la tensión en tracción en el acero con respecto al nivel de fluencia y en consecuencia existe un par adicional que se puede resistir y que lleve el acero a fluir. Por otro lado, cuando se está en flexión simple, el eje neutro para resistencia última es poco profundo, es decir con relativamente poco hormigón se equilibra la tracción del acero: hay mucha sección de hormigón inefectiva. Con el aumento de P, la profundidad del eje neutro crece, lo que pone más sección de hormigón a trabajar en compresión haciendo más efectiva la sección. Por lo tanto, en ambos regiones de la sección, tracción y compresión, se da la posibilidad de resistir un momento adicional al de flexión simple, alternativa ésta que crece en intensidad hasta que P = P b , en donde,
tal cual se expresó antes, la tendencia de crecimiento de M n se revierte.
Sin embargo, como en general ocurre todo aumento de resistencia va acompañado de una reducción de la capacidad de disipación de energía. Esto es muy evidente, si se recuerda que la ductilidad de curvaturas está dada por la ecuación (3.6) que se describió en el capítulo 3:
y u
ϕ ϕ µ ϕ =
En referencia a la Fig. 5.27, que es caso de un elemento sometido a flexión simple pero que es válido en cuanto a esquemas de deformaciones y tensiones, con aumento de eje neutro, asociado al aumento de P, en estado último, aumenta la profundidad del eje neutro, c, y para un valor fijo de ε cu (entre 0.003 y 0.005 ), el
numerador de la ecuación (3.6), ϕ u , disminuye. Por otro lado, partiendo del estado
límite de fluencia, Fig. 5.27a, y teniendo fijo el valor de ε y del acero en tracción, un
aumento de P implica que k d crece, la distancia (d – k d ) decrece y entonces la relación
que valora la curvatura de fluencia, ϕ y = ε y / (k d – d), aumenta. Por lo tanto, a medida
que aumenta el valor de P, en la ecuación (3.6) el numerador decrece y el denominador crece, por lo cual la resultante ductilidad de curvaturas es menor con el crecimiento de P.
Fig. 5.27. Distribución de deformaciones y de tensiones en una sección sometida a
flexión para los estados límites de: (a) fluencia del acero y
5.6.3. Diagrama de interacción simplificado.
A los efectos prácticos, y observando la forma del diagrama de interacción de figuras anteriores, se ve que el mismo se podría construir muy rápidamente si se adoptan ciertas simplificaciones y con la sola ayuda de una simple calculadora manual.
El trazado del diagrama M - P puede simplificarse, y sin perder mayor precisión a los efectos prácticos, al determinarse cuatro resistencias nominales correspondiendo a cuatro puntos clave del diagrama de interacción. Haciendo referencia a, por ejemplo, la Fig. 5.28:
Fig. 5.28. Diagrama de interacción para la columna típica del edificio de 7 pisos de hormigón
armado resentado en el ca ítulo 1, ue corres onde a la Fi . 5.29 a .
Fig. 5.29(a). Sección transversal de la columna
de hormigón armado cuyo diagrama M – P se presenta en Fig. 5.28.
(i) El punto A, que corresponde a la resistencia de la columna a tracción, de 288 Kips (1 Kip = 1000 lb = 454 Kgr = 4.54 KN).
(ii) El punto C, que corresponde a la resistencia a compresión, de 1536 Kips .
(iii) El punto B, que corresponde a la falla balanceada, de M = 5524 Kip-in y N = 631 Kips (in = 25.4 mm).
(iv) El punto F, que corresponde a la falla por flexión simple, de M = 2400 Kip-in. Uniendo estos puntos con trazos rectos se llega a un diagrama M - P que es muy aproximado a la curva del diagrama real y que pude utilizarse como herramienta de verificación para los efectos de resistencia a flexo-compresión.
Fig. 5.29(b). Distribución de estribos y densificación de los mismos en la columna de hormigón del edificio
de 7 pisos ensayado en Berkeley.
Fig. 5.30. Relaciones momento – curvatura para la columna de Fig. 4.29(a) y
diseño original del edificio de hormigón armado de 7 pisos que se presentó en el capítulo 1. La Fig. 5.29(b) indica el refuerzo de estribos en ciertas zonas seleccionadas. En este caso la columna está armada longitudinalmente con 8 barras de diámetro 22 mm , que da un área total Ast = 30.41 cm 2 , lo que para el área Ag = 2500
cm 2 , representa una cuantía total de ρ = 0.0122 = 1.22%. Como se verá más adelante, esta cuantía excede por poco el requerimiento de cuantía mínima, es decir la columna no está fuertemente armada. Sin embargo, formaba parte del sistema de pórticos de un edificio de 7 pisos que se podría construir o en Japón o en el Oeste de EEUU, es decir dos zonas con las mayores sismicidades del mundo.
La Fig. 5.30 muestra los diagramas de momento - curvatura, M - ϕ , para los distintos niveles de carga axial. Claramente se ve en estos diagramas que:
(i) A mayor valor de P, por debajo de P b , el momento resistente aumenta.
(ii) Con el aumento de M debido a P, las curvaturas de fluencia, ϕ y ,
aumentan y las ϕ u últimas disminuyen, es decir, la ductilidad de curvatura
disminuye rápidamente.
La Fig. 5.28 ya mostró la representación del correspondiente diagrama M - P de esta columna.
5.7. CONSIDERACIONES DEL ACI-318 Y NZS:3101 EN RELACIÓN A CUANTÍAS