Los conceptos e hipótesis que se utilizan para derivar la resistencia a flexión en vigas son extensivos a secciones de columnas y tabiques de hormigón armado. En este caso, la única variación es la incorporación de la carga axial actuante, que debe entrar en el equilibrio de fuerzas internas y que debe considerarse al evaluar el momento resistente.
Se considera a continuación la sección de columna de hormigón armado de la Fig. 5.21, sometida a una carga axial P i , que resulta de la combinación de cargas
gravitatorias y sísmicas. Utilizando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de deformaciones y relaciones constitutivas tal cual se aplicaron para flexión simple, el problema queda totalmente resuelto, en forma general.
(i) Equilibrio de fuerzas:
i si 4 1 si c A f P C +
∑
= (5.19)donde C c es la resultante de las tensiones del compresión del hormigón:
ab f
C ´
c
c = α
y (Asi f si ) representa la contribución de cada capa de acero a los esfuerzos axiales (que
se deben tomar con su signo de acuerdo al sentido de las deformaciones). (ii) Equilibrio de Momentos:
) c 2 / h ( P ) x c ( f A ) 2 / a c ( C M 4 si i i 1 si c i = − +
∑
− + − (5.20) ε si = ε cu [(c – x i ) / c] (5.21) Fig. 5.21 Condiciones de compatibilidad de deformaciones y de equilibrioen secciones de columnas y tabiques de hormigón armado sometidas a flexión y a esfuerzo axial cuando alcanzan su resistencia máxima.
El procedimiento es iterativo, por prueba y error, y, al igual que para flexión, se comienza con la suposición de la profundidad de un eje neutro, se obtienen las tensiones a partir de las leyes constitutivas, se derivan las fuerzas en la sección y se verifica el equilibrio. Adoptando una tolerancia razonable para el equilibrio de fuerzas, se procede luego al cálculo del momento resistente. El procedimiento es ideal para ser resuelto por programas computacionales muy simples, que son elaborados por los mismos diseñadores. Se podrían utilizar tablas, aunque las mismas generalmente no llegan a cubrir la amplia posibilidad de casos que se presentan, tanto en combinación de axial y momentos, como en la geometría de las secciones de hormigón y también en las diferentes disposiciones de las armaduras.
El procedimiento a seguir para el caso de tabiques de hormigón armado, que se representa en la Fig. 5.21(b), es idéntico ya que es aplicable a cualquier número de barras de acero disponibles en flexión. Solamente se debe tener precaución de evaluar en forma correcta la resultante de las fuerzas de compresión en el hormigón, ya que el eje neutro podría o bien estar dentro de la sección del elemento de borde o bien en el alma del tabique. El problema es similar al caso de vigas T, donde el eje neutro puede resultar en el ala o en el alma de la viga.
Es importante destacar que aún persiste la noción de que siempre la mayor eficiencia en resistencia se obtiene concentrando toda la armadura necesaria en las regiones de borde de los tabiques. Esto no siempre es así, y además pude conducir a congestiones de armaduras innecesarias y muy perjudiciales. Además, la concentración de esfuerzos en esas zonas tampoco beneficia su comportamiento y transferencia a sus elementos soportes. Con una armadura más distribuida la transferencia de esfuerzos axiales y de corte es generalmente más eficiente. En el procedimiento antes descrito se ve como toda la armadura vertical disponible en el alma del tabique se ha hecho participar en la resistencia de elemento. Esto debería ser siempre así, aún cuando sólo se coloque en al alma armadura mínima de acuerdo a los requerimientos de las normas. Claro está que toda armadura que se pretenda que trabaje en la resistencia debe estar correctamente anclada.
La evaluación de la resistencia a flexión, y su posible sobre resistencia es fundamental a los efectos de poder aplicar los principios del diseño por capacidad. De esta forma se pueden evitar las fallas frágiles de corte, o de anclaje, o de las fundaciones soporte, o la plastificación de regiones que deberían permanecer en rango elástico. Debe tenerse cuidado con estos conceptos, porque algunos códigos, erróneamente han sugerido que la contribución de la armadura de alma en tabiques de hormigón armado sea ignorada para la determinación de su resistencia, y sólo el acero colocado en los bordes es el responsable de la resistencia a flexo-compresión. Esta práctica, que aún perdura, no solamente es innecesaria y perjudicial desde el punto de vista de la economía, sino que también encierra el peligro de subestimar la verdadera capacidad de flexión, con el consiguiente riesgo de atraer mayores esfuerzos que conduzcan a los modos de falla frágil antes descriptos.
Al determinar la resistencia de elementos sometidos a compresión y flexión se debe tomar una decisión sobre la deformación máxima ε cu que se considerará para el
hormigón y las dimensiones de la sección. Tal como menciona la ref.[2], si como deformación última se considera el valor que corresponde a la desintegración del hormigón no confinado, que puede ser entre 0.0035 y 0.005 , entonces se pude tomar
como efectiva toda la sección de hormigón. Sin embargo, si se requiere de mayores deformaciones de compresión, que puede ser el caso de columnas con altas demandas de ductilidad, la porción de recubrimiento, con rayado especial en la fig. 5.21(a) debe ignorarse para deformaciones que superen, por ejemplo, el valor de 0.004 . Si bien se reduce el área de hormigón a considerar, se deberían utilizar las propiedades del hormigón armado confinado antes descriptas.
La influencia del confinamiento en la resistencia a flexión para bajos niveles de
carga axial no es significativa. Sin embargo, para altos niveles de carga axial, el mejoramiento de las características de resistencia del hormigón a compresión cuando está confinado tiene mucha influencia, tal cual se muestra, ref.[2], en la Fig. 5.22. En ésta se compara la resistencia a flexión obtenida en forma experimental en columnas circulares, cuadradas y rectangulares con las predicciones basadas en la teoría convencional de resistencia a flexión utilizando características medidas en los materiales y una deformación máxima de compresión del hormigón de 0.003 , la sección transversal total y sin aplicar reducción, es decir φ = 1.0.
La influencia creciente de las resistencias de hormigón confinado resulta del aumento de la profundidad de zona comprimida, c, que acompaña al aumento de axial, y por lo tanto en la mayor importancia que toma el factor C c(c – a/2) en la resistencia
total de flexión en la ecuación (5.20). Para niveles de carga axial bajos, la relación promedio entre la resistencia experimental y la predicción por código basada en la resistencia medida en los materiales es de 1.13, lo cual resulta primariamente de los efectos de endurecimiento por deformación de la armadura de flexión para desarrollar ductilidades elevadas. Para niveles de carga axial elevados, particularmente para (P/(f´ c Ag )) ≥ 0.3, el factor de mejoramiento de resistencia se incrementa rápidamente.
Como una alternativa para predecir la resistencia a flexión de secciones de columnas utilizando los parámetros del bloque de tensiones derivados para hormigón confinado y dimensiones del núcleo de hormigón, se puede utilizar la siguiente expresión, ref.[2], que tiene en cuenta los resultados analíticos y experimentales antes descriptos:
Fig. 5.22. Aumento de la resistencia a flexión en columnas confinadas
La citada ref. indica que los datos hallados experimentalmente están dentro del rango ± 15 % de la ecuación propuesta.
Para el caso de secciones de tabiques de hormigón armado, la profundidad de la zona de compresión no es generalmente suficientemente grande como para esperar una mejora sustancial a partir de la mayor resistencia del hormigón comprimido confinado. Tal vez la misma pérdida de hormigón de recubrimiento, y por ende reducción de área, por deformaciones mayores al 0.004 que se ignoran en el análisis, en cierta forma se compensa con el mayor beneficio que aporta el confinamiento. En consecuencia, la resistencia a flexión que se corresponde con una deformación máxima del hormigón en la fibra extrema en compresión del orden de 0.004 es probablemente una buena estimación de la resistencia nominal, M n , la cual se debería
combinar con el reconocimiento de la mayor tensión en el acero que pueda tener por encima de los valores especificados y por el endurecimiento plástico del acero para alcanzar altas ductilidades.
5.6. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN M - N.