Tabla de contenido
5 NÚMEROS ÍNDICE ... 1
Tabla de contenido ... 2
Objetivos de la unidad ... 4
Ronald Aymler Fisher (1890-1962) ... 6
5.1 LOS NÚMEROS ÍNDICE ... 7
5.1.1 Empleo de los números índice ... 7
5.1.2 Concepto de número índice ... 7
5.1.3 Tipos de números índice ... 7
5.1.4 Índices simples y compuestos ... 8
Números Índice Simples ... 8
Ejemplo # 5.1 ... 9
Autoevaluación 5.1 ... 10
5.1.5 Números índices compuestos ... 10
5.2 EJEMPLOS DE NÚMEROS ÍNDICE ... 10
5.2.1 Índice Nacional de Precios al Consumidor ... 10
5.2.2 Características y actualización del año base del INPC ... 11
5.2.3 Otros índices importantes en México ... 12
Para saber más… ... 12
5.3 DISTORSIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICE ... 13
5.3.1 Causas de la distorsión de los números índice ... 13
5.3.2 Fuentes de los números índice ... 14
5.4 ÍNDICES DE AGREGADOS ... 14
5.4.1 Índices de agregados no ponderados ... 14
Ejemplo # 5.2 ... 15
Consejo ... 15
5.4.2 Índices de agregados ponderado (agregados pesados) ... 16
5.5 TIPOS DE ÍNDICES DE AGREGADOS PONDERADOS ... 16
5.5.1 Índice de Laspeyres ... 16
Recuerda que… ... 17
Ejemplo # 5.3 Cálculo del índice de Laspayres ... 17
Para saber más… ... 19
5.5.2 Índice de Paasche ... 19
Ejemplo # 5.4 ... 20
5.5.3 Cuadro comparativo Laspeyres vs Paasche ... 21
Autoevaluación 5.2 ... 22
5.5.4 Índice de peso fijo ... 22
Ejemplo # 5.5 ... 23
5.6 ÍNDICE IDEAL DE FISHER ... 24
Ejemplo # 5.6 ... 24
5.7 MÉTODO DE PROMEDIOS RELATIVOS ... 25
5.7.1 Método de promedio no ponderado de relativos ... 25
Ejemplo # 5.7 ... 25
Autoevaluación 5.3 ... 26
5.7.2 Método de promedios ponderados de relativos ... 26
Ejemplo # 5.8 ... 28
Autoevaluación 5.4 ... 29
5.8 PROBLEMAS EN LA CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE NÚMEROS ÍNDICE ... 29
5.8.1 Problemas en la construcción ... 29
5.8.2 Problemas de interpretación ... 30
5.9 APLICACIÓN DE CONCEPTOS ... 30
5.9.2 Problemas ... 32
5.10 RESUMEN DEL CAPÍTULO ... 36
5.11 GLOSARIO ... 37
5.12 FÓRMULAS DEL CAPÍTULO ... 39
5.13 RESPUESTAS A LAS AUTOEVALUACIONES ... 41
5.13.1 ... 41
Autoevaluación 5.1 ... 41
Autoevaluación 5.2 ... 41
Autoevaluación 5.3 ... 42
Autoevaluación 5.4 ... 42
5.13.2 Repaso activo: ejercicio cloze ... 43
Objetivos de la unidad
A continuación observarás los objetivos de aprendizaje de esta unidad y los apartados que les corresponden:
Al finalizar esta unidad: Apartados
Explicarás el concepto de número índice y la importancia de su estudio para la descrip-ción de los fenómenos económicos.
5.1 Los números índice
5.1.1 Empleo de los números índice 5.1.2 Concepto de número índice Distinguirás los tres tipos principales de
índices: de precios, de cantidad y de valor. 5.1.3 Tipos de números índice De precios De cantidad
De valor Distinguirás un índice simple de uno
com-puesto. 5.1.4 Índices simples y compuestos Índices simples Índices compuestos
Valorarás la importancia del Índice Nacio-nal de Precios al Consumidor (INPC), así como su proceso de construcción y de inter-pretación.
5.2. Usos de los números índice
5.2.1 Índice Nacional de Precios al Consu-midor
5.2.2 Características y actualización del año base del INPC
5.2.3 Otros índices importantes en México Analizarás las causas más frecuentes para
la distorsión de los números índice y sus fuentes.
5.3 Distorsión de los números índice
5.3.1 Causas de la distorsión de los números índice
5.3.2 Fuentes de los números índice Distinguirás entre un índice no ponderado y
un índice ponderado 5.4 Índices de agregados 5.4.1 Índices de agregados no ponderados (agregados no pesados)
Al finalizar esta unidad: Apartados
Elaborarás e interpretarás índices de
agre-gados ponderados. 5.5 Tipos de índices de agregados pesados 5.5.1 Índice de Laspeyres 5.5.2 Índice de Paasche
5.5.3 Índice de Agregados de Peso Fijo 5.5.4 Índice ideal de Fisher
Elaborarás e interpretarás índices de
pro-medio de relativos. 5.6 Método de promedio de relativos 5.6.1 Método de promedio no pesado de rela-tivos
5.6.2 Método de promedio pesado de relati-vos
Identificarás y evitarás los errores más co-munes en la construcción e interpretación de los números índice.
Ronald Aymler Fisher (1890-1962)
Nació en East Finchley, Londres, en 1890; murió en Adelaida, Australia, en 1962. Matemá-tico y biólogo británico. En 1909 se matriculó en la Universidad de Cambridge donde estudió matemáticas y astronomía, especializándose en el conocimiento de la teoría de los errores y los cálculos estadísticos, se graduó en 1912. Profesor de matemáticas y física entre 1915 y 1919. Pionero en la aplicación de métodos estadísticos al diseño de experimentos científicos, en 1919 comenzó a trabajar en la estación experimental de Rothamsted, donde realizó tra-bajos estadísticos relacionados con la reproducción de las plantas. Desarrolló técnicas para obtener mayor cantidad de información útil a partir de muestras de datos más pequeñas, introdujo el principio de aleatoriedad en la recogida de muestras y en el análisis de la va-rianza o análisis multivariacional.
Publicó su metodología estadística en 1925 en Statistical Methods for Research Workers. Trasladó sus investigaciones al campo de la genética en The Genetical Theory of Natural
Selection (1930), que resume sus puntos de vista sobre la eugenesia y el papel de control que
ejercen los genes sobre los caracteres dominantes, y en el que considera la selección como la fuerza directriz de la evolución, más que la mutación. Otras de sus obras fueron The design
of experiments (1935), Statistical tables (1947).
En 1933 ocupó la cátedra Galton de eugenesia en la Universidad de Londres, y de 1943 a 1957, la cátedra Balfour de genética en la Universidad de Cambridge. Los últimos años de su vida los pasó trabajando para la Commonwealth Scientific and Industrial Research
Or-ganization en Adelaida.
Miembro de la Royal Society (1929), su biografía está marcada por numerosas distinciones nacionales y extranjeras, así como la pertenencia a academias científicas de Europa y Esta-dos UniEsta-dos. Fue nombrado doctor honoris causa por las universidades de Harvard, Chicago, Calcuta, Londres, Glasgow, Adelaida, Leeds, entre otras. Fue nombrado Caballero de la Co-rona británica en 1952.
Su mayor aportación consistió en aplicar el cálculo estadístico a la investigación experimen-tal. En 1921 introdujo el concepto de probabilidad a partir del análisis de las series estadís-ticas y, cuatro años más tarde, creó el concepto científico de información, que es considerado el punto de partida en el desarrollo de la teoría matemática de la información. Fisher esta-blece una relación directa entre entropía e información, apelando al segundo principio de la termodinámica.
5.1
Los números índice
5.1.1
Empleo de los números índice
Hoy en día los temas económicos son frecuentes, y preguntas como: ¿Cuál fue el nivel del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV)? ¿Cuál fue en Índi-ce Nacional de Precios al Consumidor en la primera quinÍndi-cena del mes? ¿Cómo Índi-cerró el dó-lar? ¿Cuál fue la inflación del mes? ¿Cuál fue la tasa de desempleo? Son parte de nuestra vida cotidiana en el ámbito profesional. En cualquiera de estas interrogantes el análisis de la información se establece a partir del uso de algunos indicadores llamados índices, motivo de este primer apartado.
Los números índice son medidas para determinar qué tanto ha cambiado algo en cierto pe-ríodo. Por ejemplo, una ama de casa desea saber cuánto ha aumentado el precio de las car-nes rojas para poder ajustar su gasto, el fabricante de televisores de plasma tiene la necesi-dad de comparar el costo por uninecesi-dad de producción de este mes con el de hace seis y doce meses, o al Instituto de Cancerología de la Ciudad de México le interesa comparar los núme-ros de casos de cáncer registrados este año respecto a los años anteriores. En cada una de estas situaciones, se necesita determinar y definir el grado de cambio.
5.1.2
Concepto de número índice
Al paso de los años los números índice cada vez se vuelven más importantes en la adminis-tración, los negocios, la industria, la economía, la sociología, etcétera; sólo por mencionar algunas áreas. De hecho, su empleo se ha convertido en el procedimiento de más amplia aceptación. Por tanto se dice que:
Los números índice miden el tamaño o la magnitud en porcentaje de un objeto en un
pun-to determinado del tiempo, con respecpun-to a otro que ha sucedido en el pasado (referencia ba-se o año baba-se).
5.1.3
Tipos de números índice
Hay tres tipos principales de números índices: índice de precios, índice de cantidad e índice de valor.
El índice de precios es el que más se emplea; compara niveles de precios de un periodo
a otro. En México, el más familiar es el Índice Nacional de Precios al Consumidor, el cual mide a través del tiempo la variación de los precios de una canasta de bienes y servicios, representativa del consumo de los hogares mexicanos y sirve para medir el fenómeno económico conocido como inflación.
El índice de cantidad mide cuánto cambia el número o la cantidad de una variable con
Finalmente, el índice de valor mide los cambios en el valor monetario total, es decir, mide el cambio del valor en dinero de una variable. Uno de uso común en la economía mexicana es el Índice de Ventas Netas de los Establecimientos Comerciales.
Es así como pueden obtenerse índices para series de precios, de empleo, de producción, de ventas, etcétera. Se usan para compararlos con otros índices de tal forma que no haya pro-blemas porque una serie está en pesos y otra en otras unidades físicas.
5.1.4
Índices simples y compuestos
Cuando en el análisis de un índice sólo se considera un producto o mercancía, el índice se denomina índice simple, en tanto que una comparación que involucra un grupo de elemen-tos recibe el nombre de índice compuesto. Por ejemplo, una ama de casa puede incluir
precios, además de la carne roja, de otros artículos como leche, pollo, cereal, arroz y verdu-ras. Algunos de estos artículos pueden haber registrado aumentos considerables en los pre-cios, pero en otros los cambios fueron pequeños o alguno pudo haber reducido, incluso, su precio. El propósito de emplear un índice compuesto es el de resumir los cambios totales de un grupo de artículos comestibles.
Números Índice Simples
Un número índice simple mide el cambio relativo de un solo elemento o variable económica que se presenta entre dos periodos. Se determina como la razón de precio, cantidad o valor en un periodo dado al precio, cantidad o valor correspondientes en un periodo base.
El periodo base o punto de referencia es el año, o el periodo en el pasado, contra el cual
se realizan todas estas comparaciones. Al seleccionar el periodo base para un índice en par-ticular se debe considerar estas dos reglas:
Primera. El periodo base seleccionado debe ser, en la medida de lo posible, de estabilidad
económica, no uno que se encuentre o en el punto máximo de una economía en expan-sión, cerca de él o en la sima de una economía en recesión.
Segunda. El periodo base debe ser reciente, para que las comparaciones no se vean
afec-tadas de forma indebida por cambios en la tecnología, calidad del producto o cambios de la actitud, intereses, preferencias y hábitos de los consumidores.
Los números índices simples para el precio, cantidad y valor relativos se pueden calcular con las siguientes fórmulas:
p0 = precio de un artículo en el año base
pn = precio de un artículo en un determinado año.
q0 = cantidad de un artículo en el año base
qn = cantidad de un artículo en determinado año
v0 = valor de un artículo en el año base
vn= valor de un artículo en determinado año Ejemplo # 5.1
Datos de precios y unidades vendidas de un auto mediano, cuatro cilindros, versión típica, cuatro puertas y sin aire acondicionado (datos hipotéticos).
(1) Año (2) Precio promedio de venta en miles (3) Número de autos vendidos (2) (3) Ingresos en miles 1999 101 60 6,060 2006 129 85 10,965
Supóngase que nos indican que el año base es 1999. Esto significa que se deberá considerar el precio de $101,000 (pesos) como equivalente al 100%, y que el precio del otro año se debe-rá medir en relación con ese precio. En forma similar, el volumen de autos vendidos se me-dirá considerando las 60 unidades vendidas en 1999 como el 100%, y los ingresos se meme-dirán usando la cantidad $6,060,000 como el 100%.
Precio:
100
127
.
72
101
129
100
1999 2006
p
p
% Cantidad:100
141
.
6
60
85
100
1999 2006
q
q
6% Valor:100
180
.
94
%
)
60
)(
101
(
)
85
)(
129
(
100
)
)(
(
)
)(
(
1999 1999 2006 2006
q
p
q
p
Autoevaluación 5.1
Las respuestas se encuentran al final del capítulo.
Tabla 5-1: Computadoras personales en México, 1994-2002
Año Computadoras personales por 100 habitantes 1994 2.3 1995 2.6 1996 2.9 1997 3.3 1998 3.6 1999 4.4 2000 5.1 2001 6.9 2002 6.9
Fuente: SCT. Anuario Estadístico 2002. México, D. F. 2003.
¿Cuál es el índice de computadoras personales por cada 100 habitantes para cada uno de los años señalados, considerando como año base 1994?
5.1.5
Números índices compuestos
Los números índices compuestos se usan para indicar el cambio porcentual de precio, canti-dad o valor de un grupo de bienes o servicios. Por ejemplo, usted se podría preguntar si, en general, los equipos de cómputo se han elevado o disminuido su precio durante un periodo determinado. Para poder saber la respuesta, es necesario examinar un grupo de artículos en lugar de considerarlos en forma individual y aislada. También puede servir saber si las can-tidades de los artículos producidas han cambiado.
5.2
Ejemplos de números índice
5.2.1
Índice Nacional de Precios al Consumidor
acuerdo con las variaciones del INPC, contratos de diversa índole, como alquileres de in-muebles y pensiones.
5.2.2
Características y actualización del año base del INPC
Los principales componentes del INPC se agrupan en ocho categorías, de acuerdo con la forma en que los consumidores distribuyen su gasto: a) alimentos, bebidas y tabaco; b) ropa, calzado y accesorios; c) vivienda; d) muebles, aparatos y accesorios domésticos; e) salud y cuidado personal; f) transporte; g) educación y esparcimiento; y h) otros servicios.
Para el cálculo del INPC se hace un seguimiento continuo de los precios de productos
especí-ficos que se agrupan para formar grupos casi homogéneos de bienes y servicios que se
de-nominan genéricos. Por ejemplo:
Genérico refrescos: Se investiga en forma permanente el precio de cada una de las
marcas (específicos) con sus correspondientes presentaciones (plástico, aluminio, cris-tal, etc.).
Para garantizar la representatividad de los precios que intervienen en el cálculo del INPC se lleva a cabo una selección de fuentes de información (tiendas, comercios, prestadores de servicio preferidos por los consumidores) en 46 ciudades del país y áreas metropolitanas agrupadas en siete regiones.
La determinación del INPC considera cuatro estratos diferentes de acuerdo con el nivel de ingresos de los hogares. En el primero se establecen hogares con ingresos menores a un sa-lario mínimo; el segundo entre uno y tres sasa-larios mínimos: el tercero entre tres y seis sala-rios mínimos; y el cuarto, mayores que seis salasala-rios mínimos.
El Banco de México publica el INPC en el Diario Oficial de la Federación los días 10 y 25 de cada mes o, en su caso, el día hábil inmediato anterior. Esta información también se puede consultar en la página electrónica www.banxico.org.mx .
Para el cálculo del INPC se requiere de un año base de ponderación, es decir, el punto de referencia en el tiempo a partir del cual se realizan las comparaciones del cambio en los pre-cios. Para evitar que el INPC presente un sesgo al alza en forma periódica se efectúa la ac-tualización de la base de ponderación, para garantizar una medida lo más precisa de la in-flación.
En México, desde el inicio de la medición del INPC en 1968, se han llevado a efecto cuatro cambios del periodo base: 1978, 1980, 1994 y la más reciente en junio de 2002. El Banco de México cuenta con una rigurosa metodología para el cambio de base del INPC, que puede ser consultada en su página electrónica.
Finalmente es importante señalar cuáles serían las distorsiones que se pueden presentar en el INPC, con una canasta y una base de ponderaciones muy antiguas:
b. Un sistema de ponderaciones obsoleto es incapaz de mostrar los cambios en la estructura del consumo de los hogares que se derivan de los cambios económicos y socio-demográficos que tienen lugar a través del tiempo.
c. Una canasta no representativa no muestra los hábitos de compra de los consumidores causadas por la aparición de nuevos productos, y
d. Una canasta no actualizada no es capaz de reflejar los cambios de consumo derivados de la mejora en los atributos físicos, de la calidad y de la comercialización de los bienes y servicios que se ofertan en el mercado.
5.2.3
Otros índices importantes en México
Dentro del portal electrónico del INEGI (Instituto Nacional de Estadística, Geografía e In-formática): www.inegi.gob.mx, se encuentran los índices de la economía mexicana, entre los que destacan los siguientes:
Índice Nacional de Precios al Consumidor. Índice Nacional de Precios al Productor (INPP). Índice de la Producción Manufacturera.
Índice Nacional de Precios al Productor con Servicios. Índice de Precios de la Industria de la Construcción.
Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores. Índice de la Inversión Bruta Fija.
Índice de Precios Implícitos del Producto Interno Bruto.
Índice General de Precios de las Exportaciones e Importaciones. Índice del Volumen Físico de la Actividad Industrial.
Índice de Ventas Netas de los Establecimientos Comerciales.
Índice de Volumen Físico de la Producción en la Industria Minerometalúrgica. Índice de Confianza del Consumidor.
Para saber más… Tipos de inflación
De acuerdo con Paul A. Samuelson y William D. Nordhaus en su libro Economía, existen tres tipos de inflación, clasificadas dependiendo de su peligro: la primera es la inflación moderada, la cual se caracteriza por tasas de inflación de un dígito, de tal manera que los consumidores mantienen su dinero en efectivo debido a que en un periodo posterior tendrá casi el mismo valor que hoy.
La segunda es la inflación galopante, con dos o tres dígitos la cual provoca graves problemas económicos, entre los que destaca la pérdida del valor del dinero.
5.3
Distorsión de los números índice
5.3.1
Causas de la distorsión de los números índice
Hay varios factores que pueden distorsionar los números índice, los más comunes son los siguientes:
a. Dificultad para encontrar datos adecuados para calcular un índice.
Se presenta cuando el dueño de una compañía de autos desea calcular un índice que describa la variación estacional (es la que sigue un ritmo natural, por ejemplo la su-cesión de días, semanas, meses, bimestres, semestres, años, etcétera) de las ventas de autos que fabrica la empresa. Si las ventas se registran sólo anualmente, el dueño no será capaz, por ejemplo, de determinar las ventas semanales.
b. La ponderación no apropiada de los elementos del compuesto.
Al trabajar con el INPC es indispensable tomar en cuenta que los cambios en algunos productos son más importantes que en otros. Por ejemplo, si en la economía mexicana en un año específico se aumentara 50 centavos el precio por litro de gasolina no pue-de contrarrestarse con la reducción pue-de 50 centavos en el precio pue-de una PC. Tiene que visualizarse que el aumento en el precio de la gasolina tiene un impacto mucho ma-yor en los consumidores. Por tanto, debe asignarse una ponderación mama-yor al precio incrementado de la gasolina que a la disminución en el precio de la PC.
c. Selección de un año base no apropiado.
sustan-tivo y la empresa invirtió una mínima cantidad para mejorar el medio ambiente. Por consiguiente, siempre se debe considerar cómo y por qué se eligió el periodo base an-tes de aceptar una aseveración o comparación de números índice.
d. Inadecuada comparación de índices.
Se presenta cuando se intenta comparar un índice con otro después de que ha ocu-rrido un cambio básico en lo que se mide. Si el organismo Padres de Familia por una Educación de Calidad compara índices de precios de computadoras portátiles de 2002 a 2006, muy probablemente encontraría que los precios han aumentado, sin embargo, esta comparación no toma en cuenta el aumento de la calidad de las computadoras debido a los avances tecnológicos alcanzados en el periodo en comparación.
5.3.2
Fuentes de los números índice
Las fuentes de información son variadas y dependen de los requerimientos de las institucio-nes o personas físicas. En el país algunas son:
Banco de México Secretarías de Estado
Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática Periódicos y revistas financieras y de negocios.
Cámaras de comercio Colegios de profesionistas
5.4
Índices de agregados
5.4.1
Índices de agregados no ponderados
En algunas ocasiones se requiere combinar varios elementos y construir un índice para comparar el precio de un grupo de artículos en dos diferentes periodos. La forma más senci-lla de un índice compuesto es el índice de agregados no ponderado. No ponderado indi-ca que todos los valores considerados tienen la misma importancia, es decir, la misma pon-deración: de agregados significa que sumamos todos los valores.
Para calcular los diferentes índices de agregados no ponderados, se emplearán las siguientes fórmulas:
Índice de precio de agregados no ponderado =
100
0 1
P
P
Índice de cantidad de agregados no ponderado =
100
0 1
Donde:
P1 = Precio de cada elemento del compuesto en el año para el que se desea el índice
P0 = Precio de cada elemento del compuesto en el año base.
Q1 = Cantidad de cada elemento del compuesto en el año para el que se desea el
índi-ce
Q0 = Cantidad de cada elemento del compuesto en el año base. Ejemplo # 5.2
Tabla 5-2: Datos acerca de las compras de un consumidor
Elementos del compuesto PRECIOS
2005 2006 P0 P1 Carne de res $ 62 $ 68 Filete de pescado 70 80 Milanesa de pollo 34 40 Carne de puerco 46 50 ∑P0 = 212 ∑P1 = 238 Índice de precios de agregados no ponderados =
100
0 1
P
P
=100
212
238
= 112.26 %Interpretación: Los precios se elevaron 12.26 % de 2005 a 2006.
La principal desventaja de un índice de agregados no ponderado es que no da un peso mayor al cambio de precio de un producto de uso muy común que al de uno de uso poco frecuente, les da el mismo peso y con ello puede distorsionar el índice.
Consejo
5.4.2
Índices de agregados ponderado (agregados pesados)
Cuando se calcula un índice, muchas veces se tiene que asignar una importancia (pondera-ción) mayor a los cambios en algunas variables que en otras. Esta ponderación permite con-tener más información, que sólo el cambio de los precios basados en una muestra en el tiem-po. El problema se centra en decidir cuánto peso asignar a cada una de las variables en la muestra.
Existen tres métodos para determinar un índice ponderado: el de Laspeyres, el de
Paasche y el de Agregados de Peso Fijo, los cuales difieren sólo en el periodo de tiempo
usado para la ponderación. El primero emplea las ponderaciones del periodo base, es decir, los precios y las cantidades originales. El segundo utiliza, para cada índice, los precios y cantidades consumidas durante el periodo en estudio. En el tercer método, se selecciona un periodo representativo y sus precios y cantidades se usan para encontrar todos los índices.
5.5
Tipos de índices de agregados ponderados
5.5.1
Índice de Laspeyres
A fines del siglo XVIII se creó el método de Laspeyres el cual es el índice ponderado más empleado en la actualidad, en virtud que requiere precios y cantidades para un sólo periodo. Con base a lo anterior los administradores pueden comparar el índice de un periodo direc-tamente con el índice de otro.
Al aplicar su método, un índice de precios ponderado y un índice de cantidades ponderado se calculan mediante:
Índice de Precios de Laspeyres
100
0 0 0 1
q
p
q
p
IPL
Donde:IPL es el índice de precios de Laspeyres p1 es el precio actual
p0 es el precio en el periodo base
q0 es la cantidad consumida o producida en el periodo base
Índice de Cantidad de Laspeyres
100
0 0 0 1
q
p
p
q
IQL
Donde:q1 es la cantidad actual
q0 es la cantidad consumida o producida en el periodo base
p0 es el precio en el año base Recuerda que…
Al calcular el Índice de Precios de Laspeyres, el peso lo da la cantidad consumida o producida en el periodo se; mientras que en el Índice de Cantidad de Laspeyres el peso lo proporciona el precio o precios del periodo ba-se.
Ejemplo # 5.3 Cálculo del índice de Laspayres
Los precios de cinco artículos de la canasta básica se indican abajo en la Tabla 5.3 Además se incluye el número de unidades consumidas de cada artículo por una familia en 2002 y en 2006.
Tabla 5-3: Precios de alimentos en pesos mexicanos y cantidades de alimentos: 2002 = 100
Artículo Precio en 2002 (1) Cantidad en 2002 (2) Precio en 2006 (3) Cantidad en 2006 (4)
Agua sin gas Botella de 1.5 lt
$5.80 56 $4.20 65
Aceite 1-2-3 botella de 1 lt $10.40 20 $15.10 25
Desodorante Dove, barra de
50 gr $25.90 12 $28.45 12
Azúcar estándar morena 1
kg $5.75 24 $7.25 24
Chuleta de cerdo 1 kg $46.60 36 $54.40 30
a. Determina el índice ponderado de precios usando el Método de Laspeyres. Interpreta el resultado.
b. Determina el índice ponderado de cantidades usando el Método de Laspeyres. Interpreta el resultado
Solución
Para determinar el índice del inciso a, se requiere utilizar la expresión:
IPL
100
0 0 0 1
q
p
q
p
Ventas ponderadas p0q0 = (1) (2) Ventas ponderadas p1q0 = (3) (2) (5.80) (56) = 324.80 (10.40) (20) = 208.00 (25.90) (12) = 310.80 (5.75) (24) = 138.00 (46.60) (36) = 1677.60
p0q0 2659.20 (4.20) (56) = 235.20 (15.10) (20) = 302.00 (28.45) (12) = 341.40 (7.25) (24) = 174.00 (54.40) (36) = 1958.40
p1q0 3011100
20
.
2659
3011
ILP
ILP = 113.23 %Con base en este análisis se concluye que el precio de este grupo de alimentos de la canas-ta básica aumentó 13.23 % en este periodo de cuatro años.
Para determinar el índice del inciso b, se requiere utilizar la expresión:
IQL =
100
0 0 0 1
q
p
p
q
Por lo que se requiere calcular el siguiente producto:
Con base a este análisis se concluye que la cantidad de este grupo de alimentos de la canas-ta básica disminuyó en 6.6 % en este periodo de cuatro años.
Para saber más…
El Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes se calcula utilizando, para cada concepto de consumo familiar, las ponderaciones siguientes:
Ponderaciones Índice Nacional de Precios al Consumidor 100.00000
Alimentos, bebidas y tabaco 22.74156
Ropa, calzado y accesorios 5.59224
Vivienda 26.40994
Muebles, aparatos y enseres domésticos 4.85674
Salud y cuidado personal 8.57766
Transporte 13.40559
Educación y esparcimiento 11.53647
Otros servicios 6.87980
Las ponderaciones señaladas corresponden a la nueva base de cálculo del INPC que es la segunda quincena de junio de 2002 = 100, y permanecerán constantes durante la vigencia de dicha base de cálculo. El INPC se obtiene a partir del Método de Laspeyres y no admite cambio en sus ponderaciones durante la vigencia de la base de cálculo del índice respectivo.
5.5.2
Índice de Paasche
La desventaja del índice de Laspeyres es que supone que las cantidades del año base siguen siendo las mismas en el año en estudio. Es decir que las cantidades usadas para los cinco artículos no variaron en los años de 2002 y 2006. En este ejemplo nótese el aumento del 16.07 % en la cantidad de agua comprada, el número de botellas de aceite subió 25 % y la cantidad de kilogramos de chuleta disminuyó 16.67 %.
El índice de Paasche es una opción. El procedimiento es parecido, pero en lugar de utilizar los pesos del año base, se usan los pesos del año actual. Este método tiene la ventaja de em-plear los pesos más recientes (precios o cantidades producidas o consumidas) desde el perio-do o año base.
Índice de Precios de Paasche
100
Índice de Cantidades de Paasche
100
1 0 1 1
q
p
p
q
IQP
Ejemplo # 5.4Con los datos de la tabla 5.4 se calcula ahora el índice de Paasche.
Tabla 5-4: Precios de alimentos en pesos mexicanos y cantidades de alimentos; 2002 = 100
Artículo Precio en 2002 (1) Cantidad en 2002 (2) Precio en 2006 (3) Cantidad en 2006 (4)
Agua sin gas Botella de 1.5 lt
$5.80 56 $4.20 65
Aceite 1-2-3 botella de 1 lt $10.40 20 $15.10 25
Desodorante Dove, barra de
50 gr $25.90 12 $28.45 12
Azúcar estándar morena 1
kg $5.75 24 $7.25 24
Chuleta de cerdo 1 kg $46.60 36 $54.40 30
a. Determina el índice ponderado de precios usando el Método de Paasche. Interpreta el resultado.
b. Determina el índice ponderado de cantidades usando el Método de Paasche. Interpreta el resultado
Solución
Para determinar el índice del inciso a, se requiere utilizar la expresión:
100
1 0 1 1
p
q
q
p
IPP
Del ejemplo anterior ya se había obtenido
å
p q =0 1 2, 483.80, por lo que se requiere calcular sólo el siguiente producto:(7.25) (24) = 174.00 (54.40) (30) = 1632.00
p1q1 2,797.9100
80
.
483
,
2
90
.
797
,
2
IPP
IPP = 112.65 %Con base en este análisis se concluye que el precio de este grupo de alimentos de la canasta básica aumentó 12.65 % en este periodo de cuatro años.
Para determinar el índice del inciso b, se requiere utilizar la expresión:
100
1 0 1 1
q
p
p
q
IQP
Cuyas sumas ya se obtuvieron y sólo hay que sustituirlas en la fórmula
100
00
.
011
,
3
90
.
797
,
2
IQP
IQP = 92.92 %Con base en este análisis se concluye que la cantidad de este grupo de alimentos de la ca-nasta básica disminuyó en 7.08 % en este periodo de cuatro años.
5.5.3
Cuadro comparativo Laspeyres vs Paasche
Laspeyres: IPL Paasche: IPP Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas
Requiere datos de can-tidad sólo del periodo base. Esto permite una mejor comparación a medida que pasa el tiempo. Los cambios en el índice pueden atri-buirse a cambios en el precio. No refleja cambios en los patrones de compra con-forme pasa el tiempo. Pondera en más los artícu-los cuyos pre-cios aumentan.
En virtud a que se usan canti-dades del perio-do en estudio, se refleja los hábitos de com-pra actuales.
Necesita datos de cantidad de cada año, lo que se vuelve complicado de obtener. Debido a que se utilizan diferentes cantidades cada año, es impo-sible atribuir cambios en el índice sólo a cambios en el precio. Tiende a ponderar de más a los artículos cuyos pre-cios han bajado. Requiere que los precios se recalculen cada año.
Laspeyres: IPL Paasche: IPP Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas
cio sólo del periodo base. Esto permite una mejor comparación a medida que pasa el tiempo. Los cambios en el índice pueden atri-buirse a cambios en la cantidad. cambios en los patrones de precios con-forme pasa el tiempo. Pondera en más los artícu-los cuyas can-tidades aumen-tan. se usan precios del periodo en estudio, se refle-ja la situación económica ac-tual.
cada año, lo que se vuelve complicado de obtener. Debido a que se usan diferentes pre-cios cada año, es imposible atribuir cambios en el índice sólo a cambios en las cantida-des. Tiende a ponderar de más a los artículos cuyas cantida-des han bajado. Requiere que las cantidades se recalculen cada año.
Autoevaluación 5.2
Las respuestas se encuentran al final del capítulo.
La estética denominada “Alex” está considerando ajustar sus precios. Lucy Buenrostro, pro-pietaria del establecimiento desea calcular los índices de Laspeyres para dic. de 2005 y de Paasche para dic. de 2006, empleando los siguientes datos sobre los precios y el número de servicios prestados. Se toma como periodo base enero 2004 =100 %.
Tabla 5-5: Datos de la Estética Alex
Actividad
Precio Número de servicios Dic 2004 Dic 2005 Dic 2006 Dic 2004 Dic 2005 Dic 2006
Corte de cabello $60.00 $70.00 $80.00 61 620 640 Tinte de cabello 180.00 200.00 250.00 100 90 120
Peinado 80.00 90.00 100.00 65 70 80
5.5.4
Índice de peso fijo
Es el tercer procedimiento para asignar pesos a los elementos del compuesto. Es similar a los métodos de Laspeyres y Paasche, pero en lugar de utilizar pesos del periodo base o del periodo en estudio, usa pesos de un periodo de tiempo representativo (pesos fijos). Los pesos fijos y los periodos base no tienen forzosamente que corresponder al mismo periodo.
Índice de precios de agregados de peso fijo:
Donde:
p1 = precios del periodo actual
p0 = precios del periodo base
q2 = pesos fijos Ejemplo # 5.5
David Pacheco es propietario de un puesto de frutas situado en una esquina del Eje 3 Norte en la Delegación Azcapotzalco de la ciudad de México; recolectó la siguiente información que describe los precios y cantidades vendidas durante los meses de enero, marzo y mayo de 2006.
Tabla 5-6: Cálculo del índice de agregados de peso fijo: enero de 2006 = 100
Tipo de fruta
Precio (por Kg) 2006
Cantidad vendida (en Kg) 2006 Enero (1) = p0 Marzo (2) = p2 Mayo (3) = p1 Enero (4) = q0 Marzo (5) = q2 Mayo (6) = q1 Naranja $4.25 $5.30 $6.90 66 60 50 Papaya $10.50 $15.00 $12.00 45 35 62 Pera $12.00 $15.00 $19.00 28 16 20 Piña $4.25 $7.50 $9.00 21 30 38 Plátano $6.50 $4.90 $6.00 48 56 60
Utiliza los datos anteriores para calcular un índice de peso fijo para el mes de mayo em-pleando los precios de enero como base y las cantidades de marzo como peso fijo. Interpreta el resultado.
Solución
Para determinar el índice de precios de agregados de peso fijo se requiere utilizar la siguien-te expresión
100
2 0 2 1
p
q
q
p
IPAPF
Por lo que se requiere calcular los siguientes productos:
($6.90) (60) = 414 ($12.00) (35) = 420 ($19.00) (16) = 304 ($9.00) (30) = 270 ($6.00) (56) = 336
p1q2 1744 ($4.25) (60) = 255.00 ($10.50) (35) = 367.50 ($12.00) (16) = 192.00 ($4.25) (30) = 127.50 ($6.50) (56) = 364.00
p0q2 1306%
54
.
133
100
1306
1744
IPAPF
IPAPF
Con base en este análisis se concluye que los precios de este grupo de alimentos de la canas-ta básica aumentó en 33.54 % en este periodo de cuatro meses.
5.6
Índice ideal de Fisher
Como se ha observado y señalado el índice de Laspeyres tiende a ponderar en exceso los ar-tículos cuyos precios han aumentado. El índice de Paasche tiende a ponderar en exceso los productos cuyos precios se han reducido. Para tratar de subsanar estos inconvenientes Ir-ving Fisher, en su libro The Making of Index Numbers, publicado en 1922, propuso un índice denominado índice ideal de Fisher, el cual se define como la media geométrica de los ín-dices de Laspeyres y de Paasche.
Índice ideal de Fisher
IIF
=
(
IPL IPP
)(
)
El índice de Fisher teóricamente parece ser ideal porque combina las mejores características del de Laspeyres y del de Paasche, pero casi no se usa en la práctica porque tiene los mismos problemas básicos que el índice de Paasche.
Ejemplo # 5.6
Para los datos de la Tabla 5.6 determina el índice ideal de Fisher.
Solución
Para determinar índice de precios de agregados de peso fijo se requiere utilizar la expresión:
(
)(
)
Índice ideal de Fisher de precios =
(
113
.
23
)(
112
.
65
)
= 12, 755.3595= 112.94 %Con base a este análisis se concluye que los precios de este grupo de alimentos de la canasta básica aumentó en 12.94 % en este periodo de cuatro meses.
5.7
Método de promedios relativos
5.7.1
Método de promedio no ponderado de relativos
Para calcular un índice de precios de promedio no ponderado de relativos cuando se tiene más de un artículo, servicio o actividad, primero se encuentra el cociente del precio del pe-riodo en estudio entre el precio base para cada producto y se multiplica cada cociente encon-trado por 100. Después se suman esos porcentajes y el resultado se divide entre el total de artículos.
Índice de precios de promedio no ponderado de relativos:
n p p IPPNPR
100 0 1 Donde:p1 = precios del periodo en estudio
p0 = precios del periodo base
n = número de artículos o servicios del grupo de elementos
Ejemplo # 5.7
Determina el índice de precios de promedio no ponderado de relativos (IPPNPR) de la si-guiente tabla.
Tabla 5-7: Precios a consumidores
Producto (1) p0 Precios de 2002 (2) p1 Precios de 2006 (3) Cociente por 100 (3) (4) 100 (2) = ´
Crema dental Colgate tubo 125 ml $14.65 $16.80
68 . 114 100 65 .. 14 80 . 16
Crema líquida Hinds botella 420 ml $30.00 $31.10
Talco desodorante Jockey Club
enva-se 150 gr $23.20 $28.45
23
28
.
.
20
45
100
122
.
63
Jabón de tocador Escudo barra 150 gr $5.95 $6.70
60
.
112
100
95
.
5
70
.
6
De aquí que:100
453
.
58
0 1
p
p
Entonces el índice de promedio no ponderado de relativos resulta igual a:
453.58
4 = 113.4 %
Con base a este análisis se concluye que los precios de este grupo de productos de la canasta básica aumentó en 13.4 % en este periodo de cuatro años.
Autoevaluación 5.3
Las respuestas se encuentran al final del capítulo.
Como preparación para una comparecencia en la Cámara de Diputados, el Secretario de Seguridad Pública del Gobierno del Distrito Federal ha recolectado la siguiente información de los delitos de mayor incidencia en los últimos tres años, a partir de 2000. Calcula el índi-ce de cantidad de promedio no ponderado de relativos de cada año (se aplica la misma meto-dología que en el caso de un índice de precios promedio no ponderado de relativos); usa 2000 como periodo base =100.
Tabla 5-8: Número de delitos por año
Tipo de delito 2000 2001 2002
Asalto y violación 210 228 234
Homicidio 30 145 140
Robo de auto 1610 1720 1830
Fraude 103 130 155
5.7.2
Método de promedios ponderados de relativos
En este método existen tres formas de determinar un valor ponderado:
Primera forma. Emplear el valor base que resulta de multiplicar el precio base por la
can-tidad base. Usar el valor base producirá el mismo resultado que obtener el índice por el Mé-todo de Laspeyres. Como el resultado es el mismo, la decisión de utilizar el MéMé-todo de Las-peyres o el de promedio ponderado de relativos, dependerá de la comodidad de obtener los datos. Si se facilita conseguir los datos de valor, empleamos el método de promedio pondera-do de relativos; usamos el Métopondera-do de Laspeyres cuanpondera-do los datos de cantidad se obtienen con mayor facilidad.
Índice de pecios de promedio ponderado de relativos, en su forma general:
IPPPR =
n n n nq
p
q
p
p
p
100
0 1 Donde: pnqn valorp0 precios en el periodo base
p1 precios en el periodo en estudio
pn y qn precios y cantidades que determinan los valores que utilizamos para
los pesos. En particular, n=0 para el periodo base, n=1 para el periodo en estudio y n=2 para un periodo fijo que no es el base ni el de estudio. Si se desea determinar un índice de promedio ponderado de relativos empleando valores base, p0q0, la ecuación sería:
Índice de pecios de promedio ponderado de relativos con valores del año base como pesos:
IPPPR =
0 0 0 0 0 1100
q
p
q
p
p
p
Segunda forma. Si se desea determinar un índice de promedio ponderado de relativos
em-pleando valores actuales o de estudio, p1q1, la ecuación sería:
IPPPR =
1 1 1 1 0 1100
q
p
q
p
p
p
Tercera forma. Si se desea determinar un índice de promedio ponderado de relativos
em-pleando valores fijos, p2q2, la ecuación sería:
Índice de pecios de promedio ponderado de relativos con valores del año fijo como pesos:
IPPPR =
2 2 2 2 0 1100
q
p
q
p
p
p
Ejemplo # 5.8Cálculo de un índice de promedio ponderado de relativos con valores del periodo actual como pesos.
Tabla 5-9: Precios de un grupo de servicios
p
1q
1
483
.
14
1 1 0 1 100 pq p p=
48683.67IPPPR =
1 1 1 1 0 1100
q
p
q
p
p
p
48683.67 100.77 483.14 IPPPR = = % Interpretación:Con base en este análisis se concluye que los precios de este grupo de servicios aumentó en 0.77 % en este periodo de cinco meses.
Autoevaluación 5.4
Las respuestas se encuentran al final del capítulo.
La empresa Electrónica EDC ha comercializado cuatro tipos de cámaras digitales. La infor-mación siguiente describe las ventas durante los últimos tres años a nivel nacional. Calcula los índices de cantidad promedio ponderado de relativos para los años 2004 y 2005, usa los precios y las cantidades de 2006 para calcular los pesos base o valores fijos.
Tabla 5-10: Ventas de cámaras digitales
Modelo Número vendido (en miles) Precio
2004 2005 2006 2006
PDMC 11.95 13.42 15.85 $3,299.00
SDSC 10.52 11.19 10.74 $5.399.00
KDX7 10.62 12.00 10.28 $6.799.00
HPR817 11.32 13.40 15.19 $5,399.00
5.8
Problemas en la construcción e interpretación
de números índice
5.8.1
Problemas en la construcción
INPC se pregunta ¿Cuánto han cambiado de un periodo a otro los precios de productos y servicios de un compuesto, adquiridos por los consumidores de ingresos medios? A partir de esta pregunta se pueden determinar los elementos que van a pertenecer a dicho com-puesto.
b. Selección de las ponderaciones apropiadas. Es importante considerar que el peso asig-nado a un producto en un periodo dado, puede ser inapropiado en un periodo muy corto. En este sentido habrá que tener presente lo anterior al realizar comparaciones de índices en diferentes tiempos.
c. Selección apropiada del periodo base. El periodo base debe ser reciente, en el caso de índices gubernamentales es conveniente emplear el que esté vigente y no debe estar en un pico o una depresión de una fluctuación.
5.8.2
Problemas de interpretación
a. Generalizaciones a partir de un índice específico. El Índice Nacional de Precios al Con-sumidor mide a través del tiempo la variación de los precios de una canasta básica de bienes y servicios representativa del consumo de los hogares mexicanos; pero cabe acla-rar que los bienes y servicios son básicamente urbanos y con ingresos moderados de los habitantes que los adquieren. El INPC se considera un indicador del costo de la vida pa-ra todos los mexicanos, lo cual no es del todo correcto, por lo antes señalado.
b. Falta de conocimiento respecto a lo que miden los índices publicados. Una parte del pro-blema que conlleva a cometer el primer error en la interpretación de un índice es la ca-rencia de conocimiento de qué miden los índices publicados. Todos los índices que rigen la economía mexicana van acompañados por documentación detallada concerniente a la medición; por tal motivo, los administradores o cualquier persona que los utilice, tiene la obligación de familiarizarse con esta información y lo que mide el índice consultado. c. Efecto del paso del tiempo sobre un índice. Los factores relacionados con un índice
tien-den a cambiar con el tiempo, en particular, los pesos o ponderaciones apropiadas. Por consiguiente, a menos que se hagan los cambios correspondientes a esos pesos, el índice será cada vez menos confiable.
d. Cambios en la calidad de un bien o servicio. Una crítica frecuente a los números índice es que no muestran los cambios en la calidad de los bienes o productos que miden. Si la calidad ha cambiado, entonces el índice sobreestima o subestima los cambios en los nive-les de precios.
5.9
Aplicación de conceptos
5.9.1
Repaso activo: Ejercicio cloze
ejerci-cio cloze es una prueba de dominio con formato diferente. Las respuestas a este ejerciejerci-cio la podrás encontrar en el apartado 5.13.2
Un ________ _________ mide la variación relativa de un periodo a otro. Los números índice se usan para indicar los cambios relativos en precios, __________ o ___________ de un pro-ducto en un determinado periodo. Las principales características de un número índice son: es un porcentaje, tiene un periodo ________ y el periodo base es igual a _______.
Cuando sólo está comprendido un producto, mercancía o servicio el número índice se deno-mina ______________, en tanto que una comparación que comprende un grupo de elementos recibe el nombre de __________________. El índice de ________ ____________ indica el cambio relativo en el precio de un producto o servicio en el periodo de estudio, con relación al perio-do base.
Hay dos tipos de índices de precios: no ponderados y ____________. No ponderado significa que todos los valores tienen la misma __________. En un índice de precios no ponderado no se consideran las _____________, mientras que en un índice de cantidades no ponderado no se consideran los ___________.
De agregados quiere decir que se __________ todos los valores. Un índice de agregados pon-derado emplea todos los valores consipon-derados y asigna ____________ a estos valores. El Índi-ce de Precios de ___________ es un índiÍndi-ce de precios agregativos ponderado que utiliza las cantidades vendidas en el periodo base como factor de ponderación.
El Índice de ___________ de __________ es un índice de cantidad de agregados ponderado que usa como factor de ponderación precios en el periodo en estudio. El Índice Ideal de __________ es la media _____________ del Índice de Laspeyres y el Índice de _____________. Un Índice de ________ emplea precios y cantidades del periodo base y del periodo actual. El Índice más empleado en México es el Índice Nacional de ___________ al ______________, cu-yas siglas son ________. Las principales fuentes de los números índice en México son: Banco de _______, Instituto Nacional de ____________, Geografía e _____________ (INEGI). El INPC es un instrumento estadístico por medio del cual se mide el fenómeno económico que se de-nomina ____________.
5.9.2
Problemas
1. El propietario de una pequeña tienda de abarrotes quiere comparar las ventas y precios de 2005 con las de un año después de que empezó a hacerse cargo del negocio. Los datos representan valores para la primera quincena de agosto. Calcula un índice de precios simple, un índice de cantidad y un índice de valor para estos datos, empleando a 2005 como 100%.
2005 2006
Ventas de huevos 750 docenas 700 docenas Precio por docena $9.90 $15.40 Respuestas:
a. Indice de cantidad simple (700/750) x 100 = 93.33 % b. Índice de precios simple (15.40/9.90) x 100 = 155.55 % c. Índice de valor simple (10780/7425) x 100 = 145.22 %
2. Una compañía de transportes quiere comparar precios, cantidades y valores, en tonela-das embarcatonela-das, empleando a 2000 como el año base. Calcula los índice simples de: pre-cio, cantidad y valor
2000 2006
Toneladas embarcadas 500 800 Costo por tonelada $550.00 $770.00 Respuestas:
a. Indice de cantidad simple (800/500) x 100 = 160 % b. Índice de precios simple (770/550) x 100 = 140 % c. Índice de valor simple (616000/275000) x 100 = 224 %
3. La evolución de las ganancias, en millones de pesos, de una empresa del ramo de la tele-fonía celular desde 1995 hasta 2005 se presenta en la tabla siguiente:
Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
b. Cambia de base los índices anteriores tomando como nuevo periodo base el año de 2005.
Respuestas:
a. 1995 = año base b. 2005 = año base
1995 (10/10) x 100 = 100% 1996 (12/10) x 100 = 120% 1997 160% 1998 160% 1999 170% 2000 130% 2001 100% 2002 140% 2003 180% 2004 220% 2005 330% 1995 (10/33) x 100 = 30.30% 1996 (12/33) x 100 = 36.36% 1997 48.48% 1998 48.48% 1999 51.51% 2000 39.39% 2001 30.30% 2002 42.42% 2003 54.54.% 2004 66.66% 2005 100.00%
4. La venta en conjunto, en millones de dólares, de las compañías de seguros en la ciudad de México, en sus áreas más importantes es la siguiente:
Año Vida Desempleo Cáncer Vivienda Vehículo Incendio Auxilio
2000 1196 119 110 828 907 246 89 2001 1548 161 125 1005 1022 370 125 2002 1745 217 178 1239 1127 496 238 2003 1806 256 215 1546 1284 651 346 2004 1986 311 250 1680 1447 739 457 2005 2004 345 280 1936 1709 802 604
a. Calcula los números índices simples para cada área tomando como base el año de 2000.
Respuestas:
a. Año base 2000
Año Vida % Desempleo % Cáncer % Vivienda %
2000 1196 100 119 100 110 100 828 100 2001 1548 129.43 161 135.29 125 113.64 1005 121.38 2002 1745 145.90 217 182.35 178 161.81 1239 149.64 2003 1806 151.00 256 215.13 215 195.45 1546 186.71 2004 1986 166.05 311 261.34 250 227.27 1680 202.90 2005 2004 167.56 345 289.92 280 254.54 1936 233.82
Año Vehículo % Incendio % Auxilio %
2000 907 100 246 100 89 100 2001 1022 112.68 370 150.41 125 140.45 2002 1127 124.26 496 201.63 238 267.42 2003 1284 141.57 651 264.63 346 388.76 2004 1447 159.54 739 300.41 457 513.48 2005 1709 188.42 802 326.02 604 678.65 b. Año base 2003
Año Vida % Desempleo % Cáncer % Vivienda %
2000 1196 66.22 119 46.48 110 51.16 828 53.58 2001 1548 85.71 161 62.89 125 58.14 1005 65.00 2002 1745 96.62 217 84.77 178 82.79 1239 80.14 2003 1806 100.00 256 100.00 215 100.00 1546 100.00 2004 1986 109.97 311 121.48 250 120.93 1680 108.73 2005 2004 110.96 345 134.77 280 130.23 1936 125.23
Año Vehículo % Incendio % Auxilio %
5. Calcula los números índice de precios de Laspeyres y Paasche con base 2002 = 100 de los tres artículos de consumo, A, B y C, dados los precios y cantidades correspondientes a los años 2002 a 2006
Años Artículo A Artículo B Artículo C
Precio Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad
2002 3 11 6 13 11 4 2003 3 13 7 11 12 3 2004 4 16 7 6 13 4 2005 5 21 8 7 13 2 2006 5 19 9 6 14 3 Respuestas: 2002 2003 2004 2005 2006 IPL = 100% IPL = (172/159) x 100 IPL = 108.17% IPL = (187/159) x 100 IPL = 117.61% IPL = (211/159) x 100 IPL = 132.70% IPL = (228/159) x 100 IPL = 143.40% IPP = 100% IPP = (152/159) x 100 IPP = 95.60% IPP = (158/159) x 100 IPP = 99.37% IPP = (187/159) x 100 IPP = 117.61% IPP = (201/159) x 100 IPP = 126.42%
Nota: IPL=Índice de prcios de Laspeyres IPP=Ïndice de precios de Paasche
6. Con los datos del inciso “5”, calcula los números índice de cantidad de Laspeyres y Paas-che con base 2005 = 100 de los tres artículos de consumo, A, B y C, dados las cantidades y precios correspondientes a los años 2002 a 2006.
Respuestas: 2002 2003 2004 2005 2006 IQL = (211/187) x 100 IQL = 112.83% IQL = (192/187) x100 IQL = 102.67% IQL = (180/187) x 100 IQL = 96.26% IQL = 100% IQL = (182/187) x 100 IQL = 97.33% IQP = (155/187) x100 IQP = 82.89% IQP = (152/187) x 100 IQP = 81.28% IQP = (158/187) x 100 IQP = 84.49% IQP = 100% IQP = (201/187) x 100 IQP = 107.49%
7. Considera cinco productos de una industria del vestido, cuyos precios de venta y produc-ción son los siguientes:
Productos 2004 2007
Precio Cantidad Precio Cantidad
A $ 158 450 $198 500
B 245 270 299 390
C 95 500 125 620
D 199 325 249 475
E 299 200 399 295
Calcula el índice de valor para 2007 tomando como año base 2004. Respuesta:
IV 2007/2004 = (529090/309225) x 100 = 171.10%
5.10
Resumen del capítulo
Los números índice son medidas descriptivas. Son relaciones en porcentaje que miden el cambio de un tiempo a otro en precios, cantidades, valores o algunos otros elementos de in-terés. Existen números índice simples y compuestos. Un número índice simple se refiere a los cambios de un solo elemento o artículo; en cambio un número índice compuesto mide el cambio en un grupo de elementos del compuesto. Todos los números índice tienen un periodo base que representa el 100.
El uso de los números índice requiere de cierta comprensión de las causas de su distorsión, las más comunes son: dificultad para encontrar datos adecuados para calcular un índice, la ponderación no apropiada de los elementos del compuesto, selección de un año base no apro-piado e inadecuada comparación de índices. Pero, también se puede presentar problemas en su construcción por factores tales como: selección de un elemento que se incluye en un grupo de bienes y servicios, selección de las ponderaciones apropiadas y selección apropiada del periodo base. Al realizar la interpretación de los números índice se debe evitar: generalizar a partir de un índice específico, ignorar el conocimiento de qué miden los índices publicados, ignorar los efectos del paso del tiempo sobre un índice y cambios en la calidad de un bien o servicio.
la Inversión Bruta Fija, Índice de Precios Implícitos del Producto Interno Bruto, Índice del Volumen Físico de la Actividad Industrial, Índice de Ventas Netas de los Establecimientos Comerciales, Índice de Volumen Físico de la Producción en la Industria Minerometalúrgica e Índice de Confianza del Consumidor.
El Índice Nacional de Precios al Consumidor es un índice de precios ponderados y es un indicador económico de gran importancia en nuestro país, cuyo objetivo es medir a través del tiempo la variación de los precios de una canasta básica de bienes y servicios representa-tiva del consumo de los hogares mexicanos. El INPC es un instrumento estadístico por me-dio del cual se mide el fenómeno económico que se denomina inflación. Los principales com-ponentes del INPC se agrupan en ocho categorías, de acuerdo con la forma en que los con-sumidores distribuyen su gasto: a) alimentos, bebidas y tabaco; b) ropa, calzado y accesorios; c) vivienda; d) muebles, aparatos y accesorios domésticos; e) salud y cuidado personal; f) transporte; g) educación y esparcimiento; y h) otros servicios. El Banco de México publica el INPC en el Diario Oficial de la Federación los días 10 y 25 de cada mes o, en su caso, el día hábil inmediato anterior. Para el cálculo del INPC se requiere de un año base de pondera-ción (el más reciente es el de junio de 2002), es decir, el punto de referencia en el tiempo a partir del cual se realizan las comparaciones del cambio en los precios.
5.11
Glosario
Término y definición
Año base o periodo base. También se
co-noce como año o periodo de referencia. Es el punto en el tiempo a partir del cual se efec-túan las comparaciones de los cambios en los precios, cantidades o valores.
Año en estudio (o año dado o periodo en
estudio o periodo dado). Es el año o el periodo cuyos datos se comparan con los de otros años o periodos.
Canasta básica. Conjunto de bienes y
servi-cios indispensables y necesarios para que una familia satisfaga sus necesidades básicas de consumo.
Índice de agregados no ponderados.
Emplea todos los valores considerados y asigna igual peso a cada uno de ellos.
Índice de agregados ponderados. Usa
todos los valores considerados y asigna pesos distintos a estos valores.
Índice de cantidad. Medida que establece
Método de Laspeyres. Para dar el peso en
un índice de agregados, este método usa co-mo ponderaciones las cantidades producidas o consumidas durante el periodo base, si se está determinando el índice de precios. Para el índice de cantidad la ponderación la da los precios del periodo base.
Método de Paasche. Para dar el peso en
un índice de agregados, este método utiliza como ponderaciones las cantidades produci-das o consumiproduci-das durante el periodo en es-tudio, si se está determinando el índice de precios. Para el índice de cantidad la ponde-ración la da los precios del periodo en análi-sis.
Método de promedio no ponderado de
relativo. Procedimiento empleado para
Término y definición
el cambio del número o cantidad de una va-riable en el tiempo.
Índice de precios. Medida que compara los
niveles de precios de un periodo a otro.
Índice de valor. Medida que registra
cam-bios tanto en los precios, como en las canti-dades que intervienen.
Índice Nacional de Precios al Consumi-dor (INPC). Índice de precios que se publica los días 10 y 25 de cada mes por el Banco de México y que mide los cambios de precios de una canasta básica de bienes y servicios re-presentativa del consumo de la población del país. Es un indicador económico de gran im-portancia ya que mide la inflación promedio durante un periodo específico.
Índice Nacional de Precios al Productor (INPP). Índice de precios que se publica los días 10 y 25 de cada mes por el Banco de Mé-xico y que mide los cambios de precios de los bienes que se venden en el mercado primario, es decir, la primera compra de un artículo en el mercado que no sea al menudeo.
Inflación. Tasa de crecimiento promedio de
los precios de la canasta de bienes y servicios de un periodo a otro.
Método de agregados de peso fijo.
Proce-dimiento que utiliza como pesos las cantida-des consumidas o producidas durante un periodo representativo. Se emplea para pon-derar un índice de agregados.
número de artículos.
Método de promedio ponderado de
re-lativo. Procedimiento empleado para
de-terminar un índice, este método pondera el valor de cada elemento del compuesto según su importancia.
Número índice. Medida para determinar
qué tanto ha cambiado algo en cierto perío-do.
Número índice compuesto. Medida que
registra el cambio relativo cuando se consi-dera un grupo de elementos en el compuesto, que se presenta entre dos periodos.
Número índice simple. Medida que
5.12
Fórmulas del capítulo
1. Números índice simples
Precio Relativo
0p
p
n100
Cantidad relativa = 0q
q
n 100
Valor relativo = 0v
v
n 100
= 0 0q
p
q
p
n n 100
2. Números índice de agregados no ponderados
Índice de precio de agregados no ponderado =
100
0 1
P
P
Índice de cantidad de agregados no ponderado =
100
0 1
Q
Q
3. Números índice de agregados ponderados Método de Laspeyres
Índice de Precios de Laspeyres
IPL
100
0 0 0 1
p
q
q
p
Índice de Cantidad de Laspeyres
IQL =
100
0 0 0 1
q
p
p
q
Método de PaascheÍndice de Precios de Paasche
100
1 0 1 1
p
q
q
p
IPP
Índice de Cantidades de Paasche
100
1 0 1 1
q
p
p
q
IQP
Método de peso fijo
