B B B B centro = = = 2 2 2 0 0 = 0 ( Ia Ir r a 2 3 0 2 2 + Ia Ia R 2 2 ) 3/2

Texto completo

(1)

Fuerza'magnética:'efecto'del'campo' 1.  Producto'vectorial'

2.  Fuerza'sobre'una'partícula'en'movimiento' 3.  Fuerza'sobre'una'corriente'en'línea'recta' 'Fuente&del&campo&&

1.  Campo'producido'por'corrientes' a.  A'lo'largo'de'una'línea'recta'

b.  A'lo'largo'de'un'eje'perpendicular'pasando'por'el'centro'de'un'aro' c.  En'el'centro'de'un'aro'de'corriente'

d.  En'un'Solenoide' 2.  [Ley'de'Ampere]'

3.  [Campo'producido'por'una'carga'en'movimiento'(ley'de'BiotISavart)]' '

Propiedad'magnética'de'la'materia' 1.  Ferromagnetismo'

2.  Magnetización' 3.  Superconductores' '

Induced'EMF:'motional'and'induced'EMF'=>'Faraday’s'law'

Las'corrientes'eléctricas'generan'campos'magnéticos' [Oersted'1820].'

El'campo'magnético'generado'por'un'alambre'largo'a'lo' largo'del'cual'circula'una'corriente'eléctrica'I'es'

proporcional'a'la'corriente'e'inversamente'proporcional' a'la'distancia'r'perpendicular'al'alambre'

B = µ 0

I r

μ

0

'=4π'10

I7'

T.m/A'permeabilidad'del'vacío'

Contenido Campos Magn´eticos Ley de Faraday

Campo magn´etico generado por una corriente

Campo magn´etico generado por una corriente rectil´ınea (repaso).

28.3 Campo magnético de un conductor que transporta corriente 963 tran alambres conductores rectos. La figura 28.5 muestra un conductor con longitud

2a que conduce una corriente I. Encontraremos en un punto a una distancia x del conductor, sobre su bisectriz perpendicular.

Primero usamos la ley de Biot y Savart, ecuación (28.5) para encontrar el cam- po generado por el elemento de conductor con longitud dl 5 dy que se ilustra en la figura 28.5. De acuerdo con la figura, y sen f 5 sen (p 2 f) 5 x> La regla de la mano derecha para el producto vectorial indica que la dirección de es hacia el plano de la figura, perpendicular al plano; además, las direcciones de los generados por todos los elementos del conductor son las mismas. Así, para integrar la ecuación (28.7), simplemente se suman las magnitudes de los elementos una simplificación significativa.

Al reunir los elementos, se encuentra que la magnitud total del campo es

Podemos integrar esto por sustitución trigonométrica o con ayuda de una tabla de in- tegrales. El resultado final es

(28.8) Cuando la longitud 2a del conductor es muy grande en comparación con su distan- cia x desde el punto P, se puede considerar infinitamente larga. Cuando a es mucho mayor que x, es aproximadamente igual a a; de aquí que en el límite,

y la ecuación (28.8) se convierte en

La situación física tiene simetría axial con respecto del eje y. Por lo tanto, debe tener la misma magnitud en todos los puntos de un círculo con centro en el conductor y que yace en un plano perpendicular a él, y la dirección de debe ser tangente a to- do ese círculo. Así, en todos los puntos de un círculo de radio r alrededor del conduc- tor, la magnitud B es

(cerca de un conductor largo y recto portador de corriente) (28.9)

En la figura 28.6 se ilustra parte del campo magnético alrededor de un conductor largo, recto y portador de corriente.

La geometría de este problema es similar a la del ejemplo 21.11 (sección 21.5), en el que resolvimos el problema del campo eléctrico generado por una línea infinita de carga. En ambos problemas aparece la misma integral, y en ellos las magnitudes del campo son proporcionales a 1>r. Pero las líneas de en el problema del magnetismo tienen formas completamente diferentes de las de en el problema eléctrico análogo.

Las líneas de campo eléctrico irradian hacia fuera desde una distribución lineal de carga positiva (hacia dentro en el caso de cargas negativas). En contraste, las líneas de campo magnético circundan la corriente que actúa como su fuente. Las líneas de campo eléctrico debidas a las cargas comienzan y terminan en otras cargas, pero las líneas del campo magnético forman espiras cerradas y nunca tienen extremos, sin im- portar la forma del conductor portador de corriente que genera el campo. Como se vio en la sección 27.3, ésta es una consecuencia de la ley de Gauss para el magnetismo, que plantea que el flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada siem- pre es igual a cero:

(flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada) (28.10) Esto implica que no hay cargas magnéticas aisladas ni monopolos magnéticos. Cual- quier línea de campo magnético que entre a una superficie cerrada debe salir de ella.

CBS

#

dAS50

ESBS B 5m0I

2pr

BS

BS

B 5m0I 2px aS `, "x21a2

B 5m0I 4p

2a x"x21a2 B 5m0I

4p3

a 2a

x dy 1x21y223/2

BS dBS’s,

dBS’s dBS

dlS3r^

"x21y2.

r 5"x21y2 dBS

BS

dlS

dBS

S

S

En el punto P, el campo dB causado por cada elemento del conductor apunta hacia el plano de la página, al igual que el campo total B.

r ! !x2 " y2 x P

O x

y p 2 f

r^

f a

y

2a I

28.5Campo magnético producido por un conductor recto portador de corriente de longitud 2a.

Regla de la mano derecha para el campo magnético alrededor de un alambre que conduce corriente: Apunte el pulgar de su mano derecha en dirección de la corriente.

Cierre sus dedos alrededor del alambre en dirección de las líneas del campo magnético.

I BS I

BS BS

BS BS BS 28.6Campo magnético alrededor de un conductor largo y recto portador de corriente. Las líneas de campo son círculos, con direcciones determinadas por la regla de la mano derecha.

Las corrientes

el´ ectricas generan campos magn´ eticos.

El campo magn´etico B generado por

un alambre largo de corriente I es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia r perpendicular al alambre.

B = µ

0

2⇡

I r

µ

0

= 4⇡ ⇥10

7

T .m/A : permeabilidad del vacio Las l´ıneas de

B giran alrededor de la corriente en el sentido indicado por la regla de la mano derecha.

Bioelectricidad y Biomagnetismo

Un'conductor'rectilíneo'conduce'una'corriente' de'20'A.'Calcular'el'campo'magnético'

producido'en'un'punto'situado'a'2cm'del' conductor.'

A)  200µT'

B)  20µT'

C)  40µT'

D)  35µt'

E)  800µt''

El'campo'magnético'generado'por'un'aro'a'lo'largo'del' cual'circula'una'corriente'eléctrica'I'está'dado'por'la' expresión:'

B = µ 0 2

Ia 2 r 3 B = µ 0

2

Ia 2 (a 2 + R 2 ) 3/2

(eje'central)'

B

centro

= µ

0

2 I

a (R'='0)'

(2)

Campo'magnético'generado'por'N'aros'de' corriente'I':'

(eje'central)'

B

centro

= µ

0

2

NI

a (R'='0)'

Contenido Campos Magn´eticos Ley de Faraday

Campo magn´etico generado por una corriente

Campo magn´etico generado por N aros de corriente

B generado por un N aros de corriente I :~

Beje central = µ0 2

NIa2 r30

2 NIa2 (a2+ R2)3/2. Bcentro(R=0) = µ0

2 NI

a.

La direcci´on de las l´ıneas de ~B se obtiene con la regla de la mano derecha.

Bioelectricidad y Biomagnetismo

B = µ

0

2

NIa

2

r

3

= µ

0

2

NIa

2

(a

2

+ R

2

)

3/2

El'campo'magnético'generado'en'el'interior'de'un' solenoide'por'el'cual'circula'una'corriente'eléctrica'I'está' dado'por'la'expresión:'

B

int erior

= µ

0

N

L I = µ

0

nI B

exterior

= 0

N:'numero'de'espiras' L:'la'longitud'del'solenoide'

n:'densidad'de'espiras'por'unidad'de'longitud'n'='N'/'L'

Contenido Campos Magn´eticos

Ley de Faraday Campo magn´etico generado por una corriente

Campo magn´etico en el interior de un solenoide

El campo magn´etico generado en el interior de un solenoide (con un n´ umero N muy grande de vueltas) por el cual circula una corriente el´ectrica I est´ a dado por la expresi´ on

B

interior

= µ

0

N

L I = µ

0

nI , B

exterior

= 0.

N es el n´ umero de espiras y L es la longitud del solenoide. n es la densidad de espiras por unidad de longitud: n = N/L.

⃗B

Observe la direcci´ on de las l´ıneas de ~ B.

Bioelectricidad y Biomagnetismo

Ejercicios&para&entregar&el&miércoles&12&de&

Noviembre:&3,&4,&6&y&8&

'

También&haremos&un&Quiz&este&día!&

(sobre&los&temas&del&taller&9)&

Figure

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