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Números enteros

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Academic year: 2022

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GUIA DE TRABAJO No 9.

TEMA: NÚMEROS ENTEROS Documentos de Apoyo:

‰ Números enteros.

OBJETIVOS:

♣ Reconocer las dificultades que la humanidad tuvo para aceptar los números negativos.

♣ Reconocer diferentes modelos para abordar en el aula, el aprendizaje de los números enteros.

♣ Elaborar materiales de trabajo que faciliten el aprendizaje de los conceptos relacionados con los números enteros.

♣ Analizar textos escolares con contenidos relacionados con los números enteros.

METODOLOGÍA.

™ Primero, realiza una lectura particular del tema.

™ Organizar grupos de hasta cuatro integrantes.

™ Resolver las cuestiones sugeridas en ACTIVIDADES.

™ Preparar una sustentación de los puntos resueltos de la guía.

MATERIALES.

Cartón paja ( 1 / 8 ), tijeras, hojas de papel en blanco, reglas, compás, dados de dos colores diferentes, un pedazo de esparadrapo del tamaño de una cara de los dados.

ACTIVIDADES.

1. Realiza una síntesis del recorrido histórico seguido por la humanidad en la construcción de los números negativos.

2. Analiza cada uno de los modelos propuestos para introducir en el aula los números enteros.

3. Muestra que la raíz negativa en la ecuación cuadrática trabajada por Descartes es PM = 2

2

4

2 a b

a− + 4. Busca textos de matemáticas en los cuales se trabajen los números enteros y analiza la forma de presentarlos.

¿Esta de acuerdo con las dificultades propias inherentes a los enteros?.

5. Visita en Internet la página http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asd_107_g_1_t_l.html.

a. Explora las opciones del programa.

b. Compara el tipo de actividades propuestas con las realizadas con lápiz y papel.

c. Después que los estudiantes hayan explorado el programa y realizado las actividades, ¿qué tipo de ano- taciones darías para ayudar a la sistematización de los conocimientos?.

6. Construye las reglas que aparecen al final y utilízalas en el análisis de las operaciones del modelo de la esca- la numérica: Recorta los rectángulos que contienen a las rectas y pégalos en el cartón paja. Pega una pestaña en la parte de atrás de la regla que dice suma, para deslizarla por la escisión practicada en la otra regla.

7. Si se desea abordar los enteros con los modelos formales, podemos hacerlo a través de actividades lúdicas:

a. Construye una banda rectangular en cartón paja, con casillas en las cuales se señala un sitio de partida ( P ) . Hacia un lado se colorea de acuerdo con el color de uno de los dados y hacia el otro lado con el co- lor del otro dado. Uno de los colores, corresponderá a las posiciones positivas y el otro a los negativos.

En la casilla “ n ”, se marca el sitio de llegada. Cubre el “6” en ambos dados para que nos represente el

“0”:

P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

... 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

(2)

Guía 9. Los números enteros. 2

b. Admitamos que dos jugadores A y B. están jugando con un dado blanco y otro negro. Una vez definido quien sale primero, alternativamente cada jugador lanza los dados. Se avanza hacia la derecha de acuer- do con el número marcado en el dado blanco y hacia la izquierda, según lo indique el dado negro. En cada caso, se escribe una pareja (número dado blanco, número dado negro). Gana quien llegue primero a una de las metas escogidas.

Se pueden formular preguntas como las siguientes:

c. Si tiras ( 5, 4 ), ¿en qué posición te encuentras? ¿puedes indicar otra jugada que te permita situarte en la misma posición? ¿cuál debe ser el lanzamiento para situarte de una vez en dicha posición?

d. Estando en la posición anterior, ¿qué jugada te permite llegar al punto de partida? ¿existe una sola juga- da? Si hay más de una, ¡escribe todas las que puedas!

e. Si un jugador saca ( 4, 1 ) y después ( 1 , 2 ), ¿cuál es su posición? ¿Existirán otras jugadas que permi- tan llegar a la misma posición?

f. ¿Qué ocurre cuando un jugador tire ( 0 , 0 ), ( 1 , 1 ), ..., ( 5 , 5 )?.

g. Un jugador está en la casilla 1 de la tira blanca. ¿cuál pudo ser su lanzamiento? ¿Es único?

h. Si A tira ( 1 , 2 ) y B lanza ( 1 , 3 ), ¿quién está más cerca de la menta blanca?

i. ¿Qué tienen de común las jugadas ( 5 , 1 ), ( 4 , 0 )?

j. Suponiendo que se dispone de mecanismos que nos permitan aumentar los números en los lanzamientos.

Escribe parejas que produzcan el mismo efecto que el lanzamiento ( 10 , 3).

k. ¿Representan la misma acción las siguientes parejas: ( 3 , 5 ) y ( 4 , 6 ); ( 2 , 1 ) y ( 3 , 2 ); ( 5 , 4 ) y ( 6 , 8 ); ( 5 , 4 ) y ( 4 , 6 )?.

l. Clasifica como parejas equivalentes:

i. ( 0 , 0 ) ↔ { ( 0 , 0 ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ...}

ii. 1 Blanco ↔ { ( 1 , 0 ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ...}

iii. 2 Blanco ↔ { ( 2 , 0 ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ...}

iv. 1 Negro ↔ { ( 0 , 1 ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ...}

v. 3 Negro ↔ { ( 0 , 3 ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ...}

vi. ¿Con cuáles números podemos identificar cada una de las anteriores clases?

m. ¿Cuál es la posición final después de los lanzamientos ( 6 , 3 ) y ( 4 , 2 )? Podríamos llegar a dicha posi- ción con un lanzamiento como ( 6 + 4 , 3 + 2 )? ¿Qué te sugiere esta situación?

8. Podemos emplear la semejanza de triángulos y las magnitudes dirigidas, para modelar la multiplicación con números enteros:

a. Utiliza la figura para mostrar que ( – 2 ) · 3 = – 6.

b. Emplea la figura para mostrar que ( – 2 ) · ( – 3 ) = 6.

(3)

Guía 9. Los números enteros. 3

9. Patrón para la suma:

10. Patrón para la multiplicación:

Referencias

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