Estadística
Sesión No. 8
Nombre: Distribuciones de probabilidad discreta. Primera parte.
Contextualización
¿En qué consiste la variable aleatoria?
En la presente sesión seguiremos con el estudio de la probabilidad introduciendo los conceptos de variable aleatoria, definiremos variable aleatoria discreta y se darán ejemplos así como se aprenderá el cálculo del valor esperado y su varianza.
Fuente: http://dc238.4shared.com/doc/hwGWWtYx/preview_html_be91d07.gif
Introducción al Tema
Comúnmente el resultado de un experimento aleatorio se denota como un número, al cual le llamaremos variable aleatoria.
En esta ocasión iniciaremos con el tema: distribución de probabilidad discreta, en la siguiente semana continuaremos con los subsiguientes subtemas.
¿Qué es un experimento aleatorio?
¿Por qué una variable aleatoria describe el resultado de un experimento?
Fuente: http://web.educastur.princast.es/conc/lamilagrosa/mate/moneda.JPG
Explicación
Variable aleatoria. Distribuciones de probabilidad para variables discretas.
Valor esperado y varianza de una variable aleatoria.
¿Cómo se puede hacer una variable aleatoria?
Una variable aleatoria proporciona un medio para describir los resultados experimentales, empleando valores numéricos.
Variables aleatorias discretas
Es aquella variable aleatoria que asume, ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como 0,1, 2, 3…
Ejemplo:
Experimento Variable aleatoria(x) Valores posibles
Llamar a cinco clientes No. clientes en un pedido 0, 1, 2, 3, 4, 5…
Vender un automóvil Sexo del cliente 0=HOMBRE, 1=MUJER
Variable aleatoria continúa
Es aquella variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos.
Ejemplo:
Experimento Variable aleatoria(x) Valores posibles
Operar un banco Tiempo en minutos entre la llegada de los clientes
X ≥ 0
Llenar una lata de refresco(máx. 12.1 onzas)
Cantidad de onzas 0 ≤ x ≤ 12.1
Distribuciones de probabilidad discretas
Describen como se distribuyen las probabilidades entre los valores de la variable aleatoria.
En el caso de una variable aleatoria discreta x, la distribución de probabilidad está definida por una función de probabilidad, denotada por f (x).
Ejemplo: construye la función de probabilidad para el número de artículos defectuosos en una muestra de 2 artículos inspeccionados al azar.
Solución:
El espacio muestral “S” que se tiene es: S = { BB, DB, BD, DD)
X 0 1 2
f(X) ¼ ½ ¼
X = Numero de artículos defectuosos en la muestra.
F(X) = Probabilidad
Con los datos de la tabla de función, responde:
¿Cuál es la probabilidad de tener un artículo defectuoso? f (1) = ½ Condiciones requeridas para una función de probabilidad discreta.
• f(x) ≥ 0
• ∑f(x) = 1
Valor esperado y varianza
El valor esperado o media, de una variable aleatoria es una medida de localización central. Su fórmula es:
E(x) = µ = ∑xf(x)
Varianza.- Variabilidad en los valores de la variable aleatoria, su fórmula es:
∑ −
=
= ( ) ( )
)
( x
2x
2f x
Var σ µ
Ejemplo:
Calcular el valor esperado y la varianza para la función de probabilidad
X 0 1 2
f(X) ¼ ½ ¼
Valor esperado: µ = ∑xf(x) = ∑(0)(1/4)+(1)(1/2)+(2)(1/4) µ = 1
Varianza:
∑
∑ − = − + − + −
= ( )
2( ) ( 0 1 )
2( 1 / 4 ) ( 1 1 )
2( 1 / 2 ) ( 2 1 )
2( 1 / 4 )
2
x µ f x
σ
2 / 1 4 / 1 0 4 /
2
= 1 + + =
σ
Conclusión
En esta sesión aprendimos sobre variables aleatorias y sus características, lo que debemos de recordar son los conceptos de valor esperado y varianza, pues están relacionados con los temas que veremos más adelante.
En la siguiente sesión estudiaremos la distribución de probabilidad binomial.
Fuente: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/distribuciones_probabilidad/binomial1.gif
Para aprender más
En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
• Variables aleatorias. (s/f). Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Ca pitulo2/B0C2m1t0.htm
• Estadística. Ingeniería informática. Curso 2009-2010. (s/f). Variables
aleatorias. Consultado el 6 de noviembre de
2013: http://brd.unid.edu.mx/variables-aleatorias/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en la sesión acerca de las variables aleatorias realiza el siguiente ejercicio:
Obtén la función de probabilidad, el valor esperado y su varianza.
F(x) = 5Cx (0.25)x(0.75)5-x en los valores de 0< x < 3
Sube la actividad a la plataforma.
